Chu đề 2 con lắc lò xo 12 & LTĐH

Chủ đề 2: Con lắc lò xo
- GV: Đoàn Văn Lượng - Email: Trang. 1

CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO
I/ LÝ THUYẾT VỀ CON LẮC LÒ XO:
1.Mô tả: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k,
khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với
vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng.
2.Phương trình dao động: x = Acos(t + ); với:  =
m
k
;
k: độ cứng của lò xo(N/m) ; m :khối lượng vật nặng(kg) ;

: tần số góc (rad/s)
3. Chu kì, tần số của con lắc lò xo: T = 2
k
m
; Tần số : f =
1
2

m
k
.
Chu kì Con lắc lò xo thẳng đứng:
0
m
T 2 2
Kg


   
, (
2
k
m


)

kg
ml




4. Năng lượng của con lắc lò xo:

+ Động năng:
2 2 2 2 2
đ
11
W sin ( ) Wsin ( )
22
mv m A t t
    
    

+Thế năng:
2 2 2 2 2 2
11

W ( ) W s ( )
22
t
m x m A cos t co t
     
    

+Cơ năng :
2 2 2
đ
11
W W W
22
t
kA m A

   
= hằng số.
Động năng, thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với ’ = 2, tần số f’ = 2f, chu kì T’ =
2
T
.
5. Quan hệ giữa động năng và thế năng: Khi W
đ
= nW
t

1
1
A

x
n
n
vA
n
















Một số giá trị đặc biệt của x, v, a , Wt và Wd như sau:
Ly đ ộ x
-A
-
3
2
A

-

2
2
A

-
2
A

0
2
A

2
2
A

3
2
A

A
Vận tốc
/v/
0
1
2
A


2

2
A


3
2
A


ωA
3
2
A


2
2
A


1
2
A


0
Thế năng
Wt
2
1

2
kA W

3
4
W

1
2
W

1
4
W

0
1
4
W

1
2
W
3
4
W

2
2
kA

=W
Động
năng Wd
0
1
4
W

1
2
W

3
4
W

22
1
2
mA


3
4
W

1
2
W

1
4
W

0
So sánh:
Wt và Wd
Wtmax

Wt=3Wd
Wt=Wd
Wd=3Wt
Wdmax

Wd=3Wt
Wt=Wd
Wt=3Wd
Wtmax



A
+
x

O

m

k

-A
O
A
x
m
K
Chủ đề 2: Con lắc lò xo
- GV: Đoàn Văn Lượng - Email: Trang. 2

II/ CÁC DẠNG BÀI TẬP:
Dạng 1: Chu kỳ, tần số dao động của con lắc lò xo và các đại lượng liên quan.
1.Kiến thức căn bản:
-Tần số góc:
2
k
km
m

  
; Tần số:
11
2
k
f
Tm



-Chu kỳ:

22
22
4
2;
4
m m T t
T k m T
k T n



     

-Chu kỳ con lắc lò xo treo thẳng đứng : Tại vị trí CB trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực đàn hồi của lò xo:

0
0
l
m
mg k l
kg

   

0
22
m
T
kg






2.Sự thay đổi chu kì T, tần số f của con lắc lò xo khi thay đổi vật nặng.
- Cho một lò xo có độ cứng là k.
• Gắn vật m
1
vào lò xo k ta được chu kì dao động là:
22
11
11
mm
T 2 T 4
kk
    

• Gắn vật m
2
vào lò xo k ta được chu kì dao động là:
22
22
22
mm
T 2 T 4
kk
    

• Gắn vào lò xo k đồng thời hai vật có tổng khối lượng là
 

12
mm
thì chu kì dao động là:
2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
m m m m m m m m
T 2 T 4 4 4 4
k k k k k k

   
           
   
   
2 2 2
12
T T T  

• Gắn vào lò xo k đồng thời hai vật có tổng khối lượng là
 
12
mm
với
 
12
mm
thì chu kì dao động là:
2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
m m m m m m m m
T 2 T 4 4 4 4

k k k k k k

   
           
   
   
2 2 2
12
T T T  

*Chú ý : Gắn vật khối lượng m
1
vào lò xo có độ cứng k được chu kỳ T
1
, vật khối lượng m
2
được T
2
, vật khối lượng (m
1

+ m
2
) được chu kỳ T
3
, vật khối lượng (m
1
– m
2
), (m

1
> m
2
) được chu kỳ T
4
.
Khi đó ta có
2
3
T
= T
1
2
+ T
2
2
và
2
4
T
= T
1
2
- T
2
2


3.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 200 g và lò xo có độ cứng là k = 50 N/m. Tính chu kì dao động của

con lắc lò xo. Lấy
2
10
.
Hướng dẫn giải:Chu kì dao động :
 
2 4 2
m 0,2
T 2 2 2 4. .10 2 .2. .10 0,4 s
k 50

          

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và
giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ tang hay giảm mấy lần:
Hướng dẫn giải:Ban đầu
1
2
k
f
m


khi
'2kk
và
1 2 1
' 4 4
8 2 2
8

m k m
m f f
m
k

     
tần số tăng lên 4 lần.
Chủ đề 2: Con lắc lò xo
- GV: Đoàn Văn Lượng - Email: Trang. 3

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động với chu kì là 0,5 s, khối lượng của quả nặng là m = 400 g. Lấy
2
10
. Tính độ
cứng của lò xo ?
Hướng dẫn giải: Ta có:
 
2
22
2
m m 4 m 4.10.0,4
T 2 T 4 k 64 N/m
k k T 0,25

        


Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m = 200 g. Trong 20 s con lắc thực hiện được 50
dao động toàn phần. Tính độ cứng của lò xo. Lấy
2

10

Hướng dẫn giải: Chu kì dao động của con lắc lò xo:
 
t 20
T 0,4 s
n 50
  

Mặt khác:
 
2
22
22
m m 4 m 4.10.0,2
T 2 T 4 k 50 N/m
k k T 0,4

        


Ví dụ 5: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên cố định còn đầu dưới gắn quả nặng. Quả nặng ở vị trí cân bằng khi lò
xo dãn 1,6cm. Lấy g = 10m/s
2
. Chu kì dao động điều hòa của vật là:
A. /50s B. 2 /25s C. /25s D. 0,04s
Hướng dẫn giải:
10
25 /
0,016

kg
rad s
m

   

, Tính T =2ᴫ/ω= 2π/25s Chọn B
Ví dụ 6: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì 0,2 s và chiều
dài quỹ đạo là 40 cm. Tính độ cứng của lò xo của con lắc. Lấy
2
10
.
Hướng dẫn giải:
Chiều dài quỹ đạo:
 
L 40
L 2A A 20 cm
22
    

Từ công thức tính chu kì:
 
 
2
2
2
m 4 m 4.10.0,05
T 2 k 50 N/m
kT
0,2


     

Ví dụ 7: Một lò xo có độ cứng k gắn với vật nặng m
1
có chu kì dao động là T
1
= 1,8 s. Nếu gắn lò xo đó với vật nặng m
2

thì chu kì dao động là T
2
= 2,4 s. Tìm chu kì dao động khi gắn đồng thời hai vật đó vào lò xo trên.
Hướng dẫn giải:Áp dụng công thức trên:
 
2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
T T T T T T 1,8 2,4 3 s       


Ví dụ 8: Viên bi có khối lượng m
1
gắn vào lò xo k thì hệ dao động với chu kì 0,6 s, viên bi có khối lượng m
2
gắn vào lò
xo k thì hệ dao động với chu kì 0,8 s. Nếu gắn cả hai viên bi m
1
và m
2
với nhau và gắn vào lò xo k thì hệ có chu kì dao

động là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:Ta có:
 
2 2 2 2
12
T T T 0,6 0,8 1 s    


Ví dụ 9: Cho một con lắc lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng m, dao động điều hòa với chu kì là 1 s. Muốn
tần số dao động của con lắc là 0,5 Hz thì khối lượng của vật phải là bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải:
2
2
1k
f
f m' f
2m
m' m
f ' m f '
1k
f'
2 m'





   








Với:
 
11
f 1 Hz
T1
  
và
 
f ' 0,5 Hz
. Vậy:
2
2
1
m' m 4m
0,5


Chủ đề 2: Con lắc lò xo
- GV: Đoàn Văn Lượng - Email: Trang. 4

Ví dụ 10: Lần lượt treo hai vật m
1
và m
2
vào một lò xo có độ cứng 40N/m và kích thích chúng dao động. Trong cùng

một khoảng thời gian nhất định,
1
m
thực hiện 20 dao động và
2
m
thực hiện 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo
thì chu kì dao động của hệ bằng
 
2
s

. Khối lượng
1
m
và
2
m
lần lượt bằng:
A. 0,5kg; 1kg B. 0,5kg; 2kg C. 1kg; 1kg D. 1kg; 2kg
Hướng dẫn giải 1:- Chu kì dao động của vật m
1
là:
1
1 1 1 1
1
t
T t n T
n


   
.
- Chu kì dao động của vật m
2
là:
2
2 2 2 2
2
t
T t n T
n

   

Theo đề bài, ta suy ra:
2
2 1 1 2 1
1 2 1 1 2 2
1 2 2 1 2
1
m
2
T n n m n
k
t t n T n T
T n n m n
m
2
k


          



2
2
21
21
12
m n 20
4 m 4m
m n 10


     





Mặt khác:

 
22
2 2 2 2 2 2 2 2
12
1 2 1 2 1
m m 4 4
T T T T 4 4 T m m T 5m
k k k k


           


 
2
2
1
22
40.
kT
2
m 0,5 kg
20 20




   


 
21
m 4m 4.0,5 2 kg   

Hướng dẫn giải 2: Khi lần lượt mắc từng vật vào lò xo, ta có:
k
m
T
k

m
T
2
2
1
1
2;2



Trong cùng một khoảng thời gian:
1
m
thực hiện 20 dao động và
2
m
thực hiện 10 dao động , ta có:

2121
21020 TTTT 
21
4 mm 

Chu kì dao động của con lắc gồm vật
1
m
và
2
m
là:

k
m
k
mm
T
121
5
22






 
 
kg
kT
m 5,0
20
40.2/
20
2
2
2
2
1
1





 
kgmm 25,0.44
12

.

Ví dụ 11: Một con lắc lò xo nằm ngang, vật nhỏ có khối lượng m = 200g DĐĐH. Ở một thời điểm t nào đó vật qua li
độ x = 2,5cm và đang hướng về VTCB, ngay sau đó 3T/4 thì vật có tốc độ 5ᴫ cm/s. hãy tìm độ cứng k của lò xo?
Hướng dẫn giải:
x = 2,5cm= A cos(wt+ ) (1) và v < 0 và ngay sau đó 3T/4 thì vật có tốc độ 5ᴫ cm/s
v = 5ᴫcm/s = - wA sin(w(t+3T/4) +  ) = - wA sin(2/T.(t+3T/4) +  )
= - wA sin(2t/ T +3/2 +  ) = wA cos(2t/ T +  ) (2)
Lấy (2) /(1) w=2 rad/s => k = 8N/m



-->