SKKN kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng tính tích phân hàm ẩn cho học sinh thi THPTQG

I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài:
Là một giáo viên tốn THPT đang dạy lớp 12 nên tơi ln trăn trở tìm
tịi các dạng bài tốn , các phương pháp dạy Tốn và tích lũy các kinh nghiệm
giúp học sinh u thích mơn học nhất là giúp các em học sinh lớp 12 vượt qua
kì thi THPTQG một cách dễ dàng với kết quả cao. Đây là cuộc thi có tầm ảnh
hưởng nhất định trong cuộc đời các em và nội dung đề thi sử dụng cho hai mục
đích : xét tốt nghiệp và đại học nên việc ôn thi không hề đơn giản. Vừa phải ôn
luyện cho học sinh yếu kém đạt được mức điểm nhất định, vừa phải nâng cao
cho các em khá giỏi đạt được kết quả cao nhất. Vì vậy đặt ra cho người thầy
khi ôn thi THPTQG là phải khéo léo kết hợp nhiều phương pháp dạy học,
nhiều hệ thống bài tập từ dễ đến khó , chia nhỏ các dạng tốn để rèn luyện kĩ
năng cho các em.Để phù hợp với tính chất và hình thức thi, nội dung đề thi
THPTQG cũng đã có những thay đổi tích cực nhằm phân loại được khả năng
của từng đối tượng học sinh. Cách ra đề linh hoạt với nhiều dạng toán hay
, lạ được khai thác , mở rộng từ những bài toán đơn giản trong chương trình
SGK dần được các thầy cơ và các em đam mê tìm tịi, phát triển. Bài tốn về
tích phân hàm ẩn là một trong những bài tốn hay và lạ như thế. Nó có xu thế
được xuất hiện nhiều trong các đề thi với mức độ từ đễ đến khó và hầu hết các
em đều ngại giải loại này vì các em đã quen với việc cho tường minh hàm số
bởi biểu thức cụ thể.
Vì vậy, tơi nhận thấy việc hình thành cho học sinh những kiến thức và kĩ
năng mới trong quá trình giải các bài tốn về tích phân hàm ẩn là một nhiệm vụ
hết sức quan trọng của người giáo viên. Đó là lý do tại sao tôi chọn đề tài
‘‘Kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng tính tích phân hàm ẩn cho học sinh thi
THPTQG’’.
2. Mục đích nghiên cứu:
Trong thực tế giảng dạy ở trường THPT, học sinh gặp nhiều khó khăn
khi giải các bài tốn liên quan về hàm ẩn nói chung và tích phân hàm ẩn nói
riêng vì các em đã quen với việc cho hàm số bởi các cơng thức. Ngồi ra trong
chương trình các em cũng gặp rất ít dạng tốn này.Khi gặp các loại bài tốn

này, tơi nhận thấy các em thường lúng túng, thụ động, không biết bắt đầu từ
đâu, cũng khơng biết phân tích bài tốn thế nào. Chính vì vậy dẫn đến thực
trạng hiện nay là hầu hết các em đều sợ, khơng có hứng thú và chấp nhận bỏ
qua các bài tốn về tích phân hàm ẩn.
Để khắc phục hạn chế trên, định hướng các em tư duy logic, phát triển
trí thơng minh, tơi mạnh dạn đưa ra một số hướng tiếp cận với các bài tốn
tích phân hàm ẩn, hy vọng các em học sinh có thể tự định hướng được cách
giải cho từng bài và hứng thú hơn khi học về tích phân hàm ẩn nói riêng và bộ
mơn Tốn nói chung.
1


3. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài này tôi chỉ đưa ra nghiên cứu hướng rèn luyện kĩ năng tính tích
phân hàm ẩn cho các em học sinh đang học lớp 12 . Các bạn u thích tốn
học, các thầy cơ giáo, các em học sinh các trường THPT làm tài liệu tham khảo
và tiếp tục phát triển.
4. Phương pháp nghiên cứu
Để nghiên cứu đề tài này, tôi chủ yếu sử dụng phương pháp điều tra,
phương pháp đối chứng và phương pháp nghiên cứu tài liệu.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lí luận
-Trong các bài tốn tích phân hàm ẩn thường gặp trong các đề thi tốn
phổ thơng, ta thường gặp các phương pháp tính tích phân cơ bản kết hợp với
các kĩ năng biến đổi khéo léo, linh hoạt hoặc kết hợp nhiều phương pháp trong
một bài. Một phần lớn các bài tốn tính tích phân hàm ẩn được giải quyết bằng
việc vận dụng định nghĩa, các tính chất và phương pháp đổi biến số, tích phân
từng phần.
- Có những bài tốn về mặt biểu thức tốn học tương đối cồng kềnh hoặc
khó giải, khó nhận biết được phương hướng giải, ta có thể chuyển bài tốn từ

