Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2019-2020

MÔN: TOÁN - LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút

Đề gồm 06 trang
Mã đề 147

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M ( −2; 3;1) trên trục Oz có tọa độ
là
B. ( −2; 3; 0 ) .
A. ( 0; 0;1) .
C. ( 0; 0; − 1) .

D. ( 2; − 3; 0 ) .

Câu 2: Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h = a 2 và bán kính đáy r = a bằng
π a2 3
B. π a 2 .
A.
.
y
2
C. π a 2 3.
D. 2π a 2 .
Câu 3: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

2x −1
x +1
A. y =
.
B. y =
.
x −1
x −1
C. y = x 3 − 3 x − 1 .
D. y = x 4 + x 2 + 1 .

1

−1 O 1
−1

Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 6 z − 5 =.
0 Tâm của
(S) có tọa độ là
A. ( −1; 2; − 3) .

B. (1; − 2; 3) .

C. ( 2; − 4; 6 ) .

D. ( −2; 4; − 6 ) .

0. Véc tơ nào dưới đây là một
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − z + 3 y + 2 =
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?


A. =
n1 ( 2; − 1; 3) .

C. n3 =
( −2; 3; −1) .


B.=
n2 ( 2; 3; −1) .

D. n4 = ( 2;1; 3) .

Câu 6: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 0; +∞ ) .
B. ( −∞;1) .
C. ( 0;1) .

D. ( −1; 0 ) .

Câu 7: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị trong hình dưới
Trang 1/8 - Mã đề thi 147

x


y
2

x

1
-1 O

-2

0 là
Số nghiệm của phương trình 3 f ( x) + 2 =
B. 2.
C. 3.
D. 0.
A. 1.
Câu 8: Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ ?
A. C103 .
B. 310.
C. 103.
D. A103 .
Câu 9: Tập xác định của hàm số y=

1
2 3

(1 − x )

là

A.  \ {−1;1} .

B. ( −1;1) .

C. [ −1;1] .

D. ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) .

f ( x) cos 2 x + 3 là
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số =
1
( x)
sin 2 x + 3 x + C.
( x) 2sin 2 x + 3x + C.
A. F=
B. F =
2
1
− sin 2 x + 3 x + C.
−2sin 2 x + 3x + C.
C. F ( x) =
D. F ( x) =
2
Câu 11: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với

( ABC ) ,

SA = 3a , tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 2a (minh họa như
hình bên). Góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng

A. 60o.
C. 90o.

B. 30o.
D. 45o.

Câu 12: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 3 và công sai của cấp số
cộng d = 3 . Số hạng thứ 5 của cấp số cộng đã cho bằng
A. 18.
B. 15.
C. 9.

D. 12.

Câu 13: Nghiệm của phương trình 21− x = 16 là
A. x = −2.
B. x = 3.
C. x = −3.
D. x = 2.
Câu 14: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 4.
B. 6.
C. 24.
D. 12.
Câu 15: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 3,4,4 bằng
A. 16.
B. 48.
C. 24.
D. 64.
x −1 y + 2 z −1
. Điểm nào dưới đây
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
−3

−1
2
thuộc d ?
A. P (1; −2;1 ) .
B. M ( − 1; 2; − 1 ) .
C. Q ( 2; −3; − 1 ) .
D. N ( −2;3;1 ) .
Câu 17: Nếu
A. −8.

1

∫
0

f ( x)dx = 2 và

4

∫
0

f ( x)dx = 6 thì

B. −4.

4

∫ f ( x)dx
1

bằng

C. 8.

D. 4.
Trang 2/8 - Mã đề thi 147


Câu 18: Cho khối trụ có chiều cao h = 4 và bán kính đáy r = 3 . Thể tích khối trụ đã cho bằng
A. 36π .
B. 24π .
C. 48π .
D. 12π .
Câu 19: Cho số phức z = 1 − 3i. Môđun của z bằng
A. 4.
B. 2.
C. 2.
D. 3.
Câu 20: Cho khối cầu có bán kính đáy R = 3 . Thể tích khối cầu đã cho bằng
A. 6π 3.
B. 4π 3.
C. 12π 3.
D. π 3.
Câu 21: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f '( x)=
hàm số đã cho là
A. 4.

