ĐỀ sô 1 đề chính thức thd gv

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2019
MÔN TOÁN – KHỐI 12
(ĐỀ SỐ 1)
I-PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 câu, 60 phút, 6 điểm)
Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin 3 x .
kf  x  dx  k �
f  x  dx ,  k �R \  0 
f  x  . g  x  dx  �
f  x  dx. �
g  x  dx
A. �
.
B. �
.
�
dx  �
f  x  dx  �
g  x  dx
�
dx  �
f  x  dx  �
g  x  dx
�f  x   g  x  �
�
�f  x   g  x  �
�
C. �
.
D. �
.
5

Câu 2: Họ nguyên hàm F (x) của hàm số f ( x)  (1  2 x) là
A.

F ( x)  

1
(1  2 x)6  C
12
.

1
F ( x)  (1  2 x)6  C
6
B.
.
4
F
(
x
)

5(1

2
x
)

C
D.
.

6
C. F ( x)  5(1  2 x)  C .
Câu 3: Cho hàm số f ( x) liên tục trên R, thỏa f '( x)  3  2sin x và f (0)  3 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. f ( x)  3x  2cos x  5 .
B. f ( x)  3x  2cos x  3 .
C. f ( x)  3x  2 cos x  1 .
D. f ( x)  3x  2cos x  5 .

f  x   x.e  x
F  0   1.
là một nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn điều kiện
Tính
F  x   x  1  0.
tổng S các nghiệm của phương trình
A. S  3.
B. S  0.
C. S  2.
D. S  1.
Câu 4: Cho

F  x

3

Câu 5: Cho hai hàm số

f  x

,

g  x

liên tục trên

 1;3

thỏa mãn

f  x  dx  1
�
1

3

,

g  x  dx  3
�
1

, tính

1

dx
�
�f  x   2 g  x  �

�
�
3

.

5
B. 2 .

A. 1 .
9

Câu 6: Cho
A. I  27 .

D. 5 .

C. I  9 .

D. I  3 .

0

f  x  dx  27
�
0

C. 1 .

�f  3x  dx

. Tính 3
B. I  3 .
1

I �
ln(3x  1)dx 

.

a
ln 2  c
b

a
với a, b là số nguyên dương và b là phân số tối

0
Câu 7: Biểu thức tích phân
giản . Tính S  a  b  c .
A. S = 10.
B. S = 5.
C. S = 9.
D. S = 13.
f  x
f  x   0, x �R
f  0  1
Câu 8: Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn
. Biết

và
f ' x
 2  2x
f  x  m
f  x
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
có hai nghiệm thực
phân biệt.
A. m> e.
B. 0  m �1 .
C. 0  m  e .
D. 1  m  e .


y  f  x
 a ; b  . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
Câu 9: Cho hàm số
liên tục trên đoạn
y  f  x
 a  b  . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi
, trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b
quay D quanh trục hoành được tính theo công thức
b

A.

V �
f 2  x  dx

b

B.

b

a

.

C.

b

V 2�
f 2  x  dx

V 2�
f  x  dx

a
.
D.
.
2x 1
(C ) : y 
x  1 , trục Ox và trục Oy. Thể tích
Câu 10: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là
A. 3 .
B. 4 ln 2 .

C. (3  4 ln 2) .
D. (4  3ln 2) .
a

.

V  2 �
f 2  x  dx

a

2
Câu 11: Cho parabol ( P ) : y  3x và đường thẳng d qua M(1;5) có hệ số góc là k . Tìm k để hình phẳng
giới hạn bởi (P) và đường thẳng d có diện tích nhỏ nhất.
49
25
k
k
4 .
2 .
A. k  6 .
B. k  6 .
C.
D.

z  1  3i  2i  1  i  .
Câu 12: Tìm phần thực và phần ảo của số phức
A. Phần thực là 5 và phần ảo là 3i.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 5.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 5i.

D. Phần thực là 3 và phần ảo là 5.
Câu 13: Cho hai số phức z1  2  5i; z2  3  4i . Phần thực của số phức w  z1.z2 bằng
A. 26.

B. 27.

C. 25.

D. 28.

2
Câu 14: Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z  4 z  9  0 . Gọi M, N là các điểm biểu diễn z1
và z2 trên mặt phẳng phức. Tính độ dài của MN .

A.

MN  4 .

B. MN  5.

C. MN  2 5

D. MN  2 5

z  8  3i  z  i
z  8  7i  z  4  i
Câu 15: Cho số z thỏa mãn các điều kiện
và
. Tìm số phức
w  zi  7  3i .

A. w  1  6i .
B. w  13  6i .
C. w  1  i .
D. w  3  i .
r
r
r
a

3;
2;1
,
b

1;3;
2
,
c
  0;1;1




Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho
. Tìm tọa độ
r
r r r
của vectơ u  2a  3b  c .
r
r

r
r
u   3; 4; 3
u   3; 4;3
u   4; 3; 3
u   4;3;3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
r
r
r
Oxyz
a

(2;5;
0),
b

(3;

7;
0)
a
Câur 17: Trong không gian với hệ tọa độ

, cho
. Tính góc giữa hai vectơ
và b .
0
A. 45 .

0
B. 30 .

0
C. 60 .

0

D. 135 .
A  1; 2;1 B  1;1; 0 
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với
,
,
C  1;0; 2 
. Tìm tọa độ của đỉnh D.
A. D(1;3;1) .
B. D (3; 3;3) .
C. D(3;1; 3) .
D. D( 1;3;2) .

A  2; 1;6  B  3; 1; 4 
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho tứ diện ABCD với
,
,

C (5; 1;0) , D(1; 2;1) . Tính thể tích của khối tứ diện ABCD .
A. 30.

B. 40.

C. 50.

D. 60.
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  6 x  4 y  10 z  11  0 .
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) .
2

A. I ( 3;2; 5), R  5 .

B. I (3; 2;5), R  7 .

2

C. I (3; 2;5), R  7 .

2

D. I (3; 2; 5), R  3 3 .


I  0; 4; 2  .
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
Lập phương trình mặt cầu tâm I và
tiếp xúc với trục Oz .
2

2
x 2   y  4    z  2   20
A.
.
2
2
2
x   y  4    z  2   16
C.
.

B.

x 2   y  4    z  2   20

D.

x   y  4    z  2   16

2

2

2

2

.

2

.
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (3; 0;1) . Mặt cầu ( S ) có tâm I và cắt mặt
phẳng ( P ) : x  2 y  2 z  1  0 theo một thiết diện là một hình tròn. Diện tích của hình tròn này bằng  .
Phương trình mặt cầu ( S ) là
2
2
2
2
2
2
A. ( x  3)  y  ( z  1)  4 .
B. ( x  3)  y  ( z  1)  25 .
2
2
2
2
2
2
C. ( x  3)  y  ( z  1)  5 .
D. ( x  3)  y  ( z  1)  2 .
Câu 23: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  4 z  12  0 . Điểm nào sau đây thuộc ( P) ?

A. M (4; 4; 4) .
B. M (2; 4; 4) .
C. M (10;5; 3) .
D. M (3;3; 4) .
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ ����, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi
ur
M

(1;2;

3)
n
qua điểm
và có một vectơ pháp tuyến  (1  2;3) ?

A. x  2 y  3 z  12  0 .

B. x  2 y  3 z  6  0 .
C. x  2 y  3z  12  0 . D. x  2 y  3z  6  0 .
   : x  y  2  0 và đường thẳng
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
x 1 y 1 z  2


 d :
2
1
1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng  d 

 ?
và vuông góc với mặt phẳng
A. x  y  z  0 .
B.  x  y  z  7  0 .

