Phân loại và phương pháp giải vật lý 10 gv nguyễn xuân trị chương 3 33tr

Chương III : TĨNH HỌC VẬT RẮN
CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT RẮN KHÔNG CÓ CHUYỂN ĐỘNG
QUAY QUANH MỘT TRỤC
1. Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai
lực :
r
r
r
r
r
r
r
F1 ↑↓ F2
F1 + F2 = 0 ⇒ F1 = −F2 ⇒ 
F1 = F2
2. Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực
r
r
r
r
r
r
r
r
r
F12 ↑↓ F3
không song song : F1 + F2 + F3 = 0 ⇒ F1 + F2 = −F3 ⇒ 
F12 = F3
- Ba lực đó phải có giá đồng phẳng và đồng quy
- Hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba
3. Trọng tâm của vật rắn : Là một điểm xác định gắn với vật

mà ta xem như toàn bộ khối lượng của vật tập trung tại đó và là
điểm đặt của trong lực.
4. Điều kiện cân bằng của vật có mặt chân đế : Trọng lực có
giá đi qua trọng tâm phải đi qua mặt chân đế. Trọng tâm càng
thấp và mặt chân đế càng rộng thì vật càng bền vững
5. Các dạng cân bằng : Có ba dạng. Khi vật đang cân bằng, nếu
có ngoại lực tác dụng mà :
+ Vật tự trở lại vị trí ban đầu : Cân bằng bền.
+ Vật không tự trở lại vị trí ban đầu : Cân bằng không bền.
+ Vật cân bằng ở vị trí bất kỳ nào : Cân bằng phiến định
6r : rQuyr tắc hợp
lực
song song :
r
r
với
F = F1 + F2
F1 ↑↓ F2
A O1
7 : Tổng hợp hai lực song song
cùng
O
chiều :
d1
O2
- Hợp lực của hai lực song song cùng
B
d
chiều có đặc điểm :
2

+ Hướng : Song song, cùng chiều với
2 lực thành phần.
+ Độ lớn : Bằng tổng các độ lớn của hai lực đấy.
- Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của
hai lực song song thành những đoạn tỷ lệ nghịch
với độ lớn của hai lực ấy.
F1 d2
=
Ta có F = F1 + F2;
F2 d1
8. Quy tắc tổng hợp hai lực song song ngược chiều.
Hợp lực của hai lực song song ngược chiều là một lực :
+ Hướng : Song song, cùng chiều với lực có độ lớn lớn hơn
1


+ Độ lớn : Bằng hiệu các độ lớn của hai lực ấy. F = F1 − F2
F1
F2

=

d2
d1

( chia ngoài )

A

O2

O
d1

B

d

2
Dạng 1: Tổng hợp
hai lực
và ba lực không
song song
Phương pháp giải
- Phân tích tất cả các lực tác
dụng
lênr vật
r
r
r
Theo điều kiên cân bằng F1 + F2 + F3 = 0
r
r
r
r
r
r
r
r
r

F12 ↑↓ F3
Cách 1 : Ta có F1 + F2 + F3 = 0 ⇒ F1 + F2 = −F3 ⇒ 
F12 = F3
- Theo quy tắc tổng hợp hình bình hành, lực tổng hợp phải cân
bằng với lực còn lại
- Sử dụng các tính chất trong tam giác để giải
Cách 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy
+ Chiếu lên Ox
+Chiếu lên Oy
+ Xác định giá trị
Ví Dụ Minh Họa:
Câu 1: Một vật có khối lượng 3kg được treo như
hình vẽ,thanh AB vuông góc với tường thẳng
0
đứng, CB lệch góc 600 so với phương ngang.
Tính lực căng của dây BC và áp lực của
thanh AB lên tường khi hệ cân bằng. Lấy

2

g = 10m / s
Câu 1: Ta có P = mg = 3.10=30 (N)
Cách 1: Biểu diễn các lực như hình vẽ
Theo điều kiện cân bằng
ur
ur
P ↑↓ T
ur
ur
ur

ur ur
T BC + T A B + P = 0 ⇒ P + T = 0 ⇒ 
 P = T
T
P
0
=
Ta có cos30 =
TBC TBC
2

A

120

C

B

ur C
ur T TurBC
T AB 300
A B ur
P


⇒ TBC =

sin300 =

P
cos300
TA B
TBC

=

30
3
2

= 20 3(N)

⇒ TA B = sin300.TBC =

1
.20. 3 = 10 3(N)
2

ur
Cách 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ. Phân tích T BC thành
ur
ur
hai lực T xBC ,T yBC như hình vẽ
Theo
điều kiện
cân bằng
ur
ur
ur

T BC + T AB + P = 0
ur
ur
ur
ur
⇒ T xBC + T yBC + T AB + P = 0
Chiếu theo Ox:

y

TAB − TxBC = 0 ⇒ TAB = TBC sin300

Chiếu theo Oy:
TyBC − P = 0 ⇒ cos300.TBC = P
⇒ TBC =

P
0

cos30

=

30
3
2

= 20 3(N)

(1)

ur uC
r
urT yBC 0T BC

30 ur
T
AB
A B urT xBC
P

1
Thay vào ( 1 ) ta có : TAB = .20. 3 = 10. 3(N)
2
Câu 2: Cho một vật có khối lượng 6 kg được treo như
vẽ, có bán kính 10 cm. Với dây treo có chiều dài 20
Xác định lực căng của dây và lực tác dụng của vật lên
tường. Lấy g = 10m / s2
Giải: Ta có P = mg = 6.10=60 (N)
R 10 1
sin α = =
= ⇒ α = 300
l 20 2
Cách 1: Biểu diễn các lực như hình vẽ
Theo điều kiện cân bằng
r
ur
F ↑↓ T
ur uu
r ur

r ur
T + N + P = 0⇒ F + T = 0 ⇒ 
 F = T
P
P
60
Cos300 = ⇒ F =
=
= 40 3(N)
0
F
3
Cos30
2
⇒ T = 40 3(N)

α

α Tur

Sin300 =

N
1
⇒ N = F.Sin300 = 40 3. = 20. 3(N)
F
2

α

ur
P

x

hình
cm.

