Đề +ĐA lần 2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010
Môn Toán – ĐỀ 02
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 có đồ thị là (C
m
); ( m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2. Xác định m để (C
m
) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các
tiếp tuyến của (C
m
) tại D và E vuông góc với nhau.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phương trình sau: sin(
2
π
+ 2x)cot3x + sin(
π
+ 2x) –
2
cos5x = 0 .
2. Giải phương trình
2 2 2 2
2 1 3 2 2 2 3 2x x x x x x x− + − − = + + + − +
.
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I =

( )
1
2
0
4 d
4 5
x x
x x
+
+ +
∫
Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
·
0
60ABC =
;SD =a
3

và vuông góc với đáy. Gọi I, H lần lượt là trực tâm của các tam giác ACD và SAC. Tính thể tích
khối tứ diện HIAC.
Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn: x + y + z = xyz.
Tìm GTNN của A =
)1()1()1( zxy
zx
yzx
yz
xyz
xy
+
+

+
+
+
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa.( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho ΔABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC,
đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của
ΔABC.
2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: (d
1
):





=
=
=
4z
ty
t2x
và ( d
2
) :
3
0
x t

y t
z
= −


=


=

.Chứng
minh rằng (d
1
) và ( d
2
) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông
góc chung của (d
1
) và ( d
2
).
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2 2
( )( ) 0z i z z+ − =
.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VIb.(2điểm)
1. Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y

2
– 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho
qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương
trình:
x 1 y 1 z
2 1 1
− +
= =
−
.Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông
góc với đường thẳng d.
Câu VIIb. (1 điểm) Giải hệ phương trình
3 3
log log 2
2 2
4 4 4
4 2 ( )
log ( ) 1 log 2 log ( 3 )
xy
xy
x y x x y

= +


+ + = + +



.
Hết
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ 02
Câu Ý
Nội dung
Điể
m
I 1
y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 (C
m
)
1. m = 3 : y = x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 (C
3
)
+ TXĐ: D = R
+ Giới hạn:
lim , lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞

+ y’ = 3x
2
+ 6x + 3 = 3(x
2
+ 2x + 1) = 3(x + 1)
2
≥ 0; ∀x
* Bảng biến thiên:

+ y” = 6x + 6 = 6(x + 1)
y” = 0 ⇔ x = –1 tâm đối xứng I(-1;0)
* Đồ thò (C
3
):
1đ
2
Phương trình hoành độ giao điểm của (C
m
) và đường thẳng y = 1 là:
x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 = 1 ⇔ x(x
2
+ 3x + m) = 0 ⇔
=


+ + =


2
x 0
x 3x m 0 (2)
* (C
m
) cắt đường thẳng y = 1 tại C(0;1), D, E phân biệt:
⇔ Phương trình (2) có 2 nghiệm x
D
, x
E
≠ 0.⇔
≠

∆ = − >


⇔
 
<
+ × + ≠



2
m 0
9 4m 0
4
m
0 3 0 m 0

9
Lúc đó tiếp tuyến tại D, E có hệ số góc lần lượt là:
k
D
=y’(x
D
)=
+ + = − +
2
D D D
3x 6x m (3x 2m);
k
E
= y’(x
E
) =
+ + = − +
2
E E E
3x 6x m (3x 2m ).
Các tiếp tuyến tại D, E vuông góc khi và chỉ khi: k
D
k
E
= –1.
⇔ (3x
D
+ 2m)(3x
E
+ 2m) = 9x

D
x
E
+6m(x
D
+ x
E
) + 4m
2
= –1
⇔ 9m + 6m
×
(–3) + 4m
2
= –1; (vì x
D
+ x
E
= –3; x
D
x
E
= m theo đònh lý Vi-
ét). ⇔ 4m
2
– 9m + 1 = 0 ⇔ m =
( )
m
1
9 65

8
ĐS: m =
( ) ( )
− = m
1 1
9 65 hay m 9 65
8 8
0,5
0,5
II 1
ĐK: sin3x
≠
0. Khi đó pt
cos3x
cos2 sin 2 2 cos5 0 cos 2 cos3 sin 2 sin 3 2 sin3 cos5 0
sin 3
2 2
cos5 (1 2 sin 3 ) 0 ; ; ( )
10 2 12 3 4 3
x x x x x x x x x
x
k k k
x x x x x k Z
π π π π π π
⇔ − − = ⇔ − − =
⇔ − = ⇔ = + = + = + ∈
0,5
0,5
2
Đặt:

2
2
2
2
2 1 0
3 2 0
2 2 3 0
2 0
u x
v x x
p x x
q x x

= − ≥


= − − ≥


= + + ≥


= − + ≥


Điều kiện:
2
2
2 1 0
3 2 0

x
x x

− ≥


− − ≥


(*)
0,5
A
S
C
D
B
H'
O
N
K
H
I
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp
án quy định.
Hết