Chủ đề 12 cắt ghép lò xo 17 trang

CHỦ ĐỀ 12: CẮT GHÉP LÒ XO
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Cắt, ghép lò xo
Thay đổi độ cứng của con lắc lò xo.
Độ cứng của lò xo phụ thuộc vào chất liệu cấu tạo nên lò xo, chiều dài và tiết diện của lò xo.
Ta có: k 

ES
trong đó E là suất Y-âng đặc trưng cho vật liệu cấu tạo nên lò xo, S là tiết diện lò xo và l
l

là chiều dài lò xo.
Suy ra k .l  E.S  const như vậy với một lò xo xác định thì k .l là một hằng số.
 Cắt lò xo: Khi cắt một lò xo thành các phần có chiều dài
l 1; l 2 ...; l n ta có:
k l  k1l 1  k2l 2 ...  knl n (lò xo càng ngắn càng cứng).
 Ghép lò xo:
Con lắc lò xo ghép nối tiếp:
1 1 1
1
   ... � T 2  T12  T22  ...  Tn2
k k1 k2
kn

Con lắc lò xo ghép song song:
k  k1  k2  ...kn �

1
1
1
1

 2  2  ...  2 .
2
T
T1 T2
Tn

2. Giữ lò xo
 Xét bài toán: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k, vật nặng m, dao động với biên độ A.
Tại VTCB lò xo dài l . Khi vật ở li độ x, người ta giữ chặt lò xo tại vị trí cách điểm cố định một đoạn
bằng n lần chiều dài lò xo hiện tại. Hỏi biên độ mới của con lắc là bao nhiêu?
 Phương pháp giải:
Do phần còn lại của lò xo dài chỉ còn  1  n   l  x  .
Độ cứng mới của lò xo:

k
1 n


Chiều dài tự nhiên mới của lò xo:  1  n  l .
  1  n x
Suy ra li độ của vật so với hệ mới: x�
- Cách 1: Áp dụng công thức liên hệ để ý vận tốc 2 trường hợp là bằng nhau và  �


k�
ta có:
m

�2 v 2
x 

 A2
�
� 2
. Từ đó giải hệ suy ra A�
.
�
v2
2
2
�x�
 2  A�
�
�
�
- Cách 2: Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng:
Cơ năng ban đầu: W0 

1 2
kA .
2

Do thế năng của lò xo phân bố đều trên cả lò xo nên ta giữ n lần chiều dài lò xo thế năng sẽ mất đi n lần.
1 2
Thế năng bị mất: Wloss  n. kx
2
Suy ra cơ năng còn: Wc  W0  Wloss đây sẽ là cơ năng toàn phần của con lắc mới.
1
2
A�
Cơ năng của con lắc mới: W2  .k �

.
2
Ta có Wc  W2 giải phương trình này ta tìm được A�
.
Đặc biệt: Khi giữ lò xo lúc vật đang ở vị trí cân bằng thì thế năng bị mất:
1
1
1
k
2
.
Wloss  n. kx 2  0 � kA2  k �
A�
� A�
A
2
2
2
k�
II. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Quả cầu m gắn vào lo xo có độ cứng k thì nó dao động với chu kì T. Cắt lò xo trên thành 2 phần có
chiều dài theo đúng tỉ lệ 4:5. Lấy phần ngắn hơn và treo quả cầu vào thì chu kì dao động có giá trị là
A.

T
.
3

B.

2T
.
3

C.

3T
.
2

D.

2T
.
5

Lời giải
Chiều dài phần ngắn hơn là

4
l.
9

4
9
. l  k .l � k �
 k
Phần ngắn nhất có độ cứng là k �
9
4

Khi đó

T�
 2

m
2
 T
. Chọn B.
9
k 3
4

Ví dụ 2: Con lắc lò xo gồm vật nặng m treo dưới cái lò xo dài, có chu kì dao động là T. Nếu lò xo bị cắt bớt


1
chiều dài đồng thời gắn vào lò xo vật nặng có khối lượng 2m thì chu kì dao động của con lắc là:
4
A.

T
.
2

B.

T 3
.
2

C.

T 2
.
2

D.

T 6
.
2

Lời giải
3
3
4
 l � k�
. l  k .l � k �
 k
Ta có: l �
4
4
3
Mặt khác

T�
 2

2m

3
T
4
2 . Chọn D.
k
3

Ví dụ 3: [Trích đề thi THPT QG năm 2015]. Một con lắc lò xo đồng chất, tiết diện đều được cắt thành ba
lò xo có chiều dài là l  cm  , l  10  cm  và l  20  cm  . Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với
vật nhỏ khối lượng m thì được ba con lắc có chu kì dao động riêng tương ứng là 2 s;

3 s và T. Biết độ

cứng của lò xo tỷ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T là
A. 1,41 s.