u
r
uru
FN
3


ur
Cách 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ. Phân tích T OB thành
ur ur
hai lực T x ,T y như hình vẽ
Theo
điều
kiện
cân bằng
ur
ur
ur uu
r
Tx + Ty + P + N = 0
Chiếu theo Ox:

y

Tx − N = 0 ⇒ T.Sin300 = N

(1)

u
r uur
αT T
y

αur uur
u
Tx O N

Chiếu theo Oy:
Ty − P = 0 ⇒ Cos300.T = P
⇒T=

P
0

Cos30

=

60
3
2

ur
P

= 40 3(N)

x

1
Thay vào ( 1 ) ta có: N = 40. 3. = 20 3(N)
2
Bài Tập Tự Luyện:
Câu 1: Thanh nhẹ AB nằm ngang được gắn vào tường tại A, Đầu B
nối với tường bằng dây BC không dãn.Vật có khối lượng m = 1,2
kg được treo vào B bằng dây BD. Biết AB = 20cm, AC =
48cm.Tính lực căng của dây BC và lực nén lên thanh AB.
Câu 2: Vật có khối lượng m = 1,7kg dược
treo tại trung điểm C của dây AB như
α.
hình vẽ.Tìm lực căng của dây AC, BC theo
Áp dụng với α = 300 và α = 600 . Trường hợp
nào dây dễ bị đứt hơn?
Hướng dẫn giải:
Câu 1: Ta có P = mg = 1,2.10=12(N)

α

α

CA
CA

48 12
=
=
= ; tan α = AB = 20 = 5 ;
2
2
CB
52
13
AC 48 12
CA + AB
AB 20 5
sin α =
=
=
CB 52 13
cos α =

Cách 1: Biểu diễn các lực như hình
Theo điều kiện cân bằng
r
uu
r
F ↑↓ N
ur uu
r ur
r uu
r
T + N + P = 0⇒ F + N = 0 ⇒ 
 F = N

P
P
12
⇒T =
=
= 13 ( N )
T
cos α 12
13
F
5
tan α = ⇒ N = F = P tan α = 12. = 5 ( N )
P
12

cos α =

u
r vẽ
uu
r
αurαT
A
Bur N
F
P

Cách 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ.
4

y


ur
ur
ur
Phân tích T OB thành hai lực T xOB ,T yOB
vẽTheo
điều kiện cân bằng
ur uu
r ur
T+N +P =0
ur
ur
uu
r ur
⇒ Tx + Ty + N + P = 0
Chiếu theo Ox:
N − Tx = 0 ⇒ N = Tx ⇒ N = sin α.T
(1)
Chiếu theo Oy:
P
12
Ty − P = 0 ⇒ cosα.T = P ⇒ T =
=
= 13(N)
cosα 12
13
5

Thay vào ( 1 ) ta có : N = .13 = 5( N )
13
Câu 2: Ta có P = mg = 1, 7.10 = 17 ( N )

u
r urnhư hình
Bα T
r
T yuu
A urα O N uPr x
Tx

ur

ur

Trọng lực P ,lực căng T 1 của dây AC và lực căng T2 của dây BC.
Các lực đồng quy ở O.
ur ur ur
r
Điều kiện cân bằng: P + T 1 + T 2 = 0
Chiếu (1) lên Oxvà Oy:

ur ury
urα T 1yT 2 α
ur
y

Tur
ur T

T Our T
P

x

1
2
−
 T1x + T2x = 0

1x
T1y + T2y − P = 0
2x
−T .cos α + T2.cos α = 0 ⇒ T1 = T2
⇒ 1
T1.sin α + T2.sin α − P = 0
P
⇒ T1 = T2 =
2.sin α
 Khiα = 300 :T1 = T2 = 17N
Áp dụng 
0
 Khiα = 60 :T1 = T2 ≈ 10N
Ta thấy khi α càng nhỏ thì T1 và T2 càng lớn và dây càng dễ bị đứt.
Dạng 2: Tổng hợp hai lực và ba lực song song
Phương pháp giải:
Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực:

uu
r uur r

F1 + F2 = 0 ⇒ F1 = F2

Hợp hai lực song song cùng chiều: F = F1 + F2 ;

F1 d 2
=
F2 d1

Hợp hai lực song song ngược chiều. F = F1 − F2 ;

F1
F2

=

d2
d1
5


Ví Dụ Minh Họa:
uu
r uu
r
Câu 1: Cho hai lực F1 , F2 song song cùng chiều nhau, cách nhau
một đoạn 20cm. với F1 = 15N và có hợp lực F = 25N. Xác định lực
F2 và cách hợp lực một đoạn là bao nhiêu ?
Giải: Vì hai lực song song và cùng chiều nên:

F = F1 + F2 ⇒ F2 = F − F1 = 25 − 15 = 10 ( N )

Áp dụng công thức:
F1.d1 = F2.d2 ⇒ 15( 0,2 − d2 ) = 10d2 ⇒ d2 = 0,12( m) = 12( cm)
Câu 2: Một người nông dân dùng quang gánh, gánh 2 thúng,
thúng gạo nặng 30kg, thúng ngô nặng 20kg. Đòn gánh có chiều
dài 1,5m. Hỏi vai người nông dân phải đặt ở điểm nào để đòn
gánh cân bằng khi đó vai chịu một lực là bao nhiêu? Bỏ qua trọng

)

(

2
lượng của đòn gánh lấy g = 10 m / s .

Giải: Gọi d1 là khoảng cách từ thúng gạo đến vai, với lực
P1 = m1g = 30.10 = 300( N )
d2 là khoảng cách từ thúng ngô đến vai d2 = 1,5 − d1, với lực
P2 = m2g = 20.10 = 200( N )

Áp dụng công thức: P1.d1 = P2.d2 ⇔ 300d1 = ( 1,5 – d1).200
⇒ d1 = 0,6 (m ) ⇒ d2 = 0,9 ( m )
Vì hai lực song song cùng chiều, nên lực tác dụng vào vai là
F = P1 + P2 = 300 + 200 = 500( N )
Câu 3: Cho một hỗn hợp kim loại AB nặng 24kg có chiều dài là
3,6m được dùng là dàn giáo xây dựng bắc ngang qua hai điểm tỳ.
Trọng tâm của hỗn hợp kim loại cách điểm tựa A là 2,4m, cách B
là 1,2m. Xác định lực mà tấm hỗn hợp kim loại tác dụng lên 2
điểm tỳ.
Giải: Ta có trọng lực của thanh P = mg = 24.10 = 240( N )

Gọi Lực tác dụng ở điểm A là P1 cách trọng tâm d1
Lực tác dụng ở điểm A là P2 cách trọng tâm d2
r r
Vì F1;F2 cùng phương cùng chiều nên P= F1 + F2 = 240N ⇒ F1 =
240 – F2
Áp dụng công thức: F1.d1 = F2.d2 ⇒ ( 240 – F2).2,4 = 1,2.F2
⇒ F2 = 160N ⇒ F1 = 80N
Bài Tập Tự Luyện:
Câu 1: Hai người công nhân khiêng một thùng hàng nặng 100kg
bằng một đòn dài 2m, người thứ nhất đặt điểm treo của vật cách
vai mình 1,2m. Hỏi mỗi người chịu một lực là ?. Bỏ qua trọng

(

2
lượng của đòn gánh và lấy g = 10 m / s

6

)


Câu 2: Một người công nhân xây dựng dùng chiếc búa dài 30cm
để nhổ một cây đinh đóng ở trên tường. Biết lực tác dụng vào cây
búa 150N là có thể nhổ được cây định. Hãy tìm lực tác dụng lên
cây đinh để nó có thể bị nhổ ra khỏi tường biết búa dài 9cm.
Câu 3: Một vật có khối lượng 5kg được buộc vào đầu một chiết
gậy dài 90cm. Một người quẩy lên trên vai sao cho vai cách bị một
khoảng là 60cm. Đầu còn lại của chiếc gậy được giữ bằng tay. Bỏ

(

2
qua trọng lượng của gậy, lấy g = 10 m / s

)

a. Tính lực giữ của tay và lực tác dụng lên vai
b. Nếu dịch chuyển gậy cho bị cách vai 30cm và tay cách vai
60cm thì lực giữ là ?. lực tác dụng lên vai
r r
r
Câu 4: Xác định hợp lực F của hai lực song song F1 ,F2 đặt tại A, B
biết F1 = 2N, F2 = 6N, AB = 4cm. Xét trường hợp hai lực:
a. Cùng chiều.
b. Ngược chiều.
Hướng dẫn giải:
Câu 1: Trọng lượng của thùng hàng P = mg = 100.10 = 1000( N )
Gọi d1 là khoảng cách từ vật đến vai người thứ nhất d1 = 1,2( m)
Gọi d2 là khoảng cách từ vật đến vai người thứ hai
d2 = 2 − 1,2 = 0,8( m)
ur ur
Vì P1;P 2 cùng phương cùng chiều nên
P= P1 + P2 = 1000N ⇒ P2 = 1000 − P1
Áp dụng công thức P1.d1 = P2.d2
⇒ P1. 1,2 = 0,8.(1000 – P1 ) ⇒ P1 = 400N ⇒ P2 = 600N
Câu 2: Áp dụng công thức F1.d1 = F2.d2 ⇔ 150.0,3 = F2. 0,09
⇒ F2 = 500N
Câu 3:
a. Ta có P = mg = 5.10 = 50( N ) là trọng lượng bị, d1 là khoảng cách từ

vai đến bị nên d1 = 60( cm) = 0,6( m)

F là lực của tay, d2 = 0,9 − 0,6 = 0,3( m) là khoảng cách từ vai đến tay
Áp urdụng
công thức: P.d1 = F.d2 ⇒ 50.0,6 = F2. 0,3 ⇒ F = 100N
r
Vì P,F cùng chiều nên lực tác dụng lên vai
F/ = F + P = 100 + 50 = 150( N )

b. Áp dụng công thức: P.d1/ = F/ .d2/ ⇒ 50.0,3 = F .0, 6 ⇒ F = 25 ( N )
ur r
Vì P,F/ cùng chiều nên lực tác dụng lên vai: F/ = F + P = 25 + 50 = 75( N )
/

/

7


Câu 4: Gọi O là giao điểm của
r
giá hợp lực F với AB.

A

r r

a. Hai lực F1 ,F2 cùng chiều:
Điểm đặt O trong khoảng AB.

O B

ur
F1

 OA F2
= =3

Ta có:  OB F1
 OA + OB = AB = 4cm


⇒ OA = 3cm; OB = 1cm
r
Vậy F có giá qua O cách A 3cm, cách B 1cm,

r r

ur
F1

cùng chiều với F1 ,F2 và có độ lớn F = 8N.

r r

b. Khi hai lực F1 ,F2 ngược chiều:
Điểm đặt O ngoài khoảng AB,
gần B (vì F2 > F1):

 OA F2

= =3

 OB F1
 OA − OB = AB = 4cm


ur
F2

ur
F

O B

A

⇒ OA = 6cm; OB = 2cm.

r
Vậy F có giá đi qua O cách A 6cm, cách B 2cm,
r
cùng chiều với F2 và có độ lớn F 4N.

ur
F2

ur
F

Dạng 3: Xác định trọng tâm của vật rắn

Phương Pháp giải:
Cách 1: Xác định bằng quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng
chiều
Cách 2: Sử dụng bằng phương pháp tọa độ
∑ mi .xi ;y = ∑ mi .yi ;z = ∑ mi .zi
x=
∑ mi
∑ mi
∑ mi
Ví Dụ Minh Họa:
Câu 1: Xác định vị trí trọng tâm của
chất trong hình bên.
Câu 1:
Cách 1 : Ta chia bản mỏng
ra thành hai phần. Trọng tâm
của các phần này nằm tai O1,
O2 như hình vẽ.
Gọi trọng tâm của bản là O, là điểm đặt
u
r ur
các trọng lực P1 ,P 2 của hai phần hình
chữ nhật.

10cm

bản mỏng đồng

30cm

8

10cm
O1
ur
P1

60cm

của hợp

O2

ur
P2


Theo quy tắc hợp lực song song cùng chiều:

OO1 P2 m2
=
=
OO 2 P1 m1
Bản đồng chất, khối lượng tỉ lệ với diện tích:

m2 S2 50.10 5
=
=
=
m1 S1 30.10 3

60
= 30cm
2
Từ các phương trình trên, ta suy ra: OO1 = 18,75cm;OO 2 = 11,25cm
Ngoài ra: O1O 2 = OO 1 + OO 2 =

Cách 2 : Xác định O theo công thức tọa độ trọng tâm.
Trọng tâm O của bản nằm trên trục đối
xứng Ix.
Tọa độ trọng tâm O:

x = IO =

m1x1 + m2x2
m1 + m2

Trong đó:

x

O1

I

O2


 x = IO = 55cm
1
 1

 x2 = IO 2 = 25cm
m
S
5
5
 2 = 2 = haym2 = m1
3
 m1 S1 3

5
m1.55+ .m1.25
3
⇒ x = IO =
= 36,25cm
5
m1 + .m1
3

Trọng tâm O của bản ở cách I: 36,25cm
Câu 2: Xác định vị trí trọng tâm của bản
mỏng là đĩa tròn tâm O bán kính R, bản bị

R
như hình.
2
Câu 2 : Do tính đối xứng ⇒ G nằm trên
khoét một lỗ tròn bán kính

đường thẳng OO’ về phía đầy.
Trọng tâm của đĩa nguyên vẹn là tâm O; trọng

của đĩa bị khoét là O’.
ur ur
ur
P là hợp lực của hai lực P1 ,P 2 .

