900 câu trắc nghiệm toán 12 ôn thi THPT quốc gia

900 CÂU TRẮC NGHIỆM ÔN QUÓC GIA 2019
(GIẢI CHI TIẾT)
Chương 1 : Khảo sảt hảm so
ax  b
 ad  cb  0  . Biết hàm số nhận I  3; 2  làm tâm đối xứng và đi qua
cx  d
điểm A 1;1 . Tìm tung độ của điểm có hoành độ bằng 2 là :
A. 1
B. 2
C. 0
D. đáp án khác
Giải :
3
 d

 3 d 
a

d
a
 c

2
ta có TCĐ : x 
, TCN : y  . Do I  3; 2  là TĐX  
.

c
c
a  2
c  1 a

2

 c
ab
Hàm số đi qua A 1;1  1 
 b  2a . Tung độ x  2  y  0 .
1
3
a a
2
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2x 1
Câu 2 : Cho hàm số y 
 C  và đường thẳng d : y  2x  m . Định m để d   C  tại 2 điểm phân
x 1
biệt ở 2 nhánh khác nhau .
A. m  0
B. m  0
C. m
D. đáp án khác
Giải :
Phương trình hoành độ giao điểm  C  và d :
Câu 1 : Cho hàm số y 

2x 1
 x  1
 2x  m  
x 1
2 x  1   2 x  m  x  1 1

 2 x 2   m  4  x  m  1  0 * (do x  1 không phải nghiệm của 1 ).

Để  C   d tại hai điểm phân biệt *  m2  4m  20  0  m 

.

  C   d tại 2 điểm phân biệt với mọi m

m4

x1  x2 


2 . Khi C  d tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh đồ thị thì ta có :
Ta có : 
 
 x .x  m  1
1 2


2
3
  x1  1 x2  1  0    x1  x2   x1.x2  1  0 
 0 đúng m  .
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2x 1
Câu 3 : Cho hàm số sau : y  2
. Định m để hàm số có 5 tiệm cận :
x 1  m
A. 0  m  1

B. 0  m  1

C. 0  m  1
Giải :

D. đáp án khác

Vì đây là hàm phân thức nếu có 5 tiệm cận  Mẫu có 4 nghiệm phân biệt khác

Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI

1
3
m
2
4
Page 4


 x2 1  m
 x 4  2 x 2  1  m2
0  m  1



Ta có : 
.



3
3
3
m

m

m




4
4

4

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4  x2  x  2
có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang :
x3  4 x 2  x  6
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Giải :
Tập xác định : D   2; 2  .

Câu 4 : Hàm số y 

Từ tập xác định  y không có tiệm cận ngang .



 2 x 2 x  2 x

4  x2  x  2 
Xét lim 
  lim 
x 2
  x  3 x  2  x  1  x2   x  3 x  2  x  1

   lim   





2 x  2 x 
   .
x  2  x  3
2  x  x  1 





 x  2 là tiệm cận đứng của hàm số .


4  x2  x  2 
Xét lim 
   .
x 1  x  3  x  2  x  1


 x  1 là tiệm cận đứng của hàm số .
4  x2  x  2
Vậy Hàm số y  3
có 2 tiệm cận đứng .
x  4x2  x  6
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 5 : Biết M  0; 2  , N  2; 2  là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d . Tính giá trị
của hàm số tại x  2 :
A. y  2   2 .
B. y  2   22 .
C. y  2   6 .
D. y  2   18
Giải :
2
Ta có: y  3ax  2bx  c .
Vì M (0; 2) , N (2; 2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên:
 y(0)  0
c  0
 y (0)  2
d  2


(1) ; 

(2)

 y(2)  0
12a  4b  c  0
 y (2)  2 8a  4b  2c  d  2
Từ (1) và (2) suy ra: a  1; b  3; c  0; d  2  y  x3  3x 2  2  y(2)  18 .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ax 2  bx  ab
Câu 6 : Cho hàm số y 
 a, b  , a  0  . Tồn tại duy nhất 1 cặp  a, b  duy nhất để hàm
ax  b
2
số đạt cực trị tại x  0 và x  1 . Tính P   a  b  ab  .

16
81

A.

a x  2abx   b  a b 
2

y'

B.

2

2

 ax  b 

2

9
64

C.

16
121

D.

9
49

Giải :

2

.

Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x  0 và x  1 .
Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI

Page 5


b  0
 b 2  a 2b
0



2
 y '  0   0  b
a  b
 2
 2

2
2
2
 a  2ab  b 2  a b  0 b  a b  0
 y ' 1  0

a 2  2ab  b 2  a 2b  0
a  b

b  0
1

a  b
a



2


2
b  a  0
b  1

2
a  2ab  0 
4


1

a   2
9
2
 chọn B .
Kiểm lại ta thấy 
thỏa  p   ab  a  b  
64
b  1

4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8
377
4
7
  x 2  x  . Gọi max f  x   a , min f  x   b . Tính
Câu 8 : Cho f  x    x 2  x 
3
36
3
3
2
2
P  a b .

85
85
85
85
B.
C.
D.
A.
6
9
8
7
Giải :
377
 2 8
 x  3 x  36  0
7
Điều kiện : 
 1  x  .
3
 x 2  4 x  7  0

3
3
2

2

49 
4

25 
2
f  x 
x  
x  .
4 
3
9 
3

4

x 
3


7

Xét x   1;   f '  x  
3


f ' x  0 

49 
4
 x  
4 
3

4

x 
3

49 
4
 x  
4 
3

2

2



2

2

x 
3




25 
2
 x 

9 
3

2

x 
3

25 
2
 x  
9 
3

2

2

2

.