B. 1,28 s.

C. 1,00 s.
Lời giải

D. 1,50 s.

Ta có: k1.l  k2  l  10   k3  l  20   p
Khi đó T1  2

m
ml
m  l  10 
m  l  20 

 2
, tương tự T2  2
; T3  2
k1
p
p
p

Suy ra

T1
l
2
10 3


� 1   � l  40cm .
T2
l  10
l
4
3

Lại có

T1
l
40
T



 2 � T3  1  2  1, 41 s . Chọn A.
T3
l  20
20
2

Ví dụ 4: Khi mắc vật m vào một lò xo k1 , thì vật m dao động với chu kì T1  1, 2 s . Khi mắc vật m vào lò xo
k2 , thì vật m dao động với chu kì T2  1,6 s . Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì
dao động của m là:
A. 0,96 s.

B. 2,0 s.

C. 4,8 s.
Lời giải

D. 4,0 s.

Gọi k là độ cứng khi ghép nối tiếp 2 lò xo với nhau
Ta có:

�1 1 �
1 1 1
m
  � T  2
 2 m �  �.
k k1 k2
k
�k1 k2 �

Theo giả thiết: T1  2

m
m
; T2  2
� T 2  T12  T22 � T  T12  T22  2 s . Chọn B.
k1
k2

Ví dụ 5: Cho N lò xo giống nhau có độ cứng k0 và vật có khối lượng m0 . Khi mắc vật với một lò xo và


cho dao động thì chu kỳ của hệ là T0 . Để có hệ dao động có chu kỳ là

T0
thì cách mắc nào sau đây là phù
2

hợp nhất:
A. Cần 2 lò xo ghép song song và mắc với vật.
B. Cần 4 lò xo ghép song song và mắc với vật.
C. Cần 2 lò xo ghép nối tiếp và mắc với vật.
D. Cần 4 lò xo ghép nối tiếp và mắc với vật.
Lời giải
Ta có:

T�
k
 2

� k�
 2k  k  k
T
k�

Do đó cần 2 lò xo ghép song song và mắc với vật. Chọn A.
Ví dụ 6: Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1 , k2 . Khi mắc vật m vào một lò xo k1 , thì
vật m dao động với chu kì T1  0,36 s . Khi mắc vật m vào lò xo k2 , thì vật m dao động với chu kì
T1  0, 48 s . Khi mắc vật m vào hệ lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là.
A. 0,600 s.

B. 0,700 s.

C. 0,205 s.

D. 0,288 s.

Lời giải
Gọi k là độ cứng khi ghép song song 2 lò xo với nhau
Ta có: k  k1  k2 � T  2
Theo giả thiết: T1  2

m
m
 2
.
k
k1  k2

m

m
1
1
1
TT
1 2
;T2  2
� 2  2  2 �T 
 0, 288 s . Chọn D.
2
k1
k2
T
T1 T2
T1  T22

Ví dụ 7: Một vật có khối lượng m treo vào một lò xo có độ cứng k1 thì chu kì dao động của nó là T1  2 s .
Thay bằng lò xo có độ cứng k2 thì chu kì dao động là T2  1,8 s . Thay bằng một lò xo khác có độ cứng
k  3k1  2k 2 thì chu kì dao động của lò xo là?
A. 0,98 s.

B. 4,29 s.

C. 2,83 s.
Lời giải

Ta có T  2

m
1

�k :
k
T

Khi lò xo có độ cứng k1 � k1 :

1
T12

D. 0,85 s.


Khi lò xo có độ cứng k2 � k2 :

1
T22

Khi lò xo có độ cứng k với k  3k1  2k2 �

1
3
2
 2  2 � T  0,85 s . Chọn D.
2
T
T1 T2

Ví dụ 8: Cho hai con lắc lò xo có độ cứng lần lượt là k1 và k2 . Khi hai lò xo ghép song song rồi mắc vật có
khối lượng m  2kg thì con lắc dao động với chu kì T 


m  2kg thì con lắc dao động với chu kì T �

2
s . Khi hai lò xo ghép nối tiếp rồi mắc vật
3

3T
. Độ cứng của hai lò xo là?
2

A. k1  30 N / m, k2  60 N / m .

B. k1  10 N / m, k2  20 N / m .

C. k1  6 N / m, k 2  12 N / m .

D. k1  5 N / m, k2  20 N / m .
Lời giải

Khi ghép hai lò xo song song � k  18 N / m � k1  k2  18  1
 4 N / m
Khi ghép nối tiếp hai lò xo � k �
�

1 1 1
kk
kk
  � k�
 1 2 � 1 2  4  2

k � k1 k 2
k1  k 2
k1  k 2

�
k1  6  N / m 
�
Từ (1) và (2) � �
. Chọn C.
k2  12  N / m 
�
Ví dụ 9: Hai đầu A và B của lò xo gắn hai vật nhỏ có khối lượng m và 3m. Hệ có thể dao động không ma
sát trên mặt phẳng ngang. Khi giữ cố định điểm C trên lò xo thì chu kì dao động của hai vật bằng nhau.
Tính tỉ số

CB
khi lò xo không biến dạng.
AB

A. 4.

B.

