DE ON 2 DU AN 30 NGAY

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN IV
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 2
MÔN TOÁN
THỜI GIAN: 90 PHÚT
ĐỀ ÔN 2 – DỰ ÁN 30 NGÀY
Câu 1.

[Mức độ 1] Lớp 12A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song
ca gồm 1 nam và 1 nữ?
A. 45 .
B. C452 .
C. A452 .
D. 500 .

Câu 2.

[Mức độ 1] Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 , công sai d  3 . Số hạng thứ 5 của  un 
bằng
A. 14 .
B. 10 .
C. 162 .
D. 30 .
4 x8
 1 có nghiệm là
[Mức độ 1] Phương trình 2020
7
9
A. x  .
B. x  2 .
C. x  .
D. x  2 .

4
4
[Mức độ 1] Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 4;6;8 . Thể tích khối hộp chữ
nhật đã cho bằng
A. 288 .
B. 64 .
C. 192 .
D. 96 .

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

2

[Mức độ 2] Tìm tập xác định của hàm số y  elog (  x 3 x )
A. D= .
B.  .
C. 2 .

D. 2  


Câu 6.

[Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x )  cos x và f (0)  1 . Giá trị

 f ( x ) dx

bằng

0

A. 0 .
B.  .
C. 2 .
D. 2  
Câu 7 . [Mức độ 1] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng a và chiều cao 3a . Thể tích của hình
hộp đã cho bằng
1
A. a 3 .
B. 9a3 .
C. a 3 .
D. 3a 3 .
3
Câu 8 . [Mức độ 1] Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r là:
1
A. 4 rl .
B. 2 rl .
C.  rl .
D.  rl .
3
Câu 9 . [Mức độ 1] Cho khối cầu có bán kính R  2 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng
32
A. 16
B.
C. 32
D. 2

3
Câu 10 . [Mức độ 1] Với số thực dương a tùy ý, log 3 a bằng
1
1
A. 2  log 3 a
B.  log 3 a
C. 2 log3 a
D. log3 a
2
2
Câu 11 . [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình log( x  9)  1 là
A. (2;  ) .
B. (11;  ) .
C. ( ; 2) .
D. (1;  ) .
Câu 12. [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; 4) .
B. ( ; 1) .
C. ( 1;1) .
D. (0; 2) .
Câu 13: [Mức độ 1] Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã
cho bằng
4 a 3
2 a 3
 a3
A.
.
B.

.
C.
.
D. 2 a 3 .
3
3
3
1


Câu 14: [Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  4 .
B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x  0 .
C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 .
D. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A  0; 3 .
Câu 15. [Mức độ 1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. y  x 2  2 x 1 .

B. y  x 3  2 x 1 .

C. y  x 4  2 x 2 1 .

Câu 16 . [Mức độ 1] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 2 .
Câu 17. [Mức độ 1] Nếu

x 2  x 1

là
x2  x  2

C. 3 .

B. 1 .
2

D. y  x3  2 x 1 .

2

D. 4 .
2

 f  x  dx  5 và   2 f  x   g  x  dx  13 thì  g  x  dx bằng
1

1

1

A. 3 .
B. 1 .
C. 1 .
Câu 18. [Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  như hình vẽ.

D. 3 .

Số nghiệm thực của phương trình 4 f  x   7  0 là

A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 19. [Mức độ 1] Gọi z là số phức liên hợp của số phức z  3  4i . Tìm phần thực và phần ảo của số
phức z .
A. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 .
B. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 .
C. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 .
D. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 .
Câu 20 .[Mức độ 1] Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M  3; 5 . Xác
định số phức liên hợp z của z
A. z  5  3i .
B. z  5  3i .
C. z  3  5i .
D. z  3  5i
Câu 21. [Mức độ 1] Cho hai số phức z1  2  3i và z2  1  i . Tính modul của số phức z1  z2 .
A. 5 .

B.

5.

C. 13 .

D. 13 .
2


Câu 22. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;3  trên mặt phẳng

 Oyz  có tọa độ là
A.  0; 2;3  .

B. 1; 0;3  .

C. 1; 0; 0  .

D.  0; 2; 0  .

Câu 23. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm của mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6  0 là.
A.  2;4;0  .
B. 1; 2;0  .
C. 1; 2;3 .
D.  2;4;6  .
Câu 24 . [Mức độ 1] không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2 x  3 z  1  0 véc-tơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   :


A. n   2;3; 1 .
B. n   2;3; 0  .


C. n   2; 0; 3 .


D. n   2;0; 3 .

 x  1  2t

Câu 25. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :  y  3  t ?

 z  3t


A. M 1;3; 0  .

B. N 1;3;3 .

C. P  2; 1; 0  .

D. Q  2; 1;3  .

Câu 26. [Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  , bảng xét dấu của f '  x  như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 27. [Mức độ 2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O , ABD đều cạnh a 2 , SA vuông
3a 2
góc với mặt phẳng đáy và SA 
(minh họa như hình bên dưới). Góc giữa đường thẳng SO và
2
mặt phẳng  ABCD  bằng

A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 90 .
4

2
Câu 28. [Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  10 x  1 trên đoạn  3; 2 bằng
B. 23 .
C. 24 .
D. 8
2
Câu 29. Xét tất cả số thực dương a và b thỏa mãn log 3 a  log 27 a b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 1.



2

A. a  b .

3

B. a  b .



C. a  b .

Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  5 x 2  4 với trục hoành là
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
log 92 x 

D. a 2  b .

D. 1 .

log9 x

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 9
x
 18 là
1 
 1
A. 1;9 .
B.  ;9  .
C.  0;1  9;   .
D.  0;   9;   .
9 
 9
Câu 32. Cho mặt cầu  S  . Biết rằng khi cắt mặt cầu  S  bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng có độ dài
là 3 thì được giao tuyến là đường tròn T  có chu vi là 12 . Diện tích của mặt cầu  S  bằng
A. 180 .

B. 180 3 .

C. 90 .

D. 45 .
3


4

Câu 33. [Mức độ 2] Cho tích phân I   x x 2  9dx . Khi đặt t  x 2  9 thì tích phân đã cho trở thành
0

5

4

A. I   tdt .

B. I   tdt .

3

0

4

5

C. I   t 2 dt .

D. I   t 2 dt .

0

3

2

Câu 34. [Mức độ 1] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x , y  0, x  1, x  2 bằng

4
7
8
A. .
B. .
C. .
D. 1 .
3
3
3
Câu 35. [Mức độ 2] Cho số phức z  2  3i . Mô-đun của số phức w  2 z  1  i  z bằng
A. 4 .
B. 2 .
C. 10 .
D. 2 2 .
2
Câu 35. [Mức độ 2] Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 9 z  6 z  4  0 . Giá trị của biểu thức
1
1
bằng

z1
z2
A.

4
.
3

B. 3 .

C.

3
.
2

D. 6 .

Câu 37. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1; 2;3 và song song với mặt

phẳng  P  : x  2 y  z  3  0 có phương trình là
C. x  2 y  z  0 .
D. x  2 y  z  8  0 .
x 1 y z  2
Câu 38. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :
và mặt phẳng
 
2
2
1
 P  : 2 x  y  z  3  0 . Gọi  S  là mặt cầu tâm I thuộc  và tiếp xúc  P  tai điểm
A. x  2 y  z  3  0 .

B. x  2 y  z  0 .

H 1; 1;0  . Phương trình của  S  là
2

2

2

B.  x  3   y  2    z  1  36 .

2

2

2

D.  x  3   y  2    z  1  6 .

A.  x  3   y  2    z  1  36 .
C.  x  3   y  2    z  1  6 .

2

2

2

2

2

2

Câu 39. [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số
từ tập S . Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự giảm dần và không

chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau.
5
5
1
5
A.
B.
.
C.
.
D.
.
1512
548
36
63
Câu 40. [Mức độ 4] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D ,
AB  3a, AD  DC  a . Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng  SBI  và  SCI  cùng
vuông góc với đáy và mặt phẳng  SBC  tạo với đáy một góc 60 . Gọi M là điểm nằm trên AB sao
cho AM  2a , tính khoảng cách giữa MD và SC .
a 17
a 15
a 6
a 3
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
5
10
19
15
 m  1 2 x  3  1
( m  0 và là tham số thực). Tập hợp m để hàm số đã cho nghịch
Câu 41. Cho hàm số f  x  
2
 2 x  3 
m
1


biến trên khoảng   ;1  có dạng S   ; a    b; c    d ;   với a , b, c, d là các số thực. Tính
 2 
P  a b cd .
A. 3 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
Câu 42. Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I  I 0 .e   x với I 0 là cường
độ ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó ( x tính theo đơn
vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là   1, 4 .Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường
độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?
A. e 21 lần.
B. e 42 lần.
C. e 21 lần.
D. e 42 lần.

4


Câu 43. Cho hàm số y 

ax  b
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây đúng?
cx  d

A. ad  0; bc  0 .
B. ad  0; bc  0 .
C. ad  0; bc  0 .
D. ad  0; bc  0 .
Câu 44. [Mức độ 4] Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón
và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 4. Góc giữa đường cao của
hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng 300 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho
bằng
10 2
8 3
5 3
A. 5 .
B.
.
C.
.
D.
3
3
3
 

Câu 45. [Mức độ 4] Cho hàm số f  x  có f    2 và f '  x   x sin x . Giả sử rằng
2


a
a 2
 cos x. f  x dx= b  c ( với a, b, c là các số nguyên dương, b tối giản). Khi đó a  b  c bằng
0
2

A. 23 .
B. 5 .
C. 20 .
D. 27 .
Câu 46. [Mức độ 3] Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ . Tổng tất cả các giá trị của
 
nguyên của tham số m để phương trình f 2 f (cosx)  m có nghiệm x   ;  
2 



A. 1

B. 0



C. 1

D. 2

 c2 
Câu 47. Cho các số thực a, b, c thuộc khoảng 1;   và thỏa log 2 a b  log b c.log b    9 log a c  4 log a b .
b
Giá trị của biểu thức log a b  logb c 2 bằng
1
A. 1.
B. .
C. 2 .
D. 3 .
2
Câu 48. [Mức độ 4] Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới.

5


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  0;20 sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
g  x   2 f  x   m  4  f  x   3 trên đoạn  2;2 không bé hơn 1 ?

A. 18.

B. 19.

C. 20.
D. 21.
 1350 , tam giác SAB
Câu 49. Cho hình chóp S . ABC , đáy là tam giác ABC có AB  a; AC  a 2 và CAB
vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A . Biết góc giũa hai mặt phẳng  SAC  và  SAB  bằng
30 0 . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
a3
a3

a3 6
a3 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
6
6
3
Câu 50: Có tất cả bao nhiêu cặp số  a, b  với a , b là các sổ nguyên dương thỏa mãn





log 3 ( a  b)  ( a  b)3  3 a 2  b 2  3ab( a  b  1)  1

A. 2

B. 3

C. 1
--- HẾT ---

D. Vô số

6


1D
11D
21D
31B
41A
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

2A
12C
22A
32A
42B

3D
13B
23B
33D
43B

4C
14D
24C

34B
44D

BẢNG ĐÁP ÁN
5D
6D
7D
15B
16C
17Đ
25A
26B
27C
35C
36B
37C
45D
46D
47A

8B
18C
28C
38C
48B

9B
19C
29D
39A

49A

10D
20C
30B
40B
50A

[Mức độ 1] Lớp 12A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song
ca gồm 1 nam và 1 nữ?
A. 45 .
B. C452 .
C. A452 .
D. 500 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Văn Rin
- Chọn 1 nam có 20 cách chọn.
- Chọn 1 nữ có 25 cách chọn.
Theo quy tắc nhân có 20.25  500 cách.
[Mức độ 1] Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 , công sai d  3 . Số hạng thứ 5 của  un 
bằng
A. 14 .
B. 10 .
C. 162 .
D. 30 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Văn Rin
Ta có u5  u1  4d  2  4.3  14 .
[Mức độ 1] Phương trình 20204 x8  1 có nghiệm là
7

9
B. x  .
B. x  2 .
C. x  .
4
4
Lời giải

D. x  2 .
FB tác giả: Phan Quang Sơn

Ta có 20204 x 8  1  4 x  8  0  x  2 .
Câu 4.

[Mức độ 1] Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 4;6;8 . Thể tích khối hộp chữ
nhật đã cho bằng
B. 288 .
B. 64 .
C. 192 .
D. 96 .
Lời giải
FB tác giả: Phan Quang Sơn
Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng: 4.6.8  192

Câu 5.

[ Mức độ 2] Tìm tập xác định cảu hàm số y  elog (  x 3 x )
A. D= .
B.  .
C. 2 .

Lời giải

2

D. 2  
FB tác giả: Lê Bình

f ( x )  cos x  f ( x )  sin x  C
Lại có f (0)  1  sin 0  C  1  C  1  f ( x )  sin x  1








f ( x)dx   (sin x  1)dx  ( cos x  x) 0  1    (1)  2  

0

0



Câu 6.

[ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x )  cos x và f (0)  1 . Giá trị

 f ( x ) dx

bằng

0

A. 0 .

B.  .

C. 2 .
Lời giải

D. 2  
FB tác giả: Lê Bình

f ( x )  cos x  f ( x )  sin x  C
Lại có f (0)  1  sin 0  C  1  C  1  f ( x )  sin x  1
7





0





f ( x)dx   (sin x  1)dx  ( cos x  x) 0  1    (1)  2  

0

Câu 7 . [ Mức độ 1] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng a và chiều cao 3a . Thể tích của hình
hộp đã cho bằng
1
A. a 3 .
B. 9a3 .
C. a 3 .
D. 3a 3 .
3
Lời giải
FB tác giả: Thuy Lieu Thuy
2
3
Thể tích của khối hộp đã cho là V  Bh  a .3a  3a
Câu 8 . [ Mức độ 1] Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r là:
A. 4 rl .
B. 2 rl .
1
C.  rl .
D.  rl .
3
Lời giải
FB tác giả: Thuy Lieu Thuy
Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r là
S xq  2 rl
Email
Câu 9 . [ Mức độ 1] Cho khối cầu có bán kính R  2 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng
32
A. 16

B.
C. 32
D. 2
3
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Duy Mạnh ; Fb:Nguyễn Mạnh Toán
Chọn B
4 R 3 32
Ta có V 

3
3
Câu 10 . [ Mức độ 1] Với số thực dương a tùy ý, log 3 a bằng
1
1
A. 2  log 3 a
B.  log 3 a
C. 2 log3 a
D. log3 a
2
2
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Duy Mạnh ; Fb:Nguyễn Mạnh Toán
Chọn D
1
Ta có log 3 a  log 3 a
2

Câu 11 . [ Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình log( x  9)  1 là
A. (2;  ) .

B. (11;  ) .
C. ( ; 2) .
Lời giải

D. (1;  ) .
FB tác giả:Van Trung

log( x  9)  1  x  9  10  x  1
 S  (1; )
Câu 12. [ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên

8


Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; 4) .
B. ( ; 1) .
C. ( 1;1) .
Lời giải

D. (0; 2) .
FB tác giả: Van Trung

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;1 .
Câu 13. [Mức độ 1] Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã
cho bằng
4 a 3
2 a 3
 a3
A.

.
B.
.
C.
.
D. 2 a 3 .
3
3
3
Lời giải
FB tác giả: Cao Huu Truong
3
1
1
2 a
Thể tích của khối nón đã cho bằng V   R 2 h   .a 2 .2a 
.
3
3
3
Câu 14. [Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  4 .
C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 .

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x  0 .
D. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A  0; 3 .
Lời giải
FB tác giả: Cao Huu Truong

Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A  0; 3 .
Câu 15. [Mức độ 1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. y  x 2  2 x 1 .

B. y  x 3  2 x 1 .

C. y  x 4  2 x 2 1 .
Lời giải

D. y  x3  2 x 1 .

FB tác giả: Tuan Nguyễn
Từ đồ thị hàm số suy ra đây là đồ thị của hàm số y  ax  bx  cx  d và có hệ số a  0 nên chọn
đáp án B.
x 2  x 1
Câu 16 . [ Mức độ 1] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  2
là
x  x2
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
FB tác giả: Tuan Nguyễn
1 1
1  2
x2  x  1
x x 1
Ta có lim y  lim 2

 lim
x 
x  x  x  2
x 
1 2
1  2
x x
Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 .
3

2

9


Lại có:
x2  x  1
lim  y  lim  2
 
x  1
x  1 x  x  2
x2  x  1
 
2
x  1
x  1 x  x  2
Suy ra đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x  1 và x  2 .
x2  x  1
lim y  lim 2
 

x  2
x2 x  x  2
x2  x  1
lim y  lim 2
 
x  2
x 2 x  x  2
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
lim  y  lim 

2

Câu 17. [ Mức độ 1] Nếu



2

1

A. 3 .

2

f  x  dx  5 và   2 f  x   g  x   dx  13 thì
1

 g  x  dx bằng
1

B. 1 .

D. 3 .

C. 1 .
Lời giải

FB tác giả: Vũ Văn Tuấn
2

Ta có:

2

2

2

2

  2 f  x   g  x  dx  2 f  x  dx   g  x  dx  10   g  x  dx  13   g  x  dx  3
1

1

1

1

1

Câu 18. [ Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình 4 f  x   7  0 là
A. 2 .

B. 4 .

C. 3 .
Lời giải

D. 1 .

FB tác giả: Vũ Văn Tuấn
7
Ta có: 4 f  x   7  0  f  x   . Số nghiệm của phương trình cho là số giao điểm của đồ thị hàm
4
7
số y  f  x  và đường thẳng y  . Suy ra phương trình cho có 3 nghiệm.
4
Câu 19. [ Mức độ 1] Gọi z là số phức liên hợp của số phức z  3  4i . Tìm phần thực và phần ảo của số
phức z .
A. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 .
B. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 .
C. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 .
D. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 .
Lời giải
FB tác giả: Xu Xu
Ta có : z  3  4i  z  3  4i
Vậy số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 .

Câu 20 . [ Mức độ 1] Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M  3; 5 . Xác
định số phức liên hợp z của z
A. z  5  3i .
B. z  5  3i .

C. z  3  5i .

D. z  3  5i .
10


Lời giải
FB tác giả: Xu Xu
Vì z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M  3; 5 nên z  3  5i  z  3  5i .
Câu 21. [ Mức độ 1] Cho hai số phức z1  2  3i và z2  1  i . Tính modul của số phức z1  z2 .
A. 5 .

B.

5.

C. 13 .
Lời giải

D. 13 .
FB tác giả: Lương Văn Huy

Ta có
z1  z2  3  2i .
 z1  z2  32  2 2  13 .

Câu 22. [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;3  trên mặt phẳng

 Oyz  có tọa độ là
A.  0; 2;3  .

B. 1; 0;3  .

C. 1; 0; 0  .
D.  0; 2; 0  .
Lời giải
Ta có hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;3  trên mặt phẳng  Oyz  là A1  0; 2;3 .
Câu 23. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm của mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6  0 là.
A.  2;4;0  .
B. 1; 2;0  .
C. 1; 2;3 .
D.  2;4;6  .
Lời giải
FB tác giả: Hoàng lưu
2
2
2
Ta có  S  :  x  1   y  2   z  11 nên tọa độ tâm mặt cầu là 1; 2;0  .
Câu 24 . [ Mức độ 1] không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2 x  3 z  1  0 véc-tơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   :


A. n   2;3; 1 .
B. n   2;3; 0  .



C. n   2; 0; 3 .
Lời giải


D. n   2;0; 3 .

FB tác giả: Hoàng lưu

Mặt phẳng ax  by  cz  d  0 có các véc-tơ pháp tuyến dạng n   ka; kb; kc  , k  R, k  0. Suy ra

  có một véc-tơ pháp tuyến là n   2; 0; 3 .
 x  1  2t

Câu 25. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :  y  3  t ?
 z  3t


A. M 1;3; 0  .

B. N 1;3;3 .

C. P  2; 1; 0  .
D. Q  2; 1;3  .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Lan Hương
Thay tọa độ điểm M 1;3; 0  vào phương trình đường thẳng d, ta có:
1  1  2t
t  0



3  3  t  t  0 (thỏa)
0  3t
t  0



Vậy điểm M 1;3; 0  thuộc đường thẳng d.
Câu 26. [ Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  , bảng xét dấu của f '  x  như sau:

11


Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 2 .

C. 1 .
Lời giải

D. 3 .

FB tác giả: Nguyễn Thị Lan Hương
Tại điểm x0 là cực tiểu của hàm số thì qua điểm x0 , y ' đổi dấu từ âm sang dương.
Vì vậy, tại điểm x  1, x  1 là hai điểm cực tiểu của hàm số đã cho.

Câu 27. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O , ABD đều cạnh a 2 , SA vuông
3a 2
góc với mặt phẳng đáy và SA 
(minh họa như hình bên dưới). Góc giữa đường thẳng SO và
2

mặt phẳng  ABCD  bằng

A. 45 .

B. 30 .

C. 60 .
Lời giải

D. 90 .

FB tác giả: Nguyễn Văn Tâm
Do SA   ABCD  nên hình chiếu vuông góc của SO lên mặt phẳng  ABCD  là AO . Khi đó góc
.
giữa đường thẳng SO và mặt phẳng  ABCD  là SOA
3 a 6
.

2
2
3a 2
a 6
  SA  3a 2 : a 6  3
SOA vuông tại A có SA 
, AO 
nên tan SOA
2
2
AO
2

2

 SOA  60 .
Vậy góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng  ABCD  bằng 60 .

ABD đều cạnh a 2 nên AO  AB

Câu 28. [ Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 4  10 x 2  1 trên đoạn  3; 2 bằng
B. 23 .

A. 1.

D. 8 .

C. 24 .
Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Tâm
Hàm số f  x   x  10 x  1 xác định trên đoạn  3; 2 .
4

2

 x  0   3; 2

Ta có f '  x   4 x3  20 x . Khi đó f '  x   0   x  5   3; 2

 x   5   3; 2





f  3  8 ; f  5  24 ; f  0   1 ; f  2   23 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  trên đoạn  3; 2 bằng 24 , đạt được tại x   5 .





Câu 29. Xét tất cả số thực dương a và b thỏa mãn log 3 a  log 27 a 2 b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. a  b2 .

B. a3  b .

C. a  b .
Lời giải

D. a 2  b .
12


FB tác giả: Cong Thang Sp





1
2

Ta có: log 3 a  log 27 a 2 b  log 3 a  log 3 a 2  log 3 b
3

3

1
1
 log 3 a  log 3 b  2 log 3 a  log 3 b
3
6
2
 log 3 a  log3 b  a 2  b

Chọn D.
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  5 x 2  4 với trục hoành là
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
Lời giải

D. 1 .
FB tác giả: Cong Thang Sp

Phương trình hoành độ giao điểm:
 x  1
x4  5x2  4  0  
 x  2
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  5 x 2  4 với trục hoành là 4.
Chọn B.

2

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 9log9 x  xlog9 x  18 là
1 
A. 1;9 .
B.  ;9  .
C.  0;1  9;   .
9 
Lời giải

 1
D.  0;   9;   .
 9

FB tác giả: Bùi Thị ngọc Dung.
log92 x 

log9 x

x
 18
Xét bất phương trình: 9
Điều kiện: x  0 .
Đặt t  log 9 x  x  9t . Thay vào bất phương trình ta có:
2

2

2

2

9t  (9t )t  18  9t  9t  18  9t  9

.
 t 2  1  1  t  1
1
1 
 1  log 9 x  1   x  9 . Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S   ;9  .
9
9 
Câu 32. Cho mặt cầu  S  . Biết rằng khi cắt mặt cầu  S  bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng có độ dài
là 3 thì được giao tuyến là đường tròn T  có chu vi là 12 . Diện tích của mặt cầu  S  bằng
A. 180 .

B. 180 3 .

C. 90 .
Lời giải

D. 45 .
FB tác giả: Bùi Thị Ngọc Dung

Mặt cầu  S  có bán kính là r , khoảng cách từ tâm của mặt cầu  S  tới mặt phẳng  T  là h
Vì mặt phẳng đã cho cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là một đường tròn T  có chu vi là 12
Gọi bán kính của đường tròn T  là r '  2 r '  12  r '  6

r 2  h 2  r  h 2  r '2  32  6 2  45
 Diện tích của mặt cầu  S  là: S  4 r 2  180 .

Áp dụng công thức r ' 

4

Câu 33. [Mức độ 2] Cho tích phân I   x x 2  9dx . Khi đặt t  x 2  9 thì tích phân đã cho trở thành
0

5

A. I   tdt .
3

4

B. I   tdt .
0

4

C. I   t 2 dt .
0

5

D. I   t 2 dt .
3

Lời giải
FB tác giả: Vương Quốc Chiến
2

Đặt t  x  9
13


 t2  x2  9
 2tdt  2 xdx
 tdt  xdx
Đổi cận: với x  0 thì t  3 , với x  4 thì t  5 .
5

Khi đó: I   t 2 dt .
3

Câu 34. [Mức độ 1] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x 2 , y  0, x  1, x  2 bằng
4
7
8
A. .
B. .
C. .
D. 1 .
3
3
3
Lời giải
FB tác giả: Vương Quốc Chiến
2
7
Ta có: S   x 2 dx  .

1
3
Câu 35. [ Mức độ 2] Cho số phức z  2  3i . Mô-đun của số phức w  2 z  1  i  z bằng
A. 4 .

B. 2 .

C. 10 .
Lời giải

D. 2 2 .
FB tác giả: Huỳnh Minh Nhựt

w  2  2  3i   1  i  2  3i   10 .
Vậy chọn đáp án C.
Câu 36. [ Mức độ 2] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 9 z 2  6 z  4  0 . Giá trị của biểu thức
1
1
bằng

z1
z2
A.

4
.
3

3
.

2
Lời giải

B. 3 .

C.

D. 6 .
FB tác giả: Huỳnh Minh Nhựt


1
3
i
z   
3
3
2
9z  6z  4  0  
.

1
3
i
z   
3 3

1
1
1

1
Suy ra



3.
z1 z2
1
3
1
3
 
i  
i
3 3
3 3
Vậy chọn đáp án B.
Câu 37. [Mức độ 2]Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1; 2;3 và song song với mặt phẳng

 P  : x  2 y  z  3  0 có phương trình là
A. x  2 y  z  3  0 .

B. x  2 y  z  0 .

C. x  2 y  z  0 .

D. x  2 y  z  8  0 .

Lời giải
Người làm: Phạm Thanh Liêm; Fb:Phạm Thanh Liêm

Chọn C
Mặt phẳng đi qua điểm M 1; 2;3 và song song với mặt phẳng  P  : x  2 y  z  3  0 , có véc tơ
 
pháp tuyến: n  nP  1;  2;1 .
Phương trình mặt phẳng theo yêu cầu bài toán là: 1 x  1  2  y  2   1 z  3  0  x  2 y  z  0 .

14


x 1 y z  2
và mặt phẳng
 
2
2
1
 P  : 2 x  y  z  3  0 . Gọi  S  là mặt cầu tâm I thuộc  và tiếp xúc  P  tai điểm H 1; 1;0  . Phương

Câu 38. [Mức độ 2]Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :

trình của  S  là
2

2

2

B.  x  3   y  2    z  1  36 .

2

2

2

2

D.  x  3   y  2    z  1  6 .

A.  x  3   y  2    z  1  36 .

2

2

C.  x  3   y  2    z  1  6 .

2

2

2

Lời giải
Người làm: Phạm Thanh Liêm; Fb: Phạm Thanh Liêm
Chọn C
x 1 y z  2
 
 I 1  2t ; 2t ; 2  t   t   .
2
2

1
 S  là mặt cầu tâm I thuộc  và tiếp xúc  P  tai điểm H 1; 1;0  :

Ta có: I   :

d  I ,  P    IH 



5t  1

2 1  2t   2t   2  t   3
2

22   1  12



2

2

 2t    1  2t    2  t 

2

25t 2  10t  1
 9t  8t  5 
 9t 2  8t  5  t 2  2t  1  0  t  1 .
6

2

6
 I  3;  2;1 , r  IH  6 .
2

2

2

Vậy:  S  :  x  3   y  2    z  1  6 .
Câu 39. [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số
từ tập S . Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự giảm dần và không
chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau.
5
5
1
5
A.
B.
.
C.
.
D.
.
1512
548
36
63
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Vân;Fb:vannguyen
Chọn A
Xét phép thử "Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S ".
Số phần tử của không gian mẫu là: n()  9. A93  4536
Gọi A là biến cố "Số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự giảm dần và không chứa hai
chữ số nguyên nào liên tiếp nhau".
Gọi số được chọn là : abcd
• Vì chữ số sắp xếp theo thứ tự giảm dần nên: 9  a  b  c  d  0
.
• Trong số được chọn không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau nên:
0  d  c 1  b  2  a  3  6
. Đặt: a1  a  3; b1  b  2; c1  c  1; d1  d
. Khi đó 0  d1  c1  b1  a1  6 .
Số cách chọn bộ bốn số (a1 ; b1 ; c1 ; d1 ) là C74 (cách) ⇒ có C74 cách chọn ( a; b; c; d )
. Mỗi cách chọn ( a; b; c; d ) chỉ có một cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán nên tạo ra
một số.
Suy ra: n( A)  C74  35
n( A)
35
5
. Xác suất cần tìm là P( A) 


n() 4536 648
Câu 40. [Mức độ 4] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D ,
AB  3a, AD  DC  a . Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng  SBI  và  SCI  cùng

15

vuông góc với đáy và mặt phẳng  SBC  tạo với đáy một góc 60 . Gọi M là điểm nằm trên AB sao
cho AM  2a , tính khoảng cách giữa MD và SC .
a 17
a 15
a 6
A.
.
B.
.
C.
.
5
10
19
Lời giải

D.

a 3
.
15

FB: Hà Thái

  SBI    ABCD 

  SCI    ABCD 
Theo giả thiết 
 SI   ABCD  . Vậy SI là đường cao của hình chóp S . ABCD
SBI


SCI

SI






.
Giả thiết góc giữa  SBC  với đáy là 60 , hai mặt phẳng có giao tuyến là BC . Từ I hạ IK  BC

1 .
Từ SI   ABCD   SI  BC   ABCD   2  . Từ 1 ,  2  suy ra BC   SIK  . Vậy góc giữa mặt
  60 .
 . Do đó SKI
phẳng  SBC  và mặt đáy là góc SKI
Ta có AM  2a  BM  a, MD //BC . Vậy d  MD, SC   d  MD,  SBC    d  D,  SBC   .
Gọi  E  AD  BC , ta có EDC  EAB 

ED DC 1
1

  ED  AD  ID .
EA AB 3
2

Suy ra 2d  D,  SBC    d  I ,  SBC   .
Trong tam giác SIK vuông tại I vẽ IH  SK tại H . Suy ra IH   SBC   d  I ,  SBC    IH

Ta có:

1
1
1

 2
2
2
IH
IK
IS

* . Tính

IS , IK .

SI
 SI  IK .tan 60  IK . 3 .
IK
AM . AI 2a.a 2a
2a
2a 15
Mặt khác IK  d  I , BC   d  A, DM  


. Vậy SI 
. 3
.
DM

5
a 5
5
5

Trong tam giác vuông SIK có tan SKI

a 15
a 15
1
5
5
5
. Vậy d  MD, SC  
.

 2  2 . Suy ra IH 
2
2
5
10
IH
12a
4a
3a
 m  1 2 x  3  1 m  0
(
và là tham số thực). Tập hợp m để hàm số đã cho nghịch
Câu 41. Cho hàm số f  x  
2

 2 x  3 
m
 1 
biến trên khoảng   ;1  có dạng S   ; a    b; c    d ;   với a , b, c, d là các số thực. Tính
 2 
P  a bc d .
A. 3 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
Thay vào * ta có

16


Lời giải
Tác giả: Nguyễn Nương; Fb: Nuong Nguyen
Chọn A

 1 
Đặt t  2 x  3 , x    ;1 .
 2 
 1 
1
 1 
Ta có: t x 
 0, x    ;1 nên với x    ;1 thì t  1; 2 
2 x  3
 2 
 2 

2
 m  1  1  1 
m .
Ta có yx  yt.t x 
 .
2
2  t 

 t  
m

2

  m  1 m  1  1 
.   0

2
  t  2   t 

 
m
 1 
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   ;1 thì 
, t  1; 2 
 2 
 2  1
 m
 2
  2
  m

2

  m  1 m  1  1 
.   0

2
2

 t 
2


 t 
1   m  1  0



m
 
m


, t  1; 2    
, t  1; 2 
m   ;0    2;  
 2  1

 m

  m   0;1

 2
  2
  m
2

2
 m  1  1  1 
1   m  1 m  0
m .


, t  1; 2 
   0, t  1; 2 
2
2
2  t 


t   0
 t  

m
m

 m  2
 m   ; 2    0;  
0

 m


 m   ; 0    0;1   2;  
m   ;0    0;1   2;  

 m   ; 2    0;1   2;   .
Suy ra a  2, b  0, c  1, d  2.
Vậy P  a  b  c  d  3.
Câu 42. Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I  I 0 .e   x với I 0 là cường
độ ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó ( x tính theo đơn
vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là   1, 4 .Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường
độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?
A. e 21 lần.
B. e 42 lần.
C. e 21 lần.
D. e 42 lần.
Lời giải
FB tác giả: Trịnh Ngọc Bảo
Cường độ ánh sáng lúc bắt đầu đi vào nước biển là I 0 .
Ở độ sâu x  30 mét với hằng số hấp thụ là   1, 4 ,cường độ ánh sáng đi vào nước biển là

17


I0
.
e 42
Vậy ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi e 42 lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh
sáng bắt đầu đi vào nước biển.
ax  b
Câu 43. Cho hàm số y 
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây đúng?

cx  d
I  I 0 .e   x  I 0 .e 30.1,4 

A. ad  0; bc  0 .

B. ad  0; bc  0 .

C. ad  0; bc  0 .
Lời giải

D. ad  0; bc  0 .

FB tác giả:Trịnh Ngọc Bảo
a
a
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  nằm phía trên trục hoành nên  0 .
(1)
c
c
d
d
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 
nằm bên phải trục tung nên
(2)
0.
c
c
a d
Từ (1) và (2) suy ra .  0  ad  0 .
c c

b
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên  0 .
(3)
d
d b
Từ (2) và (3) suy ra  .  0  bc  0
c d
Câu 44. [Mức độ 4] Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón
và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 4. Góc giữa đường cao của
hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng 300 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho
bằng
10 2
8 3
5 3
B. 5 .
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
Lời giải
FB tác giả: Đỗ Thị Nguyên
Theo giả thiết ta có: SAB vuông cân tại S và SSAB  4 .
1
Nên SA2  4  SA  2 2  l  2 2
2

và AB  SA 2  4 .
1
Gọi H là trung điểm của AB . Suy ra AB  OH , SH  AB  2.
2
Gọi K là hình chiếu của O lên SH.
AB  OH 
Ta có:
  AB   SOH   AB  OK mà SH  OK nên OK   SAB  .
AB  SO 
  OSK
  30 .
Do đó, góc giữa SO và  SAB  là OSK
  30 nên OH  1 SH  1  SO  3 .
SOH vuông tại O , có OSH
2
2
2
2
Do r  OH  HB  1  4  5  r  5 .
1
1
5 3
. Chọn D.
 V  SO. r 2  . 3. .5 
3
3
3
18

 
Câu 45. [Mức độ 4] Cho hàm số f  x  có f    2 và f '  x   x sin x .
2


a
a 2
cos
x
.
f
x
dx=

( với a, b, c là các số nguyên dương,
tối giản). Khi đó



b
c
b
0
2

Giả sử rằng

a  b  c bằng

A. 23 .

B. 5 .

C. 20 .
Lời giải

Do f '  x   x sin x nên f  x   

D. 27 .

FB tác giả: Hanh Nguyen.
f '  x dx=  x sin xdx    x.d  cos x    x.cos x   cos xdx
  x cos x  sin x  C .




 
Theo giả thiết f    2   cos  sin  C  2  C  1 .
2
2
2
2
Vậy f  x    x cos x  sin x  1 .






2

2

2

0

0

0





2
 cos x. f  x dx=  cos x.   x cos x  sin x  1dx=   x.cos x  sin x.cos x  cos x dx











2

2

2

2

2

   x.cos2 xdx +
0





2
1
1
1 1
sin
2
x
dx
+
cos
x
dx



x
1

cos
2
x
dx+
.
sin
2
x
d
2
x


   cos xdx

 

2 0
2
2
2
0
0
0
0






1
12
1
   xdx   x.cos 2 xdx  .   cos 2 x  02  sin x 02
20
20
4
2





x2 2

1
 .
2 2

0





1
121

 cos 2 x 02  sin x 02   x.d  sin2 x 
4
202






2

1
1
12
  1  x.sin 2 x 02   sin 2 xdx
16 2
4
40



2



3 1
7 2
 cos 2 x 02  
.
16 2 8

4 16
Vậy a  7; b  4; c  16 . Khi đó: a  b  c  7  4  16  27 .
Câu 46. [Mức độ 3] Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên 
Có đồ thị như hình vẽ . Tổng tất cả các giá trị của nguyên của tham số m
 
Để phương trình f 2 f (cosx)  m có nghiệm x   ;  
2 
A. 1
B. 0
C. 1








D. 2

Lời giải
19


FB tác giả : Quang Thành Phạm
 
Đặt t  cos x vì x   ;   nên t   1;0
2 
Trên khoảng  1;0 hàm số nghịch biến nên suy ra

với t   1;0 thì f (0)  f (t )  f ( 1) hay 0  f (t )  2
Đặt u  2 f (cosx) thì u  2 f (t) , u   0; 2  khi đó bài toán trở thành . Tìm m để phương trình
f (u )  m có nghiệm có nghiệm u   0; 2 

Quan sát đồ thị ta thấy rằng với u   0; 2  thì f (u )   2; 2   2  m  2
Vì m    m  2; 1;0;1 vậy có 4 giá trị của m
Tổng các giá trị của m là -2 vậy chọn D

 c2 
Câu 47. Cho các số thực a, b, c thuộc khoảng 1;   và thỏa log a b  log b c.log b    9 log a c  4 log a b .
b
Giá trị của biểu thức log a b  logb c 2 bằng
1
A. 1.
B. .
C. 2 .
D. 3 .
2
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Vân; Fb: Vân Nguyễn
2
c 
2
log 2 a b  log b c.log b    9 log a c  4 log a b   2 log a b   log b c.  2 log b c  1  9 log a c  4 log a b
b
2

2

  2 log a b   log b c.2 log b c  log b c  9 log a b.log b c  4 log a b  0 (1).

log a b  x
Đặt 
. Do a, b, c thuộc khoảng 1;   nên x  0; y  0 .
log b c  y
Khi đó (1) trở thành 4 x 2  2 y 2  y  9 xy  4 x  0
  4 x 2  xy    2 y 2  8 xy    y  4 x   0

  4 x  y  x  2 y  1  0
 4x  y  0
 y  4 x


.
 x  2 y 1  0
x  2y 1
Do x  0; y  0 nên y  4 x bị loại. Khi đó x  2 y  1
Suy ra log a b  2logb c  1  log a b  logb c 2  1 .
Câu 48. [Mức độ 4] Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  0;20 sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
g  x   2 f  x   m  4  f  x   3 trên đoạn  2;2 không bé hơn 1 ?

A. 18.

B. 19.

C. 20.
Lời giải

D. 21.
20


FB tác giả: Nguyễn Ngọc Nam
Quan sát đồ thị hình vẽ, ta thấy 2  f  x   2, x   2;2  2 f  x   4  0, x   2;2 .
Vì m   0;20 nên 2 f  x   m  4  0, x   2;2 .
Suy ra 2 f  x   m  4  2 f  x   m  4 , x   2;2 .
Khi đó g  x   2 f  x   m  4  f  x   3  f  x   m  1 , x   2;2 .
Với m  0 thì g  x   f  x   1 , x   2;2 . Do 2  f  x   2, x   2;2

 1  f  x   1  3, x   2;2  0  f  x   1  3, x   2;2
 min g  x   0 (không thỏa mãn yêu cầu bài toán)  m  0 không là giá trị cần tìm.
 2;2

Với m  1;20 ta có m  1   2;21  0  f  x   m  1  23  g  x   f  x   m  1 .
Từ 2  f  x   2, x   2;2 , suy ra f  x   m  1  m  1  2  m  1
 min g  x   m  1 .
 2;2

Yêu cầu bài toán: min g  x   1  m  1  1  m  2. Suy ra m   2;20 .
 2;2

Mà m   nên m  2;3;4;...;20 . Vậy có tất cả 20  2  1  19 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu
cầu bài toán.
 1350 , tam giác SAB
Câu 49. Cho hình chóp S . ABC , đáy là tam giác ABC có AB  a; AC  a 2 và CAB
vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A . Biết góc giũa hai mặt phẳng  SAC  và  SAB  bằng 30 0 .
Tính thể tích khối chóp S . ABC .
a3

a3
A.
.
B.
.
6
3

a3 6
a3 6
.
D.
.
3
6
Lời giải
Người làm: Nguyễn Thu Thùy; Fb: Thuy Nguyen

C.

Gọi D là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng  ABC  .
 AB  SB
 AB   SBD   AB  BD .

 AB  SD
 AC  SA
 AC   SAD   AC  AD .

 AC  SD
 1350  BAD

  450 .
Tam giác ABC có CAB
  450 suy ra tam giác ABD cân và AD  a 2 .
Tam giác ABD vuông vuông tại B có BAD
Từ đó có tam giác ACD vuông cân tại A  tứ giác ABCD là hình thang vuông tại B và D .
Trong mặt phẳng  SBD  , hạ DH  SB ( H  SB ) . Dễ chứng minh DH   SAB  .
21


Trong mặt phẳng  SAD  , hạ DK  SA ( K  SA) . Dễ chứng minh DK   SAC  .
  300 do đó tam
DH , DK   HDK
Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SAC  ta có   
giác DHK vuông tại H .
Đặt SD  x, ( x  0 ) .
Tam giác DHK vuông tại H có
2a 2  x 2
HD
3
ax

cos HDK 


.
DK
2
2 . ax
a2  x2
6 a 2  x 2  2 2a 2  x 2



 6 a 2  6 x 2  8a 2  4 x 2
 xa .
3

1
a
a3

VS . ABC  . SD. AB. AC.sin BAC  . Vậy thể tích khối chóp S . ABC là
6
6
6
Câu 50: Có tất cả bao nhiêu cặp số  a, b  với a , b là các sổ nguyên dương thỏa mãn





log 3 ( a  b)  ( a  b)3  3 a 2  b 2  3ab( a  b  1)  1

A. 2

C. 1
Lời giải

B. 3

D. Vô số

Với a , b là các số nguyên dương, ta có





log 3 (a  b)  (a  b)3  3 a 2  b 2  3ab(a  b  1)  1
a 3  b3
 log 3 2
 a 3  b3  3ab(a  b)  3 a 2  b 2  ab  3ab(a  b)  1
2
a  b  ab
 log 3 a 3  b3  a 3  b 3  log 3 3 a 2  b 2  ab   3 a 2  b 2  ab
Xét hàm số f (t )  log 3 t  t trên (0;  )
1
f  (t ) 
 1  0, t  0 nên hàm số f (t ) đồng biển trên (0; )
t ln 3
Khi đó, phương trình (1) trở thành
f a 3  b3  f 3 a 2  b 2  ab 



























 ab  (a  b  3)  0

 a 3  b3  3 a 2  b 2  ab



 a 2  b2

  a 2  b 2  ab  0(*)
a b3  0

Do a, b  * nên phưong trinh (*) vô nghiệm. Suy ra a  b  3 Mà a , b là các sổ nguyên dương nên

0  a  3  a  2


0  b  3
b  1


a

b

3

b  1
a, b  *
b  2
Vậy có hai cặp số  a, b  thỏa mãn yêu càu bài toán.

22