Đề kiểm tra 1 tiết giải tích 12 chương 3 năm 2017 2018 trường phan văn đạt long an

SỞ GD-ĐT LONG AN
TRƯỜNG THPT PHAN VĂN ĐẠT

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT – NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN- Giải tích 12, CHƯƠNG 3.
Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề)
Hình thức: trắc nghiệm

Họ và tên:……………………………………….

Điểm:

Lớp:…………………………………………….
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Cấp độ
Chủ đề

Nguyên hàm

Tích phân

Ứng dụng

Tổng

Vận dụng
Nhận biết

Thông hiểu

Biết dựa vào

định nghĩa,tính
chất và bảng
nguyên hàm để
nhận
biết
nguyên hàm của
các hàm số
Số câu:4
Số điểm:1.6

Cấp độ thấp

Cấp độ cao

Biết tìm nguyên
hàm của một số
hàm số đơn
giản

Biết sử dụng
các
phương
pháp
tìm
nguyên
hàm
của các hàm số

Tìm một hàm
số cụ thể nhờ

xác
định
nguyên hàm

Số câu:2
Số điểm: 0.8

Số câu:2
Số điểm: 0.8

Số câu:1
Số điểm: 0.4

Biết dựa vào
định nghĩa, tính
chất để tính các
tích phân đơn
giản

Biết tìm tích
phân của một số
hàm số đơn
giản

Biết sử dụng
tích phân để
giải quyết bài
toán thực tế

Số câu:2

Số điểm: 0.8

Số câu:3
Số điểm: 1.2

Biết sử dụng
các
phương
pháp tính tích
phân để tính
tích phân của
một số hàm số
Số câu: 3
Số điểm: 1.2

Nhận biết được
công thức tính
diện tích, thể
tích

Tính được diện
tích, thể tích
một số hình
phải xác định
các cận

Tính được thể
tích một số hình
phải căn cứ vào
hình vẽ để xác

định

Số câu:2
Số điểm: 0.8

Tính được diện
tích, thể tích
của một số hình
giới hạn bởi các
hàm số đơn
giản
Số câu:2
Số điểm: 0.8

Số câu:2
Số điểm: 0.8

Số câu:1
Số điểm: 0.4

Số câu:8
Số điểm: 3.2

Số câu: 7
Số điểm: 2.8

Số câu: 7
Số điểm: 2.8

Số câu: 3

Số điểm: 1.2

Số câu:1
Số điểm:0.4

Cộng

Số câu: 9
Số điểm:
3.6

Số câu: 9
Số điểm:
3.6

Số câu: 7
Số điểm:
2.8
Số câu:
25
Số điểm:
10


A. F ( x)  3cos x  2 ln x  C .

2
x
B. F ( x)  3cos x  2 ln x  C .

C. F ( x)  3cos x  2 ln x  C .

D. F ( x)  3cos x  2 ln x  C .

Câu 1: [2D3-1.1-1] Tìm họ nguyên hàm F  x  của hàm số f ( x)  3sin x 

Câu 2:

[2D3-1.1-1] Công thức nào sau đây sai?
A.  cos xdx  sin x  C .
C.

Câu 3:

1

x

2

dx 

B.  a x dx  a x  C

1
 C  x  0  .
x

D.

1

 cos

2

x

dx  tan x  C  C  0  .

[2D3-1.1-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. Nếu f  x  , g  x  là các hàm số liên tục trên R thì   f  x   g  x   dx   f  x  dx  g  x  dx .

B. Nếu F  x  và G  x  đều là nguyên hàm của hàm số f  x  thì F  x   G  x   C (với C là

hằng số).
C. Nếu

các

hàm

u  x, v  x

số

liên

tục

và

có

đạo

hàm

trên

R

thì

F  x

là một

 u ( x)v( x)dx   v( x)u( x)dx  u ( x)v( x) .

D. F  x   x 2 là một nguyên hàm của f  x   2 x .
Câu 4:

[2D3-1.1-1] Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x    cos 2 x là
1
1
A. F  x   s in2x  C. B. F  x    s in2x  C.
2
2
C. F  x    s in2x  C. D. F  x    s in2x.

