de thi thu thpt 2020 mon toan lan 1 truong chuyen phan ngoc hien ca mau
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.13 MB, 45 trang )
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CÀ MAU
THPT CHUYÊN PHAN NGỌC HIỂN
(Đề có 06 trang)
KÌ THI THỬ THPTQUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian phát đề.
Họ và tên học sinh:...............................................................; Số báo danh: ……. Mã đề: 101
Câu 1. Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1 .
B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 .
C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;3 . D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;1 .
Câu 2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y log e x.
B. y log 3 x.
C. y log2 x.
D. y log x.
Câu 3. Họ nguyên hàm F x của hàm số f ( x) sin 2 x 1 là:
1
A. F ( x) cos 2 x 1 C .
2
1
C. F ( x) cos 2 x 1 .
2
1
B. F ( x) cos 2 x 1 C .
2
D. F ( x) cos 2 x 1 .
Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên
.
Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên 1;1 .
C. Hàm số đồng biến trên ; 1 .
B. Hàm số nghịch biến trên 1; .
D. Hàm số đồng biến trên 1;1 .
4
Câu 5. Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1; 4 , f 4 2019 ,
f x dx 2020 . Tính
1
f 1 ?
A. f 1 1 .
B. f 1 1 .
Câu 6. Hình bát diện đều có số cạnh là:
A. 6 .
B. 8 .
C. f 1 3 .
D. f 1 2 .
C. 12 .
D. 10 .
Trang 1/6 – Mã đề 101
Câu 7. Cho mặt cầu S có bán kính R 2 (cm). Tính diện tích S của mặt cầu.
A. S
32
(cm2).
3
B. S 32 (cm2).
C. S 16 (cm2).
D. S
16
(cm2).
3
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2 x 3 y 4 z 1 0 . Khi đó, một véctơ pháp
tuyến của là
A. n 2;3;1 .
B. n 2;3; 4 .
C. n 2; 3; 4 .
D. n 2;3; 4 .
Câu 9. Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án sau
đây, đó là hàm số nào?
A. y x3 3x2 2 . B. y x3 3x 2 . C. y x3 3x2 2 .
D. y x3 3x2 2 .
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm A 0; 1; 4 và có một véctơ
pháp tuyến n 2; 2; 1 . Phương trình của P là
A. 2 x 2 y z 6 0 .
C. 2x 2 y z 6 0 .
B. 2x 2 y z 6 0 .
D. 2x 2 y z 6 0 .
Câu 11. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2
người được chọn đều là nữ.
1
7
8
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
15
15
15
5
3
Câu 12. Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA a và SA vuông
2
góc với đáy. Thể tích khối chóp S. ABCD là.
a3
3
3
A. 4a .
B. a .
C.
.
D. 2a3 .
3
Câu 13. Hàm số y log 2 x 3 4 x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 14. Cho cấp số cộng un có u1 3 , u6 27 . Tính công sai d .
A. d 7 .
B. d 5 .
C. d 8 .
D. d 6 .
Câu 15. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x 2 .
Khi đó M m bằng
A. 4 .
B. 2 2 2 .
C. 2 2 1 .
D. 2 2 1 .
Trang 2/6 – Mã đề 101
Câu 16. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 2 3 x 4 1 trên . Tính số điểm cực
trị của hàm số y f x .
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 4 .
Câu 17. Cho khối trụ có bán kính đáy r 3 (cm) và chiều cao bằng h 4 (cm). Tính thể tích V
của khối trụ.
A. V 16 (cm3).
B. V 48 (cm3).
C. V 12 (cm3).
D. V 36 (cm3).
Câu 18. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 1 .
B. 2 .
x
x 2 1
C. 4 .
là:
D. 3 .
Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị như đường cong hình dưới. Phương trình f x 2 có
bao nhiêu nghiệm ?
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) ex1 2 trên đoạn [0;3] .
A. e4 2 .
B. e2 2 .
C. e 2 .
D. e3 2 .
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0;3; 1 . Mặt cầu S đường kính
AB có phương trình là
2
2
2
2
A. x 1 y 2 z 2 3 .
B. x 1 y 2 z 2 3 .
C. x 1 y 2 z 2 3 .
2
2
D. x 1 y 2 z 2 12 .
2
2
3
1
Câu 22. Cho hàm số
f x liên tục trên và có
0
f x dx 2 ;
f x dx 12 . Tính
0
3
I f x dx .
1
A. I 8 .
B. I 12 .
C. I 36 .
D. I 10 .
a
b
c
d
Câu 23. Cho các số dương a, b, c, d . Tính giá trị của biểu thức S ln ln ln ln .
b
c
d
a
a b c d
A. 1.
B. 0.
C. ln( ). D. ln(abcd ).
b c d a
Câu 24. Tính thể tích của một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt
đáy bằng 4a2 .
A. 6a3 .
B. 4a3 .
C. 12a3 .
D. 16a3 .
Trang 3/6 – Mã đề 101
4
Câu 25. Cho I x 1 2 x dx . Đặt u 2 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
0
3
1
A. I x 2 x 2 1 dx .
2 1
3
1 u5 u3
C. I .
2 5
3 1
3
B. I u 2 u 2 1 du .
1
3
1
D. I u 2 u 2 1 du .
2 1
Câu 26. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a 3, BC 2a . Tính thể tích V của khối tròn
xoay được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB .
a 3 3
2a 3
A. V a3 3 .
B. V
.
C. V 2a3 .
D. V
3
3
Câu 27. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x 2 5x1 .
A. 1 .
B. 2 log3 5 .
C. log3 45 .
D. log3 5 .
Câu 28. Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ của véc tơ u 6i 4k 8 j .
