ĐỀ THI THỬ THPT môn TOÁN và lời GIẢI CHI TIẾT TRIỆU sơn THANH hóa l3

NHÓM TOÁN VD – VDC

TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

.

Họ và tên: ……………………………………………………….SBD:……………………….
Câu 1:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  5  0 . Vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng  P  là
A. u   2; 2; 1 .

Câu 2:

B. x  1;   .

D. u   2; 2;1 .

C. x  10;   .

D. x   0;   .

C. 4 .

D.

Cho z  2  3i ; w  1  2i . Hãy tìm z  w
A. 3 .

Câu 4:

C. u   2; 1;5 .

Giải bất phương trình log x  1
A. x  10;   .

Câu 3:

B. u   2; 2; 1 .

NHÓM TOÁN VD – VDC

ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
Mã Đề: 101
(Đề thi gồm 07 trang)

B. 10 .

26 .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x  , y  0 , x  1 , x  2 được tính bằng công
thức
2

A. S   f 2  x  dx .

1

Câu 5:

B. Điểm  1;0  .

D. Điểm  2;0  .

C. Điểm  0;1 .

A. Trục tung.

B. Đường thẳng x  2 .

C. Trục hoành.

D. Đường thẳng x  1 .

Cho cấp số nhân có u1  4, q  3 . Hãy tính giá trị của u3 .
B. u3  7 .

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 3 .

Câu 9:

1

Trục đối xứng của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1

A. u3  2 .
Câu 8:

1

2

D. S   f  x  dx .

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 7:

1

2

C. S    f 2  x  dx .

Đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  1 cắt trục tung tại điểm nào
A. Điểm  0;  1 .

Câu 6:

2

B. S   f  x  dx .

B. 0 .

D. u3  36 .

C. u3  10 .
x 1
là :
x2
C. 2 .

D. 1 .

Mặt cầu  S  có tâm I 1;1;1 bán kính R  4 có phương trình là
A.  x  1   y  1   z  1  8 .

B.  x  1   y  1   z  1  4 .

C.  x  1   y  1   z  1  16 .

D.  x  1   y  1   z  1  4 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 10: Hình trụ tròn xoay có bán kính đáy là r , chiều cao là h có diện tích toàn phần là:
A. S   r  h  2r  .
B. S  4 r  h  2r  .
C. S  2 rh .

D. S  2 r  h  2r  .

/>
Trang 1


NHÓM TOÁN VD – VDC

TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3

Câu 11: Nghiệm của bất phương trình 4x1  16 là :
A. x  3.

B. x  3.

D. x  4.

4
C. M  .
7

D. M  17,5.

Câu 12: Tính giá trị của biểu thức M  log2 2 32 .
A. M  1,7.

7
B. M  .
4

Câu 13: Diện tích của một mặt cầu có thể tích V 
A. S  32 a 2 .

B. S  8 a 2 .

32 a 3
là
3
C. S  16 a 2 .

D. S  16a 2 .

Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a   2;1; 2  , b  1; 1;0  . Tích vô hướng a.b bằng

A. 2 .

B. 5 .

C. 3 .

D. 1 .

Câu 15: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Hãy tìm góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD .
A.  AB, CD   0 .

B.  AB, CD   90 .

Câu 16: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ?
A. y  x3  3x .
B. y  x 2  x .

C.  AB, CD   45 .

D.  AB, CD   60 .

C. y  x 2  x .

D. y  x3  3x .

C. x  8 .

D. x  11 .

NHÓM TOÁN VD – VDC

C. x  10.

Câu 17: Giải phương trình log3  x  2   2 .
A. x  10 .

B. x  13 .

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1;0;0  , B  0;2;0  , C  0;0;3 . Mặt phẳng  ABC 
có phương trình là:
A. x  2 y  3z  0 .

B. x  2 y  3z  6  0 .

C. 6 x  3 y  2z  6  0 . D. 6 x  3 y  2z  6  0 .
2

A. M  9; 4  .

B. M 12;5 .

Câu 20: Khối chóp có diện tích đáy bằng

C. M  3; 2  .

D. M  5;12  .

3a 2
và khoảng cách từ đỉnh của khối chóp đến mặt phẳng
2

đáy bằng 3a có thể tích bằng:
2 3a 3
A.
.
3

B.

3a 3
.
2

3

C. 3a .

D.

3a 2
.
2

Câu 21: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2; 2;1 trên mặt phẳng  Oxy  có
tọa độ là
2;0;1
A. 
.

B.

 2; 2;0 .

C.

 0; 2;1 .

D.

 0;0;1 .

Câu 22: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức z là

/>
Trang 2

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 19: Điểm biểu diễn số phức z   3  2i  là:


NHÓM TOÁN VD – VDC

TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3

A. 1  2i .

B. 1  2i .

C. 2  i .

D. 2  i .

Câu 23: Cho z1  4  2i . Hãy tìm phần ảo của số phức z2  1  2i   z1 .
2

Câu 24: Véc tơ chỉ phương của đường thẳng  :
A. u  2; 2;1 .

C. 2 .

NHÓM TOÁN VD – VDC

B. 2 .

A. 2i .

D. 2i .

x 1 y z  2
 
là
2 2
1

B. u 1;0; 2  .

C. u  2; 2;1 .

Câu 25: Điều kiện của m để phương trình 22 x4  m  2 có nghiệm là

A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  2 .

D. u  2; 2; 1 .
D. m  0 .

Câu 26: Tìm nguyên hàm F  x    sin 2 xdx
1
A. F  x    cos 2 x  C .
2

B. F  x   2cos 2 x  C .

C. F  x   2cos 2 x  C .

1
D. F  x   cos 2 x  C .
2

Câu 27: Hàm số f  x  

x3
 e x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
3

x4
B. g  x  
 ex .
12

A. g  x   x  e .
2

x

x4
C. g  x  
 ex .
3

D. g  x   3x 2  e x .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M  2;1; 2 lên mặt phẳng  Oxy  là:
A. H  2; 1; 2  .

B. H  2; 1;0  .

Câu 29: Tính tích phân I 

 x

5

D. H  2;1;0  .

C. I  248 .

D. I 

3
.
4

D. h 

V
.
S

 4 x3  2 x  dx .

10

A. I  0 .

B. I  32 .

Câu 30: Hình chóp có diện tích đáy là S, có thể tích là V thì có chiều cao là :
3S
V
3V
A. h 
.
B. h  .
C. h 
.
V
3S
S

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho A 1;0;1 , B  2; 1;2  , C  0;1;0  . Tìm tọa độ trọng tâm G của
tam giác ABC .
 1 1 
A. G   ;  ;1 .
 3 3 

 1 
B. G  0; ;1 .
 3 

 1

C. G   ;0;1 .
 3


1 1

D. G  ;  ; 1 .
3 3


Câu 32: Đồ thị hàm số y  x3  1 có bao nhiêu điểm chung với trục hoành?
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 33: Nghiệm của phương trình 2 x  8 là:
A. x  0 .

B. x  4 .
C. x  3 .
D. x  2 .
Câu 34: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(1;2;1), B(2;1;2) . Viết phương trình mặt
phẳng đi qua M (2; 1; 2) và vuông góc với AB .
A. x  y  x  5  0 .

B. x  y  z  3  0 .

/>
C. x  y  z  1  0 .

D. x  y  z  1  0 .

Trang 3

NHÓM TOÁN VD – VDC

10

C. H  2; 1; 2  .


NHÓM TOÁN VD – VDC

TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3

Câu 35: Tìm số điểm cực trị của hàm số y  x3
A. 3 .

B. 0 .

Câu 37: Có

bao

nhiêu

giá

trị

nguyên

của

tham

số

m  2020;2020

để

hàm

số

y  2 x3  3  2m  1 x2  6m  m  1 x  1 đồng biến trên khoảng 1; 4  .
A. 4035 .

B. 4036 .

C. 4037 .

D. 4038 .

Câu 38: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. Góc giữa CD và  ABD  là góc CBD .

B. Góc giữa AC và  BCD  là góc ACB .

C. Góc giữa AD và  ABC  là góc ADB .

D. Góc giữa AC và  ABD  là góc CBA .

NHÓM TOÁN VD – VDC

C. 1 .
D. 2 .
x2
Câu 36: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  
trên khoảng  ;1 là
x 1
3
3
A. x 
B. x 
C. x  3ln  x  1  C . D. x  3ln 1  x   C .

C .
C.
2
2
 x  1
 x  1

Câu 39: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là a . Diện
tích xung quanh của hình nón là
A.

 a2 2
3

.

B.

 a2 2
2

.

C.

 a2 2
4

.

Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình 5.4x  2.25x  7.10x là
A. 0  x  2 .
B. 1  x  2 .
C. 0  x  1 .

D. 0  x  1 .
a a
 .
b c

11
.
12
Câu 42: Hai xạ thủ cùng bắn vào mục tiêu, mỗi người bắn một phát với xác suất bắn trượt lần lượt là
0, 4 và 0, 6 .Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn

A. 3 .

B. 3 .

C. 2 .

D.

A. P  0,576 .

B. P  0, 24 .

C. P  0, 48 .

D. P  0,76 .

Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại B, C ; AB  3a , BC  CD  a , SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bẳng 300 . Gọi M là điểm
2
thuộc cạnh AB sao cho AM  AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng
3
A.

3a 370
.
37

B.

a 370
.
37

C.

3a 37
.
13

D.

a 37
.
13

Câu 44: Với giá trị thực nào của tham số m thì hàm số y   m  3 x3  2 3x 2  mx  5 có hai điểm cực
trị?
A. m  1; 4  \ 3 .

B. m  ;1   4;    3 .

C. m  1; 4  .

D. m  ;1   4;   .

/>
Trang 4

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 41: Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn 6a  9b  24c . Tính T 

D. 2 a 2 .


NHÓM TOÁN VD – VDC

TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3

Câu 45: Diện tích phần hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x3  x và y  x3  x 2  x  1
1

được xác định bởi công thức S 

3

 bx 2  cx  d  dx . Giá trị của a  2b  3c  d bằng

1

B. 3 .

A. 1 .

C. 5 .

D. 0 .

Câu 46: Một cái búa hình trụ có bán kính R , cán búa hình trụ có bán kính r , r  R . Cán búa được lắp
xuyên qua búa sao cho trục của bán và trục của búa cắt nhau và vuông góc với nhau. Tính thể
tích phần chung của cán búa và búa.

r

 r 2  x2  R2  x2 dx .

A. V  8

r

B. V  4 

0

r

2

 x 2  R 2  x 2 dx .

r

2

 x 2  R 2  x 2 dx .

NHÓM TOÁN VD – VDC

  ax

0
r

C. V  16

 r 2  x2  R2  x2 dx .

r

D. V  8 

0

0

x 1
có đồ thị là  C  , đường thẳng  d  : y  x  m . Với mọi m ta luôn có d
2x 1
cắt  C  tại hai điểm phân biệt A, B . Gọi k1 ; k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến của  C 

Câu 47: Cho hàm số y 

A. m  5 .

B. m  1 .



Câu 48: Cho hàm số f  x   là hàm số chẵn trên
2


C. m  3 .

  
  2 ; 2  và f ( x) 

D. m  2 .



f  x    1  sin 2 x . Tính
2



2

I   f ( x)dx .
0

A. I  1 .
Câu 49: Cho hàm số y 
A. 2 6.

B. I  2 .

C. I  1 .

D. I  0 .

x 1
 C  . Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai tiếp tuyến của đồ thị  C  .
x2

B.

6.

C. 4 6.

D. 3 6.

Câu 50: Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  1, mặt phẳng  SAB  vuông góc với mặt phẳng  ABC  .

Ba góc phẳng ở đỉnh S đều bằng 600. Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S. ABC.
A.

2 6 3
.
14

B.

2 6 3
.
12

/>
C.

6 3
.
14

D.

2 6 3
.
7

Trang 5

NHÓM TOÁN VD – VDC

tại A, B . Tìm m để tồng giá trị k1  k2 đạt giá trị lớn nhất.


NHÓM TOÁN VD – VDC

TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3

BẢNG ĐÁP ÁN
2.C
12.B
22.D
32.D
42.D

3.B
13.C
23.B
33.C
43.B

4.B
14.C
24.A
34.D
44.A

5.A
15.B
25.C
35.D

45.A

6
16.D
26.A
36.D
46.D

7.D
17.D
27.A
37.D
47.B

8.C
18.C
28.D
38.B
48.A

9.C
19.D
29.A
39.B
49.A

10.A
20.B
30.C
40.C

50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  5  0 . Vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng  P  là
A. u   2; 2; 1 .

B. u   2; 2; 1 .

C. u   2; 1;5 .

D. u   2; 2;1 .

NHÓM TOÁN VD – VDC

1.A
11.B
21.B
31.C
41.B

Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  5  0 có một vectơ pháp tuyến là u   2; 2; 1 .
Câu 2:

Giải bất phương trình log x  1
A. x  10;   .

B. x  1;   .

C. x  10;   .

D. x   0;   .

Lời giải
Chọn C
Điều kiện: x  0 .
Ta có: log x  1  x  10 ( thỏa mãn điều kiện).

NHÓM TOÁN VD – VDC

Vậy x  10;   .
Câu 3:

Cho z  2  3i ; w  1  2i . Hãy tìm z  w
B. 10 .

A. 3 .

C. 4 .
Lời giải

D.

26 .

Chọn B

Ta có: z  w  2  3i  1  2i  3  i .
Vậy z  w  3  i  32   1  10 .
2

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x  , y  0 , x  1 , x  2 được tính bằng công
thức
2

A. S   f 2  x  dx .
1

2

B. S   f  x  dx .
1

2

C. S    f 2  x  dx .
1

2

D. S   f  x  dx .
1

Lời giải
Chọn B

2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x  , y  0 , x  1 , x  2 là: S   f  x  dx .
1

/>
Trang 6


NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 5:

TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3

Đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  1 cắt trục tung tại điểm nào
A. Điểm  0;  1 .

B. Điểm  1;0  .

D. Điểm  2;0  .

C. Điểm  0;1 .

NHÓM TOÁN VD – VDC

Lời giải
Chọn A
Trục Oy : x  0 .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm  0;  1 .

Câu 6:

Trục đối xứng của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1
A. Trục tung.

B. Đường thẳng x  2 .

C. Trục hoành.

D. Đường thẳng x  1 .
Lời giải

Chọn D
Hàm số y  x 4  2 x 2  1 là hàm chẵn nên đồ thị hàm số nhận Ox làm trục đối xứng.
Câu 7:

Cho cấp số nhân có u1  4, q  3 . Hãy tính giá trị của u3 .
A. u3  2 .

B. u3  7 .

D. u3  36 .

C. u3  10 .
Lời giải

Chọn D
Có u3  u1q 2  4.32  36 .
Câu 8:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
B. 0 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn C

x 1
x 1
x 1
  ; lim  y  lim 
  nên
 1 và lim  y  lim 
x 
x  x  2
x  2 
x  2  x  2
x  2
x  2  x  2
đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang và đứng lần lượt là các đường thẳng y  1 và x  2 .
Ta có lim y  lim

Câu 9:

Mặt cầu  S  có tâm I 1;1;1 bán kính R  4 có phương trình là
A.  x  1   y  1   z  1  8 .

B.  x  1   y  1   z  1  4 .

C.  x  1   y  1   z  1  16 .

D.  x  1   y  1   z  1  4 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn C

Mặt cầu  S  có tâm I 1;1;1 bán kính R  4 có phương trình là

 x 1   y 1   z 1
2

2

2

 16 .

Câu 10: Hình trụ tròn xoay có bán kính đáy là r , chiều cao là h có diện tích toàn phần là:
A. S   r  h  2r  .
B. S  4 r  h  2r  .
/>
Trang 7

NHÓM TOÁN VD – VDC

A. 3 .

x 1
là :
x2
C. 2 .


NHÓM TOÁN VD – VDC

C. S  2 rh .

TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3

D. S  2 r  h  2r  .
Lời giải

Diện tích toàn phần được tính bằng tổng của diện tích xung quang và diện tích hai mặt đáy:
S   rh  2 r 2   r  h  2r  .
Câu 11: Nghiệm của bất phương trình 4x1  16 là :
A. x  3.
B. x  3.

C. x  10.
Lời giải

D. x  4.

Chọn B
4x1  16  4x1  42  x 1  2  x  3.

NHÓM TOÁN VD – VDC

Chọn A

Câu 12: Tính giá trị của biểu thức M  log2 2 32 .
A. M  1,7.

7
B. M  .
4

4
C. M  .
7
Lời giải

D. M  17,5.

Chọn B
5
2

7
2

7
4

7
M  log 2 2 32  log 2 2 2  log 2 2.2  log 2 2  log 2 2  .
4
5

Câu 13: Diện tích của một mặt cầu có thể tích V 
A. S  32 a 2 .

B. S  8 a 2 .

D. S  16a 2 .

Chọn C

4 r 3 32 a3

 r  2a .
Thể tích khối cầu là V 
3
3
Diện tích mặt cầu là S  4 r 2  4  2a   16 a 2 .
2

Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a   2;1; 2  , b  1; 1;0  . Tích vô hướng a.b bằng
A. 2 .

B. 5 .

C. 3 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn C
Ta có a.b   2  .1  1.  1  2.0  3 .
Câu 15: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Hãy tìm góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD .
A.  AB, CD   0 .
B.  AB, CD   90 .
C.  AB, CD   45 . D.  AB, CD   60 .
Lời giải
Chọn B

/>
Trang 8

NHÓM TOÁN VD – VDC

32 a3
là
3
C. S  16 a 2 .
Lời giải


NHÓM TOÁN VD – VDC

TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3

NHÓM TOÁN VD – VDC

Gọi M là trung điểm của CD . Tứ diện ABCD đều nên ACD và BCD là các tam giác đều
 AM  CD
 CD   ABM   CD  AB .

 BM  CD
Vậy  AB, CD   90 .
Câu 16: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ?
A. y  x3  3x .

B. y  x 2  x .

C. y  x 2  x .

D. y  x3  3x .

Lời giải
Chọn D
Hàm số y  x3  3x có y  3x2  3  0 x 

nên hàm số y  x3  3x đồng biến trên

.

Câu 17: Giải phương trình log3  x  2   2 .
A. x  10 .

B. x  13 .

C. x  8 .

D. x  11 .

Lời giải

ĐK: x  2 .
Ta có: log3  x  2   2  x  2  32  x  11.
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1;0;0  , B  0;2;0  , C  0;0;3 . Mặt phẳng  ABC 
có phương trình là:
A. x  2 y  3z  0 .

B. x  2 y  3z  6  0 .

C. 6 x  3 y  2z  6  0 . D. 6 x  3 y  2z  6  0 .
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng  ABC  có phương trình là:

x y z
   1  6 x  3 y  2z  6  0 .
1 2 3

Câu 19: Điểm biểu diễn số phức z   3  2i  là:
2

A. M  9; 4  .

B. M 12;5 .

C. M  3; 2  .

D. M  5;12  .

Lời giải
Chọn D
/>
Trang 9

NHÓM TOÁN VD – VDC

Chọn D

NHÓM TOÁN VD – VDC

TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3

Ta có: z   3  2i   5  12i .
2

Vậy điểm biểu diễn số phức z   3  2i  là M  5;12  .
2

3a 2
và khoảng cách từ đỉnh của khối chóp đến mặt phẳng
2

đáy bằng 3a có thể tích bằng:
A.

2 3a 3
.
3

B.

3a 3
.
2

C. 3a 3 .

D.

3a 2
.
2

Lời giải
Chọn B
1
1 3a 2
3a3
Áp dụng công thức V  .B.h  .
.
.3a 
3
3 2
2

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 20: Khối chóp có diện tích đáy bằng

Câu 21: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2; 2;1 trên mặt phẳng  Oxy  có
tọa độ là
 2;0;1 .
A.

B.

 2; 2;0 .

C.

 0; 2;1 .

D.

 0;0;1 .

Lời giải
Chọn B
Hình chiếu vuông góc của điểm M  2; 2;1 trên mặt phẳng  Oxy  là điểm có tọa độ  2; 2;0 
Câu 22: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức z là

NHÓM TOÁN VD – VDC

A. 1  2i .

B. 1  2i .

C. 2  i .

D. 2  i .

Lời giải
Chọn D
Dựa vào hình vẽ ta có số phức z  2  i .
Câu 23: Cho z1  4  2i . Hãy tìm phần ảo của số phức z2  1  2i   z1 .
2

A. 2i .

B. 2 .

C. 2 .

D. 2i .

Lời giải
Chọn B
/>
Trang 10


NHÓM TOÁN VD – VDC

TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3

Ta có z2  1  2i   z1  3  4i  4  2i  1  2i .
2

A. u  2; 2;1 .

x 1 y z  2
 
là
2 2
1

B. u 1;0; 2  .

C. u  2; 2;1 .

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 24: Véc tơ chỉ phương của đường thẳng  :

D. u  2; 2; 1 .

Lời giải
Chọn C
Đường thẳng  :

x 1 y z  2
có véc tơ chỉ phương là u  2; 2;1 .
 
2 2
1

Câu 25: Điều kiện của m để phương trình 22 x4  m  2 có nghiệm là
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  2 .

D. m  0 .

Lời giải
Chọn C
Để phương trình có nghiệm thì m  2  0  m  2
Câu 26: Tìm nguyên hàm F  x    sin 2 xdx
1

A. F  x    cos 2 x  C .
2

B. F  x   2cos 2 x  C .

C. F  x   2cos 2 x  C .

1
D. F  x   cos 2 x  C .
2

Chọn A
1
Ta có F  x    sin 2 xdx   cos 2 x  C
2

x3
 e x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
Câu 27: Hàm số f  x  
3
A. g  x   x  e .
2

x

x4
x4
x
e .
 ex .

B. g  x  
C. g  x  
12
3
Lời giải

D. g  x   3x 2  e x .

Chọn A
Ta có: f  x  là một nguyên hàm của hàm số g  x  nếu f '  x   g  x  .
Mà f  x  

 x3

x3
 ex  f '  x     ex   x2  ex .
3
 3


x3
 e x là một nguyên hàm của hàm số g  x   x 2  e x .
3
Câu 28: Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M  2;1; 2 lên mặt phẳng  Oxy  là:
Do đó hàm sô f  x  

A. H  2; 1; 2  .

B. H  2; 1;0  .

/>
C. H  2; 1; 2  .

D. H  2;1;0  .
Trang 11

NHÓM TOÁN VD – VDC

Lời giải


NHÓM TOÁN VD – VDC

TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3

Lời giải
Chọn D

10

Câu 29: Tính tích phân I 

 x

5

 4 x3  2 x  dx .

10

A. I  0 .

B. I  32 .

D. I 

C. I  248 .

3
.
4

Lời giải
Chọn A

 x



10

Ta có: Trên  10;10 , hàm số y  x5  4x3  2x là hàm lẻ nên I 

5

 4x3  2x dx  0

10

Câu 30: Hình chóp có diện tích đáy là S, có thể tích là V thì có chiều cao là :

3S
V
3V
A. h 
.
B. h  .
C. h 
.
V
3S
S

D. h 

NHÓM TOÁN VD – VDC

Hình chiếu của điểm M  2;1; 2 lên mặt phẳng  Oxy  là: H  2;1;0 

V
.
S

Lời giải
Chọn C

1
3V
. h
Thể tích V của khối chóp có chiều cao h , diện tích đáy là Slà : V  Sh
.

3
S
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho A 1;0;1 , B  2; 1;2  , C  0;1;0  . Tìm tọa độ trọng tâm G của
 1 
B. G  0; ;1 .
 3 

 1

C. G   ;0;1 .
 3

Lời giải

1 1

D. G  ;  ; 1 .
3 3


Chọn C
 1

 1  2 1  1 1  2 
Tọa độ trọng tâm G 
;
;
 hay G   ;0;1 .
3
3 

 3
 3


Câu 32: Đồ thị hàm số y  x3  1 có bao nhiêu điểm chung với trục hoành?
A. 3 .

B. 2 .

C. 0 .
Lời giải

Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm x3  1  0  x3  1  x  1 .
Vậy đồ thị hàm số và trục hoành có 1 điểm chung.
Câu 33: Nghiệm của phương trình 2 x  8 là:
A. x  0 .
B. x  4 .
C. x  3 .
Lời giải

D. 1 .

D. x  2 .

Chọn C
Ta có: 2x  8  2x  23  x  3.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x  3 .

/>

Trang 12

NHÓM TOÁN VD – VDC

tam giác ABC .
 1 1 
A. G   ;  ;1 .
 3 3 


NHÓM TOÁN VD – VDC

TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3

Câu 34: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(1;2;1), B(2;1;2) . Viết phương trình mặt
phẳng đi qua M (2; 1; 2) và vuông góc với AB .
B. x  y  z  3  0 .

C. x  y  z  1  0 .

D. x  y  z  1  0 .

NHÓM TOÁN VD – VDC

A. x  y  x  5  0 .

Lời giải
Chọn D
Do d  AB nên VTPT của mặt phẳng cần tìm là: n  AB(1; 1;1) .
Mặt phẳng đi qua M (2; 1; 2) và vuông góc với AB có phương trình:

( x  2)  ( y  1)  z  2  0  x  y  z  1  0 .

Câu 35: Tìm số điểm cực trị của hàm số y  x3
A. 3 .

B. 0 .

C. 1 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn D
Ta có y  3x2  0 với mọi x 
Hàm số không có cực trị.
Câu 36: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  
A. x 

3

 x  1

C .

2

B. x 

3

 x  1

2

x2
trên khoảng  ;1 là
x 1

C. x  3ln  x  1  C . D. x  3ln 1  x   C .

C.

Lời giải
Chọn D
x2
3
 1
x 1
x 1



3 

 f  x  dx   1  x  1  dx  x  3ln x  1  C
Mà x   ;1   f  x  dx  x  3ln 1  x   C
Câu 37: Có

bao

nhiêu

giá

trị

nguyên

của

tham

số

m  2020;2020

để

hàm

số

y  2 x3  3  2m  1 x 2  6m  m  1 x  1 đồng biến trên khoảng 1; 4  .
A. 4035 .

B. 4036 .

C. 4037 .

D. 4038 .

Lời giải
Chọn D
Xét hàm số y  2 x3  3  2m  1 x 2  6m  m  1 x  1 có

y '  6 x2  6  2m  1  6m  m  1  6  x  m  x  m  1 ;
x  m 1
Khi đó y '  0  
. Để hàm số đồng biến trên khoảng 1; 4  thì
x  m
/>
Trang 13

NHÓM TOÁN VD – VDC

Ta có f  x  


NHÓM TOÁN VD – VDC

TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3

m , m 2020;2020
 m  2020;...;0
 m  1  1  m  0 
.
m  4  
m , m 2020;2020
 m  4 
 m  4;...; 2020



Câu 38: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. Góc giữa CD và  ABD  là góc CBD .

B. Góc giữa AC và  BCD  là góc ACB .

C. Góc giữa AD và  ABC  là góc ADB .

D. Góc giữa AC và  ABD  là góc CBA .
Lời giải

NHÓM TOÁN VD – VDC

Vậy có 4038 giá trị của tham số m thỏa mãn.

Chọn B

loại A, C, D . Kiểm tra lại phương án B :  AC,  BCD     AC, CB   ACB . (Do AB   BCD 
nên B là hình chiếu của A trên  BCD  )
Câu 39: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là a . Diện
tích xung quanh của hình nón là
A.

 a2 2
3

.

B.

 a2 2
2

.

C.

 a2 2
4

.

D. 2 a 2 .

Lời giải
Chọn B

/>
Trang 14

NHÓM TOÁN VD – VDC

Ta thấy góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng   là góc ở đỉnh giao của d    . Vì vậy


NHÓM TOÁN VD – VDC

TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3

NHÓM TOÁN VD – VDC

a 2
a2 2
.
 S xq   rl  
2
2
Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình 5.4x  2.25x  7.10x là
A. 0  x  2 .
B. 1  x  2 .
C. 0  x  1 .
Ta có l  a , AB  a 2  r 

D. 0  x  1 .

Lời giải
Chọn C
x

x

x

x

 4
 25 
2

5
Bất phương trình tương đương 5.    2.    7  5.    2.   7  0
 10 
 10 
5
 2
x

2
2
Đặt t     0 ta có bất phương trình 5t   7  0  5t 2  7t  2  0
t
5
x

2
2 2
  t 1     1  1 x  0.
5
5 5

A. 3 .

B. 3 .

C. 2 .

a a
 .
b c

D.

11
.
12

Lời giải
Chọn B
Đặt t  6a  9b  24c ,  0  t  1 .

a  log 6 t
log 6 t log 6 t logt 9 log t 24

 b  log 9 t  T 



 log 6 9  log 6 24  3 .
log9 t log 24 t log t 6 log t 6
c  log t
24

Câu 42: Hai xạ thủ cùng bắn vào mục tiêu, mỗi người bắn một phát với xác suất bắn trượt lần lượt là
0, 4 và 0, 6 .Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn
A. P  0,576 .

B. P  0, 24 .

C. P  0, 48 .

D. P  0,76 .

Lời giải
Chọn D
Xác suất để mục tiêu không bị trúng đạn là: 0, 4.0,6  0, 24 .
Vậy xác suất mục tiêu bị trúng đạn là: 1  0, 24  0,76 .
/>
Trang 15

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 41: Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn 6a  9b  24c . Tính T 


NHÓM TOÁN VD – VDC

TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3

Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại B, C ; AB  3a , BC  CD  a , SA

A.

3a 370
.
37

B.

a 370

.
37

C.

3a 37
.
13

D.

a 37
.
13

Lời giải
Chọn B
S

NHÓM TOÁN VD – VDC

vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bẳng 300 . Gọi M là điểm
2
thuộc cạnh AB sao cho AM  AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng
3

H

A

3a

B

M

a
300
a

D

C

Ta có SA   ABCD  suy ra  SC,  ABCD    SCA  300 .
AC  AB 2  BC 2  a 10  SA  AC.tan 300 

a 30
.
3

2
AB  2a  MB  a  MBCD là hình vuông cạnh a  DM / / BC DM / /  SBC  .
3
1
Suy ra d  SB, DM   d  DM ,  SBC    d  M ,  SBC    d  A,  SBC   .
3
ABCD là hình thang vuông tại B, C BC  AB mà SA   ABCD   SA  BC nên

Mà AM 

Kẻ AH  SB  AH   SBC   AH  d  A,  SBC   .
Mặt khác, ta có
 AH 2 

1
1
1
1
9
1
1
37
 2


 2

2
2
2
2
2
AH
SA
AB
AH
30a 9a
AH
90a 2

90a 2
3a 370
.
 AH 
37
37

1
1
a 370
Vậy d  SB, DM   d  A,  SBC    AH 
.
3
3
37

Câu 44: Với giá trị thực nào của tham số m thì hàm số y   m  3 x3  2 3x 2  mx  5 có hai điểm cực
trị?
A. m  1; 4  \ 3 .

B. m  ;1   4;    3 .

C. m  1; 4  .

D. m  ;1   4;   .
Lời giải

Chọn A

/>
Trang 16

NHÓM TOÁN VD – VDC

BC   SAB    SBC    SAB  theo giao tuyến SB .


NHÓM TOÁN VD – VDC

TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3

Ta có y   m  3 x3  2 3x2  mx  5  y  3  m  3 x 2  4 3x  m .
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị  y  0 có hai nghiệm phân biệt





Vậy m  1;4  \ 3 .
Câu 45: Diện tích phần hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x3  x và y  x3  x 2  x  1
1

được xác định bởi công thức S 

  ax

3

 bx 2  cx  d  dx . Giá trị của a  2b  3c  d bằng

1

B. 3 .

A. 1 .

C. 5 .

D. 0 .

NHÓM TOÁN VD – VDC

3  m  3  0
m  3
a  0
m  3

.




2

2

1

m


4

3
m

9
m

12

0
2
3

3
m

3
m

0
   0







Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số đã cho là

x  1
.
x3  x  x3  x 2  x  1  x 2  1  0  
 x  1
Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho là
1

S   x 2  1 dx 
1

1

 x

2

 1 dx .

1

Suy ra a  0 , b  1 , c  0 , d  1 .

Câu 46: Một cái búa hình trụ có bán kính R , cán búa hình trụ có bán kính r , r  R . Cán búa được lắp
xuyên qua búa sao cho trục của bán và trục của búa cắt nhau và vuông góc với nhau. Tính thể
tích phần chung của cán búa và búa.

r

A. V  8

r

2

 x 2  R 2  x 2 dx .

0

/>
r

B. V  4 

r

2

 x 2  R 2  x 2 dx .

0

Trang 17

NHÓM TOÁN VD – VDC

Vậy a  2b  3c  d  1 .

NHÓM TOÁN VD – VDC
r

TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3
r

 r 2  x2  R2  x2 dx .

C. V  16

D. V  8 

0

r

2

 x 2  R 2  x 2 dx .

0

NHÓM TOÁN VD – VDC

Lời giải
Chọn D
Ta gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Với trục Ox trùng với trục của cái búa và trục Oy trùng với trục cán búa.
Thiết diện khi cắt bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x   r; r  là một hình
chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2 R 2  x 2 và 2 r 2  x 2 .

R

2

 x 2  r 2  x 2  .

r

r

r

0

Do đó V 

 S  x  dx  2 S  x  dx

r

Vậy V  8

r

2

(do S  x  là hàm số chẵn)

 x2  R2  x2 dx .

0

x 1
có đồ thị là  C  , đường thẳng  d  : y  x  m . Với mọi m ta luôn có d
2x 1
cắt  C  tại hai điểm phân biệt A, B . Gọi k1 ; k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến của  C 

Câu 47: Cho hàm số y 

tại A, B . Tìm m để tồng giá trị k1  k2 đạt giá trị lớn nhất.
A. m  5 .

B. m  1 .

C. m  3 .

D. m  2 .

Lời giải
Chọn B
Ta có: y '  

1

 2 x  1

2

.

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:

/>
Trang 18

NHÓM TOÁN VD – VDC

Suy ra S  x   4


NHÓM TOÁN VD – VDC

TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3

x 1
1
 x  m , x 
2x 1
2
1
.
2

  m2  2m  2  0; m 

Ta có:  1

  0
 2

 d cắt  C  tại hai điểm phân biệt A, B với m 

.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị  C  lần lượt là:

k1  

1

 2 xA  1

2

; k2  

1

 2 xB  1

2

.

 2 xA  1   2 xB  1
k1  k2 



2
2
2
 2 xA  1  2 xB  1
  2 xA  1 2 xB  1 
1

2

1

4  xA  xB   8 xA xB  4  xA  xB   2
2



 4x

x  2  xA  xB   1



2

A B

2



NHÓM TOÁN VD – VDC

 2 x 2  2mx  m  1  0; x 

4  xA2  xB2   4  xA  xB   2

 4 x .x
A

B

 2  xA  xB   1

4m2  4  m  1  4m  2

 2  m  1  2m  1

2

   4m2  8m  6 

2

 4  m  1  2  2; m  .
2

k1  k2 đạt giá trị lớn nhất bằng 2 khi và chỉ khi m  1 .




Câu 48: Cho hàm số f  x   là hàm số chẵn trên
2


  
  2 ; 2  và f ( x) 



f  x    1  sin 2 x . Tính
2


NHÓM TOÁN VD – VDC


2

I   f ( x)dx .
0

A. I  1 .

B. I  2 .

C. I  1 .

D. I  0 .

Lời giải
Chọn A




Ta có



2

 

f
(
x
)

f
x

dx

1

sin
2
xdx


I



0 
0
0
2  

2

2



f  x   dx  2 .
2





Do hàm số f  x   là hàm số chẵn trên
2


  
  2 ; 2  nên

2


0





f  x   dx   f  x   dx .
2
2




0

2


2

Vậy


0







 






f  x   dx   f  x   dx   f  x   d  x     f (t )dt  I . Suy ra I  1.
2
2
2 
2 0







0

2

Câu 49: Cho hàm số y 

0

2

2

x 1
 C  . Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai tiếp tuyến của đồ thị  C  .
x2

/>
Trang 19


NHÓM TOÁN VD – VDC

TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3

A. 2 6.

6.

B.

D. 3 6.

C. 4 6.
Lời giải

 a 1   b 1 
Gọi A  a;
 ; B  b;

  a  b  . Do tiếp tuyến tại A và B song song với nhau nên
 a2  b2
3
3
y '  a   y ' b  

 a  4b
2
2
 a  2 b  2

Gọi I  2;1 là tâm đối xứng của đồ thị và cũng là tâm đối xứng của A và B
Phương trình tiếp tuyến tại A là: y 

3

 a  2

2

 x  a 

a 1

a2

NHÓM TOÁN VD – VDC

Chọn A

Khoảng cách giữa 2 tiếp tuyến:
1
d  2d  I ;    2.

3

 a  2

2

. 2  a  
9

 a  2
12



 a  2

 a  2

4

1

9

 a  2

2

1
 2.

1

12



9

4

a 1
a2


a2

12

3
a 1

a2 a2
9
1
4

 a  2

 2 6.

2 9

Ba góc phẳng ở đỉnh S đều bằng 600. Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S. ABC.
A.

2 6 3
.
14

B.

2 6 3
.
12

C.

6 3
.
14

D.

2 6 3
.
7

Lời giải
Chọn A

Gọi AC  BC  x;I là trung điểm của AB .Suy ra CI  x 2 

/>
1
4

Trang 20

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 50: Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  1, mặt phẳng  SAB  vuông góc với mặt phẳng  ABC  .


NHÓM TOÁN VD – VDC

TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SAC ta có: x2  1  SC 2  2.SC.cos 600 1

Thay  2  vào 1 ta được:

1
1 1
1 3
1 9
7

x 2  1  x 2   2. x 2  .  x 2    x 2    x 
2
2 2
2 2
2 4
2
Diện tích toàn phần khối đa diện là:

S  S SAB  S ABC  S SAC  S SBC 

3 1
6 1 3
1 3
6 4 3
 .1.
 .1. .sin 600  .1. .sin 600 
.
4 2
2 2 2
2 2
4

1 3 1
6
2
VSABC  . . .1.

.
3 2 2
2

8

Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S. ABC r 

3V

S

NHÓM TOÁN VD – VDC

1 3
Áp dụng pytago trong tam giác vuông SCI vuông tại I ta có: x 2    SC 2  2 
4 4

2
2 6 3
8

.
14
64 3
4
3.

NHÓM TOÁN VD – VDC

/>
Trang 21