1
.
3

C. 0,25 s.

Lời giải

l

TAC

TCB

2
2

mAC
k AC
mCB
kCB



1 kCB
1 AC
CB 1

� AC  3CB �
 . Chọn C.
3 k AC
3 CB
AB 4

D. 3 s.

Ví dụ 10: Một lò xo nhẹ có độ cứng 120 N/m được kéo căng theo phương nằm ngang và hai đầu gắn cố
định A và B sao cho lò xo dãn 10 cm. Một chất điểm có khối lượng m được gắn vào điểm chính giữa của lò
xo. Kích thích để m dao động nhỏ theo trục Ox trùng với trục của lò xo. Gốc O ở vị trí cân bằng chiều
dương từ A đến B. Tính độ lớn lực tác dụng vào A khi m có li độ 3 cm.
A. 19,2 N.

B. 3,2 N.

C. 9,6 N.

D. 2,4 N.

Lời giải

�l o1  l o 2  0,05m
�
ko l o
�
 2ko  240 N / m
. Chọn A.
�k1  k2 
l1
�
�F  k  l  x   240.0,08  19, 2 N
o1
�1 1
Ví dụ 11: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 25 cm, có khối lượng không đáng kể, được dùng để treo vật, khối
lượng m  200 g vào điểm A. Khi cân bằng lò xo dài 33 cm, g  10m / s 2 . Dùng hai lò xo như trên để treo
vật m vào hai điểm cố định A và B nằm trên đường thẳng đứng, cách nhau 72 cm. VTCB O của vật cách A
một đoạn:

A. 30 cm.

B. 35 cm.

C. 40cm.

D. 50 cm.

Lời giải
l 1  l 2  0, 22
�
l  0,15m
mg 0, 2.10
�
�

 25 N / m nên �
�� 1
Ta có k 
mg
l o
0,08
l 2  0,07m
l 1  l 2 
 0,08 �
�
k
�
� OA  25  15  40cm . Chọn C.
Ví dụ 12: Con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang không ma sát. Khi vật ở vị trí biên, ta giữ

chặt một phần của lò xo làm cơ năng của vật giảm 10% thì biên độ dao động của hệ vật sẽ
A. giảm 10% .

B. tăng 10% .

C. giảm 10%.

D. tăng 10%.

Lời giải
3
2
Theo bài ra: W2  0,9W1 � k2 A2  0,9k1 A1

Mặt khác, ngay trước và sau khi giữ cố định độ lớn lực đàn hồi cực đại bằng nhau: k1 A1  k2 A2 .
Từ đó suy ra A2  0,9 A1 , tức là biên độ giảm 10%. Chọn D.


Ví dụ 13: Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k  40 N / m và vật nặng khối
lượng m  400 g . Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Sau
khi thả vật

7
s thì giữ đột ngột điểm chính giữa của lò xo khi đó. Biên độ dao động của vật sau khi giữ lò
30

xo là:
A. 2 6 cm.

B. 2 5 cm.

C. 2 7 cm.

D. 4 2 cm.

Lời giải
Ta có: T 


T
7
A
 s  , t  T  do đó sau khi thả vật s thì x  và k � 2k .
5
6
30
2


Cách 1: Li độ mới của vật là x�

x A

2 4

Áp dụng công thức liên hệ để ý vận tốc 2 trường hợp là bằng nhau và  �


k�
ta có:

m

�2 v 2
x  2  A2
2
2
�
� 
�A � � �
�A ��
2
2
2
2
2
2
2
2
�
�
�
�   A  x     A  x  � A  � � 2 �
A  � ��
�
v2
�2 � �
�4 ��
2
2
�x�

 2  A�
�
�
�
� A�


A 7
 2 7cm .
4

Cách 2: Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng
Cơ năng ban đầu: W0 

