SKKN rèn luyện khả năng tư duy logic và kỹ năng trình bày lời giải hình học cho học sinh lớp 7 trường THCS quang hiến bằng phương pháp phân tích ngược

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LANG CHÁNH

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG HIẾN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI
RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY LOGIC
VÀ KỸ NĂNG TRÌNH BÀY LỜI GIẢI HÌNH HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 7 TRƯỜNG THCS QUANG
HIẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP “PHÂN TÍCH NGƯỢC”

Người thực hiện: Hà Thị Bình
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Quang Hiến
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

LANG CHÁNH NĂM 2017

1


MỤC LỤC
STT
I
1
2
3
4
II
1

2
3
3.1
3.2
3.3
4
III
1
2

NỘI DUNG
Mở đầu
Lý do chọn đề tài
Mục đích nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu
Nội dung
Cơ sở lý luận
Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Giáo viên giúp học sinh hiểu thế nào là phương pháp phân
tích ngược
Những yêu cầu bắt buộc trong khi thực hiện
Các phương pháp cụ thể đối với từng dạng bài toán
Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục, với bản thân,
đồng nghiệp và nhà trường
Kết luận, kiến nghị
Kết luận
Kiến nghị

Trang
1
1
2
2
2
3
3
3
5
5
5
5
17
18
18
19

I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Nếu hỏi đa số học sinh THCS: Môn học nào khó nhất? Tôi tin nhiều học
sinh trả lời ngay: Môn Toán. Nếu hỏi học sinh lớp 7, 8, 9: Đại số và Hình học,
các em ngại học phần nào hơn? Có lẽ đa số học sinh trả lời đó là Hình học.
Môn Toán nói chung và hình học nói riêng tất nhiên là môn học “đau
đầu” vì môn học này giúp học sinh phát triển tư duy cao. Khác với phần Đại số

2


luôn có nhiều quy tắc tính toán có tính chất thuật toán mà chỉ cần có bài giải

mẫu là học sinh có thể làm theo được, phần hình học thực sự là phần không thể
tìm được cách giải cụ thể chung cho các bài toán. Tuy nhiên, một lợi ích to lớn
từ phần hình học đó là rèn luyện cho học sinh phát triển tư duy một cách logic
chặt chẽ có hệ thống thông qua các bài toán chứng minh. Chính vì vậy mà trong
quá trình dạy học người giáo viên phải biết tận dụng các bài toán hình học để
phát triển, rèn luyện cho các em các phẩm chất trí tuệ này.
Tư duy logic góp phần giúp cho học sinh có tính kỷ luật, làm việc theo
quy trình, định hình lối sống khoa học. Học sinh có tư duy logic trong quá trình
tìm tòi lời giải cho một bài toán chứng minh hình học sẽ biết phải xuất phát từ
đâu sử dụng các giải thiết, tính chất, định lý đã có như thế nào cho hiệu quả. Từ
đó việc trình bày lời giải cho bài toán trở nên dễ dàng dù phần trình bày lời giải
có thể tương đối dài. Trình bày lời giải hợp lý chính là giúp người đọc học được
lối tư duy của người trình bày lời giải đó. Trong việc rèn luyện tư duy logic, kỹ
năng trình bày lời giải hình học cho học sinh phương pháp dạy của giáo viên
đóng vai trò cực kì quan trọng. Đặc biệt là đối với học sinh lớp 7, các em mới
bước đầu làm quen với suy luận, tập dượt chứng minh, nếu giáo viên không
khéo, không có phương pháp truyền thụ phù hợp sẽ không tạo được lối tư duy
phù hợp khi giải các bài toán hình học điều đó sẽ gây rất nhiều khó khăn cho
học sinh khi giải các bài toán ở mức độ cao hơn ở các nội dung học tiếp theo.
Việc rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo cho mỗi bài phải thể hiện dưới nhiều khía
cạnh khác nhau. Hướng dẫn cho học sinh biết suy nghĩ đúng đắn, biết phân tích
các mệnh đề toán học một cách chặt chẽ, biết diễn đạt vấn đề mình hiểu một
cách ngắn gọn, rõ ràng, biết vận dụng kiến thức để giải bài tập một cách linh
hoạt, sáng tạo hay nắm được đặc điểm, bí quyết để giải các bài tập khác nhau
đều nhằm mục đích chung là nâng cao trình độ suy luận và khả năng thực hành
của học sinh. Những vấn đề đó không thể truyền thụ cho học sinh trong một vài
tiết mà trong suốt quá trình giảng dạy và phải được lặp lại nhiều lần mới có thể
biến thành kỹ xảo, thói quen trong học sinh được.
Thực tế dạy học cho thấy phần hình học có nhiều các khái niệm, định lý, tính
chất yêu cầu học sinh phải ghi nhớ nhưng nhiều học sinh yếu và trung bình đã cố

gắng nhưng không thể nhớ được nhiều, hoặc nếu có thì không bền vững. Vậy lí do
là gì? Đó là các em không biết phải áp dụng những kiến thức đó vào việc giải các
bài tập như thế nào, cho nên không có hứng thú với việc ghi nhớ đó. Nếu có thể
làm cho học sinh tự làm được bài tập chứng minh hình học thì các em sẽ thấy được
tầm quan trọng của các khái niệm, định lý và việc ghi nhớ chúng

3


là vấn đề dễ dàng.
Như vậy, chúng ta thấy rõ ràng tầm quan trọng của việc rèn luyện tư duy
cho học sinh trong quá trình dạy học của giáo viên. Do vậy việc tìm tòi phương
án dạy học phù hợp cho học sinh là rất quan trọng để học sinh có được lối tư
duy logic, tìm và trình bày được lời giải hoàn chỉnh cho một bài tập hình học.
Xuất phát từ những nhận thức trên bản thân đã và đang giảng dạy môn
Toán lớp 7, tôi mạnh dạn đưa ra đề tài “Rèn luyện khả năng tư duy logic và kỹ
năng trình bày lời giải hình học cho học sinh lớp 7 trường THCS Quang Hiến
bằng phương pháp phân tích ngược” góp phần nâng cao chất lượng dạy và học
bộ môn.
2. Mục đích nghiên cứu
Tôi chọn đề tài: “Rèn luyện khả năng tư duy logic và kỹ năng trình bày
lời giải hình học cho học sinh lớp 7 trường THCS Quang Hiến bằng phương
pháp phân tích ngược” với mục đích như sau:
Thứ nhất là rèn luyện khả năng tư duy logic, sáng tạo Toán học, trước mỗi
bài tập tôi đã cho học sinh tìm nhiều cách giải, đồng thời giáo viên cũng phải gợi
ý và cung cấp cho học sinh nhiều cách giải. Trên cơ sở đó học sinh tự tìm ra
cách giải hợp lý nhất. Phát hiện ra được cách giải tương tự và khái quát phương
phát đường lối chung. Trên cơ sở đó với mỗi bài toán cụ thể các em có thể khái
quát hoá thành bài toán tổng quát và xây dựng các bài toán tương tự.
Điều mong muốn thứ hai đó là mong muốn thêm một số kinh nghiệm dạy

học hình học 7, đó là rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải hình học 7 cho học sinh.
Thứ ba là các giáo viên dạy Toán lớp 7 có thể tích lũy thêm một số kinh
nghiệm dạy học hình học cho học sinh, để học sinh có thể yêu thích phần hình
học tạo tiền đề cho các lớp sau.
Đồng thời qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những
kinh nghiệm để làm luận cứ cho phương pháp dạy học mới của tôi những năm
tiếp theo.
3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là các bài tập hình học lớp 7 trong sách giáo khoa và
các bài tập ví dụ trong tài liệu chuẩn kiến thức, kỹ năng môn Toán trung học cơ sở.
4. Phương pháp nghiên cứu
Trong quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã sử dụng
những phương pháp sau:
Quan sát trực tiếp các đối tượng học sinh để phát hiện ra những vấn đề mà
học sinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó.
Điều tra toàn diện các đối tượng học sinh khối lớp 7 để thống kê học lực
của học sinh. Tìm hiểu tâm lý của các em khi học môn Toán, quan điểm của các
em khi giải bài tập hình học 7.
Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của GV và HS để phát hiện trình độ nhận
thức, phương pháp và chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất
lượng giáo dục.
Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục.
4


II. NỘI DUNG
1. Cơ sở lý luận:
Toán học và khoa học tự nhiên là những ngành khoa học giữ vai trò rất
quan trọng trong sự phát triển của xã hội loài người. Trong công cuộc Công
nghiệp hoá - Hiện đại hoá, Đảng và nhà nước ta coi “Giáo dục là quốc sách

hàng đầu”, trong đó Toán học, khoa học tự nhiên – công nghệ có vai trò cực kỳ
quan trọng. Vì vậy ở trường THCS ở mỗi khối lớp số tiết dành cho bộ môn toán
nhiều hơn so với các môn học khác .
Phần hình học là một lĩnh vực mà nhiều học sinh còn e ngại. Nguyên nhân
là do từ lớp dưới khi mới tiếp xúc với phần hình học các em còn chưa hiểu hết
bản chất đặc trưng của phân môn này, không có một phương pháp học tập phù
hợp nên các em rất “sợ”. Ngoài ra nếu giáo viên không kịp thời nắm bắt được
các điểm yếu của học sinh thì sẽ như một mắt xích bị đứt trong cả đoạn xích,
học sinh càng học sẽ càng “không hiểu gì cả” và càng thờ ơ với phần hình học.
Trong quá trình tìm tòi lời giải cho một bài toán chứng minh hình học thì một
trong các phương pháp chứng minh hình có hiệu quả cao là phương pháp “phân
tích ngược”. Nếu giáo viên kiên trì làm tốt phương pháp này, cùng học sinh tháo
gỡ từng vướng mắc trong khi lập sơ đồ chứng minh, cùng các em giải các bài tập
từ dễ đến khó thì tôi tin rằng sẽ làm cho các em hứng thú với môn học và chắc
chắn kết quả sẽ cao hơn. Có thể nói trong khi giải bài tập bằng phương pháp
“phân tích ngược” thì việc lập được sơ đồ chứng minh là đã thành công phần
lớn, phần việc còn lại là bằng phương pháp tổng hợp sắp xếp các bước theo một
trình tự logic, trong đó mỗi bước lại có các căn cứ, luận chứng để trình bày lời
giải.
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Về học sinh
Sau 11 năm công tác, từ thực tế ở các giờ dự của đồng nghiệp đặc biệt là
ở các tiết giảng dạy là các tiết hình học và trong quá trình giảng dạy phần hình
học THCS tôi có nhiều băn khoăn, trăn trở trước một vấn đề: Bên cạnh những
em có khả năng tư duy hình học tốt thì vẫn còn không ít học sinh tư duy hình
học yếu, khả năng nhận thức lý thuyết hình học chậm, còn lúng túng khi vận
dụng lý thuyết hình học vào bài tập. Từ đó học sinh rất ngại học phần hình học
và cho rằng học hình học là rất khó.
Các học sinh yếu phần hình học có đặc điểm chung là:
- Không ghi nhớ được lý thuyết và không có hứng thú ghi nhớ.

- Chưa có khái niệm cơ bản, rõ ràng, không nắm bắt được bản chất, chưa
hiểu tường tận các định nghĩa, tính chất, định lý, hệ quả,…
- Không vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lý, hệ quả,…một
cách linh hoạt, đúng lúc, đúng chỗ.
- Một số em có thể do tâm lý ngại học hoặc sợ phần hình học nên càng
làm cho bài toán từ dễ trở thành khó. Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu? Nghĩ như
thế nào? Cách trình bày, lập luận ra sao ở một bài toán hình?

5


- Học sinh lớp 7 mới bước đầu làm quen với suy luận ở chương I, đến
chương II mới tập dượt chứng minh còn bỡ ngỡ chưa có lối tư duy hình học
đúng đắn, một số em có thể định hình suy nghĩ trong giải toán chứng minh
nhưng còn chưa thành thục.
- Nhiều học sinh khi được hướng dẫn giải toán, có thể trả lời tốt các câu
hỏi gợi mở của giáo viên nhưng khi yêu cầu trình bày lại bài toán thì lúng túng
không biết xuất phát từ đâu, trình bày không rõ ràng, không khoa học, đôi khi
suy ra một kết kuận nào đó lại còn dùng giả thiết thừa hoặc ngộ nhận.
2.2. Về giáo viên
* Thuận lợi:
- Hầu hết các thầy cô được đào tạo cơ bản, số tiết dạy phù hợp.
- Các thầy cô yêu nghề và có tâm huyết với nghề.
- Là những giáo viên đã trực tiếp giảng dạy từ 5 năm trở
lên. * Khó khăn, tồn tại:
- Giáo viên soạn giáo án hình học còn sơ sài nhưng lại nhiều bài tập trong
đó có những bài tập mà khả năng rèn luyện tư duy logic chưa cao. Từ đó chỉ có
học sinh khá, giỏi mới có thể hoàn thành được yêu cầu còn những học sinh trung
bình, yếu không bắt kịp được bài học, chưa hiểu cặn kẽ bài tập, chưa định hình
được lối tư duy sử dụng trong giải bài tập.

- Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài tập hệ thống câu hỏi chưa phù
hợp, chưa đặt học sinh vào tình huống có vấn đề để tìm phương hướng giải
quyết, hầu hết chỉ có thể làm học sinh hiểu được lời giải bài toán mà chưa làm
cho học sinh tự mình giải được bài tập.
- Chưa chú trọng tới cách trình bày lời giải của học sinh có logic hay
không, câu từ sử dụng có chặt chẽ, phù hợp không.
2.3. Kết quả khảo sát chất lượng
Kết quả kiểm tra chương I hình học 7 ở khối 7 trường THCS Quang Hiến năm học 2015 - 2016 như sau:

Lớp

Sĩ số

Giỏi
SL
%

Khá
SL
%

TB
SL

Yếu
%

SL

%

Kém
SL
%

7A
28
1
3,6
6 21,4
8 28,6 13 46,4 0
0
7B
26
0
0
2
7,7
5 19,2 19 73,1 0
0
Kết quả kiểm tra chương II hình học 7 ở khối 7 trường THCS
Quang Hiến năm học 2015 - 2016 như sau:
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
Lớp
Sĩ số
7A

7B

28
26

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

2
0

7,1
0

8
2

28,6
7,7

12
6

42,9
23,1

6
18

21,4
69,2

0
0

0
0

Để nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, vì tầm quan trọng của việc rèn
luyện tư duy logic và kỹ năng trình bày lời giải cho học sinh qua bài tập, từ lý do
và thực trạng nêu trên, tôi đã chọn đề tài “Rèn luyện khả năng tư duy logic và kỹ
năng trình bày lời giải hình học cho học sinh lớp 7 trường THCS Quang Hiến

6


bằng phương pháp phân tích ngược” trong chương trình THCS để nghiên cứu
và thực hiện.
3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
3.1. Giáo viên giúp học sinh hiểu thế nào là phương pháp phân tích ngược.
Đây là phương pháp dùng lập luận để đi từ vấn đề cần chứng minh dẫn tới
vấn đề đã cho trong một bài toán. Cách lập luận đó không có gì xa lạ mà chính
là các định nghĩa, định lý, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết đã được dạy và
học. Nói cách khác, đây là phương pháp dùng lập luận phân tích theo kiểu
“thăng tiến”, biết cái này là do đã biết cái kia, biết vấn đề A từ cơ sở của vấn đề
B… Hiểu đơn giản hơn, trong quá trình thực hiện phương pháp này, HS phải trả
lời cho được các câu hỏi theo dạng: “để chứng minh (…) ta cần chứng minh
(cần có) gì”? Như vậy, muốn chứng minh A không có nghĩa là ta đi chứng minh
trực tiếp A mà thông qua việc chứng minh B thì ta đã chứng minh được A một
cách gián tiếp theo kiểu đi lên.
Sơ đồ chứng minh bằng phương pháp “phân tích ngược” có thể được
khái quát như sau:
(1)
(2) (3) (n)
(Kết luận) A A1
A2
...
An (giả thiết)
Trong mỗi bước suy luận (1), (2), (3), ...(n) đều được suy luận ra từ cơ sở
luận chứng trước nó, cụ thể có được A đúng thì phải có A 1 đúng, để có A1 đúng
thì phải có A2 đúng... đến A n là một điều đã biết, đó có thể là các định lý, tính
chất, hệ quả đã được học, đã được chứng minh là đúng hoặc đã có từ giả thiết.
Việc suy luận như trên sẽ tạo cho học sinh cảm giác không bị mò mẫm,

