MÔ HÌNH HÓA ROBOT VÀ HỆ CƠ ĐIÊN TỬ

 

Bài tiểu luận: Mô hình hóa Robot và h ệ cơ điện tử 

Đề số 6360_10.

Lời nói đầu
Trong sự nghiệ p công
côn g nghi ệ p hóa,
h óa, hi ện đại hóa đất nướ c v ấn đề t ự  động hóa

có vai trò đặc biệt quan tr ọng.
 Nhằm nâng cao năng suất dây chuyền công nghệ, nâng cao chất lượ ng
ng và khả 

năng cạnh tranh của s ản ph ẩm, cải thiện điều ki ện lao động, nâng cao năng suất lao
động…vấn đề được đặt ra là hệ thống sản xuất phải có tính linh hoạt cao.Robot công
ọng để  tạo ra những hệ 
nghiệp, đặc biệt là những tay máy robot là bô phận quan tr ọng
thống đó. 

Tay máy Robot đã có mặ
mặt trong sản xuất từ  nhiều năm trướ c,
c, ngày nay tay
máy Robot đã dùng ở  nhi
 nhi ều lĩnh vực sản xuất, từ những ưu điểm mà tay máy Robot
hoạt động trong quá trình sản xu ất, làm việc, chúng ta có th ể  đúc rút ra những tính

năng mà con ngườ i không thể có đượ c : khả  năng làm việc ổn định, có thể làm việc
trong môi trường độc hại…..Do đó việc đầu tư nghiên cứu, chế tạo ra những tay máy
Robot phục vụ cho công cuộc tự  động hóa sản xuất là r ất cần thiết cho hiện tại và

tương lai. 
Môn học giúp chúng em bước đầ u làm quen, tìm hiểu,học cách giải các bài

toán động học thuận và động h ọc ngượ c hay những bài toán tĩnh học, động l ực h ọc
... đối v ớ i những mô hình tay máy Robot công ngiệp cơ bản và giúp chúng em củng
cố và mở   r 
r ộng kiến th ức phục vụ cho hoạt động h ọc tậ p, nghiên cứu cũng như công
việc sau này.
Trong quá trình học còn nhiều điều chưa hiểu cặn k ẽ  cũng như những thiếu
sót , mong thầy giúp đỡ  ch
 chỉ bảo thêm.
***
Cuố i cùng em xin chân thành cảm ơn và chúc thầ y nhiề u sứ c khỏe, gia đình hạnh

ốt  !
 phúc, công tác t ố 
Thự c hiện

ĐINH GIA NGHIÊM 

GVHD: PGS.Phan Bùi Khôi 

TH: Đinh Gia Nghiêm –  L
 Lớ  p: 


 

Bài tiểu luận: Mô hình hóa Robot và h ệ cơ điện tử 

Đề số 6360_10.

CHƯƠNG I : TỔNG QUAN VỀ ROBOT CÔNG
NGHIỆP
1. Sơ lượ c llịịch sử 
sử  quá
 quá trình phát triể
triển củ
của robot công nghiệ
nghiệp

Hình 1.1. Hình ảnh robot công nghiệ p
Thuật ngữ  “Robot” xuất phát từ tiếng Sec (Czech) “Robota” có nghĩa là công
việc tạ p dịch trong vở   k ịịch
ch Rossum’s Universal Robots của Karel Capek, vào năm
1921. Trong vở   k ịch này, Rossum và con trai của ông ta đã chế t ạo ra những chiếc
máy gần gi ống v ới con người để ph ục v ụ  con ngườ i.i. Có lẽ  đó là một g ợi ý ban đầu
cho các nhà sáng chế  k ỹ  thuật về  những cơ cấu, máy móc bắt chướ c các hoạt động

cơ bắ p của con người. Đầu thậ p k ỷ 60, công ty M ỹ AMF (American Machine and
Foundry Company) quảng cáo một loại máy tự động vạn năng và gọi là “Ngườ i máy
công nghiệp” (Industrial Robot). Ngày nay người ta đặt tên ngườ i máy công nghiệ p
(hay robot công nghiệ p) cho những loại thiết bị có dáng dấ p và một vài chức năng

như tay người được điều khiển tự động để thực hiện một số thao tác sản xuất.
Theo viện nghiên cứu Robot của Mỹ đề xuất định nghĩa: “Robot công nghiệ p
là tay máy vạn năng hoạt động theo chương trình và có thể   lậ p trình lại để  hoàn
thành và nâng cao hi ệu qu
q uả hoàn thành các nhiệm v ụ khác nhau trong công nghiệ p,

GVHD: PGS.Phan Bùi Khôi 

TH: Đinh Gia Nghiêm –  L
 Lớ  p: 


 

Bài tiểu luận: Mô hình hóa Robot và h ệ cơ điện tử 

Đề số 6360_10.

như vận chuyển nguyên vật liệu, chi tiết, sản phẩm, dụng cụ hoặc các thiết bị chuyên
dụng khác”. 
Về  mặt k ỹ  thuật, những robot công nghiệ p ngày nay, có nguồn gốc từ  hai

lĩnh vực k ỹ  thuật ra đờ i sớm hơn đó là các cơ cấu điều khiển từ xa (Teleoperators)
và các máy công cụ  điều khiển s ố (NC - Numerically Controlled machine tool). Các

cơ cấu điều khiển từ xa (hay các thi ết bị kiểu chủ-tớ) đã phát triển mạnh trong chiến
tranh thế  giớ i lần thứ  hai nhằm nghiên cứu các vật liệu phóng xạ. Ngườ i thao tác

