Tán xạ Raman.doc

Đồ án tốt nghiệp Đại học Mở đầu
Mục lục
THUẬT NGỮ VIẾT TẮT ................................................................................. 3
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. i
CHƯƠNG 1: TÁN XẠ RAMAN ....................................................................... 1
1.1Tổng quan về tán xạ Raman............................................................................1
1.1.1Ánh sáng....................................................................................................1
1.1.2Tương tác của ánh sáng và môi trường.......................................................1
1.1.3Sợi quang...................................................................................................2
1.1.4Quá trình truyền ánh sáng trong sợi quang..................................................4
1.1.5Tính chất phi tuyến của sợi quang..............................................................7
1.1.6Tán xạ ánh sáng..........................................................................................9
1.1.7Tán xạ Raman..........................................................................................10
1.2Đặc tính của tán xạ Raman kích thích.........................................................12
1.2.1Phổ khuếch đại Raman.............................................................................12
1.2.2Ngưỡng Raman........................................................................................13
1.2.3Ảnh hưởng của các chất phụ gia trong sợi thuỷ tinh.................................17
1.2.4Ảnh hưởng của phân cực ánh sáng...........................................................17
1.3Ảnh hưởng của tán xạ Raman kích thích trong thông tin quang.............18
1.3.1Ảnh hưởng của SRS đối với hệ thống đơn kênh.......................................18
1.3.2Ảnh hưởng của SRS trong hệ thống WDM...............................................23
1.4Thí nghiệm tán xạ Raman kích thích...........................................................27
1.4.1Thí nghiệm đo hệ số khuyếch đại Raman.................................................27
1.4.2Thí nghiệm đo ngưỡng Raman.................................................................30
CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG TÁN XẠ RAMAN KÍCH THÍCH KHUYẾCH ĐẠI
TÍN HIỆU QUANG .......................................................................................... 32
2.1Sự cần thiết phải khuyếch đại quang............................................................32
2.2Những khái niệm cơ bản về khuyếch đại quang.........................................33
2.2.1Phổ khuyếch đại và băng tần bộ khuyếch đại............................................33
2.2.2Nhiễu trong bộ khuyếch đại quang...........................................................35
2.2.3Các ứng dụng khuyếch đại.......................................................................37

2.3Bộ khuyếch đại quang Raman.......................................................................38
2.3.1Nguyên lý bơm.........................................................................................38
2.3.2Hệ số khuyếch đại và băng tần của bộ khuyếch đại Raman......................40
2.3.3Tăng ích quang Raman.............................................................................41
2.3.4Hiệu năng khuyếch đại.............................................................................44
2.3.5Nhiễu trong các bộ khuyếch đại Raman....................................................47
2.3.6Khuyếch đại Raman phân bố DRA (Distributed Raman Amplifier)..........49
2.3.7Khuyếch đại Raman tập trung LRA (Lumped Raman Amplifier).............52
2.3.8Bộ khuyếch đại quang lai ghép Raman/EDFA..........................................55
2.4Ứng dụng bộ khuyếch đại quang Raman trong hệ thống WDM..............55
CHƯƠNG 3: CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG .............................................. 58
3.1Tính toán tham số...........................................................................................58
3.1.1Tham số “Walk-off” d..............................................................................58
3.1.2Hệ số khuyếch đại Raman........................................................................58
Đồ án tốt nghiệp Đại học Mở đầu
3.2Các lưu đồ thuật toán.....................................................................................59
3.2.1Lưu đồ thuật toán tính hằng số lan truyền sóng ........................................59
3.2.2Lưu đồ thuật toán tính hệ số khuyếch đại Raman......................................60
3.2.3Lưu đồ tính hệ số phi tuyến ....................................................................61
3.2.4Lưu đồ thuật toán mô phỏng SRS.............................................................62
3.3Kết quả mô phỏng và giải thích.....................................................................63
3.3.1Kết quả mô phỏng phổ khuyếch đại Raman..............................................63
3.3.2Kết quả mô phỏng ảnh hưởng của SRS....................................................64
3.3.3 Đặc tuyến công suất................................................................................68
KẾT LUẬN ...................................................................................................... 69
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 70
CHƯƠNG 4: PHỤ LỤC A. Phương pháp biến đổi Fourier rời rạc ................ 71
PHỤ LỤC B. Chương trình mô phỏng ............................................................ 73
Đồ án tốt nghiệp Đại học Mở đầu
THUẬT NGỮ VIẾT TẮT

BER Bit Error Rate Tỉ số lỗi bit
DCF Dispersion Compensating Fiber Sợi bù tán sắc
DRA Distributed Raman Amplifier Bộ khuyếch đại Raman phân bố
DRS Double Rayleigh Scattering Tán xạ Rayleigh kép
DSF Dispersion Shifted Fiber Sợi dịch tán sắc
EDFA Erbium Droped Fiber Amplifer Khuyếch đại quang sợi pha Erbium
FWM Four Wave Mixing Trộn bốn sóng
GVD Group Velocity Dispersion Tán sắc vận tốc nhóm
LRA Lumped Raman Amplifier Bộ khuyếch đại Raman tập trung
MFD Mode Field Diameter Đường kính trường mode
NF Noise Figure Hệ số tạp âm
NLSE Nonliear Schrodinger Equation Phương trình Schrodinger phi tuyến
NRZ Non-Return-to-Zero Mã NRZ
SBS Stimulated Brilloin Scattering Tán xạ Brilloin kích thích
SMF Single Mode Fiber Sợi đơn mode
SNR Signal-to-Noise Ratio Tỉ số tín hiệu trên nhiễu
SPM Self Phase Modulation Điều chế tự dịch pha
SRS Stimulated Raman Scattering Tán xạ Raman kích thích
WDM Wavelength Division Multiplexing Ghép kênh phân chia theo bước sóng
XPM Cross Phase Modulation Điều chế pha chéo

Đồ án tốt nghiệp Đại học Mở đầu
MỞ ĐẦU
Tán xạ Raman là quá trình tán xạ không đàn hồi, xảy ra do sự tương tác của ánh sáng
với môi trường vật chất trong sợi quang.
Tán xạ Raman bao gồm tán xạ Raman tự phát và tán xạ Raman kích thích SRS. Một
mặt tán xạ Raman gây ảnh hưởng xấu đến quá trình truyền tín hiệu trong sợi quang, làm
tăng nhiễu trong hệ thống thống tin quang nhưng mặt khác tán xạ Raman cũng có những
ảnh hưởng tích cực, nổi bật nhất là khả năng khuyếch đại tín hiệu quang. Bởi vậy, ngay
từ khi mới được phát hiện, tán xạ Raman đã thu hút rất nhiều sự quan tâm, nghiên cứu.

