Chủ đề 07 mạch RLC có l thay đổi image marked image marked

CHỦ ĐỀ 7: MẠCH RLC CÓ L THAY ĐỔI
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1. Mạch R-L-C có L thay đổi (các đại lượng khác không đổi).

Đặt mua file Word tại link sau:
/>Xét bài toán:
Cho mạch điện R-L-C mắc nối tiếp cuộn dây thuần cảm có L thay đổi (các đại lượng khác không đổi). Tìm
L để.

a) I max ,U Rmax ,U Cmax ,Pmax .

b) . U Lmax

c) U RLmax .
Lời giải

a) Ta có I 

U
U
U

 .
2
Z
R
R 2   Z L  ZC 

Dấu bằng xảy ra khi ZL  ZC  L 

1

U
 I max  .
2
C
R

Khi đó: U R max  I max R  U , U C max  Z C .I max  Z C .
b) Cách 1: Ta có U L 

Đặt x 

Z L .U
R 2   Z L - ZC 

2



U
U2 U2
2
, Pmax  RI max
 R. 2 
.
R
R
R

U
R  Z C2 2 Z C

1
Z L2
ZL
2

.

R 2  Z C2 2 Z C
1
suy ra
 1   R 2  Z C2  x 2 - 2 Z C .x  1  f  x  .
2
ZL
ZL
ZL

 Z
 -b 
Do f  x  có a  R 2  Z C2  0 nên Min f  x   f    f  2 C 2
 2a 
 R  ZC

Vậy, U L max


R 2  Z C2
 Z L 
ZC

.

U
U
2
2
 L max  R R  Z C

Cách 2: Sử dụng giãn đồ vecto.
Ta có: cos  

UR

U RC

R
R 2  Z C2

.

Áp dụng định lý hàm sin trong OAB ta có:

 -
R2


.

2
2
4
a

R

Z
C



U R 2  Z C2
UL
U
U



.
sin     sin  cos 
R

U R 2  Z C2
U R 2  Z C2
Suy ra U L 
sin     
.
R
R
 

Dấu bằng xảy ra       U  U RC .
2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Ta có: OB 2  AB.HB  U L .U C  U R2  U C2

 Z L .Z C  R 2  Z C2 .
R 2  Z C2
U
.
R 2  Z C2 Z L 
R
ZC
 
Chú ý: Khi U L max ta có: U  U RC nên trong tam giác OAB vuông tại O có đường cao OH ta có:
Vậy U L max 

2
+) Định lý Pytago: U 2  U RC
 U L2 .

+)

1
1 1
1
1
1
 2 2 2  2 2 .
2
h
a b
UR U
U RC

+) OA2  AB.HA  U 2  U L . U L  U C  .
+) OH . AB  OA.OB  U R .U L  U RC .U  2 SOAB .
Cách 2: Sử dụng phép biến đổi lượng giác:
Ta có: tan  

Z L  ZC
 Z L  Z C  R tan  .
R

Khi đó U L  I .Z L 



U
U
.Z L 
 ZC  R tan   .
R
Z
cos 

U
U
Z C2  R 2 (bất đẳng thức a sin x  b cos x  a 2  b 2 ).
 ZC cos   R sin   
R
R

c) Ta có: U RL 

Z RL .U
R   Z L  ZC 
2

Ta khảo sát hàm số y  1 

U RL max

2



U R 2  Z L2
R   Z L  ZC 
2

2



U
Z 2  2Z Z
1  C 2 L2 C
R  ZL

.

Z C2  2 Z L Z C
. Khảo sát và tìm GTNN của y ta được:

R 2  Z L2


Z C  Z C2  4 R 2
Z L 

2
.

2
2

U
U ZC  ZC  4 R
U RL max  .Z L  .

R
R
2


Z L  0  U RL  U RL min 

U .R
R 2  Z C2

Z L    U RL  U .

Ví dụ minh họa: Cho mạnh điện RLC có R  100 3, C 

104
 F  . Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L
2

thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là

u  200 cos 100 t  V. Xác định độ tự cảm của cuộn dây trong các trường hợp sau?
a) Hệ số công suất của mạch cos   1.
b) Hệ số công suất của mạch cos  

3
.
2

c) Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại.
d) Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch RL; RC cực đại.
Lời giải
Ta có Z C 

1
 200 .
C

a) Từ cos   1 mạch có cộng hưởng điện. Khi đó Z L  Z C  200   L 
b) Khi cos  

2



H

3
R
3
2
2
 
 4 R 2  3Z 2  3  R 2   Z L  Z C    R 2  3  Z L  Z C 


2
Z
2

3

L H

 Z  300
R

 100   L

Thay số ta được Z L  Z C  
3
 Z L  100
L  1 H



c) Theo chứng minh trên, U L đạt cực đại khi Z L 
Giá trị cực đại là U L max 

R 2  Z C2
35
 350  L 
H
ZC
100

U
100 42
R 2  Z C2 
V.
R
3


Z  Z C2  4 R 2
Z L  C
 232

2
d) Khi L biến thiên để U RL max thì ta có 
ZL
U
 RL max  U R  189, 4 V

Lại có, U RC  IZ RC  U RC max

 Z L  Z C  200


U
100 42 .
R 2  Z C2 
V
U RC max 
R
3


II. VÍ DỤ MINH HỌA DẠNG 1.
Ví dụ 1: Đặt điện áp u  100 2 cos100 t V  vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L thay đổi được, tụ điện có dung kháng 36 và điện trở R  48 . Thay đổi L để điện áp hiệu dụng


trên cuộn dây đạt giá trị cực đại. Lúc này cảm kháng và điện áp hiệu dụng trên L lần lượt là:
A. 100 vµ125 V

C. 75 vµ125 V

B. 100 vµ125 2 V

D. 75 vµ125 2 V

Lời giải

Ta có khi điện áp hai đầu cuộn cảm cực đại: U L max


R 2  Z C2
 100
 Z L 
ZC

.
U
U
2
2
 L max  R R  Z C  125V

Chọn A.
Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u  U 0 cos  t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R,
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Biết rằng  RC  1. Để điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì phải điều chỉnh L tới giá trị là:
A. L 

2
.
 2C

B. L 

1
.
 2C

C. L 

3
.
C
2

D. L 

2
.
C
2

Lời giải
Khi điện áp hai đầu cuộn cảm cực đại thì:
1
1

R 2  Z C2 C 2 2 C 2 2
2
2
ZL 


 L  2 . Chọn A.
1
ZC
C
C

C

Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp như hình vẽ, với L thay đổi được. Điện áp ở hai đầu mạch là

u  160 2 cos100 t V 
R  80, C 

104
 F  . Điều chỉnh L để
0,8

điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại. Giá trị của U AN là:
A. 80 10 V.

