PP suy luận nhanh gv lê văn vinh CHUONG 1 DAO ĐỘNG cơ chuyên đề 1 dao động điều hòa dạng 2 quan hệ vuông pha

Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Dạng 2. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN QUAN HỆ VUÔNG PHA
PHƯƠNG PHÁP
2
2
2
2
�
�x � �v �
�x � �v �
�
x v��

 1� � �  � �  1
�
�
�x
� �
�v
�
�
�A � �A �
max � �
max �
�
�
2
2
2
2

�
�v � �a �
�v � � a �
�
v  a� �


1
�

�
�
� � � 2 � 1
�v
� �
�
�
�
�A � � A �
� max � �amax �
�
2
2
2
2
�
�v � �F �
�v � � a �
v  F��


 1� � �  �
�
�
�
� 1
�v
� �
�
�
�
�A � �2A �
� max � �Fmax �
�
2
2
�x1 � �x2 �
�
2
2
2
x

x
�

� � � �  1� x1  x2  A
�1
2
A
A

� � � �
�

Các công thức ở trên được gọi là hệ thức độc lập theo thời gian.

 VÍ DỤ MẪU:
Ví dụ 1: Chọn câu sai. Một vật dao động điều hòa với tần số góc ,
biên độ A. Khi vật ở vị trí có li độ x, vật có vận tốc v. Công thức
liên hệ giữa các đại lượng đó là:
A. A  x2 

v2
2

.

C. v  � A 2  x2 .
�

+
+
+

+

v2
A 2  x2

B. x  � A 2 

v2
2

.
D.

.

Phân tích và hướng dẫn giải
Nhìn vào đáp án của bài toán, dễ dàng nhận ra các đại lượng được
suy ra từ hệ thức độc lập. Như vậy chúng ta phải biết được tính
chất của từng đại lượng:
li độ x là khoảng cách từ gốc tọa độ (VTCB) đến vị trí của vật tại
thời điểm t đang xét. Giá trị  A �x �A
A là biên độ dao động, đó là giá trị cực đại của li độ x; đơn vị m, cm. A
luôn luôn dương.
tần số góc  là hằng số dương, đặc trưng cho sự biến thiên nhanh
hay chậm của các trạng thái chuyển động của dao động điều hòa;
đơn vị rad/s
vận tốc v là một đại lượng vecto nên nhận cả các giá trị:
A �v �A
19


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh
2

2

2

2
�x � �v �
�x � �v �
Ta có: x  v � �


1
�

�
�
� � � � 1
�x
� �
�
�
�A � �A �
� max � �vmax �

A. A  x2 

v2
2

B. x  � A 2 

đúng vì biên độ là hằng số dương (A > 0)

v2

đúng vì li độ có thể âm hoặc dương

2

C. v  � A 2  x2 đúng vì vận tốc có thể âm hoặc dương
D.   �

v2
A 2  x2

sai vì tần góc luôn dương ( > 0)

 Chọn đáp án D
Ví dụ 2: (THPT Triệu Sơn 2 – Thanh Hoá lần 3/2016) Tốc độ và li
v2
x2
độ của một chất điểm dao động điều hoà có hệ thức

1,
640 16
trong đó x tính bằng cm, v tính bằng cm/s. Tốc độ trung bình của
chất điểm trong nửa chu kì là
A. 0
B. 32 cm/s.
C. 16 cm/s.
D. 8 cm/s.
Phân tích và hướng dẫn giải

x2
v2


Hệ thức độc lập theo thời gian liên hệ giữa x và v: A 2 2 A 2  1
v2 x 2
Theo bài ra 640  16  1
�
�
A 2  16
A 2  16 �A  4cm
2
�
�
��2 2
��2
��
�T 
 1s

  2 10 �2(rad / s)
 A  640 �
  40 �
�

v
Tốc độ trung bình trong nửa chu kỳ:

ST /2 2A 4A


 16cm / s
T

T
T
2
2

Chọn C

Ví dụ 3: (ĐH 2009) Một vật dao động điều hòa có phương trình x
= Acos(t + ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật.
Hệ thức đúng là :

20

A.

v2 a2
 2  A2 .
4
 

B.

v2 a2
 2  A2
2
 

C.

v2 a2

 4  A2 .
2
 

D.