Các nghiên cứu này tập trung theo hai hướng: giảm thiểu ảnh hưởng tiêu cực và ứng
dụng tán xạ Raman kích thích trong khuyếch đại tín hiệu quang. Tán xạ Raman kích
thích SRS chính là cơ sở để phát triển các bộ khuyếch đại quang Raman. Các bộ
khuyếch đại quang Raman có rất nhiều ưu điểm so với những loại khuyếch đại quang đã
được sử dụng trước đó và rất phù hợp với các hệ thống WDM đang được triển khai hiện
nay. Các bộ khuyếch đại quang Raman được coi là lời giải cho bài toán khuyếch đại
quang trong các hệ thống truyền dẫn quang dung lượng lớn, cự ly dài và rất dài.
Nhận thức được tầm quang trọng của vấn đề và được sự hướng dẫn của Thầy giáo,
ThS. Nguyễn Đức Nhân, em chọn đề tài “Tán xạ Raman kích thích” để làm đề tài đồ án
tốt nghiệp đại học.
Nội dung đồ án được trình bày trong ba chương:
Chương 1 trình bày tổng quan về quá trình tán xạ ánh sáng, tán xạ Raman, đồng thời
trình bày những đặc tính cũng như ảnh hưởng của tán xạ Raman kích thích trong hệ
thống đơn kênh và hệ thống WDM.
Chương 2 trình bày một số khái niệm cơ bản về khuyếch đại quang, nêu ứng dụng
của tán xạ Raman kích thích trong khuyếch đại tín hiệu quang, nguyên lý của các bộ
khuyếch đại Raman phân bố, khuyếch đại Raman tập trung.
Chương 3 xây dựng chương trình mô phỏng, làm rõ các ảnh hưởng của tán xạ
Raman kích thích đối với quá trình truyền ánh sáng trong sợi quang, các lưu đồ thuật
toán xác định các tham số liên quan.
Mai Nguyên Dũng- D2001VT Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông
i
Đồ án tốt nghiệp Đại học Mở đầu
Mặc dù đã hết sức cố gắng nhưng do tán xạ Raman kích thích là một vấn đề khó nên
nội dung đồ án khó tránh khỏi các thiếu sót. Rất mong nhận được sự chỉ bảo, góp ý của
các Thầy, Cô giáo, các bạn sinh viên để đồ án này được hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo, ThS. Nguyễn Đức Nhân đã nhiệt tình hướng
dẫn em hoàn thành đồ án này.
Em xin cảm ơn các Thầy, Cô giáo trong bộ môn thông tin quang, Khoa viễn thông
đã dạy dỗ, dìu dắt em trong suốt 5 năm học vừa qua.

Xin cảm ơn gia đình, người thân và bạn bè đã động viên, giúp đỡ trong suốt thời
gian qua.
Hà Nội, ngày 20 tháng 10 năm 2005
Sinh viên
Mai Nguyên Dũng
Mai Nguyên Dũng- D2001VT Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông
ii
CHƯƠNG 1: TÁN XẠ RAMAN
1.1 Tổng quan về tán xạ Raman
1.1.1Ánh sáng
Ánh sáng có tính lưỡng tính sóng hạt. Tính chất sóng của ánh sáng được quan sát
thấy qua các hiện tượng giao thoa, tán sắc. Ánh sáng có bản chất sóng điện từ. Các
mode trường điện từ là tập các nghiệm của phương trình sóng. Tính chất hạt của ánh
sáng được thể hiện qua khả năng đâm xuyên, hiện tượng quang điện, tác dụng ion hoá.
Ánh sáng bao gồm các photon mang năng lượng xác định bằng hf trong đó h là hằng số
Plank còn f là tần số của ánh sáng.
1.1.2Tương tác của ánh sáng và môi trường
Một chùm sáng đi từ chân không vào môi trường bị phản xạ một phần ở mặt ngăn
cách. Phần khúc xạ vào môi trường lại bị tán sắc, bị môi trường hấp thụ và bị tán xạ một
phần về mọi phía.
Theo Lorentx ta thừa nhận những giả thiết cơ bản sau đây:
 Phân tử của mọi chất được tạo thành từ ion và electron. Electron có khối lượng m
và mang điện tích nguyên tố
19
10.6,1
−
−=e
C và được coi như điện tích điểm.
 Bên trong vật dẫn, electron chuyển động hoàn toàn tự do. Chuyển động có hướng
của electron trong vật dẫn dưới ảnh hưởng của điện trường tạo nên dòng điện

dẫn.
 Trong điện môi, electron không thể chuyển động tự do. Nhưng cũng không liên
hệ cố kết với ion, mà có thể dịch chuyển một chút dưới tác dụng của những lực
bên ngoài. Ion mang điện tích âm hoặc dương cũng có thể dịch chuyển dưới tác
dụng của điện trường. Nhưng ion có khối lượng lớn hơn electron nhiều nên di
chuyển chậm. Trong điện trường biến đổi nhanh của sóng ánh sáng trong miền
thấy được, ion hầu như không kịp dịch chuyển. Chỉ khi nào khảo sát trong miền
hồng ngoại ta mới cần kể đến ảnh hưởng của ion.
Những electron có khả năng dao động cưỡng bức với tần số
ω
của sóng điện từ
trong vùng quang học gọi là electron quang học. Chúng là các electron lớp ngoài.
Các electron nằm trong lớp sâu, gần hạt nhân nguyên tử, liên hệ chặt chẽ hơn với hạt
nhân. Chúng chỉ có thể dao động với biên độ đáng kể khi tần số
ω
nằm vào vùng
Rơngen.
Lực của dao động cưỡng bức do điện từ trường tác dụng lên electron được gọi là lực
Lorentx và bằng :

eEf =
1
(1.0)
Mặt khác electron vốn chịu một lực chuẩn đàn hồi, ràng buộc nó với hạt nhân

rmkrf
2
12
ω
−=−=

(1.0)
Trong đó k là hằng số chuẩn của lực đàn hồi, xác định tần số dao động riêng của
electron theo hệ thức:
mk /
1
=
ω
, r là độ lệch của electron ra khỏi vị trí cân bằng. Hằng
số lực k phụ thuộc vào điện tích hạt nhân nguyên tử, hoặc cấu trúc phân tử nên
1
ω
là
hoàn toàn đặc trưng cho nguyên tử, phân tử đã cho. Do electron dao động trở thành
lưỡng cực dao động, bức xạ sóng điện từ thứ cấp. Lưỡng cực dao động cũng có thể va
chạm với các phân tử xung quanh, truyền năng lượng dao động cho chúng. Sự bảo tồn
năng lượng dao động vì phát sóng và vì va chạm tương đương với tác dụng của một lực
hãm
,
3
grf −=
(1.0)
g là gia tốc của electron khi dao động, kết quả là phương trình chuyển động của
electron có dạng:
eErgrmrm +
′
−−=
′′
2
1
ω

