CHUYÊN đề điện XOAY CHIỀU gv nguyễn xuân trị CHU DE 1 2 3

Chương II:

MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Suất điện động xoay chiều: Cho khung dây dẫn phẳng có N
vòng, diện tích S quay đều với vận tốc ω, xung quanh trục
vuông góc với với các đường sức từ của một từ trường đều có
ur
cảm ứng từ B . Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung
dây xuất hiện một suất điện động biến đổi theo định luật dạng
cosin với thời gian gọi tắt là suất điện động xoay chiều:
e = E 0 cos(ωt + ϕ0 )

r
n
α

r

ω

B

1. Từ thông gởi qua khung dây: Từ thông gửi qua khung dây dẫn gồm N vòng dây có diện
r
tích S quay trong từ trường đều B .
rr
Giả sử tại t = 0 thì: (n,B) = f ⇒ Φ = NBScos(ωt + ϕ) = Φ 0 cos(wt + ϕ) (Wb)
Từ thông gởi qua khung dây cực đại Φ 0 = NBS ; ω là tần số góc bằng tốc độ quay của
khung (rad/s)

Đơn vị: Φ : Vêbe(Wb); N: vòng; B: Tesla (T); S: m 2 .
2. Suất điện động xoay chiều tức thời:
e=−

dΦ
π
= −Φ′(t ) = ωNBSsin(ωt + ϕ) = ωNBScos(ωt + ϕ − )
dt
2

e =E0cos(ωt + ϕ0). Đặt E0= NBωS : Suất điện động cực đại; ϕ0 = ϕ −

π
2

Đơn vị :e, E0 (V)

2π
= 2πf = 2πn với n là số vòng quay trong 1s.
T
• Suất điện động do các máy phát điện xoay chiều tạo ra cũng có biểu thức tương tự như trên.
II. Điện áp xoay chiều -Dòng điện xoay chiều.
1. Biểu thức điện áp tức thời: Nếu nối hai đầu khung dây với mạch ngoài thành mạch kín thì
biểu thức điện áp tức thời mạch ngoài là: u = e – ir.
Xem khung dây có r 2 ≈ 0 thì u = e = E 0 cos(ωt + ϕ0 ) .
• Chu kì và tần số liên hệ bởi: ω =

Tổng quát : u = U 0 cos(ωt + ϕu ) .
2. Khái niệm về dòng điện xoay chiều.
Là dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn với thời gian theo quy luật của hàm số sin

hay cosin, với dạng tổng quát: i = I0cos(ωt + ϕi)
* i: giá trị của cường độ dòng điện tại thời điểm t, được gọi là giá trị tức thời của i (cường độ
tức thời).
* I0 > 0: giá trị cực đại của i (cường độ cực đại).
3


* ω > 0: tần số góc.
* f: tần số của i. T: chu kì của i.
* (ωt + ϕ): pha của i.
* ϕi: pha ban đầu.
3. Độ lệch pha giữa điện áp u và cường độ dòng điện i.
Đại lượng : ϕ = ϕu − ϕi gọi là độ lệch pha của u so với i.
Nếu ϕ > 0 thì u sớm pha (nhanh pha) so với i.
Nếu ϕ < 0 thì u trễ pha (chậm pha) so với i.
Nếu ϕ = 0 thì u đồng pha (cùng pha) so với i.
4. Giá trị hiệu dụng: Dòng điện xoay chiều cũng có tác dụng toả nhiệt như dòng điện một
chiều. Xét về mặt toả nhiệt trong một thời gian dài thì dòng điện xoay chiều
i = I0 cos(ωt + ϕi ) tương đương với dòng điện một chiều có cường độ không đổi có cường
I0
.
2
"Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều bằng cường độ của một dòng điện
không đổi,nếu cho hai dòng điện đó lần lượt đi qua cùng một điện trở trong những khoảng
thời gian bằng nhau đủ dài thì nhiệt lượng toả ra bằng nhau. Nó có giá trị bằng cường độ
dòng điện cực đại chia cho 2 ".
I0
U0
E0
Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều: I =

, U=
, E=
.
2
2
2
* Lý do sử dụng các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều.
- Khi sử dụng dòng điện xoay chiều, ta không cần quan tâm đến các giá trị tức thời của i và u vì
chúng biến thiên rất nhanh, ta cần quan tâm tới tác dụng của nó trong một thời gian dài.
- Tác dụng nhiệt của dòng điện tỉ lệ với bình phương cường độ dòng điện nên không phụ
thuộc vào chiều dòng điện.
- Ampe kế đo cường độ dòng điện xoay chiều và vôn kế đo điện áp xoay chiều dựa vào tác
dụng nhiệt của dòng điện nên gọi là ampe kế nhiệt và vôn kế nhiệt, số chỉ của chúng là
cường độ hiệu dụng và điện áp hiệu dụng của dòng điện xoay chiều.
5. Nhiệt lượng toả ra trên điện trở R trong thời gian t nếu có dòng điện xoay chiều
i(t) = I0cos(ωt + ϕi) chạy qua là: Q = RI2t.
6. Công suất toả nhiệt trên R khi có dòng điệnxoay chiều chạy qua: P = R I2.
độ bằng

B. DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Xác định suất điện động cảm ứng
Phương pháp: Thông thường bài tập thuộc dạng này yêu cầu ta tính từ thông, suất điện động
cảm ứng xuất hiện trong khung dây quay trong từ trường. Ta sử dụng các công thức sau để giải:
- Tần số góc: ω = 2πn0 , Với n0 là số vòng quay trong mỗi giây bằng tần số dòng điện xoay chiều.
- Biểu thức từ thông: φ = φ0cos(ωt + ϕ) , Với φ0 = NBS.
- Biểu thức suất điện động: e = E 0 sin(ωt + ϕ)
4


r r

Với E0 = NBS ω ; ϕ = (B,n) lúc t = 0.
- Vẽ đồ thị: Đồ thị là đường hình sin: có chu kì : T =

2π
, có biên độ: E 0
ω

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1 (Quốc gia – 2017) Một máy phát điện xoay chiều ba pha đang hoạt động ổn định. Suất
điện động trong ba cuộn dây của phần ứng có giá trị e l, e2 và e3. Ở thời điểm mà e1 = 30 V
thì│e2 - e3│= 30 V. Giá trị cực đại của e1 là:
A. 51,9 V.
B. 45,1 V.
C. 40,2 V.
D. 34,6 V.
Hướng dẫn:
Gia sử e1 = Ecosωt.
2π
2π
2π
Khi đó e2 = Ecos(ωt +
) = Ecosωt cos
- Esinωt sin
3
3
3
2π
1
3
e2 = Ecos(ωt +