A. u 3; 2; 4 .
B. u 3; 4; 2 .
C. u 6; 4;8 .
D. u 6;8; 4 .
2
Câu 29. Cho hình nón có diện tích đáy bằng 16 (cm2) và thể tích khối nón bằng 16 (cm3). Tính
diện tích xung quanh S xq của hình nón.
A. S xq 20 (cm2).
B. S xq 40 (cm2).
C. S xq 12 (cm2).
D. S xq 24 (cm2).
Câu 30. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với
A 0; 4; 1 và B 2; 2; 3 là
A. : x 3 y z 4 0 .
B. : x 3 y z 0 .
C. : x 3 y z 4 0 .
D. : x 3 y z 0 .
Câu 31. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A 1; 2;3; 4;5 sao
cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3
A. 72 .
B. 36 .
C. 32 .
D. 48 .
x b
ab 2 . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của
ax 2
đồ thị hàm số tại điểm A 1; 2 song song với đường thẳng d : 3x y 4 0 . Khi đó giá trị của
a 3b bằng:
A. 2 .
B. 4.
C. 1.
D. 5.
Câu 32. Cho hàm số y
Câu 33. Cho hình chóp đều S. ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2a . Gọi G là trọng tâm tam giác
SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC , SD lần lượt tại M và N . Biết mặt bên
của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 . Thể tích khối chóp S. ABMN bằng:
a3 3
A.
.
B. 2a3 3 .
C. a3 3 .
D. 3a3 3 .
2
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
log 2 7 x 2 7 log 2 mx 2 4 x m nghiệm đúng với mọi x .
A. m 2;5 .
B. m 2;5 .
C. m 2;5 .
m
để
bất
phương
trình
D. m 2;5 .
Trang 4/6 – Mã đề 101
Câu 35. Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x 7 2x3 m2 6m
có nghiệm x 1;3 . Chọn đáp án đúng.
A. S 35 .
B. S 20 .
C. S 25 .
D. S 21 .
Câu 36. Cho y m 3 x3 2 m2 m 1 x 2 m 4 x 1 . Gọi S là tập tất cả các giá trị
nguyên dương của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy . Hỏi
S có bao nhiêu phần tử ?
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
1
Câu 37. Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn
f x dx 9 . Tính tích phân
5
2
f 1 3x 8 dx .
0
A. 27 .
B. 21 .
C. 19 .
D. 75 .
Câu 38. Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của
điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai
a 3
. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC. A B C .
4
a3 3
a3 3
a3 3
B. V
.
C. V
.
D. V
.
12
3
24
đường thẳng AA và BC bằng
a3 3
A. V
.
6
Câu 39. Cho mặt cầu S có bán kính R a 2 . Gọi T là hình trụ có hai đáy nằm trên S và
thiết diện qua trục của T có diện tích lớn nhất. Tính thể tích V của khối trụ.
A. V
2a 3
.
3
B. V
3a 3 2
.
2
C. V 2a3 .
D. V
9 a 3 2
.
2
e
Câu 40. Cho
1 x ln xdx ae
2
be c với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây
1
đúng?
A. a b c .
B. a b c .
C. a b c .
D. a b c .
Câu 41. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : ax by cz 9 0 (với a2 b2 c2 0 ) đi
qua hai điểm A 3; 2;1 , B 3;5; 2 và vuông góc với mặt phẳng Q : 3 x y z 4 0 . Tính
tổng S a b c .
A. S 12 .
B. S 5 .
C. S 4 .
D. S 2 .
Câu 42. Cho hàm số y f x ax 4 bx 2 c biết a 0 , c 2017 và a b c 2017 . Số điểm
cực trị của hàm số y f x 2017 là:
A. 1 .
B. 7 .
C. 5 .
D. 3 .
2x 2
có đồ thị là C , M là điểm thuộc C sao cho tiếp tuyến của
x2
C tại M cắt hai đường tiệm cận của C tại hai điểm A , B thỏa mãn AB 2 5 . Gọi S là tổng
Câu 43. Cho hàm số y
các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S .
A. 6 .
B. 5 .
C. 8 .
D. 7 .
Trang 5/6 – Mã đề 101
Câu 44. Một sợi dây kim loại dài a cm . Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một
đoạn có độ dài x cm được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông
a x 0. Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.
A. x
a
cm .
4
B. x
2a
cm .
4
C. x
a
cm .
4
D. x
4a
cm .
4
x2 5 y 2
1 x 2 10 xy 9 y 2 0 . Gọi
2
2
x 10 xy y
x 2 xy 9 y 2
. Tính T 10M m .
M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P
xy y 2
A. T 60.
B. T 94.
C. T 104.
D. T 50.
Câu 45. Cho x, y là các số dương thỏa mãn log 2
Câu 46. Cho phương trình:
sin x 2 cos 2 x 2 2cos3 x m 1 2cos3 x m 2 3 2cos 3 x m 2 . Có bao nhiêu giá trị
2
nguyên âm của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x 0; ?
3
A. 0 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 47. Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn
4
1
f tan x dx 4 và
0
0
x 2 f x
dx 2 .
x 2 1
1
Tính tích phân I f x dx .
0
A. 6 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 48. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C ,
AB 2BC 4CD 2a , giả sử M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Hai mặt phẳng
SMN và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, và cạnh bên SB hợp với ABCD một góc
600 . Khoảng cách giữa SN và BD là
45a
195a
A.
.
B.
.
15
65
C.
165a
.
55
D.
105a
.
35
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1;1 . Mặt phẳng P đi qua M và cắt chiều
dương của các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A a; 0; 0 , B 0; b; 0 , C 0; 0; c thỏa mãn
OA 2OB và thể tích của khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S 2a b 3c .
81
45
81
A.
.
B. 3 .
C.
.
D.
.
