Toan 12 nam sai gon de da THPT NAM sài gòn tp hồ chí minh

TRƯỜNG THPT NAM SÀI GÒN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 04 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: TOÁN – KHỐI 12
Thời gian làm bài: 60 phút
(Không kể thời gian phát đề)
1

x

0001: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2 .e 2 , x  1, x  2, y  0

quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây?
2



A.  �x.e
1

x

2

 dx

B.

2

� 12 2x �
 x .e �dx .
C. �
�
1�
�

� 21 2x �
dx .
D.  �
�x .e �
1�
�

C. z  3.

D. z  3 .

2

 x.e  dx .
�
x

1

0002: Tìm modul của số phức z thỏa z – 1 – 2i = 0.
A. z  5 .

B. z  5.

2

0003: Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức z  3 4i ?

A. Điểm A .

B. Điểm B .

C. Điểm C .

D. Điểm D .

 2; 0; 0 .
A. M �

 2; 5; 0 .
B. M �

 0; 5; 0 .
C. M �

 0; 5; 0 .
D. M �

0004: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  2; 5; 0 .Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy .

0005: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

uu
r

uu
r

; .
A. u3   2;11

B. u4   1; 2; 0 .

x 2 y 1 z

 . Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là
1 uu
2
1
r
uu
r
C. u1   1; 2; 1 .
D. u2   2;1; 0 .

0006: Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong y 

phần không gạch sọc và S2 là phần gạch sọc như hình vẽ.
y
4

1 2

y= x
4

C

B

S1
S2
A
4 x

O

Tỉ số diện tích S1 và S2 là
S1
S1
 1.
 2.
A.
B.
S2
S2
0007: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) 
A.

dx

 5ln 5x  2  C .

�
5x  2

C.

S1 3
 .
S2 2

B.

 ln 5x  2  C .
�
5x  2

D.

1
.
5x  2
dx

S1 1
 .
S2 2

1 2
x . Gọi S1 là
4

C.

1

dx

 ln 5x  2  C .
�
5x  2 5
5

�f  x  dx  8

D.

2

1

dx

 ln  5x  2  C .
�
5x  2 5

5

g  x  dx  3
I�

�
dx
�
�f  x   4g  x   1�
�

2
5
2
0008: Cho
và
. Tính
.
A. I  3.
B. I  11.
C. I  13.
D. I  27 .
0009: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A  4; 0 , B  1; 4 và C  1; 1 . Gọi G là trọng tâm của
tam giác ABC . Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3
3
A. z  2 i .
B. z  3  i .
C. z  2  i .
D. z  3  i .
2
2
6
là:
zi

A. 17 hoặc 5.
B. 17 hoặc 5 .
C. 17 hoặc 5 .
D.  17 hoặc 5 .
; ) . Viết phương trình mặt
0011: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 0;1), B (2;11
phẳng trung trực của đoạn AB .
A. x  y  2  0 .
B. x  y  1  0 .
C. x  y  2  0.
D.  x  y  2  0 .
0012: Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ) : 2x  y  2z  4  0 và (  ) :
2x  y  2z  2  0 .
10
4
.
A. 2.
B. 6.
C.
D. .
3
3
0013: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình của mặt phẳng  P  đi qua các điểm A  a; 0; 0 ,
0010: Cho số phức z thỏa mãn z 2  6z  13  0 . Giá trị của z 

B  0; b; 0 và C  0; 0; c  với abc �0.
x y z
A.    1  0 .
B. ax  by  cz  1  0 .
a b c

C. bcx  acy  abx  1.
D. bcx  acy  abx  abc  0.
0014: Nếu 2 số thực x, y thỏa: x  3  2i   y  1 4i   1 24i thì x  y bằng:
A. 3.
B. 3.
C. 2 .
D. 4.
0015: (Câu này giải thêm phần tự luận) Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
z  (2 3i )  2 là đường tròn có phương trình nào sau đây?
A. x2  y 2  4x  6y  9  0.
B. x2  y 2  4x  6y  9  0.
C. x2  y 2  4x  6y  11  0 .
D. x2  y 2  4x  6y  11  0.
0016: (Câu này giải thêm phần tự luận) Tìm căn bậc 2 của 7  24i
A. � 3  3i  .

B. � 4  3i  .

C. � 3  3i  .

D. � 4  3i  .

0017: Biết phương trình z 2  az  b  0 với a, b �� có một nghiệm z  1 2i . Tính a  b
A. 1.
B. 5.
C. 3.
D. 3.