) = - Ecosωt Esinωt
2
3
2
e3 = Ecos(ωt -

2π
1
3
) = - Ecosωt +
Esinωt
2
3
2

⇒ │ e2 - e3│ = E 3 sinωt = 3 Esinωt = 3 E 2 − 30 2 = 30
⇒ E2 – 900 = 300 ⇒ E2 = 1200 ⇒ E = 34.6 (V) ⇒ Chọn D
Câu 2 (ĐH 2008): Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 100 vòng, diện tích mỗi vòng 600 cm 2,
quay đều quanh trục đối xứng của khung với vận tốc góc 120 vòng/phút trong một từ
trường đều có cảm ứng từ bằng 0,2T. Trục quay vuông góc với các đường cảm ứng từ.
Chọn gốc thời gian lúc vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây ngược hướng với vectơ
cảm ứng từ. Biểu thức suất điện động cảm ứng trong khung là
π
A. e = 48π sin(40πt − ) (V).
B. e = 4,8π sin(4πt + π) (V).
2
π
C. e = 48π sin(4πt + π) (V).
D. e = 4,8π sin(40πt − ) (V).
2

Hướng dẫn:
Ta có: Φ = BScos ( ωt + π ) ⇒ e − NΦ ' = NBSω sin ( ωt + π ) = 4,8sin ( 4πt + π ) V. ⇒ Chọn D
Câu 3 (Bến Tre – 2015): Từ thông qua mỗi vòng dây dẫn của một máy phát điện xoay chiều
2.10−2
5π 

cos  100πt + ÷ (Wb) . Với stato có 4 cuộn dây nối tiếp,
một pha có biểu thức ϕ =
π
3 

mỗi cuộn có 25 vòng, biểu thức của suất điện động xuất hiện trong máy phát là
5π 
π


A. e = − 2sin 100πt + ÷(V).
B. e = 200sin 100πt − ÷)(V).
3 
3



5π 

C. e = − 200sin 100πt − ÷(V).
3 


5π 


D. e = 2sin  100πt + ÷(V).
3 

Hướng dẫn:
5


Ta có: e = ωNBSsin ωt + ϕ = ωNΦ sin ωt + ϕ
(
)
(
)
0
2.10−2
5π 
5π 


⇒ Chọn D
sin 100πt +
÷ = 2sin 100πt +
÷V.
π
3 
3 


2
Câu 4: Một khung dây dẫn phẳng có diện tích S = 50 cm , có N = 100 vòng dây, quay đều với

tốc độ 50 vòng/giây quanh một trục vuông góc với các đường sức của một từ trường đều
r
có cảm ứng từ B = 0,1 T. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc
r vectơ pháp tuyến n của diện tích
S của khung dây cùng chiều với vectơ cảm ứng từ B và chiều dương là chiều quay của
khung dây.
a. Viết biểu thức xác định từ thông Φ qua khung dây.
b. Viết biểu thức xác định suất điện động e xuất hiện trong khung dây.
c. Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của e theo thời gian.
Hướng dẫn:
a. Khung dây dẫn quay đều với tốc độ góc: ω = 50.2π = 100π rad/s.
r
Tại thời điểm ban đầu t = 0, vectơ pháp
r tuyến n của diện tích S của khung dây có rchiều
trùng với chiều của vectơ cảm ứng từ B của từ trường. Đến thời điểm t, pháp tuyến n của
khung dây đã quay được một góc bằng ωt . Lúc này từ thông qua khung dây là:
ϕ = NBScos(ωt) .
Như vậy, từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian với tần số góc ω và với
giá trị cực đại (biên độ) là Ф0 = NBS.
Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm 2 = 50. 10-4 m2 và ω = 100π rad/s ta được biểu thức của
từ thông qua khung dây là : ϕ = 0, 05cos(100πt) (Wb)
b. Từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian, theo định luật cảm ứng điện từ
của Faraday thì trong khung dây xuất hiện một suất điện động cảm ứng. Suất điện động
cảm ứng xuất hiện trong khung dây được xác định theo định luật Lentz:
dϕ
π

e=−
= −ϕ '( t ) = ωNBSsin(ωt) = ωNBScos  ωt − ÷
dt

2

Như vậy, suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hoà theo thời
gian với tần số góc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là E0 = ωNBS.
Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm 2 = 50. 10-4 m2 và ω = 100π rad/s ta được biểu thức xác
định suất điện động xuất hiện trong khung dây là:
⇒ e = 100π. ( 4.25 ) .

π
π


e = 5π cos 100πt − ÷ (V) hay e ≈ 15,7 cos  314t − ÷ (V)
2
2


c.

e (V)
+ 15,7

0,015
0
-

15,7
6

0,005

0,01

0,03
0,02

0,025

t (s)


Suất điện động xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hoà theo thời gian với chu khì T và
tần số f lần lượt là:
1
1
2π
2π
= 50 Hz
T=
=
= 0, 02 s; f = =
T 0, 02
ω 100π
Đồ thị biểu diễn sự biến đổi của suất điện động e theo thời gian t là đường hình sin có chu
kì tuần hoàn T = 0,02 s. Bảng giá trị của suất điện động e tại một số thời điểm đặc biệt như:
T
T
3T
5T
3T

= 0, 015 s, T = 0, 02 s,
= 0, 025 s và
= 0, 03 s :
0 s, = 0, 005 s, = 0, 01 s,
4
2
4
4
2
t (s)
0
0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03
e (V) 0
15,7
0
-15,7 0
15,7
0
Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của e theo t như hình trên hình vẽ.
Câu 5: Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có cường độ biến đổi điều hoà theo
thời gian được mô tả bằng đồ thị ở hình dưới đây.
a. Xác định biên độ, chu kì và tần số của dòng điện.
b. Đồ thị cắt trục tung (trục Oi) tại điểm có toạ độ bao nhiêu ?
Hướng dẫn:
i (A)
+4

0

0,25 0,75

1,25

1,75 2,25 2,75

3,25

t (10-2 s)

-4
a. Biên độ chính là giá trị cực đại I0 của cường độ dòng điện. Dựa vào đồ thị ta có biên độ của
dòng điện này là: I0 = 4 A. Tại thời điểm 2,5.10-2 s, dòng điện có cường độ tức thời bằng
4A. Thời điểm kế tiếp mà dòng điện có cường độ tức thời bằng 4 A là 2,25.10 -2 s. Do đó
chu kì của dòng điện này là: T = 2,25.10-2 – 0,25.10-2 = 2.10-2 s,
1
1
= 50 Hz.
tần số của dòng điện này là: f = =
T 2.10−2
b. Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều: i = I0 cos(ωt + ϕi )
Tần số góc của dòng điện này là : ω = 2πf = 2π.50 = 100π rad/s.
Tại thời điểm t = 0,25.10-2 s, dòng điện có cường độ tức thời i = I0 = 4 A, nên suy ra
π

I0 cos(100π.0 + ϕi ) = I 0 hay cos  + ϕi ÷ = 1 .
4

π
rad . Do đó biểu thức cường độ của dòng điện này là :
4

π
π


i = I0 cos 100πt − ÷(A) = 4 cos 100 πt − ÷(A)
4
4



Suy ra : ϕi = −

7


Tại thời điểm t = 0 thì dòng điện có cường độ tức thời là :
I
π
4

i = I0 cos 100π.0 − ÷(A) = 0 =
= 2 2 A ≈ 2,83 A.
4
2
2

Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm có toạ độ (0 s, 2 2 A).

i, u

i (t)

u (t)

0

t

Dạng 2: Giải toán điện xoay chiều bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn
đều và dao động điều hòa.
1. Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để tính.
Theo lượng giác: u = U 0cos(ωt + φ) được biểu diễn
M
bằng vòng tròn tâm O bán kính U0, quay với tốc độ góc ω .
ϕ
+ Có 2 điểm M ,N chuyển động tròn đều có hình chiếu
-U0
O u
U0 u
lên Ou là u, nhưng N có hình chiếu lên Ou có u đang
tăng (vận tốc là dương),còn M có hình chiếu lên Ou có
N
u đang giảm (vận tốc là âm).
+ Ta xác định xem vào thời điểm ta xét điện áp u có giá trị u và đang biến đổi thế nào (ví dụ
·
chiều âm) ⇒ ta chọn M rồi tính góc MOAφ
= ; còn nếu theo chiều dương ta chọn N và
·
tính NOAφ
=-

theo lượng giác.

2. Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2πft + ϕi)
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần
* Nếu cho dòng điện qua bộ phận làm rung dây trong hiện tượng sóng dừng thì dây rung
với tần số 2f.

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch là
i = I0 cos(100πt)(A) , với I0 > 0 và t tính bằng giây (s). Tính từ lúc 0 s, xác định thời điểm
đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng?
Hướng dẫn:
Biểu thức cường độ dòng điện i = I0 cos(100πt)(A) có
(C)
dạng dao động điều hoà. Do đó, tính từ lúc 0 s, tìm thời
điểm đầu tiên để dòng điện có cường độ tức thời bằng
8

+

Q

α D P
O

A
2

I0 i

cường độ hiệu dụng i = I =

I0
cũng giống như tính
2

thời gian t tính từ lúc 0 s.
Vì pha ban đầu của dao động bằng 0, nghĩa là lúc 0 s thì I đang có giá trị i = I0, nên thời
điểm cần tìm chính bằng thời gian ngắn nhất để I biến thiên từ điểm mà i = I 0 đến vị trí có
I
i = I = 0 . Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên
2
một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà với cùng chu kì
để giải bài toán này.
I0
Thời gian ngắn nhất để i = I 0 đến vị trí có i = I =
(từ P đến D) chính bằng thời gian vật
2
chuyển động tròn đều với cùng chu kì đi từ P đến Q theo cung tròn PQ.
A
OD
2
=
Tam giác ODQ vuông tại D và có OQ = A, OD =
nên ta có: cos α =
.
2
OQ

2
Suy ra: α =

π
rad. Thời gian chất điểm chuyển động tròn đều đi từ P đến Q theo cung tròn
4

π
α 4
1 .
t= = =
ω ω 4ω
Trong biểu thức của dòng điện, thì tần số góc ω = 100π rad/s nên ta suy ra tính từ lúc 0 s
thì thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng là:
π
π
1
t=
=
=
s.
4ω 4.100π 400
Câu 2: Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch là
π
i = I0 cos(100πt − )(A) , với I0 > 0 và t tính bằng giây (s). Tính từ lúc 0 s, xác định thời
6
điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng ?
Hướng dẫn:
Cách giải 1: Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một
đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà với cùng chu kì để

giải bài toán này.
PQ là :

I0 3
đến i = I0 ( cung MoQ)
2
I0
rồi từ i = I0 đến vị trí có i = I =
(từ P đến D) bằng
2
thời gian vật chuyển động tròn đều với cùng chu kì đi
¼ PQ .
từ Mo đến P rồi từ P đến Q theo cung tròn M
Thời gian ngắn nhất để i =

0

Ta có góc quay α =

+

Q

(C)

O

i

α D P

I0

2

IM
0

o

π π 5π
+ =
.
6 4 12
9


Tần số góc của dòng điện ω = 100π rad/s. Suy ra chu kỳ T = 0,02 s.
T T
1
5π
5π
1
s hay t =
=
=
s.
Thời gian quay: t = + =
12 8 240
12ω 12.100π 240

Cách giải 2: Dùng sơ đồ thời gian:
T/8
- I0

O

I0/2

I0 3
2 I0 i

I0
2

T/12

T
I0 3
đến i = I0 là: t1 = .
12
2
I0
T
Thời gian ngắn nhất để i = I0 đến i = I =
là: t 2 = .
2
8
T T
1
s .

Vậy t = t1 + t 2 = + =
12 8 240
Câu 3: Đặt vào hai đầu một đoạn mạch RLC một điện áp xoay chiều có phương trình:
Thời gian ngắn nhất để i =

u = 200 2 cos(100πt) (V). Tính thời gian từ thời điểm u = 0 đến khi u = 110 2(V) .
Hướng dẫn:
Cách giải 1: Chọn lại gốc thời gian: t = 0 lúc u = 0 và đang tăng, ta có phương trình mới:
π
u = 200 2 cos(100πt − ) (V) và u/ 〉 0 .
2
1
π
Khi u =110 2 V lần đầu ta có: cos100πt = và sin(100πt − ) < 0 .
2
2
1
s.
Giải hệ phương trình ta được t =
600
Cách giải 2: Dùng giản đồ véctơ
110 2
Thời gian từ thời điểm u = 0 đến khi
u
-u
0
α = π/6
u = 110 2 ( V) lần đầu tiên:
π
α

30π
1
N
α
1 hay: ∆t = =
=
s.
6
∆t = =
=
s
M
ω 180.100π 600
ω 100π 600
Câu 4: Cho dòng điện xoay chiều i = 4 cos ( 20πt ) (A) . Ở thời điểm t1: dòng điện có cường độ
i = i1 = -2A và đang giảm, hỏi ở thời điểm t2 = t1 + 0,025s thì i = i2 = ?
Hướng dẫn:
π
Cách giải 1: Tính ∆ϕ = ω. ∆t = 20π.0,025 = (rad) ⇒ i2 vuông pha i1.
2
⇒ i12 + i 22 = 42 ⇒ 22 + i 22 = 16 ⇒ i 2 = ±2 3(A) .
Vì i1 đang giảm nên chọn i2 = - 2 3 (A).
10


Cách giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: SHIFT MODE 4 : đơn vị góc là Rad.

 −2  π 
Bấm nhập máy tính: 4 cos shift cos  ÷+  = −2 3 ⇒ i 2 = −2 3(A) .
 4  2


Chú ý: Xác định cường độ dòng điện tức thời: Ở thời điểm t 1 cho i = i 1, hỏi ở thời điểm
t2 = t1 + ∆t thì i = i2 = ? (Hoặc Ở thời điểm t 1 cho u = u1, hỏi ở thời điểm t 2 = t1 + ∆t
thì u = u2 = ?)
Phương pháp giải nhanh: Về cơ bản giống cách giải nhanh của dao động điều hòa.
* Tính độ lệch pha giữa i1 và i2 : ∆ϕ = ω.∆t hoặc: Tính độ lệch pha giữa u1 và u2 : ∆ϕ = ω.∆t
* Xét độ lệch pha:
+ Nếu (đặc biệt) i2 và i1 cùng pha ⇒ i2 = i1
i2 và i1 ngược pha ⇒ i2 = - i1
2
2
2
i2 và i1 vuông pha ⇒ i1 + i 2 = I0 .


i 
+ Nếu ∆ϕ bất kỳ: dùng máy tính : i 2 = I0 cos  ±shift cos  1 ÷+ ∆ϕ 
 I0 


* Quy ước dấu trước shift:
dấu (+) nếu i1
dấu ( – ) nếu i1 ↑
Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu (+)
π

Câu 5: Tại thời điểm t, điện áp điện áp u = 200 2 cos 100πt − ÷(V) có giá trị 100 2 (V)
2

và đang giảm. Sau thời điểm đó

1
s , điện áp này có giá trị là bao nhiêu?
300

Hướng dẫn:
1
π
= rad.
300
3
π
Vậy độ lệch pha giữa u1 và u2 là .
3
Vẽ vòng tròn lượng giác sẽ thấy:
Với u1 = 100 2 V thì u2 = - 100 2 V

Cách giải 1: ∆ϕ = ω∆t = 100π.

