Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020

THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ

ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2019 ­ 2020
           Môn thi: Toán – Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát 

           Tổ Toán
đề)

       ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (32 câu, 8,0 điểm).

Câu  1:

Trong   không   gian   với   hệ   tọa   độ   Oxyz ,   cho   điểm   A ( 5; −10;5 )   và   hai   đường   thẳng 
�
x = −1 + t
�
∆1 : �y = 2 + 2t ; ∆ 2
�
z =1−t
�

�x = 3t
�
: �y = −1 − t .   Biết rằng trên đường thẳng   ∆1   tồn tại điểm   B   sao cho trung 
�z = 1 + t
�
điểm của đoạn thẳng  A B  thuộc đường thẳng  ∆ 2 .  Tính độ dài đoạn thẳng  A B.  

A.  2 7.  

Câu  2:

B.  2 77.  

Cho hàm số  y = f ( x )  thỏa mãn  f ( x )
của  f ( 2 ) .  

2

ﾡ .  Biết  f ( 1) = 1,  tính giá trị 

B.  f ( 2 ) = 0.  

C.  f ( 2 ) = −2.  

I ( 1; −3;2 )  theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng  4π .  Tính bán kính  R  của mặt cầu  ( S ) .  

A.  R = 2 2.  

Câu  4:

0  và  f ( x ) + �f ( x ) � = 0, ∀x
� �

D.  35.  

1
D.  f ( 2 ) = .  

2
Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz ,  mặt phẳng  ( α ) : 2 x − y + 2 z − 3 = 0  cắt mặt cầu  ( S )  tâm 

A.  f ( 2 ) = 3.  

Câu  3:

C.  7 11.  

B.  R = 2.  

C.  R = 20.  

D.  R = 3.  

�x = 1 + 2t
�
Trong không gian với hệ  tọa độ   Oxyz ,   cho hai đường thẳng   ∆1 : �y = −t ; ∆ 2
�z = 1 + t
�

�x = 4 + 5t
�
: �y = 2 + t   và 
�z = 3 + 2t
�

mặt phẳng  ( α ) : x + 3 y − 2 z + 4 = 0.  Viết phương trình đường thẳng  ∆  nằm trong mặt phẳng  ( α )  

Câu  5:

Câu  6:

và cắt cả hai đường thẳng  ∆ 1 , ∆ 2 .   
x −3 y +1 z −2
x + 8 y − 2 z −1
A.  ∆ :
B.  ∆ :
=
=
. 
=
=
. 
9
−1
3
1
1
2
x −4 y z
x + 6 y z −1
C.  ∆ :
D.  ∆ :
= = . 
= =
. 
3
1 3
−5
1

−1
Cho số phức  z = 2 − 3i.  Tìm phần ảo  b  của  z .  
A.  b = 2.  
B.  b = 3.  
C.  b = −3.  
D.  b = −3i.  
1
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  f ( x ) =  trên khoảng  ( 0;+ )  là
x
1
1
+ C.  
C.  F ( x ) = ln x + C.  
D.  F ( x ) = − 2 + C.  
2
x
x
Trong không gian với hệ  tọa độ   Oxyz ,   cho hai điểm   A ( 2;3; −3 ) , B ( −2; 2; −1)   và đường thẳng 

A.  F ( x ) = − ln x + C.  

Câu  7:

B.  F ( x ) =

x = 2 − 2t
∆: y =t
.  Gọi  ( α )  là mặt phẳng chứa hai điểm  A , B  và song song với đường thẳng  ∆.  Biết 
z = 1+ t

Câu  8:

phương trình mặt phẳng  ( α )  có dạng  ax + by + cz + 1 = 0, ( a; b; c ﾡ ) .  Tính  T = 2 a − b + 3c.   
A.  T = −4.  
B.  T = −1.  
C.  T = 8.  
D.  T = 2.  
Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz ,  cho tam giác  OBC  đều cạnh  a  và nằm trong mặt phẳng  


  với   B Ox .   Dựng   OO1 , BB1 , CC1   cùng   vuông   góc   với   mặt   phẳng   ( OBC )   sao   cho 
OO 1 = 2 a, BB1 = a  và diện tích tam giác  O 1 B1C1  đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử giá trị nhỏ nhất đó là  
ma2 .  Khi đó, giá trị của  m  thuộc khoảng nào sau đây, biết tọa độ các điểm  O 1 , B1 , C1  đều không 

Câu  9:

âm?
� 1�
�1 �
� 3�
. 
. 
1; �
. 
A.  �0; �
B.  � ;1 �
C.  �
� 2�
�2 �
� 2�

Trong   không   gian   với   hệ   tọa   độ
  Oxyz ,  

( α ) : ax + by + cz + d = 0 ( a
(α ) .  

2

d

+ b2 + c 2 + d 2 > 0 .  Tính khoảng cách từ gốc tọa độ   O  đến mặt phẳng 
d

a+ b+ c+ d

a+ b+ c+ d

. 
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
Câu  10: Thể   tích   V   của   khối   tròn   xoay   tạo   thành   khi   quay   hình   phẳng   giới   hạn   bởi   các   đường 

A. 

a2 + b2 + c2

. 

)

�3 �
. 
D.  � ;2 �
�2 �
cho   mặt   phẳng 

B. 

. 

C. 

. 

D. 

x

y = xe 2 , y = 0, x = 0, x = 1  quanh trục  Ox  là

9π
. 
4
Câu  11: Trong   không   gian   với   hệ   tọa   độ   Oxyz ,   tìm   tọa   độ   một   vectơ   pháp   tuyến   của   măt   phẳng 

A.  V = e − 2.  

Câu  12:

C.  V = π ( e − 2 ) .  

B.  V = π e2 .  

( α ) : x − 2 y + 5z − 1 = 0.  
A.  ( 1;2;5 ) .  
B.  ( 1;5; −1) .  
C.  ( 1; −2;5 ) .  
Tìm hàm số  f ( x )  biết rằng  f ( x ) dx = sin 2 x + cos 2 x + e + C.  

D.  V =

D.  ( 1; −2; −1) .  

2x

1
1
1
A.  f ( x ) = cos 2 x − sin 2 x + e2 x .  
B.  f ( x ) = 2 cos 2 x + 2 sin 2 x + 2 e2 x .  
2
2
2
1
1
1 2x
C.  f ( x ) = cos 2 x + sin 2 x + e .  
D.  f ( x ) = 2 cos 2 x − 2sin 2 x + 2e2 x .  
2

2
2
Câu  13: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Cho số phức  z  bất kì, khi đó số phức  z − z  là số thực. 
B. Số  0  vừa là số thực vừa là số thuần ảo. 
2

C. Cho số phức  z  bất kì, khi đó  z 2 = z .   
D. Cho số phức  z  bất kì, khi đó số phức  z + z  là số thuần ảo.

Câu  14: Xét  x 1 + x dx ,  nếu đặt  t = 1 + x  thì  x 1 + x dx  bằng
A.  xt dx .  

(

B.  2 ( t − 1) dt .  

)

C.  2 t 2 − 1 t 2 dt .  

D. 

(t

2

)

− 1 t dt .  

a

Câu  15: Cho  a  là số thực dương thỏa mãn 
� 3�
1; �
. 
A.  a �
� 2�

x2 − 1
dx = a.  Khẳng định nào dưới đây đúng?
x
−a e + 1

�3 �
. 
B.  a � ;2 �
�2 �

� 5�
. 
C.  a �2; �
� 2�

�5 �
. 
D.  a � ;3 �
�2 �

0;2020 �
Câu  16: Cho   hàm   số   y = f ( x )   liên   tục   trên   đoạn   �
�
�,   thỏa   mãn   f ( x ) > 0   và 
f ( x ) . f ( 2020 − x ) = 1, ∀x

A.  1010.  

2020

�
0;2020 �
.  Khi đó 
�
�

B. 