(x

3

B. 3.

Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ

− x ) ( x − 1)( 2 − x ) , ∀x ∈  . Số điểm cực đại của

C. 1.

D. 2.

a = (− 1; 2; 1) và b = (2;−1; 1) . Góc giữa hai vectơ

a và b là
B. 120 o .
C. 30 o .
D. 60 o .
A. 150 o .
Câu 23: Cho hàm số f ( x) = ax3 + bx 2 + cx + 1 ( a, b, c ∈  ) có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?
A. 3.
B. 2.

C. 1.

D. 0.
2

Câu 24: Cho z1 , z 2 là các nghiệm phức phân biệt của phương trình z + 2 z + 8 = 0 . Khi đó
z1 + z 2 bằng
A. 2 2 .

B. 4 2 .

C. 4.

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 4 x − 3.2 x − 4 ≤ 0 là
A. [2;+∞ ) .
B. (− ∞; 2) .
C. [0; 2] .

D. 2.
D. (− ∞; 2] .

1
Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f ( x) =
− x 3 + mx 2 − 9 x + 5
3
nghịch biến trên  ?
A. 5.
B. 7.
C. 6.
D. 8.
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1;−2; 1) và mặt phẳng ( P) : 2 x − y − 3 z + 1 = 0 .
Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P ) có phương trình là
 x = 1 − 2t
 x = 1 + 2t
 x = 1 + 2t

 x = 1 + 2t




A.  y = −2 − t.
B.  y = −2 + t.
C.  y = −2 − t.
D.  y = −2 − t.
 z = 1 − 3t
 z = 1 − 3t
 z = 1 + 3t
 z = 1 − 3t





Câu 28: Xét các số thực dương a và b. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
23 a
1
1
23 a
1
A. log 2 3 =
B. log 2 3 =
1 + log 2 a − log 2 b.
1 + log 2 a + 3log 2 b.
b
3

3
b
3
3
3
2 a
1
2 a
1
1
C. log 2 3 =
D. log 2 3 =
1 + log 2 a − 3log 2 b.
1 + log 2 a + log 2 b.
b
3
b
3
3
Trang 3/8 - Mã đề thi 147


Câu 29: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = 0.
B. x = 2.

C. x = 1.
2x −1

Câu 30: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là
1− x
A. y = −2.
B. x = 1.
C. y = 2.

D. x = −2.

D. x = −1.

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 1) ≥ −1 là
A. [3;+∞ ) .

2

B. (1; 3) .

Câu 32: Với a là số thực dương tùy ý, log

C. (1; 3] .

D. (− ∞; 3] .

(9a ) bằng
3

3

3

3
B. 1 − log 3 a.
C. 4 − 6 log 3 a.
D. 1 + log 3 a.
2
2
AB a=
, SA a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
Câu 33: Cho hình chóp đều S . ABCD có=

A. 4 + 6 log 3 a.

a3
a3
a3 2
a3 2
.
.
.
D.
.
4
A. 2
B. 3
C. 6
Câu 34: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x 2  2 và y  3 x là
A. S  2 .
B. S  3 .
1
2

1
6

C. S  .

D. S  .
π

π

2

2

Câu 35: Xét ∫ sin xcos x dx , nếu đặt u = cos x thì ∫ sin xcos 2 x dx bằng
2

0

1

0

1

A. ∫ u du.

1

2

0

0

1

C. 2 ∫ u du.

B. − ∫ u du.

2

D. −2 ∫ u 2 du.

2

0

0

Câu 36: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x + 3, y = 0, x = 0, x = 2 . Gọi V là thể
2

tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( H ) xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.=
V
C.=

V

2

2

2
∫ ( x + 3 ) dx .

B. V π ∫ ( x 2 + 3) dx .
=

∫(x

D. V π ∫ ( x 2 + 3) dx
=

0
2

2

0
2

+ 3 ) dx .
2

0

2

0

Câu 37: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = x − 3 x − 1 trên đoạn [ −1;3] bằng
3

A. 17.
B. 1.
C. 18.
D. −3.
Câu 38: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có
a 2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và
AD
= 2a, AB
= BC
= a và SA ⊥ ( ABCD), SA =
DC bằng

Trang 4/8 - Mã đề thi 147


A. a 7.

B.

a 11
.
5

C.

a 10
.
5

D. a 5.

Câu 39: Cho hai số phức z1 = 3 − i và z 2 = −1 − 2i . Phần ảo của số phức 2 z1 − z 2 bằng
A. − 4.

