PP suy luận nhanh gv lê văn vinh CHUONG 1 DAO ĐỘNG cơ chuyên đề 1 dao động điều hòa dạng 5 thời gian

CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Dạng 5. Tìm thời gian vật đi từ vị trí x1 đến x2
Phương pháp giải: dạng toán này có 3 cách để giải quyết
Cách 1: Giải theo vòng tròn lượng giác
Cho phương trình dao
động của vật có dạng:
x = A cos(ωt + ϕ) cm
Bước 1: Xác định vị trí x1
trên vòng tròn và chiều
chuyển động của vật
(v1 > 0; v1 < 0; hay v1 = 0) .
Bước 2: Xác định vị trí x2
trên vòng tròn và chiều
chuyển động của vật
(v2 > 0; v2 < 0; hay v2 = 0) .
Bước 3: Biểu diễn dao động điều hòa trên đường tròn. Vật đi từ vị
trí x1 đến x2 tương ứng với một chuyển động tròn đều đi từ M
đến N với vận tốc góc ω, bán kính là A.
·
Bước 4: Xác định góc ϕ = MON
.
φ
.
ω
Cách 2 : dùng các khoảng thời gian đặc biệt
Khi đề cho vị trí vật xuất phát và vị trí vật kết thúc đặc biệt như
⇒ Thời gian vật đi từ vị trí x1 đến x2 là : Δt =

A 3
A 2

A
;±
; ± ; 0 thì cách giải này là nhanh nhất vì
2
2
2
chỉ việc lấy các khoảng thời gian cộng lại với nhau thôi. Trong đề
thi trắc nghiệm từ năm 2007 đến nay, đề thi đều ra các điểm
đặc biệt nêu trên vì thế cách thứ hai các bạn phải nắm thật
chắc.
x = ±A ; ±

−A

O

A

62


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Cách 3 : Dùng công thức và bấm máy tính

Hình a
Hình b
* Trường hợp 1: Vật chuyển động từ VTCB đến vị trí có tọa
độ x1 hoặc ngược lại.
Góc quét vật chuyển động từ VTCB đến vị trí x 1 tương ứng với

vật chuyển động từ M đến N (hình a) là: φ1 = ωt1
Từ hình a ta có: sinφ1 = sin(ωt1 ) =

x1
A

⇒ t1 =

x 
1
arcsin  1 ÷
 A ÷
ω



1

Ta lấy độ lớn của x vì thời gian luôn dương.
Việc này khi bấm máy tính, ta lấy giá trị độ lớn của li độ và chế
độ của máy phải tính theo rad:
Với máy tính casio fx 570 ES hoặc casio fx 570 ES Plus ta làm
như sau:
63


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Shift Mode 4 (để đưa chế độ máy về rad)
Tiếp theo ta bấm: Shift sin x ÷ Aω÷=

Kết quả

(

1

)

* Trường hợp 2: vật chuyển động từ vị trí biên đến vị trí có
tọa độ x2 hoặc ngược lại.
Góc quét vật chuyển động từ vị trí biên đến vị trí x 2 tương ứng
với vật chuyển động từ M đến N (hình b)là: φ 2 = ωt 2
os =1 c os
(ωt
Từ hình b ta có: cφ

2) =

x2
A

⇒
t

2

=

 x2 
1

÷
arc
c os
 A ÷
ω



Bấm máy tính
Shift Mode 4 (để đưa chế độ máy về rad)
Tiếp theo ta bấm:
Shift sin ( x1 ÷ Aω
) ÷= Kết quả
Tóm lại:
+ Vật đi từ VTCB đến x1 hoặc ngược lại: Shift sin ( x1 ÷ Aω
)÷
+ Vật đi từ biên đến x2 hoặc ngược lại: Shift cos( x 2 ÷ Aω
)÷
Ta có hình vẽ biểu diễn quá trình trên như sau :
−A
O
x

A

 VÍ DỤ MẪU:
Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa có phương trình: x = Acosωt. Thời
gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x
= −A/2 là:
A. T/6(s)

