5 TONG HOP DAO DONG DIEU HOA

GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG

TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. BÀI TOÁN TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ
Bài toán: Một vật dao động điều hòa là tổng hợp của hai dao
y
động thành phần cùng phương, cùng tần số có phương trình lần
M
lượt là x1  A1 cos  t  1  và x 2  A 2 cos  t  2  .
Xác định dao động tổng hợp của vật.
1. Tổng hợp dao động bằng phương pháp vecto quay
+ Theo phương pháp này thì dao động tổng hợp của hai dao
động có dạng: x  A cos  t   
Trong đó:
+ A2  A12  A22  2A1A2 cos 
A sin 1  A 2 sin 2
+ tan   1
A1 cos 1  A 2 cos 2
Với   2  1 là độ lệch pha giữa hai dao động thành phần.

y1
y2
O

M1



x1

M2



x2

x

→ Từ kết quả trên, ta thu được biên độ dao động tổng hợp ứng với một số trường hợp đặc biệt của độ lệch
pha, như sau
Độ lệch pha
Biểu diễn véc tơ quay
Biên độ và pha tổng hợp
+ Cùng chiều   2k
A  A1  A2 ;   1  2
A1

A2

+ Ngược pha    2k  1 

A  A1  A 2

A2

A1
+ Vuông pha    2k  1


2

+ Nếu A1 > A2 thì   1
+ Nếu A2  A1 thì   2

A

A2

A  A12  A 22 ; tan  

A2
A1



A1

Từ phương trình biên độ: A  A  A  2A1A2 cos  ta thấy rằng:
2

2
1

2
2

+ A  Amax  A1  A2 : khi hai dao động cùng pha
+ A  A min  A1  A 2 : khi hai đao động là ngược pha
→ Khoảng giá trị của biên độ dao động tổng hợp: A1  A 2  A  A1  A 2
A min

A max

Câu 1. (Quốc gia - 2013) Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ là A1 = 8 cm; A2 = 15
cm và lệch pha nhau 0,5n. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng:
A. 23 cm.
B. 7 cm.
C. 11 cm.
D. 17 cm.
Câu 1. Chọn đáp án D
 Lời giải:
+ Hai dao động vuông pha biên độ dao động tổng hợp là: A  A12  A 22  17cm
Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 hoặc 0889.90.90.68

1


GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG
 Đáp án D.
Câu 2. Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ là A1 = 8 cm; A2 = 15 cm và lệch pha nhau
9. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ không thể nhận giá trị nào sau đây?
A. 23 cm.
B. 7 cm.
C. 11 cm.
D. 6 cm.
Câu 2. Chọn đáp án D
 Lời giải:
+ Biên độ dao động tổng hợp có giá trị nằm trong khoảng A1  A 2  A  A1  A 2  7cm  A  23cm .
→ A không thể là 6cm.
 Đáp án D.
2. Tổng hợp dao động bằng máy tính cầm tay

Để tiến hành tổng hợp hai dao động điều hòa,
ta có thể tiến hành như sau:
+ Bước 1: Chuyển máy tính về số phức Mode
→2
+ Bước 2: Nhập số liệu
Dạng đại số
Dạng phức
A11
x1  A1 cos  t  1 
x 2  A 2 cos  t  2 

+ Chuyển máy tính về số phức Mode → 2
+ Xuất kết quả Shift → 2 → 3 → =

A 2 2

+ Bước 3: Xuất kết quả Shift → 2 → 3 → =

VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1. (Quốc gia – 2010). Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương
5 



trình li độ x  3cos  t   cm . Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1  5cos  t   cm. Dao
6 
6


động thứ hai có phương trình li độ là?





A. x 2  8cos  t   cm
B. x 2  2 cos  t   cm
6
6


5 
5 


C. x 2  2 cos  t   cm
D. x 2  8cos  t   cm
6 
6 


Câu 1. Chọn đáp án D
 Lời giải:
5 

+ Ta có: x  x1  x 2  x 2  x  x1  8cos  t   cm.
6 

 Đáp án D.
Câu 2. Một vật thực hiện dao động tổng hợp. Biết hai dao động thành phần có phương trình


2 


x1  10 cos  4t   cm và x 2  5 3 cos  4t   cm. Phương trình dao động tổng hợp bằng?
6
3 






A. x  5cos  4t   cm
B. x  15cos  4t   cm
3
3


Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 hoặc 0889.90.90.68

2


GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG


C. x  5 7 cos  4t   cm
3

Câu 2. Chọn đáp án D

 Lời giải:



D. x  5cos  4t   cm
6




+ Phương trình dao động tổng hợp: x  x1  x 2  x  5cos  4t   cm
6

 Đáp án D.
Câu 3. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình dao động thành


phần là x1  5cos 10t  cm và x 2  5cos 10t   cm . Phương trình dao động tổng hợp của vật là:
3





A. x  5cos 10t   cm
B. x  5 3 cos 10t   cm
6
6







C. x  5 3 cos 10t   cm
D. x  5cos 10t   cm
4
2


Câu 3. Chọn đáp án B
 Lời giải:


+ Phương trình dao động tổng hợp: x  x1  x 2  5 3 cos 10t   cm
6

 Đáp án B.
Câu 4. Chuyển động của vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương

3 


trình lần lượt là x1  4 cos 10t   cm và x 2  3cos 10t   cm. Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là:
4
4 


A. 100 cm/s.
B. 50 cm/s.

C. 10 cm/s.
D. 80 cm/s.
Câu 4. Chọn đáp án C
 Lời giải:
+ Ta để ý rằng, hai dao động thành phần ngược pha nhau
→ biên độ dao động tổng hợp A = A1 - A2 = 4 - 3 = 1 cm.
→ Tốc độ của vật tại vị trí cân bằng v = vmax = ωA = 10 cm/s.
 Đáp án C.
Câu 5. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ

5 


x  3cos  t   cm. Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1  5cos  t   cm. Dao động thứ hai
6
6 


có phương trình li độ là:
5 



A. x 2  2 cos  t   cm.
B. x 2  8cos  t   cm.
6 
6




5 


C. x 2  2 cos  t   cm.
D. x 2  8cos  t   cm.
6
6 


Câu 5. Chọn đáp án D
 Lời giải:
5 

+ Ta có: x 2  x  x1  8cos  t   cm.
6 

 Đáp án D.
II. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN:
Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 hoặc 0889.90.90.68

3


GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG
1. Bài toán liên quan đến khoảng cách giữa hai vật:
 x1  A1 cos  t  1 
.
Xét hai dao động điều hòa 
 x 2  A 2 cos  t  2 
+ Tìm khoảng cách giữa hai vật được định nghĩa bởi biểu thức: d  x  x1  x 2

+ Từ biểu thức trên ta có:
*d max  A12  A 22  2A1A 2 cos ;   1  2

* d min  0 tương ứng với thời điểm hai dao động đi qua nhau.
→ Ta sử dụng phương pháp đường tròn để biểu diễn vị trí hai dao động cách xa nhau nhất và vị trí hai dao
động đi qua nhau.
+ Ta chú ý rằng, hai dao động là cùng tần số do vậy tam giác O (1) (2) luôn không đổi trong mọi thời điểm.
(1)

A 2

O

(1)

(1)

(2)

x
 A1

(2)


A 2

O

x

 A1


A 2

x

O

 A1
(2)

Biểu diễn dao động tương ứng trên đường tròn

Khoảng cách giữa hai đao động lớn nhất

Khoảng cách giữa hai đao động nhỏ nhất

+ Từ biểu diễn trên, ta có các kết quả sau:

 Khi khoảng cách giữa hai dao động là lớn nhất thì (1) (2) song song với Ox, khi đó ta cũng có :
v1  v 2

 Khi khoảng cách giữa hai dao động là nhỏ nhất thì (1)(2) vuông góc với Ox.
 Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp là khoảng cách giữa hai dao động cực đại đến khoảng cách giữa
hai dao động cực tiểu là t min  0, 25T.
→ Khi hai dao động vuông pha, O (1)(2) là tam giác vuông tại O.
TẠi vị trí dao động cách xa nhau nhất và gần nhau nhất.
1
1

1
→ Ta có các kết quả đáng chú ý sau: 2  2  2 . Với x0 là li
x 0 A1 A 2
độ mà tại đó khoảng cách giữa hai dao động là nhỏ nhất.

