Dạy học chủ đề hàm số bậc hai theo định hướng gắn với thực tiễn thông qua dạy học trải nghiệm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HÀM SỐ BẬC HAI” THEO ĐỊNH HƯỚNG
GẮN VỚI THỰC TIỄN THÔNG QUA DẠY HỌC TRẢI NGHIỆM

Người thực hiện: Nguyễn Bích Thủy
Chức vụ: Phó Hiệu Trưởng.
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

THANH HOÁ, NĂM HỌC 2020 - 2021

0


MỤC LỤC
Trang
1. MỞ ĐẦU
1.1 Lí do chọn đề tài ...........................................................................
1.2 Mục đích nghiên cứu ....................................................................
1.3. Đối tượng nghiên cứu ................................................
1.4. Phương pháp nghiên cứu ..............................................................
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận .......................................... ......................................
2.2 Thực trạng vấn đề .........................................................................
2.2.1. Thực trạng về sách giáo khoa và sách tham khảo hiện hành
2.2.2. Thực trạng giáo viên và học sinh
2.3. Tổ chức thực hiện .........................................................................
2.3.1. Tiết 1: Tìm hiểu các ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai trong đời
sống, trong kiến trúc, xây dựng….

2.3.2. Tiết 2: Ứng dụng hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế
3. Kết luận và kiến nghị ..................................................................
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghị
Tài liệu tham khảo ..............................................
Danh mục các đề tài sáng kiến kinh nghiệm đã được hội đồng đánh
giá xếp loại, cấp sở GD&ĐT và các cấp cao hơn xếp loại từ C trở lên

2
2
2
3
2
3
5
5
5
5
5
11
17
17
17
19
20

1. MỞ ĐẦU
1

1.1. Lí do chọn đề tài
“Lí luận liên hệ với thực tiễn” là một yêu cầu có tính nguyên tắc trong dạy học môn
toán được rút ra từ luận điểm triết học: “Thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức, là tiêu
chuẩn của chân lí”. Vấn đề này đã được cụ thể hoá và quy định trong Luật giáo dục
nước ta (năm 2005). Tại chương 1, điều 3, khoản 2: “Hoạt động giáo dục phải được
thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất,
lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo
dục xã hội”.
Toán học có nguồn gốc thực tiễn và là “chìa khoá” trong hầu hết các hoạt động của
con người. Toán học là kết quả của sự trừu tượng hoá các sự vật hiện tượng trong thực
tiễn trên những bình diện khác nhau và có vai trò rất quan trọng trong việc thực hiện mục
tiêu chung của giáo dục phổ thông.
Các hoạt động trải nghiệm giúp học sinh tăng cường khả năng quan sát, học hỏi và
cọ xát với thực tế, thu lượm và xử lí thông tin từ môi trường xung quanh từ đó đi đến
hành động sáng tạo và biến đổi thực tế mà các em quan sát được. Hoạt động trải
nghiệm cũng làm cho nội dung giáo dục không bị bó hẹp trong chương trình sách giáo
khoa mà gắn liền với thực tiễn đời sống xã hội. Việc dạy học gắn lý thuyết với thực
tiễn giúp học sinh trong quá trình trải nghiệm thể hiện được giái trị bản thân, thiết lập
được mối quan hệ cá nhân với cá nhân khác và với tập thể, mối quan hệ giữa môi
trường học tập và môi trường sống.
Đứng trước tầm quan trọng của nội dung và thực trạng trên, dể học sinh dễ dàng, tự
tin hơn khi tiếp tục học ở các lớp 11, 12 và giúp các em phát huy được khả năng phân
tích, tổng hợp, khái quát hoá, đặc biệt hoá, mở ra một cách nhìn nhận, vận dụng, linh
hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học, tạo nền tảng cho các học sinh tự học, tự nghiên
cứu. Cùng với sự tích luỹ kinh nghiệm của bản thân qua những năm giảng dạy, tôi đưa
ra sáng kiến kinh nghiệm: Dạy học chủ đề “Hàm số bậc hai” theo hướng gắn với
thực tiễn thông qua dạy học trải nghiệm. Sáng kiến này đã được bản thân tôi áp dụng
giảng dạy tại trường THPT Hàm Rồng.
1.2 Mục đích nghiên cứu
Mục đích của sáng kiến là đề xuất những biện pháp giúp giáo viên toán thiết kế

được những bài toán có nội dung gắn liền với thực tiễn để sử dụng chúng trong quá
trình dạy học chủ đề Hàm số bậc hai, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy môn
Đại số ở trường THPT.
1.3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học đại số ở trường THPT.