(1.0)
Đặt
ξ
=mg /
, gọi đó là hệ số tắt dần, ta được phương trình dao động của electron
mEerrr /.
2
1
=+
′
+
′′
ωξ
(1.0)
Phương trình (1.5) cùng với các giả thuyết của Lorentx là cơ sở cho việc giải các bài
toán tán sắc và hấp thụ ánh sáng.
1.1.3Sợi quang
Sợi quang gồm một lõi hình trụ bằng thuỷ tinh có chiết suất
1
n
, bao quanh lõi là một
lớp vỏ phản xạ đồng tâm với lõi. Lớp vỏ có chiết suất
2
n
(
2
n
<
1
n

).
Sợi quang có thể được phân loại theo nhiều cách khác nhau. Nếu phân loại theo sự
thay đổi chiết suất của lõi sợi thì sợi quang được chia thành hai loại. Loại sợi có chiết
suất đồng đều ở lõi được gọi là sợi quang chiết suất bậc. Loại sợi có chỉ số chiết suất ở
lõi giảm dần từ tâm lõi ra tới lớp tiếp giáp giữa lõi và vỏ phản xạ được gọi là sợi có
chiết suất Gradient (GI-Graded Index). Nếu phân chia theo mode truyền dẫn thì có loại
sợi quang đa mode và sợi đơn mode. Sợi đa mode cho phép nhiều mode truyền dẫn
trong nó còn sợi đơn mode chỉ cho phép một mode truyền dẫn trong nó.
(a) (b)
(c)
Hình 1.1 Cấu tạo của sợi quang
(a) Sợi quang (b) Sợi chiết suất bậc (c) Sợi chiết suất giảm dần
Một trong các vật liệu được sử dụng rộng rãi để chế tạo sợi quang hiện nay là silic
dioxide SiO
2
. Mỗi nguyên tử trong thuỷ tinh liên kết với các nguyên tử khác theo cấu
trúc tứ diện như Hình 1.2. Trong đó mỗi nguyên tử silic được bao quanh bởi bốn nguyên
tử Oxygen.
O
O
O
O
Si
Hình 1.2 Cấu trúc tứ diện của Silic dioxide trong thuỷ tinh
Sợi quang cũng có thể được pha tạp với nhiều chất khác nhau để thay đổi chỉ số
chiết suất. Ví dụ
2
GeO
và
52

OP
được pha thêm vào để tăng chiết suất của lõi. Để giảm
chiết suất của lõi, có thể sử dụng các vật liệu như là Boron (B) và Fluorine (F)…Ngoài
ra một số chất khác như Eribium cũng được sử dụng trong các bộ khuyếch đại quang.
1.1.4Quá trình truyền ánh sáng trong sợi quang
Suy hao
Vận tốc truyền ánh sáng trong sợi quang nhỏ hơn vận tốc truyền ánh sáng trong chân
không. Ký hiệu
c
là vận tốc truyền ánh sáng trong chân không, n là chiết suất của lõi
sợi, khi đó vận tốc truyền ánh sáng trong sợi quang được tính theo công thức (1.6)
n
c
v =
,
( )
smc /10.3
8
=
(1.0)
Ánh sáng khi truyền dọc theo sợi sẽ bị suy hao. Ký hiệu
α
[1/m] là hệ số suy hao của
sợi quang,
0
P
là công suất đầu vào sợi quang, công suất đầu ra sợi quang có chiều dài L
được tính theo công thức:
L
T

ePP
α
−
=
0
(1.0)
Để tính toán hệ số suy hao, đơn vị thường được sử dụng là
dB
α
[ ]
kmdB /
.
Phương trình chuyển đổi đơn vị :
[ ]
m
dB
/1
1000
10ln
10








=
α

α
(1.0)
Công suất quang cũng thường được tính theo đơn vị là dBm thay cho Watt. Quan hệ
giữa hai đơn vị này được biểu thị trong công thức (1.9).
[ ]
[ ]






=
−
W
WP
dBmP
3
10
10
log.10
(1.0)
Tán sắc
Tán sắc là hiện tượng dãn rộng xung ánh sáng khi truyền trong sợi quang. Tán sắc có
nhiều loại như tán sắc mode, tán sắc màu và tán sắc mode phân cực.
Tán sắc mode chỉ xảy ra trong sợi quang đa mode. Do các mode có tốc độ lan truyền
khác nhau nên thời gian truyền các mode là khác nhau, gây ra tán sắc mode.
Tán sắc màu được phân chia thành tán sắc vật liệu và tán sắc ống dẫn sóng. Tán sắc
vật liệu xảy ra do sự phụ thuộc của chiết suất vào bước sóng. Tán sắc ống dẫn sóng xảy
ra do ánh sáng truyền trong sợi không phải là ánh sáng đơn sắc, hằng số lan truyền

β
là
hàm của bước sóng. Các thành phần bước sóng khác nhau có vận tốc nhóm khác nhau
gây ra tán sắc ống dẫn sóng. Tán sắc màu có ảnh hưởng rất lớn đến hệ thống thông tin
quang. Tán sắc màu làm tăng ảnh hưởng của các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang dẫn
đến giới hạn về khoảng cách truyền dẫn trong hệ thống thông tin quang.
Loại sợi quang phổ biến nhất trên thế giới hiện nay là sợi quang đơn mode tiêu
chuẩn (theo khuyến nghị G.652 của ITU-T) SMF-28
TM
có hệ số tán sắc:
( )






−≈
3
4
00
4
λ
λ
λλ
S
D
,







kmnm
ps
.
(1.0)
Trong đó D là hệ số tán sắc,
λ
là bước sóng,
085.0
0
=S

)./(
2
kmnmps
là độ dốc tán
sắc không,
0
λ
bước sóng tán sắc không (ZDW). Tán sắc của loại sợi này được biểu diễn
trên Hình 1.3
Bước sóng [nm]
Hệ số tán sắc [ps/(nm.km)]
Hình 1.3 Hệ số tán sắc của sợi quang SMF-28
TM
.
Chiều dài hiệu dụng

Khi một tín hiệu truyền dọc theo sợi quang, công suất tín hiệu bị giảm dần do suy
hao. Tuy nhiên, trong thực tế có thể giả sử rằng công suất là hằng số trên một chiều dài
hiệu dụng
eff
L
bởi vì hầu hết các hiệu ứng phi tuyến đều xảy ra ở phía đầu của sợi. Định
nghĩa chiều dài hiệu dụng của sợi quang được thể hiện trên Hình 1.4.
Hình 1.4 (a) Công suất truyền dọc theo sợi có chiều dài L (b) Mô hình tương ứng của
chiều dài hiệu dụng.
Ở Hình 1.4 (a) công suất bị suy hao khi truyền dọc theo toàn bộ sợi có chiều dài L, ở
hình 1.4 (b) công suất được coi là không đổi trên một chiều dài sợi:
( )
ααα
α
ααα
L
LzLz
L
eff
e
eedzeP
P
L
−
−−−
−
=−−=−==
∫
1
1

