Hướng dẫn học sinh giải một số câu hỏi vận dụng về hàm ẩn trong đề ôn thi tốt nghiệp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI VẬN
DỤNG VỀ HÀM ẨN TRONG ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP

Người thực hiện: Hà Thị Thảo
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Toán

THANH HÓA NĂM 2020


MỤC LỤC

NỘI DUNG

TRANG

I. Mở đầu……………………………………………...1
1.Lí do chọn đề tài………………………………….1
2. Mục đích nghiên cứu…..………………………...1
3. Đối tượng nghiên cứu …………………………...1
4. Phương pháp nghiên cứu …. …………………....1
II. Nội dung…………………………………………….2
1.Cơ sở lí luận

……………………………………2

2. Thực trạng của vấn đề……………………………2
3. Giải pháp giải quyết vấn đề.. …………………...3- 13
4. Kết quả nghiên cứu…. …………………………..13
III. Kết luận, kiến nghị …………….………………… 13
1 Kết luận…………………………………………...13
2. Kiến nghị………………………………………....13
- Tài liệu tham khảo: …………………..…………...14


I. MỞ ĐẦU:
1. Lí do chọn đề tài:
Trong chương trình sách giáo khoa phổ thông, đạo hàm và công thức
đạo hàm của hàm hợp được đưa vào được giảng dạy ở cuối lớp 11. Tuy nhiên
ở thời điểm đó các bài toán sử dụng đạo hàm của hàm hợp chưa nhiều nên
học sinh dễ bị lãng quên. Bởi vậy sang đầu chương trình lớp 12, khi học
chương "Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số" giáo viên
cần nhắc lại phần lý thuyết này và hướng dẫn cho học sinh vận dụng vào một
số bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm hợp và một số bài
toán khác của hàm số. Đây là một dạng toán khó thường xuất hiện trong các
đề minh họa, đề thi THPT quốc gia những năm gần đây đòi hỏi học sinh phải
nắm chắc lý thuyết và có tư duy vận dụng kiến thức một cách tổng hợp. Vì thế
giáo viên cần phải xây dựng bài giảng phù hợp để giúp học sinh có các công
cụ giải được một số bài toán dạng này. Chính vì vậy trong khuôn khổ của đề
tài này tôi đã trình bày lý thuyết và hệ thống bài tập nhằm "Hướng dẫn học
sinh giải một số câu hỏi vận dụng về hàm ẩn trong đề ôn thi tốt nghiệp".
2. Mục đích nghiên cứu:
Trên cơ sở nghiên cứu và tìm hiểu những khó khăn của học sinh lớp 12
trong quá trình giải một số bài toán hàm ẩn, bước đầu tìm ra những biện pháp
giúp học sinh tháo gỡ những khó khăn đó nhằm góp phần nâng cao chất lượng

dạy học và kết quả thi tốt nghiệp môn toán lớp 12.
3. Đối tượng nghiên cứu:
Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải một số bài toán hàm ẩn trong phần
khảo sát và vẽ đồ thị hàm số lớp 12.
4. Phương pháp nghiên cứu:
4.1 Phương pháp phân tích và hệ thống hóa các tài liệu
Nhằm phân tích các tài liệu có liên quan đến nội dung đề tài trong đó
chú trọng đến các câu hỏi về hàm ẩn trong các đề minh họa, đề THPT quốc

1


gia 2017, 2018, 2019 đề khảo sát chất lượng lớp 12 của các trường trong cả
nước.
4.2 Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin
Trên cơ sở tìm hiểu học sinh khối 12 để phát hiện những khó khăn của học
sinh khi giải các bài toán về hàm ẩn.
4.3 Phương pháp thực nghiệm
Nhằm khẳng định hiệu quả các biện pháp giúp đỡ học sinh khi thực hành
giải toán.
4.4 Phương pháp sử dụng toán học để xử lí số liệu
Áp dụng một số công thức thống kê để xử lí các số liệu thực tế thu thập
được.
II. NỘI DUNG:
1. Cơ sở lý luận:
Đổi mới phương pháp dạy học với mục đích phát huy tốt nhất tính tích
cực, sáng tạo của người học. Nhưng không phải thay đổi ngay lập tức bằng
những phương pháp hoàn toàn mới lạ mà phải là một quá trình áp dụng
phương pháp dạy học hiện đại trên cơ sở phát huy các yếu tố tích cực của
phương pháp dạy học truyền thống nhằm thay đổi cách thức, phương pháp

