Toan 11 le thanh ton deda thanh nguyễn thị thu

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1(2 đ)
Xét tính liên tục của hàm số sau tại :

Câu 2 (1 đ)
Chứng minh phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm thuộc :

Câu 3 (2 đ)
Tính đạo hàm các hàm số sau:
2
2
a) y  (x  x)(5 3x )

b)

y

2x  3
4 x

c) y  2x  sin x
2
3
d) y  (2 sin 2x)

Câu 4 (2đ)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
Câu 5: (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, có AB = a, BC = 2a. SA vuông góc

với đáy, SA = a 3 .
a) Chứng minh (SBC)  (SAB).
b) Xác định và tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC)
c) Xác định và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

ĐÁP ÁN TOÁN 11
Câu 1.


*
*
Vì nên hàm số không liên tục tại
Câu 2.
* là hàm số đa thức nên liên tục trên [-1;0] và [0;2]
* pt có ít nhất 1 nghiệm thuộc
* pt có ít nhất 1 nghiệm thuộc
Vậy pt có ít nhất 2 nghiệm thuộc .
Câu 3.
a)

y  (x2  x)(5 3x2)

y'  (x2  x)'(5 3x2 )  (x2  x)(5 3x2)'





  2x  1 (5 3x2)  6x x2  x

 12x3  9x2  10x  5

5
2 x  3 � y' 
2
y
4

x


4 x
b)

c)

y  sin x  2x � y' 

cos x  2
2 sin x  2x

2
3
d) y  (2  sin 2x)

� y'  3(2 sin2 2x)2.4sin2x.cos2x

Câu 4.

 Tiếp tuyến // d nên:

 PTTT tại điểm là:
 PTTT tại điểm là: (l)
Câu 5.


a) (SAB)  (SBC)
�BC  SA ( gt )
�
Ta có �BC  AC ( gt ) � BC  ( SAB)

Mà

B C �(S B C) nên suy ra ( SAB )  ( SBC )

b) ( 

SBC  $
,( ABC )

)

Ta có ( SBC ) �( ABC )  BC
�SB  BC , SB �( SBC )
�
�AB  BC , BC �(ABC)

�
$
�
Suy ra (( SBC )(ABC ))  ( SB,A B)  S BA

*Xét tam giác vuông SBA
� A
tan SB

SA a 3

 3
0
�
AB
a
.Suy ra S CB  60

c) d[B, (SAC)]. Vẽ BH vuông góc AC
Ta có : BH  SA,
BH  AC (gt) nên BH  (SAC)
 d(B,(SAC))  BH
1
1
1


BH 2 AB2 BC 2
�

1
1
1
5

2 5



�
BH

a
5
BH 2 a2 4a2 4a2