1
/
11
0
0
0
0
(1.0)
Diện tích hiệu dụng
Tất cả các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang đều phụ thuộc vào cường độ ánh sáng
truyền dọc theo sợi. Tuy nhiên trong thực tế các phép đo đều thực hiện đo công suất đầu
vào và đầu ra sợi quang. Công suất đi ra khỏi sợi quang chính là tích phân của phân bố
cường độ ánh sáng trên diện tích mặt cắt của sợi quang. Nếu gọi
core
A
là diện tích mặt
cắt của sợi quang,
meas
P
là công suất đo được ở đầu ra của sợi quang. Giả thiết cường độ
I phân bố đều trên diện tích mặt cắt của sợi. Ta có:
core
meas
A
P
I =
(1.0)
Tuy nhiên trong sợi quang đơn mode, cường độ ánh sáng không phân bố đều trên
toàn bộ diện tích mặt cắt của sợi, cường độ ánh sáng sẽ tăng dần từ lớp tiếp giáp giữa lõi
và vỏ tới trục của sợi. Mức độ tăng phụ thuộc vào chiết suất của sợi.

Do đó để tính toán trong trường hợp này, tham số diện tích hiệu dụng
eff
A
được tính
theo công thức:
( )
( )
rdrrE
rdrrE
A
eff
4
0
2
0
2
2
∫
∫
∞
∞








=

π
(1.0)
Với
( )
rE
là cường độ điện trường của mode cơ bản tại khoảng cách r so với trục của
sợi. Đối với sợi chiết suất bậc diện tích hiệu dụng
eff
A
có thể được tính theo công thức:
( )
λπ
2
wA
eff
=
(1.0)
Trong đó
( )
λ
w2
là đưòng kính trường mode của sợi ở bước sóng
λ
.
1.1.5Tính chất phi tuyến của sợi quang
Trong nguyên tử có các điện tử mang điện tích âm và hạt nhân mang điện tích
dương. Do đó khi điện trường tác động vào vật liệu các điện tử và các hạt nhân bị dịch
chuyển về hai hướng ngược nhau. Lực điện trường làm cho các nguyên tử bị phân cực,
ký hiệu là P, phụ thuộc vào điện trường tác động và bản chất của vật liệu và được tính
như sau:

...)...(
)3()2()1(
0
+++= EEEEEEP
χχχε
(1.0)
Trong đó
0
ε
là hằng số điện môi trong chân không.
)( j
χ
là độ điện cảm cấp j.
Độ điện cảm tuyến tính
)1(
χ
đóng vai trò rất lớn trong P, những ảnh hưởng do nó đem
lại được biểu hiện qua hệ số chiết suất n, hệ số suy hao
α
. Độ điện cảm cấp hai
)2(
χ
là
nguyên nhân gây ra các hiệu ứng như sinh hoà âm cấp hai. Tuy nhiên với các phân tử có
cấu trúc đối xứng như
2
SiO
,
)2(
χ

gần như bằng 0 nên có thể bỏ qua. Các độ điện cảm
)4(
χ
,
)5(
χ
rất nhỏ so với
)3(
χ
. Vì vậy chỉ có
)3(
χ
là nguyên nhân chủ yếu gây ra các hiệu
ứng phi tuyến.
Các hiệu ứng phi tuyến có thể chia thành hai loại. Loại thứ nhất sinh ra do sự tương
tác của sóng ánh sáng với các phonon. Loại này bao gồm hai hiệu ứng quan trọng là tán
xạ Raman kích thích (SRS-Stimulated Raman Scattering) và tán xạ Brilloin kích thích
(SBS-Stimulated Brilloin Scattering). Loại thứ hai gồm các hiệu ứng phi tuyến Kerr,
sinh ra do sự phụ thuộc của chiết suất phi tuyến vào cường độ điện trường E. Các hiệu
ứng phi tuyến Kerr bao gồm: SPM, XPM và FWM.
Hầu hết các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang đều sinh ra do chiết suất phi tuyến,
đó là sự phụ thuộc của cường độ ánh sáng lan truyền trong sợi vào chiết suất. Mối quan
hệ giữa cường độ ánh sáng, chiết suất và công suất P được biểu thị bằng phương trình:
P
A
n
nInnn
eff
.
2

020








+=+=
(1.0)
Trong đó
0
n
là thành phần phụ thuộc bước sóng của chiết suất
n
,
eff
A
là diện tích
hiệu dụng của sợi quang,
2
n
được gọi là chỉ số chiết suất phi tuyến. Tỉ số
eff
An /
2
được
gọi là hệ số phi tuyến. Tham số này có thể đo được mà không cần biết diện tích hiệu
dụng của sợi quang.

Ngoài ra khi nghiên cứu các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang một tham số nữa
cũng được đưa ra là
γ
gọi là tham số phi tuyến (nonlinear parameter) và quan hệ với
chiết suất phi tuyến
2
n
theo công thức:
eff
cA
n
20
ω
γ
=
=
eff
A
n
2
2
λ
π
(1.0)
0
ω
là tần số góc của ánh sáng, c là vận tốc ánh sáng trong chân không,
λ
là bước
sóng ánh sáng,

eff
A
là diện tích hiệu dụng của sợi.
Chỉ số chiết suất phi tuyến
2
n
(
20
2
104.32.2
−
×÷=n

Wm /
2
) liên quan với
)3(
χ
như
sau:
( )
)3(
2
Re
8
3
χ
⋅=
n
n

(1.0)
Với
( )
)3(
Re
χ
là phần thực của
)3(
χ
.
Ngoài ra đặc tính của các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang còn chịu ảnh hưởng
của nhiều tham số như cường độ của tín hiệu, chiều dài sợi, khoảng cách giữa các kênh
(trong hệ thống WDM).
1.1.6Tán xạ ánh sáng
Khi ánh sáng truyền qua môi trường vật chất trong suốt thì phần lớn ánh sáng truyền
thẳng và một phần nhỏ sẽ bị tán xạ. Môi trường có thể gây ra nhiều loại tán xạ trong đó
điển hình là tán xạ Rayleigh, tán xạ Brillouin, tán xạ Raman… Tuỳ thuộc vào loại vật
chất, ánh sáng, điều kiện môi trường… mà mỗi loại tán xạ xảy ra khác nhau.
Tán xạ Rayleigh là quá trình tán xạ đàn hồi, tần số ánh sáng tán xạ bằng tần số ánh
sáng tới. Trạng thái của các phân tử vật chất do tán xạ Rayleigh không thay đổi sau khi
ánh sáng truyền qua. Ngược lại, tán xạ Brillouin và tán xạ Ramman là các quá trình tán
xạ không đàn hồi, các nguyên tử bị kích thích khi có ánh sáng đi qua và tần số ánh sáng
tán xạ bị dịch chuyển so với tần số của ánh sáng tới.
ar
Trước tương tác Sau tương tác
Phân tử Phân tử

Trước tương tác Sau tương tác
Phân tử Phân tử
a-Quá trình tán xạ đàn hồi b-Quá trình tán xạ không đàn hồi.

Hình 1.5 Quá trình tán xạ ánh sáng
Quá trình tán xạ không đàn hồi có sự tham gia của các phonon. Trong quá trình này
các phonon có thể sinh ra hoặc bị hấp thụ. Mức thay đổi tần số của ánh sáng tán xạ so
với ánh sáng tới bằng với tần số của phonon. Tán xạ Brilloin liên quan đến các phonon
âm học còn tán xạ Raman liên quan đến các phonon quang học. Do đó ánh sáng tán xạ
Raman có mức dịch chuyển tần số lớn hơn ánh sáng tán xạ Brilloin. Nếu ánh sáng tán xạ
có tần số nhỏ hơn ánh sáng tới thì ánh sáng tán xạ được gọi là ánh sáng Stoke và quá
trình tán xạ được gọi là tán xạ Stoke. Ngược lại, nếu ánh sáng tán xạ có tần số lớn hơn
ánh sáng tới thì ánh sáng tán xạ được gọi là ánh sáng phản Stoke và quá trình tán xạ
được gọi là tán xạ phản Stoke. Với tán xạ không đàn hồi, đơn vị đo độ dịch tần của ánh
sáng tán xạ là (rad/s) hoặc là cm
1−
với
c
v
π
2
Ω
=
−

(
−
v
là dịch chuyển tần số theo cm
1−
,
Ω

là dịch chuyển tần số theo rad/s và c là vận tốc của ánh sáng trong chân không theo

cm/s).
Các hiệu ứng tán xạ sẽ làm giới hạn công suất quang lớn nhất có thể truyền ở trong
sợi. Trong hệ thống WDM tán xạ là nguyên nhân gây nhiễu giữa các kênh. Tuy nhiên
tán xạ Raman cũng được ứng dụng trong các bộ khuyếch đại quang Raman ở những
bước sóng mà bộ khuyếch đại quang EDFA không phù hợp. Hiệu ứng tán xạ Brilloin là
nguyên lý trong các bộ cảm ứng đo nhiệt độ môi trường tại những nơi mà bộ cảm ứng
điện không phù hợp.
Ánh sáng tán
xạ Raman
Stoke
Ánh sáng tán
xạ Brillouin
Stoke
Ánh sáng tán
xạ Raman phản
Stoke
Ánh sáng tán
xạ Brillouin
phản Stoke
Ánh sáng
tới
Ánh sáng tán
xạ Rayleigh
Tần số
Hình 1.6 Tần số của ánh sáng tán xạ.
1.1.7Tán xạ Raman
Tán xạ Raman được phân chia thành hai loại: Tán xạ Raman tự phát (Spontaneous
Raman Scattering) và tán xạ Raman kích thích (Stimulated Raman Scattering). Hiệu ứng
tán xạ Raman tự phát đã được dự đoán bởi Smekal vào năm 1923 và đến năm 1928
được Raman chỉ ra bằng thực nghiệm.

Trong quá trình tán xạ Raman tự phát, ánh sáng tới tương tác với môi trường làm
sinh ra các photon. Tuỳ thuộc vào bản chất của môi trường các photon sinh ra sẽ có tần
số lớn hơn hoặc nhỏ hơn tần số của ánh sáng tới.
Giản đồ năng lượng của quá trình tán xạ Raman được thể hiện trên Hình 1.7.
Electron sẽ chuyển từ trạng thái khởi đầu (trạng thái cơ bản) lên trạng thái ảo (trạng thái
kích thích) khi hấp thụ một photon có năng lượng bằng hiệu năng lượng giữa trạng thái
ảo và trạng thái khởi đầu. Khi chuyển từ trạng thái ảo về trạng thái cuối electron sẽ phát
xạ một photon có năng lượng bằng hiệu năng lượng trạng thái ảo và trạng thái cuối.
Nếu như trạng thái khởi đầu có năng lượng thấp hơn năng lượng của trạng thái cuối,
tần số photon phát xạ sẽ nhỏ hơn tần số ánh sáng tới và quá trình tán xạ tạo ra ánh sáng
Stoke.
Trạng thái kích thích
Trạng thái đầu
Trạng thái cuối
Photon tán xạ
a)Tán xạ Stoke
Photon tán xạ
Trạng thái cuối
Trạng thái đầu
Trạng thái kích thích
a)Tán xạ phản Stoke
Năng lượng
Hình 1.7 Giản đồ năng lượng quá trình tán xạ Raman.
(a)Tán xạ Stoke (b)Tán xạ phản Stoke.
Giả sử
1
ω
,
2
ω

lần lượt là tần số của ánh sáng tới và ánh sáng tán xạ,
Ω
là tần số
phonon được sinh ra. Khi đó theo định luật bảo toàn chuyển hoá năng lượng thì
2
ω
≈
1
ω
-
Ω
.
Ngược lại nếu trạng thái cuối có năng lượng thấp hơn thì quá trình tán xạ tạo ra ánh
sáng phản Stoke có tần số
Ω+≈
12
ωω
, chêch lệch giữa mức năng lượng trạng thái khởi
đầu và trạng thái cuối chính là năng lượng của một phonon. Thực tế, tán xạ phản Stoke
thường yếu hơn tán xạ Stoke.
Tần số của các photon tán xạ được xác định bằng tần số dao động của nguyên tử.
Với thuỷ tinh, quang phổ của ánh sáng tán xạ Raman gồm nhiều thành phần tần số khác
nhau là do các nguyên tử trong thuỷ tinh dao động trong một khoảng tần số rất rộng.
Hiệu ứng tán xạ Raman tự phát được ứng dụng để xác định cấu trúc của các phân tử,
thành phần cấu tạo và loại liên kết trong các phân tử đó.
Khi ta tăng dần công suất bơm đầu vào thì công suất của sóng Stoke cũng tăng dần.
Nhưng nếu như công suất sóng bơm vượt quá một giá trị xác định thì công suất sóng
Stoke sẽ tăng lên rất nhanh theo hàm mũ. Nguyên nhân gây ra hiện tượng này là quá
trình tán xạ Raman kích thích.
1.2 Đặc tính của tán xạ Raman kích thích

1.2.1 Phổ khuếch đại Raman
Hình 1.8 Phổ khuyếch đại Raman của sợi Silic ở bước sóng bơm
m
p
µλ
1=
.
Sự gia tăng của cường độ sóng Stoke được mô tả bởi công thức:
dz
dIs
=g
R
I
P
I
S
(1.0)
Trong đó I
S
là cường độ sóng Stoke, I
P
là cường độ sóng bơm và g
R
là hệ số
khuyếch đại Raman. Hệ số khuếch đại Raman liên quan đến mặt cắt chiết suất của tán
xạ tự phát Raman và có thể đo lường được bằng thực nghiệm. Ở mức độ cơ bản g
R
liên
quan đến phần ảo của độ điện cảm phi tuyến cấp 3
)3(

χ
.
Thông thường g
R
phụ thuộc vào thành phần lõi sợi quang và có thể thay đổi rất lớn
nếu pha thêm tạp chất vào lõi sợi. Hình 1.8 biểu diễn g
R
của sợi silic theo độ dịch tần ở
bước sóng bơm
p
λ
=1
m
µ
. Nếu bước sóng bơm khác 1
m
µ
, có thể tính được g
R
bằng
cách lấy nghịch đảo sự phụ thuộc của g
R
vào
p
λ
.
Điểm đáng chú ý nhất trong phổ khuyếch đại Raman của sợi silic là g
R
kéo dài trong
một phạm vi tần số rất rộng (đạt tới 40 THz) với đỉnh khuyếch đại gần độ dịch tần

13THz. Điều này xảy ra là do tính phi tinh thể tự nhiên của thuỷ tinh silic. Trong các vật
liệu vô định hình như silic tần số dao động phân tử trải rộng thành nhiều dải chồng chéo
lên nhau và trở thành một dải liên tục. Kết quả là khác hẳn với các phương tiện truyền
dẫn trước đây (có phổ khuyếch đại Raman nằm trong một dải tần số hẹp), phổ khuyếch
đại Raman của sợi silic liên tục và trải dài trong một phạm vi rất rộng. Chính vì đặc
điểm này mà sợi quang có thể làm việc như một bộ khuyếch đại dải rộng.
Để hiểu quá trình SRS xảy ra như thế nào, ta xét một chùm sóng bơm liên tục lan
truyền bên trong sợi ở tần số
p
ω
. Nếu tần số của chùm dò ở tần số
s
ω
được đưa vào đầu
sợi quang cùng với sóng bơm, nó sẽ được khuyếch đại bởi khuyếch đại Raman với điều
kiện độ lệch tần
p
ω
-
s
ω
nằm bên trong phổ khuyếch đại Raman như trên Hình 1.8. Nếu
chỉ có một mình sóng bơm được đưa vào đầu sợi quang, tán xạ tự phát Raman sẽ sinh ra
một tín hiệu yếu hoạt động như là sóng dò và được khuyếch đại trong quá trình truyền
dẫn. Bởi vì các tín hiệu sinh ra do tán xạ tự phát Raman nằm trong miền phổ khuyếch
đại Raman nên chúng được khuyếch đại. Tuy nhiên tần số nào có độ dịch tần (dịch từ
tần số bơm) ứng với giá trị lớn nhất của g
R
sẽ được khuyếch đại nhanh nhất. Trong
trường hợp sợi silic là tinh khiết, g

R
đạt giá trị lớn nhất đối với độ dịch tần giảm xuống
cỡ 13.2 THz (440 cm
1−
). Nếu như công suất bơm vượt quá một giá trị ngưỡng, thành
phần tần số này được khuyếch đại có dạng quy luật hàm mũ. Chính vì vậy thành phần
tần số Stoke được sinh ra do SRS phụ thuộc giá trị đỉnh trong phổ khuyếch đại Raman.
Độ dịch tần giữa sóng bơm và sóng Stoke trong trường hợp này được gọi là dịch chuyển
Raman hay dịch chuyển Stoke.
1.2.2 Ngưỡng Raman
Để tìm được ngưỡng Raman, ta quan tâm đến sự tương tác giữa sóng Stoke và sóng
bơm. Trong trường hợp sóng là liên tục, sự tương tác này được khống chế bởi cặp
phương trình sau:

=
dz
dI
s
g
R
I
P
I
S
-
s
α
I
S
(1.0)

ppspR
s
pp
IIIg
dz
dI
α
ω
ω
−−=
(1.0)
Trong đó:
I
P
, I
S
là cường độ sóng bơm và sóng Stoke
p
ω
,
s
ω
là tần số sóng bơm và sóng Stoke
p
α
,
s
α
là các hệ số suy hao của sóng bơm và sóng Stoke
g

R
là hệ số khuếch đại Raman.
Cặp phương trình trên có thể xây dựng dựa trên phát biểu: trong môi trường truyền
dẫn các photon của sóng bơm và sóng Stoke có thể sinh ra hay mất đi trong suốt quá
trình nhưng tổng số các photon là không đổi do đó:
dz
d
0=








+
p
p
s
s
II
ω
ω
(1.0)
Mặc dù phải tính đến cả sự suy thoái xung khi mô tả quá trình SRS nhưng ta có thể
bỏ qua để nhằm mục đích ước lượng ngưỡng Raman. Lúc này phương trình (1.21) có
thể giải được bằng cách bỏ qua thành phần đầu tiên vế phải (là thành phần gây ra suy
thoái xung) ta được:
=

dz
dI
p
-
pp
I
α
(1.0)
⇒
p
I
=
p
I
(o)exp(-
)z
p
α
(1.0)
Trong đó
p
I
(o) là cường độ tia tới ở z=0, thay (1.24) vào (1.20) ta được:
=
dz
dI
s
g
R
.

p
I
(o)exp(-
)z
p
α
s
I
-
s
α
I
S
( 1.0)
)).0(exp().0()( LLIgILI
seffpRss
α
−=⇒
( 1.0)
Với :
eff
L
=
[ ]
)exp(1
1
L
p
p
α

α
−−
(1.0)
Để tính được
)(LI
s
trong phương trình (1.26) ta cần phải biết
)(oI
s
ở đầu vào z=0.
Điều này là không thể bởi vì sóng Stoke không có ở đầu vào mà nó sinh ra trong quá
trình tán xạ Raman, nó giống như là ta cho một photon không có thật ở đầu vào. Tuy
vậy ta vẫn có thể tính toán được công suất sóng Stoke bằng cách để ý rằng biên độ năng
lượng của mỗi một thành phần tần số là
ω

. Tương tự như phương trình (1.26) ta thu
được phương trình công suất sóng Stoke như sau:
[ ]
ωαωω
dLLoIgLP
seffpRs
∫
+∞
∞−
−= ).()(exp)( 
(1.0)
Trong đó sợi quang được giả định là sợi đơn mode. Sự phụ thuộc của
)(
ω

R
g
vào tần
số được thể hiện ở trên Hình 1.8. Thậm chí nếu không biết dạng của hàm của
)(
ω
R
g
ta
vẫn có thể tính toán được tích phân (1.28) vì giá trị của nó phụ thuộc chủ yếu vào vùng
hẹp gần đỉnh khuếch đại. Từ (1.28) ta tính ra được:
[ ]
LLoIgPLP
seffpsR
eff
Sos
αω
−= ).()(exp.)(
( 1.0)
Trong đó công suất hiệu dụng đầu vào tại z=0 là:
eff
So
P
=
effs
B
ω

(1.0)
Với :

2/1
)(|)(|
2








′′
=
effpsR
eff
LoIg
B
ω
π
,
S
R
sR
g
g
ωω
ω
ω
=









∂
∂
=
′′
2
2
)(
(1.0)
eff
B
là dải tần hiệu dụng của sóng bức xạ Stoke tập trung ở đỉnh khuyếch đại với
s
ωω
=
. Mặc dù
eff
B
phụ thuộc vào cường độ bơm và chiều dài sợi nhưng giá trị đỉnh
của phổ trên Hình 1.8 đóng vai trò quan trọng trong việc định lượng
eff
B
.
Ngưỡng Raman được định nghĩa là công suất bơm đầu vào sao cho ở đầu ra công

suất bơm và công suất Stoke là bằng nhau.
)exp(.)()( LPLPLP
pops
α
−==
(1.0)
Trong đó:
eff
AoIP ).(
00
=
(1.0)
Phần lớn công suất bơm sẽ chuyển thành công suất Stoke nếu như công suất bơm
vượt quá giá trị ngưỡng.
0
P
là công suất bơm ở đầu vào và
eff
A
là diện tích vùng lõi hiệu dụng. Từ phương
trình (1.29) và (1.32) và giả sử
ααα
==
ps
, điều kiện ngưỡng trở thành :
OeffeffOR
eff
so
PALPgP =)/exp(.
(1.0)

Trong đó
eff
so
P
cũng phụ thuộc vào
o
P
thông qua hai phương trình (1.29) và (1.30).
Từ phương trình (1.34) ta có thể tính được giá trị ngưỡng Raman. Giá trị công suất bơm
tới hạn (
th
O
P
) gần đúng được cho bởi:
effeff
th
oR
ALPg /..
.
16≈
(1.0)
Công thức trên là điều kiện ngưỡng Raman thuận, điều khiện ngưỡng Raman ngược
có được bằng cách thay giá trị 16 trong phương trình (1.35) bằng 20. Cũng cần phải chú
ý là khi đi xây dựng phương trình (1.35) ta giả sử phân cực của sóng bơm và sóng dò
bảo toàn trong quá trình lan truyền. Nếu sự phân cực không được bảo toàn, ngưỡng
Raman sẽ tăng lên một hệ số trong khoảng 1 đến 2. Đặc biệt, nếu như sự phân cực bị
xáo trộn hoàn toàn thì ngưỡng Raman sẽ tăng lên 2 lần.
Mặc dù khi tính toán giá trị ngưỡng ta sử dụng rất nhiều phép tính gần đúng nhưng
giá trị ngưỡng Raman vẫn được tính khá chính xác. Nếu như với sợi có
1. >>L

p
α
,
peff
L
α
/1≈
. Ở bước sóng
m
p
µλ
55.1=
(bước sóng nằm trong vùng cửa sổ có suy hao
nhỏ nhất cỡ 0.2dB/km),
.20kmL
eff
=
Thông thường thì
eff
A
=
2
50 m
µ
, giá trị ngưỡng
Raman cỡ khoảng 600mW. Bởi vì trong thực tế công suất của các hệ thống thông tin
quang vào cỡ 1
mW10÷
nên hệ thống không bị ảnh hưởng bởi SRS. Trong vùng ánh
sáng nhìn thấy

eff
A
=10
2
20 m
µ
÷
, giá trị công suất ngưỡng
WP
th
o
10~
với cự ly truyền
dẫn L=10m. Khi công suất vào bằng với giá trị ngưỡng, công suất bơm chuyển thành
công suất Stoke rất nhanh chóng. Trong thực tế, sóng Stoke sẽ hoạt động như một sóng
bơm và sinh ra sóng Stoke cấp 2 nếu như công suất của nó đủ lớn để thoả mãn phương
trình (1.35). Kết quả là nếu công suất bơm lớn, bên trong sợi sinh ra rất nhiều sóng
Stoke và số lượng các sóng Stoke phụ thuộc vào công suất vào.
1.2.3 Ảnh hưởng của các chất phụ gia trong sợi thuỷ tinh
Sợi thuỷ tinh được tạo từ các hỗn hợp oxide nóng chảy. Các oxide này tạo ra một vật
liệu mới có cấu trúc mạng phân tử liên kết hỗn hợp. Thông thường các sợi thuỷ tinh
được pha các hợp chất khác nhau ví dụ như
,
52
OP
2
GeO
để thay đổi một số tính chất của
thuỷ tinh như chỉ số chiết suất, hệ số tán sắc. Các chất phụ gia này cũng làm thay đổi
quang phổ tán xạ Raman của sợi thuỷ tinh.

Hình 1.9- Quang phổ tán xạ Raman của các loại thuỷ tinh oxide được
sử dụng trong các sợi quang.
Hình 1.9 thể hiện quang phổ tán xạ Raman của các sợi quang thuỷ tinh oxide. Thuỷ
tinh có thành phần cơ bản là dioxide silic có độ rộng phổ rất rộng (khoảng 40THz) với
một đỉnh chính trong khu vực từ 440 đến 490 cm
1−
. Với chất pha tạp là GeO
2
độ rộng
phổ hẹp hơn nhưng cường độ ánh sáng tán xạ lại mạnh hơn. Với P
2
O
5
không những
cường độ ánh sáng tán xạ tăng mà còn xuất hiện vùng phổ mới có đỉnh tại 1390 cm
1−

với khoảng dịch tần rất lớn.
1.2.4 Ảnh hưởng của phân cực ánh sáng
Phân cực ánh sáng có ảnh hưởng rất lớn đến khả năng xảy ra tán xạ Raman. Hệ số
khuyếch đại Raman phụ thuộc rất nhiều vào sự tương quan giữa ánh sáng bơm và ánh
sáng tín hiệu. Quá trình tán xạ Raman xảy ra rất mạnh khi ánh sáng bơm và ánh sáng tín
hiệu đồng phân cực. Khi ánh sáng bơm và ánh sáng tín hiệu có phân cực trực giao quá
trình tán xạ xảy ra yếu hơn rất nhiều. Do đó mức tăng ích thực tế bằng tổng giá trị tăng
ích song song và tăng ích trực giao. Đối với sợi thuỷ tinh trộn GeO
2
, tăng ích quang có
thể được xác định theo công thức