đượ c tách biệt kh ỏi khu vực phóng xạ b ở i m ột b ức tườ ng
ng có một ho ặc vài cửa quan
sát để có thể nhìn thấy đượ c công việc bên trong. Các cơ cấu điều khiển t ừ xa thay
thế cho cánh tay c ủa ngườ i thao tác. Nó gồm có một b ộ k ẹ p ở  bên
  bên trong (tớ ) và hai
tay cầm ở  bên
  bên ngoài (chủ). C ả hai, tay cầm và bộ k ẹp,

ẹp, đượ c n ối v ớ i nhau bằng một

cơ cấu sáu bậc t ự  do để t ạo ra các vị  trí và hướ ng
ng tuỳ  ý c ủa tay cầm và bộ  k ẹp.
ẹp. Cơ
cấu dùng để  điều khiển bộ  k ẹ p theo chuyển động của tay cầm. Vào khoảng năm
1949, các máy công c ụ điều khiển số  ra đờ i,i, nhằm đáp ứng yêu cầu gia công các chi
tiết trong ngành chế tạo máy bay. Những robot đầu tiên thực chất là sự nối k ết gi ữa

các khâu cơ khí của cơ cấu điều khiển từ xa v ớ i khả năng lậ p trình c ủa máy công cụ 
điều khiển số.
Dưới đây chúng ta sẽ điểm qua một s ố thời điểm lịch sử phát triển c ủa ngườ i
máy công nghiệ p. Một trong những robot công nghiệp đầu tiên đượ c chế tạo là robot
Versatran của công ty AMF, Mỹ. Cũng vào khoảng thờ i gian này ở   Mỹ  xuất hiện
loại robot Unimate -1900 được dùng đầu tiên trong k ỹ  nghệ ôtô. Tiế p theo Mỹ, các

nướ c khác bắt đầu sản xuất robot công nghiệ p : Anh -1967, Thuỵ  Điển và Nhật 1968 theo bản quyền c ủa M ỹ; CHLB Đức -1971; Pháp - 1972; ở  Ý
  Ý - 1973. . . Tính
năng làm việc của robot ngày càng đượ c nâng cao, nhất là khả năng nhận biết và xử 
lý. Năm 1967 ở  trường Đại học tổng hợ  p Stanford (Mỹ) đã chế tạo ra mẫu robot hoạt
động theo mô hình “mắt-tay”, có khả năng nhận bi ết và định hướ ng
ng bàn k ẹ p theo vị 
trí vật k ẹ p nhờ  các
  các cảm biến. Năm 1974 Công ty Mỹ  Cincinnati đưa ra loại robot

được điều khiển bằng máy vi tính, gọi là robot T3 (The Tomorrow Tool : Công c ụ 
của tương lai). Robot này có thể nâng đượ c vật có khối lượng đến 40 KG. Ngày nay,
khoa học về  Robot “Robotics” phát triể n mạnh mẽ, ngày càng hiện đại ứng dụng
trong r ất nhiều lĩnh vực khác nhau: Công nghiệ p, thám hiểm vũ trụ, giáo dục, y tế…. 
GVHD: PGS.Phan Bùi Khôi 

TH: Đinh Gia Nghiêm –  L
 Lớ  p: 


 

Bài tiểu luận: Mô hình hóa Robot và h ệ cơ điện tử 

Đề số 6360_10.

về robot công nghiệ
2. Các khái niệm
niệm và định nghĩa về robot
nghiệp.
Robot công nghiệ p có thể được định nghĩa theo một số tiêu chuẩn sau:
Theo tiêu chuẩn AFNOR của Pháp: Robot công nghiệ p là một cơ cấu chuyển động
tự  động có thể  lậ p trình, lặ p lại các chương trình, tổng hợp các chương trình đặt ra
trên các tr ục tọa độ, có khả  năng định vị, định hướ ng,
ng, di chuyển các đối tượ ng
ng vật
chất như chi tiết, đạo cụ, gá lắ p theo những hành trình thay đổi đã được chương trình
hóa nhằm thực hiện các nhiệm vụ công nghệ khác nhau.
Theo tiêu chuẩn RIA của M ỹ (Robot institute of America): Robot là m ột tay
máy vạn năng có thể lặ p lại các chương trình, đượ c thiết k ế để di chuyển vật liệu, chi
tiết, dụng cụ, hoặc các thiết bị chuyên dùng thông qua các chương trình chuyển độ ng
có thể thay đổi để hoàn thành các nhi ệm vụ khác nhau.
Theo tiêu chuẩn TOCT 25686-85 của Nga: Robot công nghi ệ p là m ột máy tự 
c, liên k ết giữa một tay máy và một hệ 
động, được đặt cố  định hoặc di động đượ c,

thống điều khiển theo chương trình, có thể   lặp đi lặ p lại để  hoàn thành các chức

năng vận động và điều khiển trong quá trình sản xuất.
Do đó, robot công nghiệ p có thể  đượ c hiểu là những thiết bị  tự  động linh
hoạt, thực hiện các chức năng lao động công nghiệ p của con người dướ i một hệ 
thống điều khiển theo những chương trình đã đượ c lậ p trình sẵn.
Với đặc điểm có thể l ậ p trình lại đượ c,
c, robot công nghiệ p là thi ết b ị t ự  động
hóa và ngày càng tr ởở  thành
  thành bộ phận không thể thiếu đượ c c ủa các hệ th ống s ản xu ất
linh hoạt. Vì vậy, robot công nghiệ p tr ởở   thành phương tiện hữu hiệu để tự  động hóa,
nâng cao năng suất lao động và giảm nhẹ cho con ngườ i những công việc nặng nhọc,

độc hại dướ i sự giám sát của con ngườ i.i.
3.1.Cấấu trúc và phân loạ
3.1.C
loại robot công nghiệ
nghiệp.
3.1.Cấấu trúc chung củ
3.1.C
của robot công nghiệ
nghiệp.
Một Robot công nghiệp đượ c cấu thành bở i các hệ thống sau:

+Cơ cấu chấ p hành(Actuator) tạo chuyển động cho các khâu của tay máy.Nguồn
động lực của các cơ cấu chấp hành là động cơ các loại: điệ n,thủy lực,khí nén..