học tập của học sinh chuyển từ thụ động sang chủ động.
Do sự thay đổi của BGD về hình thức thi từ tự luận sang trắc
nghiệm mới chỉ được một vài năm nên tài liệu còn hạn chế, đặc biệt là các câu
hỏi trong phần vận dụng. Để giúp học sinh có cái nhìn sâu, rộng hơn về hàm
số, có khả năng vận dụng tổng hợp kiến thức, trong quá trình giảng dạy tôi
luôn tìm tòi, sưu tầm, chắt lọc trong các tài liệu, khai thác và kết hợp các kiến
thức khác về toán học để xây dựng các dạng bài tập mới cho học sinh tư duy,
giải quyết. Một trong các vấn đề tôi xây dựng là " HƯỚNG DẪN HỌC SINH
GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI VẬN DỤNG VỀ HÀM ẨN TRONG ĐỀ ÔN THI
TỐT NGHIỆP"
2. Thực trạng của vấn đề:
2


Hình thức thi trắc nghiệm môn Toán đang còn là mới mẻ với học sinh
THPT, đặc biệt với môn Toán có khối lượng kiến thức khá nhiều, để làm tốt
bài thi đòi hỏi các em phải nắm chắc kiến thức các phần đồng thời phải có tư
duy tổng hợp, tuy nhiên đa phần học sinh sự liên hệ tổng hợp của các em còn
chưa tốt nên quá trình làm bài chưa được điểm số cao. Bên cạnh đó, lượng bài
tập cũng như các dạng bài tập về hàm ẩn trong SGK gần như là chưa có, mặt
khác trong nhiều đề thi:đề thi THPT quốc gia, đề minh họa của BGD, đề
KSCL của các trường THPT, phần hàm ẩn có nhiều câu hỏi ở mức độ vận
dụng, vận dụng cao. Với thời lượng cho phép dạy trên lớp môn toán có hạn.
Các câu hỏi về hàm ẩn trở thành một vấn đề khó khăn đối với học sinh phổ
thông trung học. Nếu không có một bài giảng có tính hệ thống giúp đỡ cho
học sinh thì học sinh không biết bắt đầu từ đâu, áp dụng những kiến thức gì?
3. Giải pháp giải quyết vấn đề:
1.1 Tổng hợp một số kiến thức lý thuyết:
a) Khái niệm hàm số hợp:
Cho hai hàm số y = f (u ) và u = u ( x) . Thay thế biến u trong biểu thức f (u )

bởi biểu thức u ( x) , ta được biểu thức f u ( x)  với biến x. Khi đó, hàm số
y = g ( x) với g(x) = f u ( x)  được gọi là hàm số hợp của hai hàm số f và u;
hàm số u gọi là hàm số trung gian.
b) Cách tính đạo hàm của hàm số hợp:
*) Nếu hàm số u = u ( x) có đạo hàm tại điểm x0 và hàm số y = f (u ) có đạo
hàm tại điểm u0 = u(x0) thì hàm số hợp g(x) = f u ( x)  có đạo hàm tại điểm x0,
và: g '( x0 ) = f '(u0 ).u '( x0 ) .
**) Nếu giả thiết ở phần *) được thỏa mãn với mọi điểm x thuộc J thì hàm số
hợp y = g ( x) có đạo hàm trên J , và: g '( x) = f ' [ u ( x) ] .u '( x) .
c) Các kiến thức lý thuyết trong chương 1 của giải tích lớp 12:
Học sinh cần nắm vững:
- Cách xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số cho bởi công thức
3


- Cách xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số cho bởi bảng biến
thiên.
- Cách xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số cho bởi đồ thị
d) Cách xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm g(x) = f(u(x))
Để xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm g(x) = f(u(x)) ta thường hướng
đến việc xét dấu g'(x) = u'(x). f'(u(x)). Nếu g'(x) đổi dấu qua x0 thuộc tập xác
định của g(x) thì x0 là điểm cực trị. Trường hợp đơn giản khi f(x), u(x) là hàm
đa thức thì nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ là các điểm cực trị của g(x).
Lỗi thường gặp của học sinh phần này là nhầm lẫn giữa nghiệm bội
chẵn và bội lẻ.
1.2

Một số dạng bài tập:

Dạng 1: Xét sự biến thiên và tìm cực trị của hàm ẩn bằng các hàm số cho

bởi công thức
Câu 1:( Câu 45- Đề KSCL Toán Lần 2 THPT BÌNH XUYÊN VĨNH PHÚC
2
2019-2020). Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = ( x + 2)( x - 1) ( x + 5) " x Î R . Số
2
điểm cực trị của hàm số y = f ( x - 3x) là:
A. 2.
B. 3.

C. 5.

D. 4.

Đối với dạng này học sinh có thể thực hiện bởi một trong hai cách .
éx =- 2
ê
Cách 1: f '( x) = ( x + 2)( x - 1) ( x + 5) = 0 Û êêx = 1
êx =- 5
ë
2

Trong đó x = 1 là nghiệm kép.

'
y ' = éêf ( x 2 - 3x ) ùú= (2 x - 3) f '( x 2 - 3x)
ë
û
é 3
êx =
é2 x - 3 = 0

ê 2
ê
ê
2
ê
y ' = 0 Û êx - 3x =- 2
Û êx =1
êx 2 - 3x =- 5(VN ) ê
êx = 2
ê
ë
ê
ê
ë

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Chọn B

Cách 2:
'
2
2
2
2
2
y ' = éêf ( x 2 - 3x ) ù
ú= (2 x - 3) f '( x - 3x) = (2 x - 3)( x - 3x + 2)( x - 3x +1) ( x - 3 x + 5)
ë
û

4

é2 x - 3 = 0
ê
êx 2 - 3x + 2 = 0
y ' = 0 Û êê 2
Û
2
ê( x - 3x +1) = 0
ê2
ê
ëx - 3x + 5 = 0(VN )

é 3
êx =
ê 2
ê
êx =1
3± 5
ê
Trong đó x =
là nghiệm kép.
êx = 2
2
ê
ê 3± 5
êx =
ê
2
ë

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Chọn B
Học sinh cần hiểu rõ cả hai cách để tùy từng bài vận dụng cách hợp lý hơn.

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có đạo hàm f ′ ( x ) thỏa mãn:
f ′ ( x ) = ( 1 − x 2 ) ( x − 5 ) . Hàm số y = 3 f ( x + 3) − x3 + 12 x nghịch biến trên
khoảng nào sau đây?
A. ( 1;5 ) .
Lời giải

B. ( 2;+ ∞ ) .

C. ( −1;0 ) .

D. ( −∞ ; −1) .

2
Ta có: f ′ ( x ) = ( 1 − x ) ( x − 5 ) suy ra
2
f ′ ( x + 3) = 1 − ( x + 3)  ( x + 3 − 5 ) = − ( x + 4 ) ( x + 2 ) ( x − 2 ) .





Mặt khác:
y′ = 3. f ′ ( x + 3) − 3x 2 + 12 = −3 ( x + 4 ) ( x + 2 ) ( x − 2 ) + ( x 2 − 4 ) 
= −3 ( x − 2 ) ( x + 2 ) ( x + 5 ) .

 −5 < x < −2

Xét y′ < 0 ⇔ −3 ( x − 2 ) ( x + 2 ) ( x + 5 ) < 0 ⇔ 

x > 2

.

3
Vậy hàm số y = 3 f ( x + 3) − x + 12 x nghịch biến trên các khoảng ( −5; − 2 ) và
( 2;+ ∞ ) . Chọn B

Câu 3: (Câu 42 - Đề KSCL lần 2 trường THPT Trường THPT ĐỘI CẤN
VĨNH PHÚC) Cho hàm số y = f ( x) xác định trên ¡ và có đạo hàm f ′( x)
thỏa mãn f ′( x) = ( 3 − x ) ( x + 2 ) .g ( x ) + 2019 trong đó g ( x ) < 0, ∀x ∈¡ . Hàm
số y = f (2 − x) + 2019 x + 2020 đồng biến trên khoảng lớn nhất ( a; b ) . Tích
a.b bằng bao nhiêu
A. -2.
B. -3.
C. -5.
D. -4.
Lời giải: Ta có

5


y ' = − f ′(2 − x) + 2019 = −(3 − 2 + x)(2 − x + 2) g (2 − x) − 2019 + 2019
= −(1 + x)(4 − x) g (2 − x)
Theo đề bài g ( x ) < 0, ∀x ∈¡ nên g ( 2 − x ) < 0, ∀x ∈¡
Để hàm số đã cho đồng biến thì
y ' > 0 ⇔ −(1 + x)(4 − x) g (2 − x) > 0 ⇔ (x + 1)(x − 4) < 0 ⇔ −1 < x < 4

Vậy ta có đáp án D.
Dạng 2: Xét sự biến thiên và tìm cực trị của hàm ẩn bằng các hàm số cho
bởi bảng biến thiên
Câu 4: ( Câu 35 - Đề thi THPTQG 2019 - MĐ 108) Cho hàm số f ( x ) , bảng
xét dấu f ′ ( x ) như sau:

Hàm số y = f ( 5 − 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 5;+ ∞ ) .
B. ( 2;3) .
C. ( 0;2 ) .
D. ( 3;5 ) .
Lời giải
Xét hàm số y = f ( 5 − 2 x ) Ta có y′ =  f ( 5 − 2 x ) ′ = −2 f ′ ( 5 − 2 x ) .
Xét bất phương trình:
 −3 < 5 − 2 x < −1

y′ < 0 ⇔ f ′ ( 5 − 2 x ) > 0 ⇔ 

5 − 2 x > 1

3 < x < 4

⇔

x < 2

.

Suy ra hàm số y = f ( 5 − 2 x ) nghịch biến trên các khoảng ( −∞;2 ) và khoảng

( 3;4 ) . Vì ( 0;2 ) ⊂ ( −∞;2 ) nên chọn đáp án C.
Câu 5: (Câu 45 - Đề KSCL 12 lần 2 Trường Lý Nhân Tông Bắc Ninh
2019 -2020) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây .

Hàm số y = f ( 2 x ) đạt cực đại tại
1
A. x = .
B. x = −1 .
C. x = 1 .
D. x = −2 .
2
Lời giải: Từ BBT của hàm số y = f ( x ) ta có f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ (−∞; −1) ∪ (0;2)
6


và f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ (−1;0) ∪ (2; +∞) Đặt g ( x ) = f (2 x) ⇒ g ' ( x ) = 2 f '(2 x)
1

 2 x < −1
x<−

g ' ( x ) > 0 ⇔ f '(2 x) > 0 ⇔ 
⇔
2

0 < 2 x < 2
 0 < x < 1
 1
− g ' ( x ) < 0 ⇔ f '(2 x) < 0 ⇔  2


 x > 1

Ta thấy g'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua các điểm x = −
1
và x = 1. Chọn C
2
Câu 6: ( Câu 48 - Đề minh họa BGD năm 2018 - 2019)

1
và x = 1
2

nên hàm số đạt cực đại tại x = −

Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
x
f ′( x)

−∞

1
−

0

3

2
+

0

+

+∞

4
0

−

0

+

3
Hàm số y = 3 f ( x + 2 ) − x + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 1;+∞ ) .
B. ( −∞; −1) .
C. ( −1;0 ) .
D. ( 0;2 ) .
Lời giải
2
2
Ta có y′ = 3 f ′ ( x + 2 ) − 3x + 3 , y′ = 0 ⇔ f ′ ( x + 2 ) − x + 1 = 0 ( 1)
2
Đặt t = x + 2 , khi đó ( 1) ⇔ f ′ ( t ) + ( −t + 4t − 3) = 0
Để hàm số đồng biến thì y′ > 0
Ta chọn t sao cho

 f ′ ( t ) > 0
1 < t < 2 ∨ 2 < t < 3 ∨ t > 4
1 < t < 2
 −1 < x < 0
⇔
⇔
⇔
.
 2
1 < t < 3
2 < t < 3
0 < x < 1
 −t + 4t − 3 > 0

Chọn C
Dạng 3: Xét sự biến thiên và tìm cực trị của hàm ẩn bằng các hàm số cho
bởi đồ thị.
Đối với dạng này học sinh cần chú ý quan sát xem đồ thị đề bài cho là của
hàm số y = f(x) hay của hàm số y' = f'(x) để tránh nhầm lẫn.
- Nếu đồ thị là của hàm y = f(x) thì trên khoảng nào đó đồ thị là đường đi
xuống (tính từ trái sang phải) hàm số nghịch biến, đồ thị là đường đi lên thì
hàm số đồng biến. Các điểm đồ thị chuyển hướng là các điểm cực trị.
7