2 a 2
 4  A2 .
2
v



Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Phân tích và hướng dẫn giải
v  a � ta có hệ thức độc lập liên hệ giữa hai đại lượng trên như
sau:

v2
a2
v2
a2
v2 a 2
 2  1 � 2 2  4 2  1 � 2  4  A 2 . Chọn C
2
v Max a Max
A A
 
Ví dụ 4: (CĐ 2012) Một vật dao động điều hòa với tần số góc 5

rad/s. Khi vật đi qua li độ 5cm thì nó có tốc độ là 25 cm/s. Biên
độ giao động của vật là
A. 5,24cm.

B. 5 2 cm
C. 5 3 cm
Phân tích và hướng dẫn giải
Áp dụng hệ thức độc lập theo x và v:
A  x2 

v2
2

 52 

252
52

D. 10 cm

 5 2cm . Chọn B

Ví dụ 4: (Trích đề thi thử chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng
Tháp lần 1 năm 2013) Một con lắc lò xo dao động điều hòa
theo phương nằm ngang có khối lượng m = 100g, độ cứng k =
10N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng 2cm rồi
truyền cho vật một tốc độ 20cm/s theo phương dao động. Biên
độ dao động của vật là:
A. 2 2 cm.

B. 2 cm.
C. 4 cm.
Phân tích và hướng dẫn giải

D. 2 cm.

Với bài toán này chỉ cần tìm được tần số góc rồi thả vào hệ thức
độc lập là có ngay biên độ.
k
10

 10rad / s
m
0,1

Tần số góc:  

Theo hệ thức độc lập liên hệ giữa li độ và vận tốc:
A 2  x2 

v2
2



 22 

202
102

 8 � A  2 2cm

Chọn đáp án A
Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và
biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó đi qua vị trí cân
bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm.
A. ± 12,5 cm/s.
B. 125 cm/s.
C. 125 cm/s.
D. ± 125 cm/s.
Phân tích và hướng dẫn giải
21


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Vận tốc của chất điểm khi qua một vị trí bất kỳ thì ta áp dụng hệ
thức độc lập rồi suy ra vận tốc.
v2

� v = ±  A 2  x2 . Vì thế cần tìm , A và x
2
Theo đề: A = 8cm
A2 = x2 +

Tần số góc dao động của chất điểm:  =

2 2.3,14

 20 rad / s

T
0,314

Tại vị trí cân bằng x = 0 thay vào v = ±  A 2  x2 � v = ± A =
±160 cm/s.
Tại vị trí x = 5 cm thay vào v = ± 

A2  x 2 = ± 125 cm/s.
Chọn đáp án D

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở
vị trí có li độ x = 10 cm vật có vận tốc 20 3 cm/s. Tính vận tốc
và gia tốc cực đại của vật.
A. vmax = 0,4 m/s; amax = 6 m/s2.
B. vmax = 0,4 m/s; amax =
2
8 m/s .
C. vmax = 0,6 m/s; amax = 6 m/s2.
D. vmax = 0,6 m/s; amax =
2
8 m/s .
Phân tích và hướng dẫn giải
Bài toán cho A, x, v bắt ta tìm giá trị lớn nhất của vận tốc v và gia
tốc a vì thế cần tìm tần số góc  . Ở đây chúng ta không thấy biến
số thời gian trong bài toán này. Điều này gợi ý cho chúng ta nhớ đến
2
hệ thức độc lập theo thời gian: A2 = x2 + v sẽ giải quyết được bài
2
toán ngay.

Biên độ dao động của vật: A =

L
40
=
= 20 (cm)
2
2

Áp dụng hệ thức độc lập A2 = x2 +

v2
2

� =

v
2

A  x2

 2 rad / s


Từ đó ta dễ dàng tính được:
vmax = A = 2.20 = 40 cm/s và amax = 2A = 800 cm/s2.
Chọn đáp án B
Ví dụ 7 (Trích đề thi đại học 2012): Một con lắc lò xo gồm lò xo
có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động
điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt

là 20cm/s và 2 3 m/s2. Biên độ dao động của viên bi là
22


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

A. 16 cm.

B. 4 cm.

C. 4 3 cm.
D. 10 3 cm.
Phân tích và hướng dẫn giải
Bài toán chỉ cần tìm tần số góc và sau đó áp dụng hệ thức độc lập
liên hệ giữa (  , A, v, a) nữa là xong.
k

m

Tần số góc:  