GVHD: PGS.Phan Bùi Khôi 

TH: Đinh Gia Nghiêm –  L

 Lớ  p: 


 

Bài tiểu luận: Mô hình hóa Robot và h ệ cơ điện tử 

Đề số 6360_10.

+Hệ th ống c ảm biến(Sensor) gồm các sensor và các thi ết b ị chuyển đổi tín hiệu.Các
Robot cần hệ thống sensor bên
bên trong để nhận biết tr ạng thái của bản thân các cơ cấu
của Robot và các sensor ngoài để  nhận biết tr ạng thái của môi trườ ng
ng tác động .
+Hệ  thống điều khiển(Controller) hiện nay thường là máy tính để   giám sát và điều
khiển hoạt động của Robot.

+Tay máy(Manipulator) là cơ cấu cơ khí gồ m các khâu,các khớ  p.Chúng hình thành
cánh tay để t ạo chuyển động cơ bản,cổ tay tạo nên sự khéo léo linh hoạt và bàn tay
(End Effector) để tr ực tiếp hoàn thành các thao tác trên đối tượ ng.
ng.
3.2. Bậ
Bậc tự 
tự  do
 do củ
của robot .
Bậc tự  do của Robot là đại lượng đặc trưng cho khả   năng linh hoạt của
chuyển động c ủa Robot. Robot có số bậc t ự do càng lớ n thì khả  năng linh hoạt càng

cao nhưng cấu trúc Robot càng tr ở 

ở nên
 nên phức tạp. Cơ cấu tay của robot phải đượ c cấu
tạo sao cho khâu cuối ph ải có vị trí và theo một hướ ng
ng nhất định nào đó và dễ  dàng
di chuyển dễ  dàng trong vùng làm việc. Muốn vậy cơ cấu tay của robot phải đạt

đượ c một số bậc tự do chuyển động. Để tính số bậc tự do của robot thì có nhiều công
thức được đề  xuất, dưới đây ta đưa ra cách tính dựa vào định lý Gruebler. Đị nh lý

này đượ c sử dụng phổ biến trong nhiều tài liệu hiện nay.
Theo

Gruebler  

bậc

thì

tự  do  f   đượ c

tính

theo

công

thức:

 g 

 f  .(n  1) 

 (   f )  f  
i

0

i 1

 

 f   : Là số bậc tự do của cơ cấu.  
  :

Bậc tự do của một vật rắn không chụi liên kết trong không gian làm việc của

robot ( = 3 ứng với không gian làm việc trong mặt phẳng,  = 6 ứng với không gian

làm việc trong không gian). 
n

 : Số khâu ( kể cả giá cố định).  

 f i  : Số bậc tự do của khớp thứ i. 
 g  :

Tổng số khớp của cơ cấu. 

GVHD: PGS.Phan Bùi Khôi 

TH: Đinh Gia Nghiêm –  L
 Lớ  p: 


 

Bài tiểu luận: Mô hình hóa Robot và h ệ cơ điện tử 

Đề số 6360_10.

 f  : Số bậc
0

3.3. Phân loạ
loại Robot.
3.3.1Phân loại
loại theo phương pháp điều
điều khiể
khiển.
Có 2 kiểu điều khiển robot: Điều khiển hở  và Điều khiển kín.

Điều khiển h ở : dùng truyền động bước (động cơ  điện ho ặc động cơ thủy lực,
khí nén) mà quãng đườ ng
ng hoặc góc dịch chuyển t ỷ lệ với xung điều khiển. Kiểu này
đơn giản nhưng cho độ chính xác thấ p.
Điều khiển kín: (điều khiển kiểu servo) sử  dụng tín hiệu phản hồi vị  trí để 
tăng độ  chính xác điều khiển. Có hai kiểu điều khiển servo: Điều khiển điểm-điểm
và điều khiển theo đườ ng
ng (contour).
Kiểu điều khiển điểm-điểm: phần công tác dịch chuyển từ điểm này đến điểm

kia theo đườ ng
ng thẳng v ớ i t ốc độ không cao. Kiểu điều khiển này thường đượ c dùng
trên các Robot hàn điểm, vận chuyển, tán đinh và bắn đinh. 

Điều khiển contour: đảm bảo cho phần công tác dịch chuyển theo quỹ đạo bất
kì, vớ i tốc điều khiển đượ c.
c. Có thể  gặ p kiểu điều khiển này trên các Robot hàn hồ 

quang và phun sơn. 
3.3.2.  Phân loạ
3.3.2.
loại theo ứ ng
ng dụ
dụng.
Dựa vào những ứng dụng của robot trong sản xuất ta có những loại robot sau:

robot sơn, robot hàn, robot lắ p ráp, robot dùng trong ngành dịch vụ, robot chuyển
 phôi.

Hình 1.2. Robot hàn công nghi ệ p
GVHD: PGS.Phan Bùi Khôi 

Hình 1.3. Robot trong nghành dịch vụ 
TH: Đinh Gia Nghiêm –  L
 Lớ  p: 


 

Bài tiểu luận: Mô hình hóa Robot và h ệ cơ điện tử 

Đề số 6360_10.