- Nếu đồ thị là của hàm y' = f'(x) thì trên khoảng nào đó đồ thị ở trên trục
hoành f'(x) > 0, trên khoảng nào đó đồ thị ở dưới trục hoành f'(x) < 0. Các
điểm mà qua đó f'(x) đổi dấu là các điểm cực trị.
Câu 7: (Câu 46 - Đề minh họa BGD 2020 lần

1): Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị như
hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số g ( x) = f ( x 3 + 3 x 2 ) là
A.5.
B. 3.
C. 7.
D. 11.
Đây là bài toán cho đồ thị hàm số y = f ( x)
Lời giải: Do y = f ( x) là hàm số bậc bốn nên liên tục và có đạo hàm tại mọi
 x = x1 ∈ (−2;0)

x ∈ R . Theo đồ thị ta có f '( x) = 0 ⇔  x = x2 ∈ (0;4) . Mặt khác :
 x = x ∈ (4;6)
3


g '( x) = (3x 2 + 6 x) f '( x3 + 3x 2 )

nên

x = 0

 x = −2
2
3x + 6 x = 0
g '( x) = 0 ⇔ 
⇔  x3 + 3x 2 = x1 .
3
2


 f '( x + 3x ) = 0
 x3 + 3x 2 = x2
 3
2
 x + 3x = x3

Xét hàm số h( x) = x 3 + 3x 2 trên R. Ta có
x = 0

h '( x) = 3x 2 + 6 x ⇒ h '( x) = 0 ⇔ 

 x = −2

x -∞
h'(x)
h(x)

+

-2
0

-

0
0

+∞
+

+∞

4
-∞

. BBT của y = h( x) như sau :

0

8


Từ BBT ta thấy h(x) = x 1 có một nghiệm, h(x) = x 2 có 3 nghiệm, h(x) = x 3 có
một nghiệm, các nghiệm này phân biệt và khác 0, -2. Suy ra phương trình
g'(x) = 0 có 7 nghiệm phân biệt. Vậy hàm số y = g(x) có 7 điểm cực trị .
Câu 8: ( Câu 38 - Đề KSCL 12 lần 2 Trường chuyên Vĩnh Phúc 2019 - 2020)
Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thịcủa hàm y = f ′ ( x )
2
như hình vẽ. Xét hàm số g ( x) = f ( x − 2 ) .
Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số g ( x) nghịch biến trên ( 0; 2 ) .
B. Hàm số g ( x) đồng biến trên ( 2; +∞ ) .
C. Hàm số g ( x) nghịch biến trên ( −1;0 ) .
D. Hàm số g ( x) nghịch biến trên ( −∞; −2 ) .
Đây là bài toán cho đồ thị hàm số y = f '( x)
2
Lời giải : Ta có g '( x) = 2 x. f ' ( x − 2 )

x > 2

f '( x) > 0 ⇔ x > 2 ⇒ f ' ( x 2 − 2 ) > 0 ⇔ x 2 − 2 > 2 ⇔ 

 x < −2

BBT của hàm số g'(x):
x
-∞
-2
2x
2
f' (x - 2)
+
0
g'(x)
0
Dựa vào BBT ta chọn C

0

+

0
0

+∞

2

+
-

0
0

+
+
+

Câu 9: (Câu 50 - Đề minh họa- BGD 2020
lần 1): Cho hàm số f ( x) . Hàm số y = f ′( x) có
đồ
thị
như
hình
bên.
Hàm
số
2
g ( x) = f (1 − 2 x) + x − x nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
 3
 1
A.  1; ÷.
B.  0; ÷.
 2
 2
C. ( −2; −1) .
D. ( 2;3) .
Lời giải: Ta có g ( x) = f (1 − 2 x) + x 2 − x ⇒ g '( x) = −2 f '(1 − 2 x) + 2 x −1
Hàm số nghịch biến ⇔ g '( x) < 0 ⇔ f '(1 − 2 x) > −

1− 2 x
2

t
Đặt 1-2x = t , xét sự tương giao của đồ thị hàm số y = f '(t) và y = −
2
y = f'(t)
9


y =−
3
1
<
x
<

 −2 < t < 0
t
2
⇔ 2
Dựa vào đồ thị ta có f '(t) > − ⇒ 
2 t > 4
x < − 3

2

t
2

Câu 10: (Câu 50 - Đề thi THPTQG 2018 - MĐ 101) Cho hàm số y = f ( x ) ,
y = g ( x ) . Hai hàm số y = f ′ ( x ) và y = g ′ ( x ) có đồ thị như hình bên, trong đó
đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y = g ′ ( x ) .

3

Hàm số h ( x ) = f ( x + 4 ) − g  2 x − ÷ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
2

 31 
9 
 31

 25 
A.  5; ÷.
B.  ;3 ÷ .
C.  ; +∞ ÷ .
D.  6; ÷ .
 5 
4 
 5

 4 

Lời giải
Kẻ đường thẳng y = 10 cắt đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) tại A ( a;10 ) , a∈ ( 8;10 ) .
Khi đó ta có :
 f ' ( x + 4 ) > 10,khi3 < x + 4 < a
 f ' ( x + 4 ) > 10,khi −1 < x < 4



⇒ 
 
3
3
3
3
25 .
 g '  2 x − ÷ ≤ 5, khi 0 ≤ 2 x − < 11  g '  2 x − ÷ ≤ 5,khi ≤ x ≤
2
2
2
4
4
 
 
3

3
Do đó h′ ( x ) = f ′ ( x + 4 ) − 2 g ′  2 x − ÷ > 0 khi ≤ x < 4 .
2
4

3

Kiểu đánh giá khác: Ta có h′ ( x ) = f ′ ( x + 4 ) − 2 g ′  2 x − ÷.
2

9 

25
< x + 4 < 7 , f ' ( x + 4 ) > f ' ( 3) = 10 ;
Dựa vào đồ thị, ∀x ∈  ;3 ÷, ta có
4
4 

10


3

3 9
3 < 2 x − < , do đó g '  2 x − ÷< g ' ( 8 ) = 5 .
2
2 2

3

9 
Suy ra h′ ( x ) = f ′ ( x + 4 ) − 2 g ′  2 x − ÷ > 0, ∀x ∈  ;3 ÷ . Do đó hàm số đồng
2

4 
9 
biến trên  ;3 ÷ .
4 

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1:(Chuyên KHTN 2020) Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm
như sau:

x -∞
-3
0
1
+∞
f '(x)
0
+
0
0
+
Hàm số y = f(2 - 3x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.(2;3)
B.(1;2)
C.(0;1)
D.(1;3)
Câu 2:Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
x -∞
1
2
3
4
+∞
f '(x)
0
+
0
+
0
0

+
3
Hàm số y = 3f(x + 2) - x + 3x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.(1;+ ∞ )
B.(- ∞ ;-1)
C.(-1;0)
D.(0;2)
2
2
Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x ) = ( x - 1)( x - x - 2) " x Î R . Hỏi hàm
2
số g ( x) = f ( x - x ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau

A.(2;+ ∞ )
B.(- ∞ ;-1)
C.(-1;1)
D.(0;2)
2
Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x ) = x - 2 x " x Î R . Hỏi hàm số
g ( x) = f ( x 2 - 8 x) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.3
B.4

C.5

D.6

Câu 5:(Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2020) Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu
đạo hàm như sau:
x -∞

-2
2
5
+∞
f '(x)

-

0

+

0

-

0

+

3

x
3

Hàm số g ( x) = f ( 1 - x) + - x 2 - 3x đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?
A. x = -1
B. x = 3
C.x = 2
D. x = -3

2
2
Câu 6:Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = x ( x - 1) ( x + mx + 5) " x Î R . Có
bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số g ( x) = f ( x 2 ) đồng biến trên (1;+ ∞ )

A.3

B.4

C.5

D.7

11


Câu 7:( Đề KSCL 12 Trường Lý Thái Tổ Bắc
Ninh 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như
hình vẽ bên. Hàm số y = f ( x 2 - 2) có bao nhiêu
điểm cực trị?
A.4
B.5
C.3
D.2

Câu 8: (Đề KSCL 12 lần 2 Trường Lý Nhân Tông Bắc Ninh 2019-2020)
Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hàm số f ' ( x ) như hình bên.
2
Hàm số y = f ( cos x ) + x − x đồng biến trên khoảng
A. ( −2; −1)

B. ( 0;1) .
C. ( 1;2 ) .
D. ( −1;0 ) .

Câu 9:( Đề KSCL 12 lần 2 Trường chuyên Vĩnh Phúc 2020)
Cho hàm số f ( x ) = ax3 +bx2 +cx +d (với a, b, c, d Î ¡ và a ¹ 0 )
có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số
g ( x ) = f ( - 2 x 2 +4 x ) là
A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 10:( Đề KSCL 12 SGD Thanh Hóa 2019)
Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số

y = f ′ ( x ) như hình bên và f ( −2 ) = f ( 2 ) = 0.
Hàm số g ( x ) =  f ( 3 − x )  nghịch biến trên
2

khoảng nào trong các khoảng sau?
A. ( 2;5 ) .
B. ( 2; +∞ ) .
C. ( 1;2 ) .
D. ( 5; +∞ ) .

12

Đáp án
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

A

C

B

C

B

B

B

C

B

A

4. Kết quả nghiên cứu:
Kết quả thử nghiệm cuối năm học 2019 - 2020, tôi đã chọn 3 lớp 12 để khảo
sát và kết quả cụ thể như sau:
Lớp thực nghiệm
Lớp
12A5

Sĩ số
45

Giỏi
9

Tỉ lệ
20%

Khá
14

7%
9,1%

Khá
10
13

Tỉ lệ
31,1%

TB
19

23,3 %
29,5%

TB
22
20

Tỉ lệ
Yếu
42,2%
3

Tỉ lệ
6,7%

Lớp đối chứng
Lớp
12A8
12A6

Sĩ số
43
44

Giỏi
3
4

51,1 %
45,5%

Yếu
8
18,6%
7
15,9%

Rõ ràng khi thực hiện đề tài này, kết quả là học sinh học phần hàm số có tiến
bộ rõ rệt.
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ:
1. Kết luận:

Việc viết sáng kinh nghiệm là một trong những vấn đề cấp thiết nhất cho
gian đoạn hiện nay, giai đoạn công nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước, một đất
nước đang phát triển như Việt Nam ta nói chung, riêng đối với ngành giáo dục
cần phải đổi mới nhanh chóng, song ở mỗi bộ môn đặc biệt các môn tự nhiên
điều cốt lõi mà chương trình lớp trên kế thừa và áp dụng thì mỗi giáo viên
chúng ta nên chỉ ra và tạo mọi điều kiện để các em nắm bắt được kiến thức
cũng thấy được ứng dụng của kiến thức đó vào thực tiễn một cách sinh động.
Có như vậy, các môn học tự nhiên mới trở thành niềm đam mê ở các em học
sinh. Hy vọng rằng với đề tài này có thể giúp học tự học và thích học phần
khảo sát hàm số cũng như thấy được sự logic và thú vị trong toán học .
2. Kiến nghị:

13


Đề tài này cần thiết giới thiệu rộng rãi cho học sinh và đồng nghiệp dạy
12. Tuy nhiên các ví dụ cũng cần được sưu tập thêm, với sự cộng tác của độc
giả chắc chắn đề tài sẽ đem lại nhiều lợi ích . Ngoài ra phương pháp giải các
ví dụ có thể chưa tối ưu cần sự góp ý bổ sung của bạn đọc.
TÀI LIỆU THAM KHẢO:
1.Báo toán học và tuổi trẻ.
2.Mạng Internet
3.Các đề thi THPT quốc gia, đề minh họa của BGD năm 2017, 2018, 2019, đề
thi KSCL của các trường THPT trên cả nước.

Xác nhận của hiệu trưởng

Thanh Hóa ngày 1 tháng 7 năm 2020
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của

người khác.
Người viết

Hà Thị Thảo

14


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN
KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH
VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Hà Thị Thảo
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Hoằng Hóa 4

TT

1.
2.

Tên đề tài SKKN

(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh; Tỉnh...)

Kết quả
đánh giá xếp Năm học đánh
giá xếp loại
loại
(A, B, hoặc C)

"Tổng hợp một số phương
pháp giải phương trình vô tỉ "
SGD&ĐT

Loại C

2009 -2010

SGD&ĐT

Loại C

2015-2016

SGD&ĐT

Loại C

2017-2018

" Ứng dụng cấp số nhân để
giải một số bài toán vật lý,

3.

Cấp đánh giá
xếp loại

sinh học, địa lý và thực tiễn "

"Rèn kĩ năng giải một số bài
toán cực trị số phức bằng
phương pháp hình học"

15