20
 10rad / s
0,2

Để tìm hệ thức độc lập liên hệ giữa (, A, v, a), ta chỉ cần suy ra từ
hệ thức độc lập liên hệ giữa (, A, v, x) như sau:
Gia tốc liên hệ với li độ: a  2x � x  

a

2

� x2 

a2
4

2

Thay x vào hệ thức độc lập ta sẽ có ngay biên độ:
2

A x 

v2
2



a2
4



v2
2



 2 3

2

104

 0,2


102

2

 0,04m  4cm

Chọn đáp án B
Ví dụ 8: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương
ngang với biên độ

2 cm. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100

g, lò xo có độ cứng 100 N/m. Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s
thì gia tốc của nó có độ lớn là
A. 4 m/s².
B. 10 m/s².
C. 2 m/s².
D. 5 m/s².
Phân tích và hướng dẫn giải
Cũng giống ví dụ vừa rồi, bài toán chỉ cần tìm tần số góc và sau đó
áp dụng hệ thức độc lập liên hệ giữa (  , A, v, a) là có ngay gia
tốc.

Tần số góc:  

k
100

 10 10rad / s
m
0,1

Áp dụng hệ thức độc lập: A 

a2
4





v2
2



� a 

 A 

2

 v2

Thay số vào ta được:



a  10 10. 10 10. 2

   10 10
2

2

 1000cm / s2  10m / s2

Chọn đáp án B
Ví dụ 9 (Trích đề thi đại học 2012): Một con lắc lò xo gồm lò xo
nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao
23


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t
vật có li độ 5 cm, ở thời điểm t + T/4 vật có tốc độ 50cm/s. Giá
trị của m bằng
A. 0,5 kg
B. 1,2 kg
C. 0,8 kg
D. 1,0 kg
Phân tích và hướng dẫn giải

T
, vật quét được một góc:
4

Từ thời điểm t đến thời điểm t +
  .t 

� x1  x2 �

x12
A

2

� 
2 � T
.�
t   t � rad
T � 4 � 2



x22
A

2

 1� x22  A 2  x12 (1)

Tại thời điểm t2 =t+T/4: x2  v2 �

Từ

x22
A2



v22
2A 2

(1)
�

A 2  x12
A2



v22
2A 2

 1�

 1 (2)
và

x12
A2



v22
2A 2

 0�  

v2
x2

(2)
 10 rad / s

(ta không cần đổi đơn vị để tính nhanh hơn vì A và v có đơn vị cm khi
chia sẽ tự động khử nhau)
Tần số góc của con lắc lò xo (học trong chuyên đề con lắc lò xo):


k
k 100
�m

 1kg .
m
2 102

Chọn đáp án D
Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi
độ dời là 10cm vật có vận tốc 20 3 cm/s. Lấy 2 = 10. Chu kì
dao động của vật là:
A. 0,1s

B. 1s
C. 0,5s
D. 5s
Phân tích và hướng dẫn giải
Khi độ dời vật là 10cm nên li độ x  �10cm
Đề cho quỹ đạo dài S  2A  40 � A  20cm
Áp dụng hệ thức độc lập liên hệ giữa li độ và vận tốc
x2
A2



v2

 A  2

 1�  

v
A 2  x2



20 3
202  102

 2rad / s � T 

2 2


 1s
 2

Chọn đáp án B
Ví dụ 11: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, quanh vị trí cân
24


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

bằng O. Khi vật đi qua vị trí M cách O một đoạn x1 thì vận tốc vật
là v1; khi vật đi qua vị trí N cách O đoạn x 2 thì vận tốc vật là v 2.
Biên độ dao động của vật bằng A.
A. A 

C. A 

v12x22  v22x12

B. A 

v12  v22
v12x22  v22x12

D. A 

v12  v22

v12x22  v22x12
v12  v22

v12x22  v22x12
v12  v22

.

Phân tích và hướng dẫn giải
Đây là bài toán mang tính tổng quát về dạng toán áp dụng hệ thức
độc lập
Hệ thức độc lập theo thời gian: A 2  x2 

v2

2
Áp dụng tại hai điểm O và M, ta có được:
�
�
v12
v2
�
2 
�
Ta�
i O : A 2  x12  1
A 2  x12
v22
v12
�
�
2 � �
�


�
�
2
A 2  x22 A 2  x12
v22
�
�2
2
2 v2
Ta�
i
M
:
A

x



2
�
�
2
�
A 2  x22
�
� v22A 2  v22x12



v12A 2  v12x12 � A



v12x22  v22x12
v12  v22

.