0

2
2

4 25 
2 
2  49 

4
 x  
 x    x 
x 

3 9 
3 
3 4 
3
 
7
 
 x   1; 3 

 

Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI

Page 6


2
2
2
2

4   25 
2  
2   49 
4 

 x      x      x      x   
3   9 
3   
3   4 
3  


7
 
  x   1; 
3
 

4 
2
 x   x    0
3 
3

2
2
 25 
4
49 
2
x


x


 



2
3
4 
3
9 

x
.
33
 x   1; 2    4 ; 7 

 
3   3 3 

7 5
6

3 5
max f  x  

105
85

 2
2
 f  


P
.
6
9
 33 
min f x  105
 

6
7 3 5
f  
2
3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 9 : Cho m và  ,       là 2 nghiệm của phương trình 4 x 2  4mx  1  0 . Xét hàm số
f  1 

f  x 



2x  m
. Tìm giá trị nhỏ nhất của g  m    max f  x  min f  x   16m 2  25  .
2
x 1
 ;  
  ; 


A. 40

B. 80

D. Cả A, B, C đều sai

C. 120
Giải :


m
 
Phương trình 4 x 2  4mx  1  0 luôn có 2 nghiệm trái dấu  

m
 


m2  1
2
m2  1
2

.

0

1
3
  4 x 2  4mx  1 
2x  m

2 x 2  2mx  2
2  0  x 
Ta có : f  x   2
 f ' x 
 2
2
2
2
2
x 1
 x  1
 x  1
 f  x  là hàm đồng biến trên





max f  x   f   
  ; 

.
min f  x   f  
  ; 

g  m
m2  1
m2  1



2
16m2  25  m  m2  1 2
 m  m2  1 

 1 
 1




2
2





Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI

Page 7




4 m2  1
4 m2  1



 2m 2  5  2m m 2  1 2m 2  5  2m m 2  1 




4m2  10
2

 4 m 1

2
2
2
2
 2m  5  2m m  1 2m  5  2m m  1








2
2
  8  2m  5  m  1

16m2  25


 g  m   8  2m 2  5  m 2  1  min g  m   40 .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------m  sin x

 
nghịch biến trên  0,  .
Câu 10 : Tìm m để hàm số y 
2
cos x
 6
5
5
5
5
A. m 
B. m 
C. m 
D. m 
2
4
4
2
Giải :
m  sin x  sin x  m



y

với x   0, 
2
2
cos x
 sin x  1

 6
t  m
t 2  2mt  1
 1
 y1 ' 
Đặt sin x  t   0,  , ta có: y1  2
.
2
2
t  1
 2
t

1
 

 
 1
Hàm số y nghịch biến trên  0,   hàm số y 1 nghịch biến trên  0,  .
 6
 2
2
t 1
 1
 1
 1
 y 1 '  0 t   0,   t 2  2mt  1  0 t   0,   m 
t   0,  .
2t
 2

 2
 2
2t 2  2
t2 1
 1
 1
 0 t   0,  .
Xét hàm số y 3 
trên  0,   y3 ' 
2
4t
2t
 2
 2
5
1 5
 1
Vậy y3  y3    t   0,   m  .
4
2 4
 2
Câu 11 : Trên đoạn 1; 4 , các hàm số f  x   x 2  px  q ; g  x   x 
tại cùng một điểm. Tìm giá trị lớn nhất của f  x  trên đoạn này.
A. max f  x   7

4
có cùng giá trị nhỏ nhất và đạt
x2

B. max f  x   5

C. max f  x   6
D. max f  x   8
Giải :
4 x x 4
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta được: g  x   x  2    2  3
x
2 2 x
Suy ra: g  x  min  3 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x  2
p
2
Do f  x  và g  x  có cùng giá trị nhỏ nhất và đạt tại cùng một điểm trên đoạn 1; 4 , nên ta có:

Ta có: f   x   2 x  p . Cho f   x   0  2 x  p  0  x  

 f  2  3
4  2 p  q  3 q  7



 f  x   x 2  4x  7
 p
 p  4
 p  4
  2
 2
Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI

Page 8

 f 1  4
 max f  x   7
Nhận thấy: min f  x   f  2  nên max f  x    f 1 ; f  4  . Và 
f
4

7



Vậy max f  x   7 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x  4 .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 12 : Cho hàm số f ( x)  x3  ax 2  bx  c và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Giả
sử đường thẳng AB cũng đi qua gốc tọa độ. Tìm giá trị nhỏ nhất của P  abc  ab  c.
16
25
A. 9
B. 
C. 
D. 1
25
9
Giải :
Ta có phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số f ( x)  x3  ax 2  bx  c là :

2
2a 2 
ab
f  x   b 
  AB  : y 

xc
3
9 
9

2
2a 2 
ab
.
b 
xc
3
9 
9

Do  AB  đi qua gốc tọa độ O  0;0   ab  9c .
2

5  25
25
5

Thay vào P  9c 2  10c   3c     
. Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi c   .
9
3
9
9

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 


Câu 13 : Cho hàm số y  f  x   x2  2cos x trên   ; 2  . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và
 2

giá trị nhỏ nhất của y .Tính P  M  m .
B. P  4 2

A. P  4





C. P  4  2  1



D. P  4  2  2



Giải :


 

Xét f  x   x 2  2cos x  x    ; 2  
 2



 f '  x   2  x  sin x  .

 

 f ''  x   2 1  cos x   0  x   ; 2  
 2


 

 f '  x  là hàm đồng biến trên   ; 2   f '  x  có tối đa một nghiệm .
 2

Ta thấy f '  0   0  x  0 là nghiệm duy nhất của f '  x  .

f


Ta có :  f

f


  
  
 2 4
 0  2

2

min f  x   m  f  0   2
 x  ;2 
  2 

 P  4  2 1 .
2
max f  x   M  f  2   4  2
 2   4 2  2  x ;2 
  2 





------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3
Câu 14 : Cho hàm số f  x   a sin x  b x  2016 . Cho biết f log  log 3 10   2017 .Tính

f  log  log 3  .

A. f  log  log 3   2018

Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI





C. f  log  log 3   2016
Page 9

B. f  log  log 3   2017

D. f  log  log 3   2015
Giải :


 1 
Ta có: f  log  log 3   f  log 
  f  log  log 3 10 
 log 3 10  














 a sin  log  log 3 10   b 3  log  log 3 10   2016









  a sin log  log 3 10   b 3 log  log 3 10   2016  4032





  f log  log 3 10   4032  2017  4032  2015

Vậy f  log log3    2015 .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2x2   m  2 x  m
Câu 15 : Cho hàm số :  Cm  : y 
 m  0  . Biết với mọi m  0 thì  Cm  luôn tiếp
x  m 1
xúc với 1 đường thẳng cố định d . Vậy d là :
A. d : y  x  1
B. d : y  x  1
C. d : y  x  2
D. d : y  x  2
Giải :
Do may mắn nên  Cm  luôn đi qua điểm cố định A  1; 2  với m  0 .