1
. 
2020

0

1
dx  bằng
1+ f ( x)

C.  4040.  

D.  2020.  

x −1 y −1 z +1
  và mặt  cầu 
=
=
1
2
−1
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4 y − 2 z − 3 = 0.  Viết phương trình mặt phẳng  ( α )  chứa đường thẳng  ∆  và 

Câu  17: Trong không gian với hệ  tọa  độ   Oxyz ,   cho  đường thẳng   ∆ :


cắt mặt cầu  ( S )  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất.
A.  ( α ) : x + y + 3z + 1 = 0.  B.  ( α ) : x − 2 y − 3z − 2 = 0.  
C.  ( α ) : 3x − y + z + 1 = 0.  

D.  ( α ) : x + z = 0.  
r r r
r r r
r
Câu  18: Trong không gian với hệ  tọa độ   Oxyz ,  cho vectơ   a = −3 i + 3 j + 3 k  (với  i , j , k  là ba vectơ  đơn 
r
vị). Tìm tọa độ của vectơ  a.  
r
r
r
r
A.  a = ( −3;3;3 ) .  

B.  a = ( −3; −3; −3 ) .  
C.  a = ( −3; −3; 3 ) .  
D.  a = ( −3;3;1) .  

Câu  19: Gọi  S  là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số  y = x 2 + 2  và  y = 3 x .  Xác định 
mệnh đề đúng.
A.  S =

2

1

(x

2

2

)

− 3x + 2 dx .   B.  S = x + 3 x + 2 dx .   C.  S =
2

1

2

1

(x

2

)

2

+ 2 − 3 x dx .  D.  S = x 2 − 3x + 2 dx .  
1

Câu  20: Cho parabol  ( P ) : y = x  và đường thẳng  ∆ : y = k ( x − 1) + 4.  Để diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
2

parabol   ( P )   và đường thẳng   ∆   đạt giá trị  nhỏ  nhất thì điểm   M ( k ; 3 )   thuộc đường thẳng có 
phương trình nào sau đây?
A.  x − 2 y − 1 = 0.  
B.  x + 2 y − 1 = 0.  
C.  2 x + y − 1 = 0.  
D.  2 x − y − 1 = 0.  

Câu  21: Diện tích  S  của hình phẳng  ( H )  giới hạn bởi đồ  thị  hàm số   y = f ( x ) ,  trục hoành và 2 đường 
thẳng  x = a, x = b  (với  a < b ) là 
A.  S = π

b

a

f ( x ) d x.  

B.  S =

b

a

f ( x) dx .  

C.  S = π

b

a

f ( x ) d x.  
2

D.  S =

b

a

f ( x ) d x.  

Câu  22: Cho   ( H )   là hình phẳng giới hạn bởi đường cong   y = x   và nửa đường tròn có phương trình 
y = 4 x − x 2  với  0

x

4  (phần tô đậm trong hình vẽ. Tính diện tích  S  của hình  ( H ) .  

A.  S = 8π − 9 3 .  
B.  S = 4π + 15 3 .  
C.  S = 10π − 9 3 .  
6
24
6
a
z
Câu  23: Tìm phần thực   của số phức   thỏa mãn  iz + ( 1 + 3i ) .z = 2 − i.  
A.  a = 1.  
B.  a = 0.  
C.  a = −1.  

D.  S = 10π − 15 3 .  
6
D.  a = 5.  
2

1;2 �
.  Biết  f ( 1) = 1, f ( 2 ) = 2  và  f ( x ) d x = 3.  Khi đó 
Câu  24: Cho hàm số   f ( x )  có đạo hàm trên đoạn  �
�
�
1

2

1

xf ( x ) d x  bằng

A.  0  
B.  4.  
C.  2.  
D.  3.  
Câu  25: Cho hai số phức  z = 1 − 3i  và  w = 2 + i  có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ  lần lượt là  A  
và  B.  Tính độ dài đoạn  A B.  
A.  A B = 5.  
B.  A B = 5.  
C.  A B = 17.  
D.  A B = 17.  