IO
tâm

Iur 0 G
P1

ur ur
P P2

9


R2
OG P2 m2 V2 S2
4 =1
=
=
=
=
=
OO' P1 m1 V1 S1
R2 3
3π
4
R

⇒ OG =
6
π

a
2

Câu 3: Một bản mỏng phẳng, đồng chất, bề dày đều
có dạng như hình vẽ.
Xác định vị trí trọng tâm của bản.
Câu 3 : Áp dụng phương pháp tọa độ :

a

a
a
3a
m +m +m
4
4 = 5a
xG = yG = 4
3m
12

a
2

a

Câu 4: Có 5 quả cầu nhỏ trọng lượng P, 2P, 3P, 4P,

5P
gắn lần lượt trên một thanh, khoảng cách giữa hai
quả
cầu cạnh nhau là l, bỏ qua khối lượng của thanh.Tìm vị trí trọng
tâm của hệ.
Câu 4 :
Áp dụng phương pháp tọa độ:

xG =
xG =

2ml + 3m ( 2l ) + 4m ( 3l ) + 5m ( 4l )
15m

8l
3

y

(Om) ( 2m) ( 3m) ( 4m)( 5m) x
Trắc Nghiệm

Câu 1.Hai lực cân bằng là:
A.Hai lực đặt vào 2 vật khác nhau, cùng cường độ, có phương cùng
trên 1 đường thẳng, có chiều ngược nhau
B.Hai lực cùng đặt vào 1 vật , cùng cường độ có chiều ngược nhau,
có phương nằm trên 2 đường thẳng khác nhau
C.Hai lực cùng đặt vào 1 vật , cùng cường độ có chiều ngược nhau
D. Cả A,B,C đều đúng
Câu 2.Phát biểu nào sau đây chưa chính xác?

A.Vật nằm cân bằng giữa tác dụng của 2 lực thì 2 lực này cùng
phương, ngược chiều và có độ lớn bằng nhau.
uu
r
uu
r
uu
r uu
r r
B. Vật cân bằng dưới tác dụng của 2 lực F1 và F2 thì F1 + F2 = 0
10


C. Trọng tâm của bản kim loại hình chữ nhật nằm tại tâm(giao điểm
của 2 đường chéo) của hình chữ nhật đó.
D. Vật treo vào dây nằm cân bằng thì dây treo có phương thẳng
đứng và đi qua trọng tâm G của vật.
Câu 3.Điều kiện nào sau đây là đủ để hệ 3 lực tác dụng lên vật rắn cân
bằng?
A.Ba lực phải đồng qui
B.Ba lực phải đồng phẳng
C.Ba lực phải đồng phẳng và đồng qui
D.Hợp của 2 lực bất kì cân bằng với lực thứ 3
Câu 4.Một quả cầu có khối lượng 5kg được treo vào tường bằng dây hợp
với tường 1 góc α = 200 . Bỏ qua ma sát giữa quả cầu và tường. Lực căng
dây và phản xạ của tường tác dụng lên quả cầu xấp xỉ là ?
A. 47N;138N
B. 138N;47N
C. 18N;53N
D. 53N;18N

Câu 5.Vật có trọng lượng P=200N được treo bằng 2 dây OA và OB
như hình. Khi cân bằng , lực căng 2 dây OA
và OB là bao nhiêu?
A. 400N; 200 3 N

α

B. 200 3 N ; 400 N
C.100N; 100 3N

B •

0

1500

A P

D. 100 3 N ;100 N
Câu 6.Một tấm ván nặng 300N dài 2m bắc qua
con mương. Biết trọng tâm cách A là 1,2m; cách B
là 0,8m. Áp lực tấm ván tác dụng lên 2 bờ mương A
và B là?
A. 120N; 180N
B.180N;120N C.150N;150N
D.160N;140N
Câu 7.Hai người cùng khiêng 1 vật nặng bằng đòn dài 1,5 m . Vai người thứ
nhất chịu 1 lực F1 = 200 N . Người thứ 2 chịu 1 lực 300N. Trọng lượng tổng
cộng của vật và đòn là bao nhiêu và cách vai người thứ nhất 1 khoảng?
A. 500N; 0,9m

B. 500N;0,6m
C.500N;1m
D.100N;0,9m
Câu 8.Hai vật nhỏ khối lượng m1 , m2 nằm trên
khung Ox như hình vẽ với các tọa độ tương ứng là
1
2
x1 và x2 , hệ thức nào sau đây có thể dùng để xác

G
•B

A

định tọa độ trọng tâm xG của 2 vật trên?

og Xm• Xm• x
1

2

11


m1 x1 − m2 x2
m1 + m2
m1 x1 + m2 x2
C.
m1 − m2
A.

m1 x1 + m2 x2
m1 + m2
m1 x1 − m2 x2
D.
m1 − m2
B.

Câu 9.Hai vật nhỏ khối lượng m1 , m2 nằm trong mặt phảng tọa độ Oxy với

các tọa độ tương ứng ( x1 , y1 ) và
tọa độ là?

( x2 , y2 )

. Trọng tâm

m1 x1 − m2 x2
m y + m2 y2
; yG = 1 1
m1 − m2
m1 + m2
m1 x1 − m2 x2
m y − m2 y2
; yG = 1 1
B. xG =
m1 + m2
m1 − m2
m1 x1 − m2 x2
m y + m2 y2

; yG = 1 1
C. xG =
m1 + m2
m1 − m2
m1 x1 + m2 x2
m y + m2 y2
; yG = 1 1
D. xG =
m1 + m2
m1 + m2
A.

xG =

y

của hệ có

y2
y1 m1
o X1 X 2

Câu 10.Hai mặt phẳng đỡ tạo với mặt phẳng nằm ngang các góc
α = 450 .Trên 2 mặt phẳng đó người ta đặt 1
quả cầu đồng chất có khối lượng 10 kg như hình
.Xác
định áp lực của quả cầu lên mỗi mặt phẳng đỡ.Bỏ
qua
2
ma sát và lấy g = 10m / s :

A.7,7N
B.14,5N
C.70,7N
D.35,35N
:
Câu 11. Một vật rắn treo vào dây như hình vẽ và nằm cân bằng. Biết 2 lực
căng dây T1 = 5 3; T2 = 5 N .
Vật có khối lượng là bao nhiêu?
A.5kg
10
20
B.1kg
C. 2kg
D. 4kg
Câu 12.Điều kiện nào sau đây là đủ để hệ 3 lực tác
dụng
lên cùng 1 vật rắn là cân bằng.
A. Ba lực đồng qui

α α
r
T

60

12

r
T

••AB 30
•C


B. Ba lực đồng phẳng
C. Ba lực đồng phẳng và đồng qui
D.Hợp lực của 2 u
trong
u
r uu
r 3 lực cân bằng với lực thứ 3
Câu 13: Cho hai lực F1 , F2 song song cùng chiều nhau, cách nhau
một đoạn 30cm. với F1 = 5N và có hợp lực F = 15N. Xác định lực
F2 và cách hợp lực một đoạn là bao nhiêu ?

