CHUYÊN đề điện XOAY CHIỀU gv nguyễn xuân trị CHU DE 15 16

CHỦ ĐỀ 15: MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ
CẤU TRÚC THAY ĐỔI
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN
I. Nối tắt L hoặc C mà Z không đổi (I không đổi)
ϕi2 + ϕi1

ϕu =
 ZC = 2ZL
2
⇒
Ta có kết các quả sau: 
 ZL = 2ZC
 ϕ = ϕ = −ϕi2 + ϕi1
1
2

2
1. Đối với mạch RLC, khi R và u = U0 cos( ωt + ϕu ) (V) giữ nguyên, nếu biểu thức của dòng
i1 = I 2cos( ωt + ϕi1 )
điện trước và sau khi nối tắt C lần lượt là 
thì:
i 2 = I 2cos( ωt + ϕi2 )
ϕi2 + ϕi1
Z − ZC


tanϕ1 = L
ϕu =


2

R
ϕ1=−α
ZC = 2ZL ⇒ 

→
ϕ2 =α
−ϕ
+
ϕ
Z
i1
α = i2
 tanϕ = L
2


2
R
Chứng minh: Ta có:
 u = U0 cos( ωt + ϕu ) (V)

2
2
2
2
 Tr­ í cvµsaukhi mÊtC mµI 1 = I 2 ⇒ R + ( ZL − ZC ) = R + ZL ⇒ ZC = 2ZL


ZL − ZC
ZL


=−
= tan( −α ) ⇒ ϕ1 = −α ⇒ i1 = i 0 cos ωt + ϕu + α ÷
+ Trước: tanϕ1 =
12 3 ÷

R
R
ϕi1


+ Sau: tanϕ2 =



ZL
= tanα ⇒ ϕ2 = α ⇒ i 2 = i 0 cos ωt + ϕu − α ÷
12 3 ÷

R
ϕi 2



ϕi1 + ϕi2

ϕu =
2
Suy ra: 
α = ϕi1 − ϕi2


2

2. Đối với mạch RLC, khi R và u = U0 cos( ωt + ϕu ) (V) giữ nguyên, nếu biểu thức của dòng
i1 = I 2cos( ωt + ϕi1 )
điện trước và sau khi nối tắt L lần lượt là 
i 2 = I 2cos( ωt + ϕi2 )

176


ϕi2 + ϕi1
Z − ZC


tanϕ1 = L
ϕu =


2
R
ϕ1=α

→
thì: ZL = 2ZC ⇒ 
ϕ2 =−α
α = ϕi2 − ϕi1
 tanϕ = −ZC
2



2
R
Chứng minh: Ta có:
 u = U0 cos( ωt + ϕ u ) (V)

2
2
2
2
 Tr­ í cvµsaukhi mÊtL mµI 1 = I 2 ⇒ R + ( ZL − ZC ) = R + ZC ⇒ ZL = 2ZC


ZL − ZC ZC

=
= tanα ⇒ ϕ1 = α ⇒ i1 = i 0 cos ωt + ϕu − α ÷
+ Trước: tanϕ1 =
12 3 ÷

R
R
ϕi1


+ Sau: tanϕ2 =



− ZC

= tan( −α ) ⇒ ϕ2 = −α ⇒ i 2 = i 0 cos ωt + ϕu + α ÷
12 3 ÷

R
ϕi 2



ϕi1 + ϕi2

ϕu =
2
Suy ra: 
α = ϕi2 − ϕi1

2

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt một điện áp xoay
chiều u = U 2cos100πt ( V ) vào hai đầu đoạn mạch
điện AB như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm và R = Z C.
Khi K đóng hoặc mở thì cường độ dòng điện hiệu dụng
qua mạch không đổi.
a. Tính độ lệch pha giữa u và i khi k mở và k đóng.
b. Tính hệ số công suất của đoạn mạch khi k mở và k đóng.
Hướng dẫn:
a. Tính độ lệch pha giữa u và i khi k mở và k đóng.

R

C

L
B

A
K

Khi K đóng, mạch chứa R và C nối tiếp: Zñoùng = R2 + ZC2 = R 2
Khi K mở, mạch chứa RLC: Zmôû= R2 + ( ZL − ZC )

2

Do I môû= I ñoùng ⇒ Zmôû= Zñoùng = R 2 ⇒ R 2 + ( ZL − ZC ) = R 2 + Z2C ⇒ ZL = 2ZC = 2R
2

ZL − ZC 2R − R
π

=
= 1⇒ ϕmôû=
 tanϕmôû=
R
R
4
Độ lệch pha: 
−ZC −R
π
 tanϕ
=

= −1⇒ ϕñoùng = −
ñoù
ng =

R
R
4
177


b. Tính hệ số công suất của đoạn mạch khi k mở và k đóng.
R
R
cos
ϕ
=
=
Cách giải 1: Sử dụng công thức:
Z
R2 + ( Z − Z
L

C

)

2


R

R
2
=
=
cosϕmôû=
Zmôû R 2 2

Hệ số công suất của đoạn mạch: 
R
R
2
cosϕ
=
=
=
ñoù
n
g

Zñoùng R 2 2

Cách giải 2: Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu
Chọn R = 1 đơn vị điện trở.
Ta có: Zmôû= Zñoùng = R 2 = 2.

R
2
=
cosϕmôû=
Zmôû 2


Hệ số công suất của đoạn mạch: 
R
2
cosϕ
=
=
ñoù
n
g

Zñoùng
2

Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch C mắc nối tiếp gồm điện trở
thuần R = 100 Ω, cuộn cảm thuần có cảm kháng Z L và tụ điện có dung kháng ZC thì cường độ
π

dòng điện qua đoạn mạch là i1 = I 0 cos 100πt + ÷( A ) . Nếu ngắt bỏ cuộn cảm (nối tắt) thì
4

3π 

cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i 2 = I 0 cos 100πt + ÷( A ) . Dung kháng của tụ bằng
4

A. 100 Ω.
B. 200 Ω.
C. 150 Ω.
D. 50 Ω.

Hướng dẫn:
u = U0 cos( ωt + ϕu ) (V)
Ta có: 
2
2
2
2
Tr­ í cvµsaukhi mÊtL mµI 1 = I 2 ⇒ R + ( ZL − ZC ) = R + ZC ⇒ ZL = 2ZC
+ Trước: tanϕ1 =



ZL − ZC ZC
=
= tanα ⇒ ϕ1 = α ⇒ i1 = i 0 cos ωt + ϕu − α ÷
12 3 ÷

R
R
ϕi1





− ZC

= tan( −α ) ⇒ ϕ2 = −α ⇒ i 2 = i 0 cos ωt + ϕu + α ÷
+ Sau: tanϕ2 =
12 3 ÷


R
ϕi 2


ϕ − ϕi1 π
Z
⇒ α = i2
= ⇒ C = tanα = 1⇒ ZC = R = 100Ω. ⇒ Chọn A
2
4
R

178


Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. UAB = const; f
= 50Hz, điện trở các khóa K và ampe kế không đáng kể.
10−4
Điện dung của tụ có giá trị C =
F Khi khóa K chuyển
π
từ vị trí 1 sang 2 thì số chỉ của ampe kế không thay đổi.
Tính độ tự cảm L của cuộn dây?
1
10−2
10−1
A.
H
B.