1 2
kA
2

Thế năng của lò xo phân bố đều trên cả lò xo nên ta giữ

1
1
lần chiều dài lò xo thế năng sẽ mất đi
lần.
2
2

2

Thế năng bị mất: Wloss

1 1
1 �A � W
 . kx 2  .k � �
2 2
4 �2 � 8

Suy ra cơ năng còn: Wc  W0  Wloss 

7W0
đây sẽ là cơ năng toàn phần của con lắc mới.
8

1
1
7 kA2
2
2
2
Cơ năng của con lắc mới: W2  .k �
A�
  2k  . A�
 kA�

� A�
 2 7cm . Chọn A.
2
2
16
Ví dụ 14: Con lắc lò xo nằm ngang đang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật nặng đi qua vị trí cân

bằng, người ta giữ chặt lò xo tại điểm cách đầu cố định của nó một đoạn bằng
xo, sau đó vật nặng sẽ dao động với biên độ bằng

3
chiều dài tự nhiên của lò
4


A.

A
.
2

B. A 2 .

C.

A
.
2

D. 2A .

Lời giải
Chiều dài lò xo tại thời điểm giữ vật là l 0 , chiều dài lò xo sau khi giữ vật (từ vật đến điểm bị giữ) là
l

l0
 4k

suy ra độ cứng k �
4

Năng lượng bị mất đi Eloss 

3 kx 2
 0 (do vật ở VTCB nên x  0 ).
4 2

Theo định luật bảo toàn năng lượng

1 2 1
k A
2
kA  k �
A�
� A�
A
 . Chọn C.
2
2
k� 2

Ví dụ 15: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật nặng chuyển động qua vị trí
cân bằng thì giữ cố định điểm cách điểm cố định một đoạn bằng 0,4 chiều dài tự nhiên của lò xo. Vật sẽ tiếp
tục dao động với biên độ bằng
A.

2A
.

5

B.

A 15
.
5

C.

A 5
.
3

D.

A 15
.
3

Lời giải
Chiều dài lò xo tại thời điểm giữ vật là l 0 , chiều dài lò xo sau khi giữ vật (từ vật đến điểm bị giữ) là
5
l  0,6l 0 suy ra độ cứng k �
 k.
3
Năng lượng bị mất đi Eloss  0, 4

kx 2
 0.

2

Theo định luật bảo toàn năng lượng

1 2 1
k
3 A 15
2
. Chọn B.
kA  k ' A�
� A�
A
A

2
2
k�
5
5

Ví dụ 16: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí lò
xo dãn nhiều nhất người ta cố định một điểm cách điểm cố định một đoạn bằng

2
chiều dài tự nhiên của lò
3

xo kết quả làm cho con lắc dao động điều hòa với biên độ A�bằng:
A.

A 3
.
2

B.

A
.
3

C.

A
.
3

D.

A 2
.
3

Lời giải
Chiều dài lò xo tại điểm giữ vật là l 0 , chiều dài lò xo sau khi giữ vật là l 

l0
 3k
. Suy ra độ cứng k �
3

Năng lượng bị mất đi Eloss 

Năng lượng còn lại E �

2
2
2E
Et  .E 
.
3
3
3

E
.
3

Theo định luật bảo toàn năng lượng

1 1 2 1
k 1 A
2
. kA  k �
A�
� A�
A
.  . Chọn C.
3 2
2

k �3 3

Ví dụ 17: Một đầu của lò xo được giữ cố định vào điểm B, đầu còn lại O gắn với vật nặng khối lượng m.
Cơ hệ bố trí nằm ngang, vật dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật chuyển động qua vị trí có động năng
gấp

16
lần thế năng thì giữ cố định điểm C ở trên lò xo với CO = 2CB. Vật sẽ tiếp tục dao động với biên
9

độ dao động mới bằng:
A. 0,346A.

B. 0,766A.

C. 0,541A.
Lời giải

D. 0,75A.

Chú ý đầu cố định là đầu B.

Chiều dài sau đó của lò xo là l  OC 
Do Eđ 

2l 0
3
 k.
suy ra độ cứng k �
3

2

16
9
1
9 1
9E
Et � Et 
E suy ra thế năng bị mất là Et  . E 
.
9
25
3
25 3
75

 0,88 E.
Năng lượng còn lại E �
1
1
k
2
Theo định luật bảo toàn năng lượng: 0,88. kA2  k �
A�
� A�
 A 0,88  0, 766 A. Chọn B.
2
2
k�
Ví dụ 18: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ 8 cm và chu kì 2 s trên mặt phẳng nằm

ngang. Khi vật nhỏ của con lắc có tốc độ v thì người ta giữ chặt một điểm trên lò xo, vật tiếp tục dao động
điều hòa với biên độ 2 7 cm và chu kì
A. 50 cm/s.

