TOAN 11 LONGTRUONG DEDA anh nguyen

TRƯỜNG THPT LONG TRƯỜNG

ĐỀ THI HỌC KÌ II (NH: 2018 – 2019)
Môn : Toán 11
Thời gian làm bài : 90 phút

Mã đề :441
x  4x2  x  1)
Câu 1(1đ):Tính a) xlim(2
��

,

x2  4x  4
b) lim
x 2
x 2

Câu 2(1đ):Xét tính liên tục của hàm số sau:
 x 5  3
, ( x  4)

x 4
f(x) = 
 1 , ( x 4)
 6

tại x 0 =4

Câu 3(2đ): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = 4x2  3 x  2

b) y 

2x  2
x 1

c) y = (3x 2  x  5)(4  2 x)
d) y = (2- sin4x) 5
Câu 4(2đ): Cho hàm số y= f(x)=  x3  6x2  9x  5 (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A(1;1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C).Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
(d): x + 3y - 415 = 0
Câu 5(1đ):Giải bất phương trình y’ 0 với y =

x2  x  2
.
x 1

Câu 6(3đ): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  (ABC ) và
SA= a 2 .Gọi K là trung điểm BC.
a) Chứng minh BC  (SAK).
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).

............Hết...........


TRƯỜNG THPT LONG TRƯỜNG

ĐỀ THI HỌC KÌ II (NH: 2018 – 2019)
Môn : Toán 11

Thời gian làm bài : 90 phút

Mã đề :442
Câu 1(1đ):Tính

x  9x2  x  4)
a) xlim(3
��

x2  3x  2
b) lim
x 2

,

x 2

Câu 2(1đ):Xét tính liên tục của hàm số sau:
 3 x  1
, ( x  2)

2 x
f(x) = 
 1 , ( x 2)
 2

tại x 0 =2

Câu 3(2đ): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = 5x2  x  4

b) y 

3x  1
x 4

c) y = (4x 2  x  3)(2  x)
d) y = (3- cos4x) 5
Câu 4(2đ):Cho hàm số y= f(x)=

x3  3x2  9x  6

(C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A(1;1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C).Biết tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng (d): x-12y + 219 = 0
Câu 5(1đ): Giải bất phương trình y’ 0 với y =

x2  x  2
x 1

Câu6 (3đ): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  (ABC ) và SA=
a 3
.Gọi N là trung điểm BC.
2

a) Chứng minh BC  (SAN).
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).

...........Hết...........

ĐÁP ÁN LỚP 11

A

Đề 441
1
x (1  )
1
x
lim

x ��
4
1 1
x (2  4   2 )
x x

b

( x  2) 2
lim
 lim( x  2)  0
x �2
x �2
x2

1

Đề 342
4
x (1  )
1
x
lim

x ��
6
1 4
x (3  9   2 )
x x
lim
x �2

2

lim
x 2

x 5 9
( x  4)( x  5  3)

... 

1
6

lim

x 2

f(2)= 1
6
 Hàm số liên tục tai …
3
a) y’=.. .=...= 8 x 
2 x
4
b) ( x  1)2
c) y’=... =... = 18 x 2  20 x  14
d) 20(2  s in4x)3 .cos 4 x

3

Điểm
1đ

( x  2)( x  1)
 lim( x  1)  1
x �2
x2

3 x 1
(2  x)( 3  x  1)

... 

1
2

1đ

f(2)= 1
2
Hàm số liên tục tai …
0.5đ
a)y’=.. .=...= 10 x 

1
2 x

13

0.5đ

b) ( x  4) 2
c) y’=.. .=...= - 12 x 2  6 x  5
b)y’=... =... = 20sin4x(3-cos4x) 4

4

0.5đ
0.5đ
1đ

2

a)

y '  3 x  12 x  9  y ' (1) 0

2

a)

y ' 3 x  6 x  9  y ' (1) 0

Pttt của (C) tại A(1;1) là y=... =1
Pttt của (C) tại A(1;1) là y=... =1
b)Ktt =3 => ... =>x=2.y=3
Pttt của (C) tại B(2;7) là
y = 3x -3

5

y’=.. .=...=

b)Ktt = -12 => ... =>x=-1=>y=17
Pttt của (C) tại B(-1;16) là
y = -12x + 5

.

5)

y’=.. .=...=

1đ

x2  2 x  3
�0  x � �; 1 � 3; �
( x  1) 2

x2  2 x  3
�0  x � 1;1 � 1;3
( x  1)2
1đ

6 a.
�BC  AK
 BC  ( SAK ) .
�
�BC  SA
( SBC )  ( ABC )  BC
SK  BC
b. AK  BC


SKA ... ...
c. kẻ AH  SK  AH  ( SBC ) => AH=

 BC  AN (đgcao)
6 a. 
=> BC  (SAN).
 BC  SA( gt )
( SBC )  ( ABC )  BC
SN  BC
b.

AN  BC

1đ

1đ



SNA ... ...
c. AH  (SBC ) => AH=

1đ