On Tap chuong I Hinh hoc

AC
AB
ÔN TẬP HÌNH HỌC
Bài 1 : Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(1;2) và B( 3;
2
3
). Tìm tọa độ của đỉnh C, biết C
đối xứng với A qua B.
Giải
Gọi C (x;y) .
Vì C đối xứng với A qua B nên B là trung điểm của AC.
=> x
B
=
2
xx
CA
+
3=
2
x1
+
x = 5
y
B
=
2
yy
CA
+
2

3
=
2
y2
+
y = 1
Vậy điểm C (5;1).
Bài 2 : Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(4 ; 6) , B( 1 ;4 ) và C( 7;
2
3
) . Chứng minh rằng
Δ ABC là tam giác vuông.
Giải
Ta có A( 4 ; 6 )
B(1 ; 4 )
C(7 ;
2
3
)
=> AB
2
= 13
AC
2
=
4
117
BC
2
=

4
169
Vì AB
2
+ AC
2
= BC
2
nên Δ ABC là tam giác vuông.
Bài 3 :Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(-1 ; 1 ) , B( 1 ; 3 ) và C( -2 ; 0 ) . Chứng minh
rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Giải
= (2 ; 2 )
Ta có => = -2
= (-1 ; -1)
Mà và có cùng góc A => hai vectơ AB và AC có chung một giá => Ba
điểm A, B, C cùng thuộc một đường thẳng. Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng.
AC
AB
<=>
<=>
AB
AC
<=>
OA
BC
Bài 4 : Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(4 ; 3) và B( -3 ;4 ) . Tính chu vi của Δ AOB.
Giải
Ta co ù: Ta có A( 4 ; 6 )
B(-3 ; 4 )

O(0 ; 0 )
OA
2
= 25 OA = 5
=> OB
2
= 25 => OB = 5
AB
2
= 50 AB =
25

Chu vi của Δ AOB là : 5 + 5 +
25
= 5( 2 +
2
)
Bài 5 : Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(-2 ; 1 ) và B( 4 ; 5 ).
a) Tìm tọa độ trung điểm M của AB.
b) Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OACB là hình bình hành.
Giải.
a) Gọi M (x
M
; y
M
).
=> x
M
=
2

xx
CA
+
x
M
=
1
2
42
=
+−
x
M
= 1
y
M
=
2
yy
CA
+
y
M
=
3
2
51
=
+
y

M
= 3
Vậy M ( 1 ; 3 ).

b) Gọi C(x
C
; y
C
).
= (-2 ; 1)
= (x – 4 ; y – 5)
Để OACB là hình bình hành thì : =
=> x – 4 = -2 x = 2
y – 5 = 1 y = 6
Vậy C ( 2 ; 6 )
<=>
OA
BC