tình thế khó biến đổi về trạng thái dễ biến đổi hơn. Đó là cơ sở của phương
pháp đổi biến số. Ngồi ra, khi giải bài tốn trắc nghiệm, đối với một số tích
phân dùng phương pháp đổi biến số ta có thể áp dụng kĩ năng chọn hàm số để
đưa về tích phân đơn giản hơn.
- Đối với các tích phân sử dụng phương pháp tích phân từng phần phức
tạp, ta thường phân tích hợp lí kết hợp tích phân truy hồi để giải phương trình
tìm tích phân cần tính.
Trên cơ sở đó, tơi mạnh dạn đưa ra một số định hướng để giải quyết các
bài tốn tích phân hàm ẩn sau đây.
2. Thực trạng của vấn đề:
- Tích phân hàm ẩn một kiến thức vừa dễ lại vừa khó, vừa lạ lại vừa
quen nhưng khơng thể thiếu trong vốn kiến thức của học sinh phổ thông, nhất
là học sinh khá giỏi.
Tuy nhiên, khi giảng dạy trên lớp, nhất là khi ôn luyện đề gặp một số bài
tập về tích phân hàm ẩn tơi thấy học sinh cịn rất nhiều lúng túng trong việc
làm bài tập, hay định hướng cách làm, đặc biệt là học sinh học ở mức độ trung
bình.
Thực hiện việc kiểm tra một vài bài tập về nội dung đề tàitrước khi áp
dụng để đưa vào giảng dạy ở hai lớp 12C6,12C8, tôi thu được kết quả như sau:

2


Lớp

Sĩ số

Điểm giỏi

Điểm khá

Điểm tbình

Điểm yếu

12C6

40

4

12

14

10

12C8

43

7

10

15

11

Trước vấn đề trên tơi thấy việc hướng dẫn học sinh một số kĩ năng tính

tích phân hàm ẩn là một việc cần thiết để giúp học sinh có thêm kiến thức về
tích phân,xử lí các bài tốn tích phân trong các đề thi một cách hứng thú, hiệu
quả cao. Ngồi ra, nó hỗ trợ khá tốt cho một loạt các dạng bài tập liên quan đến
hàm ẩn, phương trình hàm như đạo hàm, phương trình, bất phương trình,...
3. Các biện pháp tiến hành để giải quyết vấn đề
Để giải được các bài toán về tích phân, bên cạnh việc nắm vững khái
niệm và các tính chất cơ bản của tích phân, cịn phải nắm được các phương
pháp tính và định hướng biến đổi tích phân. Nếu khơng dễ bị dẫn đến khó
khăn, bế tắc.
Có nhiều kĩ năng để tính tích phân nên ta phải căn cứ vào đặc thù của
mỗi bài toán mà sử dụng phương pháp cho phù hợp. Mỗi bài tốn tính tích
phân có thể áp dụng được nhiều phương pháp giải khác nhau, cũng có bài phải
phối hợp nhiều phương pháp một cách hợp lí .
Sau đây, tơi trình bày một số bài tốn về tích phân hàm ẩn ứng với từng
phương pháp tính tích phân trong chương trình lớp 12 .Trong đề tài này, tôi
nghiên cứu 4 kĩ năng : Biến đổi tích phân hàm ẩn về các tính chất cơ bản trong
định lí 2 SGK lớp 12, đổi biến số ,chọn hàm số , tích phân từng phần.
3.1. – CÁC BÀI TOÁN SỬ DỤNG KĨ NĂNG BIẾN ĐỔI CƠ BẢN :

3.1.1.CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA TÍCH PHÂN :
Định lí : Giả sử các hàm số

f,g

liên tục trên K và

a , b, c

số bất kì thuộc

K. Khi đó ta có :

)a

f x dx 0 ;

a

1b
2) a
b
3) a
b

f x dx

a

f x dx ;
b

f x dx

c

f x dx
b

f x dx g x dx
4) a

c

f x dx ;
a
b

b

f x dx g x dx ;
a
a
3


b
kf x dx k

b f x dx , k .