B. T/8(s).
C. T/3(s).
D. T/4(s).
Phân tích và hướng dẫn giải
Cách 1: Giải theo vòng tròn lượng giác
Theo bài ra: Phương trình dao động của vật: x =Acosωt
64


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Suy ra phương trình vận tốc của vật: v =−Aωsinωt
Tiếp theo thay t = 0 vào hai phương trình trên để xác định vị trí
(x1)và chiều chuyển động của vật (v1)
 x = Acosωt = Acos0 = A
t =0⇒
 v = − Aωsinωt = − Aωsin0 = 0
Vậy tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên dương được biểu diễn
bởi điểm M trên hình.
Vị trí x = − A được biểu diễn bởi điểm N và P trên vòng tròn. Vì đề
2
yêu cầu tìm thời gian ngắn nhất kể từ lúc vật bắt đầu dao động
A
đến điểm có vị trí x = − , như thế thời gian cần tìm chính là thời
2
gian vật chuyển động từ M đến N .
Tiếp theo ta cần tìm góc quét mà vật đi từ M đến N
Từ hình vẽ, ta có:
cosα =

x
A

=

1π
⇒ α = rad
2
3

N

2π
rad
ϕ
3
α
−A
Thời gian cần tìm là:
2π
O
φ
T .
3
t= =
=
ω 2π 3
T
Chọn đáp án C
P

Cách 2: Giải theo các khoảng thời gian đặc biệt
⇒φ= π−α=

−A

O

A
M

x

A

A
là hai điểm đặc biệt vì thế bài toán
2
được giải quyết rất dễ dàng như sau:
T T T
Min t 
= t ( A →0 ) + t 
= +
=
A
A
4 12 3
 A →- ÷
 0→- ÷
Theo bài ra: x1 = A; x 2 = −



2



2

Giải theo cách này chắc không quá 10 giây!
Cách 3: Dùng công thức và bấm máy tính
65


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

A
nằm hai bên so với VTCB nên thời gian cần
2
tìm là tổng của hai phần. Thời gian t 1 để vật đi từ vị trí x1 = A đến
Ta có: x1 = A; x 2 = −

VTCB và thời gian t2 để vật đi từ VTCB đến x 2 = −
Như thế: t = t1 + t 2 =

A
2

 x1  1
 x 
1

÷+ arcsin  2 ÷
arcsin 
 A ÷ ω
 A ÷
ω






 A 
 ÷÷ 1 
A
 1 
1
t = t1 + t 2 =  arcsin  ÷+ arcsin  2 ÷÷=  arcsin1 + arcsin  ÷÷
ω
A
 2 
 A ÷÷ ω 
 ÷÷

 

Tới đây các bạn bấm máy tính nữa là xong. Vì đề cho trường hợp
tổng quát nên chỉ bấm được chỗ biểu thức hàm ngược mà thôi.
Bấm máy tính
Shift Mode 4 (để đưa chế độ máy về rad)
Tiếp theo ta bấm: Shift sin1 + Shift sin  1  = 2π

 ÷
2 3

1 2π
T 2π T
.
=
.
=
ω 3
2π 3
3
Ví dụ 2: Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4cos(8πt –
π/6)cm.
⇒t =

Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 = –2 3 cm theo chiều dương
đến vị trí có li độ x2 = 2 3 cm theo chiều dương là:
A. 1/16(s).
B. 1/12(s).
C. 1/10(s)
D. 1/20(s)
Phân tích và hướng dẫn giải

A 3
 A = 4cm
x = −
Theo bài ra ta có:  x = −2 3cm ⇒  1
2
 1


A
3


 x 2 = 2
 x 2 = 2 3cm
Cách 1: Giải theo vòng tròn lượng giác
Vì có xét theo chiều chuyển động nên trong vòng tròn ta biểu diễn
thêm trục vận tốc Ov hướng xuống.
+ Vị trí x = −2 3 = − A 3 theo chiều dương là điểm M trên vòng tròn.
1
2

66


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

+ Vị trí x = 2 3 = A 3 theo chiều dương là điểm N trên vòng tròn.
2
2
Thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ x 1 đến x 2 là thời gian
ngắn nhất vật chuyển động từ M đến N .
Tiếp theo ta cần tìm góc quét mà vật đi từ M đến N
Từ hình vẽ, ta có:

cosα1 =
cosα 2 =

x1
A
x2
A

=

3
π
⇒ α1 = rad
2
6

=

3
π
⇒ α 2 = rad
2
6

⇒ φ = π − ( α1 + α 2 ) =

−A

A

2π
rad
3

Thời gian cần tìm là:

ϕ

2π
φ
1
.
t = = 3 = (s)
ω 8π 12

N

M

Chọn đáp án B
Cách 2: Giải theo các khoảng thời gian đặc biệt

v

O
A

−A

A 3
A 3
là hai điểm đặc biệt vì thế bài toán
; x2 =

2
2
được giải quyết rất dễ dàng như sau:
Theo bài ra: x1 = -

Min t 

A 3 A 3
→
−
÷
 2
2 ÷


= t

=
 + t
A 3
A 3
→0÷
−
 0→
÷
 2
÷

2 ÷





T T T 2π
2π
1
+ = =
=
= (s)
6 6 3 3ω 3.8π 12

Cách 3 : Dùng công thức và bấm máy tính
A 3
A 3
nằm hai bên so với VTCB nên thời gian
; x2 =
2
2
cần tìm là tổng của hai phần. Thời gian t 1 để vật đi từ vị trí
Ta có: x1 = −

x1 = −
x2 =
67

A 3
đến VTCB và thời gian t 2 để vật đi từ VTCB đến
2

A 3

2

x


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

 x1  1
 x 
1
÷+ arcsin  2 ÷
arcsin 
 A ÷ ω
 A ÷
ω





Như thế: t = t1 + t 2 =


A 3
 A 3 


÷

÷÷

1
t = t1 + t 2 =  arcsin  2 ÷+ arcsin  2 ÷÷
ω
 A ÷
 A ÷÷


÷

÷÷





 3
 3 
1 
 arcsin 
=
÷+ arcsin 
÷÷
 2 ÷
 2 ÷÷
8π 






Bấm máy tính
Shift Mode 4 (để đưa chế độ máy về rad)
Tiếp theo ta bấm:

 3
 3  1
1 
 Shift sin 
÷+ Shift sin 
÷÷ =
 2 ÷
 2 ÷÷ 12
8π 






1
(s)
12
Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(πt +
π/2)cm.
Vậy thời gian cần tìm là: t =

Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x1 = 2cm đến vị trí vật
có li độ x 2 = 3cm là:
A. 0,074(s).

B. 0,534(s).
C. 0,625(s)
D. 0,500(s)
Phân tích và hướng dẫn giải
Ta thấy rằng, li độ hai điểm cần tính đều không đặc biệt nên giải
theo cách 3 là nhanh nhất.
−5

2

O

3

5

t1
t2
Vì x1 = 2cm; x 2 = 3cm nằm cùng bên so với VTCB nên thời gian cần
tìm là hiệu của hai phần.
Thời gian t1 để vật đi từ VTCB đến vị trí x1 = 2cm và thời gian t2 để
vật đi từ VTCB đến x2 =3cm
Như thế: t = t 2 − t 1 =

x  1
x 
1
arcsin  1 ÷− arcsin  2 ÷

÷


÷
ω
 A  ω
 A 
68


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Thay số: t = t 2 − t1 =

1
 3
 2 
 arcsin  ÷− arcsin  ÷÷
π
 5
 5 

Bấm máy tính
Shift Mode 4 (để đưa chế độ máy về rad)
1
 3
 2
 Shift sin  ÷− Shift sin  ÷÷= 0, 074s
π
 5
 5

Bấm máy:

Vậy thời gian cần tìm là: t = 0, 074(s)
Nhận xét: sau này khi làm thì các bạn chỉ cần bấm máy là xong
ngay, việc thiết lập công thức không có gì khó khăn cả.
Khi đã quen thì bài này mất không tới 10s đâu các bạn!
Ví

dụ

4:

Vật

dao

động

điều

hòa

theo

phương

trình:


π

x = 5cos  5πt + ÷cm . Thời gian tối thiểu để vật đi từ vị trí có li độ
5

x1 = −2,5 3cm theo chiều dương đến vị trí vật có li độ x2 =2,5cm
theo chiều âm là:
7
2
3
(s)
(s)
(s)
A.
B.
C.
30
15
40
Phân tích và hướng dẫn giải

D.

5
(s)
31


A 3
A =5cm
x =−


Theo bài ra ta có: x =−2,5 3cm ⇒  1
2
 1

A
x =2,5cm
x =
 2
 2 2
Li độ hai điểm cần tính đều đặc biệt vì thế giải theo các khảng thời
gian đặc biệt là nhanh nhất.
O

−A

A

Từ hình vẽ ta có thòi gian cần tìm là:
T T T 7T 7.2π
7
Min t = t 
+ t ( 0→ A ) + t 
= + + =
=
=
(s)


A
A 3

6 4 6 12 12.5π 30
→0 ÷
 A→ ÷



69

2

÷




2


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Ví dụ 5: (Sở GD&ĐT Quảng Nam 2016) Một vật dao động điều
hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí
cân bằng, thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng
không ở thời điểm
A. t = T/6.
B. t = T/4.
C. t = T/8.
D. t = T/2.
Phân tích và hướng dẫn giải
Theo bài ra, ban đầu vật qua vị trí cân bằng nhưng chưa nói rõ là

đang chuyển động theo chiều nào nên ta có hai trường hợp xảy ra.
+ Trường hợp 1: ban đầu vật qua VTCB theo chiều dương vì thế sau
nửa chu kỳ đầu tiên, vận tốc của vật sẽ bằng không tại vị trí biên
T
dương. Như vậy, thời gian cần tìm là: t = t
 0+ →A  =
4

÷


−A



O

A
v=0

+ Trường hợp 2: ban đầu vật qua VTCB theo chiều âm vì thế sau
nửa chu kỳ đầu tiên, vận tốc của vật sẽ bằng không tại vị trí biên
T
âm. Như vậy, thời gian cần tìm là: t = t
 0− →− A  =
4

÷


−A

O



A

v=0
Chọn đáp án B
Ví dụ 6: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x =
π
Acos(ωt − ). Cho biết, từ thời điểm ban đầu vật đến li độ x =
2
1
A 3
trong khoảng thời gian ngắn nhất là
, và tại điểm cách
60
2
VTCB 2(cm) vật có vận tốc 40π 3 (cm/s). Xác định tần số góc và
biên độ A của dao động.
A. ω = 20rad/s; A = 4cm.
B. ω = 25rad/s; A = 4cm.
C. ω = 20rad/s; A = 5cm.
D. ω = 25rad/s; A = 5cm.
Phân tích và hướng dẫn giải

70

CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh


 π
x1 = A cos − ÷ = 0


 2
Ở thời điểm ban đầu (t = 0), vật có: 
, tức là vật
v = −ωA sin  − π  > 0

÷

 2

qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
A 3
2

Thời gian ngắn nhất để vật đi từ VTCB đến vị trí x =
Min t = t 

A 3
 0→
÷

2 ÷




=

là:

T 1
=
⇒ T = 0,1(s)ω⇒= 20π(Rad / s)
6 60

Biên độ dao động được xác định từ hệ thức độc lập:
A = x2 +

v

2
2

ω

=

( 40π 3)
2 +
2

( 20π )

2

2

= 4cm .

Chọn đáp án A
Ví dụ 7: Một cật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm
ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa
độ. Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên
mà động năng và thế năng của vật bằng nhau là
A. t = T/4.
B. t = T/8.
C. t = T/12.
D. t = T/6.
Phân tích và hướng dẫn giải
Vị trí của vật để động năng bằng thế năng là:
Trên vòng tròn là bốn điểm M, N, P, Q.
N
Vật có li độ dương lớn nhất
là tại A nên thời điểm đầu
tiên động năng bằng thế
năng tại M.
−A
Từ vòng tròn ta có:
x
2π
cosφ =
=
⇒φ=
A

2
4
P
π
φ
T
Thời điểm cần tìm là: t = = 4 = (s) .
ω 2π 8
T
Chọn đáp án B

71

x=±

A 2
2
M

ϕ

O

A
x
Q

v

Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Vì li độ thuộc các điểm đặc biệt nên giải theo các khoảng thời gian
T
đặc biệt nên cũng có thể tính nhanh như sau: Mint = t  A → A  = 8

÷


2

Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A = 9cm.
Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai thời điểm động năng
bằng ba lần thế năng dao động là 0,5s. Gia tốc cực đại của chất
điểm có độ lớn là
A. 39,5m/s2.

B. 0,395m/s2.
D. 26,6m/s2.

C. 0,266m/s2.

Phân tích và hướng dẫn giải
A
A
A
=±
=±
Theo bài ra: Wd = 3Wt ⇒ x = ±
2

n+1
3+ 1
Có 4 điểm thỏa mãn điều kiện trên là M 1;M 2;M 3;M 4.
khoảng thời gian ngắn nhất
giữa hai thời điểm động năng
bằng 3 lần thế năng là khi vật
M2 → M3
đi từ
hoặc từ
M 4 → M1.

−A

A

Vậy ta có:
a
tmin ( Wd = 3Wt ) = t( M →M ) = t A A 
2
3
→−

2

=

x

÷
2

T T T
+
= = 0,5 ⇒ T = 3(s)
12 12 6

Gia tốc cực đại:

v
2
2
2π 
2π 


2
amax = ω A =  ÷ A =  ÷ .9 = 39,5cm/ s = 0,395m/ s2
 T 
 3
Chọn đáp án B
2

Ví dụ 9: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T, cơ năng
W. Thời gian ngắn nhất để động năng của vật giảm từ giá trị W
đến giá trị

T
T
.
C. .

4
6
Phân tích và hướng dẫn giải
Động năng bằng cơ năng tại VTCB: x = 0
A.

T
.
3

W
là
4
B.

D.

T
.
2

72


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Động năng bằng một phần tư cơ năng tại vị trí:

)

(

1
1 1
A 3
k A 2 − x2 = . kA 2 ⇒ x = ±
2
4 2
2
Vậy


W
tmin  W →
÷= t
4   0→ A




3
÷
2 ÷


=

T
6 . Chọn C

Ví dụ 10: Trong dao động điều hòa của một vật, thời gian ngắn
nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng là 0,6s. Giả sử tại
một thời điểm nào đó, vật có động năng là W đ, thế năng là Wt,
sau đó một khoảng thời gian Δt vật có động năng là 3W đ và thế
năng là Wt/3. Giá trị nhỏ nhất của Δt bằng
A. 0,8s
B. 0,1s
C. 0,2s
D. 0,4s
Phân tích và hướng dẫn giải
Theo bài ra: Thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế
năng là:
T
= 0,6 ⇒ T = 1,2(s)
2
Cơ năng tại thời điểm t là: W=Wd + Wt
Cơ năng sau đó một khoảng thời gian ∆t là: W =3Wd +
Cơ năng bảo toàn nên: 3Wd +

Wt
3

Wt
W
=Wd + Wt ⇒ Wd = t
3
3

A
A

A 3
=±
=±
Wt là x = ±
Wd =
2
n+1
1
+1
3
3
Ta lại có:
1
1
W'd = 3Wd ⇔ W − W't = 3( W − Wt ) ⇔ k A 2 − x'2 = 3. k A 2 − x2
2
2
3
A
⇔ A 2 − x'2 = 3 A 2 − A 2 ÷⇒ x' = ±
4
2


Vị trí

(

(

)

(

)

)

A 3
A
A 3
A
hoặc −
→
→−
2
2
2
2
T T
T 1,2
= −
=
=
= 0,1(s)
3 A
6
12
12
12

→ ÷

Giá trị nhỏ nhất của Δt khi vật đi từ
Vậy

∆tmin = t A



2

2

Chọn đáp án B
Ví dụ 11: (Đề thi THPTQG 2016) Một chất điểm dao động điều hòa
có vận tốc cực đại 60 cm/s và gia tốc cực đại là 2π(m / s 2 ) . Chọn mốc
thế năng tại vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu (t = 0), chất điểm có
73


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

vận tốc 30 cm/s và thế năng đang tăng. Chất điểm có gia tốc bằng

π(m / s 2 ) lần đầu tiên ở thời điểm
A. 0,35 s.
0,10 s.

B. 0,15 s.
D. 0,25 s.

C.

Phân tích và hướng dẫn giải

 v max = ωA
a
2π 10π
2π

⇒ ω = max =
=
( rad / s ) ; T = = 0, 6 ( s ) .

2
v max 0, 6
3
ω

a max = ω A
Khi t = 0,

v 0 = 30cm / s = +

v max , được
2

biểu diễn bởi điểm M1 và M2
trên vòng tròn. Khi đó, thế
năng của vật đang tăng nên

vật đang chuyển động về
biên vì thế thời điểm đầu vật
ở vị trí M1 .
Khi vật có gia tốc bằng

π(m / s 2 ) =

a max
, được biểu
2

diễn bởi điểm N1 và N2 trên
vòng tròn. Đề yêu cầu tìm thời điểm vật có gia tốc π(m / s 2 ) = a max
lần đầu tiên nên vật phải chuyển động từ M 1 đến N1.
Thời điểm cần tìm là:

t = t ( M1 →N1 ) = t  A

A
→ A →O →− ÷

2÷
 2

3

=

2

T T T 5T
+ + =
. = 0, 25s
12 4 12 12

Chọn đáp án D
Ví dụ 12: (Chuyên đại học Vinh lần 4 năm 2015) Hai điểm sáng
1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao
động là : x1 = A 1cos( ω1t + ϕ ) cm, x2 = A 2cos( ω2t + ϕ ) cm ( với A1 < A2 ,
ω1 < ω2 và 0 < ϕ <

π
). Tại thời điểm ban đầu t = 0 khoảng cách giữa
2

hai điểm sáng là a 3 . Tại thời điểm t = Δt hai điểm sáng cách nhau là
74


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

2a, đồng thời chúng vuông pha. Đến thời điểm t = 2Δt thì điểm sáng
1 trở lại vị trí đầu tiên và khi đó hai điểm sáng cách nhau 3 3a . Tỉ số
ω1 / ω2 bằng:
A. 4,0
3,0

B. 3,5

C.

D. 2,5

Phân tích và hướng dẫn giải
Sau

Sau

Tại t =0
Tại t =0

Sau
Sau
Vật 1
Vật 2
Hai vật có cùng pha ban đầu nên tại t = 0 vecto quay của hai vật
cùng phương cùng chiều như hình vẽ.
Khi đó khoảng cách giữa hai vật: A 2cosϕ − A 1cosϕ = a 3 (1)
Vật 1: sau 2∆t vật trở lại vị trí đầu tiên như vậy tại thời điểm t = 0 và
t2 = 2∆t trên vòng tròn hai vị trí này đối xứng nhau qua Ox vì thế sau
t2

thì vật 1 sẽ ở vị trí − A 1 (thuộc Ox). Mà sau ∆t
2
hai điểm sáng cách nhau 2a và vuông góc nhau nên vật 2 sẽ thuộc
thời điểm t1 = ∆t =

trục tung vì thế A 1 = 2a . (2)
Như vậy:
75

Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

+ Sau ∆t vật 1 thuộc trục hoành nên sau 2∆t vị trí vật 1 đối xứng với
vị trí tại t = 0 qua trục hoành (hình vẽ).
+ Sau ∆t vật 2 thuộc trục tung nên sau 2∆t vị trí vật 2 đối xứng với
vị trí tại t = 0 qua trục tung (hình vẽ).
Khi đó khoảng cách giữa hai vật: A 2cosϕ + A 1cosϕ = 3 3a (3)
Lấy (3) – (1) ta được: 2A 1cosϕ = 2 3a ⇔ 2.2acosϕ = 2 3a ⇒ ϕ =

π
6


5π
∆ϕ1 = π − ϕ = 6 = ω1.∆t
ω
15
⇒ 1=
= 2,5 . Chọn đáp án D
Từ hình vẽ ⇒ 
 ∆ϕ = π − ϕ = π = ω .∆t ω2 6
2
2

2
3
Ví dụ 13: (Đại Học Vinh lần 2/2016) Một con lắc lò xo treo thẳng
đứng, ở vị trí cân bằng lò xo giãn 5 cm. Chọn gốc O tại vị trí cân
bằng, chiều dương hướng xuống. Lấy g = 10 m/s2. Biết vật dao động

điều hòa với phương trình x = 10 cos(ωt − π 2) ( cm ) . Thời gian ngắn
nhất kể từ lúc t = 0 đến lúc lực đẩy của lò xo cực đại là

(

)

A. π / 20 2 s.

(

(

)

(

B. 3π / 20 2 s.

)

C. 3π / 10 2 s.

D.

)

π / 10 2 s.
Phân tích và hướng dẫn giải
Lực đẩy của lò xo tồn tại khi vật dao động có ∆l < A

Vì chiều dương hướng xuống
nên vị trí lực đẩy của lò xo đạt
được tại vị trí biên âm x = - A.

ϕ=−

π
⇒ ban đầu vật qua
2

VTCB theo chiều dương (điểm M)
Thời gian ngắn nhất kể từ lúc t =
0 đến lúc lực đẩy của lò xo cực
đại là:

−A

A
O

M

x

v
76


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

∆t min = t ( M →A ) + t ( A →− A ) =

T T 3T
3π
+ =
=
4 2 4 20 2

Ví dụ 14: (Chuyên đại học Vinh lần 3 năm 2015)
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos( 2πt + ϕ ) . Biết
rằng trong một chu kỳ, khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên
tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng m(cm) bằng với khoảng thời
gian giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng n(cm);
đồng thời khoảng thời gian mà tốc độ không vượt quá 2π(m – n) cm/s
là 0,5s. Tỉ số n/m xấp xỉ
A. 1,73
D. 3,73

B. 2,75

C. 1,25

Phân tích và hướng dẫn giải
Theo bài ra: Trong một chu kỳ, khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai
lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng m(cm) bằng với
khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một
khoảng n(cm). Khi đó góc quét trong khoảng thời gian trên cũng
bằng nhau.

M1

N2

ϕ
−A

O

ϕ

n
m

A

P4
−A

A

O

x

N1
v
Hình 1

v
Hình 2


ϕ
m = A sin  ÷

 2
⇒ m2 + n2 = A 2 = 100(cm2) (1)
Từ hình vẽ 1 ta có: 
n = Acos ϕ 
 ÷

 2
Chu kỳ dao động: T = 1s

77

x


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Mà theo bài ra: Khoảng thời gian mà tốc độ không vượt quá 2π(m – n)
cm/s là 0,5s = T/2.
Từ hình vẽ 2 ta có: v =

v0
2

=

ωA

2

= ( m − n ) 2π ⇒ m − n = 5 2(cm) (2)

m = 2,588
n
⇒
= 3,73
Từ (1) và (2) suy ra: 
m
n = 9,659
Ví dụ 15: (THPT Lê Lợi – Thanh Hoá lần 2/2016) Một vật dao
động điều hòa dọc theo một đường thẳng. Một điểm M nằm cố định
trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật. Tại
thời điểm t thì vật xa M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất
là Δt vật gần M nhất. Vật cách vị trí cân bằng một khoảng

A
vào
2

thời điểm gần nhất sau thời điểm t là
A. t + ∆t

B. t + ∆t

2

D. t +

C. t + ∆t

3

6

∆t
4
Phân tích và hướng dẫn giải

Tại thời điểm t thì vật xa M nhất suy ra vật đạng ở biên dương (hình
vẽ)
Tại thời điểm t + Δt thì vật xa M nhất suy ra vật đạng ở biên âm
(hình vẽ)
t
t + Δt
M

T
⇒ ∆t =
2

O

Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ biên dương về vị trí có li độ

A
là:
2
∆t min = t 

A 
 A→
÷
2


=

T ∆t
∆t
= ⇒ t'= t+ .
8 4
4
Chọn đáp án D
78


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Ví dụ 16: (câu hỏi trên hocmai.vn) Một con lắc lò xo dao động
điều hòa theo phương ngang. Trong quá trình dao động tốc độ cực
đại và gia tốc cực đại lần lượt là 6m/s và 60π (m/s 2). Tại thời điểm ban
đầu vật có vận tốc 3m/s và thế năng đang tăng. Thời gian ngắn nhất
sau đó để vật có gia tốc 30π (m/s2) là
A.

D.

1

s.
12

B.

1
s.
24

C.

1
s.
20

1
s.
6
Phân tích và hướng dẫn giải

 vωA
max =

maxA=
aω

2

a max


= 10π ( rad / s )
ω = v
max
⇒
 A = v max = 3 ( m )
ω
5π

v

 v = 3m / s = max
2
 Wt ↑

+ Khi t = 0 ⇒ 

⇒x=

A 3 (điểm M)
↑
2

+ Khi a = 30π (m/s2) ⇒ x = −

Mint A

3
A
→− ÷


÷
2
2



= Mint A

a
3
A
=−
( m) = −
2
10π
2
ω

3
A 
↑→− ↓ ÷

2
2 ÷



= t A



3
↑→ A ÷

÷
2



=

+ t( A→O ) + t

A
 O →− ÷
2


T T T 5T 1
+ + =
= s
12 4 12 12 12

Ví dụ 17: (câu hỏi trên thuvienvatly.com) Một chất điểm đang
dao động điều hoà trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó có bảy
điểm theo đúng thứ tự M1, M2, M3, M4, M5, M6 và M7 với M4 là vị trí cân
bằng. Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M 1, M2, M3, M4,
M5, M6 và M7. Tốc độ của nó lúc đi qua điểm M 2 là 20π cm/s. Biên độ A
79

Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

bằng
A. 4 cm.

B. 6 cm.

C. 12 cm.

D. 4 3 cm.
Phân tích và hướng dẫn giải
Theo bài ra thì hai điểm M1 và M7 là hai vị trí biên độ. Khi đó ta có:

 t ( M1 → M2 ) = t ( M2 →M3 ) = t ( M3 → M 4 )
t
 ( M1 → M2 ) + t ( M2 → M3 ) + t ( M3 → M4 ) = t ( M1 → M4 )
T
⇒ 3t ( M1 →M 2 ) = t ( M1 →M 4 ) =
4
T
⇒ t ( M1 → M2 ) = = 0, 05
M 1 
M2 
12
⇒ T = 0, 6s
t ( M1 →M 2 ) =

T
=t
12  − A→− A



0,05s

0,05s

M3  M   M5 
4

M6 

0,05s 0,05s 0,05s

M7 
0,05s

3
÷
2 ÷


v
A 3
ωA
⇒ vM 2 = max =
2
2
2
2v M 2 v M 2 T 20π.0, 6
⇒A=

=
=
= 12cm
ω
π
π
⇒ x M2 = −

Chọn đáp án C

80