B. 160 2 V.

C. 160 10 V.

D. 160 V.

Lời giải
Ta có ZC  80 
Thay đổi L để

U L max


R 2  Z C2
 160
 Z L 

ZC

 I  2 A  U AN  I .Z RL  80 10 V . Chọn A.
U
U
2
2
 L max  R R  Z C  160 2 V

Ví dụ 4: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi
được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định u  100 6 cos100 t V  . Điều chỉnh
độ tự cảm để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là U L max thì điện áp hiệu dụng hai đầu


tụ điện là 200 V. Giá trị U L max là
A. 200 V .

B. 150 V .

C. 300 V .

D. 250 V .

Lời giải
Ta có: cos  

UR

U RC

R
R 2  Z C2

.

Áp dụng định lý hàm sin trong  OAB ta có:

U R 2  Z C2
UL
U
U



.
sin     sin  cos 
R

U R 2  Z C2
U R 2  Z C2
Suy ra U L 
sin     
.
R
R
 

Dấu bằng xảy ra       U  U RC .
2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Ta có: OA2  AB. AH  U 2  U L U L  U C 

 1002.3  U L2  200U L  U L  300 V . Chọn C.
Ví dụ 5: [Trích đề thi đại học năm 2011] Đặt điện áp xoay chiều u  U 2 cos 100 t V  vào hai đầu
đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L
thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực
đại đó bằng 100V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36V . Giá trị của U là:
A. 48V .

B. 136 V .

C. 80 V .
Lời giải

Ta có: cos  

UR

U RC

R
R 2  Z C2

Áp dụng định lý hàm sin trong OAB ta có:

U R 2  Z C2
UL
U
U




.
sin     sin  cos 
R

U R 2  Z C2
U R 2  Z C2
sin     
.
R
R
 

Dấu bằng xảy ra       U  U RC .
2
Suy ra U L 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Ta có: OA2  AB. AH  U 2  U L U L  U C 

 100. 100  36   U  80 . Chọn C.

D. 64 V .


Ví dụ 6: Đoạn mạch xoay chiều R, L, C có cuộn thuần cảm L có giá trị thay đổi được. Dùng ba vôn kế xoay
chiều có điện trở rất lớn đo điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử. Điều chỉnh giá trị của L thì thấy điện áp
hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm lớn gấp hai lần điện áp hiệu dụng cực đại trên điện trở. Hỏi điện áp hiệu
dụng cực đại trên cuộn cảm gấp bao nhiêu lần điện áp hiệu dụng trên tụ.

A.

4
3

B. 3.

C.

3.

D.

3
.
4

Lời giải

U

Khi L thay đổi thì U R 
Mặt khác khi U L max



U
 U R max  U AB . Do đó U L max  2U .
R

R 2   Z L  ZC 
 
thì U  U RC . Áp dụng hệ thức lượng ta có:
2

U 2  U L  U C  .U L   2U  U C  .2U  U C 

U
3U
4
 L  . Chọn A.
2
UC 3

Ví dụ 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U  30 V vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết
cuộn dây thuần cảm, có độ cảm L thay đổi được. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại thì
hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở là 24 V. Giá trị hiệu điện thế hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây
là:
A. 50 V.

Ta có khi U L max

B. 40 V.

C. 40 2 V.

D. 16 V.

Lời giải
 

thì: U  U RC .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Ta có:

1
1
1
 2  2  U RC  40 V
2
U
U RC U R

2
 U L  U 2  U RC
 50 V. Chọn A.

Ví dụ 8: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (L là cuộn
cảm thuần). Thay đổi L đến giá trị L0 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây đạt giá trị cực đại và U L  2U .
Điện trở R bằng:
A. R  L0.

Ta có khi U L max

B. R  2 L0.
Lời giải
 
thì U  U RC .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Ta có: U RC  4U 2  U 2  U 3.

C. R  3L0.

D. R 

3
L0.
4


Do đó U R 
Suy ra

OA.OB U 3

, U L  2U .
AB
2

UR
3
3
3

R
ZL 
L0. Chọn D.
UL
4

4
4

Ví dụ 9: [Trích đề thi Cao đẳng năm 2009] Đặt điện áp u  U 0 cos  t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối
tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết dung kháng của tụ
điện bằng R 3 . Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó:
A. Điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
B. Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
C. Trong mạch có cộng hưởng điện.
D. Điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

Ta có khi U L max

Lời giải
 
thì U  U RC .

Mặt khác tan  

ZC


 3       . Chọn D.
R
3
6

Ví dụ 10: Đặt một điện áp xoay chiều ổn định u  60 cos t  V  vào hai đầu đoạn mạch AB gồm một điện
trở, một tụ điện, một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được mắc nối tiếp nhau theo đúng thứ tự.
Điểm M nằm giữa tụ điện và cuộn cảm. Điều chỉnh L để có điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực

đại. Khi đó điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là 30 V . Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là 60 V .
B. Điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha  /4 so với điện áp hai đầu đoạn MB.
C. Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là 25 2 V.
D. Điện áp hai đầu đoạn mạch vuông pha với điện áp hai đầu đoạn AM.

Ta có khi U L max

Lời giải
 
thì U  U RC .

Khi đó: U  OA  30 2, HB  30.
Mặt khác OA2  AB.HA  U L U L  30   302.2

 U L  60 V  AB  OAB vuông cân tại O.


U R  30 V suy ra C sai. Chọn C.
Ví dụ 11: [Trích đề thi đại học năm 2009] Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu
đoạn mạch AB gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc
nối tiếp theo thứ tự trên. Gọi U L , U R và U C lần lượt là các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử. Biết
điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch NB (đoạn mạch
NB gồm R và C). Hệ thức nào dưới đây là đúng?
A. U 2  U R2  U C2  U L2 .

B. U C2  U R2  U L2  U 2 .

 
2

Ta có: U  U RC  U 2  U RC
 U L2

C. U L2  U R2  U C2  U 2 .

D. U R2  U C2  U L2  U 2 .

Lời giải

 U 2  U R2  U C2  U L2 . Chọn C.

Ví dụ 12: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây thuần cảm
có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định, khi điều chỉnh
độ tự cảm của cuộn cảm đến giá trị L0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu các phần tử R, L, C có giá trị lần lượt là
30 V, 20 V và 60 V. Khi điều chỉnh độ tự cảm đến giá trị 2L0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng
bao nhiêu?
A. 50 V.

B.

50
V.
3

C.

150
V.
13

D.

100
V.
11

Lời giải
Điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch: U  U R21  U L1  U C1   50 V.
2

Do U R1  30 V, U L1  20 V, U C1  60 V  ZC  2 R; Z L1 

2R
.
3

 ZC  2 R
2
13

 4R

2
 2R  
R.
Khi L  2 L0  
4R  Z  R  
3
 3


 Z L 2  2 Z L1  3
Do đó U R2 

U
150
.R 
V. Chọn C.
Z
13

Ví dụ 13: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R  30, C  250   F  , cuộn cảm thuần có độ tự




cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u  120 cos 100t    V  . Khi
2

L  L0 thì công suất trong mạch đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm L là:



A. uL  160 cos 100t    V  .
2


B. uL  80 2 cos 100t    V  .

C. uL  160 cos 100t    V  .



D. uL  80 2 cos 100t    V  .
2

Lời giải

Ta có: Z C  40, P  RI  R.
2

U2
R 2   Z L  ZC 

2

U2



 Z  ZC 
R L

.

2

R

Pmax  Z L  Z C  Z  R  30  I 0 

Khi đó uL nhanh hơn u góc


2

U0
 4 A, U 0 L  Z L .I 0  160V
Z

nên uL  160 cos 100t    V  . Chọn C.

Ví dụ 14: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R  50, C 

100



 F , cuộn cảm thuần có độ tự



cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u  200 cos 100 t    V  . Khi
2

L  L0 thì công suất trong mạch đạt giá trị cực đại. Khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng I qua mạch và
điện áp giữa hai đầu điện trở R bằng bao nhiêu:
A. I  4 A, U R  200V.

B. I  0,8 5 A, U R  40 5V.

C. I  4 10 A, U R  20 10V.

D. I  2 2 A, U R  100 2V.
Lời giải

Ta có Z C  100 , P  RI 2  R.

U2
R 2   Z L  ZC 

2



U2

 Z  ZC 
R L

2

.

R

Pmax  Z L  Z C  Z  R  50  I 

U
 2 2 A, U  U R  100 2V. Chọn D.
Z

Ví dụ 15: Đặt điện áp u  U 2 cos  t  V  vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm R  100 , tụ điện C và
cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L  L1 

1



H 

thì cường độ dòng điện qua mạch cực đại.

Khi L2  2 L1 thì điện áp ở đầu cuộn cảm thuần đạt cực đại. Tần số  bằng:
A. 200 rad /s.

B. 125 rad /s.

C. 100 rad /s.
Lời giải

D. 120 rad /s.


Khi L  L1 thì I max  cộng hưởng điện suy ra Z L1  Z C .
Khi L  L2  2 L1  Z L2  2 Z L1 thì U L max  Z L2 

R 2  Z C2
R 2  Z C2
 2ZC 
ZC

ZC

 R  Z C  Z L1  100     100 rad /s. Chọn C.
Ví dụ 16: [Trích đề thi Chuyên ĐH Vinh lần 2-2017] Cho mạch điện như hình vẽ, biết

u AB  100 2 cos100 t  V  , R  50, C 

103
F,
5 3

cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm có thể thay đổi được. Trong quá trình thay đổi L, điện áp hiệu dụng U MB
đạt giá trị nhỏ nhất khi:
A.

2
.
3

B.

3



.

C.

1

.
2

D.

3
2

.

Lời giải
Ta có Z C  50 3 , U MB  Z L  Z C .

U
R   Z L  ZC 
2

2



U
2

 R 

 1
 Z L  ZC 

.

2

Do đó U MB

 R 
3
 . Chọn D.
nhỏ nhất khi 
  1 lớn nhất, khi đó Z L  Z C  L 
2
 Z L  ZC 

Ví dụ 17: [Trích đề thi Chuyên ĐH Vinh 2013] Cho mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ
tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u  200 2 cos100 t  V  . Điều chỉnh L  L1
thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại và gấp đôi điện áp hiệu dụng trên điện trở R khi đó. Sau
khi điều chỉnh L  L2 để điện áp hiệu dụng trên R cực đại, thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là
A. 100 V.

B. 300 V.

Ta có khi U L max

 
thì U  U RC

Khi đó: U  OA  200 V, U L  2U R .
Suy ra AB  2OH nên tam giác OAB vuông cân.
Do đó U C  U R  R  Z C .
Điều chỉnh L để U R max  R  Z C  Z L 2 .

Khi đó: U L 

Z L 2 .U
 U  200V. Chọn C.
R

Dạng 2. Bài toán hai giá trị L1 ; L 2

C. 200 V.
Lời giải

D. 150 V.


Trường hợp 1: (Nhóm Cộng hưởng).
+) Với hai giá trị L  L1 , L  L2 làm cho một trong các đại lượng I , P, U R , U C không đổi.
+) Với L  L0  I max , Pmax , U C max , U R max (khi xảy ra cộng hưởng).
Ta có: Z L 0 

L L
1
 Z L1  Z L 2   L0  1 2 .
2
2

Chứng minh:
Xét hai giá trị L  L1 , L  L2 làm cho I không đổi.
Khi đó: I1  I 2  Z1  Z 2  R 2   Z L1  Z C   R 2   Z L 2  Z C 
2

2

 Z L1  Z C  Z L 2  Z C  Z L1  Z L 2  2 Z C .
Khi L  L0 để I max  Z L 0  Z C suy ra Z L1  Z L 2  2 Z L 0  L1  L2  2 L0 .
Khi đó:

R
R

 cos 1  cos 2  1  2 .
Z1 Z 2

Trường hợp 2: (Liên quan U L max )
+) Với hai giá trị L  L1 , L  L2 làm cho một trong các đại lượng U L không đổi.
+) Với L  L0  U L max (khi Z L 

R 2  Z C2
).
2ZC

Chứng minh:
Ta có: U L  Z L .

U
R 2   Z L  ZC 

Thành phần không đổi là:

Do đó:

2



U
R  ZC 
 1 

Z L2  Z L 
2

2



U2
R 2  Z C2
Z
 2 C 1
2
ZL
ZL

.


R 2  Z C2
ZC
U2 


2

1

k
k

const


.
Z L2
ZL
U L2 


R 2  Z C2
Z
1
).
 2 C  1  k  0 (*) (Phương trình ẩn
2
ZL
ZL
ZL

Theo Viet cho (*) ta có:

2Z
1

1
b
2
1 1
2


 2 C 2 



.
Z L1 Z L 2
a R  ZC Z L 0
L1 L2 L0

Ví dụ minh họa: Cho mạch điện RLC có L thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch điện là

u  200 2 cos100 t V. Khi mạch có L  L1 

3 3



H và L  L2 

điện hiệu dụng nhưng giá trị tức thời lệch pha nhau góc 2 /3 rad .
a) Tính giá trị của R và C.
b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện chạy trong mạch.
Lời giải

3



H thì mạch có cùng cường độ dòng


Ta có Z L1  300 3 , Z L 2  100 3 .
a) Do I1  I 2  Z1  Z 2  R 2   Z L1  Z C   R 2   Z L 2  Z C 
2

2

 Z L1  Z L 2
 Z L1  Z C  Z L2  Z C
Z L1  Z L 2



Z

Z

Z
C
L2
 Z C  L1
2
 Z L1  Z C  Z C  Z L2


2
Thay số ta được Z C 

Z L1  Z L2
2

 200 3   C 

104
F.
2 2

Gọi 1 là độ lệch pha của u và i khi L  L1 , 2 là độ lệch pha của u và i khi L  L2 .
Z L1  Z C 100 3


 tan 1 
R
R
. Do Z L 2  Z C  Z C  Z L 2  1  2 .
Ta có 

Z L2  Z C
100 3

 tan 1 

R
R



1 



0
 1

3

.
Mặt khác Z L1  Z L 2  
2  0
   
2


Từ đó ta được tan


3



3

100 3
 R  100 .

R

Vậy các giá trị cần tìm là R  100 , C 

104
F.
2 3

b) Viết biểu thức của i:
Với R  100 , Z C  200 3 , Z L  300 3   Z  200   I 0  2 A.
Độ lệch pha của u và i: tan 1 

Z L1  Z C 100 3



 3     u  i  i   .
R
100
3
3



Vậy i  2 cos 100 t   A.
3

Với R  100 , Z C  200 3 , Z L  100 3   Z  200 .

Ta có tan 2 

Z L2  Z C
R



100 3


  3      u  i  i  .
100
3
3



Vậy i  2 cos 100 t   A.
3

III. VÍ DỤ MINH HỌA DẠNG 2
Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc
nối tiếp gồm: điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có thay đổi được. Điều chỉnh độ
tự cảm L đến giá trị 0,5 H hoặc 0,9 H thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R đều có giá trị bằng nhau. Giá
trị của C bằng:
A. 14, 47  F .

D. 48, 24  F .

C. 9, 65 F .

B. 28,95 F .

Lời giải

ZC 

Z L1  Z L2
2

C 

1
 14, 47  F . Chọn A.
 ZC

Ví dụ 2: [Trích đề thi Cao đẳng năm 2012] Đặt điện áp u  U 0 cos t    (U 0 và  không đổi) vào hai
đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được.
Khi L  L1 hoặc L  L2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mặt bằng nhau. Để cường độ dòng
điện hiệu dụng trong đoạn mạch giá trị cực đại thì giá trị của L bằng:
A.

L1  L2
.
2

B.

L1 L2
.

L1  L2

C.

2 L1 L2
.
L1  L2

D. 2  L1  L2  .

Lời giải
Xét hai giá trị L  L1 , L  L2 làm cho I không đổi.
Khi đó: I1  I 2  Z1  Z 2  R 2   Z L1  Z C   R 2   Z L 2  Z C 
2

2

 Z L1  Z C  Z L 2  Z C  Z L1  Z L 2  2 Z C .
Khi L  L0 để I max  Z L 0  Z C suy ra Z L1  Z L 2  2 Z L 0  L1  L2  2 L0 . Chọn A.
Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều u  U 0 cos100 t  V  (U 0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp
gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C 

100



 F và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi.

Nếu L  L1 hoặc L  L2  4 L1 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch như nhau. Trị số L1 là:
A. 2/π H.

B. 1/π H.

C. 0,5/π H.

D. 0,4/π H.

Lời giải
L thay đổi để I1  I 2  Z L1  Z L 2  2 Z C  200 .
Mặt khác L2  4 L1  Z L 2  4 Z L1  5Z L1  200  Z L1  40   L1 

0, 4



H . Chọn D.


Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều u  U 0 cos100 t  V  (U 0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp
gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C 

50



 F và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi.

Điều chỉnh L đến các giá trị lần lượt là L  L1 và L  L2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch như
nhau. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm khi L  L1 gấp ba lần khi L  L2 .
Giá trị L1 bằng:

A. 3/π H.

B. 1/π H.

C. 2/π H.

D. 0,5/π H.

Lời giải
L thay đổi để I1  I 2  Z L1  Z L 2  2 Z C  400 .
Lại có: U L1  3U L 2 

U
U
3
.Z L1  3 Z L 2  Z L1  3Z L 2  Z L1  300   L1  H . Chọn A.
I
I


Ví dụ 5: Cho mạch điện RCL mắc nối tiếp theo thứ tự R, C , L trong đó cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
L thay đổi được R  100  . Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều tần số f  50 Hz. Thay
đổi L người ta thấy khi L  L1 và khi L  L2 

L1
thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch như nhau nhưng
2

cường độ dòng điện tức thời vuông pha nhau. Giá trị của L1 và điện dung của C lần lượt là:
A. L1 

4



H ,C 

3.104



104
B. L1   H  , C 
 F .

3
4

 F .

