Đề thi thử THPT 2020 Môn toán

MATH IS LIFE
Love mathematics

ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN
TOÁN NĂM 2020 LẦN 1
Biên soạn:
Nguyen G. Thinh


1|Math is life

Math is life

Biên soạn: Nguyen G. Thinh

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN

Bài thi : TOÁN

Love mathematics

Thời gian làm bài: 90 phút , không kể từ khi phát đề

Đề tham khảo lần 1

Họ tên thí sinh : ……………………………………………………………………
Lớp : ……………………………………………………………………………….

Câu 1 [MIL] : Có bao cách chọn 2 cây kẹo trong số 20 cây kẹo trên bàn ?
2
A. C20

5
C. C10

2
B. C10

3
D. C15

Câu 2 [MIL] : Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 2 và u2 = 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 4

B. 6

C. 3

D. 9

C. 64

D. 4

C. 0

D. 4

Câu 3 [MIL] : Thể tích của khối lập phương cạnh 4 là
A. 32

B. 16

Câu 4 [MIL] : Nghiệm của phương trình 22x+1 + 1 = 3
A. 2

B. 1

Câu 5 [MIL] : Cho mặt cầu có bán kính R=3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. 36π

B. 16π

C. 4π

D.

16
π
3

Câu 6 [MIL] : Hàm số Fሺxሻ là một nguyên hàm của hàm số 𝑓ሺ𝑥ሻ trên khoảng K nếu
A. 𝐹′ሺ𝑥ሻ = −𝑓ሺ𝑥ሻ, ∀x ∈ K

B. 𝐹′ሺ𝑥ሻ = 𝑓ሺ𝑥ሻ, ∀𝑥 ∈ 𝐾

C. f ′ ሺxሻ = 𝐹′ሺ𝑥ሻ ∀x ∈ K
Câu 7 [MIL] : Tập xác định của hàm số y =
A. R

D. f ′ ሺxሻ = − 𝐹′ሺ𝑥ሻ , ∀𝑥 ∈ 𝐾

1
2x −1

B. R∖{ 0 }

là :
C. ( - ∞ ; 1 )

D. (1; + ∞ )

Câu 8 [MIL] : Cho khối chóp có diện tích đáy B = 4 và chiều cao h = 9. Thể tích khối chóp bằng là
A. 4

B. 12

C. 16

D. 9


2|Math is life

Biên soạn: Nguyen G. Thinh

Câu 9 [MIL] : Cho hàm 𝑓ሺ𝑥ሻ có bảng biến thiên như sau :
𝑥

−∞

f ′ ሺxሻ

−1
+

0
−

0
2

1
+

0

+∞
−

0
2

𝑓ሺ𝑥ሻ
−∞

−∞

-5

Hàm số đã cho nghịch biến dưới khoảng nào dưới đây :
A. ( −∞ ; 0 )

B. (-1;0)

D.(1;+∞ ሻ

C. (0;1)

Câu 10 [MIL] : Cho khối nón có chiều cao h = 9 và bán kính đáy r = 4. Thể tích khối nón bằng :
A. 32π

B. 64π

C. 48π

D.16π

Câu 11 [MIL] : Cho mặt cầu có bán kính R = 5 . Diện tích của mặt đã cho bằng
A. 125π

B. 50π

C. 75π

D.100π

Câu 12 [MIL] : Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng
như đường cong ở hình bên ?
A. −𝑥 4 − 3𝑥 + 1

B. 𝑥 4 − 𝑥

C. −𝑥 3 + 𝑥 − 1

D. 𝑥 3 − 𝑥

Câu 13 [MIL] : Tập nghiệm của bất phương trình 2𝑥−1 ≥ 2𝑥
A. ∅

2

B. (-1;0)

Câu 14 [MIL] : Tiệm cận ngang của hàm số y =
A. x = 2

C.(0;1)