4. Ứ ng
ng dụ
dụng củ
của Robot công nghiệ
nghiệp trong sả
sản xuấ
xuất 
Trên thế giớ i: 
i: 
Hiện nay trên thế  giớ i,i, do nhu cầu sử  dụng robot ngày càng nhiều trong các
quá trình sản xuất phức t ạ p vớ i mục đích góp phần nâng cao năng suấ t dây chuyền
công nghệ, giảm giá thành, nâng cao ch ất lượ ng,
ng, và nâng cao kh ả  năng cạnh tranh
của s ản ph
p hẩm đồng thờ i c ải thiện điều ki
k iện lao động, nên robot công nghiệ p c ần có
những khả  năng thích ứng tốt và thông minh hơn vớ i những cấu trúc đơn giản và
linh hoạt.
Có thể k ể đến một số ứng dụng điển hình của robot trên thế giới như: 
 Robot song
s ong song dùng trong p
phân
hân loại

và đóng gói sản phẩ m: IRB 660 Flex

Palletizer, IRB 340 FlexPicker, IRB 260 FlexPicker. Các robot này có thể  gắ p lần

lượ t các hộ p vắc xin bại liệt từ  băng
băng tải và đặt nó vào thùng gồm 20 hộ p một cách
chính xác.
 Robot dùng trong công nghệ ép phun nhự a:

IRB 6650 của hãng ABB có thể 

thao tác nhanh, dễ dàng lấy sản phẩm ra khỏi khuôn ở   vị trí tách khuôn, giám sát,
làm sạch, điều khiển chất lượ ng
ng dựa trên camera…… 
Tại Việt Nam:

 Nướ c ta ứng d ụng của robot công nghiệ p r ất
ất đa đạng, tùy vào những nghành,
công việc khác nhau mà ta có th ể áp d ụng những robot công nghiệ p riêng bi ệt. Dướ i

đây là một số nghành trong hệ thống sản xuất mà áp dụng robot công nghiệ p.
Công nghiệp

đúc: robot làm nhiệm vụ rót kim loại nóng chảy vào khuôn, cắt mép
thừa, làm sạch vật đúc hoặc làm tăng bề n vật đúc bằng cách phun cát.
 Ngành gia công áp l ự
ự  c: các quá trình hàn và nhiệt luyện thườ ng
ng bao gồm nhiều công

việc độc hại và ở  nhi
 nhiệt độ cao, điều kiện làm việc khá nặng nề, dễ gây mệt mỏi nhất
là ở  tron

 trong các phân xưở ng
ng rèn dậ p.

GVHD: PGS.Phan Bùi Khôi 

TH: Đinh Gia Nghiêm –  L
 Lớ  p: 


 

Bài tiểu luận: Mô hình hóa Robot và h ệ cơ điện tử 

Đề số 6360_10.

Chương 2. Động học robot
1.Mô hình robot 3 bậ
bậc tự 
tự  do
 do

Hình 2.1: Mô hình robot 3 bậc tự do

Mô hình đượ c thiết k ế 3D trên phần mền Solidworks 2014. Đây là mô hình đơn giả n
chỉ để cho ngườ i xem hiểu được cơ cấu của Robot.

2. Thiế
Thiết llập
ập động
động họ

học Robot
2.1. Thiế
Thiết llậập hệ
hệ t
 tọa
ọa độ Denavit-Hartenberg
độ Denavit-Hartenberg
Denavit-Hartenberg (1955) qui ướ c hệ  tọa độ Decard gắn vào mỗi khâu của một

tay máy Robot như sau: 
Tr ục zi  đượ c chọn dọc theo tr ục của khớ  p thứ  (i+1). Hướ ng
ng của phép quay và
 phép tịnh tiến đượ c chọn tùy ý.
Tr ục xi được xác định dọc theo đườ ng
ng vuông góc chung giữa tr ục khớp động thứ i

và i+1, hướ ng
ng từ khớp động thứ i tớ i tr ục i+1.
Tr ục yi xác định theo quy tắc bàn tay phải.
GVHD: PGS.Phan Bùi Khôi 

TH: Đinh Gia Nghiêm –  L
 Lớ  p: 


 

Bài tiểu luận: Mô hình hóa Robot và h ệ cơ điện tử 

Đề số 6360_10.

Hình 2.2: Sơ đồ thiết lậ p hệ tọa độ 
Các tham số động học Denavit-Hartenberg di, θi , ai, αi
di : Dịch chuyển tịnh tiến giữa 2 đườ ng
ng vuông góc chung của 2 tr ục. d i = O i-1Oi’  là

dương nếu vector Oi-1Oi’ theo chiều dương của tr ục zi-1 , âm trong trườ ng
ng hợp ngượ c
lại.

θi  : Góc giữa 2 đườ ng
ng vuông góc chung. Là góc quay quanh tr ục zi-1  để  tr ục xi-1 
chuyển đến tr ục xi theo quy tắc bàn tay phải.
ai : Khoảng dịch chuyển giữa 2 tr ục khớp động k ề nhau ai = Oi’Oi 

αi : Góc lệch giữa 2 tr ục của khớp động liền k ề, là góc quay quanh tr ục xi sao cho
tr ục zi-1 chuyển đến tr ục zi theo quy tắc bàn tay phải.
Từ nh ững điều trên ta vẽ  ra sơ đồ  động học c ủa robot với cách đặt các hệ t ọa độ 

như sau: 
Khâu đế: Hệ t ọa độ O 0x0y0z0 g ắn vào chân đế c ủa Robot, tr ục z 0  đượ c ch ọn dọc
theo tr ục c ủa kh ớ  p 1. Tr ục x 0 ch ọn tùy ý sao cho phù h ợ  p v ớ i hình vẽ, tr ục y0  đượ c

xác định theo
quy tắc tam diện thuận.
GVHD: PGS.Phan Bùi Khôi 

TH: Đinh Gia Nghiêm –  L
 Lớ  p: 

 

Bài tiểu luận: Mô hình hóa Robot và h ệ cơ điện tử 

Đề số 6360_10.