B. 0.

C. − 3.

D. 3.

Câu 40: Số giao điểm của đồ thị y =
− x + 3 x − 1 với trục hoành là
B. 1.
C. 3.
A. 2.
4

Câu 41: Cho hàm số f ( x ) có

2

D. 4.

f ( 0 ) = 1 và f ′ (=
x ) f ( x ) + e x + 1, ∀x ∈ [ 0;1] . Khi đó

1

∫ f ( x ) dx
0

bằng
A. 1 − e .

C. 2 ( e − 1) .

B. 2e − 1 .

D. 1 − 2e .

Câu 42: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O ' , bán kính bằng chiều cao và bằng a .
Trên đường tròn tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O ' lấy điểm B sao cho AB = 2a . Thể
tích của khối tứ diện OO ' AB bằng

3a 3
3a 3
3a 3
.
.
.
A.
B.
C.

D.
2
4
12
Câu 43: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để chọn được
một số có ba chữ số chẵn và ba chữ số lẻ bằng
11
10
50
40
B.
C.
D.
A.
.
.
.
.
189
189
21
21
3a 3
.
6

Câu

44:

Có

bao

nhiêu

cặp

số

nguyên

( x; y )

thỏa

mãn

2 ≤ x ≤ 20210

và

log 2 ( x + 2 y −1 ) − 2 y =y − 2 x ?
A. 2020.

C. 14.

B. 10.

D. 2019.

Câu 45: Cho x, y là các số thực thỏa mãn log 4 ( x + y ) − log 1 ( x − y ) ≥ 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu
4

thức P = 2 x − y là
A. − 4.

B.

10 3
.
3

C. 4.

D. 2 3.

Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ −10;10] để đồ thị hàm số
x + 1 − x 2 + 3x
( C ) có đúng hai đường tiệm cận?
x 2 + ( m + 1) x − m − 2
A. 18.
B. 17.
C. 19.
D. 20.
Câu 47: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh
A=
A=
2a, 
' AB 

' CB 90o . Gọi M là trung điểm của cạnh A ' A và khoảng cách từ A đến mặt phẳng
6a
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
( MBC ) bằng
21
f ( x) =

A. 6 a 3 3.
Câu 48: Cho hàm số

B.

8a 3 39
.
3

C.

f ( x) liên tục trên

[1; 2]

4a 3 13
.
3

có

D.
2

f (2)
= 0, ∫ [ f '( x) ] dx
=
1

2

f ( x)

∫ ( x + 1)
1

2

5
3
dx =
− + ln . Khi đó
12
2

2

∫ f ( x)dx

10a 3 3
.
3

2

5
2
và
+ ln
12
3

bằng

1

Trang 5/8 - Mã đề thi 147


A.

3
3
+ 2 ln .
4
2

2
B. ln .
3

C.

4
2
+ 2 ln .
3
3

D.

3
2
+ 2 ln .
4
3

Câu 49: Cho hàm số bậc bốn y  f  x có đồ thị trong hình
bên.

Số

nghiệm

thuộc

0; 2  của

phương

trình

f cos 2 x  sin 2 x  1 bằng

A. 6.
C. 4 .

B. 3.
D. 8.

x 4 + mx + m
( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
x +1
nguyên của m sao cho max f ( x) ≥ 2 min f ( x) . Số phần tử của S là
Câu 50: Cho hàm số f ( x) =

[1; 2]

[1; 2]

A. 15.

B. 16.

C. 17.

D. 14.

----------- HẾT -----------

Trang 6/8 - Mã đề thi 147


CÂU

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46

MÃ 147
A
C
B
A
B
C
C
A
B
A
A
B

C
A
B
A
D
A
B
B
D
B
B
B
D
B
D
D
C
A
C
A
C
D
A
D
A
C
A
D
C
C

B
C
D
C
Trang 7/8 - Mã đề thi 147


47
48
49
50

D
D
D
A

Trang 8/8 - Mã đề thi 147