 Tiếp tuyến chung có tiếp điểm là A  1; 2  .
Ta mò điểm cố định đó như sau :
Gọi A  xo ; yo  là điểm cố định mà  Cm  luôn đi qua . Nên từ đó ta có :
yo 

2 xo 2   m  2  xo  m
xo  m  1

 yo  xo  1 m  2 xo 2  2 xo   xo  1 yo  0

 xo  m  1
Để phương trình trên luôn có nghiệm thi :
 yo  xo  1  0
 yo  xo  1
 2
 2
2 xo  2 xo   xo  1 xo  1  0
2 xo  2 xo   xo  1 b  0

.
 yo  xo  1
 xo  1


 A  1; 2 
2
 yo  2
 xo  1  0
Từ đây có thể kết luận y  x  1 là tiếp tuyến và tiếp điểm là A  1; 2  do hệ có nghiệm kép .

Ta chứng minh bằng pp tự luận sau :
Theo lớp 11 thì hệ số góc k của tiếp tuyến tại xo chính là y '  xo  .
Ta tính y ' 

2 x 2  4 1  m  x  m 2  4m  2
m2
 y '  1  2  1 ( may mắn quá )
m
 x  m  1

 d : y  x 1 .
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI

Page 10


ax  b
. Khi hàm số y có giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng 1
x2  1
thì giá trị của P  a 2  b2 là :
A. P  13
B. P  20
C. P  25
D. P  34
Giải :
ax

b

4
2
2

x  , y  4
 x  1
4 x  ax  4  b  0
.
Khi max y  4  

 2
x1  , y  x1   4
 ax21  b  4
4 x1  ax1  4  b  0
 x1  1
2
  a  16  4  b   0
 1  a 2  16  4  b   0 1 .
Để hệ có nghiệm thì 
2
1  a  16  4  b   0
Câu 16 : Cho hàm số y 

 ax  b
 1
2
2
x  , y  1
 x  1
 x  ax  b  1  0
Khi min y  1  
.

 2

x2  , y  x2   1  ax2  b  1  x2  ax2  b  1  0
2
 x2  1
 '  a 2  4  b  1  0
 1  a 2  4  b  1  0  2  .
Để hệ có nghiệm thì 
2
 2  a  4  b  1  0

2
a 2  16
a  16  4  b   0

 P  25 .
Từ 1 và  2    2
b  3
a  4  b  1  0
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 17 : Cho hàm số f  x   cos 2 x  a cos x  2017 với a là tham số thực . Gọi a0 là giá trị để

T  max f  x  đạt giá trị nhỏ nhất . Khi đó giá trị T là :
A. T  2016

B. T  2017

C. T  2018

D. T  2019

Giải :
Ta có :

Nếu a  0 : f  0   a  2018  a  2018  2018  M  2018 .
Nếu a  0 : f    2018  a  2018  a  2018  M  2018 .
Nếu a  0 : f  x   cos 2 x  2017  cos 2x  2017  2018 x 
Mà f  0   2018  T  max f  x   2018 .

 T  2018  a   . Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi a  0 .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 18 : Cho f  x   2 x3  6 x 2  3 . Số nghiệm thực của phương trình f  f  x    0 .
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
Giải :
 x  2,810....  A
f  x   0 ta thấy có 3 nghiệm   x  0,8317..  B .
 x  0, 64...  C
Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI

Page 11


 f  x  A
 2 x3  6 x 2  3  A  0


3
2
f  f  x    2  f  x    6  f  x   3  0   f  x   B  2 x 3  6 x 2  3  B  0 .
f x C
 2 x3  6 x 2  3  C  0


  
Ta có :




 x  2,98...
2 x  6 x  3  A  0   x  0,18... .
 x  0,17...
 x  2,86..
3
2
2 x  6 x  3  B  0   x  0, 68.. .
 x  0,55..
3

2

 x  2, 76..
 2 x  6 x  3  C  0   x  0,94.. .
 x  0, 70..
Vậy phương trình f  f  x    0 có 9 nghiệm thực phân biệt .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------f  f  x 
3
Câu 19 : Cho hàm số y  f  x   x 3  3x 2  x  . Phương trình
 1 có bao nhiêu nghiệm
2
2 f  x  1
thực phân biệt .
A. 5

B. 6
C. 7
D. 9
Giải :
1
Điều kiện : 2 f  x   1  0  f  x   .
2
f  f  x 
Ta có :
 1  f  f  x   2 f  x  1
2 f  x  1
3

2

 f  x   3, 059...  A

3
 f  x    3  f  x   f  x    2 f  x   1   f  x   0,845...  B .
2
 f x  0,934...  C
  
3
 3
2
 x  2,841...
 x  3x  x  2  A  0 1
 x  2, 499...



3
  x3  3x 2  x   B  0  2    x  0,809...  Phương trình có 5 nghiệm phân biệt .

2


 x  0,309...
3
 x3  3x 2  x   C  0  2 
 x  0, 688...

2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3

2

Câu 20 : Phương trình x3  x  x  1  m  x 2  1 có nghiệm thực khi đó tập giá trị m thỏa là :
2

3 

A. m   6; 
2


B. m   1; 3

C. m  3;  

 1 3

D. m    ; 
 4 4

Giải :
Với x  0  Phương trình có nghiệm khi m  0 .
Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI

Page 12


Với x  0 :







2







Ta có : x3  x 2  x  m x 2  1  x x 2  1  x 2  m x 2  1
2

 x   x 

  2   2   m
 x 1   x 1 
Ta có :

2

.

* .

x
x
1 1

  .
2 2
x 1 2 x
2

x
  1 1
  1 1
2
 t    2 ; 2    * trở thành t  t  m  t    2 ; 2   .
x 1  


 
1
3

 1 1
 1 1
Xét : f  t   t 2  t với t    ;     f  t   với t    ;  .
4
4
 2 2
 2 2
Đặt t 

2

 1 3
Vậy tóm lại để phương trình có nghiệm có khi m    ;  .
 4 4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 21 : Cho phương trình x 6  6 x 4  m3 x3  15  3m2  x 2  6mx  10  0 * với m là tham số. Tìm
1 
tất cả giá trị của m để  * có đúng hai nghiệm thực thuộc đoạn  ; 2  .
2 
5
11
7
m4
A. 2  m 
B.
C.  m  3
2
5
5
Giải :
Ta có : x 6  6 x 4  m3 x3  15  3m2  x 2  6mx  10  0

D. 0  m 

9
2

 x 6  6 x 4  12 x 2  8  3x 2  6  m3 x3  3m 2 x 2  6mx  4
  x 2  2   3  x 2  2    mx  1  3  mx  1
3

3

 x 2  2  mx  1
x2  1
 A.
x
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------x 2   m  1 x  2m  2
Câu 22 : Cho hàm số y 
. Tìm m thuộc khoảng nào sau đây để giá trị để giá trị
x2
 x 2  1  mx  m 

lớn nhất của hàm số y trên  1;1 đạt nhỏ nhất :
A. m   2; 1

y

 3

B. m   ; 1

 2

Giải :

C. m   1;0 

D. m   1;1

x 2   m  1 x  2m  2
x2  x  2
x2  x  2

 m . Đặt f  x  
với x   1;1 .
x2
x2
x2

Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI

Page 13


f ' t  

x2  4 x

 x  2

2

 f '  x   0
 x  0  f  x    2; 1 .
. f ' x  0  
x


1;1




Vậy bài toán trở thành y  f  t   t  m t   2; 1 .
Ta phải tìm m để max f  t  đạt giá trị nhỏ nhất .
t 2;1

Ta có max f  t   max
t 2; 1




t 2; 1

 f  2  ; f  1 

max  m  2 ; m  1  .

t 2; 1

1 
3
3 
 max f  t   m  2  m  2   m  
2;
1
t





2
2 
2 
1 
3
3 
m  2  m 1  m 
 max f  t     m  1   m   .
t 2;1
2
2 
2 
m  2  m 1  m 

1
3
, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m 
.

t 2; 1
2
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 23 : Cho y  x 4  6 x 2  4 x . Gọi  C  là đường tròn đi qua 3 điểm cực trị của y . Biết  C  giao
Vậy giá trị nhỏ nhất của max f  t  là

d : 3x  y  0 tại 2 điểm A  xA ; y A  ; B  xB ; yB  . Tính xA  y A  xB  yB .
A.

3 5
3

B.

11
5

C.

2 7
5

D.

17
5

Giải :
y '  4 x  12 x  4 . Ta thấy y '  0 có 3 nghiệm phân biệt  Có 3 điểm cực trị .
Gọi M  xo ; yo  là điểm cực trị bất nào đó   4 xo3 12 xo  4  0  xo3  3x0 1 .

3

Ta có : yo  xo4  6 xo2  4 xo  xo  3x0  1  6  3x0  1  4 xo .

 yo  3xo2  3xo  3 điểm cực trị nằm trên 1 Parabol  không thẳng hàng .
Mặt khác : yo  3xo2  3xo   yo    3xo2  3xo 
2

2

 yo2  9 xo4  18 xo3  9 xo2  9 xo  3xo  1  18  3xo  1  9 xo2 
yo2  36 xo2  63xo  18
 xo2  yo2  37 xo2  63xo  18
 3x  yo 
 xo2  yo2  37  o
  63xo  18
3


37
 xo2  yo2  26 xo 
yo  18  0
3

Vậy 3 điểm cực trị thuộc đường tròn  C  : x 2  y 2  26 x 

Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI

37
y  18  0 .

3

Page 14


 A  2; 6 
 C   d    9 27   B .
B
;
  10 10 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 24 : Cho nửa đường tròn đường kính AB  2 R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt góc

CAB   và gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB . Tìm  sao cho thể tích vật thể tròn xoay
tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.
A.  

1
2

B.   arctan

1
3

C.   arctan

1
2

D.  

1
3

Giải :
Gọi O là trung điểm của AB .
Xét trục AOB với O là gốc thì ta có: A   R, 0  , B  R, 0 
H  đoạn AB  H  x, 0  với x   0, R  .

Ta có AH   R  x  R  x, HB  R  x  R  x .

 HC 2  HA.HB  R2  x 2 .

1

Mà V   . AH .HC 2 nên V  x   .  R  x  .  R 2  x 2   V '  x   .  R 2  x 2   R  x  .  2 x   .
3
3
3
 R  x  0  Loai 
R
V '0 
x .
3
R  x  2x  0
HC
R2  x2
2
1




C .
HA
Rx
2
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 26 : Trang giấy in là hình chữ nhật, diện tích phần chữ ( hình chữ nhật ) là 468, 75cm2 , lề 2 bên là
1,5cm , lề trên đỉnh và đáy là 2cm . Chu vi khổ giấy là bao nhiêu khi dung lượng giấy ít nhất .
B. 50,75cm
C. 43,75cm
D. 87,5cm
A. 101,5cm
Giải :
Gọi a, b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của phần chữ :
468, 75

b


ab  468, 75

a
.


P

a


4
b

3

   P  3a  1875  480, 75


a
1875
 P '  a   3  2  P '  a   0  a  25 .
a
a  25
 Chu vi nhỏ nhất là 2  a  3   b  4    101,5  cm  .
Vậy để tiết kiệm giấy nhất thì 
b  18, 75
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 27 : Cho tam giác đều ABC cạnh a. Dựng hình chữ nhật MNEF có cạnh MN nằm trên cạnh BC ,
hai đỉnh E , F lần lượt trên cạnh AC , AB . Tồn tại M để SMNEF max . Tính SMNEF max .
tan  

A.

3a 2 3
16

B.

a2 3
16

Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI

a2 3
8
Giải :
C.

