ỨNG DỤNG các TÍNH CHẤT của ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP để GIẢI bài TOÁN MẠCH RLC mắc nối TIẾP có c BIẾN THIÊN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ỨNG DỤNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRỊN
NGOẠI TIẾP ĐỂ GIẢI BÀI TỐN MẠCH RLC MẮC
NỐI TIẾP CÓ C BIẾN THIÊN

Người thực hiện: Nguyễn Thanh Tùng
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THPT Quảng Xương 1
SKKN thuộc mơn: Vật Lý

THANH HỐ NĂM 2017


Mục lục
1. MỞ ĐẦU……………….. …………………………………………………..1
- Lý do chọn đề tài ………………………………………………. ...........2
- Mục đích nghiên cứu ……………….......................................................2
- Đối tượng nghiên cứu......................................................................................................... 2
- Phương pháp nghiên cứu................................................................................................... 2
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1.Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm......................................................................... 2
2.2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm................................. 3
2.3.Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn
đề..5
2.4.Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân , đồng nghiệp và nhà trường................................................................................................ 16

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ...................................................................................................... 17



1.MỞ ĐẦU
- Lý do chọn đề tài :
Đổi mới, cải cách giáo dục là vấn đề thường xuyên được đặt ra của ngành
giáo dục - nhất là trong những năm gần đây. Trong xu thế đó, từ năm 2007, mơn
Vật lý được Bộ Giáo dục và đào tạo lựa chọn hình thức thi trắc nghiệm trong kì
thi tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng. Với hình thức thi trắc nghiệm mới , thí
sinh phải làm một đề thi có 40 câu trong thời gian 50 phút. Như vậy, trung bình
các em chỉ có thời gian 1,25 phút dành cho một câu. Đó là thách thức lớn khơng
chỉ với học sinh mà với cả với giáo viên trong “cuộc chiến” cam go này.
Qua nghiên cứu các đề thi Đại học trong 3 năm trở lại đây, tôi nhận thấy,
đề thi Đại học mơn Vật lý có đặc điểm sau:
+Kiến thức nhiều và được nâng cao.
+Có nhiều bài tốn dài, phải nhớ máy móc nhiều cơng thức và để giải
được phải qua nhiều bước hoặc có những bài tốn mang tính đánh đố để phân
loại học sinh ( học sinh rất dễ nhầm lẫn nếu khơng có tư duy độc lập và giải theo
cách máy móc thơng thường).
Với đặc điểm đề thi như thế, chiến lược làm bài của phần lớn các em như
sau:
+ Chọn câu ngắn và dễ làm trước.
+ Phần lớn các em rất ngại “chạm trán” với mạch RLC biến thiên của
phần điện xoay chiều (vì bài tập phần này khó và rất dài). Vì vậy các em thường
để phần này cuối cùng khi làm bài thi.
Như vậy, rõ ràng là các em đang có xu hướng “sợ” các bài tập dài và đặc
biệt có “dị ứng” với các bài toán về các đại lượng biến thiên trong mạch RLC
mắc nối tiếp
Trước thực tế đó , mặc dù có rất nhiều tài liệu tham khảo viết về các bài

toán về các đại lượng biến thiên trong mạch RLC mắc nối tiếp[1],[3.1]; tuy
nhiên tác giả chỉ dừng lại ở các biến đổi tốn học với các cơng thức cồng kềnh
nên đòi hỏi học sinh phải nhớ nhiều và khá máy móc để giải các bài tốn, vì vậy
tạo tâm lý sợ và chán khi gặp dạng bài tập này . Vì vậy chưa có một tài liệu nào
đưa ra giải pháp để khắc phục vấn đề trên nhằm nâng cao hiệu quả làm bài cho
học sinh
Cách đây một năm, do đã được tiếp cận với kiến thức về mạch RLC biến
thiên trong chương trình ơn thi đại học đại học, cùng với việc tự tham khảo các
tài liệu khác , tôi đã nghiên cứu , tổng hợp và hệ thống được phương pháp cho
riêng mình trong việc ứng dụng các tính chất đơn giản và quen thuộc về đường
trịn ngoại tiếp để giải các bài toán về mạch RLC biến thiên . Với phương pháp
này, có thể giúp học sinh khơng chỉ giải một cách chính xác mà cịn cho kết quả
rất nhanh , không cần phải sử dụng các cơng thức máy móc để giải các bài tốn
Vật lí mà khi giải theo phương pháp thông thường phải trải qua nhiều bước và
mất nhiều thời gian.
1


Vì những lí do trên, tơi đã hướng dẫn học sinh Ứng dụng các tính chất
của đường trịn ngoại tiếp để giải bài tốn mạch RLC mắc nối tiếp có C
biến thiên trong q trình giảng dạy mơn học Vật lí năm học 2015 -2016 và
2016 - 2017
- Mục đích nghiên cứu: Giúp học sinh có một hướng đi mới , đơn giản hơn , ít
phải nhớ các cơng thức cồng kềnh và cho hiệu quả cao hơn khi giải các bài toán
về mạch RLC biến thiên
- Đối tượng nghiên cứu: Đề tài của tôi đề xuất 1 hướng giải mới trong bài toán
mạch RLC biến thiên nhưng hiện tại mới chỉ dừng ở mạch RLC có C biến thiên
- Phương pháp nghiên cứu: Từ các kiến thức lý thuyết cơ bản về mạch RLC
mắc nối tiếp đặc biệt là dựa trên phương pháp giản dồ véc tơ trượt , căn cứ vào
giản đồ véc tơ khi C biến thiên thì có những tính chất tương tự như đường trịn

ngoại tiếp
2.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1.Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
C
A

R

L

M

B
B

- Ta có giản đồ véc tơ trượt của đoạn mạch AB[3.2]
- Từ giản đồ ta thấy khi C thay đổi thì
+ UAB khơng đổi
+ Góc lệch pha của uMB và i ln khơng
đổi tan

MB

ZL

MB

const

φ

A

I0

R

β

+ Vì AM ln vng góc với MN nên
góc β ln có giá trị khơng đổi

M

φMB

N

- Từ cơ sở trên có thể đưa ta tới ý tưởng là khi C thay đổi thì M chạy trên 1
đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB và ln nhìn cung AB với 1 góc khơng
đổi là β ( như hình vẽ ) . Khi đó độ dài dây cung AB là hiệu điện thế UAB và độ
dài dây cung AM là hiệu điện thế UC
- Trong mạch RLC có C biến thiên thì UAB khơng đổi nên độ dài dây cung AB
trên đường trịn là khơng đổi
2


- Góc lệch pha của uMB và i ln khơng đổi tan

Z

MB

R

L

MB

const

- Vì vậy khi C thay đổi thì M di chuyển trên đường trịn nhưng nó ln nhìn

cung AB với một góc khơng đổi đó là góc AMB
- Từ hình vẽ ta thấy góc lệch pha giữa uAB và i là φ sẽ thay đổi khi M chạy trên
đường trịn nhưng nó ln xác định bằng biểu thức
2

B

u

u

L

i
α

A
φM

α
φMB

N

uC

2.2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
- Các bài toán về mạch biến thiên đều là những câu dài và khó vì vậy đề giải
quyết 1 câu hỏi khó mà trong thời gian nhanh đã rất nhiều tài liệu tham khảo
như của Vũ Thanh Khiết [2]. Tác giả đã đưa ra giải pháp đó là nhớ các kiến thức
, công thức vắn tắt để giải nhanh. Cụ thể như :
* Tìm C để IMax; URmax; Pmax; URLmax (UANmax); ULCmin (UMBmin):
ZL=ZC

C=

A

Lω2

* Tìm C để UCmax: ZC = R2 + Z2L ; U
ZL

Lúc này: U

R

C

1

URL hay U C2 U2

*Tìm C để URCmax (UANmax):

L
B

M

U

= U R2 + Z 2 L
Cmax

R

U 2R U 2L UC2 UL .UC U 2 0

RL

I

O
U

U

C

3


2UR
Z C = Z L + 4R2 + ZL2
;
U
=
2
4R 2 + ZL2 - ZL
RCmax
=
Tìm C để URCmin Z = 0 ; U
: C
RCmin

; UC2 UL.UC UR2 0
C

UR
R 2 + ZL 2

A

R

L

M

B

* Khi C = C1 hoặc C = C2 mà :
- I hoặc P như nhau thì: Z L = Z C + ZC

2

1

2

- I hoặc P như nhau, có một giá trị của L để Imax hoặc Pmax thì:
Z C = Z C + ZC C =
2
2

2C C

1

1

2

C1 +C2

- UC như nhau, có một giá trị của C để UCmax thì:
1

C1 +C2
1 = 1 ( 1 + ) C=
ZC

2 ZC
1

ZC

2

2

* Khi C = C1 hoặc C = C2 thì i1 và i2 lệch pha nhau góc
Hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 có cùng uAB. Gọi 1 và 2 là độ lệch pha của
uAB so với i1 và i2.
Giả sử 1 > 21 - 2 =:
= tan Δφ và Z L = ZC +ZC
- Nếu I1 = I2 thì 1 = - 2 = Δφ tanφ1
2

2

1

2

2

- Nếu I1 I2 thì tanΔφ = tanφ1 - tanφ2 hoặc dùng giản đồ Fresnel.

1+ tanφ tanφ

2

1

* Tìm C để UMBmin và tính UMBmin :; ZL=ZC C=

12 ;U
MBmin

A

L, r

R
M

C B

Lω

= U.r
R+r

N

- Giải pháp trên được học sinh rất thích khi bắt đầu học vì nó có hiệu quả rất cao
để giải nhanh các bài tốn , tuy nhiên sau một thời gian học thì rất nhiều học
sinh và bản thân tơi nhận thấy nó có những nhược điểm sau :

+ Phải nhớ máy móc quá nhiều cơng thức ví vậy nếu khơng làm thường
xun thì sẽ bị quên ( chỉ cần 1 tuần không dùng đến thì học sinh sẽ qn )
+ Cơng thức này chỉ phù hợp với một số dạng toán nhất định cịn nếu bài
tốn biến tướng sang một dạng khác thì học sinh khơng biết cách làm
- Vì những nhược điểm trên nên tôi suy nghĩ và xây dựng một hướng đi mới
khơng cần phải nhớ máy móc các cơng thức mà chỉ cần kiến thức bản của phần
điện xoay chiều và các kiến thức cơ bản của hình học phẳng là các em cáo thể
giải được
2.3.Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn
đề
4


- Đây là các ví dụ tương ứng với các dạng bài tốn mạch RLC mắc nối tiếp có C
biến thiên được làm theo phương pháp mới dựa trên các tính chất hình học của
đường trịn ngoại tiếp
Ví dụ 1 : Cho đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ: Biết U = 100V, f =
50Hz. Khi C = C1 thì UAM = 150V, UMB = 240V. Khi C = C2 thì UAM lớn nhất.
R
L
Tính giá trị lớn nhất đó. C
A

-

M

B

Khi C = C1 thì tại vị trí chất điểm M1 do đó áp dụng định lý hàm số cos cho

tam giác ABM1
AM 2
1

cos AM 1 B

BM 2 AB2
1

240 2 150 2 100 2
2.240.150

2AM1BM1

0

701
720 AM1B 13,19

- Khi C = C2 thì UCmax tức là
khi đó điểm M chạy đến vị trí

B
100
A

M2 và UCmax = AM2 chính là
đường kính của đường trịn

240

( như hình vẽ )
150

- Như ta đã biết ở phần lý
d=?

thuyết khi C thay đổi tức
M chạy trên đường trịn
thì góc AMB khơng đổi tức
góc AM1B AM 2 B 13,19

M1
M2

0

- Từ hình vẽ ta thu được tam giác vng ABM2 . Do đó áp dụng hệ thức lượngB
trong tam giác vng thì

AB

AM

438,19

2

A

30

. Hay UCmax = 438,19 (V)

sin AM 2 B

40

Ví dụ 2 : Cho đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ: Biết U = 120V , f khơng

đổi. Khi C = C1 thì trong mạch có cộng hưởng, UMB = 160V. Khi C = C2 thì điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó.
C

R

L

40
5

A

M

B

M2
M1

- Khi C = C1thì mạch xảy ra cộng
hưởng tức Imax hay UMBmax = 160(V) vì
vậy trên đường trịn thì BM1là đường
kính của đường trịn
- Khi C = C2 thì UCmax tức là khi đó điểm M
chạy đến vị trí M2 và UCmax = AM2 chính là
đường kính của đường trịn ( như hình vẽ )
- Do đó ta có UCmax = 160 (V)
Ví dụ 3 : Cho đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ: Biết U = 100V , f
khơng đổi. Khi C = C1 thì UAM = 150V, UMB = 200V. Khi C = C2 thì UAM = 2UMB.
Tính UMB khi đó.
C
A

R

L

M

B

B
100

x

A

M2
2x
200

150

M

-

1

Khi C = C1 thì tại vị trí chất điểm M1 do đó áp dụng định lý hàm số cos cho

tam giác ABM1

6


AM 2

BM 2 AB2

1

cos AM 1 B

200 2 150 2 100 2
2.200.150

1

2AM1BM1

0

7
8 AM1B 59,64

- Như ta đã biết ở phần lý thuyết khi C thay đổi tức M chạy trên đường trịn
thì góc AMB khơng đổi tức góc AM 1 B AM 2 B 59, 640 Áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác ABM2 :
AB 2 AM 22 BM 22 2. AM 2 .BM 2 cos AM 2 B . Thay số vào ta có
100 2 4 x 2 x 2 2.2 x. x cos 59, 64 0 x 57,95 . Hay UMB = 57,95 (V)

Ví dụ 4 : Cho đoạn mạch điện như hình vẽ: U = 120V, f khơng đổi. Khi C = C1
thì điện áp u AM trễ pha 750 so với u. Khi C = C2 thì điện áp uAM trễ pha 450 so
với u. Trong hai trường hợp trên, điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ có cùng giá
trị. Tính giá trị đó.
C
A

R

L
B

M

A

120

B

- Từ dữ kiện bài tốn ta có được như hình vẽ
- Từ hình vẽ ta thấy

0

1

2

0

60

α1

α

α0

2

2

- Xét tam giác vng ABM0 ta có
AB

AM 0

U

U

Uc2

240(V )

Uc1

C max

cos

Uc

cos 0

0

1

- Mặt khác ta lại có M 1 AM0

max

0

2

15

2

M2

Do đó xét tam giác vuông AM1M0
ta được UC1 UC 2 UC max .cos M1 AM0

240.cos15

M

231,8(V )
0

M1

0

Ví dụ 5 : Cho đoạn mạch điện như hình vẽ. U và f khơngu đổi. Khi có cộng
hưởng, công suất tiêu thụ của mạch là 100W. Khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng
UAM đạt cực đại, khi đó cơng suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng 50W. Khi C = C1
thì UAM = UMB, cơng suất tiêu thụ của đoạn mạch khi đó bằng bao nhiêu?
L

u

i
C
A

R
M

L

α
7

B
uC


- Theo lý thuyết chứng minh ban đầu ta có :
cos

2

sin

U 2 cos

- Công suất của mạch điện là P UI cos

(1)

Z

- Khi mạch xảy ra cộng hưởng thì I max
- Từ (1) và (2) ta có P PCH cos2

U

R PCH

hay P PCH sin2

2

2

sin 50 100sin
CH

0

(3)

A

- Khi C = C0 , từ (3) ta có
P P

U 2
R (2)

0

45

α

0

0

mà khi đo tam giác AM0B vuông tại B

B
0

α1

nên AM 0 B 450
- Khi C = C1, thì UAM = UMB nên
ta có tam giác AM1B là tam giác
cân tại M , nên AM1B 2 1 180
0

- Mặt khác ta ln có AM0 B AM1B 45
0

nên

1

0

67,5 vì vậy cơng suất tại C = C1 là

M

M0

1

P1 PCH sin 2

1

100sin 2 67,5 0 85, 4(W )

Ví dụ 6 : (Trích ĐH 2016) Đặt điện áp u = U 0cosωt (với U0 và ω không đổi)
vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm: điện trở, cuộn cảm thuần và tụ điện
dung C thay đổi được. Khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt
giá trị cực đại và công suất của đoạn mạch bằng 50% công suất của đoạn mạch
khi có cộng hưởng. Khi C = C 1 thì điện áp giữa hai bản tụ điện có giá trị hiệu
dụng là U1 và trễ pha α 1 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Khi C = C2 thì điện
áp giữa hai bản tụ điện có giá trị hiệu dụng là U2 và trễ pha α2 so với điện áp hai
đầu đoạn mạch. Biết U2 = U1 và α2 = α1 + / 3. Giá trị của α1 là
A. /12
B. /6
C. /4
D. /9
8

- Dựa theo kiến thức đãn chứng minh ở ví dụ trên ta có
0

0

sin 2

P P

0

sin

CH

P0

1

P

2

0

450

CH

- Mặt khác từ dữ kiện của bài tốn , căn cứ trên hình vẽ ta có hệ phương trình
A

2

B
α1

12
2

1

2

1

0 1

5
3

2

α

α2

12

0

M1

Uc

Đáp án A

max

M

0

M2

Ví dụ 7 : Cho đoạn mạch xoay chiều RLC, trong đó L là cuộn thuần cảm, C là tụ
có điện dung thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có tần số f và
giá trị hiệu dụng U khơng đổi. Khi C = C 1, điện áp giữa hai bản tụ có giá trị hiệu
dụng 100V và trễ pha hơn điện áp giữa hai đầu đoạn mạch góc α 1. Khi C = C2,
điện áp giữa hai bản tụ cũng có giá trị hiệu dụng 100V, nhưng trễ pha hơn điện
áp giữa hai đầu đoạn mạch góc α2 = α1+ /3. Khi C = C3, điện áp giữa hai bản tụ
có giá trị hiệu dụng lớn nhất, mạch tiêu thụ cơng suất bằng 50% cơng suất cực
đại mà nó có thể tiêu thụ. Điện áp hiệu dụng U giữa hai đầu đoạn mạch gần
nhất với giá trị nào sau đây?
A. 120V B. 90V C. 80V - Dựa theo kiến thức
M2
đãn chứng minh ở ví dụ trên ta có
sin 2

P P
0

0

sin

0

CH

P0

1

P

2

CH

- Dựa vào hính vẽ ta có

0

450
A
α2

α0

21

x
2

x

6

- Mặt khác xét 2 tam giác vng
AM2M0 và ABM0 ta có

100


D. 60V
B
α1
100
M1

Uc

max

9
M0

U C 1 U C max cos x

100

cos x

3

U U

U

cos

2

AB

cos

C max

0

AB

0

100 2
81, 65(V ) . Đáp án C

3

- Do đó ta có U AB

Ví dụ 8 : Cho đoạn mạch điện như hình vẽ. Biết U, f khơng đổi. Khi C = C1 thì
uC trễ pha hơn u góc α1, khi C = C2 thì uC trễ pha hơn u góc α2 = α1 + /3. Điện áp
hiệu dụng giữa hai điểm A, M trong hai trường hợp bằng nhau, nhưng điện áp
hiệu dụng giữa hai điểm M,B thì hơn kém nhau 8 lần. Tính α1
C

R

L

A
a

A

M

B

- Để giải bài tốn này ta cần thêm kiến thức bổ trợ
đó là định lý hàm số sin trong tam giác và

d

bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác
A

a

đó là

B

2 R d a d sin A

sin A

α

- Theo dữ kiện bài tốn ta có như hình vẽ

α2

600

M1
d

- Căn cứ vào hình vẽ và tính chất ở

8x

trên ta có hệ phương trình sau
M

B d sin

2

x

1

8 x d sin
2

2

M 1 B d sin 1
x d sin
Hay sin( 1 60) 8sin 1 1

sin

2

8sin

1

1

6, 6 0

M2 U

0,115rad

M0

A

Ví dụ 9 : Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ. U, f khơng đổi. Khi
120

B

= C1

thì UMB = 50V, uAM trễ pha hơn u gócaα1. Khi C = C2, UMB = 120V, uAM trễ pha
x

hơn u góc α2 = α1 + 0,5 . Trong hai trường hợp, điện áp hiệu dụng UAM hơn kém

β

C M2

nhau 4 lần. Tính U.

R
A

4a

y
L

2

1

M

B
M
90

- Từ dữ kiện bài toán α = α + 0,5 , ta thấy góc M

50

1 AM 2

chính là đường kính của đường trịn nên M 1 M 2

. Do đó M1M2
0

BM12 BM22 130(V )
10

1


- Theo hình vẽ ta có
B 1

M
BM 2

tan y

AM1

tanx

AM 2

50
120 x y 53,340
4
a 4
a

- Do đó ta có :
130sin 53, 34 0 104,3

AB M 1 M2 sin

Hay UAB = 104,3(V)

Ví dụ 10 : (Trích ĐH 2013) . Đặt điện áp u= U0cosωt (V) (với Uo và ω không
đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ
điện có điện dung C (thay đổi được). Khi C = C0 thì cường độ dịng điện trong
mạch sớm pha hơn u là 1 ( 0< 1<0,5 ) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là
45V. Khi C=3C0 thì cường độ dịng điện trong mạch trễ pha hơn u là
2 = 0,5 - 1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 135V. Giá trị của U0 gần

giá trị nào nhất sau đây?

A. 95V.
B. 75V.
- Theo chứng minh ở trên ta có

C. 64V.

D. 130V.
B
45

2
A

mà theo đề bài
nên

2

1

2

= 0,5 -

α1

M1

α2

1

a

0,5 ( như hình vẽ)

135

Do đó ta thấy góc M1 AM2 90 .

x

0

y

Vì vậy M1M2 chính là đường kính
M

của đường trịn nên
M1M2BM12 BM22 45

a

10(V )
M

2

11


- Theo bài ra ta có
I
+ Khi C = C0 thì 1

U

U
C1

Z

MB1

Z
C1

+ Khi C = 3C0 thì I 2

U .Z

UC1

MB1

U

Z
MB

U

C2

MB2

Z

U

U

Z
C2

(1)

C1

MB

.Z

MB2

C2

(2)

C2

Z

MB

MB2

Thay số vào (1) và (2) ta thấy UC1 = UC2
Hay như trên hình vẽ AM1 = AM2 = a
45

-

Từ hình vẽ ta thấy AM 2 B x y 450

-

Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác ABM2 ta có

arctan( 35

) 26, 660

AB
2R M1M2

AB M 1 M 2 sin AM 2 B 63, 64(V )

sin AM 2 B

Do đó UAB = 63,64 hay U0AB = UAB√2 = 90(V). Đáp án A
Ví dụ 11: Cho đoạn mạch điện như hình vẽ: Biết U = 200V, f không đổi. Khi
C = C1 thì V1 chỉ 200V, V2 chỉ 300V. Khi C = C2 thì số chỉ của V1 đạt cực đại.
Tính tỉ số C1/C2.
R

M

C

A

L

B

- Xét tamV giác cân AM1B ,Váp dụng định lý hàm số cos ta có
1

2

A
B

2

2

3

2

AM 1 BM 1 2 AM 1 BM 1 cos AM 1 B cos AM 1 B 4 hay AM 1 B 41, 4

- Khi C = C2 , Xét tam giác vuông ABM2 ta có

AB

BM

0

113, 4(V )

2

tan AM 2 B

- Theo bài ra ta có

12


+ Khi C = C1 thì

I

U

U
C1

1

Z

+ Khi C = C2 thì

I
2

Z

U

C2

(1)
MB

U
MB

MB

MB2

C1

U .U

Từ (1) và (2) ta có C 2

U .U

C2

U .Z

Z
C2

Z
C2

C1

U .Z
C1

Z

C1

U

ZC1

MB1

C2

U

MB

MB1

B

(2)

MB

MB2

A

2

200
300

MB2

200

H

x

M1

d

M

2

MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, tụ điện có C thay đổi được,
cuộn dây có độ tự cảm L = 2/π (H) và điện trở thuần r = 30 Ω mắc nối tiếp. Đặt
vào hai đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 60 V và tần số f
= 50 Hz. Điều chỉnh C đến giá trị C1 thì cơng suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại
và bằng 30 W. Tính R và C1.
A.R=90Ω,C1=
10 4 F
B.R=120Ω,C1
=10 4 F
C.R=120Ω,C1

2
= 10 4 F
2

D.R=90Ω,C1

= 10 4 F

Câu 2: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 70 Ω và độ tự cảm L = 0,7
(H) nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch
13


điện một điện áp u = 70cos(100t) V. Khi C = C 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai
bản tụ đạt giá trị cực đại. Khi đó độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây
so với điện áp giữa hai bản tụ là
A. 900
B. 00
C. 450
D. 1350 Câu 3: Cho
mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 70 Ω và độ tự cảm L = 0,7
(H) nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch
điện một điện áp u = 70cos(100t) V. Khi C = C 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai
bản tụ đạt giá trị cực đại. Khi đó độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây
so với điện áp u là
A. 1350
B. 900
C. 450
D. 00
Câu 4: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở R = 20 Ω và cảm kháng
ZL = 20 Ω nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu
mạch điện một điện áp u = 40cos(ωt) V. Khi C = C 0 thì điện áp hiệu dụng giữa
hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Khi đó độ lệch pha của điện áp giữa hai bản tụ so
với điện áp u là
A. 900 B. 450 C. φ = 1350 D.φ= 1800 Câu 5: Cho mạch điện gồm cuộn dây có
điện trở r = 70 Ω và L = 0,7 (H) nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi
được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u = 70cos(100t) V. Khi C = C 0 thì
điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Khi đó độ lệch pha của điện

áp u so với cường độ dòng điện
trong mạch một góc
A. 600
B. 900
C. 00
D. 450
Câu 6: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở R = 40Ω và độ tự cảm L = 0,8
(H) nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch
điện một điện áp u = 100cos(100t)V. Khi C = C 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai
bản tụ đạt giá trị cực đại. Khi đó cơng suất tiêu thụ trên mạch là
A.P=250W.
B.P=5000W.
C. P = 1250 W.
D. P = 1000 W.
Câu 7: (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều u U 2 cos100 t (U không đổi, t tính
bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm
1
thuần có độ tự cảm 5 H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh
điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực
đại. Giá trị cực đại đó bằng U 3 . Điện trở R bằng
A. 20 2 .
B. 10 2 .
C.10 .
D.20 .
Câu 8: Một cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi được rồi
mắc vào nguồn điện xoay chiều có biểu thức u = U 0cos t (V). Thay đổi điện
dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt cực đại thì khi đó điện áp
hiệu dụng giữa hai bản tụ ℓà 2U0. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây ℓúc
này ℓà
A. 3,5U0 B. 3U0. C. U0 D. U0 Câu 9: Cho mạch điện gồm cuộn dây có

điện trở r = 40 Ω và độ tự cảm
L = 0,8 (H) nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu
14


mạch điện một điện áp u = 100cos100t V. Khi C = C 0 thì điện áp hiệu dụng giữa
hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Khi đó cường độ dòng điện I qua mạch là
A. I = 2,5A.
B. I = 2,5A
C.I=5A
D.I=5A.
Câu 10: Đặt điện áp xoay chiều u U
2 cos(100 t) V vào đoạn mạch RLC. Biết
R 100 2 , tụ điện có điện dung thay đổi được. Khi điện dung tụ điện lần lượt là
C1 25 / ( F) và C 2 125 / 3 ( F)
thì điện áp hiệu dụng trên tụ có cùng giá trị. Để
điện áp hiệu dụng trên điện trở R đạt cực đại thì giá trị của C
A. C 100 ( F).
B. C 50 ( F).
C. C

3
20 ( F).

D. C 200 ( F).
3

Câu 11: Một tụ điện C có điện dung thay đổi, nối tiếp với điện trở R = 10 3 và
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L 0,2 / (H ) trong mạch điện xoay chiều có tần số
của dòng điện 50Hz. Để cho điện áp hiệu dụng của đoạn mạch R nối tiếp C là

URC đạt cực đại thì điện dung C phải có giá trị sao cho dung kháng bằng
A. 20Ω
B.30Ω
C. 40Ω
D. 35Ω
Câu 12: Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạn
mạch u 150
2 cos100 t (V). Khi C C1 62,5 / ( F) thì mạch tiêu thụ cơng suất cực
C C 1/(9 ) ( mF )
đại Pmax = 93,75 W. Khi
thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC và
cuộn dây vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó là:
A. 90 V.
B. 120 V.
C.75V
D.75 2V.
Câu 13: Cho đoạn mạch như hình vẽ. U = 10V, f không đổi. Khi C = C 1, cường
độ dịng điện sớm pha hơn điện áp u góc 1, điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ là
10 3V. Khi C = C 2, điện áp u trễ pha hơn điện áp giữa hai đầu cuộn cảm góc 1,
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi đó là 10V. Xác định tỉ số C1/C2
2.4.Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân , đống nghiệp và nhà trường
Phương pháp này đã được tôi sử dụng trong 2 năm gần đây khi ôn thi đại học ,
dạy đội tuyển học sinh giỏi và tôi nhận thấy:
- Phương pháp mới này đã được đồng nghiệp ủng hộ và ứng dụng khi dạy học
sinh
- Giải bài toán vật lý về các đại lượng biến thiên trong điện xoay chiều rất nhanh
( có thể giải 1 bài toán trong 1 phút ) , trong khi sử dụng phương pháp thơng
thường thì mất thời gian lâu hơn ( có một số bài mất đến 3 phút )
- Tạo tâm lý sáng khoái , tự tin và thích thú ở học sinh khi giải các bài toán vật

lý về phần diện xoay chiều . Tạo một niềm tin rất lớn cho các em học và thi đối
với mơn vật lý , đó là một yếu tố quan trong có thể giúp các em đạt điểm cao
trong các kỳ thi
2

Kết quả trước khi sử dụng sáng kiến kinh nghiệm
15


Tỉ lệ
Số học
sinh tôi
dạy

Năm học
20112012

Tỉ lệ
học
sinh từ
5 đến
6,5 đến

Kết quả thăm dò
Tỉ lệ
học
sinh
dưới 5

học sinh về mức

độ bài tập mạch
điện RLC biến
thiên
Khơng

200

Năm học
2012185
2013
Năm học
20142015

học
sinh
trên 9
điểm

Tỉ lệ
học
sinh từ
7 đến
8,5
điểm

0,5%

0,4%

6%

9%

37,5%

23,6%

56%

67%

tự

tin,

khó…..
Khó , khơng tự
tin . Khơng hiểu
bản chất nên khả
năng vận dụng
kém …..
Khó , không biết

190

0,5%

12%

51,5%

35%

hướng làm …

Kết quả sau khi sử dụng sáng kiến kinh nghiệm

Năm học
20152016

Số

Tỉ lệ

học
sinh
tơi
dạy

học
sinh
trên 9
điểm

212

0,8%
Có1 em
đạt
điểm 10

thi
THPT

Tỉ lệ
học
sinh từ
7 đến
8,5
điểm
12%

Tỉ lệ
học
sinh từ
5 đến
6,5 đến
66,2%

Tỉ lệ
học
sinh
dưới 5
20%

Kết quả thăm dò
học sinh về mức
độ bài tập
dao
động cưỡng bức
và mạch

điện
RLC biến thiên
Tự tin, khơng thạt
sự khó , làm bình
thường

16


quốc
gai
Năm học
20162017

242

1%
15%
62%
(kết quả (kết quả (kết quả
thi thử
thi thử thi thử đại học)

22%
Em thấy
(kết quả
thi thử thường,
đại học) khó….

bình

khơng

đại học) đại học)
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1 Kết luận :
Ứng dụng các tính chất của đường trịn ngoại tiếp để giải bài tốn
mạch RLC mắc nối tiếp có C biến thiên là một cách thức mới để tiếp cận với
thực tế của đề thi đại học hiện nay. Với phương pháp này, các em học sinh có
thể tiếp cận với các dạng b tập khó và giải nhanh các bài tốn Vậy lí mà nếu
giải theo phương pháp truyền thống thì sẽ mất rất nhiều thời gian và có thể
khơng giải được cịn dung các cơng thức tắt thì rất dễ quên . Khi nắm vững cách
ứng dụng đường tròn ngoại tiếp để giải các bài toán mạch RLC mắc nối tiếp có c
biến thiên , các em học sinh sẽ tận dụng được tối đa thời gian để bài làm đạt kết
quả tốt. Từ đó, tâm lí “sợ” các bài tập dài , khó nhớ cơng thức của các đại lượng
biến thiên trong mạch điện xoay chiều của các em được tháo gỡ. Và như vậy,
giáo viên không chỉ là người dạy các em kiến thức mà còn tạo tâm lý tốt và tự
tin cho các em học sinh trong “cuộc chiến” đầy cam go này.
Tuy nhiên, ứng dụng đường trịn ngoại tiếp khơng phải là một dụng cụ đa
năng mà trong q trình giảng dạy, tơi nhận thấy những hạn chế sau :
- Học sinh có nếu kiến thức tốn học kém và khơng nhớ các cơng thức cơ
bản về xác định hình học thì khơng thể làm được
- Chỉ ứng dụng ở một số dạng bài toán đặc thù chứ khơng phải tất cả. Vì
vậy học sinh phải tinh ý để nhận dạng bài tập ứng dụng đường trịn
- Mới chỉ xây dựng cho mạch RLC có C biến thiên , tương lai tôi sẽ tiếp
tục xây dựng cho mạch RLC mắc nối có L biến thiên
3.2 Kiến nghị :
Ứng dụng các tính chất của đường trịn ngoại tiếp để giải bài tốn
mạch RLC mắc nối tiếp có C biến thiên là phương pháp giải nhanh và giải
quyết được các bài tốn khó, dài của các dạng tốn vật lí trắc nghiệmvà giúp học
sinh ít phải nhớ các cơng thức phức tạp. Vì vậy tơi mong rằng đề tài này có thể

được nhiều giáo viên và học sinh tiếp cận và coi nó như một hành trang nho nhỏ
trên con đường ôn thi đại học và ôn thi học sinh giỏi
Trên đây là những kinh nghiệm được tôi đúc rút từ q trình học
tập,nghiên cứu, tìm tịi để ứng dụng vào giảng dạy bộ mơn Vật lí trong năm học
17


vừa qua. Hy vọng rằng, kinh nghiệm nhỏ này sẽ có hữu ích ít nhiều với đồng
nghiệp. Với nhiều điều kiện còn hạn chế, phương pháp này chưa thực sự hồn
hảo , bài tập ứng dụng cịn ít . Vì vậy rất mong được sự góp ý của quý thấy cơ
để tơi có thể xây dựng hồn thiện hơn.
Tơi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5 năm2017
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung
của người khác.

Nguyễn Thanh Tùng

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Giải toán vật lý 12, tập 2- Bùi Quang Hân (chủ biên),NXB GD, 2005,tr 214.
2. Hai trăm bài toán điện xoay chiều - Vũ Thanh Khiết ( chủ biên ), NXB Đồng
Nai,2001,tr.70.
3. Nguồn tài liệu tham khảo trên internet
3.1 http// thu vien vat ly .com/dienxoaychieu/chuvanbien.
3.2 http// thu vien vat ly .com/camnangvatly/dinhhoangminhtan.

18