(2)

O

x0

x

(1)

VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1. Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song cạnh nhau, cùng một vị trí cân bằng trùng với
gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với đoạn thẳng đó với các phương trình li độ lần lượt là

Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 hoặc 0889.90.90.68

4


GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG


5
5
x1  3cos  t   cm và x1  3 3 cos  t   cm . Từ thời điểm t = 0, thời điểm để hai vật có khoảng cách

3
6
3
3
lớn nhất là bao nhiêu?
A. 0,4 s
B. 0,5 s
C. 0,6 s
D. 0,7 s
Câu 1. Chọn đáp án C
 Lời giải:

d

x1

O

x2

x

(t  0)
6

x

6

 5


+ Khoảng cách giữa hai vật là một đại lượng không âm → d  x  x1  x 2  6cos  t    cm
 3

 5

+ Biểu diễn dao động x  6 cos  t    cm tương ứng trên đường tròn.
 3

 Tại t = 0, x  6cm tương ứng với vị trí biên âm của dao động x.
 Khoảng cách giữa hai vật lớn nhất khi x  1.
→ Từ hình vẽ, ta thấy rằng t  0,5T  0, 6s
 Đáp án C.
Câu 2. Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox, coi trong quá trình dao động hai chất điểm


không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là x1  10 cos  4t   cm và
3



x 2  10 2 cos  4t   cm . Hai chất điểm cách nhau 5 cm ở thời điểm lần thứ2017 kể từ lúc t = 0 lần lượt là?
12 

6041
2017
2017
s.
s.
s.

A. 1008 s.
B.
C.
D.
8
8
12
Câu 2. Chọn đáp án C
 Lời giải:
+ Khoảng cách giữa hai chất điểm:
(1)


d  x1  x 2  10 cos  4t   cm
6

+ Hai dao động cách nhau 5cm ứng với d  0,5d max  5cm
90 0

3
d max  5 3cm
2
→ Biểu diễn tương ứng trên đường tròn.
+ Tách 2017  4.504  1 trong mỗi chu kì hai dao động sẽ cách
nhau 5cm và 4 lần do vậy cần 504T để chúng thỏa mãn 2016 lần, ta
chỉ cần tìm thêm thời gian để hai đao động cách nhau 5cm lần đầu
tiên.
→ Tổng thời gian sẽ là t  504T  0, 25T  252,125s
+ Tại t  0;d 

 Đáp án C.
Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 hoặc 0889.90.90.68

10

10
(t 0 )

5


GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG
Câu 3. (Tam Hiệp - 2018) Hai vật nhỏ dao động điều hòa với cùng chu kỳ T = 1 s dọc theo trục Ox quanh vị
trí cân bằng O. Khi hai vật nhỏ cách xa nhau nhất thì vận tốc của vật một là -6π cm/s. Khi hai vật nhỏ gặp nhau
thì vận tốc của vật hai là -8π cm/s. Biên độ dao động của một trong hai vật có thể nhận giá trị nào sau đây?
A. 3 cm.
B. 4 cm.
C. 6 cm.
D. 5 cm.
Câu 3. Chọn đáp án D
 Lời giải:
+ Khi khoảng cách giữa hai vật là xa nhất  v2  v1  6 cm / s
+ Thời điểm khoảng cách giữa hai vật cách xa nhất và thời điểm hai vật gặp nhau là hai thời điểm vuông
pha.
 v 2max  A  v  v  A 
2
1

2
2

v12  v 22



 6    8 
2

2

2

 5  cm 

 Đáp án D.
Câu 4. (Chuyên Lương Văn Tụy - 2018) Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng
phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1  2A cos  t  1  cm và x 2  3A cos  t  2  cm. Tại một
thời điểm mà tỉ số vận tốc và tỉ số li độ của dao động thứ hai so với dao động thứ nhất lần lượt là 1 và -2 thì li
độ của dao động tổng hợp là 15 cm. Giá trị của A là
A. 2,25 cm.
B. 6 cm.
C. 3 cm.
D. 15 cm.
Câu 4. Chọn đáp án C
 Lời giải:
Biểu diễn hai dao động tương ứng trên đường tròn.
v
+ Khi 2  1  v1  v 2  1 2  song song với Ox
(2)
(1)

v1



x2
 2  x  x1  x 2  x1  2x1  x1  15cm
x1
v1
9A  x

1
v1
4A 2  x
2

+ Mặt khác



 
  15 

9A 2  2 15
4A

2

x1 O

x2

x

2
2
2
1

2

2

 1  A  3  cm 

 Đáp án C.
Câu 5. (Việt Yên – 2018). Dao động của chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có
 2  
 2 
phương trình li độ lần lượt là x1  3cos  t   cm và x 2  3 3 cos  t  (x1 và x2 tính bằng cm, t tính
2
 3 
 3
bằng s. Tại thời điểm x1 = x2 li độ dao động tổng hợp là:
A. 5,79 cm.
B. 5,19 cm.
C. 6 cm.
D. 3 cm.
Câu 5. Chọn đáp án B
 Lời giải:

Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 hoặc 0889.90.90.68

6


GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG
+ Ta để ý rằng hai dao động này vuông pha nhau.
Biểu diễn hai dao động tương ứng trên đường tròn → Hai dao động
cùng li độ khi (1) (2) vuông góc với Ox.
→ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
1
1
1
 2
 x 0  2, 6cm
2
2
x0 3
3 3





(2)

O

Vậy x  x1  x 2  2x 0  5, 2cm

x0

x

(1)

 Đáp án B.
Câu 6. (Sp Hà Nội - 2018) Hai điểm sáng cùng dao động điều hòa trên trục Ox nằm ngang với phương trình


dao động lần lượt là x1 = 4cos (5πt) cm và x 2  4 3 cos  5t   cm. Kể từ thời điểm ban đầu, tại thời điểm
6

lần đầu tiên hai điểm sáng cách xa nhau nhất, tỉ số vận tốc của điểm sáng thứ nhất so với chất điểm thứ hai là
A. 1
B. −1
C. 3
D. - 3
Câu 6. Chọn đáp án A
 Lời giải:
+ Biểu diễn dao động của hai điểm sáng tương tứng trên đường tròn.
→ Khi hai điểm sáng cách xa nhau nhất thì (1) (2) song song với Ox
v
Dễ thấy rằng v1  v 2  1  1
v2
 Đáp án A.
2. Bài toán cực trị liên quan đến thay đổi biên độ
a. Bài toán biên độ thay đổi để biên độ khác đạt cực trị
VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1. (Chuyên KHTN – 2013). Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần



lượt là x1  A1 cos  t   cm và x 2  5cos  t    cm . Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động
3



này có dạng x  A cos  t   cm . Thay đổi A1 để biên độ A có giá trị lớn nhất Amax. Giá trị đó?
6

A. 10 3 cm
B. 10cm
C. 5cm
D. 5 3cm
Câu 1. Chọn đáp án B
 Lời giải:
Cách 1:
Sử dụng công cụ khảo sát đồ thị hàm số để xác định cực trị.
+ Ta có: x  x1  x 2  x 2  x  x1
 A 22  A 2  A12  2AA1 cos  1   

+ Đạo hàm hai vế theo biến A1  0  2AA ' 2A1  2A cos  1     2A1A 'cos  1   

3
 
→ A đạt cực trị tại A '  0  A1  A cos  1     A cos    
A
3 6 2
→ Thay vào biểu thức biên độ ta thu được Amax  10cm
Cách 2:

Bên cạnh công cụ khảo sát đồ thị hàm số ta cũng có thể xác định cực trị dựa vào giản đồ véc tơ
→ Biểu diễn véc tơ các dao động

Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 hoặc 0889.90.90.68

7


GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG
+ Áp dụng định lý sin trong tam giác:
A2
A2
A

A
sin 
0
sin  sin 30
sin 300

 

→ Để Amax thì sin   1  A max 



A1

 

A2
 10  cm 
sin  300 

600
30

0

A2

A

Cách 3:
Sử dụng điều kiện có nghiệm:
+ Ta có: x  x1  x 2  x 2  x  x1

 
 A 22  A 2  A12  2AA1 cos  1     52  A 2  A12  2AA1 cos     A12  3AA1  A 2  52  0.
6 3
Để phương trình trên có nghiệm A1 thì:  





3A  4  A 2  52   0  A  10cm  A max  10  cm  .
2

 Đáp án B.

Câu 2. (Chuyên Vĩnh Phúc – 2018). Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng


tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1, A2, 1   rad; 2  rad. Dao động tổng hợp có biên độ là
3
2
9cm. Khi A2 có giá trị cực đại thì A1 và A2 có giá trị là?
A. A1  9 3cm; A 2  18cm.
B. A1  9cm; A 2  9 3cm
D. A1  9cm; A2  18cm

C. A1  9 3cm; A 2  9cm

Câu 2. Chọn đáp án A
 Lời giải:
+ Ta có: A 2  A12  A 22  2A1A 2 cos   A12  3A 2 A1  A 22  81  0
→ Để phương trình trên tồn tại nghiệm A1 thì   0  A2max  18cm
Thay giá trị A2 vào phương trình đầu, ta tìm được A1  9 3cm
 Đáp án A.
b. Bài toán biên độ thay đổi để tổng hai biên độ khác cực trị.
VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1. (Quốc gia – 2014). Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là
x1  A1 cos  t  0,35  cm và x 2  A 2 cos  t  1,57  cm . Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương
trình là x  20 cos  t    cm . Giá trị cực đại của  A1  A 2  gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 25 cm.
B. 20 cm.
C. 40 cm.
D. 35 cm.
Câu 1. Chọn đáp án D
 Lời giải:

Cách 1:
Sử dụng phương pháp đại số để khảo sát cực trị.
+ Từ biểu thức tổng hợp dao động ta có: A2  A12  A22  2A1A2 cos 
Kết hợp với A  A   A1  A 2 
2
1

2
2

2

2
2
2

A  A1  A 2  2A1A 2 cos 
 2A1A 2   2
2
2

A1  A 2   A1  A 2   2A1A 2

  A1  A 2   A 2  2A1A 2  cos   1
2

+ Từ biểu thức trên ta thấy rằng với  là không đổi để  A1  A 2  max thì A1A2 nhỏ nhất.
Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 hoặc 0889.90.90.68

8

GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG
+ Áp dụng Bất đẳng thức Cosi cho hai số A1 và A2:  A1  A 2   4A1A 2  A1A 2
2

→ Vậy  A1  A 2 max  A 2 
2

  A1  A 2 max 

 A1  A2 max
2

2

2

4

 cos   1

A
A
A
10



 34,87cm


0,35  1,57
cos   1
2 
cos
cos
1
1  sin
2
2
2
2

Cách 2:
Khảo sát cực trị bằng giản đồ véc tơ.
+ Biểu diễn véc tơ các dao động
+ Áp dụng định lý sin ta có:
A
A
A
A
 1  2  A1  A 2 
sin   sin 
sin  sin  sin 
sin 
+ Biến đổi lượng giác:
A
2A      
    
sin 

sin   sin  
 cos 


sin 
sin    2 
 2 
+ Với     

  A1  A 2 max 

 A  A2 
 1

2A
  
sin 

sin   2 

A1





A2
A



2A
2
  
sin 


  
    2 
  
2sin 
cos 
 cos 


 2 
 2 
 2 

Kết quả trên cúng hoàn toàn trùng khớp với phương pháp khảo sát đại số.
  A1  A 2 max  34,87 cm

Chú ý: Với hai góc bù nhau     1800 thì ta luôn có sin   sin 

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Xét dao động tổng hợp cuả hai dao động thành phần có cùng phương và cùng tần số. Biên độ của dao
động tổng hợp không phụ thuộc
A. biên độ của dao động thành phần thứ nhất
B. biên độ của dao động thành phần thứ hai
C. tần số chung của hai dao động thành phần

D. độ lệch pha của hai dao động thành phần
Câu 2. Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động thành phần có phương trình lần lượt là x1 = 3cosπt
cm và x2 = 4cosπt cm. Phương trình của dao động tổng hợp:
A. x = 3cos(πt + π) cm. B. x = 7 cosπt cm.
C. x = 3cos(πt – π) cm
D. x = 7cos2πt cm


Câu 3. Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động thành phần x1  6 cos  t   cm và
3

x 2  6 cos  t  cm
A. x  3cos(t) cm.



C. x  6 3 cos  t   cm
6




B. x  3cos  t   cm
2



D. x  3 3 cos  t   cm
2


Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 hoặc 0889.90.90.68

9


GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG
Câu 4. Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động thành phần có biên độ lần lượt là 3 cm và 4 cm. Độ
lệch pha giữa chúng là 0,5π. Dao động tổng hợp có biên độ:
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 6 cm
Câu 5. Hai dao động thành phần có một chất điểm có phương trình lần lượt la f x1  4 cos  2t  cm và



x 2  4 cos  2t   cm. Tốc độ của chất điểm này khi nó đi qua vị trí cân bằng là:
2

A. 8 cm / s.
B. 4 2 cm / s.
C. 8 2 cm / s.
D. 4 cm / s
Câu 6. Hai dao động thành phần của một vạt dao động điều hòa có phương trình lần lượt là




x1  5cos  t   cm và x 2  5cos  t   cm. Gia tốc của vật đang ở biên âm gần giá trị nào sau đây nhất.

6
3


2
A. 50 cm/s .
B. 100 cm/s2.
C. 150 cm/s2.
D. 200 cm/s2.


Câu 7. Dao động tổng hợp của hai dao động thành phần có dạng x  5cos  2t   cm. Xác định dao động
3

2 

thành phần x1 biết rằng x 2  5cos  2t   cm
3 



A. x1  5 3 cos  2t   cm
B. x1  5cos  2t  cm
6





C. x1  10 cos  2t   cm

D. x1  5 3 cos  2t   cm.
3
3


Câu 8. Dao động cuả một vật là tông hợp của hai dao động thành phần x1 = 6cos4πt cm và x2 = 3cos(4πt + π)
cm. Tốc độ của vật taị vị trí vật có động năng bằng 3 lần thế năng là:
A. 6 3 cm/s.
B. 6 cm/s
C. 3 cm / s
D. 3 3 cm/s
2 

Câu 9. Cho hai dao động thành phần x1 = 2cosπt cm và x 2  A 2 cos  t   cm. Giá trị của A2 để biên độ A
3 

của dao động tổng hợp cực tiểu là:
A. 1 cm
B. 2 cm
C. 2 cm
D. 3 cm
Câu 10. Trong tổng hợp hai dao động thành phần x1  A1 cos t và x 2  A 2 cos  t    ta thu được
x  A cos  t    . Giá trị của  để A cực đại là:

A. 0.
B. 0,5π.
C. π
D. 3 π.
Câu 11. Ta có thể tổng hợp hai dao động thành phần khi hai dao động này:
A. cùng phương, cùng tần số

B. cùng biên độ và cùng tần số
C. cùng tần số và có độ lệch pha không đổi
D. cùng phương, cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian
Câu 12. Chọn phát biểu sai: Trong tổng hợp dao động. Biên độ của dao động tổng hợp
A. cực đại khi độ lệch pha giữa hai dao động thành phần là 2π
B. cực tiểu khi độ lệch pha giữa hai dao động thành phần là π
C. phụ thuộc vào tần số của hai dao động thành phần
D. phụ thuộc và độ lệch pha giữa hai dao động thành phần
Câu 13. Biểu thức xác định pha ban đầu của dao động tổng hợp từ hai dao động thành phần:
A cos 1  A 2 cos 2
A sin 1  A 2 sin 2
A. tan   1
B. tan   1
A1 cos 1  A 2 sin 2
A1 sin 1  A 2 sin 2
A sin 1  A 2 sin 2
A sin 1  A 2 cos 2
C. tan   1
D. tan   1
A1 cos 1  A 2 cos 2
A1 cos 1  A 2 cos 2
Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 hoặc 0889.90.90.68

10


GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG
Câu 14. A1, A2 lần lượt là biên độ của các dao động thành phần. Gọi A là biên độ dao động tổng hợp. Điều kiện
của độ lệch pha  để A  A1  A 2 là:
A.   2k.

B.    2k  1 

C.   k

D.    k  1 



Câu 15. Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1  A1 cos  t   cm cm và
6



x 2  6 cos  t   cm . Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x  10 cos  t    . Thay đổi
2

A1 đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu. Khi đó giá trị của  là:


A. 
B. 
C. 
D. 0
6
3
Câu 16. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có dạng như sau
x1  cos  4t  1  cm, x 2  2 cos  4t  2  cm (t tính bằng s), với 0  1  2   . Biết phương trình dao động



tổng hợp là x  cos  4t   cm. Giá trị 1 bằng:
6


2
A. 
B.
6
3

5

D.
6
2




Câu 17. Hai vật dao động trên trục Ox có phương trình x1  3cos  5t   cm và x 2  3 cos  5t   cm thì
3
6


sau 1 s kể từ thời điểm t = 0 số lần hai vật đi ngang qua nhau là:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Câu 18. (Nguyễn Khuyến) Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động cùng phương, có phương trình lần

lượt là x1  A1 cos  4t  và x 2  A 2 cos  4t  2  . Phương trình dao động tổng hợp là x  A1 3 cos  4t    ,
C. 



. Tỉ số
bằng?
2
6
1
3
2
4
A.
hoặc
B.
hoặc
2
4
3
3

trong đó 2   

C.

3
1
hoặc
4

6

D.

1
2
hoặc
2
3

Câu 20. Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phương, cùng tần số


x1  4,8cos 10 2t   cm; x 2  A 2 cos 10 2t   cm. Biết tốc độ của vật tại thời điểm động năng bằng 3 lần
2

thế năng là 0,3 6 m/s. Biên độ A2 bằng:
A. 7,2 cm
B. 6,4cm
C. 3,2 cm
D. 3,6 cm
Câu 21. Một vật có khối lượng 0,5 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc




4π rad/s, x1  A1 cos  t   cm và x 2  4sin  t   cm. Biết hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn cực đại là
6
3



2,4N. Biên độ A1 có giá trị:
A. 5 cm.
B. 6 cm.
C. 7 cm.
D. 3 cm.
Câu 22. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2017) Hai con lắc lò xo giống nhau gồm lò xo nhẹ và vật nặng có khối lượng

3A



cos  t   cm trên
500 g, dao động điều hòa với phương trình lần lượt là x1  A cos  t   cm và x 2 
3
4
6


hai trục tọa độ song song cùng chiều, gần nhau và cùng gốc tọa độ. Biết trong quá trình dao động, khoảng cách
giữa hai vật lớn nhất bằng 10 cm và vận tốc tương đối giữa chúng có độ lớn cực đại bằng 1 m/s. Để hai con lắc
trên dừng lại phải thực hiện lên hệ hai con lắc một công cơ học có tổng độ lớn bằng
A. 0,25 J
B. 0,1 J
C. 0,5 J
D. 0,15 J





Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 hoặc 0889.90.90.68

11


GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG
2 

Câu 23. (Hoàng Lệ Kha 2017) Một vật thực hiện đồng thời ba dao động cùng phương x1  A1 cos  t 
;
3 

2 

x 2  A 2 cos  t  ; x 3  A 3 cos  t   . Tại thời điểm t1 các li độ có giá trị x1  10cm; x 2  40cm
3 

; x 3  20cm . Tại thời điểm t2 = t1 = 0,25T các giá trị li độ lần lượt là x1  10 3cm; x 2  0cm; x 3  20 3cm .
Tìm biên độ dao động tổng hợp:
A. 50 cm
B. 20 cm
C. 30 cm
D. 40 3 cm
Câu 24. (Hoàng Lệ Kha - 2017) Hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao dộng diều hòa trên mặt phẳng nằm
ngang dọc theo hai dường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên dộ của con lắc thứ nhất là
A = 4 cm, của con lắc thứ hai là A2 = 4 3 cm, con lắc thứ hai dao dộng sớm pha hơn con lắc thứ nhất. Trong
quá trình dao dộng khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc theo trục OX là a = 4 cm. Khi dộng năng của con lắc
thứ nhất cực dại là W thì dộng năng của con lắc thứ hai là
3

9
2
A. W.
B. W.
C. W
D. W.
4
3
4
Câu 25. (Yên Lạc - 2017) Dao dộng của một vật là tổng hợp của hai dao dộng diều hòa cùng „hương, cùng tần
số. Biết dao dộng thứ nhất có biên dộ A, = 6 cm và trễ pha 0,5π so với dao dộng tổng hợp. Tại thời diểm dao
dộng thứ hai có li dộ bằng biên dộ của dao dộng thứ nhất thì dao dộng tổng hợp có li dộ bằng 9 cm. Biên dộ của
dao dộng tổng hợp bằng
A. 18 cm
B. 12 cm
C. 9 3 cm
D. 6 3 cm


Câu 26. (Chuyên Vinh – 2017) Hai dao động điều hòa có phương trình x1  2sin  4t  1   cm và
2



x 2  2 cos  4t  2   cm . Biết 0  2  1   và dao động tổng hợp có phương trình
2



x  2 cos  4t   cm. Giá trị của 1 là?

10 


7

42
A.  .
B.  .
C. 
D. 
30
3
90
18
Câu 27. (Chuyên Long An - 2017) Hai điểm sáng dao động điều hòa trên trục Ox, chung vị trí cân bằng O,
cùng tần số f, có biên độ dao động của điểm thứ nhất là A điểm thứ hai là 2A. Tại thời điểm ban đầu, điểm sáng
thứ nhất đi qua vị trí cân bằng, điểm sáng thứ hai ở vị trí biên. Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm sáng là
A
A
A.
B. A 2
C.
D. A 5
5
2
Câu 28. (Quốc Học - 2017) Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa có phương


trình x1  A1 cos  t  ; x 2  A 2 cos  t   . Gọi W là cơ năng của vật. Khối lượng của vật được tính theo công
2


thức?
2W
2W
W
W
.
.
.
.
A. m  2 2
B. m  2 2
C. m  2 2
D. m  2 2
2
2
2
 A1  A 2
 A1  A 22
 A1  A 2
 A1  A 2

















Câu 29. (Quốc Học - 2017) Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có
2 
2 


phương trình lần lượt là x1  A1 cos  2t   cm; x 2  A 2 cos  2t  cm; x 3  A 3 cos  2t   cm . Tại thời
3 
3 



Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 hoặc 0889.90.90.68

12


GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG
điểm t1 các giá trị của li độ là x1  20cm; x 2  80cm; x 3  40cm, tạ thời điểm t 2  t1 

T
các giá trị li độ
4

x1  20 3cm; x 2  0cm; x 3  40 3cm. Phương trình của tổng hợp dao động là?





A. x  50 cos  20t   cm.
B. x  40 cos  20t   cm
3
3






C. x  40 cos  20t   cm
D. x  20 cos  2t   cm
3
3


Câu 30. (Chuyên KHTN - 2017) Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số
dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm
trên một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá
trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng.
Ở thời điểm mà M có động năng bằng ba lần thế năng thì tỉ số giữa động năng của M và của N là
4
9

27
3
.
.
A. .
B.
C.
D. .
3
16
4
16
Câu 31. (Huỳnh Thúc Kháng - 2017) Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa kết hợp ngược pha
nhau. Tại một thời điểm ly độ của dao động thành phần thứ nhất và dao động tổng hợp lần lượt là 2 cm và - 3
cm. Ở thời điểm ly độ dao động tổng hợp là 4,5 cm thì ly độ của dao động thành phần thứ hai là:
A. - 3 cm
B. - 7,5 cm
C. 7,5 cm
D. 3 cm
Câu 32. Hai chất điểm thực hiện dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song, nằm ngang, có gốc tọa độ
nằm cùng trên một đường thẳng có phương thẳng đứng. Phương trình dao động của các chất điểm tương ứng là




x1  A1 cos  t   cm và x 2  6 cos  t   cm (gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu chuyển động). Trong
2
6



quá trình dao động, khoảng cách theo phương ngang giữa hai chất điểm được biểu diễn bằng phương trình
d  A cos  t    cm . Thay đổi A1 đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì:



A.    .
B.    .
C.   0.
D.   .
6
3
Câu 33. Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình tương ứng là x1  A1 cos t cm ;


x 2  A 2 cos  t   cm, tần số góc  không đổi. Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là
3

x  2 3 cos  t    cm. Giá trị lớn nhất của A1  A 2 là:
A. 4 2 cm
B. 8 2 cm
C. 8 cm.
D. 4cm
Câu 34. (Chuyên Hưng Yên - 2018) Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần
số có li độ lần lượt là x1, x2, x3. Biết phương trình li độ tổng hợp của các dao động thành phần lần lượt là

2 





x12  6 cos  t   cm; x 23  6 cos  t   cm; x13  6 2 cos  t   cm. Khi li độ của dao động x1 đạt giá trị
6
3 
4



cực tiểu thì li độ của dao động x3 là:
A. 0 cm
B. 3 cm.
C. 3 6 cm
D. 3 2 cm
Câu 35. (Nguyễn Khuyến - 2018) Một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 10 Hz với
biên độ của hai dao động thành phần lần lượt là 4 cm và 4 3 cm. Để vật có tốc độ cực đại bằng 80 7 cm/s
thì độ lệch pha của hai dao động thành phần nhận giá trị nào dưới đây?

2


A.
B.
C.
D.
3
3
6
4
Câu 36. (Nguyễn Khuyến - 2018) Hai vật dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần
lượt là x1  A1 cos  t  1  và x 2  A 2 cos  t  2  . Gọi x   x1  x 2 và x   x1  x 2 . Biết rằng biên độ dao
Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 hoặc 0889.90.90.68

13


GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG
động của x+ gấp 3 lần biên độ dao động của x-. Độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần với giá trị nào nhất sau
đây?
A. 500.
B. 400.
C. 300.
D. 600.


Câu 37. Cho hai dao động điêì hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là
và 
3
3
. Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng?


.
A. 0, 25.
B. 0,5.
C.
D.
12
6
Câu 38. (Chuyên Lam Sơn - 2018) Một vật tham gia đồng thời 2 dao động thành phần cùng chu kì, cùng
phương. Biên độ của các dao động thành phần và dao động tổng hợp bằng nhau. Cho biết phương trình dao



động tổng hợp là x  2 cos 100t   cm . Phương trình của hai dao động thành phần là?
6





A. x1  2 cos 100t   cm và x 2  2 cos 100t   cm
2
6






B. x1  2 cos 100t   cm và x 2  2 cos 100t   cm
3
6






C. x1  2 cos 100t   cm và x 2  2 cos 100t   cm
3
3







D. x1  2 cos 100t   cm và x 2  2 cos 100t   cm
2
6





Câu 39. Vật nặng khối lượng m thực hiện dao động điều hòa với phương trình x1  A1 cos  t   cm thì cơ
3

năng là W1, khi thực hiện dao động điều hòa với phương trình x 2  A 2 cos  t  cm thì cơ năng là W2 = 4W1.
Khi vật thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động trên thì cơ năng là W. Hệ thức đúng là:
A. W = 5W2.
B. W = 7 W1.
C. W = 3W1
D. W = 2,5 W1
Câu 40. Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x1  A1 cos  t  1  cm
và x 2  A 2 cos  t  2  cm. Gọi x     x1  x 2 và x     x1  x 2 . Biết rằng biên độ dao động của x    gấp 3 lần
biên độ của x(-). Độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 300.
B. 400.
C. 600.
D. 500.
Câu 41. (Vũ Thế Lang - 2018) Dao động của một chất điếm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng

 2  
 2 
phương, có phương trình x1  3cos  t   cm; x 2  3 3 cos  t  . Tại thời điếm x1 = x2, li độ của dao
2
 3
 3 
động tổng hợp là
A. x = 5 cm.
B. x = ± 6 cm.
C. x = ± 3 3 cm.
D. x = 6 cm.
Câu 42. Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng tần số, cùng phương có li




độ x1  7 cos 10t   cm; x 2  8cos 10t   cm (t tính bằng s). Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Cơ năng của
2
6


vật bằng
A. 113 mJ.
B. 225 mJ.
C. 169 mJ.
D. 57 mJ
Câu 43. Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần


lượt là x1  A1 cos 10t   cm; x 2  4 cos 10t    cm (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s), A1 có giá trị thay

6


Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 hoặc 0889.90.90.68

14


GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG


đổi đượC. Phương trình dao động tổng hợp của vật có dạng x  A cos  t   cm . Độ lớn gia tốc lớn nhất của
3

vật có thể nhận giá trị là:
A. 2 m/s2.
B. 8 m/s2.
C. 4 m/s2.
D. 8,3 m/s2.
Câu 44. (Chuyên Thái Bình 2018). Hai chất điểm thực hiện dao động trên hai đường thẳng song song, nằm
ngang, có tọa độ nằm trên cùng đường thẳng có phương thẳng đứng. Phương trình dao động của mỗi vật tương

2 


ứng là x1  A1 cos  t   cm; x 2  12 cos  t 
 cm. Gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu chuyển động,
3
3 



khoảng cách theo phương ngang giữa hai vật được biểu diễn bởi phương trình d  A cos  t    . Thay đổi A1
cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì?
A. A  6cm; A1  6 3cm.
B. A  12cm; A1  6cm
C. A  12cm; A1  6 3cm
D. A  6 3cm; A1  6cm
Câu 45. (Đinh Tiên Hoàng - 2018). Hai chất điểm có khối lượng m1 và m2 = 3m1 dao động điều hòa cùng
phương, có phương trình x1 = Acosω1t và x2 = Acos(ω2t - 0,5π). Ở thời điểm t1 hai vật gặp nhau lần thứ nhất,
thời điểm t2 = 2t1 hai vật gặp nhau lần thứ hai và khi đó m1 chưa đổi chiều chuyển động. Hỏi thời điểm hai vật
gặp nhau lần thứ 2018 thì tỉ số động năng của vật m2 so với m1 là bao nhiêu ?
A. 3.
B. 2
C. 1
D. 27
Câu 46. (Yên Lạc - 2018) Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, cùng biên độ trên hai đoạn thẳng gần
nhau và chung gốc tọa độ. Tại thời điểm ban đầu (t = 0), chúng ở cùng một vị trí. Tại thời điểm t = Δt, hai chất
điểm cách xa nhau nhất. Từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2Δt tốc độ trung bình của chất điểm hai là 4 cm/s.
Tốc độ trung bình của chất điểm (1) trong một chu kỳ gần giá trị nào nhất?
A. 4,6 cm.
B. 5,1 cm
C. 3,8 cm/s.
D. 2,3 cm/s.
Câu 48. (Chuyên Vinh - 2018) Cho hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox. Tại thời điểm
ban đầu t = 0, hai điểm sáng cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương với cùng độ lớn vận tốc, đến khi vận
tốc của điểm sáng 1 bằng không thì vận tốc của điểm sáng 2 mới giảm đi 2 lần. Vào thời điểm mà hai điểm
sáng có cùng độ lớn vận tốc lần tiếp theo sau thời điểm ban đầu thì tỉ số độ lớn li độ của chúng khi đó là
A. 1,5
B. 0,4
C. 0,5

D. 1,0




Câu 47. (Sở Hà Nội 2018). Cho x1  A1 cos  t   cm và x 2  A 2 cos  t   cm là hai phương trình của
3
4


hai dao động điều hòa cùng phương. Biết phương trình dao động tổng hợp là x  5cos  t    cm . Để tổng
biên độ của các dao động thành phần (A1 + A2) cực đại thì  có giá trị là:


5

A.
B.
C.
D.
6
24
12
12
Câu 49. (Chuyên Trần Phú - 2018). Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương,
cùng tần số với biên độ lần lượt là A1 và A2. Nếu hai dao động thành phần vuông pha nhau thì biên độ dao động
tổng hợp là 20 cm. Nếu hai dao động thành phần ngược pha thì biên độ dao động tổng hợp là 15,6 cm. Hỏi nếu
hai dao động thành phần cùng pha thì biên độ dao động tổng hợp có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây ?
A. 24 cm.
B. 30 cm.

C. 28 cm.
D. 22 cm
Câu 50. Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với các biên độ lần lượt là 12 cm và 16 cm. Biên
độ dao động tổng hợp của hai dao động trên có giá trị nhỏ nhất là
A. 4 cm
B. 7 cm
C. 20 cm
D. 1 cm

Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 hoặc 0889.90.90.68

15


GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Xét dao động tổng hợp cuả hai dao động thành phần có cùng phương và cùng tần số. Biên độ của dao
động tổng hợp không phụ thuộc
A. biên độ của dao động thành phần thứ nhất
B. biên độ của dao động thành phần thứ hai
C. tần số chung của hai dao động thành phần
D. độ lệch pha của hai dao động thành phần.
Câu 1. Chọn đáp án C
 Lời giải:
+ Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc vào tần số của hai dao động thành phần.
 Đáp án C.
Câu 2. Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động thành phần có phương trình lần lượt là x1 = 3cosπt
cm và x2 = 4cosπt cm. Phương trình của dao động tổng hợp:
A. x = 3cos(πt + π) cm. B. x = 7 cosπt cm.
C. x = 3cos(πt – π) cm

D. x = 7cos2πt cm
Câu 2. Chọn đáp án B
 Lời giải:
+ Phương trình dao động tổng hợp: x  7 cos t  cm 
 Đáp án B.



Câu 3. Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động thành phần x1  6 cos  t   cm và
3

x 2  6 cos  t  cm
A. x  3cos(t) cm.



C. x  6 3 cos  t   cm
6

Câu 3. Chọn đáp án C
 Lời giải:



B. x  3cos  t   cm
2



D. x  3 3 cos  t   cm

2




+ Phương trình dao động tổng hợp: x  6 3 cos  t   cm
6

 Đáp án C.
Câu 4. Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động thành phần có biên độ lần lượt là 3 cm và 4 cm. Độ
lệch pha giữa chúng là 0,5π. Dao động tổng hợp có biên độ:
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 6 cm
Câu 4. Chọn đáp án C
 Lời giải:
+ Biên độ dao động tổng hợp A  32  42  5  cm 
 Đáp án C.
Câu 5. Hai dao động thành phần có một chất điểm có phương trình lần lượt la f x1  4 cos  2t  cm và



x 2  4 cos  2t   cm. Tốc độ của chất điểm này khi nó đi qua vị trí cân bằng là:
2

A. 8 cm / s.
B. 4 2 cm / s.
C. 8 2 cm / s.
D. 4 cm / s

Câu 5. Chọn đáp án C
 Lời giải:
+ Tốc độ cực đại của vật: vmax  A   A12  A22  2 42  42  8 2 cm / s
Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 hoặc 0889.90.90.68

16


GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG
 Đáp án C.
Câu 6. Hai dao động thành phần của một vạt dao động điều hòa có phương trình lần lượt là




x1  5cos  t   cm và x 2  5cos  t   cm. Gia tốc của vật đang ở biên âm gần giá trị nào sau đây nhất.
6
3


2
2
A. 50 cm/s .
B. 100 cm/s .
C. 150 cm/s2.
D. 200 cm/s2.
Câu 6. Chọn đáp án B
 Lời giải:
+ Gia tốc của vật tại biên âm ứng với giá trị cực đại:
a max  2 A  2 A12  A22  2A1A2 cos   2 52  52  2.5.5.cos300  95,3cm / s 2

 Đáp án B.



Câu 7. Dao động tổng hợp của hai dao động thành phần có dạng x  5cos  2t   cm. Xác định dao động
3

2 

thành phần x1 biết rằng x 2  5cos  2t   cm
3 



A. x1  5 3 cos  2t   cm
B. x1  5cos  2t  cm
6





C. x1  10 cos  2t   cm
D. x1  5 3 cos  2t   cm.
3
3


Câu 7. Chọn đáp án B

 Lời giải:
+ Dao động thành phần x1  5cos  2t  cm
 Đáp án B.
Câu 8. Dao động cuả một vật là tông hợp của hai dao động thành phần x1 = 6cos4πt cm và x2 = 3cos(4πt + π)
cm. Tốc độ của vật taị vị trí vật có động năng bằng 3 lần thế năng là:
A. 6 3 cm/s.
B. 6 cm/s
C. 3 cm / s
D. 3 3 cm/s
Câu 8. Chọn đáp án A
 Lời giải:
+ Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động: v max  A  4  6  3  12 cm / s
+ Tại vị trí động năng bằng 3 lần thế năng thì: x 

A
3
v
v max  6 3 cm / s
2
2

 Đáp án A.

2 

Câu 9. Cho hai dao động thành phần x1 = 2cosπt cm và x 2  A 2 cos  t   cm. Giá trị của A2 để biên độ A
3 

của dao động tổng hợp cực tiểu là:
A. 1 cm

B. 2 cm
C. 2 cm
D. 3 cm
Câu 9. Chọn đáp án A
 Lời giải:
+ Biên độ dao động tổng hợp của vật được xác định bởi:
 2 
 2 
A 2  22  A 22  2.2A 2 cos    A 22  2.2.cos   A 2  22
 3  x2
 3  x
 2 
2.2.cos  
 3   1 cm
→ A cực tiểu tại A  
 
2

Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 hoặc 0889.90.90.68

17


GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG
 Đáp án A.
Câu 10. Trong tổng hợp hai dao động thành phần x1  A1 cos t và x 2  A 2 cos  t    ta thu được
x  A cos  t    . Giá trị của  để A cực đại là:

A. 0.
Câu 10. Chọn đáp án A

 Lời giải:

B. 0,5π.

C. π

D. 3 π.

+ Biên độ của dao động tổng hợp: A  A12  A22  2A1A2 cos   Amax khi   0.
 Đáp án A.
Câu 11. Ta có thể tổng hợp hai dao động thành phần khi hai dao động này:
A. cùng phương, cùng tần số
B. cùng biên độ và cùng tần số
C. cùng tần số và có độ lệch pha không đổi
D. cùng phương, cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian
Câu 11. Chọn đáp án D
 Lời giải:
+ Ta chỉ có thể tổng hợp hai dao động khi hai dao động này có cùng phương, cùng tần số và độ lệch pha
không đổi theo thời gian.
 Đáp án D.
Câu 12. Chọn phát biểu sai: Trong tổng hợp dao động. Biên độ của dao động tổng hợp
A. cực đại khi độ lệch pha giữa hai dao động thành phần là 2π
B. cực tiểu khi độ lệch pha giữa hai dao động thành phần là π
C. phụ thuộc vào tần số của hai dao động thành phần
D. phụ thuộc và độ lệch pha giữa hai dao động thành phần
Câu 12. Chọn đáp án C
 Lời giải:
+ Biên độ dao động tổng hợp không phụ thuộc vào tần số của dao động thành phần.
 Đáp án C.
Câu 13. Biểu thức xác định pha ban đầu của dao động tổng hợp từ hai dao động thành phần:

A cos 1  A 2 cos 2
A sin 1  A 2 sin 2
A. tan   1
B. tan   1
A1 cos 1  A 2 sin 2
A1 sin 1  A 2 sin 2
A sin 1  A 2 sin 2
A sin 1  A 2 cos 2
C. tan   1
D. tan   1
A1 cos 1  A 2 cos 2
A1 cos 1  A 2 cos 2
Câu 13. Chọn đáp án C
 Lời giải:
+ Biểu thức xác định pha ban đầu của dao động tổng hợp: tan  

A1 sin 1  A 2 sin 2
A1 cos 1  A 2 cos 2

 Đáp án C.
Câu 14. A1, A2 lần lượt là biên độ của các dao động thành phần. Gọi A là biên độ dao động tổng hợp. Điều kiện
của độ lệch pha  để A  A1  A 2 là:
A.   2k.

B.    2k  1 

C.   k

D.    k  1 

Câu 14. Chọn đáp án B
 Lời giải:
+ Điều kiện để A  A1  A 2 là hai dao động thành phần ngược pha nhau →    2k  1 
 Đáp án B.
Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 hoặc 0889.90.90.68

18


GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG


Câu 15. Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1  A1 cos  t   cm cm và
6



x 2  6 cos  t   cm . Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x  10 cos  t    . Thay đổi
2

A1 đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu. Khi đó giá trị của  là:


A. 
B. 
C. 
D. 0
6
3
Câu 15. Chọn đáp án B

 Lời giải:
 2 
+ Biên độ dao động tổng hợp: A 2  A12  62  2.A1.6.cos  
 3 
 2 
2.6.cos  
 3   3 cm
→ Để A nhỏ nhất thì A1  
 
2

 
3.sin    6.sin   
6
 2  3
Khi đó tan  
3

 
3.cos    6.cos   
6
 2
 Đáp án B.
Câu 16. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có dạng như sau
x1  cos  4t  1  cm, x 2  2 cos  4t  2  cm (t tính bằng s), với 0  1  2   . Biết phương trình dao động


tổng hợp là x  cos  4t   cm. Giá trị 1 bằng:
6



2
5

A. 
B.
C. 
D.
6
3
6
2
Câu 16. Chọn đáp án C
 Lời giải:
+ Tử kết quả tổng hợp dao động: A2  A12  A22  2A1A2 cos   12  12  22  2.1.2.cos     
→ Hai dao động này ngược pha, do đó pha của dao động tổn hợp sẽ cùng pha với dao động thành phần có
biên độ lớn hơn.

5
 1      
6
6
 Đáp án C.





Câu 17. Hai vật dao động trên trục Ox có phương trình x1  3cos  5t   cm và x 2  3 cos  5t   cm thì
3

6


sau 1 s kể từ thời điểm t = 0 số lần hai vật đi ngang qua nhau là:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Câu 17. Chọn đáp án B
 Lời giải:


+ Hai chất điểm đi qua nhau: x1  x 2  x1  x 2  3 cos  5t    0
2

x
→ Biểu diễn dao động của x tương ứng trên vòng tròn.
+ Tại t = 0, x  0 và đang chuyển động theo chiều dương.
+ Khoảng thời gian 1s tương ứng với   t  5
Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 hoặc 0889.90.90.68

19


GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG
+ Trong mỗi nửa chu kì có 1 lần x  0  Kể từ thời điểm
ban đầu có 6 lần hai vật đi ngang qua nhau.
 Đáp án B.
Câu 18. (Nguyễn Khuyến) Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động cùng phương, có phương trình lần
lượt là x1  A1 cos  4t  và x 2  A 2 cos  4t  2  . Phương trình dao động tổng hợp là x  A1 3 cos  4t    ,



. Tỉ số
bằng?
2
6
1
3
2
4
A.
hoặc
B.
hoặc
2
4
3
3
Câu 18. Chọn đáp án A
 Lời giải:
+ Ta có: x  x1  x 2  x1  x  x 2
trong đó 2   

+ Do vậy A12  A 22 



3A1



2

 2A 2



C.

3
1
hoặc
4
6

D.

1
2
hoặc
2
3



3A1 cos    1   A12  A 22  3A12  3A1A 2

 A  2A1
+ Ta đưa về phương trình bậc hai với ẩn A2 như sau: A 22  3A1A 2  2A12  0   2

 A 2  A1

+ Với A 2  A1 :

 1

2 2

+ Với A 2  2A1 :

 3

2 4

 Đáp án A.
Câu 20. Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phương, cùng tần số


x1  4,8cos 10 2t   cm; x 2  A 2 cos 10 2t   cm. Biết tốc độ của vật tại thời điểm động năng bằng 3 lần
2

thế năng là 0,3 6 m/s. Biên độ A2 bằng:
A. 7,2 cm
B. 6,4cm
C. 3,2 cm
D. 3,6 cm
Câu 20. Chọn đáp án D
 Lời giải:
+ Tốc độ của vật tại thời điểm động năng bằng 3 lần thế năng là:
3

3
v
v max  30 6 
10 2A  A  6  cm 
2
2





 3 
+ Ta có: A 2  A12  A 22  2A1A 2 cos     62  4,82  A 22  2.4,8.A 2 .cos    A 2  3, 6  cm 
 2 
 Đáp án D.
Câu 21. Một vật có khối lượng 0,5 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc




4π rad/s, x1  A1 cos  t   cm và x 2  4sin  t   cm. Biết hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn cực đại là
6
3


2,4N. Biên độ A1 có giá trị:
A. 5 cm.
B. 6 cm.
C. 7 cm.
D. 3 cm.

Câu 21. Chọn đáp án C
 Lời giải:
+ Hợp lực cực đại tác dụng lên vật: Fmax  m2 A  2, 4  0,5.  4  A  A  3cm
2

Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 hoặc 0889.90.90.68

20


GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG
A  1
+ Ta có: A 2  A12  2A1A 2 cos   32  A12  4 2  2.A1.cos      1
 cm 
 A1  7
 Đáp án C.
Câu 22. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2017) Hai con lắc lò xo giống nhau gồm lò xo nhẹ và vật nặng có khối lượng

3A



cos  t   cm trên
500 g, dao động điều hòa với phương trình lần lượt là x1  A cos  t   cm và x 2 
3
4
6


hai trục tọa độ song song cùng chiều, gần nhau và cùng gốc tọa độ. Biết trong quá trình dao động, khoảng cách

giữa hai vật lớn nhất bằng 10 cm và vận tốc tương đối giữa chúng có độ lớn cực đại bằng 1 m/s. Để hai con lắc
trên dừng lại phải thực hiện lên hệ hai con lắc một công cơ học có tổng độ lớn bằng
A. 0,25 J
B. 0,1 J
C. 0,5 J
D. 0,15 J
Câu 22. Chọn đáp án A
 Lời giải:
5A
+ Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật: d  x1  x 2  d max  A12  A 22  2A1A 2 cos  
4
5A
2
2
+ Vận tốc tương đối giữa hai vật: v  v1  v2  vmax   A1    A 2   2A1A 2 cos  
4
→ Từ hai phương trình trên    10 rad / s; A  8cm
+ Để hai con lắc trên ngừng dao động ta phải cung cấp một công bằng tổng cơ năng của hai con lắc:
A  E1  E 2  0, 25J

 Đáp án A.

2 

Câu 23. (Hoàng Lệ Kha 2017) Một vật thực hiện đồng thời ba dao động cùng phương x1  A1 cos  t 
;
3 

2 


x 2  A 2 cos  t  ; x 3  A 3 cos  t   . Tại thời điểm t1 các li độ có giá trị x1  10cm; x 2  40cm
3 

; x 3  20cm . Tại thời điểm t2 = t1 = 0,25T các giá trị li độ lần lượt là x1  10 3cm; x 2  0cm; x 3  20 3cm .
Tìm biên độ dao động tổng hợp:
A. 50 cm
B. 20 cm
C. 30 cm
D. 40 3 cm
Câu 23. Chọn đáp án B
 Lời giải:
+ Ta để ý rằng t1 và t2 là hai thời điểm vuông pha  A  x 2t1  x 2t 2
→ Ta tìm được:
A1 

 10 

2



 10 3



2

 20cm; A 2  40 2  0 2  40cm; A 3 

 20 

2



 20 3



2

 40cm

+ Tiến hành tổng hợp dao động trên Casio, ta tìm được A  20 cm.
 Đáp án B.
Câu 24. (Hoàng Lệ Kha - 2017) Hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao dộng diều hòa trên mặt phẳng nằm
ngang dọc theo hai dường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên dộ của con lắc thứ nhất là
A = 4 cm, của con lắc thứ hai là A2 = 4 3 cm, con lắc thứ hai dao dộng sớm pha hơn con lắc thứ nhất. Trong
quá trình dao dộng khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc theo trục OX là a = 4 cm. Khi dộng năng của con lắc
thứ nhất cực dại là W thì dộng năng của con lắc thứ hai là
3
9
2
A. W.
B. W.
C. W
D. W.
4
3
4

Câu 24. Chọn đáp án C
 Lời giải:
Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 hoặc 0889.90.90.68

21


GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG

6
+ Khi con lắc thứ nhất đi qua vị trí cân bằng thì con lắc thứ hai có li độ x 2  0,5A2
+ Ta có: d max  A12  A 22  2A1A 2 cos   4   
2

1
1 A  3 1
9
 Ed2  kA 22  k  2   . kA 22  W
2
2  2  4 2
4
 Đáp án C.
Câu 25. (Yên Lạc - 2017) Dao dộng của một vật là tổng hợp của hai dao dộng diều hòa cùng „hương, cùng tần
số. Biết dao dộng thứ nhất có biên dộ A, = 6 cm và trễ pha 0,5π so với dao dộng tổng hợp. Tại thời diểm dao
dộng thứ hai có li dộ bằng biên dộ của dao dộng thứ nhất thì dao dộng tổng hợp có li dộ bằng 9 cm. Biên dộ của
dao dộng tổng hợp bằng
A. 18 cm
B. 12 cm
C. 9 3 cm
D. 6 3 cm

Câu 25. Chọn đáp án D
 Lời giải:
x  9
+ Khi 
cm  x1  x  x 2  9  6  3cm
 x 2  A1  6
+ Vì x1  x  khi x1  0,5A1  3cm  x 

3
A  A  6 3cm
2

 Đáp án D.



Câu 26. (Chuyên Vinh – 2017) Hai dao động điều hòa có phương trình x1  2sin  4t  1   cm và
2



x 2  2 cos  4t  2   cm . Biết 0  2  1   và dao động tổng hợp có phương trình
2



x  2 cos  4t   cm. Giá trị của 1 là?
10 



7

42
A.  .
B.  .
C. 
D. 
30
3
90
18
Câu 26. Chọn đáp án B
 Lời giải:



 x1  2 cos  4t  1 
 x1  2sin  4t  1  2 




+ Ta đưa các phương trình về dạng cos: 



 x  2 cos  4t       x 2  2 cos  4t  2  2 
2





 2
2 

+ Áp dụng kết quả tổng hợp dao động A2  A12  A22  2A1A2 cos 



2   



6
 22  212  222  2.2.2.cos  2  1    
.
5
2 

  
 sin  2 1 
 2
6
A sin 1  A 2 sin 2
   sin 1  cos 2
+ Kết hợp với tan   1
 tan   
A1 cos 1  A 2 cos 2
 18  cos 1  sin 2


7
 Với 2  1   1  
6
30

Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 hoặc 0889.90.90.68

22


GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG
5
13
 1 
6
30
 Đáp án B.
Câu 27. (Chuyên Long An - 2017) Hai điểm sáng dao động điều hòa trên trục Ox, chung vị trí cân bằng O,
cùng tần số f, có biên độ dao động của điểm thứ nhất là A điểm thứ hai là 2A. Tại thời điểm ban đầu, điểm sáng
thứ nhất đi qua vị trí cân bằng, điểm sáng thứ hai ở vị trí biên. Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm sáng là
A
A
A.
B. A 2
C.
D. A 5
5
2
Câu 27. Chọn đáp án D
 Lời giải:




 x1  A cos  t  2 



 d  x 2  x1  d max cos  t   
+ Phương trình dao động của hai điểm sáng: 
x

2A
cos

t



2

  x 2  2A cos  t   


 Với 2  1 

+ Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm sáng: d max  A 2   2A   2A.2A cos 
2

+ Trong mọi trường hợp ta luôn có:    2k  1


2
 cos   0  d max  A 2   2A   5A
2

 Đáp án D.
Câu 28. (Quốc Học - 2017) Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa có phương


trình x1  A1 cos  t  ; x 2  A 2 cos  t   . Gọi W là cơ năng của vật. Khối lượng của vật được tính theo công
2

thức?
2W
2W
.
.
A. m  2 2
B. m  2 2
2
 A1  A 22
 A1  A 2



C. m 



W

.
  A12  A 22 
2



D. m 



W
.
  A12  A 22 
2

Câu 28. Chọn đáp án D
 Lời giải:
+ Hai dao động vuông pha  A  A12  A 22
→ Cơ năng của dao động
 Đáp án D.
Câu 29. (Quốc Học - 2017) Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có
2 
2 


phương trình lần lượt là x1  A1 cos  2t   cm; x 2  A 2 cos  2t  cm; x 3  A 3 cos  2t   cm . Tại thời
3 
3 



T
điểm t1 các giá trị của li độ là x1  20cm; x 2  80cm; x 3  40cm, tạ thời điểm t 2  t1 
các giá trị li độ
4
x1  20 3cm; x 2  0cm; x 3  40 3cm. Phương trình của tổng hợp dao động là?



A. x  50 cos  20t   cm.
3



C. x  40 cos  20t   cm
3

Câu 29. Chọn đáp án B



B. x  40 cos  20t   cm
3



D. x  20 cos  2t   cm
3


Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 hoặc 0889.90.90.68

23


GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG
 Lời giải:
+ Ki độ tại hai thời điểm t1 và t2 vuôn gpha nhau nên ta có:
2

2
A


20


20
3
 40


 1


2


A  x 2t1  x 2t 2  A 2   80   02  80
 x  40 cos  2t   cm
3



2
A  402  40 3  80
 3
 Đáp án B.
Câu 30. (Chuyên KHTN - 2017) Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số
dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm
trên một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá
trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng.
Ở thời điểm mà M có động năng bằng ba lần thế năng thì tỉ số giữa động năng của M và của N là
4
9
27
3
.
.
A. .
B.
C.
D. .
3
16
4
16
Câu 30. Chọn đáp án C
 Lời giải:
+ Khoảng cách giữa M và N trong quá trình dao động:









2
d  x M  x N  AM
 A 2N  2A M A N cos  cos  t   
2
Vậy d max  AM
 A2N  2AM A N cos   10    0,5
+ Với hai đại lượng vuông pha ta luôn có:

2

2

 xM   xN 
AM
3
 xN  
AN
  1, tại E dM  E tM  x M  

 
2
2
 AM   A N 

2

+ Tỉ số động năng của M và N:

E dM
EdN



EM  EtM
E N  EtN

1

 1
A   AM 
2 1 
A M  4  27
2



 2

2
A N  3  16


3
1  

A 2N  
AN 
 4
2


2
M

 Đáp án C.
Câu 31. (Huỳnh Thúc Kháng - 2017) Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa kết hợp ngược pha
nhau. Tại một thời điểm ly độ của dao động thành phần thứ nhất và dao động tổng hợp lần lượt là 2 cm và - 3
cm. Ở thời điểm ly độ dao động tổng hợp là 4,5 cm thì ly độ của dao động thành phần thứ hai là:
A. - 3 cm
B. - 7,5 cm
C. 7,5 cm
D. 3 cm
Câu 31. Chọn đáp án C
 Lời giải:
x 3
 x 2  5  Dao động tổng hợp luôn cùng pha với dao động thứ
+ Tổng hợp dao động x  x1  x 2 
x1  2
hai
→ Biên độ của dao động thứ hai khi x = 4,5cm là x 2  4,5.

5
 7,5cm
3

 Đáp án C.
Câu 32. Hai chất điểm thực hiện dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song, nằm ngang, có gốc tọa độ
nằm cùng trên một đường thẳng có phương thẳng đứng. Phương trình dao động của các chất điểm tương ứng là

Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 hoặc 0889.90.90.68

24


GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG




x1  A1 cos  t   cm và x 2  6 cos  t   cm (gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu chuyển động). Trong
2
6


quá trình dao động, khoảng cách theo phương ngang giữa hai chất điểm được biểu diễn bằng phương trình
d  A cos  t    cm . Thay đổi A1 đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì:


A.    .
6
Câu 32. Chọn đáp án B
 Lời giải:


B.    .

3

C.   0.

D.   .

 
+ Ta có: d  x1  x 2  A 2  A12  62  2A1.6 cos   
6 2
 A12  6A1  36  A2  0
+ Để phương trình trên tồn tại nghiệm A1 thì:
A  3 3
  0  62  4 36  A 2  0   min
A1  3





→ Biểu diễn véc tơ các dao động, từ giản đồ véc tơ, ta có   


3

 Đáp án B.
Câu 33. Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình tương ứng là x1  A1 cos t cm ;



x 2  A 2 cos  t   cm, tần số góc  không đổi. Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là

3

x  2 3 cos  t    cm. Giá trị lớn nhất của A1  A 2 là:
A. 4 2 cm
Câu 33. Chọn đáp án D
 Lời giải:
+ Ta có:  A1  A 2 max 

B. 8 2 cm

A
cos 


2



C. 8 cm.

D. 4cm

2 2
 4cm

cos 
6

 Đáp án D.
Câu 34. (Chuyên Hưng Yên - 2018) Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần

số có li độ lần lượt là x1, x2, x3. Biết phương trình li độ tổng hợp của các dao động thành phần lần lượt là

2 




x12  6 cos  t   cm; x 23  6 cos  t   cm; x13  6 2 cos  t   cm. Khi li độ của dao động x1 đạt giá trị
6
3 
4



cực tiểu thì li độ của dao động x3 là:
A. 0 cm
B. 3 cm.
C. 3 6 cm
D. 3 2 cm
Câu 34. Chọn đáp án A
 Lời giải:
+ Từ giải thiết bài toán ta có:

Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 hoặc 0889.90.90.68

25