bộ đề ôn tuyển sinh 10 TPHCM

Trng THCS Nguyn Thỏi Bỡnh ụn thi tuyn lp 10 Mụn Toỏn
1
Cõu 1: Gii phng trỡnh v h phng trỡnh:
a) 5x
2
- 17x + 12 = 0 b)
4 2
6 27 0x x =
c)
3 4 25
5 7 43
x y
x y
=


=

d)
2
2 2 5 0x x + =
Cõu 2: Tớnh v thu gn:
a)
2 4.5 32 3 2 2A = + +
b)
9 3 1 1
:
9
3 3
x x x
B

x
x x x x

+ +
= +
ữ ữ
ữ ữ

+

Cõu 3: Tỡm chu vi hỡnh ch nht bit chiu rng bng
3
8
chiu di v din tớch bng 1536 m
2
.
Cõu 4: Cho
( ) ( )
2
: & : 2P y x D y x= = +
.
a) V (P) v (D) trờn cựng mt phng ta . Tỡm giao im ca chỳng bng phộp toỏn.
b) Vit phng trỡnh ng thng (D) // (D) v tip xỳc vi (P).
Cõu 5: Cho phơng trình: x
2
2(m-1)x +2m 3 = 0
a) Chứng minh với với mọi m phơng trình luôn có nghiệm
b) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng -1 và khi đó hãy tính nghiệm còn
lại.
Cõu 6: Cho

ABC

cú 3 gúc nhn ni tip (O ; R). ng trũn tõm O ng kớnh BC ct AB v
AC ln lt ti D v E. BE ct CD ti H.
a) Chng minh:
AH BC
.
b) Chng minh: T giỏc ADHE ni tip, xỏc nh tõm I ca ng trũn ny.
c) Gi F l im i xng ca A qua O. Chng minh: OO = AI.
d) Gi K l trung im ca DE. Chng minh: OK vuụng gúc vi tip tuyn ca (O) ti A.
--- - - ---
2
Cõu 1: Gii phng trỡnh v h phng trỡnh:
a) 3x
2
- 19x - 22 = 0 b)
4 2
16 2 5 0x x =
c) d)
2
3 4 3 4 0x x + =
Cõu 2: Tớnh v thu gn:
a)
( )
5 21 14 6A = +
b)
1 1 2
1
1
1 1

a a
B
a
a a

+

= +
ữ
ữ
ữ
+
+


Cõu 3: Mnh t hỡnh ch nht cú din tớch 180 m
2
v chu vi 54 m. Tớnh kớch thc ca mnh t.
Cõu 4: Cho phng trỡnh:
2
1 0x mx m + =
(m l tham s).
a) Chng minh phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m.
b) Tỡm m
2 2
1 2 1 2
2x x x x+ =
.
Cõu 5:
Trang 1

Trường THCS Nguyễn Thái Bình Đề ôn thi tuyển lớp 10 – Môn Toán
a) Vẽ
( ) ( )
2
: & : 2 2
2
x
P y D y x= = −
.
b) Tìm giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
c) Viết phương trình (D’) // (D) và đi qua A(1 ; 3).
Câu 6: Cho
ABC
∆
nhọn nội tiếp (O) có
µ
0
60A =
và AB < AC, BE và CF là hai đường cao.
a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp (I). Xác định tâm I.
b) Chứng minh:
IEF∆
đều.
c) Gọi K là trung điểm EF. Chứng minh: IK // OA.
d) Tính tỉ số
AK
AI
.
 ---  -  -  --- 
ĐỀ 3

Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
b)
4 2
40 351 0x x− + =
c)
5 3 22
4 2 0
x y
x y
− + =


+ =

d)
2
3 7 14 0x x− + =
Câu 2: Tính và thu gọn:
a)
( ) ( )
2
2 3 3 3 3 3 1A = − − + +
b)
( )
b a
B a b b a
a ab ab b
 
= − −
 ÷

 ÷
− −
 
Câu 3: Mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 240 m
2
. Nếu giảm chiều dài 4m và tăng chiều rộng
3m thì diện tích không đổi. Tính chu vi của mảnh vườn lúc ban đầu.
Câu 4: Cho
( ) ( )
2
: & : 2 3
4
x
P y D y x= − = +
.
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. Tìm giao điểm của chúng bằng phép toán.
b) Viết phương trình đường thẳng (AB) biết A(-1 ; 2) và B(3 ; -4).
Câu 5: Cho phương trình:
( )
2 2
2 3 3 0x m x m− + + + =
(m là tham số).
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm
2x =
. Tính nghiệm còn lại.
c) Tìm m để
2 2
1 2 1 2
2A x x x x= + −

có giá trị không âm.
Câu 6: Cho
ABC
∆
vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH và trung tuyến AM. Vẽ đường tròn
tâm H bán kính AH cắt AB ở D, cắt AC ở E (D khác E và A).
a) Chứng minh: D, H, E thẳng hàng.
b) Chứng minh:
·
·
MAE ADE=
và
MA DE⊥
.
c) Chứng minh: B, C, D, E cùng thuộc (O). Tứ giác AMOH là hình gì?
d) Cho
·
0
30ACB =
và AH = a. Tính diện tích tam giác HEC.
 ---  -  -  --- 
Trang 2
Trường THCS Nguyễn Thái Bình Đề ôn thi tuyển lớp 10 – Môn Toán
ĐỀ 4
Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 3x
2
- 19x - 22 = 0 b)
4 2
2 8 0x x− − =

c)
2 4
2 7
x y
x y
− = −


− =

d)
( )
2
3 3 3 3 0x x− − + =
Câu 2:
a) Tính
6 2
7 2 8 3 7
A = +
+ +
b)Rút gọn:
1
:
x x
x
x x x x x
 
−
 
−

 ÷
 ÷
 ÷
+ −
 
 
Câu 3: Tìm chu vi hình chữ nhật biết chiều dài bằng
5
2
chiều rộng và diện tích bằng 360 m
2
.
Câu 4: Cho phương trình:
( )
2
2 3 2 4 0x m x m− + + + =
(m là tham số).
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tính A theo m với
1 2
1 2
2 1
x x
A x x
x x
= + −
.
c) Tìm m để
1 2 1 2
3 5x x x x− − =

.
Câu 5: Cho
( ) ( )
2
: & :
4
x
P y D y ax= =
.
a) Xác định (D), biết (D) đi qua A(2 ; 1). Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
c) Cho (D’):
1y mx= −
. Tìm m để (P) và (D’) tiếp xúc.
Câu 6: Trên (O ; R) đường kính AB lấy M, E theo thứ tự A, M, E, B. Hai đường thẳng AM và BE
cắt nhau tại C, AE và BM cắt nhau tại D.
a) Chứng minh: Tứ giác MCED nội tiếp,
CD AB⊥
.
b) Gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh:
. .BE BC BH BA
=
.
c) Chứng minh: Các tiếp tuyến tại M và E của (O) cắt nhau tại 1 điểm trên đường thẳng CD.
d) Cho
·
·
0 0
45 , 30BAM BAE= =
. Tính diện tích tam giác ABC theo R.

 ---  -  -  --- 
ĐỀ 5
Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 3x
2
+ 2x + 5 = 0 b)
4 2
4 7 2 0x x+ − =
c)
3 2
3 1
x y
x y

+ =


− = −


d)
( )
2
5 1 5 0x x+ − − =
Câu 2: Tính a)
8 2 2 2 3 2 2
3 2 2 1 2
A
+ +
= − +

− −
b)
2 5 13 4 3
4 2 3
B
+ − +
=
+
Trang 3
Trường THCS Nguyễn Thái Bình Đề ôn thi tuyển lớp 10 – Môn Toán
Câu 3: Cho
( ) ( )
2
: & : 2
2
x
P y D y ax= = −
a) Xác định (D), biết (D) đi qua A(2 ; 2).
b) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm giao điểm của chúng bằng phép toán.
c) Viết phương trình (D’) tiếp xúc với (P) và đi qua B(3 ; 4).
Câu 4: Cho phương trình:
( )
2
2 2 6 0x m x m− − − =
(m là tham số).
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tính GTNN của
2 2
1 2
A x x= +

.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng âm.
Câu 5: Cho nửa đường tròn (E ; R), PQ là đường kính. Lấy
( )
A E∈
sao cho tam giác PAQ cân.
a) Chứng minh:
PAQ∆
vuông cân.
b) Lấy
C PE∈
. Gọi B, D lần lượt là hình chiếu của C trên AP, AQ. Chứng minh: ADCB là
hình chữ nhật.
c) Chứng minh: A, B, E, C, D cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm?
d) Vẽ (O) nội tiếp
PAQ∆
. Tính diện tích giới hạn bởi (O) và
PAQ∆
.
 ---  -  -  --- 
ĐỀ 6
Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a)
3 2
2 1
x y
x y

+ =



+ =


b)
2
5 2 5 1 0x x+ + =
c)
4 2
1999 5 1994 0x x− − =
d)
( )
2
7 3 7 3 0x x+ − − =
Câu 2: Thu gọn các biểu thức sau:
a)
2 5 5 2 6
67 12 7
2 5 2 10
−
+ + +
− −
b)
1 1 1
:
1 2 1
a
a a a a a
+
 

+
 ÷
− − − +
 
Câu 3: Cho
( )
2
:P y ax=
a) Xác định (P), biết (P) đi qua C(-4 ; -4).
b) Vẽ (P) và
( )
: 3
4
x
d y = −
trên cùng mặt phẳng tọa độ.
c) Tìm giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
d) Viết phương trình (d’) // (d) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1.
Câu 4: Cho phương trình:
2
2 4 3 0x x m− + − =
(m là tham số).
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa
( )
2
1 2 1 2
3x x x x+ − =
.
Trang 4

Trường THCS Nguyễn Thái Bình Đề ôn thi tuyển lớp 10 – Môn Toán
Câu 5: Cho nửa (O) đường kính AB,
»
M AB∈
, I thuộc đoạn thẳng OA. Trên nửa mặt phẳng bờ
AB có chứa M, kẻ các tiếp tuyến
,Ax By
của (O). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM cắt
Ax
tại C. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với IC cắt tia
By
tại D. Gọi E là giao điểm của AM và
CI, F là giao điểm của ID và MB. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ACMI và MEIF nội tiếp.
b) EF // AB.
c) Ba điểm C, M, D thẳng hàng.
 ---  -  -  --- 
ĐỀ 7
Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a)
2 3
3 4 1
x y
x y

+ =


+ =



b)
2
6 2 18 0x x− + =
c)
4 2
81 18 1 0x x− + =
d)
( )
2
3 3 5 5 0x x− + + =
Câu 2: Thu gọn các biểu thức sau:
a)
( )
2 4 6 2 5 10 2
 
+ − −
 ÷
 
b)
( )
2
x y
x x y y
x y
x y
x x y y x y
+
 
−

−
−
 ÷
 ÷
−
+ −
 
Câu 3: Cho
( ) ( )
2
: & : 2
4 2
x x
P y d y
−
= = −
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
c) Viết phương trình (d’) // (d) và tiếp xúc với (P).
Câu 4: Cho phương trình:
( )
2
2 2 1 2 10 0x m x m− + + + =
(m là tham số).
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa:
2 2
1 2 1 2
10 39x x x x+ + ≥ −
.

Câu 5: Cho (O ; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O).
a) Chứng minh: Tứ giác OBAC nội tiếp.
b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt (O) tại D
( )
D B≠
. Đường thẳng AD cắt (O)
tại E
( )
E D≠
. Tia BE cắt AC tại F. Chứng minh: F là trung điểm của AC.
c) Chứng minh: tia đối của tia EC là tia phân giác của
·
BEA
.
d) Gọi H là giao điểm của BC và OA. Chứng minh: HB là tia phân giác của
·
EHD
.
 ---  -  -  --- 
ĐỀ 8 (ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NH 2006 – 2007)
Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a)
3 2 1
5 3 4
x y
x y
+ =


+ = −


b)
2
2 2 3 3 0x x+ − =
c)
4 2
9 8 1 0x x+ − =
Trang 5