B. 60 cm/s.

2 s. Giá trị của v gần nhất với giá trị nào sau đây?
C. 30 cm/s.
Lời giải

2
2
2
2
2
2
2
Ta có tốc độ v không thay đổi: v    A  x    � A� x�

1
x
� �
 2 � k �
 2k � l  l 0 � x�
 .
Do T  2T �
2
2



�
2
2
Do đó 8  x  2 �2 7
�



2



x2 � 2
� x  16 � x  4 cm.
4�
�

Khi đó: v   A2  x 2  2 82  42  43 m / s. Chọn D.

D. 40 cm/s.


Ví dụ 19: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật
dao động nặng 0,1 kg. Khi t = 0 vật qua vị trí cân bằng với tốc độ 40 (cm/s). Đến thời điểm t 

1
s người
30

ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Tính biên độ dao động mới của vật
A.

5 cm.

T  2
t

B. 4 cm.

C. 2 cm.
Lời giải

D. 2 2 cm.

v
m
2
 0, 2s;  
 10 rad / s � A  cb  4 cm
k
T


1
T
A 3
s �x
 2 3 cm
30

6
2

Phần thế năng bị nhốt: Wnhot

l 2 kx 2

l 2

 W  Wnhot �
Cơ năng còn lại: W�

k1 A12 kA2 l 2 kx 2


� A1 
2
2
l 2

�k l 1 1
 
�
1 2 11
2
�k1 l
� A1 
4 
2 3
Lại có �

2
22
�l 2  1
�
�l
2





2

k 2 l2 k 2
A 
x
k1
l k1

 5 cm. Chọn A.

Ví dụ 20: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 18 N/m và vật nặng có khối lượng m
= 200 g. Đưa vật đến vị trí lò xo dãn 10 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Sau khi vật đi được 2 cm
thì giữ cố định lò xo tại điểm C cách đầu cố định một đoạn

1
chiều dài của lò xo và khi đó vật tiếp tục dao
4

động điều hòa với biên độ A1 . Sau một khoảng thời gian vật đi qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng

và lò xo đang giãn thì thả điểm cố định C ra và vật dao động điều hòa với biên độ A2 . Giá trị A1 , A2 là
A. 3 7 cm và 10 cm.
C. 3 6 cm và 9,1 cm.

B. 3 7 cm và 9,93 cm.
D. 3 6 cm và 10 cm.
Lời giải

Tốc độ của con lắc tại vị trí lò xo đi được 2 cm: v1 

k
A2  x12
m

Sau khi cố định C phần lò xo gắn với con lắc có độ cứng k1 
l 1 

3
 A  S   6 cm
4

4
k , khi đó lò xo chỉ dãn
3


� k
2
A2  x12
�

�
�
v
Biên độ dao động của con lắc lúc này A1  l 12  � 1 �  l12  � m
�
4k
�1 �
�
3m
�

2

�
�
�  3 7 cm
�
�
�

+ Tại vị trí động năng bằng 3 lần thế năng ta lại thả điểm C, vị trí này vật đang có li độ x1 
2

3
1 �A �
Khi đó Ed  k1 A12 , Et  k � 1 �
4
2 �2 �
2

1
3
1 �A �
Áp dụng bảo toàn cơ năng kA22  k1 A12  k � 1 �� A2  10 cm. Chọn A.
2
4
2 �2 �

A1
2


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một vật khối lượng m = 2 kg khi mắc vào hai lò xo độ cứng k1 và k2 ghép song song thì dao
động với chu kỳ T  2 / 3  s  . Nếu đem nó mắc vào 2 lò xo nói trên ghép nối tiếp thì chu kỳ lúc này là
T�


3T
. Độ cứng k1 và k2 có giá trị là
2

A. k1 = 12 N/m ; k2 = 6 N/m.

B. k1 = 18 N/m ; k2 = 5 N/m.

C. k1 = 6 N/m ; k2 = 2 N/m.

D. k1 = 18 N/m ; k2 = 6 N/m.

Câu 2: Một vật nặng khi treo vào một lò xo có độ cứng k1 thì nó dao động với tần số f1 , khi treo vào lò
xo có độ cứng k2 thì nó dao động với tần số f 2 . Dùng hai lò xo trên mắc song song với nhau rồi treo vật
nặng vào thì vật sẽ dao động với tần số bao nhiêu?
A. f 

f12  f 22

B. f 

f1  f 2
f1 f 2

C. f 

f12  f 22

D. f 

f1 f 2
f1  f 2

Câu 3: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Khi treo vật m = 200 (g) bằng lò xo k1 thì nó dao động với
chu kỳ T1  0,3 (s). Thay bằng lò xo k2 thì chu kỳ là T2  0, 4 (s). Mắc hai lò xo nối tiếp và muốn chu kỳ
mới bây giờ là trung bình cộng của T1 và T2 thì phải treo vào phía dưới một vật khối lượng m�bằng
A. 100 (g).

B. 98 (g).

C. 96 (g).

D. 400 (g).

Câu 4: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Khi treo vật m = 200 (g) bằng lò xo k1 thì nó dao động với
chu kỳ T1  0,3 (s). Thay bằng lò xo k2 thì chu kỳ là T2  0, 4 (s). Nối hai lò xo với nhau bằng cả hai đầu
để được một lò xo có cùng độ dài rồi treo vật m vào phía dưới thì chu kỳ dao động là
A. T = 0,24 (s).

B. T = 0,5 (s).

C. T = 0,35 (s).

D. T = 0,7 (s).

Câu 5: Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng k = 10 N/m. Ghép hai lò xo song song nhau rồi treo vật
nặng có khối lượng m = 200 (g). Lấy  2 �10. Chu kì dao động của hệ lò xo là
A. 2 (s).

B. 1 (s).

C.  / 5 (s).

D. 2 /  (s).

Câu 6: Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng k = 30 N/m. Ghép hai lò xo nối tiếp nhau rồi treo vật
nặng có khối lượng m = 150 (g). Lấy  2 �10. Chu kì dao động của hệ lò xo là
A. 2 /  (s).

B.  / 5 (s).

C. 2 (s).

D. 4 (s).

Câu 7: Một lò xo có độ dài tự nhiên l 0 , độ cứng k0  40 N/m, được cắt thành 2 đoạn có chiều dài tự
nhiên l 1 

l0
4l
và l 2  0 . Giữa hai lò xo được mắc một vật nặng có khối lượng m = 100 (g). Hai đầu
5
5

còn lại của chúng gắn vào hai điểm cố định. Chu kì dao động điều hòa của hệ là
A.


(s).
25

B. 0,2 (s).

C. 2 (s).

D. 4 (s).


Câu 8: Khi mắc vật m vào một lò xo k1 , thì vật m dao động với chu kì T1  0, 6 s. Khi mắc vật m vào lò
xo k2 , thì vật m dao động với chu kì T2  0,8 s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì
chu kì dao động của m là
A. 0,48 s.

B. 1,0 s.

C. 2,8 s.

D. 4,0 s.

Câu 9: Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1 , k2 . Khi mắc vật m vào một lò xo k1 ,
thì vật m dao động với chu kì T1  0, 6 s. Khi mắc vật m vào lò xo k2 , thì vật m dao động với chu kì
T2  0,8 s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là.
A. 0,48 s.

B. 0,7 s.

C. 1,00 s.

D. 1,4 s.

Câu 10: Một lò xo có độ cứng 90 N/m có chiều dài l = 30 cm, được cắt thành hai phần lần lượt có chiều
dài: l1  12 cm và l2  18 cm. Độ cứng của hai phần vừa cắt lần lượt là:
A. k1 = 60 N/m ; k2 = 40 N/m.

B. k1 = 40 N/m ; k2 = 60 N/m.

C. k1 = 150 N/m ; k2 = 225 N/m.

D. k1 = 225 N/m ; k2 = 150 N/m.

Câu 11: Con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới cái lò xo dài, có chu kì dao động là T. Nếu lò xo bị cắt bớt
2/3 chiều dài thì chu kì dao động của con lắc mới là

A. 3T

B. 0,5T 6

C. T/3

D. T/ 3

Câu 12: Một con lắc lò xo có độ dài 120 cm. Cắt bớt chiều dài thì chu kì dao động mới chỉ bằng 90% chu
kì dao động ban đầu. Tính độ dài mới
A. 148,148 cm.

B. 133,33 cm.

C. 108 cm.

D. 97,2 cm.

Câu 13: Con lắc lò xo có chiều dài 20 cm và vật nặng khối lượng m, dao động điều hòa với tần số 2 Hz.
Nếu cắt bỏ lò xo đi một đoạn 15 cm thì con lắc sẽ dao động điều hòa với tần số là
A. 4 Hz

B. 2/3 Hz

C. 1,5 Hz

D. 6 Hz

Câu 14: Hai lò xo k1 , k2 có cùng độ dài. Một vật nặng M khối lượng m khi treo vào lò xo k1 thì dao động
với chu kì T1  0,3 s, khi treo vào lò xo k2 thì dao động với chu kì T2  0, 4 s. Nối hai lò xo với nhau

thành một lò xo dài gấp đôi rồi treo vật nặng M vào thì M sẽ dao động với chu kì bao nhiêu?
A. T = 0,24 s