D. đáp án khác

Page 15


Ta có : MNEF là hình chữ nhật  EF / / BC  MN  .
Gọi I là trung điểm của BC .
Đặt

AF
BF
 x
 1  x . Ta có MN  EF  xBC , ME  1  x  AI .
AB
AB

 S  x 1  x  AI .BC  x 1  x 

2
3 2  
1  1 3 2
3 2
a    x    

a 
a .
2
2
4
2
8





------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 28 : Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12cm và chiều rộng 8cm . Gấp góc bên phải của
tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh của góc đó chạm với đáy như hình vẽ. Để độ dài nấp gấp là nhỏ nhất thì
giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu :
A. 6 3
B. 6 2
C. 6
D. 6 5
Giải :
Gọi các điểm như hình bên, với N là hình chiếu của M trên CD .
Ta có MEB  MEF nên EB  EF  x .
Mà CEF vuông tại C nên EF  EC  EB  EC .
BC

 EB  BC  4  x  8 .
2

EB  x  EC  8  x  CF  x 2   8  x   16 x  64 .
2

Vì

EFM  900  MFN  EFC  900  MFN  FEC  MFN ∽ FEC .
MF MN
MF
8
2x




 MF 
.
FE FC
x
16 x  64
x4

MEF vuông tại F  ME 2  FE 2  FM 2  x 2 

4x2
x3

.
x4 x4

x3
với x   4;8 .
x4

 x  0 l 
2 x3  12 x 2
y
'

0

Ta có: y ' 
,
.

2
 x  6  n 
 x  4
Vẽ bảng biến thiên ta thấy tại x  6 thì y sẽ có giá trị nhỏ nhất là 108 .
Xét hàm số y 

Khi đó ME 2  108  ME  6 3 .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1
, AD  3 . Trên tia AB lấy điểm E , CE cắt tia AD tại
Câu 29 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB 
3
F . Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn EF .
8 3
8 3
4 21
4 21
A. EFmin 
B. EFmin 
C. EFmin 

D. EFmin 
.
5
3
3
5
Giải :
Gọi góc BCE   . Do CE luôn cắt tia AD nên E di chuyển trên
tia AB sao cho B nằm giữa A, E .
Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI

Page 16


3

CE 


3
1
sin 

 DCF     
 EF 

1
2
sin 
3.cos 

CF 

3.cos 
3
1

3cot 

Đặt y  f   


0     y' 
sin 
2
sin 
3.cos  
3cot 
tan 

 0  tan 3   3 3  tan 
Ta có y '  0 
sin 
3 cos 

.

tan 
.
3 cos 
 3  


3

.

Vậy dựa vào bảng biến thiên ta có :
  8 3
.
min f    f   
3
3
 
  0;




2

Tổng quát hoá bài toán : Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a , AD  b . Trên tia AB lấy điểm E , CE
cắt tia AD tại F . Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn EF .
Giải :
3

2
2 

Ta có công thức tổng quát sau : EFmin   3 a  3 b  .



------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 30 : Cho hàm số y  f  x   x3  x 2  x  C  và A 1; 4  , B 1;1 . Gọi    là tiếp tuyến của  C 

   

thỏa và có khoảng cách từ A đến    gấp 2 lần khoảng cách từ B đến    . Hỏi có bao nhiêu tiếp
tuyến thỏa điều kiện trên biết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm M  x0 ; y0  thuộc  C  có dạng:
y   x  x0  . f '  x0   f  x0  .
A. 3
B. 4

C. 1
Giải:
Gọi K , J lần lượt là hình chiếu của A, B trên    .

D. 5

Ta có d  A;      2d  B;      0  AK  2 BJ  0 .     và
AB cắt nhau.
Vậy  I       AB với AB là đường thẳng.

 AK / / BJ
 IA  2 IB
 I 1; 2 


Ta có  KJ  AB  I  IA  2 IB  
.
 AK  2 BJ
 I 1; 2 

 IA  2 IB

Vậy    luôn đi qua một trong hai điểm cố định I 1; 2  hay
I 1; 2  .

Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI

Page 17


Với trường hợp d  A;      2d  B;      0 thì     AB nên
điều trên vẫn đúng. Vậy ta luôn có    luôn đi qua một trong
hai điểm cố định I 1; 2  hay I 1; 2  .



là tiếp tuyến của  C  tại tiếp điểm M  x0 ; y0  nên    có

dạng: y   x  x0  . f '  x0   f  x0  với f '  x0   3x0 2  2 x0  1
và f  x0   x03  x0 2  x0 .
Trường hợp 1: I 1; 2      , ta có: 2  1  x0  .  3x0 2  2 x0  1  x03  x0 2  x0 .
 2 x03  2 x0 2  2 x0  3  0 1 .

Đặt g  x   2 x3  2 x 2  2 x  3 có tập xác định D 

.

Số giao điểm của g  x  và Ox chính là số nghiệm của phương trình 1 chính là số tiếp tuyến của
trường hợp 1.
x  1

 1  355
2
Ta có g '  x   6 x  4 x  2, g '  x   0  
 g 1 .g   
 0  2 điểm cực trị của g  x 
1
x  
 3  27
3

nằm cùng phía với trục Ox  g  x  cắt Ox tại một điểm duy nhất  Có một tiếp tuyến thỏa trường hợp
1.
Trường hợp 2: I 1; 2      , ta có:
Chứng minh tương tự  Có ba tiếp tuyến thỏa trường hợp 2.
Vì xA  xB  1  phương trình đường thẳng qua A, B có dạng: x  1   d  không thể là tiếp tuyến của

C 
Vậy có tổng cộng bốn tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề bài .
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI

Page 18


Chương 2 : Hảm mu, hảm luy thưả, hảm Log
Câu 31 : Định m để bất phương trình sau thỏa mãn mọi x  0 : log 2  2 x 1  6   m  x .
B. m  3

A. m  3

Ta có : log 2  2

x 1

C.Không có m

D. Đúng mọi m

Giải :

 6  m  x .

 2 x 1  6  2m x
 2.2 x  6  2m.2 x
 2.  2 x   6.2 x  2m
2

Đặt : t  2 x . Do x  0  t  1 . Bất phương trình trở thành : 2t 2  6t  2m .
Đặt f  t   2t 2  6t  2m với t  1;   .

f '  t   4t  6  0 với t  1;   .
 f  t  hàm đồng biến với t  1;   .
 f  t   f 1  0  8  2m  0  m  3 .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 32 : Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình :
log3  x  2  m log x2 9  16 . Có 2 nghiệm đều lớn hơn 1 .
A. 14

B. 15

C. 16

D. 17

Giải :

Đặt t  log3  x  2  .

4m
 16  t 2  16t  4m  0 * .
t
Để phương trình đề cho có 2 nghiệm đều lớn hơn 1 thì  * phải có nghiệm nghiệm lớn hơn 0.

Phương trình trở thành : t 

  64  4m  0

  S  16  0
 0  m  16 .
 P  4m  0

Vậy có 15 giá trị nguyên của m thỏa bài toán .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 33 : Định m để phương trình :
2



 m  3 log 1  x  4    2m  1 log 2  x  4   m  2  0 có nghiệm x1 , x2 thỏa 4  x1  x2  6 .
 2

1

1


m
1  m 
m  1
m  1


A. 
B.
C.
D. 
2
2


m  2
m  3
m  3
m  3
Giải :
Đặt t  log 2  x  4  .

Phương trình trở thành :  m  3 t 2   2m  1 t   m  2   0

*

.

Với 4  x  6  log 2  x  4   1  t   ;1
Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI

Page 19


Do phương trình có 2 nghiệm m  3 .
2
   2m  1  4  m  2  m  3  25 .

t1  1


  m  2
t2 

 m  3

m  3
  m  2
1 
Vậy để thảo yêu cầu bài toán 
.
m  1
 m  3

2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 34 : Có bao nhiêu giá trị a   0;1 để phương trình log 5  25x  log 5 a   x có nghiệm duy nhất .
A. 4

B. 3

Phương trình đã cho  25x  5x  log5 a 1 .

C. 2
Giải :

D. 1

Đặt t  5x  t  0   Phương trình 1 trở thành : t 2  t  log5 a  2  .
Để phương trình 1 có nghiệm duy nhất thì phương trình  2  có đúng 1 nghiệm dương .
Xét : f  t   t 2  t với t   0;   .

1
1
1
 f   .
2
4
2
Dựa vào bảng biến thiên ta có để phương trình  2  có 1 nghiệm dương duy nhất thì :

 f '  t   2t  1 , f '  t   0  t 

a  1
log 5 a  0


.
a  1

log 5 a   1
4

5

4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 35: Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình
nghiệm thuộc khoảng 32;   .
A. 3
B. 2

log 22 x  log 1 x 2  3  m  log 4 x 2  3 1 có
2

C. 1
Giải :

D. 0

log 1 x 2  2log 2 x

Gọi t  log 2 x  x  0    2
.
log 4 x 2  log 2 x

Theo giả thuyết 1 có nghiệm x  32  t  log2 x  log2 25  t  5 .
t  5

Theo yêu câu bài toán ta có :  t 2  2t  3
có nghiệm .

m

t 3


Xét f  t  

t 2  2t  3
t 1

với t  5;   .
t 3
t 3

Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI

Page 20


2

 0 với t  5;   .
t 1
 t  3
t 3
 f  t  là hàm đồng biến trên 5;   .
 f ' t  

2

Vẽ bảng biến thiên ta có 1  m  3 .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 36 : Tìm m để phương trình log
A. 18  m 

39
2

 mx  6 x   2 log  14 x
3

2

1
2

B. 19  m 

pt  log 2  mx  6 x3   log 2  14 x 2  29 x  2  .

2

 29 x  2   0 có 3 nghiệm phân biệt :

39
C. 19  m  20
2
Giải :

D. 18  m  20

1
2
14  x  2

14 x  29 x  2


3
2

mx  6 x  14 x  29 x  2
m  6 x 2  14 x  29  2 *

x

1 
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt  * có 3 nghiệm phân biệt thuộc  ; 2  .
 14 
2
1 
Xét f  x   6 x 2  14 x  29  với x   ; 2  .
x
 14 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------







x m
 x 12
.log 2 x 2  2 x  3  4 .log 2 2 x  m  2
Câu 37 :Tập tất giá trị của m để phương trình 2



có

đúng bốn nghiệm phân biệt là :

 1 3
 2 2

A.   ;  \ 1

2

.log 2  x  2 x  1  2   2

x 2  2 x 1

2




3
2

B.  1;  \ 1
2 xm




3
2

C.  0;  \ 1

1 3
 2 2

D.  ;  \ 1

Giải :
.log 2  2 x  m  2 

 f  x 2  2 x  1  f  2 x  m 
 x 2  2 x  1  2 x  m  *

Để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt thì  * phải có 4 nghiệm phân biệt .

 x2  2x  1  2 x  m
 x2  2x  1  2  x  m
 x 2  4 x  1  2m  0 1
 2
 2

 x  2 x  1  2  x  m 
 x  2m  1 2 
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì 1 ,  2  phải có 2 nghiệm phân biệt và không có nghiệm
chung .

Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI

Page 21


3

m  2
 '1  4  1  2m   0
.


1
2
m

1

0

m 

2
Ta loại m  1 vì lúc đó 4 nghiệm phân biệt nhưng có 2 nghiệm trùng nhau :
1 3

Vậy m   ;  \ 1  D .
2 2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 38 : Cho phương trình log 2 mx3  5mx 2  6  x  log 2 m 3  x  1 với mọi m  0 . Hỏi phương





trình có bao nhiêu nghiệm với mọi m  0 .
A. 0
B. 1



C. 2
Giải :



D. vô số

Điều kiện cần :
Giả sử x  x0 là nghiệm của phương trình đúng với mọi m  0  Nghiệm sẽ thỏa với bất kì m  0 ,
chọn m  0 .
 x0  2
Với m  0 , ta có pt  log 2 6  x0  log 2 3  x0  1  
.
 x0  5
Điều kiện đủ :
x0  2  log 2  12m2  2   log 2 m2 2 .









1
1
m
 không thỏa với mọi m  0 .
6
6
x0  5  log 2 1  log 2 m2 1  0  0  Phương trình có nghiệm đúng với mọi m  0 .

Điều kiện xác định 12m 2  2  0  

Vậy có 1 giá trị thỏa yêu cầu bài toán .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 39 : Cho phương trình log7m2





m2  x  2m  log8  3m  mx  với mọi m  0 . Số nghiệm của

phương trình đúng với mọi m  0 là :
A. 0

B. 1

C. 2
Giải :

D. vô số

Điều kiện cần :
Giả sử x  x0 là nghiệm của phương trình đúng với mọi m  0  Nghiệm sẽ thỏa với bất kì m  0 ,
chọn m  1 .
 x0  0
Với m  1 , ta có pt  log8 1  x0  2  log8  3  x0   
.
 x0  1
Điều kiện đủ :
x0  0  log 7  m2  3m   log8  3m   không thỏa với mọi m  0 ( Ví dụ m  2  log11 6  log8 6 ).



x0  1  log7m2







m2  1  2m  log8  2m 

 không thỏa với mọi m  0 ( Ví dụ m  2  log11





3  6  log8 6 ) .

Vậy có 0 giá trị thỏa yêu cầu bài toán .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1
Câu 40 : Cho hàm số y  f  x   x
. Tính P  2  f  2016   f  2015  ...  f  2017   .
2  2
Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI

Page 22


A. P  2019

B. P  2018

C. P  2017

D. P  2016

Giải :
1
1
1
1  2x  1

f  x   f 1  x   x
 1 x
 x



2  2 2  2 2  2
2  2x  2 
2

1
1 
 1
 P  2. 

 ... 
  2017
2
2
 2
2017 so

Đáp số P  2017 .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1

1

2
1
3log

2
2
 1
 x   1  1 . Giá trị của f  f  2017   bằng :
Câu 41: Ký hiệu f  x    x 2 log4 x  8






A. P  2019
B. P  2018
C. P  2017
D. P  2016
Giải:
Điều kiện : x   0;   \ 1 .




1

x
8

1
2log4 x

1

3log 2 2
x

 

 x1log x 2  x.xlog x 2  2 x .
1

 83

log 2 x2

2

 2log2 x  x 2 .

1

 f  x    x 2  2 x  1 2   x  1  1  x  f  f  2017    2017 .

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------a
Câu 42 : Cho các số thực dương a, b thỏa log 9 a  log12 b  log16  a  b  . Tính tỉ số .
b
a 1  5
a 1  5
a 1 5
a 1 5
A.
B. 
C. 

D. 

b
2
b
2
b
2
b
2
Giải :
 a  9k

Ta có : log9 a  log12 b  log16  a  b   k  b  12k
.
a  b  16k


a b
a 1  5
 9   12 
a a
.
 9  12  16        1  0    1  0        1  0  
b a
b
2
 12   9 
b b
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ x, y , z , k  0

1 1 1 1
Câu 43 : Cho 
thỏa mãn    và ax 4  by 4  cz 4 . Tính giá trị A  ax3  by3  cz 3
x y z k
a, b, c  0
theo a, b, c, k .
k

k

k

A. A  k 2
B.


A

k

2

k

4



4

a4b4c

a4b4c





4

4

k2

Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI

C. A  k 3




D. A 

a4b4c

4

4

a4b4c





4

4

k3

Page 23


Giải :
1 1 1
1 1 1
ax 4 by 4 cz 4
1
Ta có : A  ax  by  cz 


 ax 4      k 3ax 4    k 3ax 4    
x
y
z
k
x y z
x y z
4

3

3

4

3

4

 4 ax 4 4 by 4 4 cz 4 
  k3
 k 3ax 4 


 x

y
z





4

a4b4c



4

  x, y , z  0



do  a, b, c  0
 .

4
4
4
 ax  by  cz 



------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 44 : Cho A  x log 2



4



a3b2 . 3 a 2b 4  4 y log 1
16





a 3b5 5 a 3b 4  log 2 a  a, b  0  . Gọi x; y là giá trị

để A không đổi với mọi a, b  0 . Tính P  x  y .
16
20
23
B.
C.
D.
A. 4
9
12
9
Giải :
2
4
3
4
3
1
3
5




3
3

5
5
4
2
2
2
A  x  log 2 a  log 2 b  log 2 a  log 2 b   y  log 2 a  log 2 b  log 2 a  log 2 b   log 2 a




21
33 
 17

 11
  x  y  1 log 2 a   x  y  log 2 b .
10
10 
 12

6

21
17
12 x  10 y  1  0  x  4
Để A không phụ thuộc vào a, b  0 thì  

20 .
11 x  33 y  0

 y  9
 6
10
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 45 : Cho x, y   thỏa ln x  ln y  ln  x 2  y  . Tính giá trị nhỏ nhất P  x  y .
A. P  3

B. P  3  2

Theo giả thiết ta có : xy  x 2  y  y  x  1  x 2 .

C. P  3  2 2

D. P  3  3 2

Giải :

 x2  0
 x 1  0  x  1  P  1 .
Do 
y  0
 xy  x 2  y

Vậy từ đó ta có :  y  P  x  2 x 2   P  1 x  P  0 * .
P  1


Vậy để * có nghiệm với x, y 



 *  0  P2  6P  1  0

P  3  2 2

 P  3 2 2 .
 P  3  2 2  loai do P  1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 46 : Cho a1 , a2 ,..., a2017  là 2017 số phân biệt đều lớn hơn 1 .
Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI

Page 24


x
  a1  a2  ...  a2017  2017  x  2017 với x là ẩn số thì có bao nhiêu
Phương trình a1x  a2x  ...  a2017
nghiệm :
A. 1
B. 2
C. 4
D. A, B, C đều sai
Giải :
x
x
x
Xét f  x   a1  a2  ...  a2017   a1  a2  ...  a2017  2017  x  2017 .

x
 f '  x   a1x ln a1  a2x ln a2  ...  a2017
ln a2017   a1  a2  ...  a2017  2017  .
x

 f ''  x   a1x  ln a1   a2x  ln a2   ...  a2017
 ln a2017   0 x 
2

2

2

.

 f '  x  có không quá một nghiệm .

 f  x  có không quá hai nghiệm .
 f  0  0
x  0
 Vậy phương trình có hai nghiệm 
Mà 
.
 f 1  0
x  1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2 sin x
cos x
Câu 47 : Phương trình 16
 4 
A. 641
B. 642

Phương trình tương đương 16
Vế trái : 4

4 sin x

4

cos x

4

4 sin x

2 sin x

4

log5 2017

 2017 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng  0; 2017  .
C. 1282
Giải :

D. 1283

5 .
1 cos x 1 cos x 1 cos x
4 sin x  4 cos x 4
 .4
 .4
 .4
 55 4
5 .