a

a

5)
3.1.2. MỘT SỐ QUY TẮC CẦN CHÚ Ý :
Để giải quyết các dạng bài toán này, trước hết các em học sinh cần nắm
vững một số chú ý sau đây.
1. Nắm vững các tính chất: Yêu cầu tất cả học sinh phải thuộc và hiểu
được cách vận dụng từng tính chất qua các ví dụ về tích phân của các hàm số

đượccho bởi công thức cụ thể.
2. Phân loại dạng bài tập: Biết xác định đúng tính chất sử dụng cho
từng ví dụ cụ thể.
3.Sử dụng MTCT : Biết sử dụng MTCT tính các tích phân đơn giản.
3.1.3.KĨ NĂNG VẬN DỤNG CÁC TÍCH CHẤT CƠ BẢN

2f x 2 dx

x dx 3

2

f
Ví dụ 1. Cho 0
2
2
2
dx
f x dx
f x

. Tính tích phân 0
Giải
2
2dx 3 4 7

0

0

0

2

f

x dx4 ,

1

Ví dụ 2. Cho 1

5

f x dx

2
Ví dụ

1 f x

dx

2
3.

1

5 x dx
f

. Tính tích phân 2
Giải

5

f x dx 4 6 10
1

2
Cho 1

5 2. f x g

5 f x dx 6

f x dx 3 ,

5

f x dx 5,
2

5

g x dx 6

.Tính tích phân

1

x dx

Giải

4


5

5

2. f x g x dx

1 2
2

2f x
1 5

5
2

g x dx

1
x dx 2 3 5 6 2

f x dx f x dx g

1

5

dx

1

3 x dx 3 , 4 f z dz 7

4 t dt

f

Ví dụ 4. Cho 0

4

f t dt

.Tính tích phân 3
Giải

0

0

f

4

3

4

f t dt f
t dt
f x dx f z dz 3 7 4
3
3
0
0
0
Ví dụ 5. Cho f , g
1;3
là hai hàm số liên tục trên
thỏa mãn điều kiện
3

3
f x 3g

x dx 10 ,

1

2f x gx

f x gx

Giải :
3

x dx 10

1

3 f x dx
2

2 f x g x dx 6

1

1

3

3
dx

dx 10

.
3 f x dx

4

x dx 3 g x

1

f x gx

dx

. Tính 1
3 f

f x 3g

3

dx

1

3
3

6

3 g x dx 6

1

1

3

g x dx

2

1

3 x dx 4 2 6

f x dx

1

1

g

1

1

Nhận xét:
Có thể sử dụng từng tính chất trong một bài hoặc kết hợp nhiều tính chất.

b

Chú ý rằng:

f x dx

a

Bài tập tương tự:
Bài
1: Cho hàm
8 x dx 9, 12 f x dx 3,
f
1
4
5 f x dx 10 .
Bài 2: Cho 2

b

f t dt

a

.

f x
số
8 f x dx 5.

4

liên

tục
trên
12 f x dx

thỏa mãn

Tính 1
2 2 4f x

.Tính tích phân 5

dx

.
5


Bài 3:
Cho hàm số
10 f x dx 7, 6 f x dx 3
0

2

f x

Tính P

liên
2 f x dx
0

tục trên đoạn

0;10

10 f x dx

thỏa mãn

6

3.2. CÁC BÀI TOÁN SỬ DỤNG KĨ NĂNG ĐỔI BIẾN SỐ :
3.2.1.CÔNG THỨC ĐỔI BIỂN SỐ :

b

ub

'

f u x u x dx

f u du

a

ua

T

rong đó hàm số

u ux

có đạo hàm liên tục trên K, hàm số

liên tục và sao cho hàm hợp f u x

xác định trên K;

a,b

y f u

là hai số thuộc K.

3.2.2. MỘT SỐ QUY TẮC CẦN CHÚ Ý :
Để giải quyết các dạng bài toán này, trước hết các em học sinh cần nắm
vững một số chú ý sau đây.
1. Nắm vững bảng các đạo hàm và nguyên hàm cơ bản.: Yêu cầu tất
cả học sinh phải thuộc bảng đạo hàm và bảng nguyên hàm các hàm số
thường gặp. Tính được các tích phân đơn giản của các hàm số thường gặp
trong bảng.
f u x

2. Xác định đúng hàm số

3.Sử dụng MTCT .
3.2.3.KĨ NĂNG ĐỔI BIẾN SỐ.

2

f x dx 2018
Ví dụ 1.Cho hàm số

phân Ixf

0

f x

x2

liên tục trên thỏa mãn 0

. Tính tích

dx

Giải

2

dt
Đặt t x
x 0 t 0
2
x
t x

2

I xf x dx
00

2xdx

1 2
2 f t dt 2009

6


Ví dụ 2. Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn
I

f x 3 2x 2

3x 1.

10 f x dx
1

Tính tích phân

Giải
Đặt

t x

3

2x 2 dt 3x

2

2 dx

3

f x 2x 2 3x 1 f t 3x 1
t1 x 1
t 10 x 2

10

f t dt
11
Nhận xét:

I

2

3x 1 3x

2

135

2 dx

4

Trong bài toán trên chúng ta đã dùng kĩ thuật đổi cận ngược.

Ví

dụ 3.

Cho

hàm

số

f x

liên

tục
2 f x

f x 2f

1 3x , x

1 ;2 .

x

2

1

1

t
Đặt
x

dt
x

1

t

x

2

I

. Tính tích phân
dt Giải
dx dx

1
2

x

trênthỏa mãn
dx

2

t

2

2

I

I

2 f x
1 x
2
2 f x
x
1
2

dx

1
dx

2f

t

t
1
2

1
dt

2f

x

x
1
2

d
x

7


1

2 f x f

I 2I

1
2

x

dx 3I

x

2
1
2

3dx 3I

9
2

3

I

2

Nhận xét:
Trong bài toán trên chúng ta đã dùng kĩ năng đổi biến số kết hợp với tích
phân truy hồi.
Bài tập tương tự:

3

f
Bài 1: Cho 0

x

2 xdx 3

Bài 2: Cho hàm số

y f x

I
.Tính

3
f x dx
: 0

có đạo hàm trên
I 1
efx
'
f x
dx .
f 0
0
f 1 5.Tính
Bài 3: Cho hàm số f x liên
tục trên

f

3x f x

x,

x . Tính

I 2 x dx
f
0

đồng thời thỏa mãn

:

đồng thời thỏa mãn

:

.

Trong một số bài tốn tính tích phân hàm ẩn bằng phương pháp đổi biến
số, ta có thể sử dụng kĩ năng chọn hàm số là hàm hằng để đưa tích phân cần
tính ban đầu phức tạp về tích phân đơn giản hơn và có thể dùng MTCT để tiết
kiệm thời gian.
3.3 – CÁC BÀI TOÁN SỬ DỤNG KĨ NĂNG CHỌN HÀM SỐ:

3.3.1.CƠ SỞ LÝ THUYẾT:

b

Trong một số bài tốn sử dụng kĩ năng đổi biến số có dạng : cho

f x dx A

d f u dx

f x

c
a
với A là hằng số ta có thể chọn hàm số
, tính
đơn giản để việc tính tích phân đỡ mất nhiều thời gian.

f x
Ta thấy có rất nhiều hàm số
fx b

A

a f u b

A

d

b
thỏa mãn

a

f x dx

A
nên ta chọn

d A

f u dx b a dx
cc
3.3.2. MỘT SỐ QUY TẮC CẦN CHÚ Ý :

a

8


Để giải quyết các dạng bài toán này, trước hết các em học sinh cần nắm
vững một số chú ý sau đây.
1. Xác định đúng dạng toán: Yêu cầu tất cả học sinh nhận biết được
dạng bài tập nào sử dụng được kĩ năng này .
2.Sử dụng MTCT .
3.3.3.KĨ NĂNG CHỌN HÀM SỐ.

6 x dx 15

I

f

Ví dụ 1. Cho 2
15
f x
6 2
Chọn

. Tính tích phân
Giải

15

3

f 2x dx

1

4

3
315
15
I f 2x dx
4 dx 2
11

1
f x dx 9

Ví dụ 2.Cho 1

I

. Tính tích phân
Giải
9
9
f cos3x

f x

1 1

Chọn hàm số

2

3

f cos3 x sin 3xdx

0
9

2

39
2 sin 3 xdx 3

I0

Nhận xét:
Trong bài toán trên chúng ta có thể sử dụng kĩ năng đổi biến số tuy nhiên
nếu dùng cách này thì việc trình bày lời giải rất phức tạp mất nhiều thời gian
khơng hợp lí trong đề thi trắc nghiệm.

1
Ví dụ 3. Hàm số f x là hàm chẵn liên tục trên thỏa mãn 1
1 f x dx
I
Tính tích phân

f x
2x 1

dx 4 .

1

Giải
9


1

Từ

I

1

f x dx

1

f x

I

Ta có : 1

f x

chọn hàm số

dx 4

1

2 .

dx

2 1

2x1

I
I

4

2x 1

24 I 8

Nhận xét:
Đây là một bài tốn ngược khi ta chọn hàm số từ tích phân cần tính.
Bài tập tương tự:
1
f x dx 1
Bài 1:

Cho 0

. Tính tích phân

Bài 2: Cho hàm số

I

xf x

2

I

f x

liên tục trên

4

tan

0
2

và

2

x 1 f tan x dx

f x dx 2018
0

. Tính tích phân

dx 0
f cos 2x

3

f cos x dx

Bài 3: Cho 0

I

3

3

6
1

. Tính tích phân

x

d
x

6

3.4. CÁC BÀI TỐN SỬ DỤNG TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
3.4.1.CƠNG THỨC TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN :

b

'

u x v x dx u x .v x

a

Trong đó hàm số

ux,vx

'
b b
v x u x dx
a
a

có đạo hàm liên tục trên K và

a,b

là hai số

thuộc K.
3.4.2. MỘT SỐ QUY TẮC CẦN CHÚ Ý :
Để giải quyết các dạng bài toán này, trước hết các em học sinh cần nắm
vững một số chú ý sau đây.
1. Nắm vững công thức : Yêu cầu tất cả học sinh phải thuộc cơng thức
và tính được các tích phân của các hàm số cụ thể bằng phương pháp này.

10


2. Xác định đúng vị trí hàm số trong cơng thức: Yêu cầu học sinh xác
u x ,v ' x

định đúng hàm số
trong tích phân cần tính.
3.Sử dụng MTCT .
3.4.3.KĨ NĂNG TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN.

3

f ' x dx 12 , f 0

x 3

3

I

Ví dụ 1. Cho 0

. Tính

' '

v f x

0

.

Giải

u x 3 u' 1
Đặt

3 f x dx

v f x

3 x 3 f ' x dx 12x 3

3

f x3

0
3 f 0 I 12 I 3.3 12 I 3

f x dx 12

0

0

Nhận xét:
Sử dụng tích phân từng phần cho tích phân đã biết để làm xuất hiện tích
phân cần tính.
1
e

x

Ví dụ 2. Cho 0

Tính Q a

2018 2018

b

1 x
I e

'

f x

.

.

f 'x

1 xf

f x

dx

0

I

f1 1

f x dx ae b , f 0

Giải

1 x '

x dx e

e

f x dx I1 I2 0

0

1

x

e f x dx

1 0
u f x

' '

u f x

' x
x
Đặt v e v e
I

1

x

e f x dx
1

0

e

x

f x

1 1
0
0

e

x '

f x dx e

x

f x

1I
0

2

11


x

I e

x 1 ef 1 f 0

f

a 1

e 1

0

Q a 2018 b2018

b 1

Ví dụ 3. Cho hàm số

f x

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên

f 1 1, f x . f 1 x e x2 x, x 0;1

tục trên đoạn 0;1
sao cho

. Tính

I 1 2 x 3 3x 2 ' x dx
f
f x

0

tích phân

11 2

Giải
u 2 x3 3 x 2 u ' 6 x 2 6x
' f ' x v ln f x
v
Đặt
f x
f x nhận giá trị dương trên đoạn 0;1
( Do
I
3 2 ln f x 1 1 2 6 x ln f
2x 3 x
6x
0

1

61 t
00

1
2I

1

6x

1

2

2

6t

2

0

x dx

6x

2 6 x ln f x dx

6t ln f 1 t dt

6 x ln f 1 x dx 0

2

1

6x

2

6x ln f 1 x dx

6x ln f x ln f 1 x dx

2

6x 6x ln f x . f 1 x dx
00

1 2 2
x

2I

1

6 1 t ln f 1 t dt

6x 6x ln f x dx
00
16x 2
0

1

0

t 1 x dt dx
I

).

1

x

5

I

1

6x

2

6x ln e

x2 x

dx

1

dx 5 0
1
10

Nhận xét:
12


Sử dụng tích phân từng phần kết hợp với kĩ năng đổi biến số và kĩ thuật tích
phân truy hồi .

I 1

phân

1
'
1 2 x f x dx 3 f 2 f 0 2016
Ví dụ 4. Cho 0
f 2x dx

0

Giải

'

u1 2x u 2

' '

Đặt

1

v f x

v f x

'

1 2x

f x dx 3 f 2

0
3f 2

f 01 2x

f x

2

f 0 2 f x dx 3 f 2 f 0
0
2016

f x
Chọn
1

I

. Tính tích

2 2
2 f x dx 3 f 2 f 0
0
0
2 x dx 2016
f
0

1008

2 0

2

f 2 x dx 1008dx 1008

0

0

Nhận xét:
Sử dụng tích phân từng phần kết hợp với kĩ năng chọn hàm số .

Bài tập tương tự:

1

Bài 1: Cho 0
Bài 2: Cho hàm số y f x
f 1 1,

2

x 1 f ' x dx 10 , 2 f 1 f 0

1 f x dx 2

1
x
Biết 0

1

f x dx

'

. Tính
0
.
có đạo hàm f x liên tục trên đoạn 0;1 . Biết
I1
f

0
Bài 3 : Cho hàm số

I

'

x dx

. Tính tích phân 0
'
f
y f x có đạo hàm
x liên tục trên đoạn

0;1
.

'

f x 2 dx f 1

. Tính tích phân I

1

f x dx

0

13


3.5- MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM :
Sau khi nắm được kĩ năng giải quyết các dạng bài tập tích phân hàm ẩn, các em
cần luyện tập thành thạo qua hệ thống các câu hỏi trắc nghiệm tổng hợp các kĩ
năng trên nhằm ghi nhớ lâu dài, vận dụng kĩ năng linh hoạt, hợp lí để giải
quyết vấn đề nhanh chóng, tự tin và phát triển ở những bài tập vận dụng cao
hơn nữa, khó hơn nữa.
Câu

1 : Cho

10
x dx7 ,
f
0
A.P 4
P4.

hàm số
6 f x dx 3
2

y f

x

. Tính
B.P 10

trên đoạn

liên tục
2
10
P f x dxf x
0
6
C.P 7

: Cho 1
A. I 4036

. Biết

dx

D.

1 2x 2x
f e
dx

I 4e
0
C. I 2018

e2 f x dx 2018
Câu 2

0;10

. Tính
B. I 1009

D.

I 1009

2 .
Câu

3 :

f x 5

3 2x 1,
4x

A.I 2

y f x

Cho hàm số

I

x

. Tính

liên tục trên
8

f x dx

2
C. I

B.I 10

thỏa mãn

32

D.

3
I 72 .
Câu 4

y f x

: Cho hàm số

1
f 2 x 3 f x , x. Biết 0
A.I3
B.I 5

f x dx 1

liên tục trênthỏa mãn
I 2
f x dx
1
. Tính
C.I 2
I6
D.

.

14


Câu 5 : Cho hàm số

f 1 1,

y f x
liên tục trên thỏa mãn

2

C. I

2

3

f 2 16,

1

0

3.

'

I sin 2 xf sin x dx
Tính0
A. I 1
B. I

Câu 6

1 f t dt

3
y f x

2 f x dx 4

1

A.I13 .

2

3

: Cho hàm số

0

D. I

4

Ixf ' 2x
0
. Tính
B.I 12

liên tục

3.
trên

thỏa mãn

dx
C.I

7

D.I

17

Đáp án
Câu
Đáp án

1
D

2
B

3
B

4
B

5
C

6
C

4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:
Qua việc áp dụng kinh nghiệm trên vào giảng dạy cho học sinh tôi thấy
các em đã xác định được loại toán và cách làm, nhiều em học sinh đã làm được
và làm rất nhanh các bài tập về tích phân hàm ẩn, kích thích các em say mê ôn
luyện và hào hứng với các đề thi kiểm tra năng lực trước khi bước vào kì thi
chính thức.
Cụ thể, trước khi áp dụng đề tài này kết quả kiểm tra tại hai lớp 12C6, 12C8 như sau:

Lớp

Sĩ số

Điểm giỏi

Điểm khá

Điểm tbình

Điểm yếu

12C6

40

4

12

14

10

12C8

43

7

10

15

11

Sau khi áp dụng đề tài này vào giảng dạy tại lớp 12C6, 12C8, kết quả kiểm tra tại hai lớp 12C6, 12C8 như sau:

Lớp

Sĩ số

12C6

40

12C8

43

Điểm giỏi

Điểm khá

Điểm tbình

Điểm yếu

8

14

15

3

11

16

14

2

15


Ta thấy chất lượng của học sinh được tăng lên rõ rệt sau khi áp dụng đề tài vào
giảng dạy : điểm khá, giỏi nâng cao, điểm yếu giảm đi rất nhiều.

III. PHẦN KẾT LUẬN

Từ nhận thức của bản thân trên cơ sở thực tiễn chọn đề tài và các biện
pháp triển khai đề tài:‘ Kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng tính tích phân hàm
ẩn cho học sinh thi THPTQG ’, qua khảo sát thực tế việc tiếp thu của học
sinh, tôi thấy đã đạt được một số kết quả cụ thể như sau:
1. Với việc trình bày các bài tốn cơ bản, cùng với các ví dụ minh họa
ngay sau đó, sẽ giúp tăng cường bài giảng cho các thầy, cô giáo và với các em
học sinh sẽ dễ hiểu và biết cách trình bày bài, học sinh biết vận dụng thành
thạo các kiến thức đã học làm cơ sở cho việc tiếp thu bài mới một cách thuận
lợi, vững chắc.
2. Đặc biệt là nội dung phần bình luận sau một vài bài tập ví dụ sẽ giúp
các em học sinh củng cố những hiểu biết chưa thật thấu đáo, cùng với cách
nhìn nhận vấn đề đặt ra cho các em học sinh, để trả lời một cách thỏa đáng câu
hỏi “ Tại sao lại nghĩ và làm như vậy?”
3. Luyện tập cho học sinh thói quen suy nghĩ, quan sát, lập luận để học
sinh phát huy trí thơng minh, óc sáng tạo, khả năng phân tích, tổng hợp, tư duy
độc lập và thông qua việc thảo luận, tranh luận mà học sinh phát triển khả năng
nói lưu lốt, biết lí luận chặt chẽ khi giải tốn.
4. Học sinh biết vận dụng các kiến thức đơn lẻ để giải các bài tốn tổng
hợp nhiều kiến thức.
5. Ngồi ra có rất nhiều bài toán được giải nhiều cách khác nhau sẽ giúp
các em học sinh trở nên linh hoạt trong việc lựa chọn phương pháp giải.
6. Với phong cách trình bày như vậy, bộ tài liệu này còn nhằm giúp cho các
em học sinh rèn luyện năng lực vận dụng lý thuyết được học.Tạo khơng khí sơi
nổi, niềm say mê hứng thú cho học sinh bằng các bài toán sinh động, hấp dẫn thực
sự biến giờ học, lớp học luôn là khơng gian tốn học cho học sinh.
Cuối cùng, cho dù đã rất cố gắng bằng việc tham khảo một lượng rất lớn
các tài liệu sách hiện nay để vừa viết, vừa mang đi giảng dạy ngay cho các em
học sinh của mình từ đó kiểm nghiệm và bổ sung thiếu sót, cùng với việc tiếp
thu có chọn lọc ý kiến của các bạn đồng nghiệp để dần hoàn thiện bộ tài liệu
này, nhưng khó tránh khỏi những thiếu sót bởi những hiểu biết và kinh nghiệm

còn hạn chế, rất mong nhận được những đóng góp quý báu của quý thầy giáo,
cô giáo, các bạn đồng nghiệp và các bạn đọc gần xa.

XÁC NHẬN

Thanh Hóa, ngày 05 tháng 05 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
16


CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác.

Người thực hiện

Nguyễn Thị Hương

17


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.
2.
3.
4.
5.

Tạp chí Tốn học tuổi trẻ - Nhà xuất bản giáo dục.

SGK Giải tích lớp 12 nâng cao – Nhà xuất bản giáo dục.
Sách giáo viên Giải tích lớp 12 nâng cao – Nhà xuất bản giáo dục.
Các đề thi thử THPTQG của sở GDĐT , các trường THPT trên cả nước.
Tư liệu của một số đồng nghiệp.

18