Đại số 10 – bất phương trình bậc nhất hai ẩn

SỞ GIÁO DỤC  ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK

Bài 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
PPCT: Tiết 39

Giáo viên: LÊ THỊ KIM UYÊN
Lớp 10C8

1

31/07/20


Trong sản suất, kinh doanh cũng như trong các hoạt động cuộc sống
thì vấn đề hiệu quả, tối ưu luôn được đặt ra đầu tiên, làm thế nào để đạt
năng suất lao động cao nhất. Ngoài việc cải tiến công nghệ, thì bố trí lao
động chính là một giải pháp quan trọng để nâng cao năng suất lao động.


Bài toán mở đầu: Trong một cuộc thi
pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối
đa 24(g) hương liệu, 9 (lít) nước và 210
(g) đường để pha chế nước cam và nước
táo. Để pha chế 1 (lít) nước cam cần
30(g) đường, 1 (lít) nước và 1 (g) hương
liệu. Để pha chế 1 (lít) nước táo cần 10
(g) đường, 1 (lít) nước và 4 (g) hương
liệu. Mỗi lít nước cam được 60 điểm
thưởng, mỗi lít nước táo được 80 điểm

Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái
cây mỗi loại để số điểm thưởng là lớn nhất?


HĐ1.1. Em hãy nhắc lại cách xác định miền
nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0.

Vẽ đường thẳng (d): ax + by + c = 0;
Lấy một điểm M(x0; y0) không nằm trên (d).
Nếu ax0 + by0 + c < 0 thì nửa mặt phẳng
chứa điểm M (không kể bờ d) là miền
nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0.
Nếu ax0 + by0 + c > 0 thì nửa mặt phẳng
không chứa điểm M (không kể bờ d) là miền
nghiệm của bất phương trìnhax + by + c < 0.
5

31/07/20


Câu hỏi trắc nghiệm (phiếu học tập số 1)
1. Miền không bị tô đậm (kể cả phần
đường thẳng) trong hình 1 là miền
nghiệm của bất phương trình nào sau
đây?
A. y  1  0
B. y  1 �0
C. x  1  0
D. x  1 �0

2. Miền không bị tô đậm (không kể
phần đường thẳng) trong hình 2 là
miền nghiệm của bất phương trình nào
sau đây?
A. 3 x  2 y  1  0

B. 3x  2 y  1  0
C.3x  2 y  1 �0
D. 3 x  2 y  1 �0

3. Miền không bị tô đậm (kể cả phần đường
thẳng) trong hình 3 là miền nghiệm của bất
phương trình nào sau đây?
A.  x  y  2 �0
B.  x  y  2  0
C.  x  y  2 �0
D.  x  y  2  0

04:27
04:17
04:07
03:27
03:17
03:07
02:57
02:47
02:37
02:26
02:27
02:28

02:29
02:16
02:17
02:18
02:19
02:20
02:21
02:22
02:06
02:07
02:08
02:09
02:10
02:11
02:12
02:00
02:01
02:02
01:57
01:47
01:37
01:26
01:27
01:28
01:29
01:16
01:17
01:18
01:19
01:20

01:21
01:22
01:06
01:07
01:08
01:09
01:10
01:11
01:12
01:00
01:01
01:02
00:57
00:47
00:37
00:26
00:27
00:28
00:29
00:16
00:17
00:18
00:19
00:20
00:21
00:22
00:06
00:07
00:08
00:09

00:10
00:11
00:12
00:00
00:01
00:02
04:56
04:57
04:58
04:59
05:00
04:46
04:47
04:48
04:49
04:50
04:51
04:52
04:36
04:37
04:38
04:39
04:40
04:41
04:42
04:28
04:29
04:30
04:31
04:32

04:18
04:19
04:20
04:21
04:22
04:23
04:24
04:25
04:26
04:08
04:09
04:10
04:11
04:12
04:13
04:14
04:15
04:16
03:56
03:57
03:58
03:59
04:00
04:01
04:02
04:03
04:04
04:05
04:06
03:46

03:47
03:48
03:49
03:50
03:51
03:52
03:36
03:37
03:38
03:39
03:40
03:41
03:42
03:28
03:29
03:30
03:31
03:32
03:18
03:19
03:20
03:21
03:22
03:23
03:24
03:25
03:26
03:08
03:09
03:10

03:11
03:12
03:13
03:14
03:15
03:16
02:58
02:59
03:00
03:01
03:02
03:03
03:04
03:05
03:06
02:48
02:49
02:50
02:51
02:52
02:53
02:54
02:55
02:56
02:38
02:39
02:40
02:41
02:42
02:43

02:44
02:45
02:46
02:30
02:31
02:32
02:33
02:34
02:35
02:36
02:23
02:24
02:25
02:13
02:14
02:15
02:03
02:04
02:05
01:58
01:59
01:48
01:49
01:50
01:51
01:52
01:53
01:54
01:55
01:56

01:38
01:39
01:40
01:41
01:42
01:43
01:44
01:45
01:46
01:30
01:31
01:32
01:33
01:34
01:35
01:36
01:23
01:24
01:25
01:13
01:14
01:15
01:03
01:04
01:05
00:58
00:59
00:48
00:49
00:50

00:51
00:52
00:53
00:54
00:55
00:56
00:38
00:39
00:40
00:41
00:42
00:43
00:44
00:45
00:46
00:30
00:31
00:32
00:33
00:34
00:35
00:36
00:23
00:24
00:25
00:13
00:14
00:15
00:03
00:04

00:05
04:53
04:54
04:55
04:43
04:44
04:45
04:33
04:34
04:35
03:53
03:54
03:55
03:43
03:44
03:45
03:33
03:34
03:35


HĐ1.3. Em hãy chỉ ra một cặp số (x0, y0) thoả
mãn cả ba bất phương trình

3 x  2 y  1  0
y  1 �0
 x  y  2 �0

Đáp án:

 1;0 

Nhận xét: Khi đó  1; 0  được gọi là nghiệm của hệ bất phương trình

3 x  2 y  1  0
�
�
�y  1 �0
�
 x  y  2 �0
�
7

31/07/20


3 x  2 y  1  0
y  1 �0
 x  y  2 �0

 d1  : 3x  2 y  1  0;  d 2  : y  1  0;  d3  :  x  y  2  0

3
x

2
y

1


0
�
Miền nghiệm của hệ bất phương �
trình:
�y  1 �0
�
 x  y  2 �0
�

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không bị tô đậm
(lấy phần đường thẳng d 2 , d3 không lấy phần đường thẳngd1


01:3
01:1
03:0
02:5
02:4
02:3
02:2
02:1
01:5
01:4
01:2
01:0
00:3
00:1
02:0
00:5
00:4

00:2
00:0
00:0
8
3
1
9
7
6
5
4
2
0
0

Câu hỏi trắc nghiệm (phiếu học tập số 2)
.
1. Chọn khẳng định đúng? Miền
nghiệm của hệ bất
2 x  5 y  1 �0
phương trình �
là phần mặt phẳng chứa
�
2x  y  5  0
�
điểm:
�x  y  1  0
�
C.  0; 2 
A. 0;0 

B.  1;0 
D. 0; 2 
2. Miền không bị tô đậm (không lấy phần các đường
thẳng) trong hình là miền nghiệm của hệ bất phương
trình nào sau đây?
A.

C.

x  2 y �0
�
�
x  3 y  2
�
�
yx3
�
x  2 y �0
�
�
x  3 y �2
�
�
y  x �3
�

x  2 y �0
�
B. �
x  3 y �2

�
�
yx3
�
x  2y  0
�
�
x  3 y  2
D. �
9
�
y

x

3
�

31/07/20


III. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
• HĐ 3.3. (Phiếu học tập số 3) Biểu diễn
hình học tập nghiệm của hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn.

3 x  y �21
�
�x  y �9
�

�
x

4
y
�
24
�
�
�x, y �0

 *
04:27
04:17
04:07
03:27
03:17
03:07
02:57
02:47
02:37
02:26
02:27
02:28
02:29
02:16
02:17
02:18
02:19
02:20

02:21
02:22
02:06
02:07
02:08
02:09
02:10
02:11
02:12
02:00
02:01
02:02
01:57
01:47
01:37
01:26
01:27
01:28
01:29
01:16
01:17
01:18
01:19
01:20
01:21
01:22
01:06
01:07
01:08
01:09

01:10
01:11
01:12
01:00
01:01
01:02
00:57
00:47
00:37
00:26
00:27
00:28
00:29
00:16
00:17
00:18
00:19
00:20
00:21
00:22
00:06
00:07
00:08
00:09
00:10
00:11
00:12
00:00
00:01
00:02

04:56
04:57
04:58
04:59
05:00
04:46
04:47
04:48
04:49
04:50
04:51
04:52
04:36
04:37
04:38
04:39
04:40
04:41
04:42
04:28
04:29
04:30
04:31
04:32
04:18
04:19
04:20
04:21
04:22
04:23

04:24
04:25
04:26
04:08
04:09
04:10
04:11
04:12
04:13
04:14
04:15
04:16
03:56
03:57
03:58
03:59
04:00
04:01
04:02
04:03
04:04
04:05
04:06
03:46
03:47
03:48
03:49
03:50
03:51
03:52

03:36
03:37
03:38
03:39
03:40
03:41
03:42
03:28
03:29
03:30
03:31
03:32
03:18
03:19
03:20
03:21
03:22
03:23
03:24
03:25
03:26
03:08
03:09
03:10
03:11
03:12
03:13
03:14
03:15
03:16

02:58
02:59
03:00
03:01
03:02
03:03
03:04
03:05
03:06
02:48
02:49
02:50
02:51
02:52
02:53
02:54
02:55
02:56
02:38
02:39
02:40
02:41
02:42
02:43
02:44
02:45
02:46
02:30
02:31
02:32

02:33
02:34
02:35
02:36
02:23
02:24
02:25
02:13
02:14
02:15
02:03
02:04
02:05
01:58
01:59
01:48
01:49
01:50
01:51
01:52
01:53
01:54
01:55
01:56
01:38
01:39
01:40
01:41
01:42
01:43

01:44
01:45
01:46
01:30
01:31
01:32
01:33
01:34
01:35
01:36
01:23
01:24
01:25
01:13
01:14
01:15
01:03
01:04
01:05
00:58
00:59
00:48
00:49
00:50
00:51
00:52
00:53
00:54
00:55
00:56

00:38
00:39
00:40
00:41
00:42
00:43
00:44
00:45
00:46
00:30
00:31
00:32
00:33
00:34
00:35
00:36
00:23
00:24
00:25
00:13
00:14
00:15
00:03
00:04
00:05
04:53
04:54
04:55
04:43
04:44

04:45
04:33
04:34
04:35
03:53
03:54
03:55
03:43
03:44
03:45
03:33
03:34
03:35


3 x  y �21
�
�x  y �9
�
�
�x  4 y �24
�
�x, y �0

 *

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là
ngũ giác OABCD kể cả miền trong của ngũ giác
(như hình vẽ).

IV. Ứng dụng vào bài toán kinh tế
Bài toán mở đầu: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa
24(g) hương liệu, 9 (lít) nước và 210 (g) đường để pha chế nước cam và nước
táo. Để pha chế 1 (lít) nước cam cần 30(g), 1 (lít) nước và 1 (g) hương liệu. Để
pha chế 1 (lít) nước táo cần 10 (g) đường, 1 (lít) nước và 4 (g) hương liệu. Mỗi
lít nước cam được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo được 80 điểm thưởng. Hỏi
cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để số điểm thưởng là lớn nhất?

4 (g)

30(g)

1(g)

10(g)
1(lít)

1(lít)


IV. Ứng dụng vào bài toán kinh tế
Nếu gọi x, y tương ứng là số lít nước cam và số lít
nước táo cần pha chế. Khi đó ta được hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn.

3 x  y �21
�
�
x  y �9

�
�
x  4 y �24
�
�
x, y �0
�

 *


IV. Ứng dụng vào bài toán kinh tế
Khi đó bài toán mở đầu trở thành: Trong các
nghiệm của của hệ bất phương trình (*), tìm
nghiệm  x  x0 , y  y0  sao cho F  x, y   60 x  80 y
lớn nhất.
3 x  y �21
�
�x  y �9
�
�
�x  4 y �24
�
�x, y �0

 *


IV. Ứng dụng vào bài toán kinh tế

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
các biểu thức dạng F = ax + by, trong đó
x, y nghiệm đúng một hệ bất phương trình
bậc nhất hai ẩn đã cho.
Vẽ miền ngiệm của hệ bất phương trình
đã cho, đó thường là một miền đa giác.
Tính giá trị F ứng với (x ; y) là toạ độ các
đỉnh của miền đa giác này rồi so sánh các
kết quả. Từ đó suy ra giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của biểu thức.


IV. Ứng dụng vào bài toán kinh tế
Khi đó bài toán mở đầu trở thành: Trong các
nghiệm của của hệ bất phương trình (*), tìm
nghiệm  x  x0 , y  y0  sao cho F  x, y   60 x  80 y
lớn nhất.
3 x  y �21
�
�x  y �9
�
�
�x  4 y �24
�
�x, y �0

 *


Tại các đỉnh O(0, 0), A(7, 0), B(6; 3), C(4;5) và D(0; 6).

Ta thấy F đạt giá trị lớn nhất tại x = 4; y = 5. Khi đó,
F = 60.4 + 80.5 = 640.
Vậy cần pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo thì
số điểm thưởng lớn nhất là: 640.


Bài tập sách giáo khoa
1. Bài toán lập kế hoạch sản xuất.
2. Bài toán xác định khẩu phần thức ăn.
3. Bài toán vận tải.


CHÚC CÁC THẦY CÔ VÀ TOÀN THỂ CÁC EM
HỌC TẬP, CÔNG TÁC TỐT !

31/07/20

19