Toan 11 horizon de bach kim nguyen thi

HORIZON INTERNATIONAL BILINGUAL SCHOOL, HCMC
2018/2019
2nd TERM
Grade 11
MATH VN FINAL EXAM
Name: ………………………………………….

Date: ……. / ……. / 2019

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 11: THỜI GIAN : 60 PHÚT : Năm Học 2018-2019
Bài 1: (2đ) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  x x 2  1

b) y 

3
(2 x  5)2

x 1
.
x 1
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.

Bài 2: (2đ) Cho hàm số y 

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y 

x 2
.
2

Bài 3: (2đ)
a) Tính lim

x  2 x 2

x3  8
 11x  18

.

1
b) Cho y  x3  2 x 2  6 x  8 . Giải bất phương trình y /  0 .
3
Bài 4.(4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,
SA = a 2 .
1) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) .
2) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .
3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) .

--------------------Hết------------------Thí sinh không sử dụng tài liệu.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

1


ĐÁP ÁN
Bài 1.
a) y  x x 2  1  y ' 

2x2  1
x2  1

b) y 

3
(2 x  5)2

 y'  

12
(2 x  5)3

Bài 2.

y

2
x 1
( x  1)
 y 
x 1
( x  1)2

a) Với x = –2 ta có: y = –3 và y (2)  2  PTTT: y  3  2( x  2)  y  2 x  1.

x 2
1
1
có hệ số góc k   TT có hệ số góc k  .

2
2
2
x  1
1
2
1
Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có y ( x0 )  
   0
2
( x0  1)2 2
 x0  3
b) d: y 

1
1
x .
2
2
1
7
+ Với x0  3  y0  2  PTTT: y  x  .
2
2
2
x 8
Bài 3: I  lim
x 2 x 2  11x  18
 x 2  11x  18  ( x  2)( x  9)  0,


Ta có: lim ( x 2  11x  18)  0 ,  x 2  11x  18  ( x  2)( x  9)  0,
x 2
 lim ( x 2  8)  12  0
(*)
 x 2
+ Với x0  1  y0  0  PTTT: y 

x2  8

Từ (1) và (*)  I1  lim 

x 2  11x  18
x2  8

x 2

Từ (2) và (*)  I 2  lim

x 2

x 2  11x  18

khi x  2
khi x  2

(1)
(2)

  .

 

1
y  x3  2 x 2  6 x  18  y '  x 2  4 x  6
3
BPT y '  0  x 2  4 x  6  0  2  10  x  2  10
Bài 4.

S

2)

BD  AC, BD  SA  BD  (SAC)  (SBD)  (SAC).

3)

 BC  (SAB)  SC,(SAB)  BSC





 SAB vuông tại A  SB2  SA2  AB2  3a2  SB =

a 3

A

D
O

B

C

 SBC vuông tại B 

BSC  600
2

tan BSC 

BC
1

SB
3




4) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.





 Ta có: (SBD)  ( ABCD)  BD , SO  BD, AO  BD  (SBD),( ABCD)  SOA
 SAO vuông tại A  tan SOA 

SA
2
AO

3