H
C. H
π
π
π
Hướng dẫn:
1
1
ZC =
=
= 100Ω.
Ta có:
10−4
ωC
100π.
π
Khi khóa K ở vị trí 1 mạch là hai phần tử R và C.
U AB
U AB
Nên ta có: I = Z =
(1)
R2 + ZC2
AB

A

1

R
A

C
K

B

L

2

D.

10
H
π

Khi khóa K ở vị trí 2 thì mạch bao gồm hai phần tử là R và L.
U AB
U AB
Nên ta có: I ' = Z' =
(2)
R2 + Z2L
AB
Vì I = I’ nên:

U AB
R +Z
2

2

C

=

U AB
R +Z
2

2
L

⇔ R2 + ZC2 = R2 + ZL2

ZL
100 1
=
= H. ⇒ Chọn C
ω 100π π
II. Nối tắt L hoặc C mà Z không đổi (I thay đổi)
Khi R và u = U0cos(ωt + ϕ) giữ nguyên, các phần tử khác thay đổi thì
⇔ ZL = ZC = 100Ω ⇒ L =

 U
I = R cosϕ

2
2
 P = U cos2 ϕ = P
coä
ng­höôû

ng cos ϕ

R
U U R U
= . = cosϕ
Z R Z R
Khi liên quan đến công suất tiêu thụ toàn mạch, từ công thức P = I 2R , thay
U U R U
U2
I = = . = cosϕ , ta nhận được: P =
cos2 ϕ = Pcoäng­höôûng cos2 ϕ .
Z R Z R
R
Cường độ hiệu dụng tính bằng công thức: I =

179


BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Đoạn mạch không phân nhánh RLC đặt dưới điện áp xoay chiều ổn định thì cường độ
hiệu dụng, công suất và hệ số công suất của mạch lần lượt là 3 A, 90 W và 0,6. Khi thay
LC bằng L’C’ thì hệ số công suất của mạch là 0,8. Tính cường độ hiệu dụng và công suất
mạch tiêu thụ.
Hướng dẫn:
Từ công thức:
2

2

P  cosϕ2 

P2  0,8 
U2
Từ công thức: P =
cos2 ϕ ⇒ 2 = 
=
⇒ P2 = 160W.
÷ ⇒
R
P1  cosϕ1 
90  0,6 ÷

Câu 2 (THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh lần 2 - 2016): Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp
xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là u = 100 6 cos( ωt + ϕ ) (V). Khi K mở hoặc
đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và iđ được
biểu diễn như hình bên.
i(A)

3
A

R

C
M

N

L

3

B

Im

0
K

− 3

−3

Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của R bằng:
A. 100Ω.
B.50 2 Ω.
C.

100 2 Ω.

D. 100 3 Ω
Hướng dẫn:
I1 = Im ; I 2 = Iđ (K đóng)
Cách giải 1: Dùng giản đồ véctơ kép
ur
Dựa vào đồ thị ta thấy 1 chu kì 12 ô và hai dòng điện
π
T
U R2
lệch pha nhau 3 ô hay
về pha là

(vuông pha).
4
2
Ta có: Iñ = 3 I m ⇒ U R 2 = 3U R1 .
A
Dựa vào giản đồ véctơ hình chữ nhật ta có:
ur
U LC1 = U R 2 = 3 U R1
(1)
U R1
U 2R1 + U R2 2 = (100 3) 2

F

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: U + ( 3U R1 ) = (100 3) ⇒ U R1 = 50 3V
2
R1

2

2

r
I ñur
ur U C2ur
U AB
U
E

ur B
r U LC1
Im

Hay U R 2 = 3U R1 = 3.50 3 = 150V

R =

Giá trị của R: 
R =


U R1
Im
UR 2
Iñ

. Thế số: R =

U R1 50 3 2
=
= 50 2Ω ⇒ Chọn B
Im
3
180

Iđ
t(s)

Cách giải 2: Dùng giản đồ véctơ buộc
Ta có: Iñ = 3 I m ⇒ U R 2 = 3U R1 .

B

U R1

cos α = U
U
π

AB
⇒ tan α = R 2 = 3 ⇒ α =
Mặt khác: 
U R1
3
sin α = U R 2

U AB
1
⇒ U R1 = U AB cos α = 100 3 = 50 3V .
2
U
50 3 2
= 50 2 Ω . ⇒ Chọn B
Khi đó: R = R1 =
Im
3
Cách giải 3: Dùng giản đồ véctơ tổng trở

Ta có: Iñ = 3 I m ⇒ Zm = 3.Zd . (vì cùng U)
Zm =

ur
ur
U AB β U LC1
ur r
α
ur U R2 I
A
βU R1
ur
AB

u
r
Zm

U 100 3 2
=
= 100 2 Ω
Im
3

U 100 3 2 100 2
=
=
Ω
Iñ
3

3
Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:
1
1
1
2
= 2 + 2 =
⇒ R = 50 2 Ω . ⇒ Chọn B
2
R
Zm Zñ 1002
⇒ Zñ =

A

α

U C2

B

u
r
R

u
r
ZL

r

I

r
u
r Hu
Zñ ZC C

Câu 3: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc
nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R 1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C,
đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R 2, mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L.
Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch
AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 160 W và có hệ số công suất bằng 1.
Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thị điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu
π
dụng nhưng lệch pha nha , công suất tiêu thụ trên mạch AB trong trường hợp này bằng
3
A. 120 W.
B. 160 W.
C. 90 W.
D. 180 W.
Hướng dẫn:
A

R1 C

R2

L

B

B

M
A

R1

Nối tắt C

R2

L

B

M
2

U
Mạch R1CR2L cộng hưởng: P =
R1 + R2

181

A

0
30u
r

U R1

ur
UL
0
ur60 Er
MU R2 I


Mạch R1R2L : P' =

U2
cos2 ϕ = Pcos2 ϕ = 120cos2 ϕ
R1 + R2

Dùng phương pháp véctơ trượt, tam giác cân AMB tính được ϕ = 300 nên:
P' = 160cos2 300 = 120W. ⇒ Chọn A

Câu 4: Đặt điện áp u = U 2cos2πft ( V ) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp AB gồm hai
đoạn mạch AM và MB thì mạch AB tiêu thụ công suất là P 1. Đoạn AM gồm điện trở thuần
R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Đoạn MB gồm R 2 mắc nối tiếp với cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L sao cho 4π2f 2LC = 1. Nếu nối tắt L thì uAM và uMB có cùng giá trị hiệu
dụng nhưng lệch pha nhau
A. 281,2 W.

A

π
, đồng thời mạch AB tiêu thụ công suất 240 W. Tính P1.