A. 10( N ); 10 ( cm )

B.10 3 ( N ) ;20 ( cm )
D. 20 ( N ) ;20 ( cm )

C.20( N ); 10 ( cm )

Câu 14: Một người nông dân dùng quang gánh, gánh 2 thúng,
thúng lúa nặng 50kg, thúng khoai nặng 30kg. Đòn gánh có chiều
dài 1,5m. Hỏi vai người nông dân phải đặt ở điểm nào cách thúng
lúa bao nhiêu để đòn gánh cân bằng khi đó vai chịu một lực là bao

(

)

2
nhiêu? Bỏ qua trọng lượng của đòn gánh lấy g = 10 m / s .

A. 0,5625 ( m ) ;800 ( N )

C. 0,5625 ( m ) ; 200 ( N )

B. 0,9375 ( m ) ;800 ( N )

D. 0,9375 ( m ) ; 200 ( N )

Câu 15: Một người nông dân lấy một hỗn hợp kim loại AB nặng
24kg có chiều dài là 3,6m và dùng làm cầu bắc ngang qua hai
điểm tỳ ở hai bờ mương ngoài ruộng lúa. Trọng tâm của hỗn hợp
kim loại cách điểm tựa A là 2,4m, cách B là 1,2m. Xác định lực mà
tấm hỗn hợp kim loại tác dụng lên 2 điểm tỳ ở hai bờ mương.

A. 80 ( N ) ;160 ( N )
C. 40 ( N ) ;80 ( N )

B. 160 ( N ) ;80 ( N )

D. 80 ( N ) ; 40 ( N )

Đáp án trắc nghiệm

Câu 1. Đáp án C
Câu 2. Đáp án A
Câu 3. Đáp án D

Câu 4. Đáp án D.
ur ur uu
r
Qủa cầu cân bằng : P + T + N = 0 .
Chiếu phương trình lên 2 trục Ox và Oy

Tcosα = P
0,94T = P = 50 N
⇔
.

T sin α = N
0,34T = N

Từ đó T=53N; N=18N
Câu 5. Đáp án B. Tương tự ta có:

r
αT y
r•
Nr
P

X
13


1
TOB .cos 600 = p
TOB . 2 = 200

⇔
Từ đó TOB = 400 N ; TOA = 200 3 N

0
3
T
.
=
T
TOB .sin 60 = T0 A
 OB 2
OA

Câu 6. Đáp án A.

FA GB 2
=
= .Từ đó FA = 120 N ; FB = 180 N
FB GA 3
F1 d1 2
=
= và d1 + d 2 = 1,5m
Câu 7. Đáp án A. F = F1 + F2 = 500 N ;
F2 d 2 3
Ta có : FA + FB = 300 N và

Từ đó: d1 = 0,9m; d 2 = 0,6m
Câu 8. Đáp án B.
Hợp lực đặt tai trọng tâm G
với Pd

1 1 = P2 d 2 hay:

P1 ( xG − x1 ) = P2 ( x2 − xG )

⇒ ( P1 + P2 ) xG = P1 x1 + P2 x2
từ đó : xG =

og X•dXdX• x
1 G 2
1 2

r r r
P1 P2

,

P

m1 x1 + m2 x2
m1 + m2

Câu 9. Đáp án D.
Tương tự ta có: Pd
1 1 = P2 d 2 .Xét theo 2 trục :

Ox : Pd
1 1 x = P2 d 2 X

⇒ P1 ( xG − x1 ) = P2 ( x2 − xG )
m1.x1 + m2 .x2

m1 + m2
Oy : Pd
1 1 y = P2 d 2 y
⇒ xG =

⇒ P1 ( yG − y1 ) = P2 ( y2 − yG )
⇒ yG =

y

y2
m2
G
y1 m1d1 d 2
o X1 X GX 2 X

m1 y1 + m2 y2
m1 + m2

Câu 10. Đáp án C

N1 = N 2 = P.cosα = 10.10.0,7 ≈ 70,7 N

Câu 12.Đáp án D
uu
r uur ur
Câu 11. Đáp án B. Vật cân bằng nên: F1 + F2 + P = 0 .
Chiếu phương trình lên trục Oy thẳng đứng ta được.

P = T1 sin 600 + T2 sin 300 = 10 N ⇒ m =

14

P 10
=
= 1( kg )
g 10


Câu 13: Đáp án A
Vì hai lực song song và cùng chiều nên:

F = F1 + F2 ⇒ F2 = F − F1 = 15 − 5 = 10 ( N )

Áp dụng công thức:
F1.d1 = F2.d2 ⇒ 5( 0,3 − d2 ) = 10d2 ⇒ d2 = 0,1( m) = 10( cm)
Câu 14: Đáp án A
Gọi d1 là khoảng cách từ thúng lúa đến vai, với lực
P1 = m1g = 50.10 = 500( N )
d2 là khoảng cách từ thúng khoai đến vai d2 = 1,5 − d1, với lực
P2 = m2g = 30.10 = 300( N )

Áp dụng công thức: P1.d1 = P2.d2 ⇔ 500d1 = ( 1,5 – d1).300
⇒ d1 = 0,5625(m ) ⇒ d2 = 0,9 375( m )
Vì hai lực song song cùng chiều, nên lực tác dụng vào vai là
F = P1 + P2 = 500 + 300 = 800( N )
Câu 15: Đáp án A
Ta có trọng lực của thanh P = mg = 24.10 = 240( N )
Gọi Lực tác dụng ở điểm A là P1 cách trọng tâm d1
Lực tác dụng ở điểm A là P2 cách trọng tâm d2
r r

Vì F1;F2 cùng phương cùng chiều nên P= F1 + F2 = 240N ⇒ F1 =
240 – F2
Áp dụng công thức: F1.d1 = F2.d2 ⇒ ( 240 – F2).2,4 = 1,2.F2
⇒ F2 = 160N ⇒ F1 = 80N
CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT RẮN CHUYỂN ĐỘNG QUAY QUANH
MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
1. Momen lực :
Ta có : M = F.d ( đơn vị : N.m )
Trong đó : F là độ lớn của lực tác dụng
d là cách tay đòn
Cánh tay đòn là khoảng cách từ giá đặt lực đến trục quay
Ví dụ 1 :
Ta có:
r
dFr = AB.sin β là cách tay đòn của lực F1
1
r
dFr = AC.sin α là cách tay đòn của lực F2
2

Ví dụ 2 :
Ta có:

dur
uu
r
F1

ur
F1

FC β
dAuFurd uα
rβ BB
ur u
FG
Fu2r
d uPr P
2

A

α

15


r
dFr = AB.sin β là cách tay đòn của lực F
ur
dPur = AG.cosα là cách tay đòn của lực P

