SKKN rèn LUYỆN kĩ NĂNG CHO học SINH GIẢI bài TOÁN NĂNG LƯỢNG của CON lắc lò XO ở CHƯƠNG TRÌNH lớp 10, ĐỊNH HƯỚNG ôn đội TUYỂN và

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Trong quá trình ôn thi THPT quốc gia lớp 12 tôi nhận thấy phần năng lượng
của con lắc lò xo nằm ngang sử dụng khá nhiều kiến thức của chương trình lớp 10,
đặc biệt là các bài toán va chạm kết hợp với sử dụng định luật bảo toàn năng lượng
của con lắc lò xo thẳng đứng. Dạng bài tập này rơi vào mức kiến thức vận dụng và
vận dụng cao do đó yêu cầu các em phải nắm vững kiến thức lớp 10 và kiến thức lớp
12 mới giải quyết tốt được nó. Tuy nhiên trong quá trình ôn luyện tôi thấy khá nhiều
em làm bài tập dạng này còn đang lúng túng, có hiểu bài nhưng chưa chắc kiến thức.
Một số em đã hỏi tôi tại sao khi giải bài toán năng lượng của con lắc lò xo thẳng đứng
ta lại không đưa thế năng trọng trường vào mà chỉ dùng thế năng đàn hồi. Tôi đã dừng
lại khoảng 20 phút để giải thích việc chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hệ vật
để triệt tiêu thành phần thế năng trọng trường, khi đó ta áp dụng định luật bảo toàn cơ
năng sẽ đơn giản hơn cho bài toán. Tuy nhiên khi giải thích cho các em tôi nhận thấy
các em cũng chỉ hiểu lờ mờ rồi chấp nhận cách giải thích của tôi.
Trong năm học này khi được phân công dạy lớp chọn khối 10 tôi chợt nghĩ tại
sao trong quá trình giảng dạy ôn luyện cho các em mình lại không tập trung ôn cho
các em thật chắc mảng kiến thức của phần này để làm nền tảng vững chắc cho các em
lên lớp 12 ôn luyện lại dạng bài tập này được dễ dàng hơn. Mặt khác một số bài toán
ở phần này của chương trình lớp 12 tôi có thể đưa xuống lớp 10 để các em có thể tìm
hiểu, tiếp cận nó mà không vượt quá kiến thức các em được học ở lớp 10.
Chính vì vậy, năm học 2018- 2019 khi đang dạy lớp chọn khối 10C1 tôi đã
mạnh dạn chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Rèn luyện kĩ năng cho học sinh giải
bài toán năng lượng của con lắc lò xo ở chương trình lớp 10, định hướng cho ôn đội
tuyển và thi THPT Quốc gia”. Với mong muốn đưa chất lượng dạy học của nhà
trường lên cao thông qua các hệ thống bài tập và phương pháp giải quyết các bài toán
năng lượng của con lắc lò xo.
1.2. Mục đích nghiên cứu

1

Xây dựng hệ thống bài tập năng lượng của con lắc lò xo, đặc biệt là bài toán va
chạm của con lắc lò xo thẳng đứng ở lớp 10. Đưa ra phương pháp giải quyết bài toán
bằng việc hướng dẫn học sinh chọn mức không thế năng để triệt tiêu thế năng trọng
trường để các em có hướng giải quyết bài toán nhanh gọn, rèn luyên kĩ năng, cũng
cốvà khắc sâu kiến thức.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Hệ thống bài tập năng lượng của con lắc lò xo và hướng dẫn, đề xuất phương
pháp giải dạng bài tập này.
Rèn luyện kĩ năng làm bài tập cho học sinh lớp 10, cũng cố và khắc sâu kiến
thức, định hướng cho việc ôn luyện đội tuyển và ôn thi THPT Quốc gia.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu tài liệu, xây dựng cơ sở lí thuyết, sưu tầm các tài liệu phục vụ cho việc
soạn thảo.
- Thực nghiệm trong giảng dạy. Thống kê và xử lí số liệu.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm
- Xây dựng được hệ thống bài tập năng lượng của con lắc lò xo ở lớp 10, đề xuất
phương pháp giải nhanh gọn, dễ hiểu cho học sinh
- Chứng minh việc chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng của bài toán va chạm của
con lắc lò xo thẳng đứng sẽ làm triệt tiêu thế năng trọng trường giúp giải quyết bài
toán dễ dàng hơn.
- Sau khi học sinh đã nắm vững phương pháp giải quyết bài toán, ta có thể đưa dạng
bài tập này ở lớp 12 xuống chương trình lớp 10 để các em ôn luyện, khắc sâu thêm
kiến thức.
- Hệ thống bài tập trong đề tài là nguồn tài liệu quan trọng để ôn đội tuyển học
sinh giỏi, cũng như ôn thi THPT Quốc gia sau này.
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Định luật bảo toàn động lượng
2

- Hệ kín
Một hệ vật gọi là hệ kín nếu chỉ có những lực của các vật trong hệ tác dụng lẫn
nhau (gọi là nội lực) mà không có tác dụng của những lực từ bên ngoài hệ (gọi là
ngoại lực), hoặc nếu có thì những lực này phải triệt tiêu lẫn nhau.
Trong các hiện tượng như vụ nổ, va chạm, các nội lực xuất hiện có cường độ
thường rất lớn so với ngoại lực thông thường, nên hệ vật có thể coi gần đúng là kín
trong thời gian ngắn xảy ra hiện tượng.
- Định luật bảo toàn động lượng
- Xét một hệ kín gồm 2 vật có khối lượng
chúng có các vectơ vận tốc lần lượt là
vectơ vận tốc biến đổi thành

v '
1

và

- Biểu thức của định luật

v
1

và

v
2

m

1

và

m
2

tương tác với nhau. Ban đầu

t
. Sau thời gian tương tác rất ngắn , các

v '
2

m1 v1 m2 v2 m1 v1 ' m2 v2 '

Nếu các vectơ vận tốc cùng phương ta có phương trình đại số
m1v1 m2 v2 m1v1 ' m2 v2 '

- Phát biểu định luật: Véctơ tổng động lượng của hệ kín được bảo toàn
2.1.2. Công cơ học
Công thực hiện bởi một lực không đổi bằng đại lượng đo bằng tích độ lớn của lực
và hình chiếu của độ dời điểm đặt trên phương của lực
A Fs cos

F .s

Công là đại lượng vô hướng và có giá trị đại
số 2.1.3. Định luật bảo toàn cơ năng

- Động năng: là năng lượng do vật chuyển động mà có. Động năng có giá trị bằng
một nửa tích của khối lượng và bình phương vận tốc của vật
W

Biểu thức:

d

1 mv2
2

3


Động năng là đại lượng vô hướng và luôn luôn dương. Động năng có tính tương đối.
Đơn vị của động năng là jun (J).
- Thế năng trọng trường
Một vật khối lượng m chuyển động trong trọng trường thì nó có thế năng trọng
trường

W mgz
t

(Với z là tọa độ của vật so với gốc thế năng)

Vì gốc thế năng trọng trường được chọn một cách tùy ý nên thế năng trọng trường
được xác định sai kém một hằng số cộng.
- Thế năng đàn hồi
Xét một con lắc lò xo nằm ngang gồm một vật nặng khối lượng m, gắn vào một
đầu của lò xo độ cứng k, đầu kia của lò xo cố định. Chọn trục tọa độ Ox trùng với quỹ

đạo chuyển động, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật (hợp lực tác dụng lên vật bằng
không), khi đó lò xo không bị biến dạng. Ban đầu kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng rồi
thả nhẹ, vật sẽ dao động.
W

Thế năng đàn hồi của lò xo khi vật có tọa độ x là

dh

1 kx 2

1 k l2

2

2
l

Với x là tọa độ của vật, cũng là giá trị đại số của độ biến dạng
Chú ý: đối với con lắc lò xo thẳng đứng thì thế năng đàn hồi của lò xo được xác định
W

theo công thức
cân bằng, còn

lx

dh

1 k( l x)2

2

l

,với

m
g

k

là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí

là độ biến dạng của lò xo khi vật có tọa độ x -

Lực thế
Một lực gọi là lực thế nếu công của lực đó không phụ thuộc vào hình dạng đường
đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối.
Lực hấp dẫn, trọng lực, lực đàn hồi, lực tĩnh điện... là những lực thế. Vật chuyển
động chỉ chịu tác dụng của lực thế thì cơ năng bảo toàn.
- Cơ năng
Cơ năng của một vật bằng tổng động năng và thế năng của vật đó
- Định luật bảo toàn cơ năng trong trường hợp lực đàn hồi
4


Xét một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m gắn vào một đầu lò xo độ cứng
k, đầu kia cố định. Nếu chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, tại đó hợp lực
tác dụng lên vật bằng không, thì ta có biểu thức của định luật bảo toàn cơ năng

W=W +W
d

1

Hay 2

dh

mv 21 kx 2
1

2

1

1 mv
2

1 mv 2

2

2

1 kx2
2

2

hằng số

1 kx2

2

2

v ,v
x ,
Trong đó 1 2 là vận tốc của vật khi qua các vị trí có tọa độ 1
x
2 2.1.4. Biến thiên cơ năng. Công của lực không phải lực thế
Khi ngoài lực thế vật chịu thêm tác dụng của lực không phải lực thế, ví dụ như lực ma

sát (hay lực cản nói chung), cơ năng của vật sẽ không bảo toàn và công của lực này
bằng độ biến thiên cơ năng của vật.
A(lực không thế) W2 W1
1 mv 2 1 kx 2 ( 1 mv 2

Hay A(lực không thế) =

2

1 kx2 )

2

21
22

21
2.2. Ảnh hưởng của việc chọn gốc thế năng đến bài toán năng lượng con lắc lò xo
thẳng đứng
Ta đã biết thế năng của vật hay hệ vật được xác định sai kém một hằng số cộng,
tức là chọn mức không thế năng ở vị trí khác sau sẽ làm kết quả tính thế năng khác
nhau. Khi cho học sinh lớp tôi dạy làm dạng bài tập này tôi đã yêu cầu các em làm 1
bài tập nhưng đưa ra các cách chọn mức không thế năng, sau khi hướng dẫn tôi yêu
cầu các em chọn lấy 1 cách để tính toán nhanh gọn dễ dàng. Và cả lớp chỉ chọn 1
phương án duy nhất đó là chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng của hệ vật. Sau đây là
một vài ví dụ.
Ví dụ 1. (Bài 30.6/Tr 49/Sách GTVL 10/Tác giả Bùi Quang Hân, Trần Văn Bồi...)
Một lò xo độ cứng k = 50N/m treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo cố định, đầu dưới
treo quả cầu nhỏ khối lượng m = 100g. Ban đầu quả cầu ở vị trí cân bằng, sau đó kéo
quả cầu chuyển động xuống dưới một đoạn OM = x = 5cm. Lấy g = 10m/s2.

5


a) Tính thế năng của hệ vật và lò xo nếu chọn mức không thế năng trọng trường và
thế năng đàn hồi tại vị trí đầu lò xo không biến dạng
b) Chọn mức không thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng.
Chứng minh rằng thế năng của hệ quả cầu và lò xo khi quả cầu cách vị trí cân bằng
W

một đoạn x là t
Hướng dẫn giải

1

kx2

2 (Với x là tọa độ của vật)

a) Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn
x0

mg
k

0,1.100, 02m

x

50

Thế năng trọng trường của vật

W mg ( x0 x) 0,1.10.( 0, 02 0, 05) 0, 07 J
tP

O

x0
x

Thế năng đàn hồi của lò xo
W 1
2 1
t

dh

M

.50.(0, 02 0, 05) 2 0,1125 J
2

k ( x x)
2 0

Thế năng của hệ vật và lò xo
Wt Wt P Wt dh

0, 07 0,1125 0, 0525J

b) Khi vật m ở vị trí cân bằng:
P Fdh 0 mg kx0

Với

0

( 1)

x là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng
0

Khi vật chuyển động tới vị trí có tọa độ x. Thế năng của hệ sẽ bằng tổng thế năng
trọng trường và thế năng đàn hồi của lò xo
W W W
mgx

1
x)2 mgx
k(x
1x
t

tp

t dh

2

0

2

kxx
0

20

1 kx2
2

x

(2)

Thay (1) và (2) ta được
O

x0
x

M

6


1

Wt mgx
mgx

1

2 kx0

2

kxx0

mgx
2

1 kx

(Với số hạng

2

2 kx0

2
t

Áp dụng:

2
2 kx

1
2 1
2 1
2 1
2
2 kx
2 kx0
2 kx
2 kx

0

0

W

1

do vật qua vị trí gốc thế năng đàn hồi )

1 kx 2

1 .50.0,052

2

2

0,0625J

Nhận xét: Qua ví dụ trên ta thấy nếu chọn gốc thế năng ở vị trí khác nhau thì kết quả
tính thế năng của hệ vật và lò xo cũng khác nhau. Ở câu b) ta nhận thấy việc chọn
gốc thế năng ở vị trí cân bằng chúng ta đã triệt tiêu được thành phần thế năng trọng
trường và cho ta công thức tính thế năng của hệ nhanh gọn hơn. Sau này ta sẽ áp
dụng nó vào việc khảo sát bài toán năng lượng của con lắc lò xo thẳng đứng sẽ hay
hơn rất nhiều việc chọn gốc thế năng ở vị trí khác.
Khi treo vật khối lượng m vào đầu dưới của lò xo, tại vị trí cân bằng lò xo dãn

x
một đoạn

và trọng lực của vật cân bằng với lực đàn hồi của lò xo. Hay nói cách

0

x
khác thế năng của trọng lực đã bị khử bởi thế năng đàn hồi với độ dãn lò xo là 0
Ta coi hệ “vật và lò xo” này tương đương với một lò xo không treo vật, có

chiều dài tự nhiên bằng chiều dài của lò xo có treo vật khi cân bằng, tức là độ dãn

. Như vậy nếu chọn gốc thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng thì vẫn áp dụng được
W

công thức

t

1

x
0

kx2

2

, với x là độ biến dạng của lò xo tính từ vị trí cân bằng.
Vì lò xo tương đương không treo vật (thế năng trọng trường đã bị cân bằng bởi

thế năng đàn hồi) nên trong trường hợp này thế năng trọng trường luôn bằng không
và không phụ thuộc vào cách chọn gốc thế năng trọng trường. Thế năng của hệ luôn
bằng thế năng đàn hồi của lò xo với gốc thế năng được chọn ở vị trí cân bằng(Trích
tài liệu: Bồi dưỡng HSG Vật lí 10/Tr 70/Tác giả: Nguyễn Phú Đồng)
Ví dụ 2 (Bài 3.17/Tr69/Sách BDHSG Vật lí 10/Nguyễn Phú Đồng chủ biên)
7


Một lò xo độ cứng k = 100N/m đầu trên cố định, đầu dưới treo quả cầu khối lượng m
= 100g. Quả cầu chuyển động theo phương thẳng đứng và có thể rời xa vị trí cân bằng

x A 2cm

một khoảng lớn nhất là

m

(A là giá trị cực đại của li độ, gọi là biên độ của dao

động). Bỏ quả sức cản không khí.
a) Tính độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng.
b) Tính thế năng của hệ quả cầu và lò xo khi quả cầu ở vị trí cân bằng, vị trí thấp nhất,
vị trí cao nhất, nếu:
- Chọn gốc thế năng trọng trường tại vị trí quả cầu ở thấp nhất, gốc thế năng đàn hồi
khi lò xo không biến dạng.
- Chọn gốc thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi đều ở vị trí cân bằng của quả
cầu.
Hướng dẫn giải
a) Tại vị trí cân bằng O, lò xo dãn một đoạn , lúc này trọng lực cân bằng với lực đàn
hồi
mg

k l

l

mg
k

0,1.10
100 0, 01m 1cm

b) Thế năng của hệ quả cầu và lò xo
- Chọn gốc thế năng trọng trường O’ tại vị trí thấp nhất, gốc thế năng đàn hồi O tại vị
trí của vật khi lò xo không biến dạng
+ Khi vật ở vị trí cân bằng Thế
năng trọng trường của vật
W p mgx

mg l

0,1.10.0, 02 0, 02J

x

Thế năng đàn hồi của lò xo
Wdh

1

2 k l

2

1

2
2 .100.0, 01

Thế năng của hệ:

0, 005J

W W p +Wdh

0, 02 0, 005 0, 025J

+ Khi vật ở vị trí thấp nhất Thế
năng trọng trường của vật
Wp

mgx 0

O

l
x

O’

Do vật ở vị trí gốc thế năng trọng trường
8


Thế năng đàn hồi của lò xo
Wdh

1

2 k ( l A)

1

2

Thế năng của hệ:

2 .100.(0, 01 0, 02)

W W p +Wdh

2

0, 045J

0 0, 045 0, 045J

+ Khi vật ở vị trí cao nhất Thế
năng trọng trường của vật
W p mgx

mg 2 A 0,1.10.2.0, 02 0, 04J

Thế năng đàn hồi của lò xo

Lò xo nén một đoạn l ' A
Wdh

1

2 k l '

1

2

2
2 .100.0, 01

Thế năng của hệ:

l

2 1 1cm

0, 005J

W W p +Wdh 0, 04 0, 005 0, 045J

- Chọn gốc thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng của vật
+ Khi vật ở vị trí cân bằng: tọa độ của vật x = 0
Theo ví dụ 1, thế năng trọng trường của hệ được xác định theo
1 2
W

công thức

t

kx

2

, với x là tọa độ của vật tính từ vị trí cân bằng
W

1

2

0

x

Do đó thế năng của hệ:

2 kx
+ Khi vật ở vị trí thấp nhất: x = - A = - 2cm
W
1 .100.0,022 0,02J
Thế năng của hệ:
1 kx 2
2

2

l

+ Khi vật ở vị trí cao nhất: x = +A = 2cm
Thế năng của hệ:

W

1 kx 2
2

1

O
x

.100.0,02

2 0,02J

2

2.3. Xây dựng hệ thống bài tập và đề xuất phương pháp giải
Việc chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng của vật hay hệ vật không những làm
đơn giản phép tính thế năng của hệ vật và lò xo trong con lắc lò xo thẳng đứng mà
còn rất hữu ích đối với bài toán sử dụng định luật bảo toàn cơ năng. Để học sinh tiếp
cận phương pháp này ngay từ lớp 10 sẽ là nền tảng quan trọng để định hướng cho các
9


em lên lớp 12 có thể làm tốt những dạng bài tập này ở chương “dao động cơ” của lớp
12
2.3.1. Dạng bài tập va chạm kết hợp với năng lượng của con lắc lò xo thẳng đứng
Bài tập 1
Một quả cầu khối lượng m = 50g gắn ở đầu một lò xo thẳng đứng, đầu trên của lò xo
cố định, độ cứng k = 20N/m. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên,

sau đó thả không vận tốc ban đầu. Lấy g = 10m/s2.
x

a) Tính vận tốc của quả cầu khi qua vị trí cân bằng.
b) Tính độ dãn cực đại của lò xo trong quá trình vật chuyển
động
Hướng dẫn giải
a) Để cho đơn giản khi áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta

l

chọn mức không thế năng tại vị trí cân bằng
Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn
l

mg

M
O
x

N

0,05.10 0, 025m 2, 5cm

k

20

WM W 0

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
v k.x2
1 2
20
1 kx 2
mv
.0, 025 2 0,5 m / s
2

b)

M

0

2

0

m

M

0,05

Khi vật ở vị trí thấp nhất N, lò xo dãn cực đại, vận tốc

của vật ở vị trí này

v 0
N

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
1 kx 2
2

M

1 kx 2 x
2

N

W

M

W

N

x M l 2, 5cm

N

Độ dãn cực đại của lò xo:

l x 2,5 2, 5 5cm
N

Bài

tập 2
Một vật có khối lượng m = 100g rơi tự do từ độ cao h = 70cm so với mặt đất lên một
đĩa cân nhỏ khối lượng không đáng kể gắn ở đầu một lò xo thẳng đứng độ cứng k =
10
m


h

M

O
l

80N/m, đầu dưới của lò xo gắn cố định vào sàn ngang. Xem va chạm là mềm. Biết
l
chiều dài tự nhiên của lò xo l = 20cm, lấy g = 10m/s2.
a) Tính độ nén cực đại của lò xo.
b) Tính lực nén cực đại của lò xo lên sàn.
x

Hướng dẫn giải
Cách 1: Chọn mức không thế năng của hệ vật và đĩa tại vị trí cân bằng
a) Vận tốc của vật ngay trước khi chạm đĩa
v

2 g(h l)

2.10.(0, 7 0, 2)

10(m/ s)

Đây cũng là vận tốc của hệ vật và đĩa ngay sau va chạm
Độ nén của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng
mg
0,1.10 0, 0125m 1, 25cm
l

k

80

Lò xo bị nén cực đại khi vận tốc của vật bằng không, khi đó vật có tọa
x
độ m
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng
x
l2
1 2 1
2
mv
k l 1 kx 2
m v2
2

2

2

m

m

N ' Fdh

k
0,0125 0,1
2

x
m

.10 0,1125m 11, 25cm
80

Thay số ta được
Độ nén cực đại của lò xo: l xm 1, 25 11, 25 12, 5cm
b) Lực nén cực đại của lò xo lên sàn
N' F

k( l x

dh

m

m

) 80.(0,01250,1125) 10 N

max

Cách 2
Chọn mức không thế năng tại vị trí ban đầu của đĩa (lò
h
xo không biến dạng)

M

Giả sử khi vật chạm đĩa làm lò xo nén tối đa một đoạn

l

O

l

x.
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có

x
11


2

1

2

2

1

mv mgx

2

k
x

2

40 x

x 0,1m(lo ai)

x 0, 5

0

x 0,125 m 12,5 cm(nhan)

x 12, 5cm
Độ nén cực đại của lò xo:
Lực nén cực đại của lò xo lên sàn
N ' Fdhmax k x

80.0,125 10 N

Nhận xét: Với cách 1 chọn mức không thế năng ở vị trí cân bằng, thế năng trọng
trường đã bị triệt tiêu. Do đó khi học sinh áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta
không cần quan tâm đến thế năng trọng trường. Còn với cách 2 ta phải phân tích và
đưa thêm thế năng trọng trường vào biểu thức của định luật, do đó khi giải theo cách
này học sinh dễ bị quên thành phần thế năng trọng trường. Chính vì vậy ở chương
trình lớp 12 các tài liệu tham khảo đều chọn cách giải 1 cho nhanh gọn.
Bài tập 3.
Một vật khối lượng m = 100g rơi tự do từ một độ cao h lên một đĩa cân nhẹ gắn vào
đầu một lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 80N/m, đầu dưới của lò xo cố định. Biết lực
nén cực đại của lò xo lên sàn là 10N, chiều dài tự nhiên của lò xo l = 20cm. Tính h.
Hướng dẫn giải
Tương tự bài trên, chọn mức không thế năng của hệ ở vị trí cân bằng
Vận tốc của vật ngay trước khi chạm đĩa

v 2 g (h l)

Đây

cũng là vận tốc của hệ vật và đĩa ngay sau va chạm
mg
l k

Độ nén của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng
Lò xo bị nén cực đại khi vận tốc của vật bằng không
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng
1 mv
2

2

1k l
2

h l

2

1k
2x

2

x

m

2

m

x 2 .k

mg

2 mg

2k

m2g2
k 2

m

(1)

Lực nén cực đại của lò xo lên sàn

m.2 g (h l)
k


12


N' F

m

k( l x

) x

m

N'

mg

10

k

k

8080

dh

max

0,1.10 0,1125m

(2)

Thay (2) vào (1) ta được h = 70cm
Bài tập 4
Đĩa cân của một lò xo có khối lượng M = 120g, lò xo có độ cứng của lò xo k =
20N/m. Vật khối lượng m = 60g rơi xuống đĩa từ độ cao h = 8cm (so với đĩa) không
vận tốc đầu xuống va chạm mềm với đĩa cân. Đĩa cân đi xuống một đoạn cực đại
bằng bao nhiêu từ vị trí ban đầu. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10m/s2.
Hướng dẫn giải

m

Chọn mức không thế năng tại vị trí cân bằng của hệ 2
h

vật Vận tốc của vật m ngay trước khi chạm đĩa
v

2 gh

2.10.0, 08

M

1, 6(m/ s)

l

Vận tốc của hệ ngay sau va chạm

O

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta được
mv (m M) V V

mv
m M

60. 1, 6
60 120
V

Ngay sau va chạm hệ có vận tốc
( m M ) g Mg mg0, 06.10
x

l [

]

1, 6 (m/ s)
3
1, 6 m / s
3

x

và có tọa độ

0, 03m

3cm

kkk20

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có
1 ( m M )V 2
2

1 kx 2
2

1 kxm2 x mx 2
2

x

Thay số ta được

m

x

2

m M V2
k

m M
k

V2

0,03

2

0,18 . 1, 6 0, 05 m 5cm
20

9

x x
3 5 8cm
Đĩa cân đi xuống một đoạn lớn nhất:

m
Nhận xét: với việc chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hệ 2 vật, việc tính toán
dễ hơn nhiều mà không phải tính đến thế năng trọng trường. Các em học sinh lớp 10
không những giải quyết tốt những dạng bài tập này mà còn được tiếp cận đến phương
pháp giải bài toán bài toán năng lượng của con lắc lò xo ở lớp 12.
13


x

l

Hướng dẫn giải
Nếu đặt một quả cân lên đầu trên của một lò xo thẳng đứng trên mặt phẳng nằm
ngang, lò xo bị nén lại một đoạn l 1cm . Nếu ném quả cân đó từ độ cao h = 17,5cm
(đối với đầu trên của lò xo) theo phương thẳng đứng xuống dưới với vận tốc đầu
v 1m / s
0

, lò xo sẽ bị nén lại tối đa một đoạn là bao nhiêu?Lấy g = 10m/s2

Giải
Chọn mức không thế năng tại vị trí cân bằng của
vật Vận tốc của vật khi chạm vào lò xo
v

v 2 2 gh

1 2.10.0,175

0

3 2 (m/ s)
2
mg k l

m

l

k

g

Khi vật ở vị trí cân bằng

Ngay trước khi chạm vào lò xo vật có vận tốc

v3 2

2 và tọa độ

Khi lò xo bị nén tối đa thì vật có tọa độ

x
m

và vận

không

Áp dụng định luật bảo toàn cơ
năng, ta có


m
m/s

h
M

x

l
1 mv 2 1 k l 2
2

2

1 kx 2 x
2

m

m

m

Độ nén tối đa của lò xo:

m

v

l2

l

2

k
0,012

x

Thay số ta được:

l2

Otốc bằng
v2

g

0,01 . 9 0, 0678 m 6, 78cm
10 2

l x 1 6, 78 7, 78cm
m

Bài

tập 6
Một dây nhẹ đàn hồi chiều dài l, một đầu cố định ở A. Từ A một chiếc vòng nhỏ khối
lượng m lồng ngoài sợi dây và rơi xuống không ma sát, không vận tốc đầu. Khi rơi
l
đến đầu B của dây , vòng tiếp tục chuyển động và kéo dãn dây thêm một đoạn (xem

hình vẽ). Tìm hệ số đàn hồi k của dây.
Hướng dẫn giải

A

14
l


Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vòng
B l
l

và tọa độ

l

2gl

xl
0

x l

Khi sợi dây bị dãn tối đa thì vòng có tọa độ m
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có
1
1
21
2
2
m.2 gl k l 0 2 k (
2 kxm
2 mv 2 k l0

Suy ra:

O

mg
k

0

Khi vòng ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn
v 2gl
Vận tốc của vòng khi chạm vào đĩa
Ngay trước khi chạm vào lò xo vật có vận tốc v

0

k 2 mg(l l)

l

0

l

và vận tốc bằng không

l 0 )2

là hệ số đàn hồi của sợi dây

l2

Bài tập 7
Môt đĩa cân co khôi lương M = 0,2kg găn trên môt lo xo nhe thăng đưng co đô cưng
20N/m, đâu dươi cua lo xo găn vơi đê co khôi lương M đ = 500g. Môt vât nho co khôi
lương m = 0,1 kg rơi tư đô cao h = 0,9m xuông va cham đan hôi vơi đĩa M. Lây gia
tôc trong trương g = 10m/s 2. Sau va cham vât M dao đông theo phương thăng đưng
trung vơi truc cua lo xo. Tính lực nén cực đại tác dụng lên sàn?
Hướng dẫn giải
Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật
M Vận tốc của m trước khi chạm M:

v0 =

2 gh

2.0, 9.10

m
h

3 2m/s

Độ nén của lò xo khi vật M ở VTCB

l

M

0,2.10
∆l = k = 20
= 0,1m = 10 cm
Gọi V và v là vận tốc của M và m ngay sau va chạm

O

Mg

Mđ

xM x

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng
MV + mv = mv0 m(v 0 v) MV

(1)

M

F

dh

P
15


Vì động năng bảo toàn nên
MV

2

2

mv

2

2

2

+

m(v 0 v).(v 0 v) MV2

mv0

2

=
V

(2)
2mv0

2.0,1.3 2 2 2 m / s

M m

Từ (1) và (2) suy ra:

0, 3

Sau khi va chạm vật M dao động và đi lên tới vị trí cao nhất

x
Gọi m là tọa độ của vật M khi lên tới vị trí cao nhất, tại đó vận tốc của vật bằng
không Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có
1 MV 2

1k l 2

1 kx 2 xl 2

2

2

2

MV2

m

m

2

x 0,1

k
0, 2.8 0,3m 30cm

20
Thay số ta được m
Lực đàn hồi cực đại do lò xo tác dụng lên đế
F
k( l x m ) 20.(0,1 0, 3) 8 N
dh

max

Lực nén cực đại tác dụng lên sàn
N ' Fdh

M d g 8 0, 5.10 13N
max

2.3.2. Dạng bài tập con lắc lò xo nằm ngang dao động có ma sát

Dạng bài tập này tôi mạnh dạn đưa từ chương trình lớp 12 xuống chương trình
lớp 10. Với kiến thức mà các em HS được trang bị từ lớp 10 các em vẫn có thể hoàn
thành tốt nhiệm vụ người GV đưa ra mà vẫn đảm bảo mục tiêu định hướng để ôn thi
đại học khi các em lên lớp 12.
Bài 8
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g gắn vào đầu một lò xo có độ
cứng k =100N/m, dao động trên mặt sàn nằm ngang có ma sát, với hệ số ma sát giữa
vật và sàn

0,1

. Ban đầu kéo vật đến vị trí lò xo dãn l 10cm rồi thả nhẹ. Lấy g=10m/s2.

Tính tốc độ lớn nhất của vật sau khi thả.
Hướng dẫn giải
16


Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng của vật, khi đó lò xo không bị biến dạng.
Vật có tốc độ lớn nhất khi nó đi qua vị trí

O
1

, tại đó hợp lực tác dụng lên vật bằng

không
Fdh Fms

Với

x

kx0

0, 001m

0

x0

mg

mg

0,1.0.1.10

k

100

0, 001m

là khoảng cách từ vị trí cân bằng cũ O tới vị trí cân bằng mới

O

1

Khi vật dao động, ngoài chịu tác dụng của lực đàn hồi (lực thế) vật còn chịu tác

dụng của lực ma sát (lực không thế) nên cơ năng không bảo toàn. Độ biến thiên cơ
năng bằng công của lực ma sát
1
1 mv 2
1 kx 2
k l2
max

2

0

2

Amg( l x )
ms

2

0

x0

O
Suy ra

O

1

2

F dh
v max

k

( l

2

F ms

)

2

x ) 2 g( l x
0

m

(+)

O

0

Thay số ta được
v

max

100 (0,12 0, 0012 ) 2.0,1.10(0,1 0, 001) 3,13 m / s
0,1

Bài 9: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 20N/m và vật nặng
khối lượng m = 100g. Ban đầu kéo vật đến vị trí lò xo dãn một đoạn l 6cm rồi
v0
truyền cho vật vận tốc

20 14cm / s

hướng về vị trí cân bằng. Biết rằng hệ số ma sát

giữa vật và mặt phẳng ngang là
khi truyền vận tốc?
Hướng dẫn giải

0, 4

, lấy g=10m/s2. Tính tốc độ cực đại của vật sau

Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng của vật, khi
đó lò xo không bị biến dạng.

(+)

x0

O

F dh
O

2

O
1

F ms

17


Vật có tốc độ lớn nhất khi nó đi qua vị trí
không
F F

kxmg x mg

dh

ms

0

0

O
1

, tại đó hợp lực tác dụng lên vật bằng

0, 4.0.1.10 0, 02m

k

20

x 0, 02m
O
Với 0
là khoảng cách từ vị trí cân bằng cũ O tới vị trí cân bằng mới 1
Khi vật dao động, ngoài chịu tác dụng của lực đàn hồi (lực thế) vật còn chịu tác dụng

của lực ma sát (lực không thế) nên cơ năng không bảo toàn. Độ biến thiên cơ năng
bằng công của lực ma sát
1 mv 2
2

max

v

1 kx 2 ( 1 mv 2 1
0
2 0
2
2
2

k ( l2
v

max
Suy ra
Thay số ta được

14)2

v(0, 2
max

0

20

0
k l 2 ) Amg ( l x )
ms

x 2 ) 2 g( l x

0

)

0

m
.(0,062

0,022 ) 2.0,4.10.(0,06 0,02) 22 0,938m / s 93,8cm

0,1

5

Nhận xét: Đối với 2 bài toán trên, HS dễ bị nhầm lẫn vật có vận tốc cực đại khi qua
vị trí cân bằng O (lò xo không bị biến dạng). Do đó người giáo viên phải phân tích
cho HS thấy rằng ngoài chịu tác dụng của lực đàn hồi vật đang còn chịu thêm tác
dụng của lực ma sát nên vật có vận tốc cực đại tại vị trí cân bằng mới
F
dh

F

0

ms

O
1

(tại đó

). Sau đó HS có thể áp dụng công thức để suy ra kết quả cần tìm

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Trong năm học 2018- 2019 nhà trường có hai lớp chọn là 10C1 và 10C2, tôi
được phân công giảng dạy ở lớp 10C1. Trong quá trình giảng dạy tôi nhận phần bài

tập năng lượng của con lắc lò xo ở mức vận dụng và vận dụng cao, đòi hỏi các em
phải có thái độ học tập nghiêm túc và có tư duy trừu tượng tốt mới hoàn thành các
bài tập mà giáo viên đưa ra.
Khi ôn luyện dạng bài tập này để phát huy kĩ năng làm bài và khả năng tư duy
trừu tượng của các em, người giáo viên phải đưa ra phương pháp giảng dạy đặc trưng
18


riêng cho từng loại bài tập, kết hợp với vẽ hình minh họa sẽ giúp ích cho các em rất
nhiều trong quá trình làm bài. Khi các em học sinh được GV cung cấp đủ kiến thức,
với sự cố gắng chăm chỉ của bản thân học tập và rèn luyện, các em không những nắm
vững được lí thuyết mà còn hoàn thành khá tốt dạng bài tập năng lượng của con lắc
lò xo.
Để kiểm tra tính hiệu quả của đề tài SKKN, tôi đã làm thực nghiệm sư phạm
trên 2 lớp dạy có chất lượng tương đương dựa vào điểm kiểm tra chất lượng đầu năm
học. Lớp chọn thực nghiệm là lớp 10C1 có 44 học sinh được giảng dạy thông qua các
phương pháp đưa ra trong đề tài và lớp được chọn đối chứng là 10C2 có 42 học sinh,
với một bài kiểm tra 45 phút gồm có 3 bài tập (Bài 1, bài 4 và bài 8) nhưng đã được
thay đổi số liệu. Kết quả cho thấy lớp thực nghiệm có tỉ lệ phần trăm điểm cao, hơn
hẳn lớp đối chứng.
LỚP
ĐC(C3)
TN(C2)

SỐ HS
ĐẠT
ĐIỂM

1
0

0

2
0
0

3
2
0

ĐIỂM SỐ
4
5
6
6 10
12
4
6
6

7
7
10

8
3
8

9
2

6

10
0
4

3. KẾT LUẬN. KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Khi tôi đưa ý tưởng của mình là cần làm một đề tài sáng kiến kinh nghiệm về
dạng bài tập này trước tổ bộ môn, tôi đã được các đồng chí trong tổ hoàn toàn ủng hộ
và giúp đỡ tôi rất nhiều trong việc chọn lựa bài tập cũng như tìm kiếm tài liệu tham
khảo. Các đồng nghiệp cũng gợi ý việc có thể đưa một số kiến thức bài tập dạng này
ở chương trình lớp 12 xuống lớp 10 để các em có thể làm quen dần, định hướng tốt
cho các em ôn thi đại học sau này. Một số đồng nghiệp cũng gợi ý cho tôi, nếu làm
sáng kiến kinh nghiệm tốt thì đây cũng là một nguồn tài liệu tham khảo quan trọng
dùng để ôn luyện đội tuyển học sinh giỏi cho trường.
“Học, học nữa, học mãi” đó là chân lí xuyên suốt cho thầy và trò luôn phải cố
gắng học tập không ngừng. Với mục tiêu nâng cao chất lượng dạy học, những sáng
19


kiến kinh nghiệm mà tôi làm từ trước tới bây giờ với mong muốn đưa những kinh
nghiệm trong suốt quá trình giảng dạy truyền đạt tới những học sinh thân yêu của
mình cũng như các đồng nghiệp trong trường nhằm đưa chất lượng chuyên môn nhà
trường ngày càng đi lên.
3.2. Kiến nghị
Trong quá trình giảng dạy cũng như làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm tôi nhận
thấy môn vật lí là một một khoa học đặc thù, để học tốt được môn vật lí các em HS
ngoài kiến thức tốt về môn toán mà còn phải có tư duy trừu tượng cao để hiểu bản
chất vật lí của bài toàn và phài có niềm đam mê đối với bộ môn này. Có một số em

khả năng tư duy trừu tượng còn kém nên trong quá trình thực nghiệm đề tài tôi gặp
phải một số khó khăn khi các em không hiểu hiện tượng xảy ra trong bài toán nên tôi
phải vẽ hình khá nhiều đồng thời cho các em xem một số video mô phỏng hiện tượng
xảy ra trong bài toán thì các em mới hiểu bản chất của vấn đề.
Người giáo viên trong quá trình giảng dạy trên lớp luôn phải là người biết
truyền lửa cho các em sự đam mê đối với bộ môn này thì các em mới có niềm vui, sự
hứng phấn khi học. Sau mỗi bài học nếu có thể hãy lấy kiến thức để giải thích các
hiện tượng thiên nhiên xảy ra trong cuộc sống. Khi đó các em sẽ yêu thích bộ môn vật
lí nhiều hơn, càng cố gắng đi tìm lời giải cho vấn đề trong bài toán đặt ra.
Trên đây là một số kinh nghiệm mà tôi đã trình bày, tôi hy vọng nó sẽ có ích
cho công tác giảng dạy của giáo viên và cho việc học của các em HS trong các
chương trình đổi mới hiện nay. Vì thời gian có hạn nên lượng bài tập mà tôi đưa ra
còn chưa đa dạng và phong phú; việc làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm này hoàn toàn
mang tính chủ quan nên không thể tránh khỏi thiếu sót, rất mong được sự góp ý của
bạn đọc và các bạn đồng nghiệp để đề tài ngày càng hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn!

20


XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Nông Cống, ngày 25 tháng 05 năm 2018
CAM KẾT KHÔNG COPY.

Nguyễn Mạnh Hùng

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Vật lí 10 Cơ bản, Nâng cao/ NXB Giáo dục.

2. Sách giáo khoa Vật lí 12 Nâng cao/ NXB Giáo dục.
3. Tài liệu: Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí 10/Tập 2- Tác giả: Nguyễn Phú Đồng
(Chủ biên), Nguyễn Thanh Sơn, Nguyễn Thành Tương/NXB tổng hợp Thành phố
Hồ Chí Minh
4. Tài liệu: Giải toán vật lí 10/Tập 2 – Tác giả: Bùi Quang Hân (Chủ biên), Trần Văn
Bồi, Phạm Ngọc Tiến, Nguyễn Thành Tương/NXB Giáo dục.
5. Tài liệu: Chuyên đề bồi dưỡng vật lí 10/Các định luật bảo toàn Nhiệt học – Tác
giả: Mai Chánh Trí.
6. Tài liệu: Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi qua các kì thi Olympic Vật lí – Tác
giả: Nguyễn Anh Văn/NXB tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh.

21