B. T = 0,6 s

C. T = 0,5 s

D. T = 0,4 s

Câu 15: Một vật có khối lượng m được treo lần lượt vào các lò xo k1 , k2 và k3 thì chu kì dao động lần
lượt là 1s, 3s và 5s. Nếu treo vật với các lò xo trên mắc nối tiếp thì chu kì dao động là
A. T = 1 s

B. T = 9 s

C. T = 6 s

D. T = 3 s

Câu 16: Con lắc lò xo dao động điều hòa không ma sát theo phương nằm ngang với biên độ A. Đúng lúc
vật đi qua vị trí cân bằng, người ta giữ chặt lò xo tại điểm cách đầu cố định của nó một đoạn bằng 60%
chiều dài tự nhiên của lò xo. Hỏi sau đó con lắc dao động với biên độ A�bằng bao nhiêu lần biên độ A
lúc đầu?


A. 2 / 2

B.

C.

8/3

D. 0, 2 10

3/8

Câu 17: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật nặng chuyển động qua vị trí
cân bằng thì giữ cố định điểm cách một đoạn bằng 1/4 chiều dài tự nhiên của lò xo. Vật sẽ tiếp tục dao
động với biên độ bằng
A. A / 2

C. A / 2

B. 0,5 A 3

D. A 2

Câu 18: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật nặng chuyển động qua vị trí
cân bằng thì giữ cố định điểm cách điểm cố định một đoạn bằng 1/3 chiều dài tự nhiên của lò xo. Vật sẽ
tiếp tục dao động với biên độ bằng
A. A / 2

C. A / 2

B. 0,5 A 3

D.

6A / 3

Câu 19: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Khi vật qua vị trí
cân bằng thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo lại. Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ dao động
điều hòa với
A. biên độ là A / 2 và tần số f 2

B. biên độ là A / 2 và tần số f / 2

C. biên độ là A 2 và tần số f / 2

D. biên độ là A 2 và tần số f 2

Câu 20: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị
trí có động năng bằng thế năng và đang dãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả
làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A�
. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A�
A. 2 / 2

B.

C.

8/3





D. 2 6 / 3

3/8

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Khi mắc nối tiếp

1
1 1
1 1
  �   4  1
knt k1 k2
k1 k2

�
k1  12  N / m 
�
. Chọn A.
Khi mắc song song k ss  k1  k 2 � k1  k2  18  2  . Từ (1) và (2) �
k2  6  N / m 
�
2
2
Câu 2: Ta có f1 : k1 ; Tương tự f 2 : k2

Khi mắc song song k  k1  k2 � f 2 : k � f 2  f12  f 22 � f 
2
Câu 3: Ta có T1 :

Khi mắc nối tiếp

f12  f 22 . Chọn A.

1
1
2
; Tương tự T2 :
k1
k2

1 1 1
1
  � T 2 : � T 2  T12  T22 � T  0,5( s )
k k1 k2
k

 0,35(s)
Chu kì mới bây giờ là trung bình cộng của T1 và T2 � T �
2

m�
�T �
� m� 49
Ta có T �
và T cùng độ cứng k � � �
�

� m  98  g  . Chọn B.
100 200
�T � m

2
Câu 4: Ta có T1 :

1
1
2
; Tương tự T2 :
k1
k2

2
Khi mắc song song k  k1  k2 � T :

1
1
1
1
� 2  2  2 � T  0, 24  s  . Chọn A.
k
T
T1 T2

 k  k  20  N / m 
Câu 5: Khi ghép song song k �
Chu kì dao động T �
 2

m 
  s  . Chọn C.
k� 5

Câu 6: Khi ghép nối tiếp

1 1 1
  � k�
 15  N / m 
k� k k

Chu kì dao động của hệ lò xo là T �
 2

m 
  s  . Chọn B.
k� 5

�
k1  200  N / m 
�
Câu 7: Ta có độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài lò xo � �
k2  50  N / m 
�
Chu kì dao động điều hòa của hệ là T  2

m

  s  . Chọn A.
k1  k 2 25

Câu 8: Gọi k là độ cứng khi ghép nối tiếp 2 lò xo với nhau
Ta có:

�1 1 �
1 1 1
m
  � T  2
 2 m �  �
.
k k1 k2
k
�k1 k 2 �

Theo giả thiết T1  2

m
m
; T2  2
� T 2  T12  T22  1 � T  1, 0  s  . Chọn B.
k1
k2

Câu 9: Gọi k là độ cứng khi ghép song song 2 lò xo với nhau
Ta có: k  k1  k 2 � T  2
Theo giả thiết: T1  2

m
m
 2
.
k
k1  k2

m
m
1
1
1
1
1
; T2  2
� 2  2 2 

� T  0, 48  s  . Chọn A.
2
k1
k2
T
T1 T2 0, 6 0,82

Câu 10: Gọi k1 ; k2 lần lượt là độ cứng của 2 lò xo có chiều dài l1 ; l2
� kl
k1 
 225 N / m
�
� l1
. Chọn D.
Ta có: k1l 1  k2 l 2  k .l � �
kl
�
k2 
 150 N / m