2. Điều kiện cân bằng của một vật rắn quay quanh một
trục cố định
Muốn một vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng thì tổng
các Momen lực có xu hướng làm cho vật quay theo chiều kim
đồng hồ bằng tổng các Moomen lực làm cho vật quay ngược chiều
kim đồng hồ
Ta có M = M /
Trong đó: M là tổng các Momen làm cho vật quay theo chiều kim

đồng hồ
M / là tổng các Momen làm cho vật quay ngược chiều
kim đồng hồ
Chú ý: Quy tắc Momen lực còn được áp dụng cho cả trường hợp
một vật không có trục quay cố định
3. Ngẫu lực
a. Định nghĩa: Hệ hai lực song song, ngược chiều, có độ lớn bằng
nhau và cùng tác dụng vào một vật được gọi là ngẫu lực.
+ Trường hợp vật không có trục quay cố định: Vật chỉ tác dụng
của ngẫu lực thì nó sẽ quay quanh một trục đi qua trọng tâm và
vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực.
+ Trường hợp vật có trục quay cố định: Khi tác dụng của ngẫu lực
thì vật sẽ quay quanh một trục cố định đó
b. Momen của ngẫu lực đối với trục quay vuông góc với
mặt phẳng chứa ngẫu lực: M = F.d
Trong đó: F = F1 = F2

d1
d: là tay đòn của ngẫu lực là khoảng cách
F1
O
giữa hai giá của hai lực

d2
Momen của ngẫu lực đối với một trục
F2
quay vuông góc với mặt phẳng chứa
ngẫu lực không phụ thuộc vào vị trí của
trục quay.
Dạng Bài Tập Cần Lưu ý

Dạng 1: Vật Rắn Có Trục Quay Cố Định
Phương pháp giải
- Theo điều kiện cân bằng Momen M = M /
- Xác định cánh tay đòn của từng lực tác dụng lên vật
Ví Dụ Minh Họa:
Câu 1: Một thanh kim loại đồng chất AB dài 2m có tiết diện đều
và khối lượng của thanh là 2kg. Người ta treo vào đầu A của thanh
16


một vật có khối lượng 5kg, đầu B một vật có khối lượng 1kg. Hỏi
phải đặt một giá đỡ tại điểm O cách đầu A một khoảng là bao
nhiêu để thanh cân bằng.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
P = mg = 2.10 = 20( N ) ;PA = mA .g = 5.10 = 50( N ) ;PB = mB.g = 1.10 = 10( N )
Theo điều kiện cân bằng Momen lực: M A = MP + MB

⇒ PA .OA = P.OG + PB .OB

A O ur B
ur P ur

AG = GB = 1m
OG = AG – OA = 1 – OA
OB = AB – AO = 2 – OA
⇒ 50. OA = 20 (1- OA) + 10( 2 –
OA )
⇒ OA = 0,5m

PA

Câu 2: Thanh nhẹ OB có thể quay
quanh truc O. Tác dụng lên thanh các
lực F1 và
F2 đặt tại A và B. Biết lực
F1=20 N , OA=10 cm , AB=40 cm.
Thanh cân bằng , các lực F1 và F2 hợp
với AB các góc α và β. Tính F2 nếu :
a. α=β=90o .
2
b. α=30o ; β=90o .
o
o
c. α=30 ; β=60 .
Hướng dẫn giải:
r
r
Theo điều kiện cân bằng của Momen lực M F1 = M F2

O βur A

urP B
F1

α

F

B

⇒ F1.dF = F2.dF ⇒ F1.OB.sin α = F2.OA.sin β
1

2

Mà OB = OA + AB =50 ( cm )
a. Khi α=β=90o ta có .

d uFur1

⇒ 20.0,5.sin900 = F2.0,1.sin900
⇒ F2 = 100( N )

b. Khi α=30 ; β=90 ta có.
o

o

⇒ 20.0,5.sin300 = F2.0,1.sin900 ⇒ F2 = 50( N )

c. Khi α=30o ; β=60o ta có.
⇒ 20.0,5.sin300 = F2.0,1.sin600 ⇒ F2 =

100

( N)

d

3
Câu 3: Để đẩy một thùng phy nặng có bán kính
R=30cm vượt qua một bậc thềm cao h<15cm.
r
Người ta phải tác dụng vào thùng một lực F

βur

uur
F2

α
A

F2

B

ur
F
17


có phương ngang đi qua trục O của thùng và có độ lớn tối thiểu
bằng trọng lực P của thùng. Hãy xác định độ cao h của bậc thềm
Hướng dẫn giải:

ur
F R
dF

du
Pr
P

Theo điều kiện cân bằng của Momen lực
M Fr = M Pur ⇒ F.dF = P.dP
Với dF = R − h ;
dP = R 2 − dF2 = R 2 − ( R − h )

2

Theo bài ra ta có: F = P
⇒ R − h = R 2 − ( R − h) ⇒ 2( R − h ) = R 2
2

2

(

)

(

)


R 2−1
h =
= 8,79( cm)
 2 ( R − h) = R


2
⇒
⇒
 2 ( R − h ) = −R 
R 2+1

h =
= 51,213( cm) > 15( cm) ( L )

2
Câu 4: Cho một thanh đồng chất AB có khối
r
10kg. Tác dụng một lực F ở đầu thanh A như hình

ur lượng là
F
600 B

vẽ. làm cho thanh bị nâng lên hợp với phương
ngang một góc 300 .Xác định độ lớn của lực biết
lực hợp với thanh một góc

600

Hướng dẫn giải:
Ta có: P = mg = 10.10 = 100( N )
Theo điều kiện cân bằng của
lực M Fr = M Pur ⇒ F.dF = P.dP
Với dP = cos300.

AB
2

dF = sin600.AB
⇒ F.sin600.AB = 100.cos300
⇒ F = 50( N )

AB
2

. Lấy

A

30

0

(

g = 10 m / s2

)

ur Momen
F
600 B

dF

30

0

A dP

ur
P

Bài Tập Tự Luyện:
Câu 1: Một người nâng tấm ván AB có khối lượng 40 kg với lực F
để ván nằmryên và hợp với mặt đường một góc 30 o. Xác định độ
lứn của lực F trong các trường hợp :
a. Lực F hướng vuông góc với tấm ván.
b. Lực F hướng vuông góc với mặt đất.
18

A

α
G

B

C


Câu 2: Một thanh AB có khối lượng 15kg có trọng tâm G chia
đoạn AB theo tỉ lệ BG=2AG như hình vẽ . Thanh AB được treo lên
trần nhà bằng dây nhẹ , không dãn , góc α=30o. Dây BC vuông

góc với thanh AB. Biết thanh AB dài 1,2 m. Tính lực căng dây trên
dây BC ?
Câu 3: Cho một thanh gỗ hình hộp chữ
nhật
như hình vẽ có khối lượng 50 kg với
r
OA=80cm;AB=40cm. Xác định lực F tối thiểu
để
làm quay khúc gỗ quanh cạnh đi qua O.
Lấy
2
g=10m/s
Câu 4: Thanh đồng chất AB = 1,2m, trọng lượng
P = 10N.
Người ta treo các trọng vật P1 = 20N, P2 = 3N lần lượt tại A, B và
đặt một giá đỡ tại O để thanh cân bằng. Tính OA.
Hướng dẫn giải:
Câu 1: Ta có: P = mg = 40.10 = 400( N )

B A ur
O

ur
F

a. Theo điều kiện cân bằng của Momen lực
M Fr = M Pur ⇒ F.dF = P.dP
AB
; dF = AB
2

AB
⇒ F.AB = 400.cos300
2
⇒ F = 100 3 ( N )

Với dP = cos300.

b. Theo điều kiện cân bằng của
M Fr = M Pur ⇒ F.dF = P.dP
Với dP = cos300.