2


Phạm vi nghiên cứu: Giới hạn những bài toán về chủ đề hàm số bậc hai có nội
dung gắn với thực tiễn trong chương trình môn toán THPT.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận: nghiên cứu các tài liệu chuyên môn.
- Nghiên cứu thực tiễn: Tìm hiểu thực trạng dạy học ở trường THPT.
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận
2.1.1. Tình huống thực tế: Là một tình huống mà trong khách thể có chứa
đựng những phần tử là những yếu tố thực tế.
Bài toán gắn với thực tiễn: Là bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có chứa
những nội dung liên quan đến thực tế.
Để một tình huống thực tế trở thành một bài toán thực tế, phải xác định được
yêu cầu cần phải giải quyết từ tình huống và xác định được các dữ kiện của khách thể
làm giả thiết của bài toán.
Vận dụng Toán học vào giải quyết vấn đề trong thực tiễn là một năng lực cốt lõi
của người học cần quan tâm, phát triển được nhiều nước trên thế giới đặt ra trong thế
kỷ XXI.
Học tập dựa vào trải nghiệm là hình thức dạy học, trong đó GV là người thiết
kế, tổ chức, hướng dẫn các hoạt động để HS bằng vốn kinh nghiệm của cá nhân kết
hợp tiếp xúc trực tiếp với môi trường học tập, sử dụng các giác quan, tự lực chiếm lĩnh
kiến thức, hình thành kỹ năng và thái độ, hành vi. Sự sáng tạo sẽ xuất hiện khi người

học phải giải quyết các nhiệm vụ thực tiễn có vấn đề, người học phải vận dụng kiến
thức, kĩ năng để đưa ra hướng giải quyết.
Trong sáng kiến kinh nghiệm này, tác giả đã thiết kế một số giáo án dạy học chủ
đề “hàm số bậc hai” theo phương pháp dạy học trải nghiệm nhằm góp phần rèn luyện
cho học sinh năng lực tự học; năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; năng lực thẩm
mỹ; năng lực giao tiếp và năng lực hợp tác; năng lực tính toán các số liệu thực tế; năng
lực thông tin và truyền thông.
2.1.2. Một số kiến thức cơ sở
- Hàm số bậc hai được cho bởi công thức y  ax 2  bx  c (a �0)
Tập xác đinh: D  R
Đồ thị hàm số bậc hai y  ax 2  bx  c (a �0) là một đường parabol có đỉnh là
điểm I (

b 
b
; ) , có trục đối xứng là đường thẳng x 
. Parabol này quay bề lõm lên
2a 4a
2a

trên nếu a  0 , xuống dưới nếu a  0 .
3


2.2. Thực trạng vấn đề
2.2.1. Thực trạng về sách giáo khoa và sách tham khảo hiện hành.
SGK và sách giáo viên Toán hiện hành đề cập rất ít đến bài toán thực tiễn, dạy
học gắn với thực tiễn, số lượng các bài toán có nội dung gắn với thực tiễn cũng rất hạn
chế, các tài liệu tham khảo về vấn đề này cũng chưa có nhiều.
Hàm số bậc hai là một chủ đề có nhiều khả năng liên hệ thực tế nhưng trong

SGK Đại số hiện hành đề cập tới một số hình ảnh của parabol trong thực tế trong phần
đọc thêm: “ Trong đời sống hằng ngày chúng ta thường gặp những hình ảnh của đường
parabol, như khi ta ngắm các đài phun nước, hoặc chiêm ngưỡng cảnh bắn pháo hoa
muôn màu, muôn sắc. Nhiều công trình kiến trúc cũng được tạo dáng theo hình
parabol, như cây cầu, vòm nhà, cổng ra vào,... Điều đó không chỉ đảm bảo tính bền
vững mà còn tạo nên vẽ đẹp của công trình.”. Ngoài ra, SGK chỉ đưa ra hình ảnh một
đài phun nước mà không phân tích, bình luận gì thêm vì thế ít HS quan tâm đến các
hình ảnh thực tế về parrabol. Vì sách giáo khoa, sách bài tập chưa đề cập đến nhiều
những bài toán có nội dung gắn với thực tiễn nên GV ít có tư liệu để thiết kế, tổ chức
các hoạt động trải nghiệm cho HS.
2.2.2. Thực trạng giáo viên và học sinh

4


- Năng lực của giáo viên trong việc tiếp cận với chương trình đổi mới phương
pháp dạy học ở các trường và các địa phương không đồng đều, một số giáo viên chưa
thực hiện đổi mới phương pháp giáo dục, giảng dạy do chưa quan tâm đến quá trình
đổi mới, cải cách của Bộ giáo dục. Giáo viên lên lớp chủ yếu dạy xong các kiến thức
trong sách giáo khoa theo lối truyền thụ truyền thống là giáo viên giảng, ghi bảng còn
học sinh nghe, chép.
- Học sinh có nhiều em còn chưa biết học toán để làm gì, các em chưa thấy được
những ứng dụng của toán học. Điều này một phần do cách dạy của giáo viên còn nặng
về lý thuyết,thiên về dạy giải bài tập, ít chú trọng đến vận dụng vào thực. Hầu hết học
sinh đều có mong muốn các thầy cô giáo bổ sung thêm những kiến thức thực tiễn hay
những trò chơi trong các giờ học để giờ học trở nên thú vị và hấp dẫn hơn.
2.3. Tổ chức thực hiện
2.3.1. Tiết 1: Tìm hiểu các ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai trong đời sống,
trong kiến trúc, xây dựng….
1. Ổn định lớp, kiểm tra bài cũ

2. Bài mới
Hoạt động 1: Tìm hiểu những cây cầu, chiếc cổng hình parabol
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của
học sinh
- Trình chiếu một số hình ảnh những cây cầu nổi - Quan sát, thảo
tiếng, những chiếc cổng có hình dạng parabol.
luận
- Trình chiếu đoạn tư liệu nói về chiếc cổng parabol
của trường đại học Bách Khoa Hà Nội.
- Đặt vấn đề: Tại sao người ta thường thiết kế - Các nhóm theo
những cây cầu có hình dạng như thế?
dõi
- Tạo tình huống: Chỉ với một chiếc thước mét làm
thế nào để tính chiều cao của parabol (khoảng cách
từ điểm cao nhất của giá đến mặt đất) bằng cách
ứng dụng hàm số bậc hai

Thời gian
5’

3

5


- Các nhóm trình
bày cách tính
chiều cao của

cổng và trình bày
sản phẩm của
nhóm về cổng
- Gọi các nhóm trình bày sản phẩm của nhóm về Acxơ và cầu
vượt Huế- Đà
cổng Acxơ và cầu vượt Huế- Đà Nẵng
- GV nhận xét kết quả của từng nhóm và tổng kết Nẵng
Tiếp
thu
lại phương pháp giải toán
phương pháp giải
- Ra bài tập áp dụng theo nhóm

20’

7’
10’

Bài tập nhóm:
Nhóm 1,2:
1. Một chiếc cổng hình parabol có chiều
rộng 6m và chiều cao 5m như hình vẽ.Giả sử một
chiếc xe tải có chiều ngang 4m đi vào vị trí chính
giữa cổng , hỏi chiều cao q của xe thỏa mãn điều
kiện gì để có thể đi mà ko chạm tường?
A. q 

25
m
9

q  3 2m

B. q  2 3m
D. q 

C.

23
m
9

Nhóm 3,4
2. Một chiếc cổng hình parabol có chiều
rộng 12m và chiều cao 8m như hình vẽ.Giả sử
một chiếc xe tải có chiều ngang 4m đi vào vị trí
chính giữa cổng , hỏi chiều cao q của xe thỏa
mãn điều kiện gì để có thể đi mà ko chạm tường?

6


A. q 

24
m
9

B. q  2 3m

C. q  6m

D. q 

23
m
9

Nội dung cần truyền tải:
+ Người ta thiết kế cầu có hình dạng parabol quay bề lõm xuống dưới vì:
- Để tạo tính thẩm mỹ
- Để làm giảm áp lực lên thân cầu: Cây cầu có cấu trúc cơ bản là hai mối trụ cầu
ở hai bên đầu cầu được nối với nhau bằng một vòm cong. Không giống như các cây
cầu thẳng (chúng cần rất nhiều mống trụ cầu để hỗ trợ trọng tải), với những cây cầu
cong, đường vòm giúp tiêu tán lực trọng tải ra bên ngoài một cách hiệu quả, điều này
giúp cây cầu chịu ít lực hơn thông thường.
+ Cách tính chiều cao của những công trình có hình dạng parabol khi không
thể dùng dụng cụ đo đạc để đo trực tiếp: Cổng dạng Parabol có thể xem là đồ thị của
hàm số bậc hai, chiều cao của cổng tương ứng với đỉnh của Parabol. Do đó vấn đề
được giải quyết nếu ta biết hàm số bậc hai nhận cổng làm đồ thị.
Để thiết lập hàm số bậc hai biểu thị cho (P) ta cần gắn vào một hệ trục tọa độ
Chọn tọa độ của một số điểm khả thi để tìm ra phương trình của (P) tương ứng.
Từ đó tìm độ cao của (P).
y đo chiều cao cổng Acxơ: chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ O
Cụ thể
trùng một chân của cổng (như hình vẽ)
Ta biết hàm số bậc hai có dạng: y  ax 2  bx  c (a �0) . Do vậy muốn biết được
đồ thị hàm số nhận cổng làm đồ thị thì ta cần biết ít nhất tọa độ của 3 điểm nằm trên
đồ thị chẳng hạn O,B ,M
M

B

x

O

Rõ ràng O(0,0); M(x,y); B(b,0). Ta phải tiến hành đo đạc để nắm số liệu cấn thiết.
7


Đối với trường hợp này ta cần đo: khoảng cách giữa hai chân cổng, và môt điểm
M bất kỳ chẳng hạn b = 162, x = 10, y = 43
Ta viết được hàm số bậc hai lúc này là : y =

 43 2 3483
x +
x
1320
700

Đỉnh S(81m;185,6m)
Vậy trong trường hợp này cổng cao 185,6m. Trên thực tế cổng Acxơ cao 186m
Hoạt động 2: Tìm hiểu về chảo parabol
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Cho 2 nhóm mang những chiếc chảo - Quan sát, thảo luận
hình parabol lên lớp để cả lớp quan sát
- Có nhận xét gì hình dáng của những - Mặt cắt qua trục của chảo có hình
chiếc chảo

parabol
- Gọi đại diện nhóm 1,2 trình bày những - Đại diện nhóm 1,2 trình bày sản phẩm
hiểu biết của nhóm về chảo parabol
nghiên cứu của nhóm về chảo parabol
- GV chốt lại vấn đề (Trình chiếu về
- Các nhóm khác thảo luận và phản biện
Anten Parabol )
-Thảo luận nhóm và cử đại diện trả lời
- GV ra bài tập vận dụng cho các nhóm
-Phản biện và tiếp thu kiến thức
Anten Parabol
Gương parabol là một tấm gương hoặc các mảnh kim loại có khả năng phản chiếu và
hội tụ ánh sáng hay các loại sóng điện từ khác tại một điểm. Tính chất này của gương
parabol đã được phát hiện ra vào thế kỉ thứ ba trước công nguyên bởi nhà khoa học
Archimedes và được áp dụng để tạo ra kính viễn vọng vào thế kỉ 17. Ngày nay, gương
mang hình parabol được sử dụng rất rộng rãi như ăng ten vi sóng và chảo vệ tinh.

Anten parabol hay lòng chảo parabol là một trong những ứng dụng phổ biến nhất của
parabol trong đời sống thực tế. Dựa vào gương parabol người ta có thể chiếu sóng đi
theo một hướng nhất định nhằm mục đích tăng cường mật độ năng lượng để nó có khả
năng phát đi thật xa. Có khi phát thì từ một điểm, các tia sóng sẽ được phản xạ rồi đi

8


song song với nhau không bị tản xạ mọi phía như trường hợp phát sóng tự do trong
không gian không dùng gương parabol.
Phân loại Anten parabol: Anten parabol hiện nay có 2 loại chính là:
Anten một gương: Đó là một gương Parabol, tại tiêu điểm F của nó đặt một ống
phát sóng hoặc thu sóng.

Anten hai gương (Còn gọi là ăng ten cassagrain) ăng ten này có tính chất định
hướng cao hơn ăng ten một gương. Nó gồm một gương parabol lớn và gương nhỏ
hyberbol. Gương hypebol có 2 tiêu điểm F1 và F2 tập trung sóng điện vào ống phát
hoặc thu. Tiêu điểm F1 trùng với tiêu điểm của gương lớn Parabol. Ở hình vẽ là chế độ
thu sóng trong không gian chạm vào mặt gương lớn nó liền phản xạ lại gương nhỏ đến
lượt gương nhỏ lại phản hồi sóng này vào ống thu.
Tóm lại các loại Anten Parabol có khả năng gom thu tín hiệu rất lớn nó không như
loại ăng ten vô hướng chỉ nhận sóng một cách thụ động. Chính vì lý do này làm cho
tín hiệu được nhân lên rất mạnh. Nó được ứng dụng trong thu sóng vệ tinh, sóng viba,
rada…
Bài tập nhóm
Nhóm 1,2:
1, Một chiếc ăng ten chảo có chiều cao h=4m và đường kính d=AB = 8m. Ở
mặt cắt qua trục ta được một parabol dạng
y=ax2. xác định hệ số a.
A a  0,125 . B. a  0, 25
C. a  0,325

D a  0,5

Nhóm 3,4
2. Một chiếc ăng ten chảo có chiều cao
h=6m và đường kính d=AB=9m.Ở mặt cắt qua
trục ta được một parabol dạng y=ax2. xác định số
a
A, a  0,125 B. a  2

C. a 

8

27

D. a  0,5

Đáp án: 1B, 2C
3. Củng cố
- GV giới thiệu thêm một số ứng dụng khác của parabol:
- GV cho học sinh nêu lại những ứng dụng của parabol, những phương pháp giải
bài tập vận dụng mà học sinh thu nhận được sau tiết học
9
A


4. Bài tập về nhà:
1. Giả sử trong tương lai, đất nước Việt
Nam chúng ta sẽ xây dựng cổng Hà Nội, và
được mệnh danh là kiến trúc vòm cao tây tại
Đông bán cầu. người ta lập một hệ tọa độ sao
cho một chân cầu đi qua gốc tọa độ, chân kia có
tọa độ (160; 0),một điểm m trên thân có tọa
độ(10; 50).
Các bạn hãy tính chiều cao h của cổng.
A.185,6m
B.213,3m
C.195,7m
D.203,9m
2. Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng
6 m và chiều cao 4 m. Giả sử một chiếc xe tải
có chiều ngang 3m đi vào vị trí chính giữa
cổng, hỏi chiều cao q của xe thỏa mãn điều

kiện gì để có thể đi mà ko chạm tường?
25
A. q  m
9

B. q  2 3 m

q3 2m

D. q 

f(x)=x*x/4
f(x)=3
Tập hợp 1

y

x

C.

23
m
9

3. Một ăng ten chảo có chiều cao h = 0,5m và đường kính d = AB = 4m. Ở mặt cắt qua
trục ta được một parabol dạng y=ax2. Xác định hệ số a.
A. a = 0,125
B. a = 2
C. a = 0,25

D. a = 0,5
Nhận xét:
Cung cấp cho HS hình ảnh những cây cầu, những chiếc cổng hình parabol không
chỉ để cho các em thấy sự gần gũi của toán học với thực tiễn mà còn hun đúc ước mơ
cho các em sẽ được chiêm ngưỡng những cảnh đẹp đó trong tương lai, từ đó các em
càng có thêm động lực để phấn đấu học tập. Việc trải nghiệm sẽ thú vị và hiệu quả hơn
nếu HS được trực tiếp đến các địa điểm đó và tự nảy ra ý nghĩ đo chiều cao của những
cây cầu hay chiếc cổng đó, tuy nhiên với điều kiện học tập còn thiếu thốn, GV tạo ra
tình huống cho học sinh tự tìm tòi sáng tạo để đo được chiều cao của những cây cầu,
chiếc cổng hay tự tìm hiểu về Anten parabol cũng là những hoạt động tích cực góp
phần nâng cao khả năng sáng tạo cho HS. Dạy học toán không chỉ giúp HS lĩnh hội
được kiến thức toán học mà cần thông qua đó định hướng nghề nghiệp và vun đắp ước
mơ cho các em. Nhân hình ảnh về những công trình kiến trúc nổi tiếng hay lúc nói về
những chiếc chảo parabol, GV nên dành một chút thời gian nói về các ngành nghề kiến
10


trúc, xây dựng, du lịch, truyền hình… hay về chính ngôi trường vừa được đề cập trong
bài đó là trường Đại học Bách khoa Hà Nội. Giờ học mà HS vừa lĩnh hội được những
kiến thức toán học và biết ứng dụng nó vào thực tế đời sống, vừa được cung cấp thêm
những kiến thức thực tế bổ ích khác chắc chắn sẽ gây hứng thú mạnh mẽ đến các em
từ đó mà họ cảm thấy yêu thích học toán hơn. Điều này thực hiện đúng như Luật giáo
dục nước ta (năm 2005): “Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học sinh có điều
kiện phát huy năng lực cá nhân để lựa chọn hướng phát triển, tiếp tục học đại học, cao
đẳng, trung cấp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động”. “Phương pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với
đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc
theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm,
đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Một trong những định hướng xây dựng và phát triển chương trình giáo dục phổ

thông Việt Nam (2012) là năng lực mô hình hóa toán học từ các tình huống thực tiễn giả
định hoặc tình huống thực trong cuộc sống. Đây là năng lực rất được quan tâm hiện nay
ở giáo dục nước ta thể hiện rõ trong các đề thi quốc gia. Trong đề thi môn toán THPT
quốc gia có khá nhiều câu đề cập đến bài toán có nội dung thực tế, trong đó bài toán cực
trị chiếm tỉ lệ không nhỏ. Vì thế, ngay từ lớp 10 GV cần chú ý quan tâm khai thác tối đa
các dạng toán để cho HS tập dượt và rèn luyện nhằm hướng tới mục tiêu trước mắt là
cánh cổng trường đại học và làm hành trang cho cuộc sống sau này
2.3.2. Tiết 2: Ứng dụng hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế
1. Ổn định lớp, kiểm tra bài cũ
2. Bài mới
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Trình chiếu đề bài đã giao về cho các nhóm
- HS theo dõi đề bài
- Yêu cầu mỗi lượt 2 nhóm lên trình bày bài - Cử đại diện trình bày lời giải
giải của nhóm mình
- Yêu cầu các nhóm khác theo dõi và nhận xét - Theo dõi và nhận xét
- Giáo viên nhận xét, đánh giá và thể chế lại - Tiếp thu kiến thức
kiến thức
- Phát phiếu học tập cho HS làm trong thời - Hoàn thành phiếu học tập
gian 15 phút
Phân tích và lời giải các bài toán
1. Công ty du lịch Tây Nguyên dự định tổ chức tua du lịch “Thăm lại chiến
trường xưa” lộ trình Thanh Hóa- Nghệ An- Hà Tĩnh- Quảng Bình- Quảng Trị. Công ty
dự tính nếu giá tua là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Lợi nhuận
11


càng lớn khi càng nhiều người tham gia. Do đó, để thu hút mọi người tham gia, công
ty quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 100 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20

người tham gia. Hỏi công ty phải định giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua du lịch
là lớn nhất ?
A. 1.800.000 (đồng) .
B. 1.375.000 (đồng) .
C. 1.600.000 (đồng) .
D. 1.475.000 (đồng) .
Phân tích: Đây là một chiến lược kinh doanh, giảm giá để hút khách, nhưng giảm
đến mức nào mà vẫn đem lại lợi nhuận cao nhất.
Như vậy ta sẽ gọi giá tua là x, biểu diễn doanh thu theo x, coi đây là một hàm số
và ta phải đi tìm giá trị lớn nhất của nó.
Lời giải:
Gọi x (triệu đồng) là giá tua ( 0  x  2 )
Khi đó,
Giá đã giảm so với ban đầu là 2  x (triệu đồng)
Số người tham gia tăng thêm là

 2  x 20  400  200x (người)
0,1

Số người sẽ tham gia là 150  400  200x  550  200x (người)
2
Tổng doanh thu là f  x  x 550  200x  200x  550x (triệu đồng)

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x với 0  x  2.
Lập bảng biến thiên ta có:
x

f  x

0

11
8

2

3025
8

�11�

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị lớn nhất của f  x  f � � 378,125
8
� �

Vậy công ty cần đặt giá tua là 1.375.000 (đồng) thì tổng doanh thu sẽ cao nhất là
378.125.000 (đồng). Đáp án B.
2. Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê
mỗi căn hộ với giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ
mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 50 000 đồng một tháng thì có thêm một căn
hộ bị bỏ trống. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu
nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong 1 tháng là bao nhiêu?
A. 115 250 000 .
B. 101 250 000 .
C. 100 000 000 .
D. 100 250 000 .

12

Phân tích: Để biết được thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong 1 tháng
là bao nhiêu cần biết số tiền cho thuê mỗi căn hộ trong một tháng là bao nhiêu. Vì thế
cần gọi ẩn số là giá cho thuê mỗi tháng.
Lời giải: Gọi x (đồng/tháng) ( x > 0) là giá cho thuê mới.
� Số căn hộ bị bỏ trống là

x
căn hộ
50 000

� Số tiền công ty thuê được là:
T ( x)  (2000000  x)(50 

x
 x2
)
 10 x  100000000
50000 50000

Bảng biến thiên
x
T ( x)

0

�

250.000
101 250 000

Vậy thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong 1 tháng là: T  101 250 000 .
3. Câu lạc bộ Manchester United đã có một pha bóng rất hi hữu. Camera giám
sát trận đấu ghi lại được quả bóng phát lên có quĩ đạo là một cung Parabol. Theo phân
tích của máy tính quả bóng được phát ở độ cao 1m, sau đó 3s nó có độ cao 16m, sau 4s
nó có độ cao 19m. Đặt giả thuyết rằng cung Parabol đó nằm trong một hệ trục toa độ
Oth, t là thời gian kể từ khi quả bóng được phát lên (tính bằng s), h là độ cao của quả
bóng (tính bằng m). Tính độ cao lớn nhất của quả bóng.
A.

13
2

B.

13
4

C.

177
4

D.

178
8

Phân tích: Để tính độ cao lớn nhất của quả bóng cần xác định định được
phương trình chuyển động của quả bóng. Vì nó chuyển động theo đường parabol nên
gọi phương trình của nó là: h  at 2  bt  c . Sau khi xác định được các hệ số a,b,c , bài

toán trở thành “ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số h  at 2  bt  c
2
Lời giải: Gọi phương trình độ cao của bóng là h  h  t   at  bt  c
- Với t  0  h  c  1
- Với t  3  h  9a  3b  c  16  9a  3b  15     (1)
- Với t  4  h  16a  4b  c  19  16a  4b  18 (2)
1
2

Giải hệ hai pt (1) và (2) suy ra a   ; b 

13
;c 1
2

1
13
h   t 2  bt  1
2
2

Ta có bảng biến thiên:
13


t

13
2

0

178
8

h
1
Tại t=

-

13
178
(s) thì bóng đạt độ cao cực đại là
(m).
2
8

4. Một lão nông chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biết người
con sẽ được chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 800 m . Hỏi anh ta chọn kích
thước của nó bằng bao nhiêu để diện tích canh tác lớn nhất?
A. 200m 200m B. 300m 100m
C. 250m 150m
D. 250m �200m
Phân tích: Đề bài hỏi kích thước của miếng đất nên ta gọi chiều dài và chiều
rộng của miếng đất là x và y . Chu vi miếng đất là 800 suy ra

2( x  y ) 800 . Bài

toán trở thành “Tìm x  0, y  0 thỏa mãn 2( x  y ) 800 sao cho S  x. y đạt giá trị lớn

nhất”. Như vậy chúng ta đã chuyển được bài toán thực tiễn về bài toán thuần túy toán
học. Bước tiếp theo là giải bài toán thuần túy toán học này rồi quay trở lại áp dụng vào
bài toán thực tiễn ban đầu.
Lời giải: Chọn A
Gọi chiều dài và chiều rộng của miếng đất lần lượt là x(m) và y (m) , ( x, y  0)
Diện tích miếng đất là S  x. y Theo bài ra thì 2( x  y ) 800 hay y 400  x
Do đó S  x(400  x)  x 2 400 x ( x  0)
Lập bảng biến thiên ta được diện tích canh tác là lớn nhất là 40000 khi
x 200  y 200

Vậy người con trai của lão nông dân chọn mảnh đất kích thước 200m 200m
(hình vuông) thì diện tích canh tác là lớn nhất.
3. Củng cố
- GV nêu các ứng dụng của hàm số bậc hai mà học sinh tiếp thu được qua các tiết học
4. Bài tập về nhà: Phiếu học tập
Đề 1:
Câu 1. Tọa độ đỉnh I của parabol y  x 2  3x  5 là
3 11 �
A. I �
� ; � B.I(1;2).
�2 4 �

3 5�
C. I �
.
�; �
2 2
�

�

3 25 �
D. I �
�; �
�2 4 �

Câu 2. Phương trình trục đối xứng của parabol y  x 2  4 x  8 là
A. x=2
B. x=1
C. y=8
D. y=4

Câu 3: Khoảng nghịch biến của hàm số y  3x 2  9 x  2 là
14


A.(1,5; �)

B.(2; �)

C.(�; 4)

D.(�;5)

Câu 4.Tìm điều kiện của m để parabol y  x 2  4 x  2m  5 có đỉnh I(a;b) thỏa mãn
b>a+1:
A. m  6
B. m  5
C. m  4
D. m  8

2
Câu 5. parabol y  ax  bx  c đi qua điểm A(2;-3) và có đỉnh I(1;-4). Tính giá trị biểu
thức T=a+b+c.
A. T=0
B. T=-4
C. T=2.
D.T=3
2
Câu 6. Tìm điều kiện của m để parabol y  x  2 x  2m  3 có đỉnhI nằm trên đường
thẳng y=6x-2.
A. m  6
B. m  5
C. m  4
D. m  8
Câu 7. Một doanh nghiệp sản xuất và kinh doanh một loại sản phẩm với giá 45 nghìn
đồng/1 sản phẩm. Với giá bán này khách hàng sẽ mua 60 sản phẩm mỗi tháng. Doanh
nghiệp dự định tăng giá bán và học ước tính rằng nếu tăng giá bán lên 2 nghìn đồng
mỗi sản phẩm thì mỗi tháng sẽ bán được ít hơn 6 sản phẩm so với hiện tại. Giả định
chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 27 nghìn đồng. Hỏi doanh nghiệp phải bán với giá
bao nhiêu để lợi nhuận thu được đạt giá trị lớn nhất?
A. 46 nghìn đồng B. 49 nghìn đồng
C. 47 nghìn đồng D. 48 nghìn đồng
Đề 2:
Câu 1. Phương trình trục đối xứng của parabol y  x 2  4 x  8 là
A. x=1
B. x=2
C. y=8
D. y=4

Câu 2: Khoảng nghịch biến của hàm số y  2 x 2  5 x  6 là

A. (1, 25;  �)
B. (2;  �)
C. (�; 4)
D. (�;5)
Câu 3. Tìm điều kiện của m để parabol y  x 2  2 x  5m  9 có đỉnh I nằm trên đường
thẳng y  6 x  5
A. m 

11
5

C. m 

B. m  2

1
5

D. m 

4
5

Câu 4. parabol y  ax 2  bx  c đi qua điểm A(0;5) và có đỉnh I(3;-4). Tính giá trị biểu
thức T=a+b+c.
A. T=0
B. T=1
C. T=2.
D. T=3
2

Câu 5. Tọa độ đỉnh I của parabol y  x  3x  5 là
3 11 �
A. I �
�; �
�2 4 �

B. I(1;2).

3 5�
C. I �
.
�; �
2 2
�

�

3 25 �
D. I �
�; �
�2 4 �

Câu 6. Tìm điều kiện của m để parabol y  x 2  6 x  6m  9 có đỉnh I(a;b) thỏa mãn
2b  3a  21

A. m>5
B. m>2
C. m<4
D. m <4
Câu 7: Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30000 đồng/ 1

chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang
có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sauk hi tham khảo thị trường, người
15


quản lí thấy rằng nếu từ mức giá 30000 đồng mà cứ tăng thêm 1000 đồng thì mỗi
tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là
18000 đồng. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn
nhất ?
A. 42000 đồng
B. 40000 đồng
C. 43000 đồng
D. 39000 đồng
Gv phát chéo phiếu học tập cho học sinh
Nhận xét:
Bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất là một trong những dạng toán gần gũi với
cuộc sống đời thường. Trong dạy học nói chung và dạy học Toán nói riêng, cần phải
tập dượt và rèn luyện cho học sinh thói quen và ý thức tối ưu trong suy nghĩ cũng như
trong việc làm. Nói cách khác, làm cho học sinh có ý thức luôn tự tìm cách thức để đạt
tới “cực trị” trong học tập, lao động sản xuất và đời sống. Chẳng hạn, tìm cách để tiết
kiệm nguyên vật liệu nhất, giá thành thấp nhất, chất lượng sản phẩm tốt nhất, ... Trên
cơ sở những cuộc tập dượt ở nhà trường mà một phần chủ yếu là những bài toán có nội
dung thực tiễn.

3. Kết luận và kiến nghị :
3.1. Kết luận:
16


Thông qua quá trình giảng dạy học sinh các khoá, đặc biệt là lớp 10 C2 năm

học 2019-2020, sau áp dụng hình thức dạy học này, kết quả cho thấy:
- Các tình huống toán học gợi ý cho học sinh tìm hiểu đa dạng, phù hợp tạo điều kiện
cho các em vừa vận dụng kiến thức, vừa sáng tạo kiến thức mới để giải quyết tình
huống.
- Các em rất có hứng thú với hình thức dạy học trải nghiệm, những học sinh khá giỏi
còn tích cực tìm tòi các phương pháp khác để giải dạng bài toán này.
- Các kiến thức Toán học được học sinh vận dụng vào giải quyết các tình huống thực
tiễn nên hiểu rõ bản chất của vấn đề thực tiễn và thấy được sự gần gũi của các kiến
thức toán học với cuộc sống đời thường.
- Đề tài có giá trị trong việc giáo dục ý thức, rèn luyện được nhiều năng lực cho học
sinh, phù hợp trong giai đoạn giáo dục đang thực hiện chính sách đổi mới căn bản và
toàn diện
3.2. Kiến nghị:
- Việc giảng dạy chuyên đề này cần đưa ra các bài tập từ đơn giản đến khó, kết
hợp ôn tập với giao bài tập về nhà và kiểm tra học sinh, tổ chức cho học sinh sáng tạo
tìm hiểu những phương pháp mới, những cách giải hay. Biết khắc sâu những kiến thức
cơ bản, các dạng thường gặp để đưa về dạng tổng quát. Tuy nhiên đây là đề cao có tính
chất nâng cao chỉ đưa ra ở cuối tiết học hoặc ở buổi phụ đạo riêng.
- Để áp dụng đề tài này trước hết học sinh phải nắm chắc các kiến thức cơ bản,
biết vận dụng linh hoạt các kiến thức này, từ đó mới dạy các chuyên đề mở rộng, nâng
cao, khắc sâu kiến thức một cách hợp lý với các đối tượng học sinh nhằm bồi dưỡng
năng khiếu, rèn kỹ năng cho học sinh.
- Đề tài là kinh nghiệm của cá nhân tôi đã thực tế giảng dạy tại trường THPT
Hàm Rồng có hiệu quả, xin được chia sẻ tới các thầy cô giáo và các em học sinh. Tuy
nhiên đề tài không thể tránh khỏi những thiếu sót cần được bổ sung, rất mong được sự
đóng góp ý kiến của quý thầy, cô để đề tài được hoàn thiện hơn.
Xin trân trọng cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
Thanh Hóa, ngày 29 tháng5 năm 2019
ĐƠN VỊ

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Nguyễn Bích Thủy

17


18


1.
2.
3.
4.
5.
6.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Bộ GD và ĐT (2018), Chương trình giáp dục phổ thông môn Toán,
Nguyễn Nhứt Lang (2003), Tuyển tập các bài toán thực tế hay và khó, Nxb Đà
Nẵng.
Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Đại số 10 (Sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000), Nxb
Giáo dục.
Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm,
Đặng Hùng Thắng (2007), Đại số 10 (nâng cao), Nxb Giáo dục.
Tạp chí toán học tuổi trẻ.
Một số sáng kiến kinh nghiệm về phương pháp dạy học Toán

19


DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP
LOẠI, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: Nguyễn Bích Thuỷ
Chức vụ và đơn vị công tác: Phó Hiệu trưởng trường THPT Hàm Rồng

TT

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7

8

Tên đề tài SKKN

BD một số nét đặc trưng của tư duy sáng tạo qua PP
khai thác cấu trúc logic của 1 bài toán.
(QĐ số 132/QĐKH-GDCN ngày 19/4/2005)
Mộ số biện pháp giúp HS khắc phục sai lầm, khó khăn
và gây hứng thú học tập phần PP toạ độ trong MP
(QĐ số 392/QĐ-SGD ngày 11/9/2008)
Dùng tiếp tuyến kết vợi với vị trí tương đối của tiếp
tuyến với dồ thị HS để chứng minh BĐT (QĐ số
904/QĐ-SGD&ĐT ngày 14/2/2010)
Tạo hứng hứng thú học tập phần phương pháp toạ độ
trong MP cho HS lớp 10
(QĐ số 871/QĐ-SGD&ĐT ngày 18/12/2012)
Một số biện pháp quản lý công tác GD đạo đức cho
HS THPT Hàm Rồng
(QĐ số 988/QĐ-SGD&ĐT ngày 03/11/2015)
Một số phương pháp giải phương trình bậc 4 cho HS
lớp 10
(QĐ số 972/QĐ-SGD&ĐT ngày 24/11/2016)
- Một số biện pháp nâng cao chất lượng GD đạo đức
cho học sinh trường THPT Hàm Rồng. Quyết định số
1112/ QĐ -SGD&ĐT ngày 18/10/2017.( Loại B cấp
ngành)
Một số biện pháp nâng cao chất lượng GD đạo đức
cho học sinh trường THPT Hàm Rồng. Quyết định số
3145/ QĐ -HĐKHSK ngày 21/8/2018( Loại B cấp
tỉnh).

Cấp đánh
giá xếp loại
(Phòng, Sở,

Tỉnh...)
Sở GD&ĐT
Thanh Hoá

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B,
hoặc C)
C

Năm học
đánh giá
xếp loại
20032004

Sở GD&ĐT
Thanh Hoá

C

20072008

Sở GD&ĐT
Thanh Hoá

B

20092010

Sở GD&ĐT
Thanh Hoá

B

20112012

Sở GD&ĐT
Thanh Hoá

B

20142015

Sở GD&ĐT
Thanh Hoá

B

20152016

Sở GD&ĐT
Thanh Hoá

B

20162017

Tỉnh
Thanh Hoá

B

20172018

20