C. x  y  z  4  0 .
D. x  2 y  z  1  0 .
 P  : x  2 y  2 z  3  0 và mặt cầu
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

uuu
r
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  5  0 . Giả sử M � P  và N � S  sao cho uMN
cùng phương với
r
u   1;0;1
vectơ
và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN .
A. MN  3 .
B. MN  1  2 2 .
C. MN  3 2 .
D. MN  14 .
d:

x y3 z2


.
2
1
3 Véctơ nào sau đây

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
là một
thẳng d ?
ur véctơ chỉ phương của đường
ur
ur
a


(

2;1;

3)
b

(2;1;

3)
c
A.
.
B.
.
C.  (0; 3;2) .

ur
d
D.  (2; 1; 3) .
A  1; 2;3
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d là đường thẳng đi qua điểm
và vuông
   : 4 x  3 y  7 z  1  0 . Phương trình tham số của d là
góc với mặt phẳng
�x  1  4t
�x  1  4t
�x  1  3t
�x  1  8t
�

�
�
�
�y  2  3t
�y  2  3t
�y  2  4t
�y  2  6t
�z  3  7t
�z  3  7t
�z  3  7t
�z  3  14t
A. �
.
B. �
.
C. �
.
D. �
.

�x  3  t
�
d : �y  1  2t
�z  3  3t
�

 P : x  y  z  5  0 .
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
và mặt phẳng
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

 P  , nhưng không vuông góc với mặt phẳng  P  .
A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng
 P .
B. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng


 P .
C. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng
 P .
D. Đường thẳng d song song với mặt phẳng
�x  1  t
�x  4  3t
�
�
d1 : �y  2  2t d 2 : �y  3  2t
�z  3  t
�z  1  t
�
�
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng
,
. Trên đường thẳng
d1 lấy hai điểm A, B sao cho AB  6 , trên đường thẳng d 2 lấy hai điểm C , D sao cho CD  12 . Tính thể
tích tứ diện ABCD .
A.12 21 .

B. 2 21 .

C. 21 .

D. 24 .

II-PHẦN TỰ LUẬN (30 phút, 4 điểm)
Bài 1: (0.75 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho các điểm A(5;1;3), B (1;2;6), C (5;0;4),
D (4;0;6) . Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song với .
Bài 2: (0.75 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Viết đường thẳng  nằm trong mặt
   : x  y  z  3  0 đồng thời đi qua điểm M  1; 2; 0  và cắt đường thẳng
phẳng
x 2 y 2 z 3
d:


2
1
1 .

�x  2  t
�
d1 : �y   1  t
�z  3
�
Bài 3: (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
,
�x  1 t'
�
d2 : �y  2
�z  2 t'
�
(với t,t'��). Tính góc giữa hai đường thẳng (d1 ) và (d 2 ) .
Bài 4: (0,5 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 x  y  2 z  4  0 và

điểm M (1; 2;1) . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) .
2
Bài 5: (0.75 điểm) Tính diện tích hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y =x +x - 2 ,
y =x +2 và hai đường thẳng x =- 2; x =3 .

3z  2 z   4  i 
Bài 6: (0.75 điểm) Cho số phức z thỏa mãn:
. Tính môđun của số phức z.
……………Hết……………
2


MA TRẬN ĐỀ THI TOÁN 12 phần trắc nghiệm ( 30 câu_ 60’_6 điểm)
Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi
trắc nghiệm khách quan
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kỹ năng
Vận
Vận
Nhận
Thông
dụng
dụng
biết
hiểu
thấp
cao
Câu 1
Nguyên hàm
Câu 3 Câu 4
Câu 2

Tích phân
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Ứng dụng tích phân
Câu 9
Câu 10 Câu 11
Số phức
Câu 12
Câu 13 Câu 14 Câu 15
Câu 16
Hệ tọa độ trong không gian
Câu 18 Câu 19
Câu 17
Phương trình mặt cầu
Câu 20
Câu 21 Câu 22
Phương trình mặt phẳng trong Oxyz
Phương trình đường thẳng trong Oxyz
Tổng cộng

4
4
3
4
4
3

Câu 23

Câu 24

Câu 25

Câu 26

4

Câu 27
10

Câu 28
7

Câu 29
8

Câu 30
5

4
30 câu

MA TRẬN ĐỀ THI TOÁN 12 phần tự luận( 6 bài_ 30’_4 điểm)
Mức độ nhận
thức câu hỏi
khách quan
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kỹ năng
Nhận Thông

biết hiểu
Bài 1: Phương trình mặt phẳng
Bài 2: Phương trình đường thẳng
Bài 3: Góc

Tổng
số
câu

thức – Hình
trắc nghiệm
Vận Vận
dụng dụng
thấp cao

1
1
1

Tổng
số
điểm
0,75đ
0,75đ
0,5đ


Bài 4: Khoảng cách
Bài 5: Ứng dụng tích phân
Bài 6: Số phức

1
1
0

1
4

2

0

0,5đ
0,75đ
0,75đ
4đ


III-ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: (0.75 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho các điểm A(5;1;3), B (1;2;6), C (5;0; 4),
D (4;0;6) . Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song với .
uuu
r uuur
uuu
r
uuur
�
��
AB
AB


(

4;1;3),
CD

(

1;0;
2)
� , CD � (2;5;1) .(0.25)
+)
r
A
(5;1;3)
n
+) Mặt phẳng đi qua
và có VTPT  (2;5;1) .(0.25)
Vậy phương trình mặt phẳng là: 2 x  5 y  z  18  0 .(0.25)
Bài 2: (0.75 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Viết đường thẳng  nằm trong mặt
   : x  y  z  3  0 đồng thời đi qua điểm M  1; 2;0  và cắt đường thẳng
phẳng
x 2 y 2 z 3
d:


2
1
1 .
Gọi A  (d ) �( ) � A(0;1,2) (0.25)

qua M(1;2;0)
�
�
uuu
r
(d ) : �
VTCPMA  (1; 1;2)
�
(0.25)

�x  1  t
�
� (d ) : �y=2  t
�z  2t
�

(0.25)

�x  2  t
�
d1 : �y   1  t
�z  3
�

Bài 3: (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
,
�x  1 t'
�
d2 : �y  2

�z  2 t'
�
(với t,t'��). Tính góc giữa hai đường thẳng (d1 ) và (d 2 ) .
ur uu
r
u; u
Gọi 1 2 lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d1; d2.
ur
uu
r
u1  (1; 1; 0); u2  (1; 0;1)
uu
r uu
r
u1.u2
uu
r uu
r
1
1
cos d1, d2   cos u1, u2  uu
r uu
r


u1 . u2
1  1. 1  1 2
Áp dụng công thức ta có
(0.25)
�  d1,d2   60�

.(0.25)
Bài 4: (0,5 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 x  y  2 z  4  0 và
điểm M (1;2;1) . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) .
2.1  1.2  2.1  4
d  M ,( )  
2
4 1 4
(0.5)





2
Bài 5: (0.75 điểm) Tính diện tích hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y =x +x - 2 ,
y =x +2 và hai đường thẳng x =- 2; x =3 .
2
2
Phương trình hoành độ giao điểm: x +x - 2 =x +2 � x - 4 =0 � x =�2

3

Suy ra

S =�x 2 - 4 dx
-2

(0.25)

2

3

-2

2

=�
(- x 2 +4)dx +�
( x 2 - 4)dx

(0.25) =13 (0.25)

3z  2 z   4  i 
Bài 6: (0.75 điểm) Cho số phức z thỏa mãn:
. Tính môđun của số phức z.
2


z  a  bi  a, b �� � z  a  bi
Gọi
2
3 z  2 z   4  i  � 3  a  bi   2  a  bi   15  8i

(0.25)

5a  15 �a  3
�
��
��

b  8 (0.25)
� 5a  bi  15  8i
�b  8
�

� z  3  8i � z  32   8   73
2

(0.25)