104
L1   H  , C 
 F .

3

C.

1
3.104

D. L1 
H ,C 
 F .
4


2

Lời giải
Xét hai giá trị L  L1 , L  L2 làm cho P không đổi.
Khi đó: P1  P2  I1  I 2  Z1  Z 2  R 2   Z L 2  Z C   R 2   Z L 2  Z C 
2

 Z L1  Z C  Z L 2  Z C  Z L1  Z L 2

2

4

 Z L1  3 Z C
 2ZC  
 Do Z L1  2Z L 2  .
Z  2 Z
 L 2 3 C

Theo giả thiết ta có: tan 1.tan 2  1.
Do đó

Z L1  Z C Z L 2  Z C
1

.
 1  Z C2  R 2  Z C  300 , Z L1  400 .
R
R
9

Suy ra L1 

4



H ,C 

104
 F  . Chọn B.
3

Ví dụ 6: [Trích đề thi Đại học năm 2014] Đặt điện áp u  180 2 cos t  V  . (với  không đổi) vào hai
đầu đoạn mạch AB (hình vẽ). R là điện trở thuần, tụ điện có điện dung C,
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng ở hai


đầu đoạn mạch MB và độ lớn góc lệch pha của cường độ dòng điện so với điện áp u khi L  L1 là U và 1 ,

8U và 2 . Biết 1  2  90. Giá trị U bằng:

còn khi L  L2 thì tương ứng là
A. 60 V

B. 180 V

C. 90 V

D. 135 V

Lời giải

U AB

Cách 1: [Đại số]. Ta có: U MB 
U AB

 U MB 

2

 R 

 1
 Z L  ZC 



R   Z L  ZC 
2

Z L  ZC .

2

U AB
 U AB sin  ( với  là độ lớn góc lệch pha).
1
1
tan 2 


U  U AB sin 1
1 2 
2
Suy ra: 

 sin 2 1  sin 2 2  1.
U 8  U AB sin 2
2

2

 U  U 8 
U AB

 60 V. Chọn A.
  1  U 
  
3
 U AB   U AB 
Cách 2: Sử dụng giãn đồ vecto:
Ta có: sin 1 

sin 2 

U MB1
U

.
U AB U AB

U MB 2 U 8

.
U AB
U AB

Mặt khác 1  2  90 nên:
2

2

 U  U 8 
U AB

 60 V.
  1  U 
  
3
 U AB   U AB 

Ví dụ 7: Đặt điện áp xoay chiều u  U 0 cos  t (với U 0 ,  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC, trong
đó cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi. Khi L  L1 hay L  L2 với L1  L2 thì công suất tiêu thụ

của mạch điện tương ứng P1 , P2 với P1  3P2 độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch điện với cường độ dòng
điện trong mạch tương ứng 1 ; 2 với 1  2 
A.

 

; .
3 6

B.

 

; .
6 3


2

. Độ lớn của 1 và 2 là:

C.
Lời giải

P1 RI12
I
Ta có: P1  3P2   2  3  1  3.
P2 RI 2
I2

5 
; .
12 12

D.

 5

; .
12 12


Mặt khác

cos 1
P1 UI1 cos 1
cos 1
cos 1

 3
3
 3
.
P2 UI 2 cos 2
cos 2
cos 2
cos 2




1 



6
. Chọn B.
Kết hợp 1  2   

2
 
 2 3
Ví dụ 8: [Trích đề thi Đại học năm 2013] Đặt điện áp u  U 0 cos  t (U 0 và  không đổi) vào hai đầu
đoạn mạch mắc nối tiếp có điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi
được. Khi L  L1 và L  L2 ; điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị; độ lệch pha của điện áp
ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện lần lượt là 0,52 rad và 1,05 rad. Khi L  L0 ; điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ
dòng điện là  . Giá trị của  gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 1,57 rad.

B. 0,83rad.

C. 0, 26 rad.

D. 0, 41rad.

Lời giải

Z C2  R 2
1
1

2


. Trong đó Z L 0 
Ta có:
.
Z L1 Z L 2 Z L 0
ZC
Mặt khác tan 1 
Suy ra

Z L 2  ZC
 Z L 2  R tan 1  Z C , Z L 2  R tan 2  Z C .
R

1
R tan 1  Z C



1
R tan 2  Z C



2ZC
.
Z  R2
2
C

Đây là một PT đồng bậc ta cho R  1 

1
1
2X

 2  X  ZC  .
tan 0,52  X tan1, 05  X X  1

SHIFT CALC

 X  1  Z C  1  R, Z L 0  2  tan   1   


4

. Chọn B.

Ví dụ 9: [Trích đề thi THPT Chuyên Nguyễn Trãi] Đặt điện áp u  U 0 cos100 t  V  vào mạch điện
gồm R  25 ; cuộn dây thuần cảm (L thay đổi được) và tụ điện. Khi L  L1 

1



H và L  L2 

1
H thì

2

mạch có cùng công suất P  100 W. Điều chỉnh L để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại. Giá trị công
suất cực đại đó là
A. 100 W.

B. 150 W.

C. 175 W.

D. 200 W.

Lời giải
Hai giá trị của L cho cùng công suất của mạch tương đương với hai giá trị của L cho cùng dòng điện
trong mạch  Z L1  Z L 2  2 Z C  Z C  75 .
Công suất của mạch khi đó: P 

U 2R
R 2   Z L1  Z C 

2



U 2 .25
252   50  75 

2



U2
.
50


Công suất của mạch khi cực đại (cộng hưởng) Pmax 

U2 U2

 Pmax  2 P  200W . Chọn D.
R 2 25

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Câu 1: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho C , R,  không đổi. Thay đổi L đến
khi L  L0 thì điện áp U Rmax . Khi đó U Rmax đó được xác định bởi biểu thức
A. U Rmax 

U .R
.
ZL

B. U Rmax 

U .R
.
Z L  ZC

C. U Rmax  I 0 .R.

D. U Rmax  U .

Câu 2: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho C , R,  không đổi. Thay đổi L đến
khi L  L0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R đạt cực đại. Khi đó
A. L0 

1
.
C

B. L0 

R 2  Z C2
.
 ZC

C. L0 

1
.
 2C

D. L0 

1

 C 

2

.