0018: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I  2; 4; 1 và A  0; 2; 3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi

qua điểm A là:
2
2
2
A.  x  2   y  4   z  1  2 6
C.  x  2   y  4   z  1  24
2

2

2

B.  x  2   y  4   z  1  2 6
2

2

2

D.  x  2   y  4   z  1  24
2

2

2

0019: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng    : x  y  z  1  0;    : 2x  y  mz  m  1  0  m ��

. Để        thì m phải có giá trị bằng:

B. 4.

A. 1.

C. 1.

D. 0.

; .
C.  2;11

D.  4; 2; 2 .

; ;  1  , B  3; 3;1 . Trung điểm M của đoạn thẳng AB có
0020: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  11
tọa độ là
A.  1; 2; 0 .

B.  2; 4; 0 .

0021: (Câu này giải thêm phần tự luận) Biết

dương và


2

x sin x  cos x  2x
2

b
dx

 ln với a, b, c là các số nguyên
� sin x  2
a
c
0

b
là phân số tối giản. Tính P  a.b.c .
c

A. P  24.

B. P  13.

C. P  48.

D. P  96.

x
0022: (Câu này giải thêm phần tự luận) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x.e .

f  x  dx   x  1 e x  C .
�
f  x  dx   x  1 e x  C .
C. �
A.

f  x  dx  xe x  C .
�
f  x  dx  x2e x  C .
D. �
B.

0023: (Câu này giải thêm phần tự luận) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường

�x  t
x y 1 z
�
;  và vuông góc với hai đường thẳng d1 : 

& d2 : �y  1 2t (t ��)
thẳng đi qua điểm M  2; 11
1 1 2
�z  0
�
là
x  2 y 1 z 1
x2 y 3 z
x 2 y 1 z 1
x  2 y 1 z 1


. B.

 .



. D.


.
A.
C.
4
2
1
3
2
1
1
2
1
4
2
1
0024: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  2x  4z  1  0 và đường thẳng

x 2 y z  m
 
. Tìm m để cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp diện của tại A và B vuông
1 1
1
góc với nhau.
A. m = 1 hoặc m = 4.
B. m = –1 hoặc m = –4. C. m = 0 hoặc m = –1.
D. m = 0 hoặc m = –4.
(d) :

2
0025: (Câu này giải thêm phần tự luận) Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi parabol ( P ) : y  x , trục hoành

và tiếp tuyến của ( P) tại điểm M (2; 4) . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( H ) xung
quanh trục hoành.
77
64
176
16
.
.
.
.
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
15
15
15
15
5

0026: Biết

ln x

�x2 dx  a.ln 5 b

với a, b là các số hữu tỉ. Tính tích a.b .

1

4
4
6
6
.
.
.
B. ab 
C. ab   .
D. ab 
25
25
25
25
0027: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 0), B(0;  1; 2) . Biết rằng có hai mặt phẳng
cùng đi qua hai điểm O, A và cùng cách B một khoảng bằng 3 . Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một
A. ab  

vectơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó?
uu
r
uu
r
A. n1  (1;  1;  1).
B. n2  (1;  1;  3).

uu
r

C. n3  (1;  1; 5).

uu
r

D. n4  (1;  1;  5).


0028: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2y  z  3  0 và điểm A(2; 0; 0) . Mặt phẳng

( ) đi qua A , vuông góc với ( P) , cách gốc tọa độ O một khoảng bằng
các điểm B, C khác O . Thể tích khối tứ diện OABC bằng

4
và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại
3

16
.
3
x 2 y z
Oxyz , cho đường thẳng
d:


0029:
Trong không gian

và mặt cầu
2
1 4
2
2
2
 S  :  x  1   y  2   z  1  2 . Hai mặt phẳng  P  ,  Q  chứa d và tiếp xúc với  S  lần lượt tại M và
N . Độ dài đoạn thẳng MN bằng
4
A. 4.
B. 2 2 .
C.
.
D. 6 .
3
A. 8.

B. 16.

C.

8
.
3

D.

��
.
� 3�

�

0;
0030: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn �

��
0;
Biết f '( x).cos x  f ( x ).sin x  1, x ��
và f (0)  1. Tính tích phân I 
� 3�
�
A. I 

1 
 .
2 3

B. I 

31
.
2

C. I 

31
.
2



3

�f  x  dx.
0

1
2

D. I  .