�
� l2
1
1
m
T
 l k .l  k �
. l � k�
 3k . Mặt khác T �
 2

. Chọn D.
Câu 11: Ta có l �
3
3
3k
3
� k�

 n.l khi đó k .l  nl .k �
Câu 12: Giả sử độ dài mới là l �

k
n


Khi đó

T�
 2

m
90
T n 
T � n  0,92
 0,81l  97, 2  cm  . Chọn D.
suy ra l �
k
100
n

 4k
Câu 13: Độ dài còn lại của lò xo là 5 (cm) suy ra độ cứng của nó là k �

Ta có: f �


� 1

2 2

4k
 2 f  4 Hz. Chọn A.
m

Câu 14: Gọi k là độ cứng khi ghép nối tiếp 2 lò xo với nhau
Ta có:

�1 1 �
1 1 1

m
  � T  2
 2 m �  �
.
k k1 k2
k
�k1 k 2 �

Theo giả thiết: T1  2

m
m
; T2  2
� T 2  T12  T22  0, 25 � T  0,5  s  . Chọn C.
k1
k2

Câu 15: Gọi k là độ cứng khi ghép nối tiếp 3 lò xo với nhau
Ta có:

�1 1 1 �
1 1 1 1
m
   � T  2
 2 m �   �
.
k k1 k 2 k3
k
�k1 k2 k3 �

Theo giả thiết T1  2

m
m
m
; T2  2
; T3  2
� T 2  T12  T22  T32  35
k1
k2
k3

� T  35 �6  s  . Chọn C.
Câu 16: Chiều dài lò xo tại thời điểm giữ vật là l 0 , chiều dài lò xo sau khi giữ vật (từ vật đến điểm bị
giữ) là l 

40l 0 2
5
 l 0 suy ra độ cứng k �
 k
100 5
2

Năng lượng bị mất đi Eloss 

l kx 2
 0. Theo định luật bảo toàn năng lượng
l0 2

1 2 1

k
2
2
kA  k �
A�
� A�
A
A
 0, 2 A 10. Chọn D.
2
2
k�
5
Câu 17: Chiều dài lò xo tại thời điểm giữ vật là l 0 , chiều dài lò xo sau khi giữ vật (từ vật đến điểm bị
giữ) là l 

3l 0
4
 k
suy ra độ cứng k �
4
3

Năng lượng bị mất đi Eloss 

l kx 2
 0.
l0 2

Theo định luật bảo toàn năng lượng

1 2 1
k
3
2
kA  k �
A�
� A�
A
A
 0,5 A 3. Chọn B.
2
2
k�
4


Câu 18: Chiều dài lò xo tại thời điểm giữ vật là l 0 , chiều dài lò xo sau khi giữ vật (từ vật đến điểm bị
giữ) là l 

2l 0
3
 k
suy ra độ cứng k �
3
2

Năng lượng bị mất đi Eloss

l kx 2


 0.
l0 2

Theo định luật bảo toàn năng lượng

1 2 1
k
2 A 6
2
. Chọn D.
kA  k �
A�
� A�
A
A

2
2
k�
3
3

Câu 19: Chiều dài lò xo tại thời điểm giữ vật là l 0 , chiều dài lò xo sau khi giữ vật là l 

cứng sau khi giữ là k �
 2k � f �

Năng lượng bị mất đi Eloss 

� 1

2 2

2k
1

m 2

k
. 2  f 2.
m

l kx 2
 0.
l0 2

Theo định luật bảo toàn năng lượng

1 2 1
k
1
A
2
kA  k �
A�
� A�
A
A


. Chọn A.
2
2
k�
2
2

Câu 20: Chiều dài lò xo tại thời điểm giữ vật là l 0 , chiều dài lò xo sau khi giữ vật là l 
 2k
cứng sau khi giữ là k �

Năng lượng bị mất đi Eloss 

l
1 E E
3
Et  .  . Năng lượng còn lại E �
 E
l0
2 2 4
4

Theo định luật bảo toàn năng lượng
Chọn D.

l0
suy ra độ
2

3 1 2 1

k 3 A 3
A 2 6
2
. kA  k �
A�
� A�
A
. 
� 
.
4 2
2
k �4 2 2
A� 3

l0
suy ra độ
2