Toan 11 nguyen du đe đa lan huong nguyen thi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
ĐỀ CHÍNH THỨC
( Đề có 1 trang )

ĐỀ THI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh :..................................................................... Số báo danh :................

Bài 1: (1.5 điểm). Tính các giới hạn của các hàm số sau:
A  lim
x �2

x2  x  6 .
x 2  3x  2

B  lim



x ��



x2  4 x  5  x .

� 2x  5  3

khi x �2
�
� x2  4
Bài 2: (1.0 điểm). Cho hàm số f ( x)  �
. Tìm a để hàm số liên tục tại x  2 .
47
2
�
a.x 
khi x  2
�
�
12

Bài 3: (1.5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2
2
a) y   3x  2  .  3x  2  .
b) y  x.cos x  sin x .

Bài 4: (2.0 điểm).
a) Cho đồ thị (C ) : y  f ( x)  x 3  3x 2  x  1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm
A thuộc đồ thị (C ) có hoành độ bằng x0  1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) : y  f ( x) 
1
đường thẳng d : y   x  2019 .
5

2x  3
, biết tiếp tuyến vuông góc với

x 1

Bài 5: (3.0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có mặt đáy  ABCD  là hình vuông tâm O , biết cạnh

AC  2a , SA  a 3 và SA   ABCD 

a) Chứng minh: BD  ( SAC ) và ( SAC )  ( SBD).
b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SO và ( ABCD ) .
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD).
Bài 6: (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ( ABC ) là tam giác vuông tại B , AB  a ,
�  600 .
BAC
a) Chứng minh: ( A ' AB )  ( B ' BC ).
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng chéo nhau BB ' và AC .


-----Hết-----

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MÔN TOÁN – NH 2018 – 2019
Nội dung
Bài 1:(1.5 điểm). Tính các giới hạn của các hàm số sau:

Điểm





x2  x  6
B  lim x 2  4 x  5  x

.
x ��
x �2 x 2  3 x  2
 x  2   x  3 /  lim x  3 /  5 /
x2  x  6
A  lim 2
 lim
x �2 x  3 x  2
x �2  x  1  x  2 
x �2 x  1
Nếu còn dạng vô định mà ra đáp số thì giáo viên trừ 0.25 và chỉ trừ 1lần
�
�
5
4
2
2
�
�
�
�
x  4x  5  x
2
x
�
�
B  lim x  4 x  5  x  lim �
/  lim
/  2/
�

2
x ��
x ��
x ���
�
4
5
� x  4x  5  x �
� 1  2 1�
x x
�
�
A  lim





� 2x  5  3
khi x �2
�
� x2  4
Bài 2: (1.0 điểm). Cho hàm số f ( x )  �
. Tìm a để hàm số liên tục tại x  2 .
47
2
�
a.x 
khi x  2
�

�
12
47
 f  2   4a 
/
12
2x  5  3
2
1
 lim
/ /
2
x �2
x �2 ( x  2)( 2 x  5  3)
x 4
12
+ Hàm số liên tục tại x  2 � a  1 /
Bài 3: (1.5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
 lim

0.75

0.75

0.25
0.5
0.25

2
2

a) y   3 x  2  .  3 x  2  .

b) y  x.cos x  sin x .
Cách 1:
a) Ta có: y  9 x 4  4 /
y '  36 x 3 / /

Cách 2:
y '   3 x  2  '.  3 x  2    3 x 2  2  '.  3 x 2  2  /
2

2

y '  6 x.  3 x 2  2   6 x.  3 x 2  2  /  36 x3 /

b) y '   ( x) 'cos x  (cos x) ' x  /   sin x  '  cos x  x.sin x /  cos x   x.sin x /
Bài 4: (2.0 điểm).

0.25
0.5
0.75

a) Cho đồ thị (C ) : y  f ( x)  x 3  3 x 2  x  1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm A
thuộc đồ thị (C ) có hoành độ bằng x0  1
2x  3
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) : y  f ( x) 
, biết tiếp tuyến vuông góc với đường
x 1
1
thẳng d : y   x  2019 .

5
( x)  3x 2  6 x  1/ và x0  1 � y0  2 /
a) Ta có: y '  f �
0.5
f�
(1)  2 /

.Phương trình tiếp tuyến:

y  2 x /

0.5


 x 
b) Ta có: y '  f �

0.25

5

 x  1

2

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d � ktt  5 /

0.25
0.5

0

Gọi x là hoành độ tiếp điểm
x0  0
�
5
( x0 )  ktt �

5
�
/.
Ta có: f �
�
2
x0  2
 x0  1
�

x0  0 � y0  3 � PTTT : y  5 x  3 �
�/
x0  2 � y0  7 � PTTT : y  5 x  17 �
Bài 5: (3.0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có mặt
đáy  ABCD  là hình vuông tâm O , biết cạnh AC  2a ,
SA  a 3 và SA   ABCD 

a) Chứng minh: BD  ( SAC ) và ( SAC )  ( SBD).
b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SO và
( ABCD) .
c) Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

( SBD).

AC  BD(do ABCD hv)/
�
�� BD  ( SAC )/ � (SAC )  ( SBD) /
AS  BD( do SA  ( ABCD )) / �

1.0

� /
b) Ta có AO là hình chiếu vuông góc của SO lên  ABCD  / �  SO;( ABCD)   SOA

0.5

a)

Vì

� 
Tính AC  2a � OA  a / � tan SOA

SA
�  600 /
 3 � SOA
OA

c) Kẻ AK vuông góc với SO tại K .
A,  SBD  �
Ta chứng minh được AK  ( SBD )/ � d �
�

� AK /

0.5
0.5

1
1
1
a 3
0.5
�  AK / � AK  a 3 /

 2 / � AK 
/ hoặc sin SOA
2
2
AK
AO SA
2
AO
2
Bài 6: (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ( ABC ) là tam giác vuông tại B , AB  a ,
�  600 , AA '  2a .
BAC
Ta có:

a) Chứng minh: ( A ' AB )  ( B ' BC ).
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng chéo nhau BB ' và AC.

a) Ta có:

BC  AB �
�� BC  ( A ' AB )/ � ( B ' BC )  ( A ' AB ) /
BC  AA '�

b) Kẻ BH  AC tại H. Ta chứng minh được d ( BB '; AC )  BH / 

0.5

a 3
/
2

0.5