16
4
2
Câu 50. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh
lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp
đứng cạnh nhau bằng :
11
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
630
126
105
42
--- HẾT ---
Trang 6/6 – Mã đề 101
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
101
B
A
A
D
A
C
C
D
D
C
A
D
C
D
B
B
D
B
B
C
B
D
B
B
B
B
C
D
A
D
B
A
A
A
D
C
C
B
C
C
C
B
C
C
B
C
A
B
D
A
102
C
D
B
C
A
B
B
D
C
A
C
C
A
A
D
A
B
A
B
B
D
A
D
B
B
A
D
A
D
A
C
B
D
A
B
B
B
B
D
D
C
C
D
D
B
A
C
B
C
A
103
D
B
D
B
B
D
C
B
C
B
B
D
D
D
A
B
B
C
C
D
A
C
A
A
B
C
A
B
B
D
D
C
C
A
C
D
A
A
C
C
B
B
C
B
C
B
C
A
A
D
104
C
A
B
D
B
A
C
A
C
A
D
B
D
A
C
C
D
A
C
A
B
B
B
B
D
A
B
A
B
D
A
B
B
D
D
B
D
A
B
B
C
B
C
A
C
C
A
D
D
B
105
B
B
D
D
B
B
C
B
D
D
D
C
C
D
C
B
A
B
A
D
A
B
D
A
B
C
D
B
C
B
A
C
D
C
C
A
C
B
A
C
A
A
C
B
C
B
B
D
A
C
106
A
D
A
C
A
C
C
D
B
D
A
B
A
B
D
A
B
D
C
A
B
A
A
A
B
C
B
B
C
D
B
C
D
D
D
B
D
B
B
A
D
A
A
D
C
C
B
B
B
C
107
C
B
B
B
B
B
C
B
D
D
C
D
D
B
C
D
D
C
C
D
B
A
B
D
A
A
B
B
A
A
D
B
A
D
C
A
C
C
C
A
C
C
B
C
A
A
B
D
C
B
108
A
A
C
C
D
B
D
D
A
B
B
C
B
A
C
B
A
A
B
D
D
A
C
A
A
B
D
B
C
A
C
B
B
D
A
B
D
D
D
D
B
A
B
B
B
C
D
C
B
C
KÌ THI THỬ THPTQUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian phát đề.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CÀ MAU
THPT CHUYÊN PHAN NGỌC HIỂN
(Đề có … trang)
Họ và tên học sinh:...............................................................; Số báo danh: ……. Mã đề: G1
Câu 1. [1NB] Cho hàm số f x có bảng biến thiên
.
Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên 1;1 .
C. Hàm số đồng biến trên ; 1 .
B. Hàm số nghịch biến trên 1; .
D. Hàm số đồng biến trên 1;1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có trên 1;1 y 0 nên hàm số đồng biến.
Câu 2. [1NB] Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1 .
B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 .
C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;3 . D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 và điểm cực đại là 1;3 .
Câu 3. [1NB] Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án
sau đây, đó là hàm số nào?
Trang1- Đề gốc số 1
A. y x3 3 x 2 2 . B. y x3 3 x 2 . C. y x3 3 x 2 2 . D. y x3 3 x 2 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Giả sử hàm số cần tìm có dạng y ax3 bx 2 cx d với a 0 .
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y nên suy ra a 0 . Vậy loại đáp án A.
x
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là 0; 2 nên suy ra d 2 . Vậy loại đáp án C.
Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm có tọa độ là 0; 2 nên phương trình y 0 phải có nghiệm
x 0
.
x 0 . Ta thấy chỉ có hàm số y x 3 3 x 2 2 có y 3 x 2 6 x 0
x 2
Câu 4. [2 NB] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y log e x.
B. y log 3 x.
C. y log 2 x.
D. y log x.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Dựa vào tính chất hàm số logarit nghịch biến khi cơ số lớn hơn không và bé hơn 1.
a
b
c
d
Câu 5. [2NB] Cho các số dương a, b, c, d . Tính giá trị của biểu thức S ln ln ln ln .
b
c
d
a
a b c d
A. 1.
B. 0.
C. ln( ).
D. ln(abcd ).
b c d a
Hướng dẫn giải
Chọn B.
a b c d
a
b
c
d
S ln ln ln ln ln ln1 0 .
b c d a
b
c
d
a
Câu 6. [3NB] Họ nguyên hàm F x của hàm số f ( x) sin 2 x 1 là:
1
A. F ( x) cos 2 x 1 C .
2
1
C. F ( x) cos 2 x 1 .
2
Chọn A.
1
B. F ( x) cos 2 x 1 C .
2
D. F ( x) cos 2 x 1 .
Hướng dẫn giải
1
1
sin 2 x 1 dx 2 sin 2 x 1 d 2 x 1 2 cos 2 x 1 C .
Câu 7. [3NB]
4
1
Cho hàm số
f x
có đạo hàm trên đoạn
1; 4 ,
f 4 2019 ,
f x dx 2020 . Tính f 1 ?
A. f 1 1 .
B. f 1 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
4
Ta có
1
D. f 1 2 .
C. f 1 3 .
4
4
f x dx f x 1 f 4 f 1 f 1 f 4 f x dx 2019 2020 1 .
Câu 8. [4NB] Hình bát diện đều có số cạnh là:
A. 6 .
B. 8 .
C. 12 .
1
D. 10 .
Trang2- Đề gốc số 1
Hướng dẫn giải
Chọn C
Câu 9. [5NB] Cho mặt cầu S có bán kính R 2 (cm). Tính diện tích S của mặt cầu.
32
16
A. S
(cm2).
B. S 32 (cm2).
C. S 16 (cm2).
D. S
(cm2).
3
3
Hướng dẫn giải
Chọn C
Diện tích của mặt cầu là S 4 R 2 16 (cm2).
Câu 10. [5NB] Cho khối trụ có bán kính đáy r 3 (cm) và chiều cao bằng h 4 (cm). Tính thể
tích V của khối trụ.
A. V 16 (cm3).
B. V 48 (cm3).
C. V 12 (cm3).
D. V 36 (cm3).
Hướng dẫn giải
Chọn D
Thể tích của khối trụ là V r 2 h 36 (cm3).
Câu 11. [6NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2 x 3 y 4 z 1 0 . Khi đó, một
véctơ pháp tuyến của là
A. n 2;3;1 .
B. n 2;3; 4 .
Chọn D
C. n 2; 3; 4 .
D. n 2;3; 4 .
Hướng dẫn giải
Câu 12. [6NB] Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ của véc tơ u 6i 4k 8 j .
B. u 3; 4; 2 .
C. u 6; 4;8 .
D. u 6;8; 4 .
A. u 3; 2; 4 .
Chọn D
u 6i 8 j 4k u 6;8; 4 .
Hướng dẫn giải
Câu 13. [6NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm A0; 1; 4 và có một
véctơ pháp tuyến n 2; 2; 1 . Phương trình của P là
A. 2 x 2 y z 6 0 .
C. 2 x 2 y z 6 0 .
B. 2 x 2 y z 6 0 .
D. 2 x 2 y z 6 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
P : 2 x 2 y 1 z 4 0 2 x 2 y z 6 0 .
Câu 14. [7NB] Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao
cho 2 người được chọn đều là nữ.
8
1
7
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
15
15
15
5
Hướng dẫn giải
Chọn A
C32
1
Xác suất 2 người được chọn đều là nữ là 2 .
C10 15
Câu 15. [8NB] Cho cấp số cộng un có u1 3 , u6 27 . Tính công sai d .
Trang3- Đề gốc số 1
A. d 7 .
B. d 5 .
C. d 8 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có u6 u1 5d 27 d 6 .
D. d 6 .
Câu 16. [1TH] Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
y x 4 x 2 . Khi đó M m bằng
A. 4 .
B. 2 2 2 .
C. 2
D. 2
2 1 .
2 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Tập xác định D 2; 2 .
x 0
. Ta có y 0 x 4 x 2 0 2
x 2 .
4 x2
x 2
Ta có y 2 2 ; y 2 2 ; y 2 2 2 .
x
y 1
Vậy max y y (2) 2 ; min y y 2 2 2 .
2;2
2;2
Vậy M m 2 2 2 .
Câu 17. [1TH] Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 2 3 x 4 1 trên . Tính số
điểm cực trị của hàm số y f x .
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
Hướng dẫn giải
D. 4 .
Chọn B.
Cho f x 0 x 1 x 2 3 x 4 1 0
x 1 x 3 x 3 x 2 1 x 2 1 0
x 1
2
2
x 1 x 3 x 3 x 1 x 1 0 x 3 .
x 1
Dễ thấy x 1 là nghiệm kép nên khi qua x 1 thì f x không đổi dấu, các nghiệm còn lại
x 3,
x 1 là các nghiệm đơn nên qua các nghiệm đó f x có sự đổi dấu.
Vậy hàm số y f x có 3 điểm cực trị.
x
Câu 18. [1TH] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 1 .
Chọn B.
Ta có lim
B. 2 .
x
lim
1
C. 4 .
Hướng dẫn giải
1 và lim
1
1 2
x
Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.
x
2
x 1
x
x
x
2
x 1
x 2 1
lim
x
là:
D. 3 .
1
1
1 2
x
1.
Trang4- Đề gốc số 1
Câu 19. [1TH] Cho hàm số y f x có đồ thị như đường cong hình dưới. Phương trình
f x 2 có bao nhiêu nghiệm ?
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
Hướng dẫn giải
D. 3 .
Chọn B.
Số nghiệm phương trình f x 2 là số giao điểm của đồ thị hàm số 1 và đường thẳng y 2 .
Dựa vào đồ thị suy ra phương trình f x 2 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 20. [2TH] Hàm số y log 2 x3 4 x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .
B. 2 .
Chọn C.
TXĐ: D 2;0 2; .
C. 1 .
Hướng dẫn giải.
D. 3 .
x 2 3 loai
3x 4
3x 4
3
Ta có y 3
, y 0 3
0 3x 2 4 0
x 4 x ln 2
x 4 x ln 2
x 2 3
3
2
2
Vậy y đổi dấu từ dương sang âm qua x0
2 3
nên hàm số có một cực trị.
3
2
Câu 21. [2TH] Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x 2 5 x1 .
A. 1 .
B. 2 log 3 5 .
C. log 3 45 .
D. log 3 5 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
2
3x 2 5 x1 x 2 2 x 1 log 3 5 x 2 x log 3 5 2 log 3 5 0 .
2
Ta có log 32 5 4 log 3 5 8 log 3 5 2 4 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo Vi-ét, ta có x1 x2 2 log 3 5 log 3 32 log 3 5 log 3 45 .
Câu 22. [2TH] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) e x1 2 trên đoạn [0;3] .
A. e 4 2 .
B. e 2 2 .
C. e 2 .
D. e3 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có f '( x) e x1 0, x [0;3] , do đó hàm số y f ( x) đồng biến trên đoạn [0;3] .
Trang5- Đề gốc số 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đoạn [0;3] bằng f (0) e 2 .
1
Câu 23. [3TH] Cho hàm số f x liên tục trên và có
f x dx 2 ;
0
3
f x dx 12 . Tính
0
3
I f x dx .
1
A. I 8 .
B. I 12 .
Chọn D.
3
3
1
1
0
0
C. I 36 .
Lời giải
D. I 10 .
I f x dx f x dx f x dx 12 2 10 .
4
Câu 24. [3TH] Cho I x 1 2 x dx . Đặt u 2 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
0
3
3
1
A. I x 2 x 2 1 dx .
2 1
I u 2 u 2 1 du .
B.
1
3
3
1 u5 u3
C. I .
2 5
3 1
D. I
1
u 2 u 2 1 du .
2 1
Hướng dẫn giải
Chọn B.
4
I x 1 2 x dx
0
Đặt u 2 x 1 x
3
Khi đó I
1 2
u 1 dx u du , đổi cận: x 0 u 1 , x 4 u 3 .
2
1
u 2 1 u 2 du .
2 1
Câu 25. [4TH] Tính thể tích của một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng 3a , diện tích
mặt đáy bằng 4a 2 .
A. 6a 3 .
B. 4a 3 .
C. 12a 3 .
D. 16a 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
1
1
Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta có được: V S đ .h 4a 2 .3a 4a 3 .
3
3
3
Câu 26. [4TH] Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA a và SA
2
vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD là.
a3
A. 4a 3 .
B. a 3 .
C.
.
D. 2a 3 .
3
Hướng dẫn giải
Chọn D
Diện tích đáy S ABCD 4a 2 .
Trang6- Đề gốc số 1
1
13
Thể tích khối chóp: V SA.S ABCD
a.4a 2 2a 3 .
3
32
Câu 27. [5TH] Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a 3, BC 2a . Tính thể tích V của khối
tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB .
2a 3
a 3 3
A. V a 3 3 .
B. V
.
C. V 2a 3 .
D. V
3
3
Hướng dẫn giải
Chọn B
Khối tròn xoay được tạo thành là khối nón có:
Bán kính đáy: r AC BC 2 AB 2 a .
Đường cao: h AB a 3 .
a 3 3
Thể tích của khối nón là V
.
3
Câu 28. [5TH] Cho hình nón có diện tích đáy bằng 16 (cm2) và thể tích khối nón bằng 16
(cm3). Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón.
A. S xq 20 (cm2).
B. S xq 40 (cm2).
C. S xq 12 (cm2).
D. S xq 24 (cm2).
Hướng dẫn giải
Chọn A
r 2 16
r 4
Ta có 1 2
l 5 S xq rl 20 (cm2).
r h 16
h 3
3
Câu 29. [6TH] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực (α ) của đoạn thẳng
AB với A ( 0; 4; − 1) và B ( 2; − 2; − 3) là
A. (α ) : x − 3 y − z − 4 =
0.
B. (α ) : x − 3 y + z =
0.
0
C. (α ) : x − 3 y + z − 4 =.
D. (α ) : x − 3 y − z =.
0
Hướng dẫn giải
Chọn D
Gọi M là trung điểm của AB , ta có M (1;1; − 2 ) .
đi qua M
Mặt phẳng trung trực (α ) của đoạn thẳng AB :
= ( 2; − 6; − 2 )
vtpt AB
Phương trình (α ) :2 ( x − 1) − 6 ( y − 1) − 2 ( z + 2 ) =
0 ⇔ 2x − 6 y − 2z =
0 ⇔ x − 3y − z =
0.
Câu 30. [6TH] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1;1 , B 0;3; 1 . Mặt cầu S đường
kính AB có phương trình là
2
2
2
2
A. x 1 y 2 z 2 3 .
B. x 1 y 2 z 2 3 .
2
2
C. x 1 y 2 z 2 3 .
2
2
D. x 1 y 2 z 2 12 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Tâm I là trung điểm AB I 1; 2;0 và bán kính R IA 3 .
2
2
Vậy x 1 y 2 z 2 3 .
Trang7- Đề gốc số 1
Câu 31. [7TH] Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A 1; 2;3; 4;5
sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3
A. 72 .
B. 36 .
C. 32 .
D. 48 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Gọi số tạo thành có dạng x abc , với a , b , c đôi một khác nhau và lấy từ A .
Chọn một vị trí a, b hoặc c cho số 3 có 3 cách chọn.
Chọn hai chữ số khác 3 từ A và sắp xếp vào hai vị trí còn lại của x có A42 cách chọn
Theo quy tắc nhân có 3. A42 36 cách chọn
Mỗi cách sắp xếp như trên cho ta một số thỏa yêu cầu.
Vậy có 36 số cần tìm.
Câu 32. [1VDT] Cho y m 3 x3 2 m 2 m 1 x 2 m 4 x 1 . Gọi S là tập tất cả các giá
trị nguyên dương của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy .
Hỏi S có bao nhiêu phần tử ?
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn C.
Ta có y 3m 3 x 2 4 m 2 m 1 x m 4
y 0 3m 3 x 2 4 m 2 m 1 x m 4 0 .
Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy thì phương trình y 0
có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
3m 3 0
Suy ra
4 m 3 .
3m 3.m 4 0
Mà m nên m 3; 2; 1;0;1; 2 . Vậy S có 2 phần tử.
x b
ab 2 . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp
ax 2
tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A1; 2 song song với đường thẳng d : 3 x y 4 0 . Khi đó
Câu 33. [1VD] Cho hàm số y
giá trị của a 3b bằng:
A. 2 .
Chọn A.
Ta có y
2 ab
2
ax 2
B. 4.
y 1
C. 1 .
Hướng dẫn giải
2 ab
2
a 2
D. 5.
.
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 3 x y 4 0 nên: y 1 3
Mặt khác A1; 2 thuộc đồ thị hàm số nên 2
Khi đó ta có
2 ab
2
a 2
2 ab
2
a 2
3 .
1 b
b 2 a 3 .
a2
3 2 a 2a 3 3a 2 12a 12 , a 2 .
a 2 loai
.
5a 2 15a 10 0
a 1
Với a 1 b 1 a 3b 2 .
Trang8- Đề gốc số 1
Câu 34. [2VD] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
log 2 7 x 2 7 log 2 mx 2 4 x m nghiệm đúng với mọi x .
A. m 2;5 .
B. m 2;5 .
C. m 2;5 .
m
để bất phương trình
D. m 2;5 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Bất phương trình tương đương 7 x 2 7 mx 2 4 x m 0, x
7 m x 2 4 x 7 m 0 (2)
2
, x .(1)
(3)
mx 4 x m 0
*TH1: m 7 : (2) không thỏa x
*TH2: m 0 : (3) không thỏa x
7 m 0
m 7
2
m 5
2 4 7 m 0
2 m 5.
*TH3:(1) thỏa x
m 0
m 0
3 4 m 2 0
m 2
Câu 35. [2VD] Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
4 x 7 2 x3 m 2 6m có nghiệm x 1;3 . Chọn đáp án đúng.
B. S 20 .
A. S 35 .
C. S 25 .
Hướng dẫn giải
D. S 21 .
Chọn D
Ta có: 4 x 7 2 x3 m 2 6m 4 x 8.2 x m 2 6m 7 (1) .
Đặt 2 x t , với x 1;3 thì t 2;8 .
Phương trình đã cho trở thành t 2 8t m 2 6m 7(2) .
Xét hàm số f (t ) t 2 8t , t 2;8 .
Ta có f ' (t ) 2t 8; f ' (t ) 0 t 4 2;8 .
Lại có f (2) 12; f (4) 16; f (8) 0.
Mà hàm f (t ) xác định và liên tục trên t 2;8 nên 16 f (t ) 0 .
2
Do đó phương trình (2) có nghiệm trên t 2;8 16 m 6m 7 0 7 m 1 .
Vậy m 6; 5; 4; 3; 2; 1;0 . Do đó S 21 .
e
Câu 36. [3 VD] Cho
dưới đây đúng?
A. a b c .
1 x ln xdx ae
be c với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào
1
B. a b c .
Chọn C.
Ta có
2
C. a b c .
Lời giải
e
e
e
e
1
1
1
1
D. a b c .
1 x ln xdx 1.dx x ln xdx e 1 x ln xdx .
1
u ln x du dx
x
Đặt
x2
d
v
x
.d
x
v
2
Trang9- Đề gốc số 1
e
Khi đó
e
x ln xdx
1
e
1
x2
e2 1
ln x x dx x 2
2
2 1
2 4
1
e
Suy ra
1 x ln xdx e 1
1
e
1
e2 e2 1
e2 1
.
2
4 4
4 4
e2
3
e2 1
1
3
e nên a , b 1 , c .
4
4
4 4
4
4
Vậy a b c .
Câu 37. [3VD] Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn
1
f x dx 9 . Tính tích phân
5
2
f 1 3x 8 dx .
0
A. 27 .
B. 21.
C. 19 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đặt t 1 3 x dt 3dx .
Với x 0 t 1 và x 2 t 5 .
2
Ta có
0
2
D. 75 .
5
2
f 1 3 x 8 dx f 1 3 x dx 8dx f t dt 8 x
3
0
1
.9 16 19 .
3
0
1
2
0
1
1
f x dx 16
3
5
Câu 38. [4VD] Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông
góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa
a 3
. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC. A B C .
4
a3 3
a3 3
a3 3
B. V
.
C. V
.
D. V
.
24
12
3
Hướng dẫn giải
hai đường thẳng AA và BC bằng
A. V
a3 3
.
6
Chọn B
A′
C′
B′
I
H
A
G
C
M
B
Ta có A G ABC nên A G BC ; BC AM BC MAA
Kẻ MI AA ; BC IM nên d AA; BC IM
Kẻ GH AA , ta có
a 3
4
AG GH 2
2 a 3 a 3
GH .
AM
IM
3
3 4
6
Trang10- Đề gốc số 1
1
1
1
A G
2
2
HG
A G
AG 2
a 3 a 3
.
AG.HG
3
6 a
2
2
2
3
AG HG
a
a2
3 12
a a2 3 a2 3
.
VABC . AB C A G.S ABC .
3 4
12
Câu 39. [4VD] Cho hình chóp đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2a . Gọi G là trọng tâm tam
giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC , SD lần lượt tại M và N . Biết mặt
bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 . Thể tích khối chóp S . ABMN bằng:
a3 3
A.
.
B. 2a 3 3 .
C. a 3 3 .
D. 3a 3 3 .
2
Hướng dẫn giải
Chọn A
S
M
N
G
C
D
A
O
I
a
B
Vì G là trọng tâm tam giác nên AG cắt SC tại trung điểm M của SC , tương tự BG cắt SD tại
trung điểm N của SD .
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I là trung điểm của AB . Suy ra góc giữa mặt bên SAB
60 . Do đó SO OI .tan 60 a 3 .
và mặt đáy ABCD là SIO
1
1
4a 3 3
Suy ra VS . ABCD S ABCD .SO 4a 2 a 3
.
3
3
3
Mặt khác VS . ABCD 2VS . ABC , ta lại có
VS . ABM
1
SA SB SM 1
VS . ABM .VS . ABC .
2
VS . ABC
SA SB SC
2
VS . AMN
1
SA SN SM 1 1 1
VS . AMN .VS . ACD .
4
VS . ACD
SA SD SC
2 2 4
3
3 4a 3 3 a 3 3
Vậy VS . ABMN VS . ABCD
.
8
8 3
2
Trang11- Đề gốc số 1
Câu 40. [5VD] Cho mặt cầu S có bán kính R a 2 . Gọi T là hình trụ có hai đáy nằm trên
S và thiết diện qua trục của T có diện tích lớn nhất. Tính thể tích V của khối trụ.
A. V
2a 3
.
3
B. V
3a 3 2
.
2
C. V 2a 3 .
D. V
9a 3 2
.
2
Hướng dẫn giải
Chọn C
2
h
1
Gọi h là chiều cao của khối trụ. Ta có bán kính của khối trụ là: r R
8a 2 h 2 .
2
2
2
h 2 8a 2 h 2
4a 2 .
2
Diện tích thiết diện lớn nhất khi h 2 8a 2 h 2 h 2a r a V 2a 3 .
Diện tích thiết diện S h 8a 2 h 2
Câu 41. [6VDT] Trong không gian
Oxyz ,
P : ax by cz 9 0 (với
mặt phẳng
a b c 0 ) đi qua hai điểm A3; 2;1 , B 3;5; 2 và vuông góc với mặt phẳng
2
2
2
Q : 3x y z 4 0 . Tính tổng S a b c .
A. S 12 .
B. S 5 .
Chọn C
Ta có: AB 6;3;1 , nQ 3;1;1 .
C. S 4 .
Hướng dẫn giải
D. S 2 .
Do mặt phẳng P qua A , B và vuông góc với mặt phẳng Q nên
nP AB, nQ 2;9; 15 .
Suy ra phương trình mặt phẳng P : 2 x 9 y 15 z 9 0 .
Vậy S a b c 2 9 15 4 .
2x 2
có đồ thị là C , M là điểm thuộc C sao cho tiếp
x2
tuyến của C tại M cắt hai đường tiệm cận của C tại hai điểm A , B thỏa mãn AB 2 5 . Gọi
Câu 42. [1VDC] Cho hàm số y
S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S .
A. 6 .
B. 5 .
C. 8 .
D. 7 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2
Ta có y
. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là x 2 và y 2 .
2
x 2
2m 2
Gọi M m;
thuộc đồ thị hàm số.
m 2
Phương trình tiếp tuyến d của C tại M : y
2
2
m 2
x m
2m 2
.
m2
2m
Đồ thị hàm số cắt hai đường tiệm cận tại các điểm A 2;
và B 2m 2; 2 .
m 2
16
2
AB 2 5 2m 4
20
2
m 2
Trang12- Đề gốc số 1
m 3
m 2 1
m 1
4
2
.
m 2 5 m 2 4 0
m 4
m 22 4
m 0
Vậy S 8 .
2
Câu 43. [1VDC] Một sợi dây kim loại dài a cm . Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong
đó một đoạn có độ dài x cm được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình
vuông a x 0. Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.
a
2a
4a
a
A. x
C. x
cm . B. x
cm .
cm . D. x
cm .
4
4
4
4
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Do x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn 0 x a .
Suy ra chiều dài đoạn còn lại là a x .
x
Chu vi đường tròn: 2r x r
.
2
x2
.
Diện tích hình tròn: S1 .r 2
4
2
a x
Diện tích hình vuông: S 2
.
4
2
4 . x 2 2 a x a 2
x 2 a x
Tổng diện tích hai hình: S
.
16
4 4
4 . x a
a
Đạo hàm: S
; S 0 x
.
8
4
a
4
0
x
S'
–
S
0
Do đó S đạt giá trị nhỏ nhất tại x
Cho
hàm
+
yCT
Suy ra hàm S chỉ có một cực trị và là cực tiểu tại x
Câu 44. [1VDC]
a
số
a
.
4
a
.
4
y f x ax 4 bx 2 c
biết
a0,
c 2017
và
a b c 2017 . Số điểm cực trị của hàm số y f x 2017 là:
Trang13- Đề gốc số 1
A. 1 .
B. 7 .
C. 5 .
Hướng dẫn giải
D. 3 .
Chọn B.
Hàm số y f x ax 4 bx 2 c xác định và liên tục trên D .
Ta có f 0 c 2017 0 .
f 1 f 1 a b c 2017
Do đó f 1 2017 . f 0 2017 0 và f 1 2017 . f 0 2017 0
Mặt khác lim f x nên 0 , 0 sao cho f 2017 , f 2017
x
f 2017 . f 1 2017 0 và f 2017 . f 1 2017 0
Suy ra đồ thị hàm số y f x 2017 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
Đồ thị hàm số y f x 2017 có dạng
Vậy số điểm cực trị của hàm số y f x 2017 là 7 .
Câu 45. [2VDC]
log 2
x, y
Cho
là
các
số
dương
thỏa
mãn
x2 5 y 2
1 x 2 10 xy 9 y 2 0 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
2
2
x 10 xy y
x 2 xy 9 y 2
nhất của P
. Tính T 10 M m .
xy y 2
A. T 60.
B. T 94.
C. T 104.
Hướng dẫn giải
D. T 50.
Chọn B
log 2
x2 5 y 2
1 x 2 10 xy 9 y 2 0
x 2 10 xy y 2
log 2 x 2 5 y 2 log 2 x 2 10 xy y 2 log 2 2 2 x 2 5 y 2 x 2 10 xy y 2 0
log 2 2 x 2 10 y 2 2 x 2 5 y 2 log 2 x 2 10 xy y 2 x 2 10 xy y 2
2 x 2 10 y 2 x 2 10 xy y 2 , (xét hàm đặt trưng)
2
x
x
x
x 10 xy 9 y 0 10 9 0 1 9
y
y
y
2
2
Trang14- Đề gốc số 1
2
x
x 9
2
2
y
y
x xy 9 y
P
2
x
xy y
1
y
x
Đặt t , điều kiện : 1 t 9
y
f t
t 4 loai
t2 t 9
t 2 2t 8
; f t
;
f
t
0
2
t 2
t 1
t 1
11
99
; f 2 5 ; f 9
2
10
99
Nên M
, m 5 . Vậy T 10 M m 94 .
10
f 1
f x liên tục trên và thỏa mãn
Câu 46. [3VDC] Cho hàm số
4
f tan x dx 4 và
0
1
1
x f x
dx 2 . Tính tích phân I f x dx .
x 2 1
0
0
A. 6 .
B. 2 .
C. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Xét
2
4
D. 1 .
f tan x dx 4 .
0
1
dt
dx
dx .
2
cos x
1 t 2
Đổi cận: x 0 t 0 .
x t 1.
4
Đặt t tan x dt
4
1
f tan x dx
0
1
0
1
0
0
f x
1 x2
f t
1 t 2
dt 4 .
dx 4 .
1
1
1
f x
f x
x 2 f x
1 x 2 dx f x dx 4 2 6 .
d
x
dx
2
2
2
1 x
1 x
x 1
0
0
0
Câu 47. [4VDC] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C ,
AB 2 BC 4CD 2a , giả sử M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Hai mặt phẳng
SMN và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, và cạnh bên SB hợp với ABCD một góc
600 . Khoảng cách giữa SN và BD là
45a
195a
A.
.
B.
.
15
65
Chọn B
165a
.
55
Hướng dẫn giải
C.
D.
105a
.
35
Trang15- Đề gốc số 1
S
M
B
A
K
N
H
C
D
Gọi H là giao điểm của MN và BD .
SH SMN SBD
SH ABCD .
Ta có SMN ABCD
SBD ABCD
Có BH là hình chiếu của SB lên ABCD nên SBH 600 .
a
.
2
1 1
Xét MN .BD AC.BD BC BA . BC CD 0 suy ra BD MN .
2
2
BD SH
Có
BD SMN .
BD MN
Từ giả thiết có BC a , AB 2a , CD
Mà BD SMN H nên trong mặt phẳng SMN gọi K là hình chiếu của H lên SN , suy ra
HK là đoạn vuông góc chung của BD , SN d BD , SN HK .
Trong tam giác vuông BMN có
1
1
1
a
.
BH
2
2
2
BH
BM
BN
5
a 15
.
5
a 5
.
Trong tam giác vuông HBN có HN BN 2 HB 2
10
a 195
1
1
1
Trong tam giác vuông HSN có
.
HK
2
2
2
HK
HS
HN
65
a 195
Vậy d BD , SN
.
65
Trong tam giác vuông HBS có SH HB.tan600
Câu 48. [6VDC] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1;1 . Mặt phẳng P đi qua M và cắt
chiều dương của các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm Aa;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c thỏa
mãn OA 2OB và thể tích của khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S 2a b 3c .
81
45
81
A.
.
B. 3 .
C.
.
D.
.
16
2
4
Trang16- Đề gốc số 1
Hướng dẫn giải
Chọn D
Giả sử Aa;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với a, b, c 0 . Khi đó mặt phẳng P có dạng
1 1 1
x y z
1 . Vì P đi qua M nên 1 .
a b c
a b c
3 1
Mặt khác OA 2OB nên a 2b nên
1.
2b c
1
Thể tích khối tứ diện OABC là V b 2 c .
3
3 1
3
3 1
9
9
1 16b 2 c
b 2 c 81
3
33
Ta có
27
.
V
2b c 4b 4b c
16b 2 c
16b 2 c 3
9
3
16
9
a 2
3
1 1
9
81
khi 4b c 3 b .
MinV
4
16
a 2b
c 3
S 2a b 3c
81
4
Câu 49. [7VDC] Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 5
học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh
cùng lớp đứng cạnh nhau bằng :
1
1
1
11
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
105
126
42
630
Hướng dẫn giải
Chọn A
Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n 10! cách.
Gọi A là biến cố: “Trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”.
Sắp xếp 5 học sinh lớp 12C vào 5 vị trí, có 5! cách.
Ứng mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai vị trí hai
đầu để xếp các học sinh còn lại.
C1
C2
C3
C4
C5
•
TH1: Xếp 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu), có A43
cách.
Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy 1 trong 2 học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ 4 (để hai
học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có 2 cách.
Học sinh lớp 12A còn lại có 8 vị trí để xếp, có 8 cách.
Theo quy tắc nhân, ta có 5!. A43 .2.8 cách.
•
TH2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào
hai đầu, có C31.2. A42 cách.
Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2 vị trí trống ở giữa, xếp 2 học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có 2
cách.
Theo quy tắc nhân, ta có 5!.C31.2. A42 .2 cách.
Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là
n A 5!. A43 .2.8 5!.C31.2. A42 .2 63360 cách.
Trang17- Đề gốc số 1
Vậy P A
n A 63360
11
.
n
10!
630
Câu 50. [6VDC] Cho phương trình:
sin x 2 cos 2 x 2 2 cos3 x m 1 2 cos3 x m 2 3 2 cos3 x m 2 . Có bao nhiêu giá trị
2
nguyên âm của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x 0; ?
3
A. 0 .
B. 1.
C. 4 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có:
sin x 2 cos 2 x 2 2 cos3 x m 1 2 cos3 x m 2 3 2 cos3 x m 2
sin x 1 2sin 2 x 2 2 cos3 x m 2 2 cos3 x m 2 2 cos3 x m 2
2sin 3 x sin x 2
3
2 cos3 x m 2 2 cos3 x m 2 1
Xét hàm số f u 2u 3 u; với u 0 có f u 6u 2 1 0, u 0 , nên hàm số f u đồng biến
trên 0; .
Bởi vậy:
1 f sin x f 2 cos3 x m 2 sin x 2 cos3 x m 2
2
2
Với x 0; thì
3
2 sin 2 x 2 cos3 x m 2
2 cos3 x cos 2 x 1 m
3
Đặt t cos x , phương trình 3 trở thành 2t 3 t 2 1 m
4
1
2
Ta thấy, với mỗi t ;1 thì phương trình cos x t cho ta một nghiệm x 0; . Do đó, để
2
3
2
phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm x 0; điều kiện cần và đủ là phương trình 4 có đúng
3
1
một nghiệm t ;1 .
2
1
Xét hàm số g t 2t 3 t 2 1 với t ;1 .
2
t 0
2
Ta có g t 6t 2t , g t 0
1.
t
3
Ta có bảng biến thiên
Trang18- Đề gốc số 1
