PP suy luận nhanh gv lê văn vinh CHUONG 1 DAO ĐỘNG cơ chuyên đề 5 tổng hợp dao động điều hòa bài tập vận DỤNG

CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh
Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

 BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Câu 1:(CĐ 2008) Cho hai dao động điều hoà cùng phương có
phương trình dao động lần lượt là x 1 = 3√3sin(5πt + π/2)(cm) và x 2
= 3√3sin(5πt - π/2)(cm). Biên độ dao động tổng hợp của hai dao
động trên bằng
A. 0 cm.

B. 3 cm.

C. 63 cm.

D. 3 3 cm.

Câu 2: (CĐ 2010) Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao
động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần

π
x2 = 4sin(10t + )
2
lượt là x1 = 3cos10t (cm) và
có độ lớn cực đại bằng
A. 7 m/s2.

(cm). Gia tốc của vật

B. 1 m/s2.

C. 0,7 m/s2.

D. 5 m/s2.

Câu 3: (ĐH 2011) Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g
là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương
x1 = 5cos(10t)

x2 = 10cos(10t)

trình li độ lần lượt là
và
(x1 và x2 tính
bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng
của chất điểm bằng
A. 0,1125 J.

B. 225 J.

C. 112,5 J.

D. 0,225 J.

Câu 4: (ĐH 2009) Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai
dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương

π
x1 = 4 cos(10t + )
4

x 2 = 3cos(10t −

3π
)
4

trình lần lượt là
(cm) và
Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là
A. 100 cm/s.

B. 50 cm/s.

C. 80 cm/s.

(cm).
D. 10 cm/s.

Câu 5: (CĐ 2012): Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao
động cùng phương có phương trình lần lượt là x1 = Acosωt và x2 =
Asinωt. Biên độ dao động của vật là

1


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh
Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

3
A.

2

A.
D. 2A.

B. A.

C.

A.

Câu 6: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng
phương, cùng tần số có biên độ bằng nhau và bằng A nhưng pha ban
π
3
đầu lệch nhau

rad. Dao động tổng hợp có biên độ là

3

2
A. A.

B.

A.

C. 2A.

D.

A.

Câu 7: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng
3
phương, cùng tần số có phương trình: x 1 =
cos(ωt −
= cos(ωt) cm. Phương trình dao động tổng hợp:

2

A. x = 2

cos(4πt −

π
2
) cm, x2

π
4

2

) cm

B.

x

=

2

3π
4
cos(4πt +

) cm

C. x = 2cos(4πt −

π
3

π
3
) cm

D. x = 2cos(4πt +

) cm

Câu 8: Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng
phương với các phương trình:

π
2
x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt +

(cm).

) (cm) và x3 = 8cos(5πt −

Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật.
2

π
2
)


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh
Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

2
A. x = 5
cos(5πt − π/4) cm
cos(5πt + 3π/4) cm

2

B.

C. x = 5cos(5πt − π/3) cm
+ 2π/3) cm

x

=

5

D. x = 5cos(5πt

Câu 9: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương
π
3
2
có biểu thức x = 5
cos(6πt +
) (cm). Dao động thứ nhất có
π
3
biểu thức là x1 = 5cos(6πt + ) (cm). Tìm biểu thức của dao động
thứ hai.

2

A. x2 = 5

cos(6πt −

C. x2 = 5cos(6πt −

π
4

3π
4

2

) cm

B. x2 = 5

cos(6πt +

π
3

) cm

2π
3
) cm

D. x2 = 5cos(6πt +

) cm

Câu 10: Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng
x1 = 2 3sin ωt(cm)
phương trên trục Ox có phương trình
và
x2 = A 2 cos(ωt + ϕ2)(cm)
. Phương trình dao động tổng hợp
x = 2cos(ωt + ϕ)(cm)
ϕ2 − ϕ = π / 3

, với
. Biên độ và pha ban đầu của
dao động thành phần 2 là:
A 2 = 4cm; ϕ2 = π / 6
A.

A 2 = 4cm; ϕ2 = π / 3
B.

A 2 = 2 3cm; ϕ2 = π / 4
C.

3

A 2 = 4 3cm; ϕ2 = π / 3

D.


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh
Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

ϕ1
Câu 11: Cho hai dao động điều hoà cùng phương: x1 = 2 cos (4t +
ϕ2
0≤ ϕ2 − ϕ1 ≤ π
)cm và

x2 = 2cos(4t +

)cm. Với

. Biết phương
π
6

trình dao động tổng hợp x = 2 cos (4t +
π
2

−

A.
π
−
6

ϕ1
) cm. Pha ban đầu

π
3

là:

π
6

B.

C.