𝑥−3 là
𝑥+1

B. x = 1
1

D. (2;+∞)

C. y = 1

1

D. y = -1

1

Câu 15 [MIL] : Ta có ‫׬‬0 𝑓ሺ𝑥ሻ𝑑𝑥 = -2 và ‫׬‬0 𝑓ሺ𝑧ሻ 𝑑𝑧 = -9 với z = x+1 vậy ‫׬‬0 𝑓ሺ𝑥ሻ 𝑑𝑥 = ?
A. 7

B. -7

C. 11

D . -11

Câu 16 [MIL] : Số phức liên hợp của số phức z = 21 + 3ⅈ là
A. 𝑧ҧ = −21 + 3ⅈ

B. 𝑧ҧ = −21 − 3ⅈ

Câu 17 [MIL] : Cho số phức z = 3+4ⅈ . Modul của số phức z là

C. 𝑧ҧ = 21 − 3ⅈ

D. 𝑧ҧ = 21 + 3ⅈ


3|Math is life
A. ȁ𝑧ҧȁ = 1

Biên soạn: Nguyen G. Thinh
B. ȁ𝑧ҧȁ = −1

C. ȁ𝑧ҧȁ = 2

D. ȁ𝑧ҧȁ = 3

Câu 18 [MIL] : Cho hai số phức 𝑧1 = 3+ 4ⅈ và 𝑧2 = 3 - 4ⅈ . Phần ảo của số phức 𝑧1 + 𝑧2 bằng
A. 6

B. -1

C. 0

D. 2020

Câu 19 [MIL] : Cho hàm số bậc bốn y = 𝑓ሺ𝑥ሻ có đồ thị như hình vẽ bên
Số nghiệm của phương trình 𝑓ሺ𝑥ሻ = −1 là :

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

y = -1
fሺxሻ

Câu 19 [MIL] : Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z = 3+10ⅈ là điểm nào dưới đây
A. (-3;10)

B. (3;-10)

C.(3;10)

D.(-3;-10)

Câu 20 [MIL] : Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A( -1;-1;0) trên trục Ox có tọa
độ là :
A. ( -1;0;0)

B.(0;0;0)

C.(0;-1;0)

D.(0;-1;0)

Câu 21 [MIL] : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) = 𝛼𝑥 + 𝛽𝑦 + 𝛾𝑧 = 6 có vector pháp tuyến
là
A. 𝑛ത = ሺ𝛼; 𝛽; 𝛾ሻ

B. 𝑛ത = ሺ−𝛼; 𝛽; 𝛾ሻ

C. 𝑛ത = ሺ𝛼; −𝛽; 𝛾ሻ

D 𝑛ത = ሺ−𝛼; −𝛽; −𝛾ሻ

Câu 22 [MIL] : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) = ሺ𝑥 − 𝛼ሻ2 + ሺ𝑦 − 𝛽ሻ2 + ሺ𝑧 − 𝛾ሻ2 = 𝑅 2 có
tâm (tọa độ) và bán kính (độ lớn) lần lượt là:
A. I (𝛼; 𝛽; 𝛾ሻ; 𝑑𝑅 = 𝑅

B. I ( −𝛼; −𝛽; −𝛾ሻ; 𝑑𝑅 = 𝑅

C. . I (−𝛼; −𝛽; 𝛾ሻ; 𝑑𝑅 = 𝑅

D. . I (𝛼; 𝛽; 𝛾ሻ; 𝑑𝑅 = ±ඥ𝑅2

Câu 23 [MIL] : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:

𝑥−2

=

3

− 𝑦−1

2

=

𝑧+

3
2

1

điểm nào dưới đây

thuộc d :
3

3

A. ( 2;1;- )

B. ( 2;1; )

2

C. ( 2; -1;

2

3
2

3

)

D. ( -2;-1; )
2

Câu 24 [MIL] : Cho hàm số y = 𝑓ሺ𝑥ሻ có bảng xét dấu 𝑓 ′ ሺ𝑥ሻ như hình vẽ ở phía dưới
x
𝑓 ′ ሺ𝑥ሻ

−∞
+

−𝛼
0

−

0
0

−

+𝛼
0

+∞
+


4|Math is life

Biên soạn: Nguyen G. Thinh

Hỏi:
Có bao nhiểu cực trị :