Khâu 1: Ta chọn tr ục z1 chọn trùng chiều vớ i khớ  p 2, tr ục x1  là đườ ng
ng vuông góc
chung của z0z1 có hướ ng
ng từ z0 đến z1 , tr ục y1 được xác định theo tam diện thuận.
Khâu 2: Ta chọn tr ục z2 chọn trùng chiều vớ i khớ  p 3, tr ục x2  là đườ ng
ng vuông góc
chung của z1z2 có hướ ng
ng từ z1 đến z2 , tr ục y2 được xác định theo tam diện thuận.
Khâu 3: Ta chọn tr ục z3 song song vớ i z2 , tr ục x3 là đườ ng
ng vuông góc chung của z2z3 

có hướ ng
ng từ z2 đến z3 , tr ục y3 được xác định theo tam diện thuận.
z3
z1=z2

a3 

x3

z0
x2 
a1  d2

 

d1 

1 

O1 

O0 

x1 

yo

x0 
Hình 2.3: Sơ đồ động học Robot

Từ đó ta lập đượ c bảng Denavit-Hartenberg như sau: 
Bảng 1: Bảng động học Denavit-Hartenberg
di 

θi 

ai 

αi 

1

d1

θ1 

a1 

0

2

0

d2 

0

0

3

0

θ3 

a3 

0

GVHD: PGS.Phan Bùi Khôi 

TH: Đinh Gia Nghiêm –  L

 Lớ  p: 


 

Bài tiểu luận: Mô hình hóa Robot và h ệ cơ điện tử 

Đề số 6360_10.

Đặt [1 , 3 ]=[q1 ,q3 ]  
Ta có dạng tổng quát của ma tr ận Denavit-Hartenberg có dạng:

i 1

Ai

cos θ i
 sin θ
i

 0
 0


 sin θi cos αi

sin θi sin αi

cos θi cos αi

 sin αi cos θi

a i sin θi

sin α i

cos α i

di

0

0

1

a i cos θ i 


 




Từ đó ta có: 
Ma tr ận Denavit-Hartenberg cho khâu 1:
 cos 1   sin 1 

sin 1 
cos 1 

0
 
 A1  
 0
0

0
 0

 

sin   


0

a1 cos  1

0

a1

1

1

d 1

0

1





 

Ma tr ận Denavit-Hartenberg cho khâu 2:
1
0
1
A2  
0

0

0 0

0

1

0


 
0 1 d2 

0 0 1

0

Ma tr ận Denavit-Hartenberg cho khâu 3:
cosq 3  sinq3
 sinq
cosq 3
3
2
A 
3
0
 0
0
 0

0 a 3 cosq 3 
0

a 3 sinq 3


 

1
0

0
1





 ban đầu là:
Từ đó ta có ma trận của điểm tác động cuối so vớ i hệ tọa độ ban

0

 A3

Vớ i

0

1

2

A1 A2 A3

C 13 



C13
S
  13
 0

 0

 S13

0

C13

0

0

1

0

0

cos(q1  q3 ), S13



GVHD: PGS.Phan Bùi Khôi 

 a1C1  

a3 S13  a1S1  


d1  d 2

1



a3C13

 

sin(q1  q 3 )  

TH: Đinh Gia Nghiêm –  L
 Lớ  p: 


 

Bài tiểu luận: Mô hình hóa Robot và h ệ cơ điện tử 

Đề số 6360_10.

ập phương trình động
động họ
2.2. Thiế
Thiết llập
học Robot

Do ta có :

0

 A3

0

Do ma tr ận

0

1

2

A1 A2 A3

 A3  biểu

C13
S
  13
 0

 0

 S13

0

C13

0

0

1

0

0

 a1C1  

a3 S13  a1S1  


d1  d 2

1


a3C13

 

diễn qua thông số các biến khớ  p là qi. Trong bài toán cụ thể thì

nó là các khớ  p xoay θi, vớ i i=1÷3. Từ đó ta kí hiệu

0

 A3  là

0

 A3 (q)  

Sử d ụng các góc Cardan xác định hướ ng
ng c ủa v ật r ắn,ta
ắn,ta đưa ra vector tọa độ  định v ị 
khâu thao tác :
 pE =  x E yE z E        
,

,

,

Trong đó:  x E

,

,

,

yE z E    mô t ả v ị trí
,

của điểm tác động cuối E và

là các góc

quay Cardan của O3x3y3z3  so vớ i hệ  tọa độ  O0x0y0z0. Do các tọa độ  thao tác đều là

hàm của thờ i gian. Nên ta có th ể biểu diễn:
0

 An (t )

   0 Rn (t )

   T 
 0

0

rE  (t ) 

1

 


Trong đó :
0

 Rn (t )  là

ma tr ận Cardan biểu diễn hướ ng
ng của hệ tr ục tọa độ cuối O3x3y3z3 so vớ i hệ 

tọa độ ban
 ban đầu O0x0y0z0.
    Rn (t)   RC D

0

cos  cos

 cos  sin 
  sin  sin  cos  cos  sin   sin  sin  sin   cos  cos
  cos  si
sin  co
c os  sin  si
sin  cos  si
sin  si
s in   sin  co
cos

sin  

 sin  cos    


cos  cos   

 
0

r  E (t)
 



[x E (t)

t),y
,yE ((t)
t),, z E  (t)] mô tả vị trí của điểm tác động cuối so vớ i hệ tọa độ  ban
ban đầu

O0x0y0z0. 
Do ma tr ận

0

 A3 (q)  bi
 b iểu

0
diễn tr ạng thái của khâu thao tác, và  An (t ) cũng biểu diễn

hướ ng
ng và vị trí của khâu thao tác bằng các góc Cardan nên ta có phương trình động
học Robot nhận đượ c trong dạng ma trân như sau  :
GVHD: PGS.Phan Bùi Khôi 

TH: Đinh Gia Nghiêm –  L
 Lớ  p: 


 

Bài tiểu luận: Mô hình hóa Robot và h ệ cơ điện tử 
0

0

 A3 (q) =  An (t )  trong
0

Hay viết lại ta sẽ có :

 A3 (q) =

0

Đề số 6360_10.

đó n=3 do có 3 khâu  
(2.1)  

 A3 (t )

Đối với bài toán động học thuận, ở  đây, do ta tìm đượ c ngay tọa độ điểm E nên ta ko
viết là

0

 A3 (t)  mà

viết thành

C13
S
0

Vớ i :  A3 (q)   13
0

0

0

 A3 (p)  

 S13 0
C13

0

0

1

0

0

 a1C1  

a3 S13  a1S1  


d1  d 2

1



a3C13

cos  cos

 sin  si
sin  co
c os  cos  si
sin
0
A3(t)  
  cos  si
sin  cos  sin  ssiin 

0


 

(2.2)

 cos  sin 
sin  si
sin  cos  co
cos
 sin  si
cos  si
sin  si
s in   sin  co

cos
0

sin  

 x E  

cos    y E  
 sin  co

cos  cos     z  E  

0
1

 (2.3)

Từ (1) (2) (3) đồng nhất hệ số ta đượ c hệ phương
 phương trình có dạng sau :
 f 1  x(q)  x E   0


 f 2  y( q)  y E   0


   f 3  z (q)  z  E   0
 





4
(
q
)
(
,
,
)
0
 f
c
c


 
11
11

  f  5  c22 (q)  c22 ( ,  , )  0

  f 6  c33 (q)  c33 ( ,  , )  0

(2.4)

2.3. Bài toán động
động họ
học thuậ
thuận về
về v

 vịị trí
Với bài toán động học thuận, ta cho trướ c quỹ đạo chuyển động của các khâu

θ1, θ2  ,θ3 từ  đó ta sẽ  xác định đượ c qu ỹ  đạo chuyển động của điểm tác động cuối E
theo điều kiện ban đầu đã cho.  
Từ  hệ  phương trình động học (2.4) ở   trên ta nhận đượ c vị  trí của điểm tác

động cuối
 x E   x( q)  a3C13  a1C 1

 y E   y (q )  a3 S13  a1S 1  
  z  z ( q)  d  d 
  E 
1
2

GVHD: PGS.Phan Bùi Khôi 

(2.5)

TH: Đinh Gia Nghiêm –  L
 Lớ  p: 


 

Bài tiểu luận: Mô hình hóa Robot và h ệ cơ điện tử 

Đề số 6360_10.

Sử  dụng phần mền Maple ta xây dựng quy luật chuyển động của khâu thao
tác vớ i các thông s ố đầu vào d1,a1,a2,a3 và cho quy luật chuyển động của θ1, θ2 ,θ3 :
Cho [d1,a1,a3] = [1 ; 0,9 ;0.8]
q1 =  cos(
cos(5t
5t))
d  =1  cos(
cos(5t
5t))  
2

q3 =  sin
sin(5
(5t)
t)

Thay vào hệ phương
 phương trình (5) ta đượ c :
 x E    0.8 cos  cos  5t   cos   sin  5t    0.8 sin   cos  5t   sin   sin  5t    0.9 co s  cos  5t   

 y E   0.8 sin  cos  5t   cos   sin  5t    0.8 co s  cos  5t   sin   sin  5t    0.9 sin   cos  5t   

 z E   2  cos  5t 

 
Từ  đó ta vẽ  được đồ th ị c ủa khâu thao tác trong không gian v ớ i Maple có dạng như
sau :

Hình 2.4 : Chuyển động của xE theo t

GVHD: PGS.Phan Bùi Khôi 

TH: Đinh Gia Nghiêm –  L
 Lớ  p: 


 

Bài tiểu luận: Mô hình hóa Robot và h ệ cơ điện tử 

Đề số 6360_10.

Hình 2.5 : Chuyển động của yE theo t

Hình 2.6 : Chuyển động của zE theo t

GVHD: PGS.Phan Bùi Khôi 

TH: Đinh Gia Nghiêm –  L
 Lớ  p: 


 

Bài tiểu luận: Mô hình hóa Robot và h ệ cơ điện tử 

Đề số 6360_10.

Hình 2.7 : Chuyển động của khâu thao tác trong không gian

2.4. Bài toán động
động họ
học thuậ
thuận về
về v
 vậận tố
tốc và gia tố
tốc
Ta có k ết quả :
 x E   x( q)  a3C13  a1C 1

 y E   y (q )  a3 S13  a1S 1  
  z  z ( q)  d  d 
  E 
1
2














 x E    (a S a S ) q a S q 
=> v E   yE       ( a3 C1313  a1 C1) q1  a3 S13 q 3   


 z  E   
d 2




3

Mà

v E



13

1

1

1

3 13

3

JTE . q  

 (a3 S13  a1 S1 ) 0 a3 S13   
=>  J TE    (a3 C13  a1 C1 ) 0 a3 S 13   

0
1
0 

GVHD: PGS.Phan Bùi Khôi 

TH: Đinh Gia Nghiêm –  L
 Lớ  p: 


 

Bài tiểu luận: Mô hình hóa Robot và h ệ cơ điện tử 

Từ ma tr ận

0

 A3

C13
S
  13
 0


 0

 S13

0

C13

0

0

1

0

0

 a1C1  

a3 S13  a1S1  


d1  d 2

1


Đề số 6360_10.

a3C13

 

Ta rút ra ma tr ận cosin chỉ hướ ng:
ng:
S 

C
  S
 0

13

0

 R3

0

13

 

1

0

C 13

13

0

 0


  R R T    q  q
 0



q  q
1

0

Mà

=>

o

o

 3

 

3

0

3

3

1

0

3

0

3




0  
0


0



0



  0  




 q1  q3 

Hay viết dướ i dạng giải tích:


0

 Ey 

0

 

 Ex

 

 

  q1  q3

 Ez  

 

=>
w E



( wEx

2



wEy

2



2 0 ,5

wEz  )

sin  5t   5   cco
os  5t 
w E   5 si

 

Ta có :
 

  t)
x E  =4
=4sin
sin(
( cos
cos(5t
(5t))
)) sin
sin(5t
(5t)c
)cos(
os( sin
sin(5
(5t))
t))-4
-4cos
cos(( cos
cos(5t
(5t))s
))sin(
in( sin
sin(5t
(5t))
)) cos(5
cos(5t)
  t)
+4cos
+4
cos(( cos
cos(5

(5t))
t)) sin
sin(5t
(5t)si
)sin(
n( sin
sin(5
(5t))
t))-4
-4sin
sin(( cos(
cos(5t)
5t))co
)cos(
s( sin
sin(5t
(5t))
)) cos(5
cos(5t)

 

 

 

+4,5s
+4
,5sin(
in( cos

cos(5t
(5t))
))  sin
sin(5
(5t)
t)

GVHD: PGS.Phan Bùi Khôi 

TH: Đinh Gia Nghiêm –  L
 Lớ  p: 


 

Bài tiểu luận: Mô hình hóa Robot và h ệ cơ điện tử 

Đề số 6360_10.

  os( co
  )
y E  =-4c
=-4cos(
cos(5
s(5t))
t)) sin
sin(5
(5t)c
t)cos(
os( sin

sin(5
(5t))
t))-4
-4sin
sin(( cos(5
cos(5t))
t))sin
sin(( sin
sin(5t
(5t))
)) cos(5t
cos(5t)
  t)
+4sin(
+4s
in( cos
cos(5t
(5t))
)) sin
sin(5t
(5t)si
)sin(
n( sin
sin(5
(5t))
t))+4c
+4cos(
os( cos
cos(5
(5t))

t))cos
cos(( sin(5
sin(5t))
t)) cos
cos(5
(5t)

 
 

 

-4,5co
-4,
5cos(
s( cos
cos(5t)
(5t)))  sin(
sin(5t)
5t)
 z  E   =  5si
5sin
n (5
(5t)
t)

 

Ta có vận tốc và gia tốc của khâu thao tác :
2

v E



xE
2

a E 

2



yE

2



2

z E     
2

xE  yE  z E     

Dùng maple ta vẽ được đồ thị gia tốc và vận tốc của điểm E như sau :

Hình 2.8 : Đồ thị vận tốc của điểm E

GVHD: PGS.Phan Bùi Khôi 

TH: Đinh Gia Nghiêm –  L
 Lớ  p: 


 

Bài tiểu luận: Mô hình hóa Robot và h ệ cơ điện tử 

Đề số 6360_10.

Hình 2.9 : Đồ thị gia tốc của điểm E
Vận tốc góc của khâu thao tác có d ạng :

Hình 2.10 : Đồ thị vận tốc góc của khâu thao tác
GVHD: PGS.Phan Bùi Khôi 

TH: Đinh Gia Nghiêm –  L
 Lớ  p: 


 

Bài tiểu luận: Mô hình hóa Robot và h ệ cơ điện tử 

Đề số 6360_10.

động

3. Thiế
Thiết k ế độ
ng học
học ngượ c Robot
3.1. Giải
Giải bài toán động
động học
học ngượ c bằng
bằng phương pháp giải
giải tích
Ta có hệ phương
 phương trình động học sau :
 x E   x (q)  a3C13  a1C 1

 E 
3 13
1 1
 y  y ( q)  a S  a S 
  z E   z (q)  d1  d 2

(2.6)
(2.7)  
( 2.8)

Vớ i cách giải b ằng phương pháp giải tích tức là ta sẽ gi ải ra

q1 , d 2 , q3

 b ằng cách thế 

từng phương trình trong hệ phương
 phương trình trên.
Từ phương
 phương trình (2.8) ta có thể dễ dàng tìm ra đượ cc::
d2



z E 



d 1  

Ta sẽ xét hệ phương
 phương trình: 
 x E   a3 cos(q1  q3 )  a1 cos q1  
  y E   a3 sin(q1  q3 )  a1 sin q1

=>

 x E

2



2

yE 





2

a3

a3

2





2

a1

a1

2





(2.9)

2a3a1 (cos(q1  q3 ) co
cos q1  sin(q1  q3 ) sin q1 )

2a3a1 cos(q3 )

 


   x E 2  yE 2  a3 2  a12
cos(q3 ) 
2a3a1

 
=> 
2


s
i
n
(
q
)
1
(
c
o
s
(

q
)
)
3
3

 q3  arcta
arctan
n 2(sin
2(sin(q
(q3 ),cos(
),cos(q
q3 ))
cos q1  a3 sinq3 sinq1
 x E   (a3 cos(q3 )  a1 ) co
Ta có: (2.9) 
 


 y
a
s
i
n
q
c
o
s
q
(

a
c
o
s
(
q
)
a
)
s
si
i
n
q



3
3
1
3
3
1
1
  E 

 phương trình đạ i số tuyến tính:
Giải hệ phương

GVHD: PGS.Phan Bùi Khôi 

TH: Đinh Gia Nghiêm –  L
 Lớ  p: 


 

Bài tiểu luận: Mô hình hóa Robot và h ệ cơ điện tử 


a3 cos(q 3 )  a1

1 
2 

a3 sinq 3
 x E 
 y E 

Đề số 6360_10.

a3 sin(q 3)   2
 a1  a32  2a3a1 cos(q3 )  x E 2  yE 2
a3 cos(q 3 )  a1

a3 sin(q3 )
 a1 x E  a3 (x E cos(q 3 )  yE  sin(q 3 ))
a3 cos(q3 )  a1

a3 cos(q3 )  a1

x E 

 a1 y E  a3 ( yE cos(q 3 )  x E ssiin(q 3 ))

 

a3 sin(q3 )
y E 
a1 x E  a3 (x E cos(q 3 )  yE  sin(q 3 ))

cos(q
)

1
2
2

x E   yE 


 
 sin( q )  a1 y E  a3 ( yE cos(q 3 )  x E ssiin(q 3 ))
1
2
2

   
x E   y E 
 q1  arc

arctan
tan 2(si
2(sin(q
n(q1 ),
),cos
cos(q
(q1 ))

Vậy khi cho các tham s ố điều kiện đầu ta có thể tìm đượ c

q1 , d 2 , q3

 

Số bậc c ủa Robot càng lớ n thì việc tìm ra đáp án càng phức t ạ p và càng khó,
vì vậy sau đây chúng em xin trình bày cách giải bài toán độ ng học ngượ c bằng
 phương pháp số.

Phương pháp số ở  đây chúng em trình bày cách giải bằng thuật toán NewtonRapson sử dụng phần mền Maple để lậ p trình.

3.2. Giải
Giải bài toán động
động học
học ngượ c bằng
bằng phương pháp số 
số 
Với bài toán động học ngượ c ta có thể  giải bằng phương pháp giải tích cũng như

 phương pháp Newton-Raphson. Phương pháp giải tích có thể  giải đượ c vớ i những
mô hình có dướ i 3 bậc tự do ta có thể giải được, nhưng từ 4 bậc tư do trở  lên phương

 pháp giải tích cho thấy sự  khó khăn trong việc giải toán. Phương pháp Newton Raphson khắc phục những nhược điểm đó của phương pháp giải tích.
Ta có hệ phương
 phương trình :
  f1  x E   a3 cos(q1  q3 )  a1 cos q1

  f 2  y E   a3 sin(q1  q3 )  a1 sin q1
  f  z  d  d 
 3  E  2 1

 (2.10)

  f 1 
 
 F  f  2  0  
 
  f 3 

GVHD: PGS.Phan Bùi Khôi 

TH: Đinh Gia Nghiêm –  L
 Lớ  p: 


 

Bài tiểu luận: Mô hình hóa Robot và h ệ cơ điện tử 

Đề số 6360_10.

Bài toán khi biết đượ c xE(t), yE(t), zE(t) tại mỗi thời điểm t ta sẽ  tìm đượ c vector

q=[q1, q2, q3]T tại mỗi thờ i điểm đó. 
Ta lấy giá tr ị sát giá tr ị đầu để tiến hành quá trình lặ p Newton-Raphson
 pk

1  



p  k



( J ( pk )) 1.F ( pk )


 

(2.11)  

Quá trình lặ p dừng lại khi sai số ở  l lần k+1 vớ i lần k nhỏ hơn giá trị cho phép.

 Á
 Áp
p d ụng vào bài toán chữ  N
Ở bản thuyết minh này chúng em sẽ thiết lậ p giải bài toán động học ngượ c vẽ 
ra chữ N trên Maple dùng thu ật toán Newton- Rapson
 Bài toán cụ thể  đặt ra :

Ta sẽ sử dụng thuật toán Newton –  Rapson
 Rapson vẽ ra chữ N trong không gian làm

việc của Robot. Và sử d ụng lí thuyết về thi ết k ế qu ỹ đạo theo đườ ng
ng thẳng ở  trên để 
tạo ra quỹ đạo chữ N ưng ý nhất.
Ta đi tìm vector q=[q 1, q2, q3]T để qu ỹ đạo điểm tác động cuối E có d ạng chữ 
 N cho trướ c.
c. Vậy ta sẽ áp dụng phương pháp Newton-Raphson vẽ ra 4 đườ ng
ng và nối
chúng vào với nhau để tạo ra chữ N.
Ví dụ ta vẽ chữ N trên mặt phẳng Oxz với y=1,3 đượ c k ết quả như sau :
Phần code sẽ đượ c thêm vào ở  ph
 phần phụ lục :

GVHD: PGS.Phan Bùi Khôi 

TH: Đinh Gia Nghiêm –  L
 Lớ  p: 


 

Bài tiểu luận: Mô hình hóa Robot và h ệ cơ điện tử 

Đề số 6360_10.

Hình 2.11 : K ết quả vẽ chữ N trong maple

Ta cũng suy ra đượ c tọa độ các biến khớ  p q1,q2,q3 có dạng như sau :

Hình 2.12 : Chuyển động của q1 theo t
GVHD: PGS.Phan Bùi Khôi 

TH: Đinh Gia Nghiêm –  L
 Lớ  p: 


 

Bài tiểu luận: Mô hình hóa Robot và h ệ cơ điện tử 

Đề số 6360_10.

Hình 2.13 : Chuyển động của d2 theo t

Hình 2.14 : Chuyển động của q3 theo t

GVHD: PGS.Phan Bùi Khôi 

TH: Đinh Gia Nghiêm –  L
 Lớ  p: 


 

Bài tiểu luận: Mô hình hóa Robot và h ệ cơ điện tử 

Đề số 6360_10.

Vậy với phương pháp Newton-Raphson ta có thể  vẽ ra các biên dạng phức
tạ p theo ý muốn với điều kiện phải nằm trong vùng hoạt động của chúng.
=> Giải bài toán động h ọc ngượ c c ủa Robot là 1 trong những bướ c quan tr ọng

ọng để ta
có thể thiết k ế 1 đường đi bất kì cho Robot nằm trong vùng làm vi ệc của nó.
Từ  đó ta có thể  thấy r ằng việc ứng dụng Robot trong cuộc sống để  phục vụ  con
ngườ i ngày càng tr ởở  lên
 lên phổ biến và phục vụ cho lợ i ích con ngườ ii..

GVHD: PGS.Phan Bùi Khôi 

TH: Đinh Gia Nghiêm –  L
 Lớ  p: