Toan 11 nam sai gon mt de da THPT NAM sài gòn tp hồ chí minh

MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN 11
Năm học: 2018 – 2019

Chủ đề hoặc

Mức độ nhận thức

mạch kiến
thức, kĩ năng
Giới hạn dãy
số, giới hạn
hàm số

Tổng điểm /
10

NHẬN

THÔNG

VẬN

VẬN

BIẾT

HIỂU

DỤNG

DỤNG CAO

Câu 1a

Câu 1b

0,75

2

0,75

1,5

Câu 2

Hàm số liên tục

1
1

Câu 3a

Câu 3b

1
Câu 4a

Câu 5

4

Tính đạo hàmph.trình-bpt
0,75

1

0,75

1

3,5

Câu 4b

1

Viết pt TT của
đồ thị hàm số
1
Câu 5a

Quan hệ vuông
góc trong
không gian
Tổng

1
Câu 5b - c
2

1
2

4
1,5

TRƯỜNG THPT NAM SAI GON

3

3
4,5

3
1

3

11
1

10,0

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019


ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)

MÔN: TOÁN KHỐI: 11
THỜI GIAN: 90 phút

Câu 1 (1,5điểm). Tìm các giới hạn sau:
6n 3  4n 2  3
lim
5  2n 3
a)

lim

x 8 3
x 1

b) x�1
�x 2  2 x  3
khi x  1
�
f ( x)  � 1  x
�mx  2
khi x �1
�
Câu 2 (1điểm). Tìm m để hàm số
Câu 3 (1,5điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2x  5
y
2
x4
a)
b) y  x  6 x  1

Câu 4 (2điểm). Cho hàm số
a) Giải phương trình

y  f  x   x 3  3x 2  4

liên tục tại

có đồ thị (C).

f �
 x   2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0  1.
Câu 5 (1điểm). Tìm m để các hàm số

y

mx3
 mx 2  (3m  1) x  1
3
có y ' �0, x ��.

Câu 6 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B. Cạnh AB = SA = a
và SA  (ABC). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SC.
a) Chứng minh BC  (SAB), AE  (SBC).
b) Chứng minh (AEF)  (SAC).
c) Tính tan  với  là góc giữa cạnh SC với (ABC).

========================= HẾT =========================

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019

TRƯỜNG THPT NAM SAI GON

MÔN: TOÁN

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2018-2019
CÂU

1
(1,5đ
)

Ý
a)
(0,75đ
)

b)
(0,75đ
)

NỘI DUNG
4 3
6  2
6n3  4 n 2  3
n n

lim
 lim
3
5
5  2n
2
n3
= -3
x 8 3
x 1
1
lim
 lim
 lim
x �1
x �1 ( x  1)( x  8  3)
x �1
x 1
x 8 3


1
6

ĐIỂM
�
�
�
�
�0,5

0,25
�
�
�
�
�0,5

0,25

Ta có

 x  1  x  3  lim[( x  3)]  4
x2  2 x  3
lim f  x   lim
 lim
x �1
x �1
x �1
x �1
1 x
1 x
lim f  x   lim  mx  2   m  2 f (1)  m  2

2
(1đ)

và

x �1

;

x �1

Hàm số liên tục tại x = 1 �

lim f  x 

x �1

� m  2  4 � m  2

a)
(0,75đ
)
3
(1,5đ
)

2( x  4)  (2 x  5)
13
2x  5
y' 

2
( x  4)
( x  4) 2
x4 

y

= f (1)

0,25
0,25
0,25
0,5

y  x2  6x  1

b)
(0,75đ
)

y' 


4
(2đ)

lim f  x 

= x �1

�
�
�0,5

x

2

 6 x  1 '

2 x2  6 x  1
x3



2x  6
2 x2  6x  1

x2  6x  1

y  x3  3x2  4  y� 3x2  6x

a)
(1đ)

y� 2 � 3x2  6x  2 � 3x2  6x  2  0

b)
(1đ)

Tại x0  1  y0  6

3  15
3  15
x

; x
3
3

�
Hệ số góc của TT: k  y (1)  3

0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5


Phương trình tiếp tuyến là y  3x  3
2
Ta có: y '  mx  2mx  3m  1
2
Nên y ' �0 � mx  2mx  3m  1 �0 (2)
�m  0 thì (1) trở thành: 1 �0 đúng với x ��

�a  m  0
x ��� �
� ' �0
�m �0 , khi đó (1) đúng với
�m  0

�m  0
��
��
� m0
1  2m �0
�m(1  2m) �0 �
Vậy m �0 là những giá trị cần tìm.

5
(1đ)

0,25
0,25
0,25
0,25

6

a)

b)

Chứng minh BC  (SAB), AE  (SBC).
Vì SA  (ABCD) � SA  BC, BC  AB � BC  (SAB)
BC  (S AB)�
�� BC  AE , SB  AE � AE  (SBC )
AE �(SAB) �
Chứng minh (AEF)  (SAC).

AE  (SBC)�

�� SC  AE, SC  AF � SC  (AEF),SC �(SAC)
SC �(SBC ) �

c)

� (SAC)  ( AEF )
SA  ( ABCD) nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)
�
�   SCA

� tan 

SA
a
1


AC a 2
2

0,75
0,75

0,75

0,25
0,5