suy luận có quy trình. Trong chương trình hình học THCS có rất nhiều bài tập có
thể dùng cách này để tìm tòi lời giải.
Khi đã tìm ra đường lối chứng minh thì việc trình bày lời giải phải tuân
thủ theo suy luận ở sơ đồ trên theo chiều ngược lại. Có như vậy thì lời giải mới
chặt chẽ, logic, khoa học.
3.2. Những yêu cầu bắt buộc trong khi thực hiện.
- Hình vẽ luôn chính xác, đầy đủ các ký hiệu trên đó. HS phải trang bị các
dụng cụ học tập cần thiết như thước kẻ, compa, thước đo độ, bút chì…
- Hệ thống được các kiến thức đã tiếp thu, kiến thức đó phải được lặp đi
lặp lại nhiều lần và thật chính xác. Bên cạnh đó, HS còn biết thể hiện các nội
dung kiến thức bằng ngôn ngữ toán học và dựa vào hình vẽ để phân tích.
- GV phải chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lý kèm theo sơ đồ để có thể từng
bước hướng dẫn HS biết thực hiện phân tích.
- Từng bước cho HS làm quen dần cách phân tích và từ từ cho HS áp
dụng phương pháp này khi học ở lớp 7, đồng thời hướng dẫn thao tác tổng hợp
để trình bày lại bài giảng.
- Phương pháp này phải được áp dụng thường xuyên thì HS mới hiểu và
có thói quen sử dụng thường xuyên.
3.3. Các phương pháp cụ thể đối với từng dạng bài
toán. 3.3.1. Dạng bài toán chứng minh song song.
7


* Ví dụ 1:
(Trang 49 - Chuẩn KT, KN môn Toán THCS . Chủ đề: Góc tạo bởi một
đường thẳng cắt hai đường thẳng song song)
Trong hình vẽ có A1 = 600,

1
2

B1

B2

. Chứng tỏ rằng a // b.

c
a

A 600

b

1

2 1
B

Bài tập này thực hiện khi học sinh đã học các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. Chưa học
bài định lý.

Hoạt động của giáo viên
- GV vẽ hình (hoặc hình có sẵn)
- Cho HS thời gian nhìn hình, nghiên
cứu đề.
- Hỏi: Đề bài cho biết gì? Phải chứng
minh gì?

Hoạt động của học sinh

- HS suy nghĩ tìm cách chứng minh.
- Cho biết: A1 = 600,

1 B2

B1

2

- Hãy nêu các cách chứng minh hai
đường thẳng song song?
(GV ghi phần bảng nháp: a // b)
- Ở bài này ta nên chọn cách làm nào?
- Phải chứng minh hai góc nào bằng
nhau? (HS trả lời, GV ghi phần bảng
nháp: A1 = B1)
- Số đoA1 đã biết = 600, vậy phải
có B1 = ? ( B1 = 600)
- Ở đầu bài còn dữ kiện chưa sử dụng
1 B2
là B1

- (3 dấu hiệu nhận biết)
- Chứng minh hai góc so le trong bằng
nhau.
- Chứng minh A1 =

B1

- Phải có B1 = 600.

2

Hãy nhìn hình vẽ tìm thêm liên hệ
giữa B1 và B2 để tìm B1?
- Theo hình vẽ:
(HS trả lời, GV ghi bảng nháp:
1
B1
B2,B1 +
B2 = 1800)
2

- Gọi HS khá, giỏi trả lời tính

B1

- GV vạch lại sơ đồ phân tích để HS
trình bày lời giải theo sơ đồ.

a // b

B1 +

B2 = 1800

0

- HS trả lời tính B1 = 60 .
- HS nhìn mẫu sơ đồ phân tích, trình

bày lời giải.

A1= B1

8


B1 = 600

B1

1
2

B2

B1+ B2=

1800
- Gọi HS lên bảng, yêu cầu HS lớp
làm vào vở.

- 1 HS lên bảng trình bày lời giải theo
sơ đồ phân tích.
Giải:
Ta có: B1 + B2 = 1800 mà
1 B2 nênB1
1 B2 1800
B1
hay

3
2

2
B2

2
180

0

- Cho HS nhận xét cách trình bày, bổ B2 = 1200B1 = 600
sung.
A1 = B1 a // b.
* Ví dụ 2:
(SGK hình 7 tập I/trang 109/bài tập 8 – chương II: Tam giác)
Cho tam giác ABC có B = C = 400. Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài
ở đỉnh A. Hãy chứng tỏ rằng Ax // BC.
Bài tập thực hiện sau bài “ Tổng ba góc của một tam giác ”, học xong góc ngoài
của tam giác.

Hoạt động của giáo viên
- Yêu cầu học sinh vẽ hình.

Hoạt động của học sinh
y
A

x

40

0

40

B

- Hãy nêu giả thiết và kết luận của
bài toán?

- Yêu cầu 1 HS lên bảng viết GT,

0

C

ABC, B= C=400
GT Ax là tia phân giác góc ngoài tại A.
KL Ax // BC

KL

- Nêu cách chứng minh Ax // BC ?
(Ghi bảng nháp: Ax // BC. HS trả lời
xong, ghi CAx = BCA
- Chứng minh 2 góc so le trong bằng
nhau nghĩa là phải có CAx có số
đo bằng bao nhiêu?( Ghi CAx =
400)

- Muốn tínhCAx phải biết góc
nào? ( Ghi CAy)
- Nêu đặc điểm của gócCAy đối

- Chứng minh hai góc so le trong
CAx và
-

CAx = 400

-

CAy

BCA bằng nhau.

- Là góc ngoài của tam giác ABC.
- Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai
9


với ABC ?
- Góc ngoài của tam giác có tính
chất gì?
- Hãy tínhCAy.
- GV vạch sơ đồ phân tích:
Ax // BC
CAx =

góc trong không kề với nó.

- CAy = B + C = 800
- HS nhìn mẫu sơ đồ phân tích, trình
bày lời giải.

BCA

CAx = 400
CAy
- Gọi HS lên bảng, yêu cầu HS lớp
làm vào vở.

- 1 HS lên bảng trình bày lời giải theo
sơ đồ phân tích.
Giải:
VìCAy là góc ngoài tại đỉnh A của
tam giác ABC nên:
CAy =B + C = 400 + 400 =
800
Vì Ax là tia phân giác CAy nên:
CAx

1 CAy 400
2

- Cho HS nhận xét cách trình bày, bổ
sung.
CAx = BCA
Ax // BC.
* Ví dụ 3:
(SGK hình 7 tập I/trang 118/bài tập 26 – chương II: Tam giác)

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: AB // CE.
Bài tập này thực hiện khi học xong trường hợp bằng nhau (c.g.c).
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Yêu cầu HS vẽ hình.

A

ABC
- Yêu cầu viết giả thiết, kết luận.

MB=MC
GT MA=ME

M

C

B

KL AB // CE
E

- Nêu 3 phương án chứng minh hai

- HS nêu các dấu hiệu nhận biết hai

đường thẳng song song?
đường thẳng song song.

- Dự đoán cách chứng minh AB // CE? - Chứng minh hai góc so le trong
10


ABM và
ECM bằng nhau hoặc
BAM = CEM.
- Để có ABM = ECM ta phải có - ABM = ECM hai tam giác
nào bằng nhau?
- Dùng giả thiết và hình vẽ, chứng - c.g.c
minh
ABM = ECM ?
- HS trình bày lời giải theo sơ đồ.
- GV hoàn thành sơ đồ:
AB // CE
ABM = ECM
ABM = ECM (c.g.c)
- Gọi HS lên bảng, yêu cầu HS lớp
làm vào vở.

- Một HS lên bảng trình bày.
Giải:
Xét hai tam giác: ABM và ECM
có:
MA = ME(gt)
MB = MC(gt)
AMB = EMC(đối đỉnh)
ABM = ECM (c.g.c)
ABM = ECM AB // CE.

- Cho HS nhận xét cách trình bày, bổ
sung.
* Ví dụ 4:
(Trang 54 - Chuẩn KT, KN môn Toán THCS. Chủ đề: Các dạng tam giác
đặc biệt)
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh
AC sao cho BD = CE. Chứng minh rằng DE song song với BC.
Bài tập này thực hiện khi học xong dấu hiệu nhận biết tam giác
cân.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Yêu cầu HS viết giả thiết, kết luận,
vẽ hình.
ABC(AB = AC)
GT BD = CE (D AB, E AC)
A

KL DE // BC

D
B

E
C

- Dự đoán phương án chứng minh

- Chứng minh hai góc đồng vị bằng

DE//BC?

nhau.
11


- Để ADE = ABC hoặc AED
= ACB thì
ADE phải thoả mãn điều kiện gì?
- Để ADE cân tại A thì phải có điều gì?
- Dựa vào giả thiết, hãy chứng minh
AD = AE?
- Sơ đồ phân tích:
DE // BC

- ADE phải cân tại A
- Phải có AD = AE
- AB = AC và BD = CE.
- HS trình bày lời giải.

ADE = ABC
ADE cân tại A, ABC cân tại
A
AD=AE
(suy từ gt)
- Gọi HS trình bày bảng, Hs lớp làm
vở.

- 1 HS lên bảng trình bày lời giải theo
sơ đồ.
Giải:

Vì AB = AC và BD = CE
AD=AE
ADE cân tại A
ADE

1800 A
2

Vì ABC cân tại A nên
ABC

- Nhận xét, bổ sung.

1800 A
2

ADE = ABC DE // BC

3.3.2. Dạng bài toán chứng minh bằng nhau (hai góc bằng nhau, hai cạnh
bằng nhau, tam giác bằng nhau...)
* Ví dụ 5:
(Trang 53 - Chuẩn KT, KN môn Toán THCS. Chủ đề: Hai tam giác bằng nhau)
Cho tam giác ABC. Vẽ các đường tròn (B; BA) và (C; CA), chúng cắt
nhau tại D(khác A). Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc ABD.
Bài tập này thực hiện khi học xong trường hợp bằng nhau (c.c.c)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
A
- Yêu cầu HS vẽ hình.

B

C
D

12


- Yêu cầu nêu giả thiết và kết luận của
bài toán.
- Chứng minh BC là tia phân giác
ABD là phải chứng minh điều gì?
- Để ABC = DBC ta phải có hai - ABC = DBC tam giác nào
bằng nhau?
- Dựa vào giả thiết chứng minh
ABC = DBC ?
- ABC = DBC
- GV hoàn thành sơ đồ phân tích:
BC là tia phân giác ABD
- c.c.c
ABC =

DBC

- HS trình bày lời giải theo sơ đồ.

ABC = DBC (c.c.c)
- Gọi HS lên bảng, yêu cầu HS lớp làm - Một HS trình bày bảng:
vào vở.
Giải:

Xét hai tan giác: ABC và DBC
có:
AB = DB (bán kính của (B; BA))
AC = DC (bán kính của (C; CA))
BC chung
ABC = DBC (c.c.c)
- Cho HS nhận xét cách trình bày, bổ
ABC =DBC ( hai góc tương
ứng)
sung.
BC là tia phân giác ABD.
* Ví dụ 6:

(Trang 54 - Chuẩn KT, KN môn Toán THCS. Chủ đề: Hai tam giác bằng nhau) Cho tam giác ABC (AB < AC), M là
trung điểm của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với AM (E và F thuộc đường thẳng AM). Chứng minh rằng BE = CF.

Bài tập này thực hiện khi học xong trường hợp bằng nhau (g.c.g)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Yêu cầu HS viết giả thiết, kết luận,
vẽ hình.

ABC(AB < AC)
MB=MC
GT BE AM, CF AM
(E,F AM)
KT BE=CF

A

E

B

M

C

F

13


- Dự đoán phương án chứng minh:
BE = CF.
- Hai tam giác: BEM và CFM đã

- Chứng minh BEM = CFM

có các yếu tố nào bằng nhau?
- Thêm điều kiện nào thì hai tam giác

E= F
- EBM =

bằng nhau?
- Cho HS suy nghĩ tìm ra phương án
hợp lý.
- Hãy chứng minh EBM = FCM ?

- HS chọn phương án c/m EBM =
FCM
- So sánh ba góc của hai tam giác đang

- GV hoàn thành sơ đồ chứng minh:
BE=CF

xét.
- HS trình bày lời giải theo sơ đồ.

- Có BM = CM,

BME =

CMF,

FCM hoặc EM = FM

BEM = CFM
EBM = FCM
( Chỉ ghi rút gọn EBM = FCM vì HS
sẽ biết phải bổ sung hai yếu tố bằng
nhau nữa là BM = CM, BME = CMF)
Tổng ba góc của một tam giác
- Gọi HS trình bày bảng, HS lớp làm
vào vở.

- Một HS lên bảng trình bày lời giải.
Giải:
Vì BEM = CFM (= 900)

và BME = CMF
nên EBM = FCM.
Xét hai tam giác: BEM và CFM
có:
EBM = FCM(cm trên)
BM = CM(gt)
BME = CMF(đđ)
BEM = CFM
BE = CF.

* Ví dụ 7:
(SGK hình 7 tập I/trang 128/bài tập 52 – chương II: Tam giác)
Cho góc xOy có số đo 1200, điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ
AB vuông góc với Ox (B Ox), kẻ AC vuông góc với Oy(C Oy). Tam giác ABC
là tam giác gì? Vì sao?
14


Bài tập thực hiện khi học xong dấu hiệu nhận biết tam giác đều.
Hoạt động của giáo viên
- Yêu cầu HS vẽ hình.

Hoạt động của học sinh
x
B

A

y
O

- Yêu cầu viết giả thiết và yêu cầu của
đề bài.

C

xOy = 1200
A tia phân giác xOy
GT AB Ox (B Ox)
AC Oy (C Oy)
KL

ABC là tam giác gì?

- Dựa và hình vẽ hãy dự đoán dạng của - ABC đều
tam giác ABC ?
- Nêu các phương án chứng minh
ABC đều?
- Hãy dùng dấu hiệu: Nếu 1 tam giác
cân có 1 góc bằng 600 thì tam giác đó
là tam giác đều.
- Chỉ ra hai cạnh bằng nhau ở ABC
để chứng minh ABC cân?
(HD: Xét hai tam giác: AOB và
AOC)
- Chỉ ra góc 600? Giải thích?
- Sơ đồ phân tích:
ABC đều
ABC cân

- tam giác có 3 góc bằng nhau
- AOB = AOC(g.c.g)
AC

AB =

- OA phân giác xOy = 1200
BOA = 600
BAO = 300
AOB = AOC
CAO = BAO = 300
-Hs trình bày theo sơ đồ hướng dẫn.

BAC = 600

AB=ACBAO=CAO=
300
AOB = AOC
ABO vuông
(g.c.g)

OA phân giác,
xOy = 1200

15


- Gọi HS trình bày, HS lớp làm vào
vở.

- 1 HS lên bảng trình bày lời giải.
Giải:
Xét AOB và AOC :
AOB = AOC (OA phân giác
xOy)
OA chung
BAO = CAO ( AOB =
AOC,
ABO = ACO)
AOB = AOC (g.c.g)
AB=AC
ABC cân (1)
OA là tia phân giácxOy = 1200
nên AOB = 600
BAO = 300
AOB = AOC
CAO = BAO = 300
BAC = 600 (2)
Từ (1) và (2)ABC đều.

- Nhận xét, bổ sung.
3.3.3. Dạng bài toán tổng hợp.
* Ví dụ 8:
(SGK hình 7 tập I/trang 125/bài tập 43 – chương II: Tam giác) Cho
góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho
OA< OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E
là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
a, AD = BC.
b, EAB =
ECD

c, OE là tia phân giác của góc xOy.
Bài tập này thực hiện khi học xong 3 trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
xOy (≠ 1800)
- Yêu cầu HS viết giả thiết, kết luận, vẽ
A, B Ox (OA < OB)
hình.
GT OC = OA, OD = OB (C, D Oy)
AD BC ={I}
a, AD = BC
KL b, EAB = ECD
c, OE là phân giác của
B

xOy

x

A

E
O
C

D

y

16

a) - Để có AD = BC ta chứng minh hai

- BOC

= DAO

tam giác nào bằng nhau?
- Chứng minh BOC = DAO ?
- Sơ đồ cm:
AD=BC

- c.g.c
- HS trình bày lời giải.

BOC = DAO
- Gọi HS lên bảng.

a) Xét hai tam giác:
BOC = DAO có:
OB = OD (gt) P

- HS lên bảng trình bày.

ˆ

O

chung

DAO
OC = OA (gt)

AD = BC.

- Nhận xét.
b) Dựa
vào giả thiết hãy tìm yếu tố

- AB = CD do OC = OA, OD = OB

BOC =

H
Ò

G

N

(c.g.c)

G

- ABE= I CDE
-BAE =Á DCE hoặc BE =
DE.
O

bằng nhau ở hai tam giác:
EAB và
D
ECD ?
Ụ
- Dựa vào kết quả câu a) tìm yếu tố
C
bằng nhau ở hai tam giác: EAB và
V
ECD?
- Hai góc ngoài của hai góc bằng
À
- Bổ sung thêm điều kiện nào thì
nhau.
Đ
EAB = ECD?
À
- Chứng minh BAE = DCE ?
- Sơ đồ phân tích:
EAB = ECD
ABE = CDE, AB = CD,BAE
= DCE
( câu a)
(dựa gt) (góc ngoài 2
)
- Gọi HS trình bày, HS lớp làm vở.

- Hs giải theo sơ đồ

O

T
Ạ
O
L
A
N
G
C
H

- HS lên bảng:
b) Vì
BOC = DAO
N
CDE(1)
ABE =H
VìOC=OA,OD=OB
Á

T
R

17


Ư


Ờ
N

G
AB = CD (2)
Vì BOC = DAO
BOC =T DAO

BAE = DCE (3)
Từ (1), (2), (3)R
EAB = U ECD (g.c.g).

- Nhận xét.

- AOE =

c) Chứng minh OE là phân giác của
xOy tức là chứng minh điều gì?
- Ta xét hai tam giác nào?
- Chứng minh hai tam giác đó bằng
nhau?
- Sơ đồ phân tích:
OE là phân giác của xOy

- c.c.c

-

AOE =

COE

AOE =

COE

N
G
H
Ọ
C

COE

AOE = COE

C

(c.c.c)
- Gọi HS trình bày bảng, HS lớp làm
vở.

c) Xét hai tam giác: AOE và
COE
Ơ
OA = OC (gt)
OE cạnh chung
AE = CE ( EAB = ECD)

S
- Nhận xét.
AOE = COE (c.c.c).
Ở

* Ví dụ 9:
(Trang 55 - Chuẩn KT, KN môn Toán THCS. Chủ đề: Các dạng tam giác đặc
biệt) Cho tam giác ABC cân tại A ( A < 900). Vẽ BH AC (H AC), CK
AB (K
AB).
Q
Chứng minh rằng AH = AK

a)
b)Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI Ulàtia phân giác góc A.

Bài tập thực hiện khi học xong các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
A

Hoạt động của giáo viên
- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận,
vẽ hình.

Hoạt động của học sinh

ABC(AB = AC, A< 900)
N

BH AC(H AC)
GT CK

AB(KGAB)

BH CK = {I}
KL a) AH = AK

H

b) AI là phân giác

A

A

I
K

Ế

H

I

18

N
B

C


S
Á
N
G

K

- AKC và
a) Nêu cách chứng minh AK = AH ?
(Ta xét hai tam giác nào?)
- Chứng minh AKC = AHB ?
- Sơ đồ phân tích:
AK=AH

AHB
I

Ế
N

- (ch, gn)

- HS trình bày lời giải câu a)

- 1 HS lên bảng.

I

a) Xét hai tam giác: AKC vuông tại

AKC = AHB
(ch-gn)
- Gọi HS trình bày bảng, HS lớp làm
vào vở.

K

N

H

K và AHB vuông tại H.

AC = AB(gt)N
A chung
G
AKC = AHB (ch-gn).

-

I

KAI =

HAI
Ệ

- Nhận xét, bổ sung.
b) Chứng minh AI là phân giác A
là chứng minh điều gì?
- Nêu cách chứng minh KAI =
HAI ? (Xét hai tam giác nào?)
- Chứng minh KAI = HAI?
- Sơ đồ phân tích:
AI là phân giác A

KAI =

M
- Xét KAI và HAI
- (ch, cgv)

T
- HS trình bày lời giải theo sơ đồ.

Ê
N

HAI

KAI = HAI
(ch-cgv)
- Gọi HS trình bày bảng, HS lớp làm
vở.

- 1 HS lên bảng

Ề

Đ

b) Xét KAI vuôngT tại K và HAI
À
vuông tại H.
AI chung I
AHB)

KAI =
HAI (ch-cgv)
AK = AH (R AKC =

È

A.

KAI = NHAI

AI là phân giác

4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối vớiL hoạt động giáo dục,
với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
U
Y
Năm học 2015 – 2016 tôi được giao dạy học môn Toán khối 7, qua quá

trình dạy học tôi thấy việc rèn luyện tư duy logic cho đa số học sinh để học sinh

có thể giải được và trình bày tốt bài toán chứng minh hình học là rất khó khăn

Ệ
N

nếu như không có sự hướng dẫn có phương pháp đúng đắn của người giáo viên.

K
H

Ả

19


N

Ă
N
G
Hầu như trong giờ hình học chỉ có chủ yếu là các em học sinh khá, giỏi tìm ra

được đường lối chứng minh và trình bày được lời giải. Còn các em ở mức trung
bình và yếu thì thỉnh thoảng có tham gia ý kiến nhưng cũng chỉ dừng lại ở
những suy luận ngắn, vụn vặt, không kết nối được mạch kiến thức, hiểu được lời
giải nhưng chưa tự mình trình bày được lời giải hoàn chỉnh.
T

Ư

D

Trong năm học 2016 – 2017 tôi xin tiếp tục được dạy lại Toán khối 7 với

U

định hướng rõ ràng: Luôn sử dụng phương pháp mà tôi gọi là “phân tích

Y
L

ngược” khi cho học sinh giải các bài toán chứng minh hình học. Bước đầu tôi

thấy có một số kết quả sau:
- Qua khảo sát đầu năm và điểm kiểm tra chương I, chương II hình học 7
tôi thấy kết quả ngày càng được nâng cao. Số lượng học sinh khá tăng, số lượng
G
học sinh yếu giảm nhiều.
I
O

- Nhiều học sinh không còn “sợ” hình học nữa. Thậm chí có những em

C

còn rất hào hứng với các bài tập chứng minh hình học hơn cả ở Đại số. Học sinh
thấy hứng thú khi tự mình tìm ra được lời giải cho bài toán. Các em có niềm tin,
niềm say mê, hứng thú trong học toán, từ đó tạo cho học Vsinh tính tự tin độc
lập suy nghĩ, phát triển tư duy logic, óc quan sát, suy luận toánÀ học.
- Trong quá trình giải các bài tập học sinh có khả năng phân tích, suy ngẫm, khái

quát vấn đề một cách chặt chẽ, các em khôngKcòn ngại khó, mà rất tự

tin vào khả năng học tập của mình.Ỹ
- Khi tìm ra được lời giải từ suy luận logic các em luôn tự tin khi thầy gọi
lên bảng trình bày lời giải. Trong các bài kiểm tra hình, với nhiều em làm được
N

bài tập hầu như giáo viên chỉ phải sửa các lỗi nhỏ, không đáng kể.

Ă
N

Kết quả kiểm tra chương I hình học 7 ở khối 7 trường THCS Quang Hiến

năm học 2016 - 2017 như sau:
Giỏi
Lớp
Sĩ số
7A
7B

28
29

SL

3
1

%

10,7
3,3

Khá
SL
%

7

5

25
17,4

TB
SL

12
15

42,9
51,7

Kết quả kiểm tra chương II hình học 7 ở khối 7 trường THCS

Quang Hiến năm học 2016 - 2017 như sau:
Giỏi
Khá
TB
Lớp
Sĩ số
7A
7B

28
30

%

Kém
SL
%

SL

%

Kém
SL
%

5
6

17,9
20

G Yếu

%

SL

6

T

8

R

21,4
27,6

0
0

0
0

Ì

SL

%

SL

%

SL

%

4
2

14,3
6,6

6
5

21,4
16,7

13
17

46,4
56,7

N Yếu
H

B

0
0

0
0

III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ À
1. Kết luận:
Qua các năm trực tiếp giảng dạy môn Toán lớp 7, bản thân thấy rằng dựa
vào một số kinh nghiệm trên trong quá trình dạy học phần hình học, có thể rèn
luyện cho học sinh kỹ năng suy luận, chứng minh rất tốt. Từ chỗ học sinh bỡ
ngỡ, mơ hồ trong giải toán hình học đến nay các em đã biết vẽ hình chính xác,

biết suy luận và lập luận có căn cứ, biết trình bày lời giải logic, chặt chẽ. Bên

Y
L
Ờ

I

G
I
Ả
I
H
Ì

20


H
H
Ọ

cạnh đó việc chú trọng lựa chọn hệ thống bài tập theo yêu cầu dạy học đề ra thì
C

có thể không ngừng nâng cao hiệu quả giáo dục, tạo niềm say mê học toán cho học sinh.

Trên đây chỉ là một vài kinh nghiệm nhỏ được rút ra từ thực tế giảng dạy
C

của bản thân tôi. Tôi cũng chỉ đi sâu vào vấn đề nhỏ đó là hướng dẫn, giúp các

H

em lớp 7 có được lối tư duy logic đúng đắn đối với việc học phần Hình học, từ

đó biết cách trình bày lời giải một cách khoa học.
O
2. Kiến nghị:
H
2.1. Đối với phụ huynh:
- Quan tâm đến việc học hành của con em mình đầu tư nhiều về cơ sở vật
Ọ
chất, thời gian tạo điều kiện cho con em học tập.
C

- Phối hợp giữa gia đình và nhà trường chặt chẽ hơn.
2.2. Đối với Ban giám hiệu nhà trường .
S
Tổ chức thảo luận các chuyên đề cho giáo viên bộ môn Toán trong từng

năm để nâng cao chất lượng dạy học môn Toán.
I
2.3. Đối với địa phương.
N
Quản lí chặt chẽ các điểm kinh doanh Internet và các điểm dịch vụ không
H

lành mạnh làm ảnh hưởng đến chất lượng học tập của học sinh.

Những kinh nghiệm trên đã vận dụng có hiệu quả ởLđơn vị công tác mà tôi
Ớ

đã rút ra được trong quá trình tìm tòi, học hỏi. Nội dung của bài viết và những
kinh nghiệm của tôi cũng chỉ là một biện pháp nhỏ bé để góp phần nâng cao
chất lượng giáo dục, nó không tránh khỏi nhiều thiếu sót. Tôi rất mong được Hội
P

7
đồng khoa học các cấp, đồng nghiệp xem xét, đóng góp ý kiến giúp tôi phát huy
những kinh nghiệm vốn có của mình và có thêm những kinh nghiệm mới, để

công việc giảng dạy của tôi có hiệu quả hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

T

R

Ư
Ờ

Thanh Hóa, ngày 10 tháng 4 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người khác.
N

G

NgườiTviết

H
C
S

Hà Thị Bình
Q

U
A
N
G


H
I
Ế
N
B

21


Ằ

N
G
P

H
TÀI LIỆU THAM KHẢO Ư
Ơ
TT

Tên tài liệu

N

Tác giả

G

1

Sách giáo khoa Toán 7 tập 1

Nhà xuất bản giáo

Sách giáo khoa Toán 7 tập 2

Nhà xuất bản giáo

Năm xuất
bản
2011

dụcPVN

3

H
dục VN

2011

Á

Nhà xuất bản giáo

4
5
6

Sách bài tập Toán 7 tập 1
Sách bài tập Toán 7 tập 2
Sách giáo viên Toán 7 tập 1, tập 2

P
dục VN
“
Nhà xuất bản giáo

2011
2011

dụcPVN
Nhà xuấtHbản giáo
dục VN
Nhà xuất bản giáo

2013

Â

7

Phương pháp dạy học Toán

6

Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức,
kỹ năng môn Toán trung học cơ sở

N

2015

dục Việt Nam

Nhà xuất bản giáo
T
dục Việt Nam

2009

Í

C
H

N
G
Ư
Ợ
C
”

N
gư
ời
th
ực
hiệ
n:
Hà
Th
ị

22


nh
h

DANH MỤC

C

ứ
c

v
ụ

CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
:

ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ
G

CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
i

Họ và tên tác giả: Hà Thị Bình
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Quang Hiến

TT
1.
2.

Tên đề tài SKKN
Một số phương pháp phân
tích đa thức thành nhân tử
Một số kinh nghiệm giúp
học sinh rèn khả năng tư
duy trong hình học 7

Cấp đánh giá
xếp loại
(Phòng, Sở,

Tỉnh...)
Phòng GD-ĐT

á
o
v
iê
n
Kết quả
đánhơn giá
xếp loại (A,
B, hoặc C)
ng
vị

cô

C

Đ

Năm học

đánh giá
xếp loại
2011 - 2012

tác

Phòng GD-ĐT

:C
Tr

ườ
ng
T
H
CS
Qu
an
g
Hi
ến
K
K
N
t
h
u
ộ
c
lĩ
n
h
m
ự
c

2013 - 2014

S

23