Chọn đáp án B
Ví dụ 12: Một vật dao động điều hoà khi có li độ x1  2cm thì vận
tốc

v1  4 3 cm/s, khi có li độ

x2  2 2cm thì có vận tốc

v2  4 2cm/ s . Lấy  2 = 10, biên độ và tần số của dao động là:
A. 4cm và 1Hz.
B. 8cm và 2Hz.
C. 4 2cm và 2Hz.
D. Đáp án khác.
Phân tích và hướng dẫn giải
Áp dụng hệ thức độc lập cho hai vị trí li độ x 1 và x2 và sau đó ta thu
1
được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số A 2 và 2 . Nên sử dụng

máy tính để giải hệ phương trình trên cho nhanh.

25


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh





2





2

�
2
4 3
�2
� 2 v12
2 v1
2
A  x1  2
A  2  x1 �
A2 
�
�
�

�
�
�


2
��
��
�
2
2
�2
� 2 v2
�
2 v2
A

x

A

 x22 � 2 4 2
2
2
2
�
�
A 



�
�
2
�

 22



 2 2



2

�
A 2  16
A  4cm
�
�
 �1
1 ��
  2 � f  1Hz
�
�2 
40
�

Chọn đáp án A
Ví dụ 13: Một vật dao động điều hòa: Tại vị trí x1 lực kéo về có độ lớn

F1 có tốc độ là v1. Tại vị trí x2 lực kéo về có độ lớn F2 có tốc độ là v2.
Biết F1 = 2F2 và v2 = 2v1. Biên độ dao động của vật như thế nào?
A. 4x2.
B. 2x1.
C. 5 x2.
D. 5x1.
Phân tích và hướng dẫn giải
+ Độ lớn lực kéo về tại 2 vị trí x1 và x2 lần lượt là:

F1  mω2 x1 và F2  mω2 x 2
+ Theo bài ra: F  2 F � x  2 x
(1)
1
2
1
2
+ Từ công thức liên hệ độc lập với thời gian, ta có:
2
2
2
2
vω
x2  12 và vω
x2  22
1  A
2  A









(2).

+ Theo giả thiết v2 = 2v1 và kết hợp với (1) và (2) ta có:

v 22 A 2  x 22
A 2  x 22


 4 � A  5x 2 .
v12 A 2  x12 A 2  4x 22
Chọn đáp án C.
Ví dụ 14: Một chất điểm khối lượng m=100g đồng thời thực hiện hai
dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Ở thời điểm t bất kỳ li
độ của hai dao động thành phần này luôn thỏa mãn 16x 12 + 9x22 = 36
(x1, x2 tính bằng cm). Biết lực hồi phục cực đại tác dụng lên chất điểm
trong quá trình dao động là F = 0,25N. Tần số góc của dao động có giá
trị là
A. 10π rad/s.
B. 8rad/s.
C.10 rad/s.
D. 4π rad/s.
Phân tích và hướng dẫn giải
Theo bài ra: 16x12  9x 22  36 �

x12 x 22


1
1,52 22

�x1  x 2
�
��
A1  1,5 � A  A12  A 22  2,5cm  2,5.10 2 m
�
A2  2
�
26


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Lực hồi phục cực đại tác dụng lên chất điểm:

Fmax
0, 25

 10  rad / s 
m.A
0,1.2,5.102

Fmax  m2 A �  

Chọn đáp án C
Ví dụ 15: Một chất điểm dao động điều hòa: Tại thời điểm t 1 có li

độ 3cm thì tốc độ là 60 3 cm/s. Tại thời điểm t2 có li độ 3 2 cm thì
tốc độ 60 2 cm/s. Tại thời điểm t3 có li độ 3 3 cm thì tốc độ là:
B. 30 3 cm/s

A. 60 cm/s

C. 30 cm/s

D. 30 2 cm/s
Phân tích và hướng dẫn giải



 
 
2

v 2  v22
60 3  60 2
Ta có:   12

2
2
x2  x1
3 2  32





v2
60 3
 A  x  12  32 

202
Vậy khi x 3  3 3 m
2
1

2

20 rad / s 



2

6 cm 

 

 v3  A2  x32 20 6 2  3 3

2

60 cm / s 
Chọn đáp án A.

27