−= L
KA
P
LgdBG
s
eff
effR
α
0
34.4)(
(1.0)
Trong đó K là hệ số phân cực. Hệ số phân cực nhận giá trị “1” khi ánh sáng bơm và
ánh sáng tín hiệu đồng phân cực và nhận giá trị “2” khi hai ánh sáng này trực giao.
0.2
6
1.2
0.8
0.4
0.6
1.0
2 41 81 2 4 23 63 0
Đ ộ d ịc h tầ n (T H z)
H ệ s ố k h u yế ch đ ạ i R a m a n (
0

S o n g so n g
T r ự c g ia o
Hình 1.10 Ảnh hưởng của tương quan phân cực
giữa ánh sáng tín hiệu và ánh sáng bơm.
1.3 Ảnh hưởng của tán xạ Raman kích thích trong thông tin quang
1.3.1 Ảnh hưởng của SRS đối với hệ thống đơn kênh
Quá trình truyền một xung trong sợi quang có thể được mô tả bằng phương trình
Schrodinger phi tuyến (NLS-Nonlinear Schrodinger equation) [1]:
AAiA
t
Ai
t
A
z
A
2
2
2
21
22
γ
α
ββ
=+
∂
∂
+
∂
∂
+

∂
∂
(1.0)
Trong đó
A
là biên độ xung đã được chuẩn hoá nghĩa là
2
A
chính là công suất
quang.
α
là hệ số suy hao của sợi quang,
,
1
β
2
β
là các hệ số trong khai triển Taylor của
β
.
Phương trình NLS đã bao gồm suy hao thông qua
α
, tán sắc màu thông qua
21
,
ββ
và
hệ số phi tuyến
γ
.

Hệ số tán sắc D quan hệ với các hằng số lan truyền
21
,
ββ
theo phương trình:
2
2
2
2
1
2
λ
λ
β
λ
π
λ
β
d
nd
c
c
d
d
D ≈−==
(1.0)
Trong đó c là vận tốc ánh sáng trong chân không,
λ
là bước sóng, n là chiết suất lõi
sợi.

Mặc dù phương trình (1.37) là khá đầy đủ để chứng minh nhiều hiệu ứng phi tuyến
nhưng trên thực tế nó cần phải có sự thay đổi. Bởi vì trong phương trình (1.37) không
bao gồm hiệu ứng phi tuyến liên quan đến tán xạ kích thích không đàn hồi như SRS và
SBS. Nếu đỉnh công suất của tín hiệu vào vượt quá giá trị ngưỡng SRS thì quá trình tán
xạ SRS sẽ làm biến đổi năng lượng của sóng bơm thành sóng Stoke (cùng truyền với
sóng bơm bên trong sợi quang theo cả hai hướng thuận và ngược). Các xung sẽ tác động
lẫn nhau thông qua khuyếch đại Raman tương tự như hai hay nhiều sóng có bước sóng
khác nhau cùng truyền trong sợi quang.
Hơn nữa phương trình (1.37) chỉ xây dựng cho các xung có độ rộng lớn hơn 1ps, do
đó cần phải điều chỉnh đối với các xung cực ngắn nhỏ hơn 100 ps. Khi xung có độ rộng
nhỏ hơn 100 ps, bề rộng phổ
ω
∆
của nó có thể so sánh với tần số mang
0
ω
nên những
phép tính gần đúng để xây dựng phương trình (1.37) cũng cần phải xem xét lại.
Hoạt động của SRS trong sợi quang sẽ đơn giản đi rất nhiều nếu giả sử rằng đáp
ứng của môi trường là tức thời. Trừ trường hợp xung có độ rộng cỡ 10fs, lúc này đáp
ứng của môi trường thậm trí còn chậm hơn cả đáp ứng xung.
Khi đó từ phương trình (1.37) tính cả ảnh hưởng của SRS, sự tương tác giữa xung
bơm và xung Stoke được khống chế bởi cặp phương trình :
[ ]
ps
p
psppp
pp
p
p

gp
p
AA
g
AAAiA
t
A
i
t
A
vz
A
222
2
2
2
||
2
||2||
22
1
−+=+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂

γ
α
β
(1.0)
[ ]
sp
s
spsss
ss
s
s
gp
s
AA
g
AAAiA
t
A
i
t
A
vz
A
222
2
2
2
||
2
||2||

22
1
−+=+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
γ
α
β
(1.0)
Trong đó v
gi
là vận tốc nhóm,
j2
β
là hệ số tán sắc vận tốc nhóm,
j
γ
là hệ số phi
tuyến với j=p hoặc s. Hệ số khuyếch đại g
s
và g
p
liên quan đến giá trị đỉnh của g
R

:
eff
R
s
A
g
g =
,
s
s
p
p
gg
ω
ω
=
(1.0)
Nếu bỏ qua suy hao và đưa phương trình (1.39) và (1.40) về miền thời gian chuẩn
hoá ta được:
z
A
p
∂
∂
+
2
2
2
2 t
A

i
p
p
∂
∂
β
=
[ ]
ps
p
pspp
AA
g
AAAi
222
||
2
||2|| −+
γ
(1.0)
z
A
s
∂
∂
+
2
2
2
2 t

Ai
s
s
∂
∂
β
-d
T
s
A
∂
∂
=
[ ]
sp
s
spss
AA
g
AAAi
222
||
2
||2|| −+
γ
(1.0)
Trong đó:
T=t-z/v
gp
,

11 −−
−=
gsgp
vvd
(1.0)
Với T là thời gian chuẩn hoá phụ thuộc vào vận tốc nhóm v
gp
, tham số d được gọi là
tham số “Walk-off”, đây là tham số đặc trưng cho độ chênh lệch vận tốc giữa sóng bơm
và sóng Stoke, thông thường có giá trị 2
6÷
ps/m. Các tham số GVD
j2
β
, hệ số phi
tuyến
j
γ
và hệ số khuyếch đại Raman g
j
(j=p hoặc s) của sóng bơm và sóng Stoke khác
nhau rất ít, sự khác nhau đó liên quan đến tỷ số
ps
λλ
/
như sau:
p
s
p
s 22

β
λ
λ
β
=
,
p
s
p
s
γ
λ
λ
γ
=
2
,
p
s
p
s
gg
λ
λ
=
(1.0)
Đối với xung có độ rộng
0
T
ta định nghĩa độ dài “Walk-Off”

W
L
, và độ dài tán sắc
D
L
: