skkn một số kinh nghiệm về ứng dụng đường tròn lượng giác để giải bài tập vật lý






 !
"#$%&% '
()*+, /-+012(3451-6(7
-8/9:2;,<)=1(/-34>1?@1
A1(B+C1B+1-1(-+0??@12D,EF




  
!"#$%&'(!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
)!*+, '($/!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
))!-01%2-3,4!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
)))!-567-87!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
)9!":$5;-3,4!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
9!<-=-3,4!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
9)!>-? $-@,$A,B '($/!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
C!DEFG$%&'(!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!H
)!6IJK*$-FG$!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!H
!:K3-0L 1$ +''(-M %/1$,-FN'$M'(!!!!H
!":%< +',6'(-M $ ,O-PQR$I !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!H
))!-567-87D,8,=S/$P7!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!T
U=VC/$+8$*-W-+D$-X %P$'$YK'Q

'GK'Q


!!!!!!!!!!!T
C/$P7'(-Z!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!![
U=VC/$+8Q8,'Z-I:K\%P$'E 1$'N1Q8,'Z-
%/Q8,'Z-$-X'N1%P$'E 1$'N1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!]
C/$P7'(-Z!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
U=VC/$+8$*-^%P$''5;,$+1$W-+D$-X !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
C/$P7'(-Z!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
U=HVC/$+8$*-$:,'$S_-,B %P$ +'!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
C/$P7'(-Z!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!T
U=TVC/$+8$*-E`'5XK<-&$a-b-&$%/$:,'K<-&$a
-b-&$$+1$W-+D$-X !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!T
C/$P7'(-Z!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!![
)))!G$ED!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!c
!G$$-d,%&'(!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!c
e/K0$- 1W-D+!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
A. PhÇn ®Æt vÊn ®Ò

I. Lí do chọn đề tài:
1. Tính cấp thiết:
- Trong chơng trình vật lí lớp 12 phần bài toán liên quan ứng dụng đờng tròn l-
ợng giác để giải bài tập vật lý chỉ nói qua mà không có phơng pháp cụ thể.
- Phần lí thuyết gọn và ít trình bày có một mục rất ngắn.
- Dạng bài toán này không những phần dao động cơ áp dụng mà cả phần sóng
cơ, mạch dao động v điện xoay chiều.
- Cách ứng dụng đờng tròn lợng giác để giải bài tập vật lý giải quyết bài tập trắc
nghiệm khách quan rất nhanh.
- Phần bài tập trong sách giáo khoa số lợng ít, mới ở mức độ củng cố. Rõ ràng
những kiến thức này cha đủ để giúp các em học sinh có sự hiểu biết để phục vụ
cho các kì thi tuyển. Mặt khác khả năng tự học của học sinh cha tốt ( Mặc dù đã
đợc tuyển sinh độc lập nhng học sinh của chúng tôi vẫn có đầu vào thấp). Sáu

năm gần đây môn lý thi đại học với hình thức trắc nghiệm nội dung kiến thức
bao phủ toàn bộ chơng trình, đề thi ngày một khó, đặc biệt trong kì thi chọn học
sinh giỏi cấp tỉnh năm 2011-2012 có một ý 1 điểm và năm học 2012-2013 có
một bài về hiện tợng quang điện ngoài, các định luật quang điện nhng khi giải
phải sử dụng ứng dụng đờng tròn lợng giác để giải bài tập vật lý. Do đó việc đa
ra hệ thống kiến thức đầy đủ và dễ hiểu về phần bài toán liên quan đến ứng dụng
đờng tròn lợng giác để giải bài tập vật lý là thật sự cần thiết.
2. Lí do chọn đề tài.
- Do sự bất cập giữa nội dung chơng trình và yêu cầu đề thi tuyển mà tôi vừa nêu
trên. Qua thực tế giảng dạy, học sinh thờng lúng túng khi gặp phải bài tập phần
ứng dụng đờng tròn lợng giác để giải bài tập vật lý trong khi nó không phải là
khó.
Với đề thi tuyển vài năm nay buộc học sinh phải có phơng pháp học tốt.
Vì đề thi rất rộng toàn bộ kiến thức lớp 12 không bỏ phần nào nên học sinh
không thể học lệch học tủ.
Các vấn đề phần ứng dụng đờng tròn lợng giác để giải bài tập vật lý có
ứng dụng rộng rãi trong thực tế.
Nh vậy rõ ràng phần ứng dụng đờng tròn lợng giác để giải bài tập vật lý có
tầm quan trọng trong chơng trình vật lý 12 mà ngời học sinh cần nắm vững. Vì
những lí do trên tôi đã chọn đề tài này.
II. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức cơ bản, đầy đủ, rõ ràng về phần
bài toán ứng dụng đờng tròn lợng giác để giải bài tập vật lý dựa trên kiến thức
sách giáo khoa và tài liệu tham khảo.
Phân loại các bài tập theo từng dạng bài tập thích hợp và phơng pháp giải
chúng.
Học sinh có thể chủ động sáng tạo để giải quyết tốt các bài tập thuộc từng
dạng.
Những kiến thức đa ra phải chính xác, có chọn lọc để phù hợp với khả
năng tiếp thu của học sinh, đảm bảo tính vừa sức và tính sáng tạo của học sinh.

III. Về phơng pháp.
Đã sử dụng các phơng pháp để hoàn thiện sáng kiến kinh nghiệm này cụ thể là:
- Phơng pháp nêu vấn đề.
- Phơng pháp diễn giải.
- Phơng pháp đàm thoại.
- Phơng pháp quy nạp diễn dịch.
IV. Đối tợng nghiên cứu.
Học sinh lớp 12 nói chung và học sinh lớp 12 thi khối A nói riêng. Đối t-
ợng nghiên cứu lớn nhất là các em học sinh tiếp thu đợc một cách thấu đáo, cặn
kẽ và có chiều sâu. Có cơ sở để phát huy áp dụng một cách nhanh nhẹn trong
việc tìm tòi với kiến thức mới.
V. Giới hạn nghiên cứu.

Phơng pháp giải bài tập ứng dụng đờng tròn lợng giác để giải bài tập vật
lý. Phân thành các dạng, mỗi dạng có phơng pháp giải cụ thể. Lấy ví dụ minh
hoạ của mỗi dạng và bài tập đề nghị chủ yếu dới hình thức trắc nghiệm.
VI. ý nghĩa thực tiễn của đề tài.
Tôi phân thành các dạng bài tập, mỗi dạng đều có phơng pháp chung. Mỗi
dạng tôi đa ra một vài ví dụ. Cuối cùng tôi giao cho học sinh một số bài tập đề
nghị để rèn luyện kỹ năng kỹ xảo cho học sinh.
Tôi áp dụng đề tài trong thực tế chủ yếu giảng dạy ôn thi đại học, cao
đẳng, THCN cho học sinh thi khối A.
Trong chơng trình vật lý lớp 12 thì phần ứng dụng đờng tròn lợng giác để
giải bài tập vật lý là một nội dung kiến thức hết sức quan trọng. Nó phục vụ tích
cực cho học sinh trong việc ôn thi tốt nghiệp THPT và đặc biệt là thi vào các tr-
ờng đại học, cao đẳng và THCN, thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh. Mặt khác những
kiến thức này cũng rất cần trong cuộc sống.
+ Dòng điện của đèn nêôn là dòng điện sáng không liên tục.
+ Thời gian ngắn nhất và dài nhất để vật dao động đi đợc cùng một
quãng đờng .

Với tầm quan trọng trên trong quá trình giảng dạy tôi nhận thức đợc tầm
quan trọng của bài toán ứng dụng đờng tròn lợng giác để giải bài tập vật lý trong
chơng trình vật lí lớp 12 nên tôi đã cố gắng tìm tòi chọn lọc những kiến thức cơ
bản nhất trong sách giáo khoa và trong các tài liệu tham khảo, nhằm giúp các em
lớp 12 trong trờng, đặc biệt là các em dự thi vào các trờng đại học, cao đẳng và
trung học chuyên nghiệp có đợc sự hiểu biết đầy đủ chắc chắn để giải quyết tốt
các bài toán phần vận dụng ứng dụng đờng tròn lợng giác để giải bài tập vật lý.
B. Giải quyết vấn đề.
GHI=EF,-34C,
JGK+E+>1-0(+L7?M,N7OPM1(P+Q3-R79S
?M,/-34T1PM1(,<R1PQ3G
--3,4%(7-56$_-,B +'
'(-M a,-d$ '`SG$1$%P$' ,-FN'
$M'($3E?'=+$-_,O-_-,-GQ:1$
'5XW*-,B E?'=+K/ +''(-M !U+'O
1$ +''(-M ,O=Qf,+Ig$hi,O
$-N'5;,SNA$56'56%<1$,-FN'
$M'(,OV
jk1,B '5X$MK/9C!
jC8W*-,B '5X$MSl%<S3' +'V f
j9Z$*S '\,B %P$$3'5X$M-;7%<,-(56$2,+Q1$O,!
j:,'E F,B %P$$3'5X$MSl
jm $3'5X$MEF'Z-%P$,-FN'$-n+,-(U?am '5X$M
5<$-n+,-(N)H1(!
jC3,=-,8,-SNA$3a$ ,\,-do$-31V
h-X 'N,-&$'N1E F-G$1$%Mgp

iK/1$,-Wq!
h-(E F,B %P$5;,,-(W1'r-r!
H

hO,1/S8W*-:%P$,-FN'ER$'5;,$+E8$_-%P$
,-FN'$M'(V ∆ϕfω!∆$
⇒$-X 'N%P$ +''(-M ''5;,O,∆ϕK/V
∆$f∆ϕsωf∆ϕ!sπ
VGK+9W+N7OPM1(/H-X/P+Q3-R7,7/Y/A/1-D1Z[,I732
jt,-W_%P$''5;,E`'5XHa1tm ,-W_gsi$-_%P$''5;,
E`'5Xa,M$+sH%P$''5;,$Y9C ,8,%Z$*S3-+#,
5;,K=$Y,8,%Z$*S3%(9C$-_''5;,E`'5X!QR$%P$J%Z$*
S&$W_$-_$+sH%P$,O$-N''5;,E`'5XK<-6- F-b-6!
jt,-Wq%P$E %Z$*S&$WqK\g3%<1t'N1S3$-_K\i!
jt1$,-Wq%P$'=$%P$:,-5- - K\J%Z$*':Q4- E
%Z$*,kSl%/'=$$:,'%Sl- S:K\a1t%Z$*K\+'$-n+
,-(k156!
j+1$,-W_%P$,O- FK\,-FN'- -\W-'$Y%Z$*S3%(
%Z$*,kSl%/- K\,-FN',-P1\W-'$Y%Z$*,kSl %Z
$*S3!
j":%< $:,$-_,-(,B  $:,Ku-5<%(%Z$*,kSla'K<$vK0
$-P%<S3'!
G&-)H1(\-A\(+]+/A/N^1(_S+,D\

^1(J2$S+,OA1,F1-B-O]1(,-*+(+719D,P+,`E+PM
Z
J
PC1E+PMZ
V
G
&-)H1(\-A\
j ,O
α
f ,,+I

A
x

w
β
f ,,+I
A
x

g,-doVO,
α
%/
β
'+Sl'6%Z'a
1:,$*-O,JS3'i-+#,,O$-N$-n+-/1
I:I!
j-X x-&$%P$'$YQ

'GQ

g%P$
'$3,1/%/iK/V
∆
$

f
T
p
βα
−

j-X /-&$$+1$,-W_%P$'$Y
Q

'GQ

g%P$'$3,1/$xiK/V
∆
$

fj
∆
$

fj
T
p
βα
−
FN:JV$%P$ +''(-M %<,-WqaS3'!*-W-+D
T
$-X x-&$'N%P$'$YK'Q

f

A
'GK'Q

f

A

!
+]+
j ,O
α
f ,,+I


p=
A
x
a

β
f ,,+I


HT
=
A
x
j9PF$-X x-&$%P$$-b 1`F3
,\,B '(S/K/V
∆
$f
Hp
HTp
p
T
TT
=

−
=
−
βα
FN:V2$,+Kx,KMQ+r1%P$-b,O1fTaKMQ+,O',4WfT
s1 +'$-y'4%<Ez'=+/H,1!&Ff1sI

!-+D$-X
 KMQ+SZR$+1$,-W_K/V
+]+
C3' +',B %P$VfHsf,1!
a=%Z$*,kSlKMQ+SZ`1$'+=V
iga
T
eTa

m
K
mg
l
===∆
f,1
j-Wq +',B %P$K/V
f
TT
Ta

π
ππ
==

K
m
gIi
jMQ+SZR$YK'VQ

fj

l
∆
fj,1'G
K'Q

fj,1
jO,E F,B %P$W-KMQ+SZR$+m
,-WqK/V

p


,,+I
=
−
=
α
j9PF$-X KMQ+SZR$+1$,-Wq
K/V
ig
Tp
p
 s

T
Tt
π
===∆
FN:b2gU3cd?ePQJbfPQ,-+,34T1I+1-1g?VdJdi
$,+Kx,KMQ+ +''(-M %<,-Wq%/S3'T,1!CG$$+
1$,-WqW-+D$-X 'N%P$-b,+Kx,,O'K< $:,W-u%5;$
E8,1sI

K/

T
!&F

Π
f!\I: +',B %P$K/
!H{ C!{! !{! U!{!
+]+
p
 $:,
1 Q
f

ω
fT

ω
g,1sI

i!

+1$,-W_ $:,W-u
'5;,%5;$E8,1sI

$4,'K<

≤
,1sI

K/s4%<O,

!
 ,OI

f

T
ω
x
f


f|
πω
=
f|}f-{"878
FN:c2$SO'~:'5;,
:%/+r'0Q+ F,-(f

2
,+I

π
$g9i!CG$l'~
,-vI8G'087- ,@,•
≥

p
2
9!-X '~I8$+I
K/V
GsI $GI GsI GsHI
+]+
j_-%€5<'kF1u$D-L%•1/J'O•

f•
≥

p

9W-'O'~
I8!9•,MK=+•‚p

93'~$x$!
j9•I84%<%P$,-FN'$3'5X$M$Yƒ'G%/$Y
'Gƒ!UA$-&F- %•I8,O$„O,E FK/V
H∆ϕfH

fHπs!
g2$-NV,+I∆ϕf•

s•


fsff|∆ϕfπsi
j-Wq,B M'0V fπsωfspI
j-X I8,B '~$+,-WqK/V
π
∆ϕ ∆ϕ
∆ = = = = =
ω π
π
4. .T 1
4. 4. .T 2T
t s
2 3
3.2 90
j-X I8,B '~$+IK/V
hi^:,-W_$+IV
$ 
 p
 s p
= = =
,-W_
hi$,-WqW-+D$-X '~I8
∆$a%PF,-Wq$-_W-+D$-X '~I8K/V
$f!∆$fpscfsI f|-X1G
$S+,D\PQ1(-6
$S+,D\J2gU3Jf?ePQbhJPQ,-+P^+-X/1g?VdJVi!
$1=,- +''0$YK*$5J' ,O +''0$Y$@+!CG$'0
$*,-,@,'=$31$SD$2'0K/H

µ

%/,5X'M'0,@,'=
$+1=,-K/aT

π
!-X x-&$'N'0$*,-$31$SD$2D1
$Y8$Z,@,'='Gm 8$Z,@,'=K/V
[
!
s
µ


C!
s
µ

p
!
s
µ

H
U!
s
µ

]
!
$S+,D\V2gU3Vd?ePQJbfPQ,-+P^+-X/1g?VdJdi!
$1=,- +''0$YK*$5J' ,O +''0$Y$@+!=$-X

'N1$fa'0$*,-$31$SD$2'0,@,'=!^ W-+D$-X x
t∆
$-_'0$*,-$3SD$2/FSl1$m 8$Z,@,'=!-W_ +'3
,B 1=,- +'/FK/V
!H
t∆
C!p
t∆
!
t∆
U!
t∆

$S+,D\b VgU3bV?ePQbhJPQ,-+P^+-X/1g?VdJVi!
 'N1a,•l1$31$-5<$F(IO%/,8,-- 1$7-\S
S5<,IO!C3'IOW-u'„$+E8$_-$F(!=1$$-X'N1a
W-K' +',B 7-\$mK/,1$-_K' +',B 7-\$mK/
j,1!C3'IOK/V
!p,1!C!

,1!!,1!U!

,1!
$S+,D\c2gU3Ji?ePQbhcPQ,-+P^+-X/1g?VdJJi!
+1=,- +'K*$5J'  +''0$Y$@+!-X x
-&$'N…K5;'0$5XD1$Y8$Z,@,'=Q:,Mm 8$Z,@,
'=K/!T!
jH
I!-X x-&$'N'0$*,-$3$2D1$Y8$Z,@,'=
Q:,Mm 8$Z,@,'=V

!!
jH
I!C!!
jH
I!!!
jH
I!U!p!
jH
I!
$S+,D\iVgU3Vc?ePQJbfPQ,-+P^+-X/1g?VdJdi!
=$-X'N1$a'087f

!,+Ig
i

π
π
−t
g$+'O$*-Sl9a$
$*-SlIi,O8$Z

9%/' D1a^ $-X'N1'O


Ia'087
/F,O8$ZV
!j

9!C!j9!


9U!9!
 $S+,D\fV9P$ +''(-M %<7-56$_-Qf,+Igω$h ϕig,1i!
*-V
i-X x-&$%P$'$Y9C'Gs!
Si-X %P$'$Y%Z$*,OK'Q

f†

s'G%Z$*,OK'Q

fs$-n+
,-(56
$S+,D\hV1$%P$ +''(-M %<,-WqaS3'!‡8,'Z-W-+D
$-X x-&$$YKd,'…Sl$-G…'GW-'…Sl
K\$-G…!
$S+,D\j2$rIO,6 +'%<7-56$_-f,+Ig

π
$h
ϕ
i,1!‡R$$=$-X'N1$a'N1$37-56$F(IO,8,-r7-8$IO
1$W-+Da' 'E %Z$*,OK'Qfp,1$-n+,-(k1!_1K'%/
,-(,-FN',B 'N1I $-X'N1$3cI!
$S+,D\k2$ +''(-M $-n+7-56$_-Qf!,+IgT
i
ππ
+t
!bWN
$Y$f'GK\$-4c1/'…Sl$-G…%/+$-X'N1/+ˆ
$S+,D\Jd2gU3hl_PQ,-+/m\,n1--71--Y71g?VdJbi

]
$$GS/+E '0%<, $u$K/1SlW1K+=,O,u$-+8$nKn,$uK/f
n9a,-G%/+, $u$S4,Q='0$Y %<S5<,IO 
m
µλ
[a=
!-+-f
papT!
jH
‰Ia,f!
]
1sIa1
n

fca!
j
Wa'K<,B nfap!
jc
!
!*-$:,'S '\,@,'=,B nE '0W-SP$ $Y, $:$!
S!"#$%/+- '0,@,,B $GS/+E '01$'087Q+ F,-(,OSN
$-4,

fp,+I
t
π
9!+1$7-d$a-`FQ8,'Z-W-+D$-X M
E '0SlW-u!
^1(V2$S+,OA1ZA/P61-IKEo19D,P+p37?M,P+T?ZA/
P61-9SZA/P61-,-*+P+T?9D,P+p37?M,P+T?G

&-)H1(\-A\
j3$2,$. 'a$+1$,-Wq%P$'E 1$'N1K\V$K\$-n+
,-(k1a1$K\$-n+,-(56g$Y- %Z$*S3%P$'E ,O1$K\i
j-X %P$E F-G$O,
α
K/V
Tt
p
α
=∆
j+7-\/F,-do%Z$*Sx$'\$*-$-X !
e‡8,'Z-$-X'N1%P$E %Z$*Q

K\$-4
jGI:K\K/KŠ$-_$8,-1$K\,:,•Vfg†ih
-X V$

f
T
n

−
h
t∆
K\,:
jGI:K\K/,-‹$-_$8,-- K\,:,•Vfg†ih
-X V$

f
T

n

−
h
t∆
K\,:
%_- K\,:,•W-u'-G$
1$,-W_!
eGQ8,'Z-$-X'N1%P$E %Z$*Q

K\$-4$-n+,-(56-+#,$-n+
,-(k1!U•,-‹- FKŠ,Œ$8,-1$K\,:,•%_$+1$,-W_%P$
'E %Z$*Q

$-n+,-(56K\a$-n+,-(k1K\!
fg†ih
$

fgjih
t
∆
K\,:
FN:J2gU3Jc?ePQbhcPQ,-+,34T1I+1-1g?VdJJi
$,-&$'N1 +''(-M $-n+7-56$_-QfH,+I
t


Π
gQ$*-Sl
,1w$$*-SlIi!N$Y$-X'N1$f,-&$'N1'E %Z$*,OK'Qfj,1

K\$-4$=$-X'N1V
!pI! C!TI! !pI! U!pI
+]+
j-Wq +',B %P$VfI
j-X'N1$fVQfH,1V%P$J%Z$*S3
56!
c
j-X 'N''5;,K\K/VT
gK/,-Wqi
j-X 'N%P$'$Y%Z$*QfH'G%Z$*QfjK/V
h,O'K<V
,+I


H

=
−
h9PF$-X %P$'$YQfH,1'GQfj,1K/V
t
∆
f
p
 T
T
=
jY'O$*-'5;,$-X'N1%P$'E %Z$*QfjK\$-4K/V
$fTh
t
∆

fThsfT!hsfpI!"878
FN:V2
$%P$ +''(-M .,$-n+$2,$. 'l1 +Q%<,-Wqa%Z
$*,kSl%/1:,$-G…J:,$. '!*-$YKd,%P$,OS3'56'G
$-X'N1'\$31/'…%/$-G…,B %P$Sl- K/
!
]
T
! C!
p
T
! !

T
! U!
H
T
!
+]+
j9Z$*'N'•
'

f•
$
K/Qf

A
±
j"N$-b 1`F3,\,B '(S/$-_O,
α

1/%P$7-DE FK/V

α
f ,,+Ig
A
A

ifHT


j9PF'87I:,B S/K/V
$f
]p
HT T
T
=
g"87I:!i
FN:b2 g‡8,'Z-I:K\%P$'E 1$'N1
$+W-+D$-X 
t
∆
i
$,+Kx, +'%<7-56$_-QfT,+IgHπ$jπsi,1!+aTI'\
%P$'E K'
!Qf,11&FK\
S!Qfj,11&FK\
+]+
!^:K\%P$'E K'Qf,1
j-Wq +'V
q

sTa
H

==
π
π
ω
π

j^:,-Wq1/%P$$-@,-0'5;,$+$-X aTkFK/V
Ta
Ta
Ta
==
T
t
j^ - ,-Wq%P$E F$-311$O,V
=
α
aTep

f]

j9Z$*Q&$7-8$,B %P$V
Q

fT,+Ig
ϕ
ifT,+Igjp


ifaT,1g$-X '5;,$*-$YKd,%P$Sx$'\ +
'i
j9Z$*,B %P$$=$-X'N1aTIK/VQfjT,+Ip

fjaT,1
j9PFI:K\%P$'E K'QfK/VfehfpK\g$,-W_'E 
K\aW-E FO,]

%P$'E K',1- K\L i
S!^:K\%P$'E K'Qfj,1
jY-_-%€$ $-&F$+W-E FO,]

%P$,-v'E K'Qfj,11$
K\L %PF$„I:K\%P$'E Qfj,1$+$-X $3K/VTK\
$S+,D\PQ1(-62
$S+,D\JG$%P$ +'$-n+7-56$_-Qf,+IgTπ$hπspihg,1i!
+kF'\$3WN$YKd,%P$Sx$'\ +'%P$'E %Z$*,OK'Qf
,1$-n+,-(56'5;,1&FK\ˆ
!K\ C!K\! !HK\! U!TK\!
$S+,D\V2$%P$ +''(-+/%<7-56$_-Qf],+Igπ$i,1!‡8,
'Z-$-X'N1%P$'E %Z$*,kSlK\\!
$S+,D\b2$%P$ +''(-+/%<7-56$_-QfH,+IgHπ$h
p
π
i,1!
‡8,'Z-$-X'N1%P$'E %Z$*Qfj,1K\$-4!
$S+,D\c2$%P$ +''(-+/%<7-56$_-QfH,+IgHπ$h
p
π
i,1!

‡8,'Z-$-X'N1$-4%P$E %Z$*Qf,1!
$S+,D\i2$%P$ +''(-M $-n+7-56$_-Qf,+Igπ$j
p
π
i,1!
bK\$-41/%P$ +',OK'Qf,1%/' $G%(%Z$*,kSl
%/+$-X'N1/+ˆ
^1(b2$S+,OA1,F1-p3e1(P)*1(9D,P+P)r/,<O1(
?M,B-O]1(,-*+(+71G
&-)H1(\-A\
j"+='5X%P$''5;,$+1$,-WqH!
j"+='5X%P$''5;,$+m ,-Wq!

jG%P$J1$$+S %Z$*V S3%/%Z$*,kSl$-_$+sH,-Wq
%P$''5;,'+='5XK/!
j+sH,-W_G$Y%Z$*S&$W_%P$,O$-N''5;,K<-6- FSR-6!
j8,%Z$*S&$W_$-_$*-$„-_-,-G,B %P$,-FN'$M'(K3$2,
Q
ƒ
Q$-,1#$7-yEz'=+aK/$k1Ez'=+!
j*-I:,-W_f$s$8,-7-\F3,-W_!*-E`'5X%P$''5;,
,B 7-\F3%/7-\$-P77-k,-W_!
FN:J2$%P$ +''(-M $-n+7-56$_-QfH,+IgŽ$hŽsi
g,1i!*-E`'5X1/%P$''5;,$+$-X 

H
IWN$YKd,Sx$'\
 +'!
+]+
j-Wq +',B %P$Vf

π
s
ω
fI
j-k$*,-$-X  +'$-/-V

H
=
T
t
⇒

$fh

[

j+$-X 1
t
∆
fa[TO,1/%P$
E F'5;,K/V
=
α

pe
T
t
∆
f


j9Z$*S '\,B %P$VQ

fH,+Ig

π
if,1g,-FN'$-n+,-(k1i
j9Z$*$=$-X'N1a[TIV
Q

fH,+Igp

h

ifg,1ig9P$J:,$. '%/'$-n+,-(56i
j•`'5X%P$'W-E FO,

K/V
I

fphHf,1g- '+=WŠ'n$+-_-%€i
FN:V2$%P$ +''($-n+7-56$_-Qf!,+Ig
i


π
π
−t
g,1aIi
I $-X 
s


T
WN$YW- +'%P$''5;,E`'5Xp,1!C3' +
',B %P$K/V
!H,1!C!T,1!
!,1!U!p,1
+]+
 ,O,-W_ +'fI!
O,E FV
Tt
p
α
=∆


T
t

p!∆
==>
α


T==>
α
„E`'5X
^fhsfsfp
fH,1!"878
$S+,D\PQ1(-62
$S+,U\J2$,+Kx,KMQ+ +''(-M %<S3'p,1%/,-W_I!

=$fa%P$'E 9C$-n+,-(k1,B $2,$+='!„E`'5X'
'5;,,B %P$$+W-+D$-X a[TIWN$Y$-X'N1'5;,, K/1:,
K/V
!TpaT,1 C!T,1 !TTa[[,1 U!H,1!
$S+,D\VG$,+Kx,KMQ+r11$KMQ+,O',4Wfs1%/%P$,O
W-:K5;1fTa +''(-+/%<S3'fp,1! :,$-X
 Kd,%P$'E %Z$*,kSl!*-E`'5X%P$''5;,$+

π
I'\
$3!
$S+,D\bG$%P$''-.,$-n+$2,•Q%<7-56$_-VQf]IgHŽ$jŽsi
,1!*-E`'5X%P$''5;,$Y$-X'N1$

fTsHI'G$-X'N1$

f
[HsHI!
$S+,D\c2$%P$ +''(-M $-n+7-56$_-Qf],+IgHŽ$hŽsig,1i!
*-E`'5X1/%P$''5;,$+$-X HaTI!
$S+,D\i2$%P$ +''(-M $-n+7-56$_-Qf!,+Ig
i


ππ
+t
T
,1!
^ $-X 


[T
WN$Y$-X'N1S '\a%P$''5;,E`'5X,1!*-
S3' +'!
^1(cG$S+,OA1,F1-,K/PM,<31(_s1-/t79D,N7OPM1(G
&-)H1(\-A\
ju$-4,$*-$:,'$S_-V%
$S
f
isg sm
t
S
!
j-5%PF'kFK/S/$+8-0ED,B %0,$*-E`'5X'%/$*-$-X 
'-G$E`'5X'O!
j-doS/$+8F3,\$*-$Y$-X'N1/+ˆ-X /+'%<E`
'5X'O!

FN:J2gU3j?ePQJbfPQ,-+,34T1I+1-1g?VdJdi
$,-&$'N1 +''(-M %<,-Wq!+W-+D$-X x
-&$W-'$Y%Z$*,OK'Qf'G%Z$*Qf

A
−
a,-&$'N1,O$:,'$
S_-K/
!
T
A



! !
T
Ap
! !
T
AH
! U!
T
A

c
+]+
j•`'5Xx-&$%P$'$Y
Q

f'GQ

f

A
−
w^fjg

A
−
if

A
j-X '-G$E`'5X'OK/V
hO,E F,B %P$V


i

,,+Ig
=
−
=
A
A
α
h-X E Fg-X '-G$'+=
'5XiV$f

e
p
 T
T
=
j9PF$:,'$S_-$3'+='5X
'OK/V%
$S
f
T
A
T
A
t
S

c




==
"878U
FN:V2gU3f?ePQbhcQ,-+,34T1I+1-1g?VdJJi
$,-&$'N1 +''(-M $3$2,+Q%<S3',1a,-WqI!
:,$-G…J%Z$*,kSl!:,'$S_-,B ,-&$'N1$+W-+D
$-X x-&$,-&$'N1'$Y%Z$*,O'…SlK\$-G…'G
%Z$*,O'…SlsK\$-G…K/
!pa,1sI! C!acp,1sI! ![a,1sI! U!HapH,1sI
+]+
j9Z$*'…SlS K\$-G…VY•
'
h•
$
f•%/•
'
f•
$
$ $*-'5;,VQ

f

A
±
!
j56$@%Z$*'…Sl1$7-\S K\$-G…VQ

f


A
±
j-X$-n+F3,\,B '(S/,-*-K/$-X 'L - $M 'k1-+#,- 
$. '56V
hO,4%<K'56Q

V



p

,,+I ,,+I
===
A
A
A
x
α
hO,4%<K'56Q

V
H







,,+I ,,+I
===
A
A
A
x
α
hO,E F,B %P$V



=−=
ααα
h-X E F,B %P$V
$f
s
T
T
p

p

==
h•`'5X'V^fQ

jQ

f
ppa


ig
=
−
A
,1
j9PF$:,'$S_-K/V%
$S
f
==
ps
ppa
t
S
acp,1sI!"878C!
FN:b2gU3i?ePQbhJPQ,-+P^+-X/1g?VdJVi
$,-&$'N1 +''(-M %<,-W_!.%
C
K/$:,'$S_-,B 
,-&$'N1$+1$,-W_a
v
K/$:,'$4,$-X,B 1$,-&$'N1!$+1$
,-W_
v

H
π
≥
%
C
K/V

!

T
! C!

T
!
!

T
! U!
p
T
!
+]+
:,'$S_-,B %P$$+
1$,-W_V%
C
fHs
+1$,-W_W-+D$-X
 1/V
v

H
π
≥
%
C

f|

v

H
π
≥
!
ω
π

A
f

ω
A
f|


p
H
p


TT
Tt
===∆
α
"878
$S+,U\PQ1(-62
$S+,D\J2$%P$ +''(-M $-n+7-56$_-QfH,+IgHπ$hπsi,1!
*-$:,'$S_-,B %P$$+W-+D$-X WN$Y$-X'N1S '\

'GW-%P$E %Z$*,kSl$-n+,-(56K\$-4-&$V
!a1sI!C!ap1sI!!aH1sI!U!a]1sI!
$S+,D\V2$,-&$'N1 +''(-M %<,-W_!+W-+D$-X
 x-&$W-'$Y%Z$*,OK'Qfs'G%Z$*,OQfjs,-&$'N1
,O$:,'$S_-K/
!ps!C!HaTs!!aTs!U!Hs!
T
$S+,D\b2U3VulV/t7/U37PQ,-+n1--71--Y71g?VdJVi!
$,+Kx,KMQ+$n+$-y'4r1%P$#,OW-:K5;1f
gi%/KMQ+-‘,O',4Wfgs1i!k%P$#K3$-n+7-56
$-y'4'G%Z$*KMQ+W-uSZSG=ar$F(,-+O%P$:,
 
g,1sIi$-y'4-5<K3! :,$-X K/Kd,$F(%P$:,,-+%P$
#! $2,$. '•Q$-y'4a,-(56-5<Q:a:,$. '•
J%Z$*,kSl!
&Ffg1sI

iw

Ž ≈
!
iGI4,,D,B 1u$5XW-u'8WNa,+Kx,KMQ+ +''(-M !
*-V
j"K<,B K@,'/-r1/KMQ+$8,2%/+%P$Kd,$fsgIi!
j:,'$S_-,B %P$$+W-+D$-X spgIi'\$3!
SiGK@,,D,B 1u$5X$8,2K3%P$#,O'K<W-u'„%/
Sl’

fagi!`F$_1$:,'K<-&$,B %P$I W-$F(%P$:,!
$S+,D\c2$%P$ +''(-M $-n+7-56$_-Qfp,+IgHŽ$hŽspig,1i!

*-$:,'$S_-,B $*-$Y$-X'N1S '\'G$-X'N1%P$,O'
…Sl$-G…K\$-4!
$S+,D\iG$,+Kx,KMQ+r11$KMQ+,O',4W=s1%/%P$,O
W-:K5;1fTa +''(-+/%<S3'=p,1! :,$-X
 $=Kd,%P$E 9C!*-$:,'$S_-,B %P$$+ŽgIi'\
$3ˆ
^1(i2$S+,OA1ZA/P61-p3e1(P)*1(EW11-m,v1-w1-m,
9S,K/PMEW11-m,v1-w1-m,/t79D,
,<O1(B-O]1(,-*+(+71∆$
&-)H1(\-A\
9P$,O%P$:,K<-&$W-E 9Ca-b-&$W-E %Z$*S33$+
,•1$W-+D$-X E`'5X''5;,,/K<W-%P$J,/\
9C%/,/-bW-,/\%Z$*S3!
^m21:K3-0L  +''(-+/%/,-FN'5X$M'(
O,ER$∆“=ω∆$!
<)*1(-r\JV‚
t
∆
‚

T
p

_-!_-
•`'5XK<-&$W-%P$'$Y


'G

':Q4E $2,Ig-_-iV

1 Q
^ I

∆ϕ
=
•`'5X-b-&$W-%P$'$Y


'G

':Q4E $2,,+Ig-_-iV
1
^ g ,+I i

∆ϕ
= −
<)*1(-r\V2∆$|s
 8,-

$  $ ”

∆ = + ∆
$+'O
e

  w $ ”

∈ < ∆ <

+$-X 




E`'5XKuK/
+$-X ∆$ƒ$-_E`'5XK<-&$a-b-&$$*--5$3!
 h:,'$S_-K<-&$%/-b-&$,B $+W-+D$-X ∆$V

1 Q
$S1 Q
^
%
$
=
∆
%/
1
$S1
^
%
$
=
∆
%<^
1 Q
w^
1
$*--5$3!
FN:J2$%P$ +''(-M .,$-n+$2,•QaE -%Z$*,kSl•
%<S3'%/,-Wq!+W-+D$-X sHaE`'5XK<-&$
1/%P$,O$-N''5;,K/V

! C!

! !

! U!aT!
+]+
 ,O
•“=ω•$=


π

H
=

π

⇒^
1 Q
=I

∆ϕ
=I
H
π
=

"878C
FN:V2gU3bk?ePQbhJQ,-+,34T1I+1-1g?VdJViG
$,+Kx,KMQ+ +''(-M $-n+7-56l1 %<,6… +

'K/‰%/K@,'/-r,@,'=K/!:,$-G…$=%Z$*,kSl!.
•K/'\,:'Z-,B KMQ+aW-+D$-X K<-&$L - K\K3$G7•
,-Z$8,2,B K@,WR+KMQ+,O'K<K/
T
K/aI!•`'5XK<
-&$1/%P$-b,B ,+Kx,''5;,$+aHIK/V
!p,1!C!H,1!!T,1!U!],1!
+]+
[
 ,O–f



kA
%/’
'-1 Q
fW
f|f
1 Q

đh
F
W
fa1f,1!
 ,O
α
fp

a
Tt

p
α
=∆

IF fapI!
 ,O$faHIfaIhaI

•`'5X^fh^
1 Q
f

a

I
ϕ
∆
+= AA


p=∆
ϕ
^f!h!!I

fp,1!"878
FN:b2$%P$ +''(-M .,$-n+$2,+QaE %Z$*,kSl+
%<S3'%/,-W_!+W-+D$-X s$:'$S_--b
-&$1/%P$,O$-N$-@,-0'5;,K/V
!
T
A


c
C!
A
T
i!


g
+
!
A
T
i!

H
g
−
U!
T
A
+]+
 ,O$fsfshsp
sp4%<O,p

•`'5X^
1
fhgj,+I
i


p

fhgj
i


fgHj
i
:,'$S_-V%
1
f
t
S
1
f
A
T
i!

H
g
−
"878
$S+,D\PQ1(-62
$S+,D\JG$%P$ +''(-M %<7-56$_-QfH,+IgHπ$hπsi,1!
*-E`'5XK<-&$1/%P$''5;,$+W-+D$-X ∆$fspgIiV
!H

,1!  C!


,1! !

,1!  U!

,1!
$S+,D\VG$%P$ +''(-M %<7-56$_-QfH,+IgHπ$hπsi,1!
*-E`'5XSR-&$1/%P$''5;,$+W-+D$-X ∆$fspgIiV
!H,1  C!,1 !

,1 U!

,1!
]
$S+,D\b2$,+Kx,KMQ+$n+$-y'4r11$KMQ+-‘,O-0I:,4W
fHs1x%<1$%P$-b,OW-:K5;!+Kx,'5;,W*,-$-*,- +
'Sl,8,-k%P$K3$3%Z$*,kSlT,1$-n+7-56$-y'4
r$-D-‘!CbE 1.K@,,D,B 1 I8$$-_$:,'$S_--b-&$,B
%P$$+W-+D$-X 
s

π
K/V
!p[aT,1sI!C!aT,1sI!!]a[,1sI!H[a[,1sI!
$S+,D\c2$%P$ +''(-M %<S3',1a%<,-W_aI!-X
 /-&$'N%P$''5;,E`'5X,1K/V
!sTI!C!sHI!!spI!U!sI!
$S+,D\i2$%P$ +''(-M %<S3',1a%<,-W_aHI!:,'
$S_-SR-&$,B %P$W-%P$''5;,E`'5X,1K/V
!1sI!C!aT1sI!!a[T1sI!U!1sI!
c

G Kết quả.
Qua thực tế giảng dạy lớp 12 về việc giải bài tập ứng dụng đờng tròn lợng
giácđể giải bài tập vật lí, nếu thực hiện theo tiến trình của đề tài này thì học sinh
nắm kiến thức chắc chắn, có hệ thống. Nên khi gặp các bài toán cùng dạng các
em đã có phơng pháp giải và giải quyết nhanh chóng, chính xác.
Tôi đã thử nghiệm 2 lớp 12 năm học (2012- 2013) với học lực trung bình
hoàn toàn nh nhau với hai kiểu dạy khác nhau:
- Lớp 12 C
5
tôi dạy theo tiến trình khác.
- Lớp 12 C
6
tôi dạy theo tiến trình của đề tài này.
Kết quả thu đợc rất khả quan sau khi kiểm tra khảo sát ở hai lớp này:
Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung bình Yếu
12C
5
38 0% 16,1% 67,4% 16,5%
12C
6
40 11% 20% 64,6% 4,4%
C. Kết thúc vấn đề.
Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy việc sắp xếp có hệ thống không
riêng gì phần ứng dụng đờng tròn lợng giácđể giải bài tập vật lí mà tất cả các
phần nói chung là thật sự cần thiết. Nó giúp cho học sinh nắm vấn đề rõ ràng
hơn, đặc biệt trong việc ôn tập để dự thi ĐH, CĐ và THCN. Là một ngời giáo
viên để giảng dạy ngày càng có kết quả cao hơn thì phải thờng xuyên học hỏi
đúc rút kinh nghiệm cho bản thân để ngày càng nâng cao trình độ chuyên môn
nghiệp vụ và hiểu biết về lĩnh vực khoa học để phục vụ cho việc giảng dạy của
mình.

Nếu mới có kiến thức tốt thì cha đủ, một yêu cầu cực kì quan trọng đối với
ngời giáo viên đó là phơng pháp truyền thụ cho học sinh. Phải lựa chọn phơng
pháp dạy thích hợp cho từng bài, từng mục từng chơng Vài năm gần đây vấn
đề phơng pháp rất đợc chú trọng: nh phơng pháp mới; nêu vấn đề chơng trình
hoá; lấy học sinh làm trung tâm
Cuối cùng tôi rất mong đợc sự góp ý, nhận xét của các đồng nghiệp và
Ban giám khảo để cho đề tài của tôi hoàn chỉnh hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn.
Xác nhận của
thủ trởng đơn vị Vĩnh Lộc, ngày 25 tháng 4 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh
nghiệm của mình viết, không sao chép nội
dung của ngời khác.
Ngời viết

Nguyễn Thị Nga
* Tài liệu tham khảo để tôi thực hiện SKKN này
1. SGK, SBT vật lí 12 cơ bản và nâng cao.
2. Những bài tập hay và điển hình sách của Nguyễn Cảnh Hòe

3. Đề thi tuyển sinh vào các trờng đại học cao đẳng từ năm 2001- 2006.
4. Đề thi tuyển sinh vào đại học năm từ năm 2007 đến năm 2012 theo hình thức
trắc nghiệm.
5. Đề thi chọn học sinh giỏi Thanh Hoá năm học 2011- 2012, 2012- 2013.
6. Đề thi tuyển sinh vào các trờng đại học năm 2001- 2002.
7. Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lí 12 sách của Lê Văn Thành.
8. Tham khảo trên mạng Internét.