Câu 3: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện C và điện
trở R. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u  100 6 cos100 t  V  . Khi điện áp hiệu dụng trên cuộn dây
đạt giá trị cực đại U LMax thì điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch chứa RC là 100  V  . Giá trị U LMax là
A. 100  V  .

B. 150  V  .

C. 300  V  .

D. 200  V  .

Câu 4: Đặt điện áp u  150 2 cos100 t  V  vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L thay đổi được, tụ điện có dung kháng 100  và điện trở R  75 . Thay đổi L để điện áp hiệu
dụng trên cuộn dây đạt giá trị cực đại. Lúc này cảm kháng và điện áp hiệu dụng trên L lần lượt là:
A. 100  vµ 100 2  V  . B. 156, 25 vµ 250  V  . C. 100  vµ 250 2  V  . D. 156, 25 vµ 150  V  .
Câu 5: Đặt điện áp u  360 2 cos100 t  V  vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L thay đổi được, tụ điện có dung kháng 160  và điện trở R  120 . Thay đổi L để điện áp hiệu
dụng trên cuộn đạt giá trị cực đại. Lúc này cảm kháng và điện áp hiệu dụng trên L lần lượt là:
A. 100  vµ 600  V  .

B. 156, 25  vµ 250  V  . C. 250  vµ 600  V  .

D. 156, 25 vµ 150  V  .

Câu 6: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho C , R,  không đổi. Thay đổi L đến
khi L  L0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện C đạt giá trị cực đại. Khi đó
A. L0 

1
.
 2C

B. L0 

1

 C 

.
2

C. L0 

R 2  Z C2
.
 ZC

D. L0 

1
.
C

Câu 7: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho C , R,  không đổi. Thay đổi L đến
khi L  L0 thì công suất Pmax . Khi đó Pmax được xác định bởi biểu thức
A. Pmax

U2


.
R

B. Pmax

U2

.
2R

C. Pmax  I .R.
2
0

D. Pmax

U2
 2.
R


Câu 8: Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện
dung C. Điện áp hai đầu là U ổn định, tần số f. Thay đổi L để U L max . Chọn hệ thức đúng?
A. U L2 max  U 2  U R2  U C2 .
U2

C. U L2 max 

U R2  U L2

B. U L2 max  U 2  U R2  U C2 .
D. U L2 max  U 2 

.

1 2
U R  U C2  .

2

Câu 9: Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm, độ tự cảm L thay đổi và tụ điện C. Điện áp hai
đầu là U ổn định, tần số f. Khi U L cực đại, cảm kháng Z L có giá trị là
A. Z L 

R 2  Z C2
ZC

.

B. Z L  R  Z C .

C. Z L 

R 2  Z C2
.
ZC

D. Z L 

R 2  Z C2
.
R

Câu 10: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC có L thay đổi được. Khi L  L1 và L  L2 thì công suất tỏa
nhiệt trong mạch không thay đổi. Tìm hệ thức đúng trong các hệ thức sau?
A. U L1  U L2  U R  U C .

B. U L1U L2  U R  U C  . C. U L1  U L2  2U C .
2

D. U L1U L2  U C2 .

Câu 11: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho C , R,  không đổi. Thay đổi L đến
khi L  L0 thì điện áp U C max . Khi đó U C max đó được xác định bởi biểu thức
A. U C max  I 0 .Z C .

B. U C max 

U R 2  Z L2
U .Z C
.
. C. U C max 
R
R

D. U C max  U .

Câu 12: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC có L thay đổi được. Khi L  L1 và L  L2 thì điện áp hai
đầu cuộn cảm không thay đổi. Khi L  L0 thì U L đạt cực đại. Hệ thức nào sau đây thể hiện mối quan hệ

giữa L1 , L2 , L0 ?
A. L0 

L1  L2
2

B.

2
1 1
 
L0 L1 L2

C.

1
1 1
 
L0 L1 L2

Câu 13: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R  100 , C 

104



D. L0  L1  L2

F , độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào

hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  200 cos 100 t  V. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất, giá trị đó bằng
A. 100 2 V.

B. 50 2 V.

C. 50 3 V.

Câu 14: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R  100 , C 

104



D. 200 V.
F , độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào

hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  200 cos 100 t  V. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng U RC đạt
cực đại. Giá trị đó bằng
A. 100 2 V.

B. 50 2 V.

C. 50 3 V.

D. 200 V.


Câu 15: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R  100 , C 

104



F , độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào

hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  200 cos 100 t  V. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu cuộn cảm thuần đạt giá trị lớn nhất. Khi đó, công suất tiêu thụ của mạch là
A. 100 W.

B.

100
W.
3

C. 50 3 W.

Câu 16: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R  50 3 , C 

D. 200 W.

2.104



F , độ tự cảm L thay đổi được. Đặt




vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  100 2 cos 100 t   V. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng
6

U RL max. Cảm kháng của mạch khi đó gần giá trị nào nhất?
A. 160 .

B. 150 .

C. 120 .

Câu 17: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R  100 , C 

104



D. 100 .
F , độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào

hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  200 cos 100 t  V. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng U RL đạt
cực đại. Giá trị gần giá trị nào nhất?
A. 200 V.

B. 220 V.

C. 230 V.

D. 250 V.

Câu 18: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R  50 3 , C 

104



F , cuộn dây thuần cảm có độ

tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là u  200 2 cos 100 t  V. Điều
chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại thì giá trị của L là
A.

3
H
2

B.

1



H

C.

1
H
2

D.

Câu 19: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R  30 3 , C 

3
2

H.