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Có bao nhiểu điểm cực đại và cực tiểu lần lượt : A . 1 và 2

B. 1 và 1

C. 2 và 1

D. 1 và 0

Câu 25 [MIL] : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy . SA = 2aඥ2 .Tam giác ABC là tam
giác vuông cân tại B và AC = 4a. Góc giữa SC với mặt phẳng (ABC); góc giữa SB với mặt phẳng (ABC)
lần lượt là:
ඥ2

A. 450 và 𝑡𝑎𝑛−1 ( 2

C. 𝑡𝑎𝑛−1 (

ඥ2

2

ሻ

B. 300 và 𝑡𝑎𝑛−1 (
ඥ2

ሻ và 600

D. 𝑡𝑎𝑛−1 ( 2

ඥ2

2

ሻ

ሻ và 450

Câu 26 [MIL] : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC’)
bằng:
A. 450

B. 300

C. 600

D. 900

Câu 27 [MIL] : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là đa giác đều và các cạnh bên đều bằng nhau (
Tức AB=BC=CD=DA=𝛼 và SA=SB=SC=SD=𝛽 .) và tạo với mặt phẳng đáy một góc 𝜃. Hỏi thể tích
khối chóp S.ABCD là
A.

1

3

1

B. 𝛽3 tanሺθሻ

𝛼𝛽 2 tanሺθሻ

6

C.

1

3

𝛼𝛽 2 𝑠ⅈ𝑛ሺθሻ

D.

1

3

𝛼𝛽 2 𝑐𝑜𝑠ሺθሻ

Câu 28 [MIL] : Cho các số a,b,c lần lượt là các cạnh của tam giác ABC trong đó BC=a;AC=b;AB=c và
a+b = 2 ; ab = 1 . Hỏi Min P = 3a2 + 3b 2 + 3c 2 + 2ab+2ac+2bc
A. 12

B. 19

C. 20

D. 27

Câu 29 [MIL] : Cho đa thức P = σ𝑛ⅈ→1 𝑥 ⅈ 𝛼ⅈ trên [Rx] với 𝛼𝑛 ≠ 0 ta phân tích được
P = (x-𝑥1 ሻሺ x-𝑥2 ሻ … . ሺx − 𝑥𝑛 ሻ biết các hệ số lập thành cấp số cộng với công sai d và n thỏa mãn là max
𝑥1 … 𝑥𝑛
của H = 2020 (1++ඥ1 − 𝑥 2 ). Tìm max 𝑛
với d thuộc [-2;2] biết 𝛼1 = 1
σ𝑖→1 𝑥𝑖
A. 8031

B. 8021

C. 8439

D. 8077

Câu 30 [MIL] : Cho khối chóp S.𝐴1 𝐴2 . . 𝐴𝑛 với đa giác đáy là đa giác đều có độ dài 𝛼 các cạnh bên có
độ dài bằng nhau và bằng 𝛽 và ℎ1 ; ℎ2 ; … . ; ℎ𝑛 lần lượt là khoảng cách của tâm đa giác đến các mặt bên
S. 𝐴1 𝐴2 ; S. 𝐴2 𝐴3 ;…..; S. 𝐴𝑛 𝐴1 và ℎ1 ℎ2 … . ℎ𝑛 = 𝛾 𝑛 Tính thể tích khối chóp S. 𝐴1 𝐴2 . . 𝐴𝑛 nhỏ nhất ?
2

1

A. . ට𝑝൫𝑝 − 𝛼൯ ൫𝑝 − 𝛽൯. 𝛾𝑛
3

C.

1

3

2

. ට𝑝൫𝑝 − 𝛼൯ ൫𝑝 − 𝛽൯. 𝛾

1

2

B. . ට𝑝൫𝑝 − 𝛼൯ ൫𝑝 − 𝛽൯. 𝛾𝑛
6

1

2

D. . ට𝑝൫𝑝 − 𝛼൯ ൫𝑝 − 𝛽൯. 𝛾
6


5|Math is life

Biên soạn: Nguyen G. Thinh

Câu 31 [MIL] : Cho hàm số y = 𝑓ሺ𝑥ሻ có đồ thị như hình vẽ ở bên dưới
Hỏi phương trình 𝑔ሺ𝑥ሻ = 4. ȁ 𝑓ሺ ห𝑥1 − 1ห + ห𝑥2 − 1ห + ⋯ + ห𝑥𝑛 − 1ห ሻȁ = Max { 𝛼1 ; 𝛼2 } ∀ x ∈
ሼ −2020; 2020} có bao nhiêu nghiệm khi biết 𝛼1 ; 𝛼2 là giá trị của hàm số y = ห𝑥 3 − 3𝑥 + 𝑚ห trên [ -1;1]
lần lượt đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất .
Y = x+1

A. 2021

B. 2020

C.4040

y = 𝑓ሺ𝑥ሻ =

𝑥

+

𝑥+1

+ …. +

D. 4041

𝑥+𝑛

với n ∈ 𝑁 ; x ∈ 𝑅 và
𝑥+1
𝑥+2
𝑥+𝑛+1
hàm số y = ȁ𝑥 + 1 + 𝑚ȁ + 2.x với m là tham số thực và m ∈ ሺ −2020; 2020ሻ có đồ thị lần lượt là
൫𝐶1 ൯; ൫𝐶2 ൯. Tìm tất cả các giá trị nguyên của m sao cho 2 đồ thị này cắt nhau tại đúng n điểm ?
Câu 32 [MIL] : Cho hai hàm số

A. 2020

B. 2021

C. 2018

D. 2019

Câu 33 [MIL] : Cho hàm số y = 𝑎𝑥 3 + 𝑏𝑥 2 + 𝑐𝑥 + 𝑑 với a ≠ 0 có đồ thị như hình vẽ :

Hỏi phương trình 𝑓ሺ𝑓ሺ𝑓ሺ𝑓ሺ… 𝑓ሺ𝑥ሻ … ሻሻሻ = 3 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [-1;1] là bao biêu ? Biết có n
dấu ngoặc ; và n;m đều ∈ 𝑁 thõa mãn 𝑚2 − 2𝑚𝑛 + 1 ≥ 0 ; n nhận giá trị max .
A. 1

B.2

Câu 34 [MIL] : Cho hàm số 𝑓ሺ𝑥ሻ =

C.3
𝑥+𝑚
𝑥+1

D.0

(m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của

m sao cho 𝑚𝑎𝑥[ 0;1] ȁ𝑓ሺ𝑥ሻȁ + 𝑚ⅈ𝑛[ 0;1] ȁ𝑓ሺ𝑥ሻȁ = 2. Số phần tử của S là
A. 2

B.6

C.4

D.1


6|Math is life

Biên soạn: Nguyen G. Thinh

Câu 35 [MIL] : Cho hàm số y = 𝑓ሺ𝑥ሻ có đạo hàm 𝑓′ሺ𝑥ሻ trên R thõa mãn [𝑓ሺ2𝑥 + 1ሻ + x]2 +1
= 2[𝑓ሺ1 − 3𝑥ሻ]2 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 𝑓ሺ𝑥ሻ tại điểm có hoành độ x = 1 là
A. y = 2x+1
B. y = -x-1
D. y = 2x+3
D. y = 1
Câu 36 [MIL] : Cho hai đa thức y = 𝑓ሺ𝑥ሻ; y = 𝑔ሺ𝑥ሻ có đồ thị là hai đường cong ở phía dưới

y = 𝑓ሺ𝑥ሻ

y = 𝑔ሺ𝑥ሻ

Hình minh họa ( yếu tố chính xác không có )

Biết y = 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑎𝑥 3 + 𝑏𝑥 2 + 𝑐𝑥 + 1 cắt y = 𝑔ሺ𝑥ሻ = a’𝑥 4 + 𝑏 ′ 𝑥 3 + 𝑐′𝑥 2 + 𝑑′𝑥 + 2 với
1

1

( a; a’≠ 0 ሻ tại 3 điểm 0 ( nghiệm bội ) và 𝛼, 𝛽 phân biệt dương sao cho P= 𝛼+ 𝛽 đạt GTNN khi 𝛼, 𝛽 = 2
và 𝑏 ′ + 𝑐′ = 2 . Hỏi a+b = ?

A. 0

B. 3

C. 2- 2√2

D. - 2√2

Câu 37 [MIL] : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi . Tam giác ABD đều cạnh a . Tam giác
BCD cân tại C và góc BCD bằng 1200 , SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a . Mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với SC
cắt SB SC SD lần lượt tại M,N,P . Tính thể tích S.AMNP
A.

𝑎3 √3
42

B.

𝑎3 √3
14

C.

𝑎3 √3

D.

12

2.𝑎3 √3
21

Câu 38 [MIL] : Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có V = 2020 . Gọi M,N,P lần lượt là các điểm thỏa mãn
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = - 𝑀𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; và 𝑃𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ . Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A’,B’,C’
⃗⃗⃗⃗⃗ = -3 𝑃𝐶
𝑀𝐴
𝑁𝐵 = -2 𝑁𝐴
M,N,P.

A. 505

B. 620

C. 425

D.

2020
3


7|Math is life

Biên soạn: Nguyen G. Thinh

𝑥+𝑎

( a,b,c,d ∈ 𝑅; 𝑐𝑑 ≠ 0 ሻ có đồ thị ሺ𝐶ሻ Chcắt trục
𝑥+𝑏
tung tại điểm có tung độ bằng 2 và đường cong như hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số 𝑓ሺ𝑥ሻ.
Phương trình tiếp tuyến của ሺ𝐶ሻ tại giao điểm của ሺ𝐶ሻ với trục hoành là
Câu 39 [MILcopVted] : Cho hàm số 𝑓ሺ𝑥ሻ =

A. x-3y-2 = 0

B. x-3y+2=0

C. x+3y-2=0

D.x+3y+2=0

Câu 40 [MILcopVted] : Cho hàm số 𝑓ሺ𝑥ሻ xác định , liên tục trên R thõa mãn 𝑓ሺ𝑥 3 + 𝑥 − 1ሻ
1

+ 𝑓ሺ−𝑥 3 − 𝑥 − 1ሻ = −6𝑥 6 − 12𝑥 4 − 6𝑥 2 − 2 ∀ 𝑥 ∈ 𝑅 . Tính ‫׬‬−3 𝑓ሺ𝑥ሻ 𝑑𝑥 ?
A.32

B.4

C. -36

D.-20

Câu 41 [MILcopKSCLGVBN] Cho hàm số y = a𝑥 4 + 𝑏𝑥 2 + 𝑐 có đồ thị ሺ𝐶ሻ Biết rằng ሺ𝐶ሻ Cđi qua
điểm 𝐴ሺ−1; 0ሻ . Tiếp tuyến ∆ tại A của của đồ thị ሺ𝐶ሻ cắt ሺ𝐶ሻ tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2
Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi ∆ và hai đường thẳng x = 0 ; x = 2 có diện tích bằng

56
5

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ∆ và hai đường thẳng x = -1 và x = 0 bằng

A.

2
5

B.

1
20

C.

1
10

D.

1
5

Câu 42 [MIL] : Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Đáy ABCD là hình thang
vuông với cạnh đáy AD,BC. AD = 3 CB = 3a , AB = a, SA = 𝑎√3 . Điểm I thỏa mãn vector AD bằng ba lần


8|Math is life

Biên soạn: Nguyen G. Thinh

vector AI, M là trung điểm SD. H là giao điểm của AM với SI . Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của A lên
SB,SC. Tính thể tích của khối nón có đáy là đường tròn nội tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng
ABCD
A. V =

𝜋𝑎3
5√5

B.

V=

𝜋𝑎3
2√5

C. V =

𝜋𝑎3
√5

D. V =

𝜋𝑎3
10√5