D.

Câu 12: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x 1 =


π
6cos πt − ÷
2


π
A 1 cos(πt + )
6
(cm) và x2 =

(cm). Dao động tổng hợp của
x = A cos(πt + ϕ)
hai dao động này có phương trình
(cm). Thay đổi A1
cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì
π
ϕ = − rad.
6

A.

π
ϕ = − rad.

3

ϕ = πrad.
B.

C.

ϕ = 0rad.
D.

Câu 13: Cho hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng
π
x1 = A 1cos 4πt − ÷cm
6

tần
số
có
phương
trình
và
x2 = A 2cos( 4πt − π ) cm
. Phương trình dao động tổng hợp
x = 9cos( 4πt − ϕ ) cm
. Biết biên độ A 2 có giá trị cực đại. Giá trị của
A1 và phương trình dao động tổng hợp là:
2

A. x = 9
3π/4) cm

4

cos(4πt −π/4) cm

2

B. x = 9

cos(4πt +


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh
Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

C. x = 9cos(4πt − 2π/3) cm
π/3) cm
Câu 14:

D. x = 9cos(4πt +

Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
π
x1 = A 1cos ωt + ÷(cm)
3


phương

trình
dao

động
và
π
x2 = A 2cos ωt − ÷ (cm)
2

. Phương trình dao động tổng hợp của hai dao
x = 6cos(ωt +ϕ)(cm)
động này là:
. Biên độ A1 thay đổi được. Thay đổi
A1 để A2 có giá trị lớn nhất. Tìm A2max?
A. 16 cm.

B. 14 cm.

C. 18 cm.

D. 12 cm

Câu 15: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng

π

x1 = 3 cos 4t + ( cm )
2

phương, theo các phương trình
và
x2 = A2 cos( 4t )( cm ) . Biết khi động năng của vật bằng một phần ba
năng lượng dao động thì vật có tốc độ 8 3 cm/s. Biên độ A2 bằng

A. 1,5 cm.
cm.

B. 3 cm.

D. 3 3

C. 3 2 cm.

Câu 16: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng
phương cùng tần số có phương trình là x1, x2, x3. Biết
π
2π
π
x12 = 6cos(πt + )cm x23 = 6cos(πt + )cm x13 = 6 2cos(πt + )cm
6
3
4
;
;
. Khi
li độ của dao động x1 đạt giá trị cực đại thì li độ của dao động x3 là:

3 6

3 2
A. 0cm

B. 3cm

C.

cm

D.

cm

Câu 17: Hai vật dao động điều hòa với phương trình x 1 = A1cos20πt
(cm), x2 = A2cos20πt (cm). Tính từ thời điểm ban đầu, thì cứ sau
0,125s thì khoảng cách 2 vật lại bằng A1. Biên độ A2 là
5


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh
Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

2− 2
A1
2
A.

2+ 2
A1
2
.

B.

2− 2

A1
2
.

C.

.

2+ 2
A1
2
D.

.

Câu 18: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng chu kì T = 4s
dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục
Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên cùng một đường thẳng qua
gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng
cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Tại thời điểm t 1
hai vật đi ngang qua nhau, hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu

2
kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 5

cm

1
3
A. 1s.

B.

1
2
s.

C.

s.

1
6
D.

s.
BẢNG ĐÁP ÁN

1A
10B

2A
11D

3A
12C

4D
13C

5C
14D

6D
15D

7C
16A

8A
17B

9D
18C

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG
∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = −π
Câu 1: Hai dao động trên ngược pha nhau vì

nên

A = A 2 − A1 = 0
biên độ dao động tổng hợp sẽ là:

.

Câu 2: Đưa phương trình li độ của dao động thứ 2 về dạng chuẩn
theo cos:
6

CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh
Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

π
x2 = 4sin(10t + ) = 4cos(10t)
2
trên

cùng

pha

. Từ đây ta thấy rằng: hai dao động
thế biên độ dao động tổng hợp:

vì

A = A 1 + A 2 = 3+ 4 = 7cm
amax = ω2A = 100.7 = 700cm / s2 = 7m / s2
Gia tốc có độ lớn cực đại:

.

Câu 3: Hai dao động trên cùng pha vì thế biên độ dao động tổng
hợp:

A = A 1 + A 2 = 5+ 10 = 15cm
E=

1
1
mω2A 2 = .0,1.102.0,152 = 0,1125J
2
2

Cơ năng của chất điểm:

∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = −
Câu 4: Ta có:
pha

.

3π π
− = −π ⇒
4 4
hai dao động trên ngược

A = A 1 − A 2 = 1cm
Biên độ dao động tổng hợp:

vVTCB = vmax = ωA = 10.1 = 10cm / s
Vận tốc của ở VTCB là:

. Chọn D

Câu 5: Chuyển phương trình của thành phần thứ 2 về dạng chuẩn
theo cos:


π
x2 = A sin ωt = Acos ωt − ÷
2


7


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh
Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

⇒ ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = −

π
⇒ A = A 12 + A 22 = A 2
2
.
A = A 12 + A 22 + 2A 1A 2 cos( ϕ1 − ϕ2 )

Câu 6: Biên độ dao động tổng hợp:
π
3
Theo

bài

ra

thì

hai

dao

động

lệch

pha

nhau

nên

π
1
cos( ϕ1 − ϕ2 ) = cos ÷ =
 3 2
Vì thế biên độ dao động sẽ là:

1
A = A 12 + A 22 + 2A 1A 2 cos( ϕ1 − ϕ2 ) = A 2 + A 2 + 2AA. = A 3
2
Câu 7:
Cách 1:
A = A 2 + A 2 + 2A A cos( ϕ − ϕ ) = 2cm
1
2
1 2

2
1


−π
3sin
+ 1.sin0

A 1 sin ϕ1 + A 2 sin ϕ2
2
tan ϕ =
=
=− 3
−π
A 1cosϕ1 + A 2cosϕ2

3cos + 1.cos0

2

2
π
 ϕ =
π
 
3
⇒ϕ=−
⇒ 
−π
3

 ϕ =

3
 

Đáp án x = 2cos(ωt −

π
3
) cm.

Cách 2: Dùng máy tính:Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn
hình xuất hiện chữ: CMPLX
8


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh
Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Chọn chế độ máy tính theo radian(R): SHIFT MODE 4
Tìm dao động tổng hợp:
3

Nhập máy:

 SHIFT (−).∠ (−π/2) + 1 SHIFT (−) ∠ 0 =

π
3
Hiển thị: 2∠−

Đáp án x = 2cos(ωt −

π
3
) cm.

Câu 8:

π
2
Cách 1: Ta có: x1 = 3sin(5πt +

) (cm) = 3cos5πt (cm);

x2 và x3 ngược pha nên: A23 = 8 − 3 = 5 ⇒ x23 = 5cos(5πt −
(cm).

2

x1 và x23 vuông pha. Vậy: x = x1 + x2 + x3 = 5

cos(5πt −

π
2
)

π
4

) (cm).

Cách 2: Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ:
CMPLX
Chọn đơn vị góc tính rad (R). SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng
hợp, nhập máy:
=

5 SHIFT(−)∠ 0 + 3 SHIFT(−)∠ (π/2) + 8 SHIFT(−)∠ (−π/2)
2

Hiển thị: 5
9

∠ −π/4.


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh
Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Câu 9:
A 2 + A 12 − 2AA 1 cos( ϕ − ϕ1 ) = 5cm
Cách 1: Ta có: A2 =

;

A sin ϕ − A 1 sin ϕ1
2π
= tan
A cosϕ − A 1 cosϕ1

3
tanϕ2 =

2π
3
Vậy: x2 = 5cos(6πt +

)(cm).

Cách 2:
Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện
chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE 4 .

π
π
x2 = x − x1 = 5 3∠  ÷ − 5∠  ÷
 2
 3
Tìm dao động thành phần thứ 2:

3
Nhập: 5

 SHIFT(−) ∠ (π/2) − 5 SHIFT(−) ∠ (π/3 =

Hiển thị: 5 ∠

2π
3

2
π
3
.Vậy: x2 = 5cos(6πt +

)(cm).

Câu 10: Viết lại phương trình dao động của thành phần 1:
2 3

x1 =

2 3

sinωt =

cos(ωt −

A 12 = A 2 + A 22 − 2AA 2cos(ϕ − ϕ 2)

Ta có:

10

π
2
) cm

CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh
Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

π
⇔ 12 = 4 + A 22 − 2.2 3.2cos ÷
 3
⇔ A 22 − 2A 2 − 8 = 0 ⇒ A 2 = 4cm

A 22 = A 2 + A 12 − 2AA 1cos(ϕ − ϕ1)

Ta lại có:
A 2 + A 12 − A 22 4 + 12 − 16
=
=0
AA 1
2.2 3
π
π
π π
π
π
⇒ ϕ − ϕ1 = ⇒ ϕ = ϕ1 + = − + = 0 ⇒ ϕ2 − ϕ = ⇒ ϕ2 =
2
2
2 2
3
3
⇒ cos(ϕ − ϕ1) =

Câu 11:

0 ≤ ϕ2 − ϕ1 ≤ π ⇒ ϕ2 ≥ ϕ1 ⇒ ϕ2 ≥ ϕ(ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 )
A 2 = A 12 + A 22 + 2A 1A 2cos(ϕ2 − ϕ1) ⇔ 4 = 4 + 4 + 8cos(ϕ2 − ϕ1)

Ta có:
⇒ cos(ϕ2 − ϕ1) = −

1
2π
⇒ ϕ2 − ϕ1 =
2
3

ϕ2 − ϕ1 = −

ϕ2 − ϕ1 ≥ 0
(vì

loại nghiệm âm

2π
3
)

uu
r uu
r uuur uu
r uu
r uuur
A = A1 + A 2 ⇒ A1 = A − A 2
Ta lại có:

⇒ A 12 = A 2 + A 22 − 2AA 2cos(ϕ − ϕ2)
⇒ cos(ϕ − ϕ2 ) =

11

1
π
π
2π
π
π
⇒ ϕ − ϕ2 = − ⇒ − (ϕ1 + ) = − ⇒ ϕ1 = − rad
2
3 6
3
3
6


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh
Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

ϕ − ϕ2 =

ϕ − ϕ2 ≤ 0
(vì

π
3

loại nghiệm dương

)

Câu 12:
Vẽ giản đồ như hình vẽ.
A
sin

Theo định lí hàm sin:

π
3

/3

/6
A

=

/2+

π
sin  − ϕ ÷ = 1
6


⇒ A đạt giá trị cực tiểu khi

Do đó ϕ = −

A1

A2
π
sin  − ϕ ÷
6


π
3

Câu 13: Vẽ giản đồ vectơ
Dựa vào giản đồ vectơ. Áp đụng định lý hàm số sin
A2
A
A sin α
=
⇒ A2 =
π
π
sin α sin
sin
6
6

y
(1)

A2

⇒ A 2max

Từ (1)

khi α = 900:

A
A 2 = = 2A = 18cm
1
2

Tam giác OAA2 vuông tại A, nên ta có:

A 12 + 92 = A 22 ⇒ A 1 = A 22 − 92 = 9 3cm
Xác định pha ban đầu tổng hợp
12

π/6
α

x

A1
A


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

ϕ=

π π 2π
+ =
2 6 3

Dựa vào giản đồ vec tơ:

Vậy phương trình dao động tổng hợp là:

2π 
x = 9cos 4πt −
÷cm.
3


∆ϕ =
Câu 14: Độ lệch pha giữa 2 dao động:

5π
rad
6
không đổi.

Biên độ của dao động tổng hợp A = 6cm cho trước.
Biểu diễn bằng giản đồ

A1

vectơ như hình vẽ

∆
oβ A

A
A
= 2
sin α sinβ

Ta có:
→ A 2 = A.

sin β
sin α

A 2α

Vì α, A không đổi nên A 2 sẽ lớn
nhất khi sinβ lớn nhất tức là góc β
= 900.
A 2max =

A
6
=
= 12(cm)
sin α sin π
6

Khi đó
2

Wd  v 
1
=
÷ = ⇒ vmax = 3v = 24cm / s ⇒ A = 6cm
W  vmax 
3
Câu 15: Ta có:
.
Mà

13

A2 = A12 + A22 ⇒ A2 = A2 − A12 = 3 3cm

.


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh
Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

x12 + x13 − x23
π
= 3 6∠
2
12
x13 + x23 − x12

7π
x3 =
= 3 2∠
2
12
x1 =

Câu 16:

;
π
2

Ta thấy x3 sớm pha hơn x1 góc

⇒ x1 max thì x3 = 0.

Câu 17:
+ Điều kiện để khoảng cách giữa hai vật là A1 thì A2>A1, lúc đó
phương trình khoảng cách: ∆x = x2– x1 = (A2 – A1)cos20πt1 (⋇)
+ Ở thời điểm t1 + 0,125s có:

⇔ ( A2 − A1 ) c os(20πt1 + 2,5π) = A1
(A2 – A1)cos20π(t1 + 0,125) = A1

(⋇⋇)

⇒ tan 20πt1 =
+ Từ (⋇) và (⋇⋇) suy ra được: tan20πt 1 = 1

2+ 2
2

2
2
thay

A1

vào (⋇) ta có được: A2 =
Câu 18:
+ Chọn gốc thời gian là thời điểm hai vật đi ngang qua nhau thì

∆x = x2 − x1 = 10
phương trình khoảng cách giữa hai vật có thể chọn
sin(0,5πt) cm.
+ Thời gian ngắn nhất để hai vật cách nhau 5 cm là thời gian ngắn

T 1
=
8 2
nhất đi từ ∆x = 0 đến ∆x = 5 cm là:
14

s.