4
4
4

cos x

1 cos x
 .4
4

 sin x  sin 2 x
 sin x  cos x  1 .
Do 
2
 cos x  cos x

 4 sin x 1 cos x
 .4
 x  k
4
4
 sin x  0  
Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi 
.
k


 sin x  cos x  1


k  1;642
0  x  2017
0  k  2017
0  k  642, 03... 
Ta có : 
.



k 
 x  k , k 
k 
k 

Vậy số nghiệm của phương trình thỏa yêu cầu bài toán là : 642 1  1  642 .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 48 : Có tất cả bao nhiêu giá trị m trong khoảng  2017; 2017  để phương trình
4 x  3.2 x 1  10  2  2 x  3 sin  mx  có nghiệm trong khoảng 1;3 :

A. 1283

B. 1284

Ta có : 4 x  3.2 x 1  10  2  2 x  3 sin  mx 

Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI

C. 1285
Giải :

D. 1286

Page 25




 2   2.3.2  9  1  2  2  3 sin  mx   0
x 2

x

x

  2 x  3  2  2 x  3 sin  mx   sin  mx    cos  mx    0
2

2

2

  2 x  3  sin  mx    cos  mx    0
2

2

 2 x  3  sin  mx   0 1

cos  mx   0  2 




 mx  2  2k
Giải phương trình  2  cos  mx   0  
 k, l 
 mx     2l

2
Thay mx  




2



.

 2l vào  2   2 x  3  1  x  1 loại do x  1;3 .

 2k vào  2   2 x  3  1  x  2 ( nhận )  m 



 k  k   .
2
4
m   2017; 2017 




642, 28...  k  641, 78..


2017   k  2017


Ta có : m   k
4
4
k 

k 
k 
k   642;641

 số giá trị k nguyên là : 641   642   1  1284 .
k 
Vậy có 1284 giá trị m thoả mãn yêu cầu bài toán .

Thay mx 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI

Page 26


Chương 3 : Nguyên hảm - Tích phản

 x  1 dx
I
2018
3  x  2

1

Câu 49 : Tính tích phân

2

B. I 

A. I  2017

2016

.

1
2017

C. I  1

D. I 

1
2017

Giải :

x 1
1
 dt 
Đặt t 
2
x2
 x  2

3
x 
dx . Đổi cận
2
t 1

1
0

0

0

 I  t
1

2016

 t 2017 
1


 D.
dt  

 2017  1 2017

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------a
A2017
A1
A2
2 x3  3x 2  4 x  3
Câu 50 : Cho I  
dx 

 ... 
 B với A1 , A2 .., A2017 , B  ,
2019
2
2017
 a  1  a  1
 x  1
 a  1
0
a  0 . Tính P  A1  2 A2  ...  2016 A2016  2017 A2017 .
A. P  1
B. P  3
C. P  2017
D. P  0
Giải :
3
2

a
a 

2  x  1  3  x  1  4  x  1
2
3
4
I 
dx




2019
0   x  12016  x  12017  x  12018  dx
 x  1
0


2
3
4



 F  0
2015
2016
2017
2015  a  1

2016  a  1
2017  a  1
B

 P  2  3  4  3 .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4

Câu 51 : Tính I   max  x 2 ; 4 x  3 dx :
2

C. I 

B. I  3

A. I  2

58
3

D. I 

61
3

Giải :
Gọi f  x   x , g  x   4 x  3 . Xét h  x   f  x   g  x   x 2  4 x  3 với x   2; 4 .
2


h  x   0  x   2;3 

 f  x   g  x   x   2;3
Ta có 
.

h
x

0
x

3;
4
f
x

g
x
x

3;
4






   
  



4

3

4

 I   max  x ; 4 x  3 dx   g  x  dx   f  x  dx 

58
.
3
2
2
3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2

Câu 52 : Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0; x  1 . Biết diện tích thiết diện của vật thể
cắt bởi mặt phẳng  P  vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  0  x  1 là một dường tròn có
độ dài đường kính R  x x  1 .
Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI

Page 27


A. V 

7
6

B. V 

7
3

7
9

C. V 

D. V 

7
12

Giải :
Ta có diện tích của thiết diện cắt bởi mặt phẳng  P  là : S  x    R 2    x 3  x 2  .

7
.
12
0
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1

 V     x3  x 2  dx 

Câu 53 : Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  0;1 và thỏa mãn f  x   2 f 1  x   3x, x 

.

1

Tính tích phân I   f  x  dx .
0

C. I 

B. I  2

A. I  1

1
2

D. I  3

Giải:
1

Ta có f  x   2 f 1  x   3x  f  x   3x  2 f 1  x   I   3x  2 f 1  x  dx .
0

1



1

1

3 2
3
x  2 f 1  x  dx   2 f 1  x  dx .
2 0
2
0
0

x  0  t  1
Đặt t  1  x  dt  dx , đổi cận: 
.
x  1  t  0
1

Vậy


0

I 

0

1

1

1

0

0

f 1  x  dx    f t  dt   f t dt   f x dx I .

3
3
1
 2 I  3I   I  .
2
2
2

Cách 2 : Chọn hàm:
Giả sử : f  x   ax  b  f 1  x   a 1  x   b .
Ta có : f  x   2 f 1  x   ax  b  2a 1  x   2b  ax   3b  2a   3x .
1
a  3
a  3
1

Đồng nhất hệ số ta có : 
   3x  2  dx  .
2
2a  3b  0
b  2
0
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 54 : Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x) liên tục trên
và
đồ thị của hàm số f '( x) trên đoạn  2;6 như hình vẽ bên. Tìm khẳng

định đúng trong các khẳng định sau :
A. max f ( x)  f (2)
C. max f ( x)  f (2)

x[ 2;6]

B. max f ( x)  f (6)
x[ 2;6]

x[ 2;6]

D. max f ( x)  f (1)
x[ 2;6]

Giải :
f '  x  đổi dấu từ dương sang âm tại f '  1  x  1 là điểm cực đại .

f '  x  đổi dấu từ âm sang dương tại f '  2   x  2 là điểm cực điểm .
Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI

Page 28