đề kt chương 1 PCT_DN

ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 10
I. NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG:
1. Hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau.
- Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng
nhau.
- Vectơ
b
cùng phương với vectơ
a
(
a
≠
O
) khi và chỉ khi có số k sao cho
b
=k
a

- Hai vectơ bằng nhau:
a
=
b
⇔
a
,
b
cùng hướng và
a
=
b
- M trùng N

⇔
0MN =
uuuur r
2. Các qui tắc và một số tính chất
+Sử dụng quy tắc ba điểm:
Với ba điểm M,N,P bất kì ta có
MN
+
NP
=
MP
+Sử dụng quy tắc hình bình hành:
Nếu OABC là Hình bình hành thì ta có:
OA
+
OC
=
OB
+ Sử dụng quy tắc về hiệu vectơ:Nếu
AB
là một vectơ đã cho thì ta có
AB
=
OB
-
OA
+Sử dụng tính chất trung điểm:
. M là trung điểm đoạn thẳng AB
⇔
MA

+
MB
=
O
. M là trung điểm đoạn thẳng AB
⇔
OA
+
OB
=2
OM
(Với O là điểm tuỳ ý)
+Sử dụng tính chất trọng tâm:
.G là trọng tâm của tam giác ABC
⇔
GA
+
GB
+
GC
=
O
.G là trọng tâm của tam giác ABC
⇔
OA
+
OB
+
OC
=

OG
(Với O là điểm tuỳ
ý)
3. Biểu thị một véctơ qua hai vectơ không cùng phương.Chứng minh ba điểm thẳng
hàng.
- Cho
a
và
b
là hai véc tơ không cùng phương. Với mọi vectơ
x
ta có:
x
=m
a
+n
b
(m,n
∈
R)
- Ba điểm A,B,C thẳng hàng
⇔
AB
=k
AC
(k
≠
0).
4. Tìm quỹ tích.
+|

OM
|=|
a
|với O có định và
a
không đổi thì tập hợp điểm M là đường tròn tâm
O bán kính |
a
|.
+|
MA
|=|
MB
| với A,B cố định thì tập hợp điểm M là đường trung trực của AB.
II. BÀI TẬP ÔN:
Bài 1: Cho tam giác ABC Gọi M,N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB và AC.
a) Tìm các vectơ lần lượt cùng phương với
MN
và
MB
b) Tìm các vectơ lần lượt cùng hướng với
MN
và
AB
c) Tìm các vectơ ngược hướng với
CN
Bài 2:Cho tam giác ABC .Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B,B’ là điểm đối xứng
với B qua C,C’ là điểm đối xứng với C qua A.CMR: Hai tam giác ABC và A’B’C’ có
cùng trọng tâm G.
Bài 3: Cho bốn điểm A,B,C,D bất kì ;I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD .

a)CMR:
AC
+
BD
= 2
IJ
b)Gọi O là trung điểm của IJ .CMR:
OA
+
OB
+
OC
+
OD
=
O
c)M là điểm bất kì.CMR:
MA
+
MB
+
MC
+
MD
=4
MO
Bài 4: Cho tam giác ABC.
a. Tìm điểm I sao cho
2 3 0IB IC+ =
uur uur

r
b. Tìm điểm J sao cho
2 0J A J B JC- - =
uur
uur uur
r
c. Tìm điểm K sao cho
K A K B K C B C+ + =
uuur
uuur uuur uuur
d. Tìm điểm K sao cho
2K A K B K C B C+ + =
uuur
uuur uuur uuur
e. Tìm điểm L sao cho
3 2 0LA LB LC- + =
uur
uuur uuur
r
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Dựng các điểm M,N thoả mãn:
a)
MA
-
MB
-
MC
=
AD
;
b) NC + ND- NA=

AB
+
AD
- AC ;
Bài 6: Cho tam giác ABC .Gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng với B qua G
a)CMR:
AH
=
3
2
AC
-
3
1
AB

CH
=-
3
1
AB
-
3
1
AC
b)Gọi M là trung điểm của BC .CMR:
MH
=
6
1

AC
-
6
5
AB
Bài 7: Cho tam giác ABC.Lấy các điểm M,N,P sao cho
MB
= 3
MC
,
NA
+3
NC
=
O
;
PA
+
PB
=
O
.
a)Biểu diễn các vectơ
AP
,
NA
,
AM
theo các vectơ

AB
và
AC
b) Biểu diễn các vectơ
MP
,
MN
theo các vectơ
AB
và
AC
c)CMR:M,N,P thẳng hàng.
Bài 8: Cho tam giác ABC .Gọi I là điểm trên BC kéo dài và IB = 3IC .
a) Tính vectơ
AI
theo các vectơ
AB
và
AC
b)Gọi J,K lần lượt là những điểm trên cạnh AC,AB sao cho JA=
2JC,KB=3KA. Tính
JK
theo
AB
và
AC
c)Tính
BC
theo
AI

và
JK
Bài 9: Cho tam giác ABC.Gọi I,J là hai điểm xác định bởi
IA
= 2
IB
, 3
JA
+2
JC
=
O
a)Tính
IJ
theo
AB
và
AC
.
b)CMR:
GB
=
3
2
AB
-
3
1
AC
c)Đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.

Bài 10: Cho tam giác ABC.
a. Gọi P, Q là 2 điểm thỏa:
2 0PQ PC+ =
uuur uuur r
và
5 2 0QA QP QC+ + =
uuur uuur uuur r
. Chứng minh: P,
Q, A thẳng hàng.
b. Gọi I là điểm đối xứng của B qua C, J là trung điểm AC và K là điểm trên
cạnh AB sao cho AB=3AK. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Bài 11: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M thoả mãn :
a)
MA
+
MB
=
MA
-
MB

b)
MA
+
MB
=
MA
+
MC

c)
3
2
MA MB MC MB MC+ + = +
uuur uuur uuuur uuur uuuur
.
d)
MA BC MA MB+ = −
uuur uuur uuur uuur
.
e)
2 4MA MB MB MC+ = −
uuur uuur uuur uuuur
.