4

B. 160 W.
R1 C

R2

L

B

C. 480 W.
Hướng
ur dẫn:
A U R1
π/8

ur
UC

M
Nối tắt L

A

R1 C

R2
M

Mạch R1CR2L cộng hưởng: P =
Mạch R1R2L : P' =

M

B
2

U
R1 + R 2

π/4

urπ/8
U R2

D. 381,3 W.

B

U2
cos2 ϕ = Pmax cos2 ϕ
R1 + R2

Từ 4π f LC = 1 suy ra mạch cộng hưởng ZL = ZC : ­P1 = Pmax =
2 2

U2
R1 + R2

Khi nối tắt L, vẽ giản đồ véctơ như hình vẽ. Tam giác AMB cân tại M nên các góc đáy
bằng nhau và bằng

π
⇒ AB trễ hơn i là
8

π
π
 π
⇒ ϕ = − ⇒ P' = P1 cos2 ϕ ⇒ 240 = P1 cos2  − ÷⇒ P1 = 281,2W. ⇒ Chọn A
8
8
 8
Câu 5 (Chuyên Nguyễn Quang Diệu lần 3 – 2014): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu
dụng 60V vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn
π

mạch là i1 = I0cos 100πt + ÷( A ) . Nếu ngắt bỏ tụ điện C thì cường độ dòng điện qua đoạn
4

π

mạch là i2 = I0cos 100πt − ÷( A ) . Điện áp hai đầu đoạn mạch là:
12 

A. u = 60 2 cos 100πt − π ÷( V )
6


B. u = 60 2 cos 100πt − π ÷( V )
12 


π

C. u = 60 2 cos 100πt + ÷( V )
12 


π

D. u = 60 2 cos 100πt + ÷( V )
6


182


Hướng dẫn:
Ta có: I01 = I02 = I 0 ⇒ ZL = − ZL + ZC ⇒ 2ZL = ZC
Z L − ZC
Z

=− L
 tan ϕ1 =
ϕi + ϕi2
π
R
R ⇒ ϕ = −ϕ ⇔ ϕ − ϕ = − ϕ − ϕ

Với 
⇒ ϕu = 1
= .
2
1
u
i1
u
i2
2
12
 tan ϕ = ZL
2

R
π

Điện áp hai đầu đoạn mạch là: u = 60 2 cos 100πt + ÷( V ) ⇒ Chọn C
12 

III. Lần lượt mắc song song ampe-kế và vôn-kế vào một đoạn mạch
ZL

 tanϕ = R
Mắc ampe kế song song với C thì C bị nối tắt: 
 U = I R 2 + Z2
A
L

 U V = U C

Mắc vôn kế song song với C thì:  2
2
2
 U = U R + ( U L − U C )
ZC

 tanϕ = − R
Mắc ampe kế song song với L thì L bị nối tắt: 
 U = I R 2 + Z2
A
L

 UV = U L
Mắc vôn kế song song với L thì:  2
2
2
 U = U R + ( U L − U C )
Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện dung
L
C
R
C có giá trị thay đổi được và cuộn dây thuần cảm. Điều A
B
chỉnh giá trị của C thì thấy: ở cùng thời điểm số, chỉ
V2
của V1 cực đại thì số chỉ của V 1 gấp đôi số chỉ của V 2.
V1
Hỏi khi số chỉ của V2 cực đại thì số chỉ của V2 gấp bao
nhiêu lần số chỉ V1?
A. 2 lần.

B. 1,5 lần.
C. 2,5 lần.
D. 2 2 lần
Hướng dẫn:
Khi V1 cực đại thì mạch cộng hưởng: UR = U = 2UC = 2UL hay R = 2ZL
(1)
Khi V2 cực đại ta có:

(

U C max

U 4Z2L + Z2L U 5
U R 2 + Z 2L theo (1) ⇒
U Cmax =
=
=
2ZL
2
R

Khi đó: ZC =

R 2 + Z 2L
theo (1) ta được: ZC = 5ZL = 2,5R ⇒ Z = R 5
ZL

Chỉ số của V1 lúc này là U R = IR =
Từ (3) và (4) ta có:
183

)

UR U
=
Z
5

U Cmax 5
= = 2,5 . ⇒ Chọn C
UR
2

(2)

(3)
(4)


Câu 2 (Bến Tre – 2015): Cho mạch điện xoay chiều như
hình vẽ. Điện dung C có giá trị thay đổi được và cuộn
dây thuần cảm. Điều chỉnh giá trị của C và ghi lại số
chỉ lớn nhất trên từng vôn kế thì thấy UCmax = 3ULmax.
Khi đó tỉ số
A.

R

A
V1

L

C

V2

V3

B

U C max
bằng
U R max

3
8

B.

8
3

Cách giải 1: Vì C biến thiên nên: U C max
U Lmax = I max .Z L =

4 2
3
Hướng dẫn:
U

=
R 2 + Z2L
R

C.

U
U
.ZL = .ZL
Zmin
R

D.

3
4 2

(1)

(2) (cộng hưởng điện)

và U Rmax = U (3) (cộng hưởng điện)
U
(1)
⇒ Cmax = 3 =
(2)
U Lmax

R 2 + Z2L
⇒ R = ZL 8

ZL

U
(1)
⇒ Cmax =
(3)
U Rmax

R 2 + Z2L
(5)
R

Từ (4) và (5) ⇒

U C max
3
=
⇒ Chọn A
U R max
8

(4)

Cách giải 2: Điều chỉnh C để UCmax ta có Z = (1) và U =
Chỉnh C để ULmax ta có giá trị cộng hưởng Z = Z và U = U hay chỉnh C để U Rmax ta có giá trị
cộng hưởng và U = U.
Theo đề bài thì U = 3U ⇔ = 3 Z ⇒ R = Z
⇒ U = U = U ⇒ = . ⇒ Chọn A
Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện áp hai đầu có tần số f = 100Hz và giá trị
hiệu dụng U không đổi.

R2
L
C
R1
A
B
N

M

a. Mắc vào M, N ampe kế có điện trở rất nhỏ thì ampe kế chỉ I = 0,3A. Dòng điện trong mạch
lệch pha 600 so với uAB, công suất toả nhiệt trong mạch là P = 18W. Tìm R1, L, U.
b. Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M, N thay cho Ampe kế thì vôn kế chỉ 60V đồng thời
điện áp trên vôn kế chậm pha 600 so với uAB. Tìm R2, C?
Hướng dẫn:
a. Mắc Ampe kế vào M, N ta có mạch điện như hình bên (R1 nt L).
A

R1

L

B

184


Áp dụng công thức tính công suất:
Lại có P = I2 R1 ⇒ R1 =

P
18
=
= 120V
.
I cos ϕ 3.cos π
6

P = UI cos ϕ ⇒ U =

P 18
= = 200Ω .
I 2 32

Từ giả thuyết i lệch pha so với u AB một góc 600 và mạch chỉ có R, L nên i nhanh pha so với
u vậy ta có:
tan

π ZL
Z
200 3
3
=
= 3 ⇒ ZL = 3R 1 = 200 3Ω ⇒ L = L =
=
H.
3 R1
ω
2π.50
π

b. Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M, N ta có mạch như hình vẽ:
A

R1

L

R2

M

C
V

B

N
O

ur
U AM

ur
U AB

π
3

ur

π UR2
3

ur
U R1

ur
MBmạch vẫn không đổi so với khi
Vì R1, L không đổi nên góc lệch pha của u AM so với i U
trong
chưa mắc vôn kế vào M, N vậy: uAM nhanh pha so với i một góc ϕAM =
Từ giả thiết điện áp hai đầu vôn kế uMB trễ pha một góc
ur

ur

ur

π
.
3

π
so với uAB. Từ đó ta có giãn đồ
3

véctơ biểu diễn phương trình véctơ: U AB = U AM + U MB .
2
2
+ U MB

− 2U AB U MB cos
Từ giãn đồ véctơ ta có: U AM = U AB

π
= 60 3V .
3

U AM
= 0,15 3A .
ZAM
U MB
60
400
2
2
=
=Ω
Với đoạn MB có: ZMB = R 2 +Zc =
(1)
I
0,15. 3
3
U AB 800
2
2
=Ω
Với toàn mạch ta có: Z = (R+R 2 ) +(ZL − Z C ) =
(2)
I
3

R 2 = 200Ω

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được 
200
3.10−4
Z
=
⇒
C
=
F.
 C
4π
3


Áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch AM ta có: I =

Chú ý:
1. Bài tập này cho thấy không phải bài tập nào cũng dùng thuần tuý duy nhất một phương
pháp. Ngược lại đại đa số các bài toán ta nên dùng phối hợp nhiều phương pháp giải.
185


2. Trong bài này khi vẽ giản đồ véctơ ta sẽ bị lúng túng do không biết u AB nhanh pha hay trễ
pha so với i vì chưa biết rõ. Sự so sánh giữa Z L và ZC. Trong trường hợp này ta vẽ ngoài
giấy nháp theo một phương án lựa chọn bất kỳ (đều cho phép giải bài toán đến kết quả
cuối cùng). Sau khi tìm được giá trị của Z L và ZC ta sẽ có cách vẽ đúng. Lúc này mới vẽ
giản đồ chính xác.
Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Hiệu điện thế

L
R M C
luôn duy trì hai đầu đoạn mạch là u AB = 200 cos100πt (V). A
B
1
Cuộn dây thuần cảm, có L = H ; điện trở thuần có
V
π
R = 100Ω; tụ điện có điện dung C thay đổi được. Vôn kế
có điện trở rất lớn.
a. Điều chỉnh C để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại. Tính công suất cực đại đó.
b. Với giá trị nào của C thì số chỉ vôn kế V là lớn nhất, tìm số chỉ đó.
Hướng dẫn:

1
 ZL = ωL = 100π. π = 100Ω

Ta có:  R = 100Ω

U
200
U = 0 =
= 100 2V
2
2

a. Công suất của mạch tính theo công thức:

P = I2R =

U2R
R 2 + ( Z L − ZC )

2

=

U2

( Z − ZC )
R+ L

2

R

Ta thấy rằng U và R có giá trị không thay đổi, vậy P = Pmax thì:
2

Z L − ZC ) 
(
R +
 ⇔ R = ZL = ZC = 100Ω
R

 min
Suy ra: C =

1
1

10−4
=
=
F và khi đó
ωZC 100π.100
π

Z = R ⇒ Pmax =

2

U
R

( 100 2 )
=

2

= 200W .

100

b. Số chỉ vôn kế là: U V = U AM = IZAM =

U
R 2 + Z2L .
Z

R 2 + Z2L = 100 2Ω không đổi, nên UAM lớn nhất ⇔ Z nhỏ nhất

Dễ thấy do U và

⇔ R = ZL = ZC = 100Ω
Suy ra: C =

1
1
10−4
=
=
F và khi đó Z = R .
ωZC 100π.100
π

Z = R ⇒ Pmax =

2

U
R

( 100 2 )
=
100

2

= 200W .
186

U
100 2
ZAM =
100 2 = 200V .
R
100
Câu 4: Cho mạch điện như hình vẽ biết U AB = U không đổi, R, C, ω không đổi. Điều chỉnh L
để vôn kế chỉ cực đại.
a. Tìm giá trị của L.
b. Tìm số chỉ cực đại của vôn kế.
Hướng dẫn:
ur
B UL
Số chỉ vôn kế là: U V max =

ur
U

A

R

φ

V

C

L

A

B

φ RC

UL - UC

urH
UR

ur α ur
UC
U RC
M
a. Vẽ giản đồ vectơ.
Dựa vào giản đồ véctơ ta có: α =
Theo định lý hàm số sin ta có:

π
− ϕRC = hằng số.
2

U.sin ( ϕ + ϕRC )
UL
U
=
⇒ UL =

sin ( ϕ + ϕRC ) sin α
sin α

U
⇒ sin ( ϕ + ϕRC ) = 1 , tam giác AMB vuông tại A, do đó:
sin α
π

URC = ULcos α = UL cos  − ϕRC ÷ = U L sin ϕRC
2

Mà U L max =

⇒ R 2 + ZC2 = ZL . −

⇒ Z2L

(R
=

2

+ ZC2 )
ZC2

ZC
R +Z
2

2

C

2

⇒ ZL =

=

Z L ZC
R 2 + ZC2

R 2 + ZC2
R 2 + ZC2
⇒L=
ZC
ωZC

b. Số chỉ của vôn kế khi đó: U L max =

U
U
U
=
=
R 2 + ZC2 .
sin α cosϕRC R

Câu 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: các máy đo ảnh hưởng không đáng kể đến
các dòng điện qua mạch. Vôn kế V1 chỉ U1 = 100V. Vôn kế V2 chỉ U2 = 100V. Và vôn kế V
chỉ U = 100 3 V. Ampe kế chỉ I = 2A.

187


a. Tính công suất mạch.
b. Biết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch là u = U 0 cos ( 100πt ) V . Viết biểu thức dòng điện
trong mạch.
c. Viết biểu thức điện áp giữa hai điểm MB.
ur
Hướng dẫn:

A

R1

A

V
M

R2;L
V

V1

ur U R 2 B
UL

u
r
U

B

2

φ

ur
U R1 M

A

α

ur
U2

φ2

r
I

a. Chọn trục i làm trục pha ta có giãn đồ véctơ:
AM = U1 = 100V ; BM = U 2 = 100V ; AB = U = 100 3V .
Dùng định lý hàm số cosin cho tam giác AMB ta có: MB2 = AM 2 + AB2 − 2AM.AB cos ϕ
⇒ cos ϕ =

2
2
2

3
AM 2 + AB2 − MB2 100 + (100 3) − 100
=
=
.
2
2AM.AB
2.100 3.100

3
= 300W .
2
π
π

b. Dựa vào giản đồ vec tơ ta có: ϕ = rad ⇒ i = 2 2cos 100πt − ÷A .
3
3


Suy ra công suất tiêu thụ đoạn mạch: P = U.I.cos ϕ = 100 3.2.

c. Áp dụng định lý hàm số sin:

U2
U
U sin ϕ 100 1
π
= R1 ⇒ sin α = R1
=

. = 0,5 ⇒ α = rad .
sin ϕ sin α
U2
100 2
6

π π π
π
π
+ = ⇒ ϕu 2 = ϕ2 + ϕ1 = + 0 = rad .
6 6 3
3
3
π

= u 2 = 100 2cos 100πt + ÷V .
3


Mặt khác: ϕ2 = ϕ + α =
Vậy u MB

Câu 6: Cho mạch điện như hình vẽ, R = 60Ω, cuộn dây
thuần cảm có L = 0,255H, UAB = 120V, f = 50Hz. C là
A
điện dung biến thiên của một tụ điện. Khi thay đổi điện
dung C có một giá trị của C với số chỉ vôn kế cực đại.
ur
u
r

a. Tính giá trị của C.
UL
RL
RL
U
b. TínhLgiá trị cực đại của vôn kế. Coi RV = ∞ .

