Đáp án toán hà nội 2013 2014

ĐÁP ÁN THI VÀO LỚP 10 TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2013-2014
Môn: TOÁN
-----------@-----------Đáp án
2 + 8 10 5
=
= .
8
8 4
x −1
2 x +1
x −1+ 2 x +1
+
=
x
x ( x + 1)
x ( x + 1)

1)Với x=64 thì x = 8 ⇒ A =
2) B =
Câu I

=

x −1 2 x +1
+
=
x
x+ x

x+2 x
=

x ( x + 1)

x ( x + 2)
=
x ( x + 1)

x +2
.
x +1

A
2+ x
x +2 3
x +1 3
>3⇔
> ⇔
> ⇔ 2 x +2>3 x
:
B
2
x
x +1 2
x
⇔ x < 2 ⇔ x < 4. Kết hợp với x>0, ta được: 0 < x < 4.

3) Với x>0, ta có:

Đổi 30 phút =

1

giờ.
2

Gọi vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B là x (km/h), với x>0.
Thời gian xe đi từ A đến B là
Câu II

90
(h) , vận tốc lúc về BA là x + 9(km / h) .
x

90
( h) .
x+9
90 90 1
90 90
9
10 10
1
+ =5⇔
+
= ⇔ +
=
Ta có phương trình: +
x x+9 2
x x+9 2
x x+9 2
⎡ x = 36 (TM )
.
⇔ 40 x + 180 = x 2 + 9 x ⇔ x 2 − 31x − 180 = 0 ⇔ ⎢

⎣ x = −5( L)

Thời gian về là

Vậy vận tốc xe máy đi từ A đến B là 36km/h.
⎧3( x + 1) + 2( x + 2 y ) = 4
⎧3( x + 1) + 2( x + 2 y ) = 4 (1)
⇔⎨
.
⎩4( x + 1) − ( x + 2 y ) = 9
⎩8( x + 1) − 2( x + 2 y ) = 18(2)

1)Giải hệ: ⎨

Cộng theo vế (1), (2) ta được: 11(x+1)=22 ⇔ x + 1 = 2 ⇔ x = 1 .
Thế vào (1) ta suy ra: 3(1 + 1) + 2(1 + 2 y ) = 4 ⇔ y = −1 .
Vậy hệ pt có nghiệm là: ( x; y ) = (1; −1) .
1
2

1
2

2) Cho ( P) : y = x 2 , (d ) : y = mx − m2 + m + 1 .
3
2

a)Với m=1 thì (d): y = x + .
Câu III

⎡ x = −1
1 2
3
x = x + ⇔ x2 − 2 x − 3 = 0 ⇔ ⎢
.
2
2
⎣x = 3
1
9
Hai giao điểm của (P) và (d) là A ⎛⎜ −1; ⎞⎟ , B ⎛⎜ 3; ⎞⎟ .
2⎠ ⎝ 2⎠
⎝

Xét PT hoành độ giao điểm:

b) Xét PT hoành độ giao điểm của (d) và (P):
1 2
1
x = mx − m 2 + m + 1 ⇔ x 2 − 2mx + m 2 − 2m − 2 = 0 (*)
2
2

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thì PT(*) có 2 nghiệm phân
biệt ⇔ Δ ' > 0 ⇔ 2m + 2 > 0 ⇔ m > −1 .
⎧ x1 + x2 = 2m

Theo hệ thức Vi-ét thì ⎨

2

⎩ x1 x2 = m − 2m − 2

.

Ta có: x1 − x2 = 2 ⇔ ( x1 − x2 ) 2 = 4 ⇔ x12 + x22 − 2 x1 x2 = 4 ⇔ ( x1 + x2 ) 2 − 4 x1 x2 = 4


⇔ 4m 2 − 4(m 2 − 2m − 2) = 4 ⇔ 8m = −4 ⇔ m =

−1
−1
. (TM) Vậy m = .
2
2

1)
AMO = ·
ANO = 900 (T/c tiếp
Vì ·
AMO + ·
ANO = 1800 , mà
tuyến), do đó: ·
hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ
giác AMON nội tiếp.

K

T

M

C
B

I

A
O

N

2) Xét hai tam giác đồng dạng ABN và ANC (g-g), suy ra
Câu IV

AN AC
=
⇔ AN 2 = AB. AC .
AB AN
AN 2
= 9 (cm), khi đó BC = AC − AB = 9 − 4 = 5 (cm).
AB
3) Vì I là trung điểm của dây cung BC không đi qua tâm O nên OI ⊥ BC hay
·
AIO = 900 , như vậy I và N cùng nhìn đoạn AO dưới góc vuông nên A, N, O, I cùng
AIN = ·
AON (hệ quả).
nằm trên một đường tròn đường kính AO, do đó: ·

Nếu AB=4cm, AN=6cm thì AC =

1·
·
·
=·
AIN và chúng ở vị trí đồng vị nên
Mặt khác MTN
= MON
=·
AON , suy ra: MTN
2

MT//AC.
4) Xét tam giác BOK vuông tại B (T/c tiếp tuyến), có đường cao BI nên
OM OK
, góc MOI chung nên hai
=
OI
OM
· = OMK
·
(1).
tam giác OIM và OMK đồng dạng (c.g.c) ⇒ MIO
·
·
Ta có: OM=ON nên OMN = ONM (2).

OB 2 = OI .OK mà OB=OM ⇒ OM 2 = OI .OK ⇒

Vì 4 điểm M, N, O, I cùng nằm trên 1 đường tròn đường kính AO và từ (2) nên
·

· = MNO
·
· = 1800 (3). Từ (1) và (3), suy ra: NMO
·
·
NMO
+ MIO
+ MIN
+ KMO
= 1800 , do đó
ba điểm M, N, K thẳng hàng hay suy ra: K luôn nằm trên đường thẳng MN cố
định khi d thay đổi.
1 1 1 1
1 1
+ + +
+ +
=6.
a b c ab bc ca
2
2
2
2
2
2
⎛ 1 1 1 ⎞ ⎛1 1⎞ ⎛1 1⎞ ⎛1 1⎞ ⎛1 ⎞ ⎛1 ⎞ ⎛1 ⎞
Do đó: 3 ⎜ 2 + 2 + 2 ⎟ = ⎜ − ⎟ + ⎜ − ⎟ + ⎜ − ⎟ + ⎜ − 1⎟ + ⎜ − 1⎟ + ⎜ − 1⎟
⎝a b c ⎠ ⎝a b⎠ ⎝b c⎠ ⎝c a⎠ ⎝a ⎠ ⎝b ⎠ ⎝c ⎠
1 1 1 1 1⎞
1 1 1 1 1⎞
⎛ 1

⎛ 1
+2 ⎜ + + + + + ⎟ − 3 ≥ 2 ⎜ + + + + + ⎟ − 3 = 12 − 3 = 9 .
⎝ ab bc ca a b c ⎠
⎝ ab bc ca a b c ⎠
1 1 1
⇒ 2 + 2 + 2 ≥ 3. Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=1. (Đpcm).
a b c

Theo giả thiết, ta có:

Câu V