Câu 5:

[2D3-2.1-1] Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   e x 1  3e 2 x 
A. F  x   e x  3e 3 x  C .

B. F  x   e x  3e  x  C .

C. F  x   e x  3e  x  C . D. F  x   e x  3e2 x  C .
Câu 6:

[2D3-2.1-1]Xét

f  x

là một hàm số liên tục trên đoạn

nguyên hàm của hàm số
b

A.


a

f  x

trên đoạn 

f  3x  5 dx  F  3x  5 a .

b

a, b 

 f  2 x  dx  2  F  b   F  a   .
a

Câu 7:

(với a  b ) và

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b

B.

 f  x  1 dx  F  x 
a

b

C.

 a, b  ,

b
a

.

b

D.

 f  x  dx  F  b   F  a  .
a

[2D3-3.1-1] Cắt một vật thể T  bởi hai mặt phẳng  P  và  Q  vuông góc với trục Ox lần
lượt tại x  1 và x  2. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x 1  x  2  cắt

T 

theo thiết diện có diện tích là 6 x 2 . Tính thể tích V của phần vật thể T  giới hạn bởi hai

mặt phẳng  P  và  Q  .
A. V  28 .

B. V  28.

C. V  14 .

D. V  14.


Câu 8:

[2D3-3.1-1]Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đường cong y  f  x  , trục hoành, các đường thẳng x  a , x  b là
b

A.



b

f  x  dx .

a

Câu 9:



D.

b

 f  x dx .
a

x2
C.
x 1

B. ln

x 1
C.
x2

1
1
 ln
C .
x2
x 1

[2D3-1.6-2] Trong các hàm số f  x  dưới đây, hàm số nào thỏa mãn đẳng thức

 f  x  .sin x dx   f  x  .cos x   
A. f  x    x ln x.

B. f  x     x .ln x.
4

Câu 11:

b

f  x dx .

dx
 3x  2

2

C. ln( x  2)( x  1)  C . D. ln
Câu 10:

C.

a


[2D3-1.4-2] Tìm x
A. ln

a

B.   f  x dx .

[2D3-2.1-2] Biết

x

.cos x dx ?

C. f  x  

x
.
ln 

D. f  x   

x
.
ln 

1

 2 x  1dx  m ln 5  n ln 3  m, n    . Tính P  m  n .
2

3
A. P   .
2
Câu 12:

B. P 

3
.
2

C. P  1 .

1

[2D3-2.1-2] Tính tích phân I  
0

2
4  x2

D. P  1 .

dx bằng cách đặt x  2 sin t . Mệnh đề nào dưới đây

đúng?
1

A. I  2  dt.





4

3

B. I  2  dt.

0


6

C. I   dt .

0

D. I   dt.

0

0


2

Câu 13:

[2D3-2.6-2] Giá trị của tích phân

I   x cos 2 xdx

được biểu diễn dưới dạng

0

a. 2  b  a, b   .

Khi đó tích a.b bằng
B. 

A. 0 .
Câu 14:

1
.
32

C. 

1
.
16

[2D3-3.1-2] Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  H  : y 

D. 

1
.
64

x 1
và các trục tọa độ.
x 1

Khi đó giá trị của S bằng

Câu 15:

A. S  ln 2  1 đvdt  .

B. S  ln 4  1 đvdt  .

C. S  ln 4  1 đvdt  .

D. S  ln 2  1 đvdt  .

[2D3-3.3-2] Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có
1

x

phương trình y  x 2 e 2 , trục Ox , x  1 , x  2 quay một vòng quanh trục Ox bằng:
A.  e .

B.  e 2 .

C. 4 .

D. 16 .


Câu 16:

[2D3-1.1-3]Tìm hàm số F  x  , biết rằng F   x  

1
và đồ thị của hàm số F  x  đi qua
sin 2 x

 
điểm M  ;0  .
6 

A. F  x   cot x  3 .

B. F  x  

1
 3.
sin x

C. F  x    cot x  3 . D. F  x   tan x  3 .
Câu 17:

[2D3-1.5-3] Nguyên hàm

dx

 2 tan x  1 bằng

x 2
 ln 2sin x  cos x  C .
5 5
x 1
C.  ln 2sin x  cos x  C .
5 5

2x 1
 ln 2sin x  cos x  C .
5 5
x 1
D.  ln 2sin x  cos x  C .
5 5

A.

B.


1

Câu 18:

2
1
[2D3-2.1-3] Cho n là số tự nhiên sao cho   x 2  1 xdx 
. Tính tích phân  sin n x cos xdx
20
0
0

A.

1
.
10

B.

1
.
15

n

C.

1
.
5

D.

1
.
20

m

Câu 19:

[2D3-2.4-3] Tìm tất cả các số thực dương m để
A. m  2 .

Câu 20:

[2D3-2.6-3] Biết

B. m  2 .

 x ln  x  1 dx   ax

x 2 dx
1
0 x  1  ln 2  2 .
C. m  3 .

2

D. m  3 .

 bx  c  ln  x  1  mx 2  nx  p , với a , b, c, m, n, p   .

Tính S  a 2  b 2  c 2 .
A. S  1 .
Câu 21:

1
B. S  .
2

C. S 

1
.
4

D. S  2 .

[2D3-3.1-3]Gọi S là diện tíchhình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  : y  2 x  1 , tiệm cận ngang
x 1

của  C  , trục tung và đường thẳng x  a  a  0  . Tìm a để S  ln 2017 .
A. a  3 2017  1 .
Câu 22:

B. a  2017  1.
3

C. a  2016 .

D. a  2017  1 .

[2D3-3.7-3] Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 12 m s thì người lái đạp phanh; từ
thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   2t  12  m s  (trong đó t là
thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh). Hỏi trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi xe
dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường bằng bao nhiêu?
A. 16 m .
B. 60 m .
C. 32 m .
D. 100 m .

Câu 23: [2D3-3.6-4] Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị của hàm số y  f   x  như hình bên. Đặt
g  x   f  x   cos x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?


 
A. g  0   g    g   .
2
 
C. g    g  0   g   .
2
Câu 24:

 
B. g    g  0   g   .
2
 
D. g    g  0   g   .
2

[2D3-3.7-4] Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t
(h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển
động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I  2;5 và trục đối xứng song song với
trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính
quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A.
Câu 25:

33
 km  .
3

B. 15  km  .

[2D3-3.2-4] Xét hình phẳng
A  0;9  , B  b;0   3  b  0  .

 D

C. 12  km  .

D.

35
 km  .
3

y   x  3 , y  0, x  0.
2

giới hạn bởi các đường

Tìm b để đoạn thẳng AB chia

 D

thành hai phần có diện tích

bằng nhau.
A. b  2.

1
B. b   .
2

C. b  1.

Gọi

3
D. b   .
2


BẢNG ĐÁP ÁN

1.A
11.A
21.A

2.B
12.C
22.B

3.C
13.D
23.B

4.B
14.B
24.A

5.B
15.B
25.C

6.D
16.C

7.C
17.A

8.A
18.A

9.A
19.B

10.C

20.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

A. F ( x)  3cos x  2 ln x  C .

2
x
B. F ( x)  3cos x  2 ln x  C .

C. F ( x)  3cos x  2 ln x  C .

D. F ( x )  3cos x  2 ln x  C .

[2D3-1.1-1] Tìm họ nguyên hàm F  x  của hàm số f ( x)  3sin x 

Câu 26:

Hướng dẫn giải
Chọn

A.

2
1

F  x     3sin x   dx 3 sin xdx  2  d x   3cos x  2 ln x  C
x
x


.

[2D3-1.1-1] Công thức nào sau đây sai?

Câu 27:

A.  cos xdx  sin x  C . B.  a x dx  a x  C
C.

1

x

2

dx 

1
 C  x  0  .
x

D.

1

 cos

2

x

dx  tan x  C  C  0  .

Hướng dẫn giải
Chọn

B.

a

x

 a dx  ln a  C .
x

Câu 28:

[2D3-1.1-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. Nếu f  x  , g  x  là các hàm số liên tục trên R thì   f  x   g  x   dx   f  x  dx  g  x  dx .

B. Nếu F  x  và G  x  đều là nguyên hàm của hàm số f  x  thì F  x   G  x   C (với C là

hằng số).
C. Nếu

các

hàm

số

u  x, v  x

liên

tục

và

có

đạo

hàm

trên

R

thì

 u ( x)v( x)dx   v( x)u( x)dx  u ( x)v( x) .

D. F  x   x 2 là một nguyên hàm của f  x   2 x .
Hướng dẫn giải
Chọn
Ta

C.

có  u ( x)v( x)dx   v( x)u( x)dx    u ( x)v( x)  v( x)u( x)  dx    u ( x)v( x) dx  u ( x)v( x)  C. .
Câu 29:

[2D3-1.1-1] Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x    cos 2 x là

1
1
A. F  x   s in2x  C. B. F  x    s in2x  C.
2
2
C. F  x    s in2x  C. D. F  x    s in2x.
Hướng dẫn giải
Chọn

B.


[2D3-2.1-1] Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   e x 1  3e 2 x 

Câu 30:

A. F  x   e x  3e 3 x  C .

B. F  x   e x  3e  x  C .

C. F  x   e x  3e  x  C . D. F  x   e x  3e2 x  C .
Hướng dẫn giải
Chọn

B.

 f  x  dx   e 1  3e  dx    e
x

2 x

f  x

nguyên hàm của hàm số

f  x

b

A.

trên đoạn 

a, b 

, (với a  b ) và

b



B.

b

f  2 x  dx  2  F  b   F  a   .

D.



a, b 

b

F  x

là một

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

f  3x  5 dx  F  3x  5 a .

a

C.

 3e x  dx  e x  3e  x  C

là một hàm số liên tục trên đoạn 

[2D3-2.1-1]Xét

Câu 31:

x

 f  x  1 dx  F  x 
a

b
a

.

b

a

 f  x  dx  F  b   F  a  .
a

Lờigiải
Chọn

D.
b

Theo định nghĩa Tích phân trong SGK trang 105 ta có:

 f  x  dx  F  x 
a

b

a

 F b  F  a .

[2D3-3.1-1] Cắt một vật thể T  bởi hai mặt phẳng  P  và  Q  vuông góc với trục

Câu 32:

Ox lần lượt tại x  1 và x  2. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x 1  x  2 

cắt T  theo thiết diện có diện tích là 6 x 2 . Tính thể tích V của phần vật thể T  giới hạn bởi hai
mặt phẳng  P  và  Q  .
A. V  28 .

C. V  14 .

B. V  28.

D. V  14.

Hướng dẫn giải
Chọn

C.
2

2

Ta có: V    6 x 2 dx   2 x 3  14 .
1

1

[2D3-3.1-1]Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b . Diện tích hình phẳng giới hạn

Câu 33:

bởi đường cong y  f  x  , trục hoành, các đường thẳng x  a , x  b là
b

A.



f  x  dx .

a

b

B.   f  x dx .
a

a

C.



f  x dx .

b

Hướng dẫn giải
Chọn A
b

Theo định nghĩa ta có S   f  x  dx
a

Câu 34:


[2D3-1.4-2] Tìm x

2

dx
 3x  2

b

D.

 f  x dx .
a


x2
C.

x 1

A. ln

B. ln

C. ln( x  2)( x  1)  C . D. ln
Chọn

x

2

 (
Câu 35:

x 1
C.
x2

1
1
 ln
C .
x2
x 1
Hướng dẫn giải

A.

dx
dx
( x  1)  ( x  2)dx


 3x  2
( x  1)( x  2)
( x  1)( x  2)
1
1
x2

)dx  ln x  2  ln x  1  C  ln
C
x  2 x 1
x 1
[2D3-1.6-2] Trong các hàm số f  x  dưới đây, hàm số nào thỏa mãn đẳng thức

 f  x  .sin x dx   f  x  .cos x   
A. f  x    x ln x.

B. f  x     x .ln x.

C. f  x  

x

.cos x dx ?

x

.
ln 

D. f  x   

x
.
ln 

Hướng dẫn giải
Chọn

C.

u  f  x 
du  f   x  dx

.
Đặt 
dv  sin x dx v   cos x
Khi đó

 f  x  .sin x dx   f  x  .cos x   f   x  .cos x dx

Suy ra f   x    x  f  x     x dx 
4

Câu 36:

[2D3-2.1-2] Biết

x
 C.
ln 

1

 2 x  1dx  m ln 5  n ln 3  m, n    . Tính P  m  n .
2

3
A. P   .
2

B. P 

3
.
2

C. P  1 .

D. P  1 .

Hướng dẫn giải
Chọn

A.
4

4

4
1
1
1
1
1
1
Ta có 
dx  
d  2 x  1   ln 2 x  1    ln 9  ln 5    ln 5  ln 3
2
2x 1
2 2 2x 1
2
2
2
2

1
3
Suy ra m   ; n  1 . Do đó P  m  n   .
2
2
1

Câu 37:

[2D3-2.1-2] Tính tích phân I  

0

2
4  x2

dx bằng cách đặt x  2 sin t . Mệnh đề nào dưới đây

đúng?
1

A. I  2  dt.





4

3

B. I  2  dt.

0

0

C. I   dt .
0

Hướng dẫn giải

Chọn

C.

Đặt: x  2 sin t  dx  2 cos tdt


6

D. I   dt.
0


x0t 0
x 1 t 


6







6

2

2 cos tdt  

2 cos tdt   2dt  2 t 06  .
2
3
2
cos
t
4  4 sin t
0
0

6

6

2

I
0


2

Câu 38:

[2D3-2.6-2] Giá trị của tích phân I   x cos 2 xdx

được biểu diễn dưới dạng

0

a. 2  b  a, b    .

Khi đó tích a.b bằng
B. 

A. 0 .

1
.
32

1
.
16
Hướng dẫn giải
C. 

D. 

1
.
64

Chọn
D.
u  x
du  dv


Đặt 

 
1  cos 2 x
1
1
2
dx
v  x  sin 2 x
dv  cos xdx 

2
2
4






2
1
1
1

1

Vậy I  x  x  sin 2 x  2    x  sin 2 x  dx
4
4
2
 0 02



2 1



1


  x  cos 2 x  2
8 4
8
0



2

2 1 2


1
1
1

  1  1    2 
8 4 4 8
4
 16

1

a

1

16
 a.b   .
Theo giả thiết I  a. 2  b  
64
b   1

4
Câu 39:

[2D3-3.1-2] Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  H  : y 

độ. Khi đó giá trị của S bằng
A. S  ln 2  1 đvdt  .

B. S  ln 4  1 đvdt  .

C. S  ln 4  1 đvdt  .

D. S  ln 2  1 đvdt  .
Hướng dẫn giải

Chọn

B.

x 1
và các trục tọa
x 1


Phương trình hoành độ giao điểm  H  và trục Ox là:
Giao điểm  H  và trục Oy là:  0; 1 .

x 1
 0  x 1.
x 1

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  H  : y 
1

S
0

Câu 40:

x 1
và các trục tọa độ là:
x 1

1

1
x 1
2 


dx    1 
 dx   x  2 ln  x  1  0  2 ln 2  1  ln 4  1 .
x 1
x 1
0

[2D3-3.3-2] Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có
1

x

phương trình y  x 2 e 2 , trục Ox , x  1 , x  2 quay một vòng quanh trục Ox bằng:
A.  e .
Chọn

C. 4 .
Hướng dẫn giải

B.  e 2 .

D. 16 .

B.
2

2
2

 1 x

Ta có V     x 2 .e 2  dx    xe x dx    xd  e x     xe x


1
1
1

2

   2e2  e    e x

2

2

1

2

  e x dx  .

1


   2e2  e     e2  e    e2 .

1

Câu 41:

[2D3-1.1-3]Tìm hàm số F  x  , biết rằng F   x  

1
và đồ thị của hàm số F  x  đi qua
sin 2 x

 
điểm M  ;0  .
6 

A. F  x   cot x  3 .

B. F  x  

1
 3.
sin x

C. F  x    cot x  3 . D. F  x   tan x  3 .
Hướng dẫn giải
Chọn

C.

1
dx   cot x  C .
sin 2 x

 
Mặt khác vì đồ thị hàm số F  x  đi qua điểm M  ;0  nên  cot  C  0  C  3 .

6
6 
Theo giả thiết ta có F  x   

Vậy F  x    cot x  3 .
Câu 42:

[2D3-1.5-3] Nguyên hàm

x 2
 ln 2sin x  cos x  C .
5 5
x 1
C.  ln 2sin x  cos x  C .
5 5
A.

Chọn

A.

dx

 2 tan x  1 bằng
2x 1
 ln 2sin x  cos x  C .
5 5
x 1
D.  ln 2sin x  cos x  C .
5 5

Hướng dẫn giải
B.


dx
cos x
1 2 cos x  sin x  sin x
=
= 
dx
dx
2 tan x  1
2sin x  cos x
2
2sin x  cos x
1 2 cos x  sin x
1
sin x
1
1
dx  
dx = ln 2sin x  cos x  J
= 
2 2sin x  cos x
2 
2sin
x
 cos x  2
2
*

Biến

I 

đổi

J

1
* Ta tính 2 J  I   1.dx  x  C , suy ra   x  I  C 
2
1
1
* Thế kết quả trên trở lại đề: I  ln 2sin x  cos x   x  I  C 
2
4
4 1
1 
2
1
 I   ln 2sin x  cos x  x   C   I  ln 2sin x  cos x  x  C 
5 2
4 
5
5
1

[2D3-2.1-3] Cho n là số tự nhiên sao cho

Câu 43:

x

2

 1 xdx 
n

0

1
. Tính tích phân
20


2

 sin

n

x cos xdx

0

A.

1
.

10

B.

1
.
15

1
.
5
Hướng dẫn giải
C.

D.

1
.
20

Chọn A
1
0
n
 1  n  9 n   . (1)
1
1
1  t n 1 
   x 2  1 xdx   t n dt  



 
20 0
2 1
2  n  1  1 2  n  1
0



n

1

 t n 1 
1
I   sin x cos xdx   t dt  
(2).
 
 n 1  0 n 1
0
0
1

2

n

n



2

Từ (1) và (2) suy ra  sin n x cos xdx 
0

1
.
10
m

Câu 44:

[2D3-2.4-3] Tìm tất cả các số thực dương m để

A. m  2 .

B. m  2 .

Chọn

x 2 dx
1
0 x  1  ln 2  2 .

C. m  3 .
Hướng dẫn giải

B.

m

 x2

1 
x 2 dx 
Ta có I  
d
  x  1 
x

  x  ln  x  1 

x 1 0 
x 1 
 2

0
m

Theo giả thiết I  ln 2 

1
2

m2
1
 m  ln  m  1  ln 2 
2
2
2
m

1
m  

  2
2  m  1.
m  1  2




D. m  3 .

m

0

m2
 m  ln  m  1
2


Câu 45:

[2D3-2.6-3]

Biết

 x ln  x  1 dx   ax

2

 bx  c  ln  x  1  mx 2  nx  p ,

với

a , b, c, m, n, p   . Tính S  a 2  b 2  c 2 .

1
B. S  .
2

A. S  1 .

C. S 

1
.
4

D. S  2 .

Hướng dẫn giải
Chọn

B.

1

du 
dx

u  ln  x  1

x
1

Đặt 

dv  xdx
v  1 x 2

2

1 2
1 x2
1
1 
1 


ln
1
dx = x 2 ln  x  1    x  1 
x
x


 dx


2

2 x 1
2
2 
x 1
1
11
1
1
1

1
= x 2 ln  x  1   x 2  x  ln  x  1   C =  x 2   ln  x  1  x 2  x  C
2
22
2
4
4

2
1
1
1
Do đó a  ; b  0; c   . Vậy a 2  b 2  c 2  .
2
2
2
x ln  x  1 dx 

Câu 46:

[2D3-3.1-3]Gọi S là diện tíchhình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  : y  2 x  1 , tiệm cận
x 1

ngang của  C  , trục tung và đường thẳng x  a  a  0  . Tìm a để S  ln 2017 .

B. a  2017  1 .

A. a  3 2017  1 .

C. a  2016 .

3

D. a  2017  1 .

Hướng dẫn giải
Chọn

A.

Diện tíchhình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  : y  2 x  1 , tiệm cận ngang: y  2 , trục tung và
x 1

đường
a

S
0

thẳng

a

a

0

0

x  a  a  0  là:

a
2x 1
1
3
dx  3
dx  3ln x  1  3ln  a  1 .
 2 dx  
0
x 1
x 1
x 1

Để S  ln 2017 thì 3ln  a  1  ln 2017  a  3 2017  1 .
Câu 47:

[2D3-3.7-3] Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 12 m s thì người lái đạp phanh;

từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   2t  12  m s  (trong đó t là
thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh). Hỏi trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi xe
dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường bằng bao nhiêu?

A. 16 m .
B. 60 m .
C. 32 m .
D. 100 m .
Hướng dẫn giải
Chọn

B.

Xe dừng hẳn khi v  t   2t  12  0  t  6 .
Vậy trong 8 giây cuối (Tính đến khi xe dừng hẳn) thì 2 giây đầu xe vẫn chuyển động đều được
quãng đường là s 1  12.2  24 m .


6

6

0

0

Xe dừng hẳn trong 6 giây cuối với quãng đường s2   v  t  dt    2t  12  dt  36 m
Vậy tổng quãng đường xe đi được là s  60 m .
[2D3-3.7-4] Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị của hàm số y  f   x 

Câu 48:

như hình bên. Đặt g  x   f  x   cos x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

 
A. g  0   g    g   .
2
 
C. g    g  0   g   .
2

 
B. g    g  0   g   .
2
 
D. g    g  0   g   .
2
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Ta có g '  x   f '  x   sin x

x  0


g '  x   0  f '  x   sin x   x 
2

x  

Từ đồ thị của hàm y  f '  x  ta có bảng biến thiên. (Chú ý là hàm g  x  và g '  x  )
Bảng biến thiên

x



y



0


0





2
0

 
g
2


0

 
 
 , g    g  
2

2

Suy ra g  0   g 




y
g 0



g  




Kết hợp với đồ thị ta có:

2



0




2



0



  sin x  f '  x  dx    f '  x   sin x dx     g '  x   dx   g '  x dx
2

Theo hình vẽ 

g  x 


2
0

g

2

 x     g  2   g  0  g    g  2   g  0  g  




2











 
.
2

Vậy g    g  0   g 

Câu 49: [2D3-3.7-4] Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời
gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển
động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I  2;5  và trục đối xứng song song với

trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng
đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A.

33
 km  .
3

B. 15  km  .

C. 12  km  .

D.

35
 km  .
3

Hướng dẫn giải
Chọn

A.

Gọi v  t   at 2  bt  c .
Khi đó đồ thị hàm số v  v  t  là một parabol có đỉnh I  2;5 và đi qua điểm A  0;1 nên ta có

 b
  2a  2

hệ phương trình sau: a.22  b.2  c  5  a  1; b  4; c  1 .
c  1


Vậy v  t   t 2  4t  1 . Do đó phần parabol có phương trình v  t   t 2  4t  1 , còn phần
đường thẳng AB có phương trình là v  t   4 .
1

3

0

1

Quãng đường mà vật đi được trong 3  h  là: S    t 2  4t  1   4dt 

32
 km  .
3


 D  giới hạn bởi các đường y   x  3 , y  0, x  0. Gọi
Câu 50: [2D3-3.2-3] Xét hình phẳng
A  0;9  , B  b;0   3  b  0  .
 D  thành hai phần có diện tích
Tìm b để đoạn thẳng AB chia
bằng nhau.
1
3
A. b  2.
B. b   .
C. b  1.
D. b   .
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn
C.
2

Phương trình hoành độ giao điểm  x  3  0  x  3  S D  
2

Bài ra có SOAB 

0

  x  3

3

2

 x  3
dx 
3

1
9
1
9
S D    OA.OB   9 b  9  b  1 thỏa mãn 3  b  0.
2
2
2
2

3 0

 9.
3