bất phương trình bậc nhất hai ẩn

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
A1: Kiến Thức:
 Định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn
 Định nghĩa hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
 Tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
A2: Kĩ Năng:
 Giải các bài toán bất phương trình và hệ bất phương trình
 Xác định được miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai
ẩn
 Áp dụng vào giải các bài toán kinh tế
A3: Tư Duy & Thái Độ:
 Xây dựng tư duy lôgic và tính hệ thống cho học sinh
 Biết được toán học có nhiều ứng dụng trong thực tế
 Cẩn thận chính xá trong tính toán, lập luận và trong vẽ đồ thị
B. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC :
Hoạt Động I
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Thế nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
Là bất phương trình có dạng
ax+b>0 (ax + b <0)
Là phương trình có dạng
ax + by = c
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN :
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y có dạng tổng quát là:
ax + by
≤
c (1)
( ax + by
≥

c; ax + by <c; ax + by >c )
Trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a, b không đồng thời bằng o, x và y là ẩn số.
Ví Dụ: cho bất phương trình
2x + 3y > 4
7x – y
≤
2
Hoạt Động II
II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm bất phương trình
(1) được gọi là miền nghiệm của nó.
Quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by
≤
c
B1: trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng
∆
: ax + by = c
B2: Lấy một điểm M
0
(x
0
;y
0
) không thuộc
∆
( thường lấy O(0;0))
B3: Tính ax
0
+ by
0

và so sánh ax
o
+ by
0
với c
B4: Kết luận:
Nếu ax
0
+ by
0
< c thì nửa mặt phẳng bờ
∆
chứa M
0
là miền nghiệm của
ax + by
≤
c.
Nếu ax
0
+ by
0
> c thì nửa mặt phẳng bờ
∆
không chứa M
0
là miền nghiệm của
ax + by
≤
c.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Hãy nêu kết luận về tập nghiệm của bất
phương trình ax + by
≥
c?
Nếu ax
0
+ by
0
> c thì nửa mặt phẳng bờ
∆
chứa M
0
là miền nghiệm của
ax + by
≤
c.
Nếu ax
0
+ by
0
< c thì nửa mặt phẳng bờ
∆
không chứa M
0
là miền nghiệm của
ax + by
≤
c.
Ví Dụ: Hãy biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 2x + y

≤
2
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Hãy vẽ đường thẳng 2x + y = 2 trên hệ trục tọa
độ Oxy?
Hãy lấy một điểm không thuộc đường thẳng
2x + y = 2?
Hãy tính ax
0
+ by
0
và so sánh với c?
Kết luận?
x 0 1
y 2 0
Lấy O(0;0)
ax
0
+by
0
=2*0+1*0=0
⇒
ax
0
+ by
0
< c.
Vậy nửa mặt phẳng bờ
∆
chứa O là miền

nghiệm của bất phương trình.
Ví Dụ: Hãy biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x – 2y
≥
0
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Hãy vẽ đường thẳng x – 2y = 0 trên hệ trục tọa
độ Oxy?
Hãy lấy một điểm không thuộc đường thẳng
x – 2y = 0 ?
Hãy tính ax
0
+ by
0
và so sánh với c?
Kết luận?
x 0 2
y 0 1
Lấy M
0
(1;1)
ax
0
+by
0
= 1*1 – 2*1 = – 1
⇒
ax0 + by0 < c
Vậy nửa mặt phẳng bờ
∆
không chứa M

0
là
miền nghiệm của bất phương trình
Chú ý: miền nghiệm của bất phương trình ax + by
≤
c bỏ đi đường thẳng ax + by =c là miền
nghiệm của bất phương trình ax + by < c.
Hoạt Động III
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Thế nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
Nghiệm của hệ phương trình là gì?
Là hệ phương trình có dạng:



=+
=+
cbyax
'cy'bx'a
Là nghiệm đồng thời của hai phương trình
III.HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN :
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x; y
mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một
nghiệm của hệ bất phương trình.
Ví Dụ: Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình:






≤+
≤+
≥
≥
63
4
0
0
yx
yx
x
y
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Hãy vẽ đường thẳng
1
∆
3x + y = 6,
2
∆
x+ y=4;

3
∆
x = 0;
4
∆
y = 0 trên cùng một hệ trục ?
1
∆
3x + y = 6

x 0 2
y 6 0
2
∆
x + y = 4
Hãy lấy một điểm không thuộc các đường
thẳng
1
∆
3x + y = 6,
2
∆
x + y =4;

3
∆
x = 0;
4
∆
y = 0 ?
Hãy tính ax
0
+ by
0
và so sánh với c?
Hãy biểu diễn tập nghiệm của các bất phương
trình trên trên cùng một hệ trục tọa độ?
x 0 4
y 4 0
3

∆
x = 0(trục Oy)
4
∆
y = 0(trục Ox)
Lấy M
0
(1;1)
1
∆
ax0 + by0 =3*1+1*1=4
ax0 + by0<6. Vậy M
0
nằm
trên miền nghiệm của của bất phương trình.
2
∆
ax0 + by0=1*1+1*1=2
ax0 + by0<4. Vậy M
0
nằm trên miền nghiệm
của của bất phương trình
3
∆
ax0 + by0=1*1=1; ax0 + by0>0. Vậy M
0

nằm trên miền nghiệm của của bất phương
trình
4

∆
ax0 + by0=1*1=1; ax0 + by0>0. Vậy M
0

nằm trên miền nghiệm của của bất phương
trình.
Hoạt Động IV
IV. ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN KINH T Ế :
Bài Toán : Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M
1
;M
2
sản xuất hai loại sản phẩm
kí hiệu là I;II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm II lãi 1.6
triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M
1
trong 3 giờ và
máy M
2
trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M
1
trong
1giờ và máy M
2
trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản
phẩm. Máy M
1
làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M
2
một ngày chỉ làm

việc không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi cao nhất.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Gọi x; y lần lượt là số tấn sản phẩm loại I và
loại II sản xuất trong một ngày (x
≥
0; y
≥
0)
Hãy lập biểu thức tính số tiền lãi của phân
xưởng và số giờ làm việc của hai máy khi sản
xuất được một tấn sản phẩm?
Hãy lập hệ bất phương trình của bài toán?
Hãy biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương
trình trên?
Tìm (x;y)sao cho L= 2x +1.6y đạt giá trị lớn
nhất?
L= 2x +1.6y
M
1
là: 3x + y
M
2
là: x + y





≤+
≤+

≥
≥
63
4
0
0
yx
yx
x
y
Dựa vào miền nghiệm của hệ trên ta thấy L đạt
giá trị lớn nhất khi x = 1 ; y = 3
C. TÓM TẮT BÀI HỌC:
 Khái niệm về bất phương trình bậc nhất hai ẩn
 Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
 Áp dụng vào giải bài toán kinh tế.
D. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :
Làm các bài tập SGK.