30

0

A dP

ur
P

dF = cos300.AB

⇒ F = 200( N )

AB
2

Câu 2: Ta có: P = mg = 15.10 = 150( N )
Theo điều kiện cân bằng của
M Tur = M Pur ⇒ F.dT = P.dP

Với dP = cos300.AG
dT = AB = 3AG
⇒ T.3.AG = P.cos300.AG

300

A dP
A

B

Momen lực

AB
2

⇒ F.AB.cos300 = 400.cos300.

F

ur
P

ur
F

B

Momen lực

α
G
ur
P

C
u
r
T

B

19


⇒ T.3 = 150.

3
= 25 3 ( N )
2

Câu 3: Ta có: P = mg = 50.10 = 500( N )
Theo điều kiện cân bằng của Momen lực
M Fr = M Pur ⇒ F.dF = P.dP
AB 40
=
= 20( cm)
Với dP =
2
2

AO 80
dF =
=
= 40( cm)
2
2

duruFurF
d
ur P

⇒ F.0,4 = 500.0,2 ⇒ F = 250( N )

Câu 4: Các lực tác dụng lên AB: Các
ur ur ur
trọng lượng P1 ,P 2 ,P đặt tại A, B, I
Theo điều kiện cân bằng Momen ta
có

M P1 + M P = M P2
P1 . OA + P . OI = P2 . OB
P1 . OA + P(OA – AI) = P2 (AB – OA)

⇒ OA =

B A ur

P2.AB + P.AI
= 0,7m.
P1 + P2 + P

A

PO

I O B

ur
P

ur
P1

Dạng 2: Xác Định Phản Lực Của Vật Quay Có Trục Cố Định
Phương pháp giải:
- Theo điều kiện cân bằng Momen
- Phân tích tất cả các lực tác dụng lên thanh
- Theo điều kiện cân bằng lực
- Chiếu theo phương của Ox, Oy
Ví Dụ Minh Họa:
Câu 1: Thanh BC khối lượng m1 = 2kg, gắn
vào tường
bởi bản lề C. Dầu B treo vật nặng có khối
lượng m2 = 2kg và được giữ cân bằng nhờ
dây AB như hình vẽ. Biết AB ⊥ AC,AB = AC
.Xác định phản lực tại C do thanh BC tác

A

(

2
dụng lên. Lấy g = 10 m / s

)

.

Hướng dẫn giải:
Ta có các lực tác dụng lên thanh BC:
ur
- Trọng lực P1 của thanh:

P1 = m1 g = 2.10 = 20 ( N )

20

C

ur
P2

B
m2


- Lực căng của dây treo m2, bằng trọng
của m2 P2 = m2 g = 2.10 = 20 ( N )
u
r

- Lực căng T của dây AB.
uu
r
- Lực đàn hồi N của bản lề C.
Theo điều kiện cân bằng Momen:

M T = M P1 + M P2
⇒ T .dT = P1.d P1 + P2 .d P2
AB
⇒ T.CA = P1
+ P2.AB
2

ur

u
r
A uur T B
uur N I
y
u
r
Nα
y
C uur ur P 2
Nx
P1 O
lực P
2

P1
+ P = 30N
2 ur 2 ur ur uu
r r
Theo điều kiện cân bằng lực : P1 + P 2 + T + N = 0
- Chiếu (1) lên Ox: −T + N x = 0 ⇒ N x = T = 30N
Theo bài ra

AC = AB ⇒ T =

(1)

- Chiếu (1) lên Oy: −P1 − P2 + N y = 0 ⇒ N y = P1 + P2 = 40N
Phản lực của thanh tường tác dụng lên thanh BC là

N = N 2x + N y2 = 50N Với tan α =

N x 30 3
=
= ⇒ α ≈ 370
N y 40 4

Câu 2: Thanh AB khối lượng m = 2kg; đầu B dựng vào góc tường,
đầu A nối với dây treo AC sao cho BC =
AC
và BC vuông góc với AC. Tìm các lực tác
dụng lên thanh. Lấy

g = 10 ( m / s

2

)

Hướng dẫn giải:
Vì BC = AC nên α = 450
Theo điều kiện cân bằng Momen:

M uPr = M Tur ⇒ P.d P = T .dT

AB
cosα
2
mg 2.10
⇒T=
=
= 10( N )
2tgα 2.1
⇒ T.A Bsin α = P.

Theo điều kiện cân bằng lực:

ur ur uu
r uu
r r
P + T + N1 + N 2 = 0

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ
Chiếu Oy: N1 = P = m.g = 2.10 = 20 ( N )
Chiếu Ox: N 2 = T = 10 ( N )

C

α
B

A

u
r
y
Cur T A
u
N 1uurα O
B N 2 ur
P

C

x

B
A

α

21

x

Câu 3: Thanh AB có khối lượng m = 15kg, đầu A tựa trên sàn
nhám, đầu B nối với tường bằng dây BC nằm ngang, góc α = 600
a. Xác định độ lớn các lực tác dụng lên thanh AB.
b. Cho hệ số ma sát giữa AB và sàn là k =

3 . Tìm các giá trị α
2

để thanh có thể cân bằng. Biết dây BC luôn nằm ngang. Lấy

(

g = 10 m / s 2

)

Hướng dẫn giải:

( )

a. Ta có P = mg = 1,5.10 = 150 N

Theo điều kiện cân bằng của vật rắn quay quanh trục A:

y

M T = M P ⇒ T .dT = P.d P

⇒ T.AB.sin α = P.

AB
.cosα
2

1 1
150. .
2 2 = 25 3 ( N )
⇒T =
3
2

( *)

C

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ
Theo điều kiện cân bằng của vật
rắn
ur uu
r r
ur r
P + N + f ms + T = 0 (1)

u
r
x
O T
B
α

uu
rO
N

A

Chiếu (1) lên Ox: f ms − T = 0 ⇒ f ms = 25 3 ( N )

ur ur
P f ms

Chiếu (1) lên Oy : P − N = 0 ⇒ N = P = 150 ( N )
b. Từ ( * ) ta có: T =

r

P.cotg α
2

Lúc này Fms là lực ma sát nghỉ: ⇒ Fms ≤ kN

⇒

1
mg.cotgα ≤ k.mg ⇒ cotgα ≤ 2k = 3 ⇒ α ≥ 300
2

Bài Tập Tự Luyện:
Câu 1: Thanh BC nhẹ, gắn vào tường bởi
bản lề C. Đầu B treo vật nặng có khối

lượng m = 4kg và được giữ cân bằng nhờ
dây treo AB. Cho AB = 30cm, AC = 40cm.
Xác định các lực tác dụng lên BC. Lấy

(

g = 10 m / s

2

)

Câu 2: Cho một vật có khối lượng m =
6kg được treo vào tường bởi dây BC và
22

A

C

C A

B
PB
P


thanh AB. Thanh AB gắn vào tường bằng bản lề A, ta có AB =
30cm và BC = 60cm
1. Tìm các lực tác dụng lên thanh AB trong hai trường hợp sau:

a. Bỏ qua khối lượng thanh.
b. Khối lượng thanh AB là 3kg.
·
2. Khi tăng góc ACB
thì lực căng dây BC thay đổi như thế nào ?
Câu 3: Thanh AB khối lượng m1 = 10kg, chiều dài l = 3m
gắn vào tường bởi bản lề A. Đầu B của
thanh treo vật nặng m2 = 5kg. Thanh được
giữ cân bằng nằm ngang nhờ dây treo CD;
góc
0
.
Tìm
các
lực
tác
dụng
lên
thanh
α = 45
AB biết AC = 2m.

D

A

Câu 4: Thanh AB được đặt như hình vẽ có
đầu A tựa trên sàn, đầu B được treo bởi dây
BC. Biết BC = AB = a. Xác định giá trị hệ số ma
sát giữa AB và sàn để AB cân bằng.

αB
C

C

m2

600 B

A

Câu 5: Cho một thang có khối lượng m = 20kg
được dựa
vào tường trơn nhẵn dưới góc nghiêng α .Hệ số
ma sát
giữa thang và sàn là k = 0,6.
a. Thang đứng yên cân bằng, tìm các lực tác dụng lên thang nếu
α = 450 .
b. Tìm các giá trị của α để thang đứng yên không trượt trên sàn.
c. Một người khối lượng m’= 40kg leo lên thang khi α = 450 . Hỏi
người này lên đến vị trí O’ nào trên thang thì thang sẽ bị trượt.
Chiều dài thang l = 2m.
Hướng dẫn giải:
Câu 1: Cân bằng đối với trục quay ở C:

M Tur = M Pur ⇒ T.A C = P.AB

AB
P = mg = 40N ;T =

mg = 30N
AC uuu
uu
r
r
Phản lực N có hướng CB .
Theo điều kiện cân bằng vật

ur ur uu
r r
T+P+N = 0

Chiếu lên hệ trục Oxy

T
⇒ N.sin α = T ⇒ N =
sin α

u
r
A T B
uu
r
y
u
r
N
α
P
C

O

rắn

x
23


Mà sin α =

AB
AB
3
=
= ⇒ N = 50N
2
2
BC
5
AB + AC

Câu 2:
1. Ta có P = mg = 6.10 = 60 ( kg )

AB 30
=
BC 60
⇒ ·ACB = 300 ⇒ ·ABC = 600
uu

r
uuur
a, Phản lực N có hướng AB .
Sin ·ACB =

C

Theo điều kiện cân bằng:

ur ur uu
r r
T + P + N = 0;T = P = 40N

u
r
y
T uur
BN
ur O
P

A

Chiếu lên Oy

⇒ T.cos300 − P = 0
P
60
⇒T=
=

= 40 3 ( N )
0
cos30
3
2

0
Chiếu lên Ox ⇒ T .sin 30 − N = 0 ⇒ N = 40 3.

uu
r

x

1
= 20 3 ( N )
2

b, Phản lực N có phương nằm trong góc
Cân bằng đối với trục quay ở A:

M Tur = M Pur1 + M Pur2
⇒ T.A Bsin600 = P1.

C

u
r u
uur u
r ur

N
Nα
y
T Ty

AB
+ P2.A B
2

3.10.0,5 + 60
⇒T =
= 50 3 ( N )
3
2

A

Phương trình cân bằng lực:

ur ur ur uu
r r
T + P1 + P 2 + N = 0

Chiếu theo Ox :

N x = Tx = T cos 600 = 50.

3
= 25 3 ( N )
2

y

uur I u
rB
N xur T x

O
P1 ur
P2

x

3
Chiếu theo Oy: N y + Ty − P1 − P2 = 0 ⇒ N y = 30 + 60 − 50 3.
= 15 ( N )
2

Vậy N =

24

(

N x2 + N y2 = 152 + 25 3

)

2

= 10 21 ( N )



T 50 3
= 25 3 ( N )
N x = Tx = T cos600 = =
2
2

N = P + P'− T 'cosα = (m + m')g − T 'cos α
 y
2.Theo ý a ta có: T =

mg
·
cosACB

P1
+ P2
Theo ý b ta có:
2
T=
cos ·ACB

·
Vậy khi tăng ACB
thì lực căng T tăng.
Câu 3: Ta có P1 = m1.g = 10.10 = 100 ( N )

P2 = m2 g = 5.10 = 50 ( N )

Theo điều kiện cân bằng của một vật rắn quay quanh một truch
cố định:

M Tur = M Pur1 + M Pur2
AB
+ P2.AB
2
 P1

AB
⇒T=
+ P2 ÷
0
AC sin45  2


ur urD
T y αTur

⇒ T.AC sin450 = P1.

⇒T =

 100

+ 50 ÷ = 150 2 ( N )

2 2


2.
2
3

y

uur
N A GCur T xBuOr
P1 P 2

x

Theo điều kiện cân bằng lực của vật rắn:

ur ur ur uu
r r
P1 + P 2 + T + N = 0

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ
Chiếu theo Ox ta có: N = T cos 45 = 150 2.

2
= 150 ( N )
2

Câu 4: Theo điều kiện cân bằng của vật rắn đối với trục quay ở A:

M Tur = M Pur ⇒ T.dT = P.dP ⇒ T =

mg
2

Theo điều kiện cân bằng vật rắn khi chịu tác
dụng của các lực :

ur ur uu
r r
r
P + T + N + Fms = 0

Chon hệ trục Oxy như hình vẽ :

u
r ur y
urT T y
Tx
ur ur O x
25
f msP