Câu  26: Có bao nhiêu số phức  z  thỏa mãn  z 4 + 3z 2 − 4 = 0?  
A.  1.  
B.  4.  
C.  2.  
D.  3.  
2
x
Câu  27: Cho  F ( x ) = x + 1  là một nguyên hàm của hàm số  f ( x ) .e .  Nguyên hàm của hàm số  f ( x ) .e x  là
A.  x 2 − 2 x + C.  

B.  2 x − x 2 + C.  

(

)

C.  2 x − x 2 e x + C.  

1
D.  x − x 2 + C.  
2


Câu  28: Trong không gian với hệ  tọa độ   Oxyz ,    đường thẳng có phương trình nào sau đây nhận vectơ 
r
u = ( 1; −1; 2 )  làm vectơ chỉ phương?
x y −2 z +3
x y −2 z +3
x y −2 z +3
x y −2 z +3
=
=
.   B.  =
=
.   C.  =
=
.   D.  =
=
. 
−1
−1
2
1
1
2
1

−1
2
1
1
−2
Câu  29: Cho hàm số   y = f ( x )   liên tục trên khoảng   K.   Gọi   a, b, c   là ba số  thực bất kì thuộc   K   và 

A. 

a < b < c.  Mệnh đề nào dưới đây sai?
b

c

c

a

b

a

a

f ( x) dx + �
f ( x ) dx = �
f ( x ) d x.  
A.  �
b

B.  f ( x ) d x = 0.  
a

a

f ( x ) d x = −�
f ( x ) d x.  
C.  �
a

2

b
�
�
�f ( x ) �d x = �
D.  �
f
x
d
x
(
)
�.  
�
� �
�
�
a
a

b

b

1

2

1

2 f ( x ) + 1�
d x  là
Câu  30: Nếu  f ( x ) d x = 1  thì giá trị của  I = �
�
�
0

A.  I = 4.  

B.  I = 2.  

0

C.  I = 3.  

D.  I = 0.  
Câu  31: Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz ,  viết phương trình mặt cầu  ( S )  có tâm  I ( 1; −1;4 )  và bán 
kính  R = 3.  
A.  ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 4 ) = 9.

 B.  ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 4 ) = 3.

C.  ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 4 ) = 9.  

D.  ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 4 ) = 3.  

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu  32: Trong   không   gian   với   hệ   tọa   độ   Oxyz ,   cho   bốn   điểm   A ; ( 3;4; 4 ) , B ( 1;0;6 ) , C ( 0; −1; 2 )   và 

D ( 1;1;1) .  Gọi  ∆  là đường thẳng đi qua  D  sao cho tổng các khoảng cách từ  A , B , C  đến  ∆  là 

lớn nhất. Đường thẳng  ∆  đi qua điểm nào dưới đây? 
A.  N ( −17;11;3 ) .  
B.  P ( 19;11;3 ) .  
C.  M ( 5;14;8 ) .  
II. PHẦN TỰ LUẬN (02 câu, 2,0 điểm).
Câu  21: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a)  x ( 1 + i ) − 2 x = 3xi + 5.  

D.  Q ( 9; −5;1) .  

b)  x 2 + 2 x + 26 = 0.  

Câu  22: Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz ,  cho đường thẳng  ( a) :

( α ) : 2 x + 2 y + z − 4 = 0.  

x −1 y −1 z − 2
 và mặt phẳng 
=
=
6
3
2

a) Viết phương trình đường thẳng  ( b)  qua  M ( 5; 5;4 )  và vuông góc với mặt phẳng  ( α ) .  
b) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng  ( a)  và  ( b) .   

HẾT