Ðiều khiển trượt cho tay máy có tính đến độ đàn hồi

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

PHẠM MINH TUẤN

ĐỀ TÀI:

ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CHO TAY MÁY
CÓ TÍNH ĐẾN ĐỘ ĐÀN HỒI

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA

Đà Nẵng - Năm 2018


ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

PHẠM MINH TUẤN

ĐỀ TÀI:

ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CHO TAY MÁY
CÓ TÍNH ĐẾN ĐỘ ĐÀN HỒI

Chuyên ngành: KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA
Mã số

: 8520216

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. Nguyễn Hoàng Mai

Đà Nẵng - Năm 2018


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả trong luận văn là trung thực và chưa được ai công bố
trong bất kỳ công trình nào khác.
Tác giả

Phạm Minh Tuấn


ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CHO TAY MÁY CÓ TÍNH ĐẾN ĐỘ ĐÀN HỒI
Học viên: Phạm Minh Tuấn Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa
Mã số: 60.52.60 Khóa: K33.DL.TDH Trường Đại học Bách khoa - ĐHĐN
Tóm tắt - Trong nhiều năm qua, nhiều nhà nghiên cứu đã nghiên cứu phương trình động
lực học của các hệ thống chuyển động có vật thể đàn hồi. Gần đây, những nghiên cứu này
đã xem xét cánh tay robot đàn hồi. Đây là kết quả của mong muốn có robot hoạt động ở
mức cao hơn tốc độ và độ chính xác, đồng thời giảm nhu cầu tiết kiệm nguyên vật liệu.
Một điều hiển nhiên cách để tăng tốc độ hoạt động với nhu cầu điện năng thấp hơn là giảm
trọng lượng cánh tay robot. Khi tốc độ tăng và giảm trọng lượng, tính linh hoạt của cấu trúc
Robot trở nên quan trọng. Với các lý do trên, tác giả lựa chọn việc xây dựng một mô hình
phân tích cho hệ thống robot hai cánh đàn hồi trong một trường hấp dẫn. Mô hình bao gồm
hiệu quả rút ngắn do đàn hồi sự lệch hướng của cánh tay. Các phương trình chuyển động
bắt nguồn từ hai phương pháp; phương trình Lagrange_Euler mở rộng và phương pháp chế
độ giả định. Chế độ giả định hình dạng được phát triển cho phương pháp chế độ giả định.

Độ chính xác của giả định chế độ hình dạng được thể hiện bằng cách so sánh các giá trị từ
các phương pháp giả định để giá trị riêng tính từ một giải pháp chính xác có nguồn gốc
trong luận án này. Phân tích các mô hình được xác nhận thực nghiệm bằng cách so sánh
các giá trị riêng với các giá trị thu được từ phép đo thực nghiệm.
Từ khóa – Robot Công Nghiệp; Biến dạng đàn hồi; Tay máy cứng; Tay máy mềm; Điều
khiển trượt (SMC).
SLIDING MODE CONTROLLER FOR MANIPULATOR WITH ELASTIC LINK
Abstract – Over the years, many researchers have studied the dynamic equations of elastic
object mobility systems. Recently, these studies have looked at the elastic robot arm. This is
the result of the desire for robots to operate at a higher rate of speed and accuracy, while
reducing the need to save materials. One obvious way to speed up the operation with lower
power demand is to reduce the robot arm weight. As the speed increases and decreases, the
flexibility of the robot structure becomes important. For the above reasons, the author chose to
build an analytical model for the elastic double-wing robot system in a gravitational field. The
model includes the shortened elasticity due to the deflection of the arm. The equations of
motion derive from two methods; The Lagrange_Euler equation extension and the
hypothetical method approach. Shape preset mode is developed for the presumed mode
method. The accuracy of the shape mode assumption is expressed by comparing the values
from the assumed methods to their own values calculated from a correct solution derived in
this thesis. Analyze the empirical models by comparing individual values with the values
obtained from empirical measurements.
Key words – Industrial Robot; Elastic deformation; Rigid manipulator; Flexible
manipulator; Sliding Mode Controller.


MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Tính cấp thiết của đề tài.................................................................................. 1
2. Mục tiêu nghiên cứu ....................................................................................... 1

3. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu ................................................ 3
4. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 3
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài ....................................................... 4
6. Cấu trúc luận văn ........................................................................................... 4
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ROBOT CÔNG NGHIỆP ..................................... 6
1.1 Động lực học robot ....................................................................................... 6
1.1.1 Động học của Robot công nghiệp .............................................................. 6
1.1.1.1 Xác định trạng thái của Robot tại điểm tác động cuối ............................. 6
1.1.1.2 Mô hình động học................................................................................... 7
1.1.1.3 Thiết lập hệ tọa độ .................................................................................. 9
1.1.1..4 Mô hình biến đổi ................................................................................. 10
1.1.1.5 Phương trình động học ......................................................................... 10
1.1.2 Tổng hợp chuyển động của Robot công nghiệp ....................................... 11
1.1.2.1 Nhiệm vụ .............................................................................................. 11
1.1.2.2 Bài toán động học ngược ...................................................................... 11
1.1.2.4 Các phương pháp giải toán động học ngược ......................................... 12
1.2. Phương trình động lực học Robot .............................................................. 13
1.3. Mộ số nghiên cứu về tay máy có tính đến độ đàn hồi và phương pháp điều
khiển trượt trên thế giới. ................................................................................... 16
1.3.1. Trong nước ............................................................................................. 16
1.3.2 Ngoài nước .............................................................................................. 17


1.4. Kết luận chương 1 ..................................................................................... 21
CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TÍNH TOÁN CHO TAY MÁY HAI BẬC
TỰ DO CÓ TÍNH ĐẾN ĐÀN HỒI................................................................................. 22
2.1. Tay máy có tính đến độ đàn hồi ................................................................. 22
2.1.1 Biến dạng ................................................................................................ 21
2.1.2. Uốn ........................................................................................................ 24
2.1.3 Đàn hồi .................................................................................................... 23

2.2 Động lực học Robot ................................................................................... 24
2.2.1 Phương trình Lagrange – Euler ................................................................ 25
2.2.2. Phương trình động lực học của tay máy .................................................. 27
2.3 Xây dựng mô hình toán học cho tay máy hai bậc tự do có tính đến đàn hồi 36
2.4 Kết luận chương 2 ...................................................................................... 48
CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CHO TAY MÁY CÓ
TÍNH ĐẾN ĐỘ ĐÀN HỒI ................................................................................................ 49
3.1 Lý thuyết bộ điều khiển trượt ..................................................................... 49
3.1.1. Lý thuyết bộ điều khiển trượt (SMC)...................................................... 49
3.1.2. Hiện tượng rung và khắc phục ................................................................ 51
3.1.3. Điều khiển tiến về mặt trượt: ..................................................................................... 54
3.2. Ổn định Lyapunov ..................................................................................... 60
3.3. Thiết kế bộ điều khiển trượt: .................................................................... 62
3.3.1. Hệ phi tuyến có ổn định .......................................................................... 62
3.3.2. Bộ điều khiển trượt cho tay máy tính đến độ đàn hồi .............................. 64
3.4. Mô hình động lực học của tay máy hai bậc tự do....................................... 68
3.5 Kết luận chương 3 ...................................................................................... 69
CHƯƠNG IV MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ........................................ 70
4.1. Các thông số của mô hình robot hai bậc tự do có tính độ đàn hồi .............. 70
4.2 Kết quả mô phỏng ...................................................................................... 71
4.2.1 Kết quả mô phỏng của mô hình tay máy có tính đến độ đàn hồi .............. 71


4.2.2 Khi có nhiễu nhỏ tác động: ...................................................................... 72
4.2.3 Khi có nhiễu lớn tác động: ...................................................................... 75
4.3. Kết luận chương 4 ..................................................................................... 78
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ............................................................................................. 79
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................... 80

QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN (Bản sao) ................................ 80

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Chữ
viết tắt
2DoF

Tên
Two-Degree-of-Freedom

Trang
5

RoEL Robot with Elastic

5

SMAC Sliding Mode Adaptive Control

5

DH

Denavit – Hartenberg

13

PID

Proportional Integral Derivative

18

PD

Proportional Derivative

18

Sliding Mode Control

48

SMC

DANH MỤC CÁC BẢNG
Số
hiệu
bảng
1.1

Tên bảng
Ảnh hưởng của mỗi bộ điều khiển Kp, Ki, Kd

Trang
17

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ
Số
hiệu

Tên hình vẽ

Trang

1.1

Các hệ toạ độ đối với 2 khâu động liên tiếp

8

2.1

Vật liệu bị biến dạng

23

2.2

Vật liệu biến dạng uốn

24

2.3

Sự thay đổi mạng tinh thể khi biến dạng đàn hồi

25

2.4

Hệ trục tọa độ của tay máy

27

2.5

Hệ robot đàn hồi

37

3.1

Hiện tượng rung

48


3.2

Sai lệch e

48

3.3

Đồ thị sai lệch e=qd -q

49

3.4

Sơ đồ khối bộ điều khiển trượt

50

3.5

Nguyên nhân của hiện tượng rung

51

3.6

Giải pháp chống rung

51

3.7

Xác định tín hiệu điều khiển tiến về mặt trượt

54

3.8

Sơ đồ cấu trúc Bộ điều khiển trượt cho Robot 2 bậc tự do có
tính đến độ đàn hồi

68

4.1

Mô hình tay máy có tính đến độ đàn hồi

69

4.2

Quỹ đạo khớp 1- 2 tại vị trí có góc quay 0

70

4.3

Nhiễu nhỏ tác động vào hệ thống

70

4.4

Quỹ đạo khớp 1- 2 tại vị trí có góc quay pi/6

71

4.5

Quỹ đạo khớp 1- 2 tại vị trí có góc quay pi/4

72

4.6

Nhiễu tác động lớn vào hệ thống

73

4.7

Quỹ đạo khớp 1- 2 tại vị trí có góc quay pi/3

73

4.8

Quỹ đạo khớp 1- 2 tại vị trí có góc quay pi/2

74



1
MỞ ĐẦU
Đề tài:
“Điều Khiển Trượt Cho Tay Máy Có Tính Đến Độ Đàn Hồi”
1. Tính cấp thiết của đề tài
Trong nhiều năm qua, nhiều nhà nghiên cứu đã nghiên cứu phương trình
động lực học của các Hệ thống chuyển động có vật thể đàn hồi. Gần đây, những
nghiên cứu này đã xem xét cánh tay robot đàn hồi. Đây là kết quả của mong muốn
có robot hoạt động ở mức cao hơn tốc độ và độ chính xác, đồng thời giảm nhu

cầu tiết kiệm nguyên vật liệu. Một điều hiển nhiên cách để tăng tốc độ hoạt động
với nhu cầu điện năng thấp hơn là giảm trọng lượng cánh tay robot. Khi tốc độ
tăng và giảm trọng lượng, tính linh hoạt của cấu trúc Robot trở nên quan trọng.
Tính linh hoạt này sẽ ảnh hưởng đến độ chính xác và thời gian đáp ứng của hệ
thống robot. Do đó, phát triển các mô hình đàn hồi tốt là cần thiết để hiểu rõ hơn
về hành vi năng động của các hệ thống robot linh hoạt và để phát triển các kỹ
thuật điều khiển cần thiết.
- Tăng độ linh hoạt cho Robot, tăng khả năng chịu lực
- Tiết kiệm vật liệu chế tạo
- Khai thác hết khả năng cơ học của Robot
- Đảm bảo độ bền cơ học và tăng tuổi thọ Robot
- Giảm chi phí bảo trì, bảo dưỡng, thay thế
- Nâng cao độ chính xác điều khiển khi Robot chuyển động theo những quỹ
đạo phức tạp và biến đổi liên tục, có nhiều điểm kỳ dị.
- Giảm tối ưu hóa tính kinh tế khi sản xuất và ứng dụng Robot hàng loạt
Từ một tay thao tác linh hoạt có nhiều bậc tự do hơn các đầu vào điều khiển,
các chương trình điều khiển thông thường được phát triển cho các tay máy cứng
không thích hợp cho điều khiển tay thao tác linh hoạt. Như vậy, một tay thao tác
linh hoạt đòi hỏi nhiều các thuật toán điều khiển phức tạp cũng như các mô hình
động chính xác hơn để có được độ ổn định và hiệu suất tốt.


2
Với các lý do trên, tác giả lựa chọn việc xây dựng một mô hình phân tích cho
hệ thống robot hai cánh đàn hồi trong một trường hấp dẫn. Mô hình bao gồm hiệu
quả rút ngắn do đàn hồi sự lệch hướng của cánh tay. Các phương trình chuyển
động bắt nguồn từ hai phương pháp; phương trình Lagrange_Euler mở rộng và
phương pháp chế độ giả định. Chế độ giả định hình dạng được phát triển cho
phương pháp chế độ giả định. Độ chính xác của giả định chế độ hình dạng được
thể hiện bằng cách so sánh các giá trị từ các phương pháp giả định để giá trị riêng

tính từ một giải pháp chính xác có nguồn gốc trong luận án này. Phân tích các mô
hình được xác nhận thực nghiệm bằng cách so sánh các giá trị riêng với các giá
trị thu được từ phép đo thực nghiệm.
Thuật toán điều khiển được phát triển để kiểm soát chuyển động của điểm
kết thúc của hai cánh tay robot đàn hồi. Một kỹ thuật điều khiển bậc hai tuyến tính
bậc hai trên vô hạn khoảng thời gian với mức độ quy định của phương pháp ổn
định kết quả ở điểm kết thúc.
2. Mục tiêu nghiên cứu
 Mục tiêu tổng quát
- Mở rộng khái niệm mô hình hóa Robot và làm chủ công nghệ điều khiển
Robot hiện đại. Góp phần tăng tính kỹ thuật và kinh tế trong ứng dụng Robot
trong sản xuất hàng loạt
 Mục tiêu cụ thể
- Nghiên cứu xây dựng mô hình Robot có xét đến độ đàn hồi các cơ cấu tay
máy (link)
- Thiết kế bộ điều khiển trượt có tham số biến đổi phù hợp với yêu cầu điều
khiển ban đầu.
- Tìm hiểu về tay máy có tính đến độ đàn hồi và phương pháp điều khiển;
- Tìm hiểu về điều khiển trượt;


3
- Nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển trượt thích nghi để điều khiển tay máy
có hai bậc tự do có xét đến độ đàn hồi;
- Mô phỏng hệ thống trên phần mềm;
- Đánh giá kết quả và hướng phát triển.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
 Đối tượng nghiên cứu:
Bộ điều khiển trượt cho tay máy có tính đến độ đàn hồi và tay máy 2 bậc tự
do có (2DoF) xét đến độ đàn hồi của cánh tay.

 Phạm vi nghiên cứu:
- Xây dựng mô hình toán học cho hệ tay máy có tính đến độ đàn hồi;
- Điều khiển hệ thống tay máy tay máy 2 bậc tự do có tính đến độ đàn hồi;
- Kết hợp thuật toán sử dụng điều khiển trượt và biến đổi tham số điều khiển
trượt;
- Mô phỏng hệ thống bằng phần mềm Matlab và Matlab Simulink.
4. Phương pháp nghiên cứu
 Nghiên cứu lý thuyết:
- Nghiên cứu xây dựng mô hình tay máy có tính đến độ đàn hồi;
- Nghiên cứu bộ điều khiển trượt điều khiển tay máy;
- Nghiên cứu bộ điều khiển trượt điều khiển tay máy có tính đến độ đàn hồi;
- Nghiên cứu sự kết hợp thuật toán mặt trượt và biến đổi mặt trượt để điều
khiển tay máy có tính đến độ đàn hồi;
- Mở rộng điều khiển cho tay máy 3 bậc tự do.


4
 Phương pháp thực hiện:
Sử dụng phần mềm Matlab – Simulink làm công cụ xây dựng mô hình và
mô phỏng hệ thống.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
 Ý nghĩa khoa học:
Nghiên cứu có mục tiêu nâng cao độ chính xác cho những nhà nghiên cứu,
chế tạo, sử dụng Robot như một công cụ hiệu quả hơn. Ngoài ra còn cho phép
thiết kế các khâu có tỉ lệ độ dài hợp lý nhất với vận tốc tối đa, còn đảm bảo độ
chính xác là điều kiện không thể thiếu khi nâng cao tốc độ thao tác nhằm tang
năng suất nhưng không tạo ra sai lệch vị trí hoặc vượt quá giới hạn cho phép.
Với kết quả nghiên cứu được, đề tài mang lại ý nghĩa khoa học về vấn đề
ứng dụng lý thuyết điều khiển trượt trong điều khiển các đối tượng phi tuyến nói
chong và Robot nói riêng. Đề tài chỉ ra được khi sử dụng bộ điều khiển trượt sẽ

mang lại kết quả tốt hơn so với việc sử dụng bộ điều khiển PID, bên cạnh đó kết
quả nghiên cứu cũng là cơ sở lý thuyết để ứng dụng trong chết tạo và sản xuất
Robot.
 Ý nghĩa thực tiễn:
Do chi phí ban đầu cho robot tương đối cao nên năng suất lao động cần được
đẩy lên để giảm thời gian khấu hao thiết bị, thực tiễn cho thấy tất cả nhà sản xuất
muốn có năng suất tối đa, đồng nghĩa với vận hành thiết bị ở tốc độ lớn nhất có
thể. Với cấu trúc có sẵn hoặc thiết kế mới điều kiện biên để xác định vận tốc chính
là đảm bảo độ chính xác dưới ảnh hưởng của quán tính do khối lượng bản thân và
tải trọng gây ra. Tập trung vào giải quyết vấn đề này nên luận văn có ý nghĩa thực
tiễn trên nhiều khía cạnh như khi thiết kế sao cho khâu có tỉ lệ độ dài/độ mảnh
hợp lý nhất, sử dụng sao cho vận tốc robot lớn nhất có thể, trong khi dung sai vị
trí khâu cuối là thấp nhất.


5
 Kết quả đạt được
- Mô hình tay máy 2 bậc tự do (2DoF) có xét đến độ đàn hồi (tay máy RoEL:
Robot with Elastic Link);
- Bộ điều khiển trượt biến đổi (SMAC: Sliding Mode Adaptive Control);
- Xây dựng mô hình toán học cho hệ thống tay máy có tính đến độ đàn hồi;
- Điều khiển hệ thống bằng bộ điều khiển trượt;
- Mô phỏng hệ thống bằng phần mềm Matlab.
6. Bố cục luận văn
Luận văn bao gồm các chương sau:
Chương 1: Tổng quan về Robot công nghiệp
Chương 2: Xây dựng mô hình toán học cho tay máy hai bậc tự do có tính đến
đàn hồi
Chương 3: Thiết kế bộ điều khiển trượt cho tay máy có tính đến độ đàn hồi
Chương 4: Mô phỏng và đánh giá kết quả

6

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ROBOT CÔNG NGHIỆP
1.1 Động lực học Robot
1.1.1 Động học của Robot công nghiệp
Cơ cấu chấp hành của Robot thường là một cơ cấu hở gồm một chuỗi các
khâu (link) nối với nhau bằng các khớp (joints). Các khớp động này là khớp quay
(R) hoặc khớp tịnh tiến (T). Để robot có thể thao tác linh hoạt cơ cấu chấp hành
của nó phải có cấu tạo sao cho điểm mút của khâu cuối cùng đảm bảo dễ dàng
di chuyển theo một quỹ đạo nào đó, đồng thời khâu này có một hướng nhất định
theo yêu cầu. Khâu cuối cùng này thường là bàn kẹp (griper), điểm mút của nó
chính là “điểm tác động cuối” E (end-effector).
Để xét vị trí và hướng của E trong không gian ta gắn vào nó một hệ toạ độ
động thứ n và gắn với mỗi khâu động một hệ toạ độ khác, còn gắn liền với giá
đỡ một hệ toạ độ cố định. Đánh số ký hiệu các hệ này từ 0 đến n bắt đầu từ giá
cố định. Khi khảo sát chuyển động của Robot cần biết “định vị và định hướng”
tại điểm tác động cuối trong mọi thời điểm. Các lời giải của bài toán này được
xác định từ những phương trình động học của Robot. Các phương trình này là
mô hình động học của Robot. Chúng được xây dựng trên cơ sở thiết lập các mối
quan hệ giữa các hệ toạ độ động nói trên so với hệ toạ độ cố định.
1.1.1.1 Xác định trạng thái của Robot tại điểm tác động cuối
Trạng thái của Robot tại “điểm tác động cuối” hoàn toàn xác định bằng sự
định vị và định hướng tại điểm tác động cuối bằng ma trận trạng thái cuối T E :

 nx
n
TE   y
 nz


0

sx

ax

ny
sz

ay
az

0

0

px 
py 
pz 

1

(1.2)


7
Trong đó các phần tử của ma trận 3x1 là toạ độ p x, py, pz của “điểm tác động
cuối” E. Mỗi cột của ma trận quay 3x3 là một vectơ đơn vị chỉ phương một trục
của hệ toạ độ động NSA (chính là UVW) biểu diễn trong toạ độ cố định XYZ.

Hệ toạ độ gắn liền với bàn kẹp của robot có các vectơ đơn vị chỉ phương
các trục như sau :
a – vector có hướng tiếp cận (approach) với đối tác .
s – vector có hướng đường trượt (sliding) đóng mở bàn kẹp .
n – vector pháp tuyến (normal).
1.1.1.2 Mô hình động học
a. Ma trận quan hệ :
Chọn hệ toạ độ cố định gắn liền với giá đỡ và các hệ toạ độ gắn với từng
khâu động. Ký hiệu các hệ toạ độ này từ 0 đến n, kể từ giá cố định trở đi.
Một điểm bất kì nào đó trong không gian được xác định trong hệ toạ độ thứ
i bằng bán kính ri và trong hệ toạ độ cố định x0, y0, z0 được xác định bằng bán
kính vector r0 :
r0 = A1A2…Airi

(1.3)

hoặc

r0 = Tiri

(1.4)

với

Ti = A1A2…Ai, i= 1, 2, …n

(1.5)

Trong đó ma trận A1 mô tả vị trí hướng của khâu đầu tiên; ma trận A2 mô
tả vị trí và hướng của khâu thứ 2 so với khâu đầu; ma trận Ai mô tả vị trí và

hướng của khâu thứ i so với khâu thứ i-1.
Như vậy, tích của các ma trận Ai là ma trận Ti mô tả vị trí và hướng của
khâu thứ i so với giá trị cố định. Thường kí hiệu ma trận T với 2 chỉ số: trên và


8
dưới. Chỉ số dưới chỉ khâu đang xét còn chỉ số trên để chỉ toạ độ được dùng để
đối chiếu. Ví dụ, biểu thức (1.5) có thể viết lại là :

với

Ti  0 Ti  A1 1Ti

(1.6)

Ti  A2 A3 ...Ai

(1.7)

1

là ma trận mô tả vị trí và hướng của khâu thứ i so với khâu thứ nhất. Trong
kí hiệu thường bỏ qua chỉ số trên nếu chỉ số đó bằng 0.
Denavit & Hartenberg đã đề xuất dùng ma trận thuần nhất 4x4 mô tả quan
hệ giữa 2 khâu liên tiếp trong không gian .
b. Bộ thông số DH :
Dưới đây trình bày cách xây dựng các hệ toạ động đối với 2 khâu động liên tiếp
i và i+1. Hình dưới đây là trường hợp 2 khớp động liên tiếp là 2 khớp quay.

Hình 1.1 Các hệ toạ độ đối với 2 khâu động liên tiếp

Trước hết ta xác định bộ thông số cơ bản giữa 2 trục quay của khớp động
i+1 và i :
+ ai là độ dài đường vuông góc chung giữa 2 trục khớp động i+1 và i .
+ i là góc chéo giữa 2 trục khớp động i+1 và i .


9
+ di là khoảng cách đo dọc trục khớp động i từ đường vuông góc chung
giữa trục khớp động i+1 và trục khớp động i tới đường vuông góc chung
giữa khớp động i và trục khớp động i -1.
+ i là góc giữa 2 đường vuông góc chung nói trên. Bộ thông số này được
gọi là bộ thông số Denavit – Hartenberg (DH).
Biến khớp (joint variable):
Nếu khớp động i là khớp quay thì biến khớp là i
Nếu khớp động i là khớp tịnh tiến thì biến khớp là di
Để kí hiệu thêm biến khớp dùng thêm dấu * và trong trường hợp khớp tịnh
tiến thì ai được xem là bằng 0.
1.1.1.3. Thiết lập hệ tọa độ
Gốc của hệ tọa độ gắn liền với khâu thứ I gọi là hệ tọa độ thứ i đặt tại giao
điểm giữa đường vuông góc chung ai và trục khớp động i+1
Trường hợp 2 trục giao nhau thì gốc hệ tọa độ lấy trùng với giao điểm đó.
Nếu 2 trục song song thì chọn gốc tọa độ là điểm bất kì trên trục khớp động i+1
Trục zi của hệ tọa độ thứ i nằm dọc theo trục khớp động i+1
Trục xi của hệ tọa độ thứ i nằm dọc theo đường vuông góc chung hướng từ
khớp động i đến khớp động i+1. Trường howpjhai trục giao nhau, hướng trục xi
trùng với hướng vector tích zixzi-1, tức là vuông góc với mặt phẳng chứa zi, zi-1.
Với tay máy 2 khâu phẳng:
Gắn các hệ trục tọa độ với các khâu có:
- Trục z0, z0 và z0
- Hệ tọa độ cố định là o0x0y0z0 chiều x0hướng từ o0 đến o1.

- Hệ tọa độ o1x1y1z1 có gốc o1 đặt tại tâm trục khớp động 2.


10
- Hệ tọa độ o2x2y2z2 có gốc o2 đặt tại tâm trục khớp động cuối khâu 2
Khâu

ɵ

α

ai

di

1

*
1

0

a1

0

2

 2*

0

a2

0

Bảng 1: Bảng thông số DH
1.1.1.4. Mô hình biến đổi
Trên cơ sở đã xây dựng các hệ tọa độ với 2 khaao liên tiếp. Có thể thiết lập
mối quan hệ giữa 2 hệ tọa độ liên tiếp theo 4 phép biến đổi:
+ Quay quanh trúc zi-1 góc 1
+ Tịnh tiến dọc trục zi-1 một đoạn di
+ Tịnh tiến dọc trục xi-1 một đoạn ai
+ Quay quanh trục xi một góc αi
Ma trận thuần nhất:

A = R( z,i )T p (0,0, di )T p (ai ,0,0) R( x,i )
Nhân ma trận:
éC i
ê
êS
A = ê i
ê0
ê
ëê 0

- S i C i

S i S i

C i C i

- C i S i

S i

C i

0

0

ai C i ù
ú
ai S i ú
ú
di ú
ú
1 û
ú

(1.8)

Trong khớp tịnh tiến a=0
1.1.1.5 Phương trình động học :
Với Robot có n khâu, ma trận mô tả vị trí và hướng điểm cuối E của tay
máy được miêu tả :
Tn = A1A2…An

(1.9)

11
Mặt khác, hệ toạ độ tại “điểm tác động cuối” này được mô tả bằng ma trận
TE. Vì vậy hiển nhiên là:
TE = Tn

(1.10)

Tức là ta có :

 nx
n
Tn   y
 nz

0

sx

ax

ny
sz

ay
az

0

0

px 
py 
pz 

1

(1.11)

Phương trình (1.11) là phương trình động học cơ bản của Robot.
1.1.2 Tổng hợp chuyển động của Robot công nghiệp
1.1.2.1 Nhiệm vụ
Nhiệm vụ tổng hợp chuyển động bao gồm việc xác định các bộ lời giải q i(t),
(i = 1,..., n), với qi là toạ độ suy rộng hoặc là biến khớp.
Biết quy luật chuyển động của bàn kẹp, cần xác định quy luật thay đổi các
biến khớp tương ứng. Đó là nội dung chính của việc tổng hợp quỹ đạo chuyển
động Robot.
Có thể xem quỹ đạo chuyển động là tập hợp liên tiếp các vị trí khác nhau
của bàn kẹp. Tại mỗi vị trí trên quỹ đạo cần xác định bộ thông số các biến khớp
qi. Đó là nội dung của bài toán động học ngược (inverse kinematics problem)
của Robot.
1.1.2.2 Bài toán động học ngược
Bài toán động học ngược được đặc biệt quan tâm vì lời giải của nó là cơ sở
chủ yếu để xây dựng chương trình điều khiển chuyển động của Robot bám theo
quỹ đạo cho trước.
Xuất phát từ phương trình động học cơ bản (1.11) ta có :


12

 nx
n
Tn = A1A2…An =  y
 nz

0

sx

ax

ny
sz

ay
az

0

0

px 
py 
pz 

1

(1.12)

Các ma trận Ai là hàm của các biến khớp qi. Vector định vị bàn kẹp p =
(px,py,pz)T cũng là hàm của qi. Các vector n, s, a là các vector đơn vị chỉ phương
các trục của hệ toạ độ gắn liền với bàn kẹp biểu diễn trong hệ toạ độ cố định
XYZ. Các vector này vuông góc với nhau từng đôi một nên trong 9 thành phần
của chúng chỉ tồn tại độc lập chỉ có 3 thành phần. Hai ma trận ở vế phải và vế
trái của phương trình (1.12) đều là các ma trận thuần nhất 4x4. So sánh các phần
tử tương ứng của 2 ma trận trên ta có 6 phương trình độc lập với các ẩn q i (i = 1,
2,...,n).
1.1.2.3 Các phương pháp giải bài toán động học ngược
Trường hợp tổng quát ta xét hệ phương trình động học của Robot có n bậc
tự do.
Vế trái của phương trình (1.12) theo các kí hiệu như (1.4)-(1.6) có thể viết
lại như sau:

T

 T i. T n
i

n

(1.13)

Nhân 2 vế của (1.13) với
Ai-1...A2-1A1-1 Tn =

i

T

T

1
i

ta có:
(1.14)

n

Kết hợp (1.12) ta có:

i

T

n

n x

-1
-1
-1 n y
=Ai ...A2 A1
nz

0

sx

ax

sy

ay

sz

az

0

0

px 
p y 
pz 

1

(1.15)


13
với i=1,...,n-1
Ứng với mỗi giá trị của i, khi so sánh các phần tử tương ứng của 2 ma trận
ở biểu thức (1.15) ta có 6 phương trình tồn tại độc lập để xác định biến khớp q i.
1.2. Phương trình động lực học Robot
Nghiên cứu động lục học Robot là giai đoạn cần thiết trong phân tích cũng
như tổng hợp quá trình điều khiển chuyển động. Trong nghiên cứu động lực học

thường giải quyết 2 nhiệm vụ sau đây:
+ Nhiệm vụ thứ nhất là xác định momen và lực động xuất hiện trong quá
trình chuyển động. Khi đó quy luật biến đổi của biến khớp qi(t) xem như đã biết.
+ Nhiệm vụ thứ hai là xác định các sai số động. Lúc này khải khảo sát các
phương trình chuyển động của cơ cấu tay máy.
Có nhiều phương pháp nghiên cứu nhưng thường dùng hơn cả là phương
pháp Lagrange bậc 2 vì kết hợp với mô hình động học DH (Denavit –
Hartenberg) ta sẽ được các phương trình động lực học ở dạng vector.
Phương trình động lực học được thiết lập trên cơ sở phương trình Lagrange
bậc 2: L= K – P

(1.16)

Hàm Lagrange:
Sau khi xác định động năng và thế năng của toàn cơ cấu, ta có hàm
Lagrange của robot có n bật tự do:

(1.17)
Chúng ta chú ý rằng, trong hàm Lagrange vẫn chưa đề cập đến ảnh hưởng
của nguồn truyền động (gồm các phần tĩnh (stator) và phần động (Rotor) của
động cơ điện).


14
Phương trình động lực học của robot:
Ta đã biết lực tổng quát đặt lên khâu thứ i của robot có n khâu (phương
trình Lagrange – Euler):

(1.18)
Sau khi thiết lập hàm Lagrange, với p = 1…n, ta tính được:

(p là chỉ số lần lượt lấy theo j và k)

(1.19)
Thay đổi chỉ số giả j thành k trong số hạng thứ 2, và để ý rằng:

(1.20)
Ta có:

(1.21)
Cũng để ý rằng: trong Ti(q1, q2,…,qi), với qi là các biến khớp của i khớp
đầu tiên. Do đó, nếu i < p thì Ti/ qp = 0.
Cuối cùng ta có:

(1.22)
Lấy vi phân theo thời gian t của phương trình trên:


15

(1.23)
Số hạng cuối của phương trình Lagrange – Euler là:

Cuối cùng, ta có lực tổng quát của khâu p:

Thay thế các chỉ số p và i và j, ta sẽ có:

(1.23)
Với robot có n bậc tự do thì: