Toan hoc 11 phuoc long deda hỷ nguyễn tiến

TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG
TỔ TOÁN

ĐỀ THI HỌC KỲ II_NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán – Lớp 11

____________

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh:……………………………………………………………………………………………………...................................................
Số báo danh:……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2x 4  3x 2  5
3
Câu 1 (1 điểm). Tính giới hạn sau: x �  � 7  4x
.
lim

�2x 2  5x  3
�
f (x)  � x  1
�
3  4x
�
Câu 2 (1 điểm). Xét tính liên tục của hàm số

khi x  1
khi x �1 tại x = 1.

Câu 3 (2 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2x  1
x3 .
a)
b)
�
�
y
y  cos �  4x �
2
2x  1 .
�3
�.
c)
d)
4
2
Câu 4 (1 điểm). Cho hàm số y  x  2x  3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại tiếp điểm M(2; 11) .
y

4 5
x  2x 3  3x  1
5
.
1

y

3
2
Câu 5 (1 điểm). Cho hàm số y  x  3x  4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9.

Câu 6 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, độ dài
đường chéo AC bằng a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và

SA 

3a
2 .

a) Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau.
b) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
c) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD).
5
4
3
2
Câu 7 (1 điểm). Cho phương trình 2x  7x  12x  42x  2x  7  0 . Chứng minh rằng
� 5 5�
 ; �
�
2 2 �(Học sinh không
�
phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng
sử dụng máy tính cầm tay tính nghiệm gần đúng )

______ Hết ______

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II_NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN 11
Câu
Câu 1

Đáp án
4

2

2x  3x  5
 lim x.
x�  �
x� �
7  4x 3
lim

3
5
 4
2
x
x  �
7
4
x3

2

�lim x  �
�x �  �
�
3
5
�
2 2  4
�
x
x 1
�lim
2
�x �  � 7  4
3
�
x
Vì :
Câu 2

0,25

2x 2  5x  3
 lim (2x  3)  1
x �1
x �1
x �1
x 1
� f (1)  lim f (x)  lim f (x)

0,5

Vậy hàm số liên tục tại x = 1.

0,25

x �1

x �1

x �1

4
y  x 5  2x 3  3x  1 � y '  4x 4  6x 2  3
5
2x  1
7
y
� y' 
x3
(x  3) 2

Câu 3c

0,5
0,5

4x
y

1

2
2x
� y '   2 2x2  1  
2x  1
2x 2  1
(2x 2  1) 2x 2  1

Câu 3d

�
�
�
�
y  cos �  4x �� y '  4sin �  4x �
�3
�
�3
�

Câu 4

y  x 4  2x 2  3 � y '  4x 3  4x
k  y '(2)  24
Hệ số góc:
y  24(x  2)  11  24x  37
Phương trình tiếp tuyến:
y  x 3  3x 2  4 � y '  3x 2  6x
M(x 0 ; y0 )
Tiếp điểm

x 0  1 � y0  0
�
k  y '(x 0 ) � 3x 02  6x 0  9 � �
x 0  3 � y0  4
�
Hệ số góc
M1 ( 1; 0)
y  9(x  1)  0  9x  9
* Tại
: Pttt của (C) là:
M 2 (3; 4)
y  9(x  3)  4  9x  23
* Tại
: Pttt của (C) là:

Câu 5

0,25

f (1)  1
lim f (x)  lim (3  4x)  1

lim f (x)  lim

Câu 3b

0,75

Ta có:

x �1

Câu 3a

Thang
điểm

0,5

0,5
0,25
0,25
0,5

0,5
0,25
0,25


Câu 6

Câu 6a

Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau.
Ta có:
�BD  SA (SA  (ABCD))
�BD  AC (ABCD la hinh thoi)
�
* �
SA �AC  A

�
�
SA, AC �(SAC)
�
� BD  (SAC) � (SBD)  (SAC)

Câu 6b

Câu 6c

Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
(SCD) �(ABCD)  CD
Trong (ABCD), kẻ AI  CD tại I SI  CD tại I
(SCD), (ABCD)   SIA
Có: 
a 3
AI 
2 (I là trung điểm của CD)
ACD đều cạnh a 
SA
tan SIA 
 3 � SIA  600
AI
SAI vuông tại O 

1
d[O, (SCD)]  d[A, (SCD)]
2

0,75

0,25
0,25
0,25

0,5

0,25

� �
CD  AI
�
(SAI)  (SCD) �vi : �
� CD  (SAI) �
, (SAI) �(SCD)  SI
CD

SA
�
�
�
Trong (SAI) kẻ AH  SI tại H  AH  (SCD) tại H  AH = d[A,(SCD)]
a 3 3a
.
AI.SA
3a
2 2
AH 



2
SI
4
2
�a 3 � �3a �
� � � �
� 2 � �2 �
SAI vuông tại A:

0,25
0,25

0,25


d[O, (SCD)] 

Câu 7

3a
8

5
4
3
2
Xét hàm số f (x)  2x  7x  12x  42x  2x  7  0
trên R.

xác định và liên tục

0,25

Ta có:
5
41
* f (4).f (  )  (161).  0
2
8
5
41
 f ( ).f (2)  .  21  0
2
8
* f (2).f (0)  ( 21).7  0

0,5

* f (0).f (1)  7.( 36)  0
5
123
* f (1).f ( )  ( 36).
0
2
4
Vậy phương trình đã cho có ít nhất 5 nghiệm, mà phương trình đã cho là
phương trình bậc 5 nên có nhiều nhất 5 nghiệm do đó nó có đúng 4 nghiệm
� 5 5�
 ; �
�

phân biệt thuộc khoảng � 2 2 �.

0,25