De va dap an kiem tra toan 11 HK2 NH 2018 2019 THTH sài gòn trường

TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2018 – 2019
MÔN: TOÁN – LỚP: 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: …………………………………………..Số báo danh:
………………………………
ĐỀ BÀI
Câu 1. (1,0 điểm)
� x + 4- 3
�
�
� 2
f (x) = � x - 25
�
1
1
�
x�
�
�60
15
Cho hàm số
tại

x0 = 5

, x>5
, x �5

. Xét tính liên tục của hàm số

f ( x)

đã cho

.

Câu 2. (3,0 điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số sau
2
a) y = x + 2018x + 2019 .
�p
�
y = sin2 3x + x cos�
- x�
�
�
�
�
6
�
�
b)
.
2

x - x +1
y=
2x + 3 .
c)
Câu 3. (1,0 điểm)

3
2
Một vật chuyển động theo quy luật s(t) = - t + 6t - 9t + 1, trong đó t (tính bằng giây)

là thời gian vật chuyển động kể từ lúc bắt đầu chuyển động và s (tính bằng mét) là quãng
đường vật đi được trong khoảng thời gian t .
Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây và tính gia tốc của vật tại thời điểm mà vật
có vận tốc lớn nhất.
Câu 4. (1,0 điểm)
Cho hàm số

y=

2- x
x + 1 có đồ thị ( C ) , viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) biết rằng tiếp

tuyến song song với đường thẳng d : 3x + y - 2 = 0.


Câu 5. (4,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi
a) Chứng minh rằng:

SI ^ ( ABCD )

( ABCD ) .
b) Tính góc giữa SC và

I ,J

và

lần lượt là trung điểm của cạnh

( SAB )

^ ( SAD )

( SCD ) .
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SJ .
____HẾT____

.

AB, AD

.


TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu

1

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2018 – 2019
MÔN: TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đáp án có 04 trang)

Đáp án
� x + 4- 3
�
�
� 2
f (x) = � x - 25
�
1
1
�
x
�
�
�60
15
Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số
hàm số

f ( x)

đã cho tại

lim f ( x ) = lim
+

+

x�5

x�5

= lim

x�5+

x0 = 5

x + 4- 3
2

x - 25

( x + 5) (

Điểm
, x>5
, x �5

. Xét tính liên tục của

.
= lim

+

x�5

1

x- 5

( x - 5) ( x + 5) (

)

x +4+5

1
=
60
x+4+3

)

�1
1�
1
1
�
lim f ( x ) = lim �

x= ; f ( 5) =
�
�
�
60
15� 60
60
x�5x�5- �
�
lim f ( x ) = lim f ( x ) = f ( 5)

x�5+

2

0,25

x�5Vì
nên hàm số liên tục tại
Câu 2 (3,0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau

0,25

x0 = 5

0,25 x 2

2
Câu 2a (1,0 điểm). y = x + 2018x + 2019

x2 + 2018x + 2019) '
(
y' =
2

=
=

2 x + 2018x + 2019
2x + 2018

2 x2 + 2018x + 2019
x + 1009
x2 + 2018x + 2019

0,5
0,25
0,25

�
�
p
y = sin2 3x + x cos�
- x�
�
�
�
�
�6
�

Câu 2b (1,0 điểm).
'
� �p
�
�
�
�
�
y ' = ( sin 3x ) '+ �
x cos� - x �
�
�
�
�6
�
� �
�
2

'
�p
� � �p
�
�
�
�
�
�
�
= 2sin3x ( sin3x ) '+ ( x ) '.cos� - x �

+x�
cos� - x �
�
�
�6
�6
�
�
� �
�
� �
�

0,25
0,25


�p
�
�p
�
�
�
= 6sin3x cos3x + cos�
- x�
+
x
sin
x
�

�
�
�
�
�
�
�
�6
�
�6
�
x2 - x + 1
y=
2x + 3
Câu 2c (1,0 điểm).
x2 - x + 1) '.( 2x + 3) - ( 2x + 3) '.( x2 - x + 1)
(
y' =
2
( 2x + 3)

( 2x - 1) ( 2x + 3) - 2( x2 =
2
( 2x + 3)
=

x + 1)

0,25 x 2

0,25

0,25 x 2

2x2 + 6x - 5

( 2x + 3)

0,25

2

3
2
Câu 3 (1,0 điểm). Một vật chuyển động theo quy luật s(t) = - t + 6t - 9t + 1, trong

đó t (tính bằng giây) là thời gian vật chuyển động kể từ lúc bắt đầu chuyển động và s
3

(tính bằng mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t .
Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây và tính gia tốc của vật tại thời điểm mà vật
có vận tốc lớn nhất.
Vận tốc

v( t ) = s '( t ) = - 3t2 + 12t - 9 ( m / s )

v( 3) = 0 ( m / s )
Khi t = 3 ta có

hay mét/giây

0,25
0,25

2

v( t ) = 3 - 3( t - 2) � 3

4

t = 2s
0,25
nên vận tốc lớn nhất tại thời điểm
a ( t ) = v '( t ) = - 6t + 12 ( m / s2 )
a ( 2) = 0 ( m / s2 )
0,25
Gia tốc
nên
2- x
y=
x + 1 có đồ thị ( C ) , viết phương trình tiếp tuyến với
Câu 4 (1,0 điểm). Cho hàm số

(C )

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 3x + y - 2 = 0.
- 3
y' =
2
D = �\ { - 1}

x + 1)
(
TXĐ:
.
d : 3x + y - 2 = 0 � y = - 3x + 2 nên d có hệ số góc - 3
- 3
=- 3
2
x
;
y
x
+
1
(
)
(
)
Gọi 0 0 là tiếp điểm thì 0
.
x =0
x =- 2
Từ đó suy ra 0
và 0
(nhận)
x = 0 � y0 = 2
Với 0
, phương trình tiếp tuyến

0,25

0,25

0,25


y = - 3( x - 0) + 2 � y = - 3x + 2

(loại)

x = - 2 � y0 = - 4
Với 0
, phương trình tiếp tuyến
0,25
y = - 3( x + 2) - 4 � y = - 3x - 10
(nhận)
Câu 5 (4,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam
giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi
của cạnh

AB, AD

I ,J

lần lượt là trung điểm

.

5
e) Chứng minh rằng:

SI ^ ( ABCD )

( ABCD ) .
f) Tính góc giữa SC và

và

( SAB )

^ ( SAD )

.

( SCD ) .
g) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
h) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SJ .

SI ^ ( ABCD )
( SAB ) ^ ( SAD ) .
Câu 5a (1,0 điểm). Chứng minh rằng:
và
D SAB đều có I là trung điểm của AB nên SI ^ AB
�( SAB ) ^ ( ABCD )
�
�
�
�( SAB ) �( ABCD ) = AB
� SI ^ ( ABCD )
�

�
SI
�
SAB
(
)
�
�
�
�
�SI ^ AB
AD ^ ( SAB )
Chứng minh
( SAB ) ^ ( SAD )
Chứng minh
( ABCD ) .
Câu 5b (1,0 điểm). Tính góc giữa SC và
SI ^ ( ABCD )
( ABCD ) .
nên IC là hình chiếu của SC lên

0,25

0,25

0,25
0,25
0,25

�
�
SC
,( ABCD ) ) = ( SC , IC ) = SCI
(
Do đó
a 3
a 5
SI
15
� = arctan 15
, IC =
,tanSCI =
=
� SCI
2
2
IC
5
5
( SCD ) .
Câu 5c (1,0 điểm). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
AB / / ( SCD ) � d ( A,( SCD ) ) = d ( I ,( SCD ) )
Chứng minh
CD ^ ( SIE )
Gọi E là trung điểm của CD . Chứng minh
Gọi H là hình chiếu của I lên SE .
I H ^ ( SCD ) � d ( I ,( SCD ) ) = I H
Chứng minh
1

1
1
4
1
7
a 21
=
+
=
+
=
� IH =
7
IH 2
SI 2 I E 2
3a2 a2
3a2
Câu 5d (1,0 điểm). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SJ ..
AC ^ ( SIJ )
Chứng minh
. Gọi M = SJ �AC thì MN ^ AC
d ( AC , SJ ) = MN
Kẻ MN ^ SJ tại N . Chứng minh
MJ
MN
MJ .SI
=
� MN =
SI
SJ

D J MN  D J SI suy ra SJ
SI =

MJ =

a 2
SJ =
4 ,

SI 2 + IJ

2

=

a 5
a 30
MN =
2 từ đó
20

Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng cho đủ điểm theo từng phần.
____HẾT____

0,25 x 3

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25