π/3

−100 2100 2

Cách giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: SHIFT MODE 4 : đơn vị góc là Rad: Bấm
nhập máy tính:

 100 2  π 
200 2 cos shift cos 
÷
÷+ 3  ≈ −141(V) ≈ −100 2(V) .

200
2




Câu 6: Điện áp ở hai đầu một đoạn mạch là u = 160cos100πt (V) (t tính bằng giây). Tại thời điểm
t1, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị là 80V và đang giảm. Đến thời điểm t 2 = t1 + 0,015s,
điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng
A. 40 3 V

B. 80 3 V

C. 40V

D. 80V
11


Hướng dẫn:
u1
π
1
Cách giải 1: Ta có: cos100πt1 =
= = cos(± );
U0 2
3
π
1
⇒ t1 =

s
3
300
5,5
Tại thời điểm t2 = t1+ 0,015 s =
s
300
5,5
3
⇒ u2 = 160cos100πt2 = 160cos
π = 160
= 80 3 (V). ⇒ Chọn B
3
2
Cách giải 2:
3T
Ta có: t2 = t1 + 0,015s = t1+
.
t1
4
+
M1
3T
3π
Với
ứng góc quay
.
4
2
π/

3π/2
-160
3
3T
3π
Nhìn hình vẽ thời gian quay
(ứng góc quay
).
O
80
4
2
u đang giảm nên 100πt1 =

M2 chiếu xuống trục u => u = 80 3 V.

3π
2

16
0

80 3

2π
3T
π
3
= 0, 02s ⇒ 0, 015s =
u 2 = 160 cos = 160.

= 80 3V.
100π
4
6
2
⇒ Chọn B
Cách giải 3: ∆ϕ = ω∆t = 100π.0,015 = 1,5π (rad).
3π
Độ lệch pha giữa u1 và u2 là
.
2
T=

u(V)

M2

t2

Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: SHIFT MODE 4 : đơn vị góc là Rad.
80 3π 

+
= 80 3V.
Bấm nhập máy tính: 160 shift cos
160 2 

⇒ Chọn B

Dạng 3: Điện lượng qua tiết diện dây dẫn

Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian t là q với: q = it.
t2

Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian từ t1 đến t2 là Δq: Δq = iΔt ⇒ q = ∫t idt
1

Chú ý: Bấm máy tính phải để ở chế độ rad.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

12


Câu 1: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn
π

mạch có biểu thức có biểu thức i = I 0 cos 100πt + ÷A. Tính từ thời điểm dòng điện qua
6


mạch triệt tiêu, sau khoảng

1
chu kì thì điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn
4

của đoạn mạch là
I0
C
100π

I0
C
25π
Hướng dẫn:
Gọi t1 là thời điểm dòng điện qua mạch triệt tiêu, ta có:
π
π π
1

0 = I0 cos 100πt1 + ÷⇒ 100πt1 + = ⇒ t1 =
s.
6
6 2
300


A. 0

B.

C.

D.

I0
C
50π

T

1
2π
1
=
+
=
s.
4 300 4.100π 120
Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch từ thời điểm t1 đến t2 là:

Thời điểm t2 sau t1: t 2 = t1 +

t2

∆q = ∫ idt =
t1

1
300

∫

1
300

1

I
π
π  120



I 0cos 100πt + ÷dt = 0 sin  100πt + ÷
6
100π
6 1



300

I0  
I 
I
1π
π
π

 1

sin 100π.
+ ÷− sin  100π.
+ ÷ = 0 sinπ −sin  = − 0 C.

100π  
120 6 
300 6   100π 
1
100π


⇒ Chọn B
=




=
100πt
Câu 2: Cho dòng điện xoay chiều iπcos


π
− ÷(A) chạy qua bình điện phân chứa dung
2

dịch H2SO4 với các điện cực bằng bạch kim. Tính điện lượng qua bình theo một chiều
trong thời gian 16 phút 5 giây?
Hướng dẫn:
1
2π
2π
Cách giải 1: Chu kì của dòng điện T =
=
=
s = 0,02s.
ω
100π 50
Khi t = 0 thì i = 0.
1
0,02 π

Khi t = T thì i = πcos(100π.
– ) = π = I0.
4
4
2
Trong khoảng thời gian

T
điện lượng chuyển qua mạch
4

I0
I
= 0 C = 10-2C.
ω 100π
Điện lượng chuyển qua bình theo một chiều trong một chu kỳ là: q1 = 2∆q = 2.10-2C
965
t
Số chu kỳ trong t = 16 phút 5s = 965s là N =
=
= 48250.
0,02
T
∆q = Q0 =

13


Điện lượng qua bình theo một chiều trong thời gian 16 phút 5 giây là: Q = Nq1 = 965 C.
Cách giải 2: Áp dụng công thức

t

t

t

π
π
π 
π


∆q = ∫ idt = ∫ π cos 100πt − ÷dt =
cos 100πt − ÷d 100πt − ÷
∫
2
100π 0
2 
2


0
0

Điện lượng chuyển qua một tiết diện thẳng của đoạn mạch trong thời gian t =
0.005

1
π


− sin  100πt − ÷
∆q =
100
20


=

T
là:
4

1
= 10−2 C.
100

Điện lượng chuyển qua bình theo một chiều trong một chu kỳ là: q1 = 2∆q = 2.10-2C
965
t
Số chu kỳ trong t = 16 phút 5s = 965s là N =
=
= 48250.
0,02
T
Điện lượng qua bình theo một chiều trong thời gian 16 phút 5 giây là: Q = Nq1 = 965 C.

C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu 1: Một khung dây dẫn quay đều quanh trục quay xx’ với vận tốc 150 vòng/phút trong
ur
một từ trường có cảm ứng từ B vuôn góc với trục quay của khung. Từ thông cực đại gởi

qua khung là

10
Wb . Suất điện động hiệu dụng trong khung có giá trị
π

A. 25V

B. 25 2 V

Câu 2: Từ thông qua một vòng dây dẫn là Φ =

C. 50V

D. 50 2 V

2.10
π

cos 100πt + ÷Wb . Biểu thức suất điện
π
4

2

động cảm ứng xuất hiện trong cuộn dây là:



π

A. e = −2sin 100πt + ÷(V)
4

B. e = 2sin100πt (V)

C. e = −2sin100 πt (V)

D. e = 2sin 100πt + ÷(V)
4






π


π
Câu 3: Tại thời điểm t, điện áp u = 200 2 cos(100πt − ) (trong đó u tính bằng V, t tính bằng
2
1
s , điện áp này có giá trị là
s) có giá trị 100 2V và đang giảm. Sau thời điểm đó
300
A. −100V.
B. 100 3V.
C. −100 2V.
D. 200 V.