5.104
F , cuộn dây thuần cảm có
3



độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là u  100 6 cos 100 t   V.
3

Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại, giá trị đó bằng
A. 210 V

B. 100 V

C. 300 V

Câu 20: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R  50 ; C 

D. 200 V.
2.104



F , cuộn dây thuần cảm có độ

tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là u  100 2 cos 100 t  V. Điều
chỉnh L  L1 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại, L  L2 để điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu đoạn mạch RL cực đại. Khi điều chỉnh cho L  L1  L2 thì hệ số công suất của mạch có giá trị bằng?
A. 0,55

B. 0,36

C. 0, 66

D. 0, 46.


Câu 21: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có C 

104



F , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L

thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là u  100 6 cos 100 t  V. Điều chỉnh L để
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch đạt RL giá trị cực đại bằng 300 V. Tính giá trị của điện trở R?
A. 50 2 

B. 50 3 

D. 50 

C. 100 3 

Câu 22: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R  50 3 ; C 

104



F , cuộn dây thuần cảm có độ

tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là u  200 2 cos 100 t  V. Điều
chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại thì giá trị của điện áp hiệu dụng giữa
hai đầu tụ điện khi đó bằng
A. 100 3 V

B. 200 V

C.

200
V
3

D. 200 3 V.

Câu 23: Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với MB. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối
tiếp với cuộn cảm thuần có L thay đổi được. Đoạn MB chỉ có tụ điện C. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch AB
điện áp xoay chiều u  200 2 cos 100 t  V. Điều chỉnh L  L1 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong
mạch là I1  0,8 A, điện áp hiệu dụng U MB  100 V và dòng điện trễ pha 60 so với điện áp hai đầu

mạch. Điều chỉnh L  L2 để điện áp hiệu dụng U AM đạt cực đại. Cảm kháng của cuộn dây có giá trị bằng
A. 192 

B. 190 

C. 202 

D. 198 .

Câu 24: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được.
Điều chỉnh L thì ta thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L cực đại gấp 2 lần điện áp hiệu dụng cực đại
giữa hai đầu tụ điện. Tính tỉ số

A.

3
2

B.

U L max
?
U R max

2
3

Câu 25: Cho mạch điện xoay chiều RLC có C 

C. 2

4.104



D.

1
3

F , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi

được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là u  U 0 cos 100 t  V. Điều chỉnh L để cảm kháng của
mạch lần lượt có giá trị bằng 18 ; 20 ; 22 ; 27 ;30  thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch
tương ứng là I1 ; I 2 ; I 3 ; I 4 ; I 5 . Tìm giá trị lớn nhất trong các giá trị I1 ; I 2 ; I 3 ; I 4 ; I 5 ở trên?
A. I 5

B. I 2

C. I 3

D. I 4

Câu 26: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC , R  50  cuộn dây có điện trở trong r  30 , có độ tự
cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C 

50



  F .

Điện áp hai đầu mạch điện có biểu thức


u  200 cos 100 t   /6  V. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất,
giá trị nào gần giá trị lớn nhất đó?
A. 355 V

B. 345 V

C. 353V

Câu 27: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R  30 3 ; C 

D. 300 V
5.104
F , cuộn dây thuần cảm có
3



độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là u  100 6 cos 100 t   V.
3

Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại, công suất tiêu thụ trên mạch khi
đó bằng
A. 50 3 W

B. 25 3 W

C. 100 3 W

D. 250 3 W

Câu 28: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp nhau. Đoạn AM gồm điện trở

R  60  mắc nối tiếp với tụ C  1/  8  mF , đoạn MB chỉ chứa cuộn thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi
được. Điện áp u  150 2 cos100 t  V  đặt vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh L để u AM và u AB
vuông pha nhau. Khi đó điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là
A. 200  V  .

B. 250  V  .

C. 237  V  .

D. 35  V  .

Câu 29: Cho mạch điện xoay chiều RLC có cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điều
chỉnh L để cảm kháng của mạch lần lượt có giá trị bằng 30 ;36 ; 42 ; 46 ;50 ;55  thì công suất
tiêu thụ trên mạch tương ứng bằng P1 ; P2 ; P3 ; P4 ; P5 ; P6 . Tìm giá trị lớn nhất trong các giá trị

P1 ; P2 ; P3 ; P4 ; P5 ; P6 ở trên biết rằng P1  P6 ?
A. P2

B. P5

C. P3

D. P4

5.104
F , cuộn dây thuần cảm có
Câu 30: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R  30 3 ; C 
3



độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là u  100 6 cos 100 t   V.
3

Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại. Viết biểu thức cường độ dòng
điện khi đó
A. i 

5 2


cos 100 t   A.
3
6


B. i 

5 3


cos 100 t   A.
3
6



C. i 

5 6


cos 100 t   A.
3
3


D. i 

5 6


cos 100 t   A.
3
6


Câu 31: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R  30 ; C  250   F  , L thay đổi được. Đặt
vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u  120 cos 100 t   /2  V. Khi L  L0 thì công suất
trong mạch đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm L là


A. uL  160 cos 100 t   /2  V.

B. uL  80 2 cos 100 t    V.

C. uL  160 cos 100t    V.



D. uL  80 2 cos 100t   V.
2


Câu 32: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R  50 ; C  100  F , L thay đổi được. Đặt vào
hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u  200 cos 100t   /2  V. Khi L  L0 thì công suất trong
mạch đạt giá trị cực đại. Khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng I qua mạch và điện áp giữa hai đầu điện
trở R bằng bao nhiêu?
A. I  4A;U R  200 V.

B. I  0,8 5A;U R  40 5 V.

C. I  4 10A;U R  20 10 V.

D. I  2 2A;U R  100 2 V.

Câu 33: Cho mạch điện không phân nhánh RLC , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được.
5
điện áp hiệu dụng cực đại giữa
2

Điều chỉnh L thì ta thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L cực đại gấp
hai đầu tụ điện. Hệ thức nào dưới đây là đúng?
A. U L max  3U R max

B. U L max  5U R max

C. U C max 

2
U R max
3

D. U C max  3U R max

Câu 34: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được.
Điều chỉnh L thì ta thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L cực đại gấp
U L max
?
U R max

giữa hai đầu tụ điện. Tính tỉ số

A.

6
2

B.

3 lần điện áp hiệu dụng cực đại

2
3

C.

6
3

D.