ur
U

φ

ur
UC

R

L

C

B

ur
U

u
r
U

ϕ’

V

u
r ur
Hướng dẫn: U U C

UL - UC

ϕ’

φ

UL - UC

ur
UR

Vẽ theo quy tắc đa giác
Vẽ theo quy tắc hình bình hành

188


a. Đặt góc tạo bởi URL và i là φ,, U và i là φ. Ta có: ZL = 80Ω.
UC
U
=
sin ϕ, − ϕ

,
π

Định lý hàm số sin cho: sin ( ϕ − ϕ )
sin  − ϕ, ÷ ⇒ U C = cosϕ, U
2


(

)

Khi C biến thiên φ thay đổi.
π

,
,
sin ( ϕ − ϕ ) = 1 ⇒ ϕ − ϕ = 2
UC cực đại khi 
 tan ϕ = − 1 , ⇔ ZL − ZC = − R
tan ϕ
R
ZL

⇒ ZC =

R 2 + Z2L
1
= 125Ω ⇒ C =
= 24,5µF .

ZL
ZC ω

b. Số chỉ vôn kế: U Cmax =

R 2 + ZL2
U
=
.U = 200V .
cosϕ,
R

Câu 7: Mạch điện như hình vẽ, các vôn kế: V 1 chỉ 75V, V2 chỉ 125 V, uMP = 100 2 cos100πt
(V), cuộn cảm L có điện trở R. Cho RA = 0, RV1 = RV2 = ∞. Biểu thức điện áp uMN
π
2π
A. uMN = 125 2 cos(100πt + ) (V).
B. uMN = 75 2 cos(100πt +
) (V).
2
3
π
π
C. uMN = 75 2 cos(100πt + ) (V).
D. uMN = 125 2 cos(100πt + ) (V).
2
3

N
Hướng dẫn:

M

189

L,r
A
V1

N

C
V2

P

M

75

125
100

P


Dựa vào giản đồ véctơ có ngay uMN vuông pha uMP. ⇒ Chọn C
Câu 8: Đặt một nguồn điện xoay chiều ổn định vào đoạn mạch nối tiếp gồm, điện trở R, cuộn
cảm thuần L và tụ điện C. Nối hai đầu tụ điện với một ampe kế lí tưởng thì thấy nó chỉ 1A,
π

đồng thời dòng điện tức thời chạy qua nó chậm pha
so với điện áp hai đầu đoạn mạch.
6
Nếu thay ampe kế bằng một vôn kế lí tưởng thì nó chỉ 167,3 V, đồng thời điện áp trên vôn
π
kế chậm pha một góc
so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Điện áp hiệu dụng hai đầu
4
đoạn mạch là
A. 175 V.
B. 150 V.
C. 100 V.
D. 125 V.
Hướng dẫn:
0
Khi mắc ampe kế song song với C thì C bị nối tắt: ϕLR = 30 .
Khi mắc vôn kế song song với C thì mạch không ảnh hưởng
600ur r
và U C = U V = 167,3V.
300 ur UL I
0
Vẽ giản đồ véctơ trượt, áp dụng định lý hàm số sin:
45
UR
ur
167,3
U
167,3
UC
=

⇒ U ≈ 150V. ⇒ Chọn B
ur
sin750 sin600
0

U

45

0

45
Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều 120 V – 50 Hz vào đoạn mạch
nối tiếp AB gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm. Khi nối hai đầu cuộn cảm một
ampe kế có điện trở rất nhỏ thì số chỉ của nó là 3 A. Nếu thay ampe kế bằng vôn kế có
π
điện trở rất lớn thì nó chỉ 60 V, đồng thời điện áp tức thời hai đầu vôn kế lệch pha
so với
3
điện áp hai đầu đoạn mạch AB. Tổng trở của cuộn cảm là
A. 40 Ω.
B. 40 3 Ω.
C. 20 3 Ω.
D. 60 Ω.
ur
Hướng dẫn:
UR
Khi mắc ampe kế song song với Lr thì Lr bị nối tắt:
r
U

I
ZRC = = 40 3Ω.
u
r
u
r
I
600
Khi mắc vôn kế song song với C thì mạch không ảnh hưởng U RCU C
ur ur
U
=
U
=
60V.
và RL
V
UL

120

Vẽ giản đồ véctơ trượt, áp dụng định lý hàm số cos:

Ur

U RC = 1202 + 602 − 2.120.60.cos600 = 60 3V
⇒

ZrL
U

60
60
= rL =
⇒ ZrL = ZRC
= 40Ω. ⇒ Chọn A
ZRC U RC 60 3
60 3
190


Câu 10: Cho đoạn mạch nối tiếp gồm tụ C và cuộn dây D. Khi tần số của dòng điện bằng
1000 Hz người ta đo được điện áp hiệu dụng trên tụ là 2 V, trên cuộn dây là 3 V, hai đầu
đoạn mạch 1 V và cường độ hiệu dụng trong mạch bằng 1 mA. Cảm kháng của cuộn dây là:
A. 750 Ω.
B. 75 Ω.
C. 150 Ω.
D. 1500 Ω.
Hướng dẫn:
U
 2
r + Z2L = cd = 1000 3

U

I
ZC = C = 2000Ω ⇒ 
⇒ ZL = 1500Ω. ⇒ Chọn D
I
 r2 + ( Z − Z ) 2 = U = 1000
L

C

I

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu 1: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C.
Lần lượt dùng vôn kế có điện trở rất lớn ampe kế có điện trở không đáng kể mắc song song
với cuộn cảm thì hệ số công suất của toàn mạch tương ứng là 0,6 và 0,8 đồng thời số chỉ
của vôn kế là 200 V, số chỉ ampe kế là 1 A. Giá trị R là
A. 128 Ω.
B. 160 Ω.
C. 96 Ω.
D. 100 Ω.
Câu 2: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R 1 mắc nối tiếp với đoạn mạch R 2C, điện áp
π
hiệu dụng hai đầu R1 và hai đầu đoạn mạch R2C có cùng giá trị, nhưng lệch pha nhau .
3
Nếu mắc nối tiếp thêm cuộn dây thuần cảm thì cosϕ = 1 và công suất tiêu thụ là 200W.
Nếu không có cuộn dây thì công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu?
A. 160W
B. 173,2W
C. 150W
D. 141,42W
Câu 3: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm cuộn cảm và tụ điện C. Khi nối hai cực
của tụ điện ampe kế có điện trở rất nhỏ thì số chỉ của nó là 4 A và dòng điện qua ampe kế
π
trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn AB là . Nếu thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở rất
4
lớn thì chỉ 100 V và điện áp giữa hai đầu vôn kế trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch
π

AB một góc . Dung kháng của tụ là
4
A. 50 Ω.
B. 75 Ω.
C. 25 Ω.
D. 12,5 Ω.
Câu 4: Cho ba linh kiện: điện trở thuần R = 60 Ω, cuộn cảm thuần L và tụ điện. Lần lượt đặt
điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì
π

biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là i1 = 2cos 100πt − ÷( A ) và
12 

7π 

i 2 = 2cos 100πt + ÷( A ) . Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp
12 

thì dòng điện trong mạch có biểu thức:
191


π

A. i = 2 2cos 100πt + ÷( A ) .
3

π

C. i = 2 2cos 100πt + ÷( A ) .

4


π

B. i = 2cos 100πt + ÷( A ) .
4

π

D. i = 2cos 100πt + ÷( A ) .
3


Câu 5: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R và một cuộn dây mắc nối tiếp. Điện áp
đặt vào hai đầu đoạn mạch có tần số f và có giá trị hiệu dụng U không đổi. Điện áp hai đầu
π
đoạn mạch lệch pha với dòng điện . Để hệ số công suất toàn mạch bằng 1 thì người ta
4
phải mắc nối tiếp với mạch một tụ điện khi đó công suất tiêu thụ trên mạch là 200 W. Hỏi
khi chưa mắc thêm tụ thì công suất tiêu thụ trên mạch bằng bao nhiêu?
A. 100 W.
B. 150 W.
C. 75 W.
D. 170,7 W.
Câu 6: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2cosωt( V ) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm
điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Ban đầu điều
chỉnh điện dung đến giá trị C1 thì công suất tiêu thụ trong mạch P1, sau đó điều chỉnh điện
dung đến giá trị C2 thì công suất tiêu thụ trong mạch là P2 = 1,5P1 . Khi đó hệ số công suất
của mạch đã

A. giảm 22,47%.
B. tăng 22,47%.
C. tăng 60,6%.
D. giảm 60,6%
Câu 7: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R mắc nối tiếp với cuộn dây, điện áp hiệu dụng
π
hai đầu cuộn dây và hai đầu điện trở R cùng giá trị, nhưng lệch pha nhau . Nếu mắc nối
3
tiếp thêm tụ điện có điện dung C thì cosϕ = 1 và công suất tiêu thụ là 100W. Nếu không có
tụ thì công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu?
A. 80W
B. 86,6W
C. 75W
D. 70,7W
Câu 8: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm điện trở thuần R, tụ điện có dung kháng
ZC và cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL = 0,5ZC . Khi nối hai cực của tụ điện một ampe kế
có điện trở rất nhỏ thì số chỉ của nó là 1 A và dòng điện qua ampe kế trễ pha so với điện áp
π
hai đầu đoạn AB là . Nếu thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở rất lớn thì nó chỉ 100 V.
4
Giá trị của R là
A. 50 Ω.
B. 158 Ω.
C. 100 Ω.
D. 30 Ω.

HƯỚNG DẪN GIẢI:
Câu 1: Chọn A.
192

Khi mắc ampe kế song song với L thì L bị nối tắt:
R
R
3R

⇒ ZC =
0,7 = cosϕ = Z =
2
2
4
R + ZC


2
2
 U = I A Z = I A R + ZC = 1,25R
Khi mắc vôn kế song song với L thì mạch không ảnh hưởng U L = U V = 200V.
0,6 = cosϕ =

12
12

25R
R = 25 ZL ⇒ U R = 25 U L = 96V
→ ZL =
12 ⇒ 
Z = 3R ⇒ U = 3 U = 72V
C
R

 C
4
4

R
R2 + ( ZL − ZC )

ZC =

2

3R
4

Thay vào hệ thức:
U 2 = U 2R + ( U L − UC ) ⇔ ( 1,25R ) = ( 96) + ( 200− 72) ⇒ R = 128Ω.
2

2

2

Câu 2: Chọn C.
Cách giải 1: Trên giản đồ vector:
Z2
3
3
 π
= cos  − ÷ =
⇒ Z2 =

Z1
Z1
2
 6 2
Vì cùng U và do (1) nên ta có:

I1
3
=
I2
2

 P1 = I12 ( R 1 + R 2 )
Công suất: 
2
 P2 = I 2 ( R 1 + R 2 )

ur
R
π 1

(1)
(2)

6

(3)
(4)
2

2

ur r
Rπ2 ur I
ur
ZR 2 C 3 Z L
ur
ur
Z1
ZC

P I   3
3
3
3
=
⇒
P
=
P
=
.200 = 150W .
Từ (3) và (4) suy ra: 1 =  1 ÷ = 
÷
1
2
P2  I2   2 ÷
4
4
4


Công thức giải nhanh cho dạng này: P = PR max cos 2 ϕ =

U2
.cos 2 ϕ
R

Cách giải 2: Vì cosϕ = 1 (cộng hưởng điện)
U2
= 100 ⇒ U 2 = 100 ( R1 + R 2 )
⇒ PR =
( R1 + R 2 )

(1)

π ZC

 tan 3 = R = 3 ⇒ ZC = 3R 2
2
Mà: 
 U = U ⇔ R 2 + Z 2 = R 2 ⇒ R = 2R
R1
2
C
1
1
2
 R 2C
Công suất khi chưa mắc cuộn dây: P =

193

(2)
(3)

U 2 ( R1 + R 2 )

( R1 + R 2 )

2

+ ZC2

(4)


Thay (1), (2) và (3) vào (4): P =

1002 ( 2R 2 + R 2 )

( 2R 2 + R 2 )

2

(

+ R2 3

)

2

=

600
= 150W .
4

Câu 3: Chọn C.
Khi mắc ampe kế song song với C thì C bị nối tắt:
ZL
π

 tanϕ = R = tan 4 ⇒ ZL = R

 U = I Z = 4 R2 + Z2 = 4R 2
A
L

Mắc vôn kế song song với C thì mạch không ảnh hưởng và U C = U V = 100V.
Z − ZC

tanϕAB = L
⇒ ZC = 2R

π
π

R
Vì uC lệch pha với với uAB là

nên ϕAB = − ⇒ 
4
4
 U = U = U C = 50V
R
 I
2

(

)

2

Mà U 2 = U 2R + ( U L − UC ) ⇒ 4R 2 = ( 50) + ( 50− 100) ⇒ R = 12,5⇒ ZC = 25Ω.
2

2

2

Câu 4: Chọn C.
ZL

 tanϕ1 = R ⇒ ϕ1 = α
 u = U0 cos( 100πt + ϕu ) (V)
⇒
Ta có: 
I 1 = I 2 ⇒ Z1 = Z2 ⇒ ZL = ZC
 tanϕ = − ZC ⇒ ϕ = −α

2
2

R





÷
i1 = I 0 cos 100πt + ϕu − α ÷
12 3 ÷ 
π


π
÷ ϕ u =
−


12 

4
⇒
⇒

 α = π


÷ 


3
i
=
I
cos
100
π
t
+
ϕ
+
α

÷
2
0
u

12
3

÷

7π
÷

12



R
= 120 ⇒ U0 = I 0Z1 = 120 2V
Mặt khác: Z1 = Z2 =
cosα
π

Phương trình điện áp: u = 120 2cos 100πt + ÷( V ) .
4

Khi mạch RLC cộng hưởng thì i =

Câu 5: Chọn A. Từ công thức: P =

u
π

= 2 2cos 100πt + ÷( A ) .
R
4


U2
2 π
cos2 ϕ = Pcoäng­höôûng cos2 ϕ ⇒ P = 200cos = 100W.
4
R
194


Câu 6: Chọn B. Áp dụng công thức: P =

2

P  cosϕ2 
cosϕ2
⇒ 2 =
=
÷ ⇒
P1  cosϕ1 
cosϕ1
Câu 7: Chọn C.
Cách giải 1:

U2
cos2 ϕ
R

P2
≈ 1,2247 = 100%+ 22,47% .
P1

u
r u
r
Z1 Z L

π
6
u
r

ur
Zd π

R

3
r
r

đa giác tổng trở lúc đầu

ZL - ZC = 0

u
r
ZC

đa giác tổng trở lúc sau

r
I

Theo đề dễ thấy cuộn dây không cảm thuẩn có r. Với Zd = r 2 + ZL2 .
Trên giản đồ do cộng hưởng: ZL = ZC = r 3
Theo đề cho: U R = U d ⇒ R = Zd = 2r
Lúc đầu:

I1 =

Lúc sau: I 2 =

U
=
Z1

U

( R + r)

2

=

+ Z2L

U

( 2r )

U
U
U
U
=
=
=
Z2 R + r 2r + r 3r

Từ (1) và (2) ta có:

2

(

+ r 3

)

2

=

U
2r 3

(1)

(2)

I1
3
=
I2
2

(3)

 P1 = I12 ( R + r ) = 3rI12
Công suất: 
2

2
 P2 = I 2 ( R + r ) = 3rI1

(4)
(5)
2

2

P P   3
3
3
3
=
⇒
P
=
P
=
.100 = 75W .
Từ (3), (4) và (5) ta có: 1 =  1 ÷ = 
÷
1
2
P2  I 2   2 ÷
4
4
4

Cách giải 2: Trên giản đồ vector:

Vì cùng U và do (1) nên ta có:

Z2
π
3
= cos =
Z1
6
2
I1 Z2
3
=
=
I 2 Z1
2

 P1 = I12 ( R + r ) = 3rI12
Công suất : 
2
2
 P2 = I 2 ( R + r ) = 3rI1
195

(3)
(4)

(1)
(2)

2

2

P I   3
3
3
3
= ⇒ P1 = P2 = .100 = 75W
Từ (3), (4) và do (2) ta có: 1 =  1 ÷ = 
÷
÷
P2  I 2   2 
4
4
4
U2
Công thức giải nhanh cho dạng này: P = PR max cos ϕ =
.cos 2 ϕ
R
Cách giải 3: Vì cosϕ = 1 (cộng hưởng điện)
2

2
⇒ PR = U = 100 ⇒ U 2 = 100 ( R + r )
R+r

(1)

π ZL


= 3 ⇒ ZL = r 3
 tan =
3
r
Mà: 
 U = U ⇔ r 2 + Z 2 = R 2 ⇒ R = 2r
R
L
 d
Công suất khi chưa mắc tụ C: P =

(2)
(3)

U2 ( R + r )

( R + r ) + Z2L
1002 ( 2r + r )
2
Thay (1), (2) và (3) vào (4): P =
2
( 2r + r ) + ( r 3 )

(4)

2

=

300
= 75W .
4

Câu 8: Chọn A.
ZL
π

 tanϕ = R = tan 4 ⇒ ZL = R
Khi mắc ampe kế song song với C thì C bị nối tắt: 
 U = I Z = I R 2 + Z2 = R 2
A
A
L

Khi mắc vôn kế song song với C thì mạch không ảnh hưởng và
U C = U V = 100V ⇒ U L = 0,5U C = 50V = U R

(

)

2

U 2 = U 2R + ( U L − U C ) ⇒ R 2 = 502 + ( 100 − 50) ⇒ R = 50Ω.
2

2

CHỦ ĐỀ 16

PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU
196


Trong chuyên đề này chúng tôi chỉ tập trung giới thiệu cách giải cho một số dạng toán
trong điện xoay chiều, xây dựng cách chuẩn hóa cho các đại lượng tỉ lệ cùng đơn vị với
nhau. Vì vậy, dấu hiệu nhận biết của các bài toán ấy là đề ra sẽ cho biết các tỉ lệ giữa các đại
lượng cùng đơn vị; hoặc là biểu thức liên hệ giữa các đại lượng ấy với nhau; hoặc biểu hiện rõ
trong công thức mà các em dùng để tính toán chỉ chứa các đại lượng cùng đơn vị; hoặc khi lập
tỉ lệ các biểu thức cho nhau thì các đại lượng khác mất đi chỉ còn biểu thức của các đại lượng
cùng đơn vị. Sau khi nhận biết được dạng đề cần làm, xác định được "đại lượng chuẩn hóa"
thì chúng ta bắt đầu tính toán, việc xác định được "đại lượng chuẩn hóa" thông thường sẽ là
đại lượng nhỏ nhất và cho đại lượng ấy bằng 1, các đại lượng khác sẽ từ đó biểu diễn theo
"đại lượng chuẩn hóa" này, đối với trường hợp số phức thì có thể chuẩn hóa góc bằng 0, điều
này các em sẽ được rõ hơn trong các ví dụ.
Một bài toán vật lý sẽ có nhiều cách giải, nhưng nếu đã chọn cách giải theo hướng tỉ lệ thì
chúng tôi tin chắc rằng cách chuẩn hóa số liệu sẽ làm quá trình tính toán sẽ trở nên đơn giản
đi rất nhiều, giảm thiểu tối đa ẩn số. Hi vọng với phương pháp "Chuẩn hóa số liệu" này, việc
tính toán của các em sẽ trở nên đơn giản hơn, cũng sẽ phù hợp với tính chất của trắc nghiệm.
Mong rằng các em sẽ có một phương pháp để làm được nhiều dạng hơn, chứ không cần mỗi
dạng lại phải nhớ một công thức như hiện nay, các em sẽ dần quên đi mối liên hệ giữa các đại
lượng, làm mất đi bản chất đẹp của việc giáo dục. Đối với dạng bài trắc nghiệm thì nhớ càng
nhiều công thức càng tốt, nhưng qua dạng khác thì công thức ấy không dùng được nữa, lại lập
công thức khác để nhớ, còn nếu các em vào thi quên công thức thì coi như tiêu luôn. Với
phương pháp "Chuẩn hóa số liệu" này, chúng tôi hi vọng sẽ là một công cụ giúp đỡ các em
vận dụng vào một số dạng bài tập, nếu có lỡ quên công thức thì vẫn còn phương pháp khác để
làm bài thi tốt hơn.
Có thể nói vắn tắt về phương pháp này như sau: Khi các đại lượng cùng loại phụ thuộc
nhau theo một tỉ lệ nào đó, thì có thể chọn một trong số các đại lượng đó bằng 1.
Trong chủ đề này chúng tôi giới thiệu cả cách giải về phương pháp chuẩn hóa số liệu bằng

cách lập bảng và không lập bảng để bạn đọc hiểu rõ hơn về phương pháp độc đáo và rất hay
này. Các bước vận dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu:
Bước 1: Xác định công thức liên hệ.
Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa.
Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ và tìm nghiệm.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

197


Câu 1 (ĐH - 2007): Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một điện áp xoay
chiều u = U0cosωt (V). Kí hiệu UR, UL, UC tương ứng là điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện
1
2

trở thuần R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C. Nếu U R = U L = U C thì
dòng điện qua đoạn mạch
A. Sớm pha
B. Trễ pha

π
so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch.
4

C. Sớm pha
D. Trễ pha

π
so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch.

2

π
so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch.
4
π
so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch.
2

Hướng dẫn:
Cách giải 1: Phương pháp đại số
Để tìm góc lệch pha giữa i và u ta dùng công thức: tan ϕ =
 U L = 2U R
 UC = U R

1
2

Theo đề cho: U R = U L = U C ⇒ 

Z L − ZC U L − U C
=
(1)
R
UR

(2)

(Các đại lượng UL, UC tính theo ẩn UR)
Thế (2) vào (1) ta có: tan ϕ =

U L − U C 2U R − U R 2 − 1
π
=
=
= 1⇒ ϕ =
UR
UR
1
4

π
(ẩn số UR bị triệt tiêu do lập tỉ số) ⇒ i trễ pha hơn u một góc
.
4

⇒ Chọn B
Cách giải 2: Phương pháp chuẩn hóa số liệu
Để tìm độ lệch pha giữa i và u ta dùng công thức: tan ϕ =

Z L − ZC U L − U C
=
(1)
R
UR

Nhận biết dạng ở đây chính là (1) có các đại lượng cùng đơn vị, hơn nữa “dấu hiệu” trong
1
đề cũng đã cho rất rõ tỉ lệ giữa các đại lượng này U R = U L = U C .
2

Để đơn giản ta chọn một đại lượng để chuẩn hóa, thông thường chọn giá trị của đại lượng
nhỏ nhất bằng 1, các đại lượng khác sẽ được tính theo tỉ lệ với đại lượng này.
Ta có thể gán bất kì đại lượng nào trong UR, UL, UC để chuẩn hóa.
U L = 2
Ví dụ ta gán trị số UR = 1 ⇒ 
UC = UR = 1
Thay vào (1) ta được: tan ϕ =

UL − UC 2 − 1
π
=
=1→ ϕ =
UR
1
4

198


⇒ i trễ pha hơn u một góc

π
. ⇒ Chọn B
4

Nhận xét:
- Ở cách giải 1 UR là một ẩn số bị triệt tiêu trong quá trình tính toán.
- Ở cách giải 2 có ưu thế hơn về mặt tính toán vì chọn trước UR = 1 đơn vị điện áp.
Câu 2 (ĐH - 2008): Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện.
Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là

π
. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng 3 lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
3
cuộn dây. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây so với điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch trên là
2π
π
π
A.
.
B. 0.
C. .
D. − .
3
2
3
Hướng dẫn:
Cách giải 1: Dùng phương pháp đại số
ZL
π

 ZL = 3r
 tan ϕcd = r = tg 3 = 3
⇒
Ta có: 
 U = 3 U 2 + U 2 ⇒ Z 2 = 3(Z2 + r 2 )  ZC = 2 3r
L
r
C
L

 C

⇒ tan ϕ =

ZL − ZC
3r − 2 3r
π
2π ⇒ Chọn A
=
= − 3 ⇒ ϕ = − ⇒ ϕcd − ϕ =
×
r
r
3
3

Cách giải 2: Dùng giản đồ véctơ và chuẩn hóa số liệu
Ta chuẩn hóa Ud = AB = 1 ⇒ Uc = BC = 3

B

ur
ur
U d πU L
1 6r
π/3ur I
U rH
ur
u
r1 3

U UC

π
π
·
⇒ ABC
=
3
6
Ta thấy ngay rằng ABC là tam giác cân tại A và suy ra góc lệch A
2π
giữa u và ud là
. ⇒ Chọn A
3
Cách giải 3: Dùng phương pháp chuẩn hóa số liệu 1
C
Theo đề ta cần tìm: ϕd – ϕu. Đề đã cho ϕd ta sẽ tìm ϕu.
π
Ta có ud lệch
so với i nên cuộn dây phải có r (vì nếu chỉ có L thì ud = uL ⊥ i). Vậy ta có
3
Do góc lệch pha giữa Ud và i là

tanφ d =tan

Z
π
= 3 ⇒ L = 3 ⇒ ZL = 3r
3
r

(1)

Theo đề: U C = 3U d ⇒ ZC = 3Zd (2)
Ta tìm độ lệch pha ϕ giữa u và i, rồi suy ra độ lệch pha giữa u d và u. Có nghĩa là dùng công
thức: tan ϕ =

Z L − ZC
. Ta nhận thấy các công thức về độ lệch pha đều là tỉ số nên các trở
r

kháng có sự tỉ lệ tương ứng, vậy ta sẽ chuẩn hóa gán số liệu như sau:
199


 ZL = r 3 = 3

π
Z −Z
3−2 3
2
2
Chọn r = 1 ⇒  Zd = r + ZL = 2 ⇒ tan ϕ = L C =
=− 3 ⇒ϕ=− .
3
r
1

Z
=

3Z
=
2
3
d
 C

Nghĩa là u trễ pha hơn i một góc ϕ = −

π
2π
nên ud sẽ sớm pha hơn u một góc
.
3
3

⇒ Chọn A
Cách giải 4: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu 2
Vì công thức tanϕ có dạng tỉ số nên ta gán r = 1.
ZL
π

 tan ϕcd = r = tg 3 = 3 ⇒ ZL = 3
Khi đó: 
 U = 3 U 2 + U 2 ⇒ Z2 = 3( 3 2 + 12 ) ⇒ Z = 2 3
L
r
C
C
 C

⇒ tg ϕ =

ZL − ZC
3−2 3
π
2π ⇒ Chọn A
=
= − 3 ⇒ ϕ = − ⇒ ϕcd − ϕ =
×
r
1
3
3

Cách giải 5: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số phức
(chuẩn hóa hàm i = I0 cos ωt = cos ωt = 1∠0 )
Để đơn giản ta chọn i = I0 cos ωt = cos ωt = 1∠0 (Chọn I0 = 1A và ϕi = 0)
π
π

u = i.Zd = 1∠0X(r + ZL i) = 1∠0X(1 + 3i) = 2∠ ⇒ ϕu d =

 d
3
3
Ta có: 
u = i.Z = 1∠0X [ 1 + (Z − Z )i ] = 1∠0X 1 + ( 3 − 2 3)i  = − π
L
C




3


(với X là phép nhân hai số phức)

2π
. ⇒ Chọn A
3
Cách giải 6: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số phức khác
(chuẩn hóa hàm u với u d = U 0d cos ωt = 1∠ 0 ).
Ta nhận thấy ud sẽ sớm pha hơn u góc

π
π

U C = 3U d = 3∠ ⇒ ϕu d =

5π

3
3
⇒ u C = 3∠ −
Từ đó các thành phần của uC lúc này là: 
6
ϕ = 0 − π − π = − 5π
uC


3
2
5


Ta có: u = u d + u C = 1∠0 + 3∠ −

5π
2π
= 1∠ −
6
3

2π
. ⇒ Chọn A
3
Nhận xét: Việc khai thác được tối đa một phương pháp phải bắt nguồn từ sự hiểu rõ bản chất
của bài tập, học sinh cần phải luyện tập nhiều phương pháp. Chuẩn hóa gán số liệu là một
phương pháp giải rất hay và đã hạn chế tối đa được các bước tính toán rườm ra, giúp
chúng ta giải nhanh bài toán trắc nghiệm.
Nhận thấy ud sẽ sớm pha hơn u góc

200