Đề chính thức vào 10 HP- ngày 24-6-2009

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
HẢI PHÒNG Năm học 2009-2010
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN THI TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Chú ý:
-Đề thi gồm có hai trang.
-Học sinh làm bài vào tờ giấy thi.
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
1. Giá trị của biểu thức
( 2 3)( 2 3)M = − −
bằng:
A. 1. B. -1. C.
2 3
. D.
3 2
.
2. Giá trị của hàm số
2
1
3
y x= −
tại là
A. . B. 3. C. -1. D.
3. Có đẳng thức
(1 ) . 1x x x x− = −
khi:
A. x
≥
0 B. x
≤

0 C. 0<x<1 D. 0
≤
x
≤
1
4. Đường thẳng đi qua điểm (1;1) và song song với đường thẳng y = 3x có phương trình là:
A. 3x-y=-2 B. 3x+y=4.
C. 3x-y=2 D. 3x+y=-2.
5. Trong hình 1, cho OA = 5 cm, O’A = 4 cm,AH = 3cm. Độ dài OO’ bằng :
A.9cm B.
(4 7)+
cm
C. 13 cm D.
41
cm
6. Trong hình 2. cho biết MA, MB là các tiếp tuyến của (O). BC là đường kính, . Số đo
bằng:
A. B.
C. D.
7. Cho đường tròn (O; 2cm), hai điểm A và B thuộc nửa đường tròn sao cho . Độ dài
cung nhỏ AB là:
A. . B. C. D.
8. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 6 cm, chiều cao 9 cm thì thể tích là:
A. B. C. D.
Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (2 điểm).
1. Tính
1 1
2 5 2 5
A = −

+ −
.
2. Giải phương trình:
(2 )(1 ) 5x x x− + = − +
3. Tìm m để đường thẳng y = 3x-6 và đường thẳng
3
2
y x m= +
cắt nhau tại một điểm trên trục
hoành.
Bài 2: (2 điểm).
Cho phương trình x
2
+mx+n = 0 (1)
1. Giải phương trình (1) khi m = 3 và n = 2.
2. Xác định m, n biết phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn:

1 2
3 3
1 2
3
9
x x
x x
− =



− =


Bài 3: (3 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB, AC của tam
giác ABC lần lượt tại D và E (BC không là đường kính của (O)). Đường cao AH của tam giác ABC cắt
DE tại K.
1. Chứng minh
·
·
ADE ACB=
2. Chứng minh K là trung điểm của DE.
3. Trường hợp K là trung điểm AH. Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài của
đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH.
Bài 4: (1 điểm).
Cho 361 số tự nhiên a
1
, a
2
, ..., a
361
thỏa mãn điều kiện:
1 2 3 361
1 1 1 1
...... 37
a a a a
+ + + + =
Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất hai số bằng nhau.
---- Hết ----

Họ tên học sinh: ……………………………., Giám thị số 1: ………………………..
Số báo danh: ………………………………..., Giám thị số 2: ……………………….