1
3

Câu 35: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và có tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch
gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C ghép nối tiếp. Giá trị của R và C không đổi. Thay đổi giá
trị của L nhưng luôn có R 2 

2L
1
thì khi L  L1 
 H  , điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm
C
2

thuần có biểu thức là uL1  U1 2 cos t  1  V; khi L  L2 

1



H 

thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu

cuộn cảm thuần có biểu thức là uL2  U1 2 cos t  2  V; khi L  L3 

2 2



H 

thì điện áp hiệu dụng

giữa hai đầu cuộn cảm thuần có biểu thức là uL3  U 2 2 cos t  3  V. So sánh U1 và U 2 ta có hệ thức
đúng là
A. U1  U 2

B. U1  U 2

C. U1  U 2

D. U 2  2U1.


LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Ta có U R  R

U
R 2   Z L  ZC 

 R.

2

U
R2

 U.

Do đó U R max  U khi xảy ra cộng hưởng. Chọn D.
Câu 2: Ta có U R  R

U
R 2   Z L  ZC 

 R.

2

U
R2

 U.

Do đó U R max  U khi xảy ra cộng hưởng. Khi đó Z L  Z C  L0 

1
. Chọn C.
C 2

 
2

2
Câu 3: Ta có U L max  U  U RC  U 2  U RC
 U L max   U L max  200 V. Chọn D.

Câu 4: Ta có U L max


R 2  Z C2
 156, 25 
 Z L 
ZC

. Chọn B.
U
U
2
2
 L max  R R  Z C  250 V

Câu 5: Ta có U L max


R 2  Z C2
Z

 250 
 L
ZC

. Chọn C.

U
U
2
2
 L max  R R  Z C  600 V

Câu 6: Thay đổi L. Ta có: U C  Z C .

Khi đó U C max  Z L  Z C  L0 
Câu 7: Ta có P  R.

U
R 2   Z L  ZC 

1
. Chọn A.
C 2

U2
R 2   Z L  ZC 

2



U2
R

Dấu bằng xảy ra khi Z L  Z C . Chọn A.
Câu 8: Ta có cos  

UR

U RC

R
R 2  Z C2

.

U R 2  Z C2
UL
U
U



.
sin     sin  cos 
R

U R 2  Z C2
U R 2  Z C2
sin     
.
R
R
 

Dấu bằng xảy ra       U  U RC .

2
Suy ra U L 

2
 U L2 max  U 2  U RC
 U 2  U R2  U C2 . Chọn B.

2

 ZC .

U
.
R


Câu 9: Thay đổi L để U L max


R 2  Z C2
 Z L 
ZC

. Chọn C.
U
U
2
2
 L max  R R  Z C

Câu 10: Ta có: P0  RI  R.
2

 Z L2  2 Z L Z C  Z C2  R 2 

U2
R 2   Z L  ZC 

2

RU 2
 2
.
Z L  2 Z L Z C  Z C2  R 2

RU 2
0
P0

Công suất tỏa nhiệt không đổi  Z L1  Z L2  2 Z C  U L1  U L2  2U C . Chọn C.
Câu 11: Khi L thay đổi U C  Z C .

U
R 2   Z L  ZC 

2

 ZC .

U

. Chọn C.
R

Câu 12: Khi L  L1 và L  L2 thì điện áp hai đầu cuộn cảm không thay đổi 

2
1 1
  .
L0 L1 L2

Chọn B.
Câu 13: Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất
 Z L  Z C  U C max 

Câu 14: Ta có U RC 

UZ C
 100 2 V. Chọn A.
R
U R 2  Z C2
R 2   Z L  ZC 

2

 U RC max

U 2 R 2  Z C2
 Z L  ZC 
 200 V
R

Chọn D.
Câu 15: Điều chỉnh L để U L max  Z L 
Hệ số công suất của mạch cos  

R

Z

R 2  Z C2
 200 
ZC
R
R   Z L  ZC 
2

2



1
2

U 2 .cos 2 
 100 W. Chọn A.
Công suất của mạch P 
R

Câu 16: Ta có Z C 

1
 50    .
C

Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng U Rl max  Z L2  Z L Z C  R 2  0  Z L  115    . Chọn C.
Câu 17: Z C 

1
 100    .
C

Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng U Rl max  Z L2  Z L Z C  R 2  0  Z L  150    .
 U RL max 

U R 2  Z L2
R 2   Z L  ZC 

2

 228  V  . Chọn C.


Câu 18: Ta có Z C  100 .

Thay đổi L để U RL max


Z C  Z C2  4 R 2
3
Z L 

 150   L 
H 

2
2

. Chọn A.
2
2

U
U ZC  ZC  4 R
U RL max  Z L  .

R
R
2

Câu 19: Ta có: Z C  60 .

Thay đổi L để U RL max


Z C  Z C2  4 R 2
Z L 

2

. Chọn C.
2

2

U
U ZC  ZC  4 R
 300 V
U RL max  Z L  .

R
R
2

Câu 20: Ta có ZC  50 .
Thay đổi L để U L max

R 2  Z C2
1
 ZL 
 100   L   H  .
ZC


Thay đổi L để U RL max

Z C  Z C2  4 R 2
0,809
 ZL 
 80,9  L 
.
2


Khi đó L  L1  L2  Z L  180,9  cos  

R
R   Z L  ZC 
2

2

 0,36. Chọn B.

Câu 21: Ta có Z C  100 .

Thay đổi L để U RL max

Khi đó:


Z  Z C2  4 R 2
Z L  C

2

.
2
2

U
U ZC  ZC  4 R
 300 V

U RL max  Z L  .

R
R
2

100 3 100  1002  4 R 2
CALC
.
 300 
 R  50 3 . Chọn B.
R
2

Câu 22: Ta có Z C  100 .

Thay đổi L để U RL max

Suy ra U C  Z C .


Z  Z C2  4 R 2
Z L  C
 150

2

.
2
2


U
U ZC  ZC  4 R
 200 3 V
U RL max  Z L  .

R
R
2

U RL
200 3
 100.
 200 V. Chọn B.
Z RL
502.3  1502

Câu 23: Ta có: Z C 

U MB
U
 125 . Lại có: Z   250   R  Z cos   125 .
I
I