Câu 4: Vào cùng một thời điểm nào đó, hai dòng điện xoay chiều i1 = I0 cos(ωt + ϕ1 ) và i2 =
Iocos(ωt + ϕ2) đều cùng có giá trị tức thời là 0,5I o, nhưng một dòng điện đang giảm, còn
một dòng điện đang tăng. Hai dòng điện này lệch pha nhau một góc bằng.
5π
2π
π
4π
A.
B.
C.
D.
6
3
6
3

14


Câu 5: Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu thức có biểu thức
π

cường độ là i = I0 cosωt
 − ÷, với I0 > 0. Tính từ lúc t = 0 (s) , điện lượng chuyển qua tiết
2

diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch đó trong thời gian bằng nửa chu kì của dòng điện là
πI0
2I
π 2I0

A.0
B. 0
C.
D.
ω 2
ω
ω
Câu 6: Dòng điện xoay chiều có biểu thức i = 2sin100πt (A) chạy qua một dây dẫn. Điện
lượng chạy qua một tiết diện dây trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15s là :
4
3
6
A. 0
B.
C
C.
C
D.
C
100π
100π
100π
Câu 7: Dòng điện xoay chiều có biểu thức i = 2cos100πt (A) chạy qua dây dẫn. Điện lượng
chạy qua một tiết điện dây trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15s là :
4
3
6
A. 0
B.
C

C.
C
D.
C
100π
100π
100π

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn A.
Khung quay với vận tốc 150 vòng/phút = 2,5 vòng/giây suy ra f = 2,5 Hz.
Tần số góc: ω = 2πf = 2π.2,5 = 5π rad/s.
Biểu thức suất điện động cảm ứng do máy phát tạo ra: e = NBSω cos ( ωt + ϕ )
10
.5π = 50V.
π
E 0 50
=
= 25 2V.
Suất điện động hiệu dụng trong khung: E =
2
2

Suất điện động cực đại: E 0 = NBSω = φ0ω =

Câu 2: Chọn D.
'

Ta có: e = −Φ

'
( t)

 2.10 2
π 
π


= −
cos 100 πt + ÷ = 2 sin 100 πt + ÷V.
4 
4


 π

Câu 3: Chọn C.
Dùng mối liên quan giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, khi t = 0 , u ứng với
chuyển động tròn đều ở C. Vào thời điểm t , u = 100 2V và đang giảm nên ứng với
·
chuyển động tròn đều tại M với MOBΔφ
=

. Ta có : Δφ =

Δφ
0, 02
1
= 600
=

s.
0
ω
360
300
1
s
Vì vậy thêm
300
Suy ra t =

·
u ứng với chuyển động tròn đều ở B với MOB
= 600.

u 100 2
=
.
U 200 2
C’

O

C

M
ϕ 0,5I0 I0 cos
B

M’

15


Suy ra lúc đó u = −100 2V.
Câu 4: Chọn B.
Dùng mối liên quan giữa dao động điều hòa và chuyển động
tròn đều: Đối với dòng i1 khi có giá trị tức thời 0,5I0 và đăng
tăng ứng với chuyển động tròn đều ở M’, còn đối với dòng i 2
khi có giá trị tức thời 0,5I 0 và đăng giảm ứng với chuyển
động tròn đều ở. Bằng công thức lượng giác, ta có :
π
2π
·
·
·
φ = MOB
= M'OB
= ⇒ MOM'
=
3
3

C’
Δϕ
O
C

2π
.

3

⇒ suy ra 2 cường độ dòng điện tức thời i1 và i2 lệch pha nhau
Câu 5: Chọn B. Ta có : 0,5T =

B

π
ω
π

π ω
I0sin(ωt − )
dq
2 = 2I0 .
⇒i=
⇒ q = idt = I cos(ωt − π ) ⇒ q =
0
∫
∫0
dt
ω
ω
2
π
ω

0

Câu 6: Chọn B.

dq
⇒ q = ∫ idt =
Ta có: i =
dt

0,15

∫

0,15

2sin100πt ⇒ q = −

0

2cos100πt
100π 0

=

4
C.
100π

Câu 7: Chọn A.
dq
⇒ q = ∫ idt =
Ta có: i =
dt

0,15

∫
0

2sin100πt
2 cos100πt ⇒ q =
100π

0,15

=0.
0

CHỦ ĐỀ 2
VIẾT BIỂU THỨC CỦA u HOẶC i
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN
16

M
U0 cos
B


I. Đoạn mạch chỉ có một phần tử R, L hoặc C
1. Đoạn xoay chiều chỉ có trở thuần
Sơ đồ mạch điện:
R
A
Tính chất của điện trở R: có tác dụng cản trở,

làm giảm cường độ của dòng điện đi qua nó.
+ Mắc nối tiếp: R = R1 + R 2 + ... ( R > R1 , R 2 ,... ) tăng điện trở
+ Mắc song song:

B

1
1
1
=
+
+ ... ( R < R 1 , R 2 ,... ) giảm điện trở
R R1 R 2

Biểu thức điện áp và dòng điện trong mạch:
u(t) = U0cos(ωt + ϕ) ⇒ i = u = U 2cos(ωt + ϕ )
R R
U0
Đặt : Ι0 =
thì i = I0 cos(ωt + φ) = I 2 cos(ωt + φ) ⇒ i , u cùng pha.
R
U
O
Định luật Ôm : I =
R
x
Giản đồ véctơ:
π
2. Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC trễ pha so với i góc .
2

A
UC
1
Định luật Ôm: I =
; với ZC =
là dung kháng của tụ điện.
ZC
ωC
+ Mắc nối tiếp:

C

B

1 1
1
=
+
+ ... ( C < C1 , C2 ,... ) giảm điện dung
C C1 C 2

+ Mắc song song: C = C1 + C 2 + ... ( C > C1 , C 2 ,... ) tăng điện dung
Đặt điện áp u = U 2cosωt vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá
trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua
nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là:
i2
u2
i2
u2
u 2 i2

+
=
1
⇔
+
=
1
⇒
+ = 2.
2
I02 U 0C
2I 2 2U C2
U 2 I2
π

Cường độ dòng điện tức thời qua tụ: i = I 2cosωt
 + A
÷ .
2


Ý nghĩa của dung kháng
- ZC là đại lượng biểu hiện sự cản trở dòng điện xoay chiều của tụ điện.
- Dòng điện xoay chiều có tần số cao (cao tần) chuyển qua tụ điện
O
dễ dàng hơn dòng điện xoay chiều tần số thấp.

x

17

- ZC cũng có tác dụng làm cho i sớm pha

π
so với u.
2

Giản đồ véctơ của mạch:
3. Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm
Sơ đồ mạch điện.
L
Tính chất của cuộn cảm. Mỗi cuộn dây có hai phần tử:
A
B
điện trở r và độ tự cảm L . Riêng cuộn cảm thuần chỉ có L.
Trường hợp nếu rút lỏi thép ra khỏi cuộn cảm thì độ sáng đèn tăng lên ⇒ Cuộn cảm có tác
dụng cản trở dòng điện xoay chiều. Tác dụng cản trở này phụ thuộc vào độ tự cảm cuộn dây.
Biểu thức điện áp ở hai đầu mạch điện và dòng điện trong mạch:
π
π
Giả sử i = I0cosωt ⇒ u = LωI0cos(ωt+ ) = U0cos(ωt + )
2
2
π
Nếu u = U0cosωt ⇒ i = I0cos(ωt – )
2
π
i = I0cos(ωt + ϕi) ⇒ u = U0cos(ωt + + ϕi)
2

π
⇒ u sớm pha hơn i một góc:
2
Ta có:

i2
u2
i2
u2
i2 u 2
+
=
1
⇔
+
=
1
⇒
+
=2
2
I02 U 0L
2I 2 2U L2
I2 U 2

Biểu thức định luật ôm cho đoạn mạch: I =

U
.
ωL

Cảm kháng : ZL = ωL Đơn vị: Ôm ( Ω )
Ý nghĩa của cảm kháng
- ZL là đại lượng biểu hiện sự cản trở dòng điện xoay chiều của cuộn cảm.
- Cuộn cảm có L lớn sẽ cản trở nhiều đối với dòng điện xoay chiều, nhất
r là dòng điện xoay
chiều cao tần.
UL
π
x
- ZL cũng có tác dụng làm cho i trễ pha
so với u.
2
r
O
I
Giản đồ véctơ cho đoạn mạch:
Chú ý:
1
2
1
= 0,318 ; = 0, 636 ;
= 0,159
a.
π
π
2π
εS
b. Công thức tính điện dung của tụ phẳng: C =
.

9.109 .4πd
ε : Hằng số điện môi.
S: Phần diện tích giữa hai bản tụ (m2).
d: Khoảng cách giữa hai bản tụ(m).
- Điện môi bị đánh thủng là hiện tượng khi điện trường tăng vượt qua một giá trị giới hạn
náo đó sẽ làm cho điện môi mất tính cách điện.
18


- Điện áp giới hạn là điện áp lớn nhất mà điện môi không bị đánh thủng.
II. Đoạn mạch RLC không phân nhánh
Đặt điện áp u = U 2cos(ωt + φ u ) vào hai đầu mạch. Độ lệch pha ϕ giữa u và i xác định
theo biểu thức:
1
Z L − Z C ωL −
=
ωC
R
R
Với φ = φ u − φi
tanϕ =

A

Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =

U
.
Z

C

L

R
M

N

B

Với Z = R 2 + (ZL − ZC ) 2 là tổng trở của đoạn mạch.
Cường độ dòng điện tức thời qua mạch: i = I 2cos(ωt + φi ) = I 2cos(ωt + φ u − φ) .
Cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC: Khi ZL = ZC hay ω =

1
thì:
LC

U
U2
, Pmax =
, u cùng pha với i (ϕ = 0).
R
R
+ Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng).
+ Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng).
+ R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng điện.
III. Đoạn mạch có RLrC không phân nhánh
+ Imax =

C

L,r

R

A

M

N

B

Đặt điện áp u = U 2cos(ωt + φ u ) vào hai đầu mạch. Độ lệch pha ϕ giữa uAB và i xác định
1
Z L − Z C ωL −
theo biểu thức: tanϕ =
=
ωC . Với φ = φ u − φi
R+r
R+r
U
Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = .
Z
Với Z =

( R + r)

2

+ (ZL − ZC ) 2 là tổng trở của đoạn mạch.

Cường độ dòng điện tức thời qua mạch: i = I 2cos(ωt + φi ) = I 2cos(ωt + φ u − φ)
Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r:
+ Xét toàn mạch, nếu: Z ≠
hoặc cosϕ ≠

( R + r)

2

+ (ZL − ZC ) 2 ; U ≠

U 2R + (U L − U C )2 hoặc P ≠ I2R

R
⇒ thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.
Z
19


+ Xét cuộn dây, nếu: Ud ≠ UL hoặc Zd ≠ ZL hoặc Pd ≠ 0 hoặc cosϕd ≠ 0 hoặc ϕd ≠

π
⇒ thì
2

cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.

IV. Phương pháp truyền thống
1. Mạch điện chỉ chứa một phần tử (hoặc R, hoặc L, hoặc C)
Mạch điện chỉ có điện trở thuần: u và i cùng pha: ϕ = ϕu - ϕi = 0 hay ϕu = ϕi
U
Ta có: i = I 2cos(ωt + φi ) thì u = U R 2cos(ωt + φi ) ; với I = R .
R
Câu 1: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R = 100Ω
π

có biểu thức u = 200 2cos 100πt + ÷ (V) . Biểu thức của cường độ dòng điện trong
4

mạch là :
π
π


A. i = 2 2 cos 100πt − ÷(A)
B. i = 2 2 cos 100πt + ÷(A)
4
4


π

C. i = 2 2 cos 100πt + ÷(A)
2


π


D. i = 2 cos 100πt − ÷(A)
2

Hướng dẫn:

U 200
=
= 2A ; i cùng pha với u hai đầu R, nên ta có:
R 100
π
π

ϕi = ϕu = . Suy ra: i = 2 2 cos 100πt + ÷(A) . ⇒ Chọn B
4
4

Tính I0 hoặc I =

Mạch điện chỉ có tụ điện: uC trễ pha so với i góc

π
2

π
π
π
hay ϕu = ϕi – ; ϕi = ϕu +
2
2

2
Nếu đề cho i = I 2cosωt thì viết:
UC
π
1

u = U 2cosωt
.
 − ÷và Định luật Ôm: I = Z với ZC =
2
ωC

C
⇒ ϕ = ϕu – ϕi = –

π

Nếu đề cho u = U 2cosωt thì viết: i = I 2cosωt
 + ÷.
2


Câu 2: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ có điện dung C =

10−4
F có
π

biểu thức u = 200 2cos100πt (V) . Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:
5π 


A. i = 2 2 cos  100πt + ÷(A)
6 

π

C. i = 2 2 cos 100πt − ÷(A)
2


π

B. i = 2 2 cos 100πt + ÷(A)
2

π

D. i = 2 cos 100πt − ÷(A)
6

Hướng dẫn:

20


1
Tính
10−4 =100Ω.
100π.
π

U 200
π
= 2A ; i sớm pha góc
Tính Io hoặc I = =
so với u hai đầu tụ điện.
R 100
2
π

Suy ra: i = 2 2 cos 100πt + ÷(A) . ⇒ Chọn B
2

ZC =

1
=
ωC

Mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần: uL sớm pha hơn i góc

π
2

π
π
π
hay ϕu = ϕi + ; ϕi = ϕu –
2
2
2

Nếu đề cho i = I 2cosωt thì viết:
UL
π

u = U 2cosωt
 + ÷V và định luật Ôm: I = Z với ZL = ωL .
2

L
⇒ ϕ = ϕu – ϕi = –

π

Nếu đề cho u = U 2cosωt thì viết: i = I 2cosωt
 − A
÷ .
2

Câu 3: Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm có độ tự
π
1

H có biểu thức u = 200 2cos 100πt + ÷(V) . Biểu thức cường độ dòng điện
3
π

trong mạch là :
5π 
π



A. i = 2 2 cos  100πt + ÷(A)
B. i = 2 2 cos  100πt − ÷(A)
6 
6



cảm L =

π

C. i = 2 2 cos 100πt +
6



÷(A)


π

D. i = 2 cos 100πt − ÷(A)
6

Hướng dẫn:

1
=100Ω.
π

U 200
π
=
= 2A ; i trễ pha góc so với u hai đầu cuộn cảm thuần, nên ta có:
Tính I0 hoặc I =
ZL 100
2
Tính ZωL
L =

= 100π.

π
π π
π

− = − . Suy ra: i = 2 2 cos  100πt −
6
3 2
6



÷(A)

Chọn B

2. Mạch RLC không phân nhánh
Phương pháp giải: Tìm Z, I ( hoặc I0 )và ϕ
1

1
=
Tính tổng trở Z: Tính ZωL
.; ZC =
và Z = R 2 + (ZL − ZC ) 2 .
L =
ωC 2πfC
21


U
U
; Io = o .
Z
Z
Z − ZC
Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: tanφ = L
.
R
Viết biểu thức u hoặc i
Định luật Ôm: U và I liên hệ với nhau bởi I =

+ Nếu cho trước: i = I 2cosωt thì biểu thức của u là u = U 2cos(ωt + φ) .
Hay i = Iocosωt thì u = Uocos(ωt + ϕ).
+ Nếu cho trước: u = U 2cosωt thì biểu thức của i là: i = I 2cos(ωt − φ) .
Hay u = Uocosωt thì i = Iocos(ωt – ϕ) .
Khi: (ϕu ≠ 0; ϕi ≠ 0 ) ta có : ϕ = ϕu – ϕi ⇒ ϕu = ϕi + ϕ; ϕi = ϕu – ϕ
+ Nếu cho trước i = I 2cos(ωt + φi ) thì biểu thức của u là: u = U 2cos(ωt + φi + φ) .
Hay i = Iocos(ωt + ϕi) thì u = Uocos(ωt + ϕi + ϕ).
+ Nếu cho trước u = U 2cos(ωt + φ u ) thì biểu thức của i là: i = I 2cos(ωt + φ u − φ) .

Hay u = Uocos(ωt + ϕu) thì i = Iocos(ωt +ϕu – ϕ).
Chú ý: Với mạch điện không phân nhánh có cuộn dây không cảm thuần (R ,L,r, C) thì:
Z − ZC
.
Z = (R + r) 2 + (ZL − Z C ) 2 và tanφ = L
R+r

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số
tự cảm L =

1
2.10-4
H và một tụ điện có điện dung C =
F mắc nối tiếp. Biết rằng dòng
π
π

điện qua mạch có dạng i = 5cos100πt ( A ) .Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu
mạch điện.
Hướng dẫn:
1
100Ω
=
.
π
1
1
ZC =
=

= 50Ω
Dung kháng:
.
ωC
2.10-4
100π.
π
100π.
=
Cảm kháng: ZωL
L =

Tổng trở: Z = R 2 + ( Z L − ZC ) = 50 2 + ( 100 − 50 ) = 50 2Ω .
2

2

Định luật Ôm: Uo= IoZ = 5.50 2 = 250 2 V.

ZL − ZC 100 − 50
π
=
=1 ⇒ φ = .
R
50
4
π

Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện: u = 250 2 cos 100πt + ÷ (V).
4


Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: tanφ =

22


2
10-4
F ; L = H.
π
π
Cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2cos100 π t (A). Viết biểu thức tức thời điện áp
của hai đầu mạch và hai đầu mỗi phần tử mạch điện.
Hướng dẫn:
2
Cảm kháng: ZL = L.ω = 100π = 200Ω .
π
1
1
ZC =
=
Dung kháng:
10−4 = 100 Ω .
ω.C
100π.
π

Câu 2: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100 Ω ; C =

Tổng trở: Z = R 2 + (ZL − ZC ) 2 = 1002 + (200 − 100) 2 = 100 2Ω .

Hiệu điện thế cực đại : U0 = I0.Z = 2. 100 2 V =200 2 V.
Z − Z 200 − 100π
=1 ⇒ φ = .
Độ lệch pha: tanφ = L C =
R
100
4
π π
Pha ban đầu của hiệu điện thế: ϕ u = ϕ i + ϕ = 0 + = .
4 4
π

Biểu thức hiệu điện thế: u = U 0 cos(ωt + ϕu ) = 200 2 cos 100πt + ÷ (V).
4

Hiệu điện thế hai đầu R: uR = U0Rcos (ωt + ϕu R ) .
Với : U0R = I0.R = 2.100 = 200 V.
Trong đoạn mạch chỉ chứa R: uR cùng pha i: uR = U0Rcos (ωt + ϕu R ) = 200cos100πt V.
Hiệu điện thế hai đầu L: uL = U0Lcos (ωt + ϕu L ) .
Với : U0L = I0.ZL = 2.200 = 400 V.
Trong đoạn mạch chỉ chứa L: uL nhanh pha hơn cường độ dòng điện

π
:
2

π
π
π π


= 0 + = rad ⇒ uL = U0Lcos (ωt + ϕu R ) = 400cos  100πt + ÷V.
2
2
2 2

Hiệu điện thế hai đầu C :uC = U0Ccos (ωt + ϕu C ) với : U0C = I0ZC = 2.100 = 200V.
ϕ u L = ϕi +

Trong đoạn mạch chỉ chứa C : uC chậm pha hơn cường độ dòng điện
ϕ u L = ϕi −

π
:
2

π
π
π
= 0 − = − rad.
2
2
2

π

⇒ uC = U0Ccos (ωt + ϕu C ) = 200cos  100πt − ÷ V.
2

Câu 3: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số
0,8

2.10−4
H và một tụ điện có điện dung C =
F mắc nối tiếp. Biết rằng dòng
π
π
điện qua mạch có dạng i = 3cos100πt (A) .
tự cảm L =

23


a. Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch.
b. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu
tụ điện, giữa hai đầu mạch điện.
Hướng dẫn:
0,8
100π.
=
80= Ω .
a. Cảm kháng: ZωL
L =
π
1
1
ZC =
=
= 50Ω
Dung kháng:
2.10−4
ωC

100π.
π
Tổng trở: Z = R 2 + ( Z L − Z C ) = 40 2 + ( 80 − 50 ) = 50Ω .
2

2

b. • Vì uR cùng pha với i nên : u R = U 0R cos100πt
với UoR = IoR = 3.40 = 120V. Vậy u = 120cos100πt (V).
• Vì uL nhanh pha hơn i góc

π
π

nên: u L = U 0L cos 100πt + ÷V .
2

2

Với UoL = IoZL = 3.80 = 240V.




Vậy u L = 240cos 100πt +

π
÷ (V).
2

• Vì uC chậm pha hơn i góc −

π
π

nên: u C = U 0C cos 100πt − ÷V .
2

2

Với UoC = IoZC = 3.50 = 150V.
π

Vậy u C = 150cos 100πt − ÷V.
2

Áp dụng công thức: tanφ =

ZL − ZC 80 − 50 3
37π
≈ 0,2π rad.
=
= ⇒ φ ≈ 37 o ⇒ φ =
180
R
40
4

Biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu mạch điện:

u = U o cos ( 100πt + φ ) , với Uo= IoZ = 3.50 = 150V.

Vậy u = 150cos ( 100πt + 0,2π ) (V).

Câu 4: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80Ω, một cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung C = 400μF mắc nối tiếp.
a. Tính tổng trở của đoạn mạch. Biết tần số của dòng điện f = 50Hz.
b. Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức u = 282cos314t (V). Lập biểu
thức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch.
Hướng dẫn:
a. Tần số góc: ω = 2πf = 2π.50 = 100π rad/s.
−3
100π.64.10
=
20≈ Ω .
Cảm kháng: ZωL
L =

24


Dung kháng: ZC =

1
1
=
≈ 80Ω .
ωC 100π.40.10−6

Tổng trở: Z = R 2 + ( ZL − ZC ) = 80 2 + ( 20 − 80 ) = 100Ω .

2

b. Cường độ dòng điện cực đại: I0 =

2

U 0 282
=
= 2,82 A.
Z 100

Độ lệch pha của hiệu điện thế so với cường độ dòng điện:
37π
Z − ZC 20 − 80
3
tanφ = L
=
= − ⇒ φ ≈ −37 o ⇒ φi = φ u − φ = −φ = 37 o =
rad.
R
80
4
180
37π 

Vậy i = 2,82cos  314t +
÷ (A).
180 

Câu 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.

1
10−3
H, C=
Biết L =
F và đèn ghi (40V - 40W).
10π
4π
Đặt vào 2 điểm A và N một hiệu điện thế
u AN = 120 2cos100πt (V) .
Các dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện.
a. Tìm số chỉ của các dụng cụ đo.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp toàn mạch.
Hướng dẫn:
1
100π.
=
10= Ω .
a. Cảm kháng: ZωL
L =
10π
1
1
ZC =
=
= 40Ω
Dung kháng:
.
10−3
ωC
100π.

4π
Điện trở của bóng đèn: R đ =

2
U đm
402
=
= 40Ω .
Pđm
40

Tổng trở đoạn mạch AN: ZAN = R 2đ + ZC2 = 402 + 402 = 40 2Ω .

U 0 AN 120 2
=
= 120 V.
2
2
U AN
120
3
=
=
≈ 2,12 A.
Số chỉ của ampe kế: I A = I =
ZAN 40 2
2
Số chỉ của vôn kế: U AN =

b. Biểu thức cường độ dòng điện có dạng: i = Io cos ( 100πt + φ i ) (A).

Ta có: tanφ AN =

− ZC
40
= − = −1 ⇒ φ AN = − π rad.
Rđ
40
4
25


⇒ φi = φ u AN − φ AN = −φ AN =



Vậy i = 3cos 100πt +

3
π
. 2 = 3 A.
rad; Io = I 2 =
2
4

π
÷ (A).
4

Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng: u AB = U o cos ( 100πt + φ u ) (V).
Tổng trở của đoạn mạch AB:

2
2
ZAB = R 2đ + ( ZL − ZC ) = 40 2 + ( 10 − 40 ) = 50Ω ⇒ U o = Io ZAB = 3.50 = 150 V.

Ta có: tanφ AB =

ZL − ZC 10 − 40
3
=
=−
Rđ
40
4

⇒ φ u = φi + φ AB =

⇒ φ AB = −

37π
rad.
180

π 37π π
π 

−
=
rad. Vậy u AB = 150cos 100πt + ÷(V).
20 


4 180 20

Câu 6: Sơ đồ mạch điện có dạng như hình vẽ,
điện trở R = 40Ω, cuộn thuần cảm

A

R

3
10−3
L=
H , tụ điện C =
F.
10π
7π
Điện áp u AF = 120cos100πt (V) . Hãy lập biểu thức của:

C

L
F

B

a. Cường độ dòng điện qua mạch.
b. Điện áp hai đầu mạch AB.
Hướng dẫn:

3

30= Ω .
10π
1
1
ZC =
=
= 70Ω
Dung kháng:
.
10−3
ωC
100π.
7π

100π.
=
a. Cảm kháng: ZωL
L =

Tổng trở của đoạn AF: ZAF = R 2 + Z L2 = 40 2 + 302 = 50Ω ⇒ Io =

ZL 30
37π
=
= 0,75 ⇒ φ AF ≈
rad.
R 40
180
37π
Ta có: φi = φ u AF − φ AF = 0 − φ AF = − φ AF = −

rad.
180
37π 

Vậy i = 2,4cos 100πt −
÷(A).
180 

Góc lệch pha φ AF : tanφ AF =

b. Tổng trở của toàn mạch:
Z = 402 + ( 30 − 70 ) = 40 2Ω ⇒ U o = Io Z = 2,4.40 2 = 96 2 V.
2

26

U oAF 120
=
= 2,4 A.
ZAF 50


ZL − ZC 30 − 70π
=
= −1 ⇒ φ AB = − rad.
R
40
4
41π 
π 37π

41π

⇒ φ u = φ AB + φi = − −
=−
rad. Vậy u = 96 2 cos 100πt −
÷ (V).
90 

4 180
90

Ta có: tanφ AB =

Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ,
R = 100Ω, L là độ tự cảm của cuộn dây thuần cảm,
10−4
F , RA ≈ 0. Điện áp u AF = 50 2cos100πt (V) .
3π
Khi K đóng hay khi K mở, số chỉ của ampe kế không
đổi.
a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế.
b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K đóng và khi K mở.
Hướng dẫn:
a. Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mở nên tổng trở Z
khi K mở và khi K đóng bằng nhau
C=

Zm = Zđ ⇔ R 2 + ( ZL − ZC ) = R 2 + ZC2 ⇒ ( ZL − ZC ) = ZC2
2

2

 ZL − ZC = ZC ⇒ Z L = 2Z
C
(Loại)
⇒
 ZL − ZC = − ZC ⇒ ZL = 0
1
1
ZC =
=
= 173Ω
Z
346
⇒ ZL = 2ZC = 2.173 = 346Ω ⇒ L = L =
≈ 1,1 H.
10−4
Ta có:
ωC
100π.
ω 100π
3π
Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng:

I Ađ= I =

U
U
50
=

=
0, 25 A .
2
2
2
Zđ
R + ZC
100 + 1732

b. Biểu thức cường độ dòng điện:

π
− ZC −173
=
= − 3 ⇒ φ đ = rad.
R
100
3
π
Pha ban đầu của dòng điện: φiđ = φ uđ− φ =đ −φ = .
3
π

Vậy i đ = 0,25 2 cos 100πt + ÷ (A).
3

π
Z − ZC 346 − 173
=
= 3 ⇒ φm = .

- Khi K mở: Độ lệch pha: tanφ m = L
R
100
3
π
Pha ban đầu của dòng điện: φi m = φ u − φ m = −φ m = − .
3
- Khi K đóng: Độ lệch pha: tanφ đ =

27