địa cơ(biến dạng dẻo)

I.

PHƯƠNG PHÁP HẠN CHẾ VÙNG PHÁT TRIỂN BIẾN DẠNG DẺO
1. GIỚI THIỆU

Trong thí nghiệm nén đất tại hiện
trường chúng ta thu được biểu đồ quan
hệ “S - P” như hình 5.1.
Nhận xét biểu đồ này ta thấy có 3 giai
đoạn.
Giai đoạn 1: Gần như một đường thẳng
được giới hạn bởi . Ta gọi giai đoạn này
là giai đoạn biến dạng đàn hồi hay tuyến
tính. Người ta cho rằng ở giai đoạn này
dưới tác dụng của tải trọng, các hạt đất
dưới móng bị nén ép xê dịch lại gần
nhau, chèn ép các lỗ hổng và thể tích lỗ
hổng giảm đi, đất chưa bị phá hoại như hình 5-2a.
Giai đoạn 2 : Khi tải trọng> > là một đường cong. Ta gọi giai đoạn này là giai
đoạn biến dạng dẻo. Người ta cho rằng ở giai đoạn này có một bộ phận đất nền
bị phá hoại, các hạt đất ở đó bị trượt lên nhau, biến dạng tăng lên nhiều mà
không hồi phục lại được, đất ở 2 mép móng bị phá hoại và khu vực phá hoại gọi
là khu vực biến dạng dẻo như hình 5.2b.
Khi = là ứng với khi hai khu vực biến dạng dẻo của hai mép móng giáp liền
nhau, móng coi như nằm trên một nền bị phá hoại hoàn toàn, như hình 5-2c
Giai đoạn 3: Khi > là một đường cong, ta gọi giai đoạn này là giai đoạn mất
ổn định, móng bị nghiêng đổ, công trình bị phá hoại, như hình 5-2d.


1: Khu vực biến dạng dẻo
2: Đáy móng cứng

 Nắm bắt được điều này ta thấy muốn đảm bảo khả năng chịu tải
của nền đất thì cần qui định mức độ phát triển của các khu vực
biến dạng dẻo Đó là thực chất của phương pháp này.

2. THIẾT LẬP
Để tính toán ứng suất trong đất, người ta giả thiết rằng, khi các khu vực bi ến
dạng dẻo không lớn lắm, tình hình phân bố ứng suất có thể xác định bằng các
công thức của lý thuyết đàn hồi dùng cho nửa không gian biến dạng tuy ến tính.
Xét trường hợp một móng băng có chiều rộng là b (hình 1.8), chiều sâu đặt
móng là h. Dưới đáy móng có tải trọng phân bố đều tác dụng. Trọng lượng lớp
đất trong phạm vi chôn móng được tính đổi ra thành tải trọng phân bố đều ,
trong đó là trọng lượng riêng của đất trong phạm vi ấy. Vì móng là hình băng,
cho nên bài toán qui về bài toán phẳng. Tại một điểm M ở độ sâu z, ứng suất
thẳng đứng do trọng lượng đất gây nên bằng:

Ứng suất nằm ngang do trọng lượng đất gây nên bằng:
  bt'   bt

Trong đó:  - hệ số áp lực hông.


Vì trạng thái cân bằng giới hạn của đất tương ứng với trạng thái dẻo của vật
rắn, tức là lúc đó sự thay đổi hình dạng của vật không kèm theo sự thay đ ổi về
thể tích, cho nên hệ số nở hông và như vậy hệ số áp lực hông



1
1 
Dựa trên lập luận đó, người ta giả thiết một cách gần đúng rằng

  1 và  bt   bt'   (h  z )
 bt và  bt' đều là ứng suất chính, và trên mọi phương bất kỳ nào khác, ứng

suất
do trọng lượng đất gây nên cũng đều bằng  (h  z ) . Vì vậy người ta nói rằng
ứng
suất do trọng lượng đất gây nên phân bố theo qui luật thủy tĩnh.
Ứng suất chính do tải trọng bên ngoài gây ra tại M tính theo công thức
p  h
(2  �sin 2  )


Trong đó: 2 - góc nhìn
Ở đây cường độ tải trọng phân bố đều P phải trừ đi  h , vì trọng lượng
đất
trong phạm vi chôn móng h đã được coi như một tải trọng phân bố đều kín
khắp.
Như vậy, các ứng suất chính tại M là:
p h
(2   sin 2  )   (h  z )

p  h
3 
(2  sin 2  )   ( h  z )


1 

Muốn tìm phương trình biểu diễn ranh giới khu vực biến dạng dẻo phải

áp dụng điều kiện cân bằng giới hạn:
1   3
 sin 
 1   3  2c.ctg

Thay trị số  1 và  3 vào sắp xếp lại ta được:


z

p   h sin 2 
c
(
 2  )  h  ctg

sin 


Phương trình trên cho ta trị số z, là chiều sâu của điểm nằm trên đường
ranh giới của khu vực biến dạng dẻo. Chiều sâu z thay đổi tùy theo góc nhìn 2 .
Nếu muốn tìm chiều sâu lớn nhất của khu vực biến dạng dẻo (tức là vị trí đáy
dz
0
khu vực biến dạng dẻo) thì phải xuất phát từ điều kiện d 
, hay:
dz p   h cos 2 

2(
 1)  0
d


sin 

Từ đó ta giải được trị số của 2 :
2 



2

Chiều sâu lớn nhất của khu vực biến dạng dẻo là:
zmax 

p  h

c
(ctg    )  h  ctg

2


Giải phương trình theo p, ta sẽ được công thức cho trị số Pz max tức là trọng
lượng ứng với độ sâu zmax của khu vực biến dạng dẻo:
Pz max 



c
( zmax  h  ctg )   h



ctg   
2

Trong đó: c ,  - lực dính đơn vị và góc nội ma sát trong của đất;
z - chiều sâu vùng biến dạng dẻo;

 - trọng lượng riêng tự nhiên của khối đất;
Pz - trọng lượng ứng với độ sâu z;
h - chiều sâu đặt móng.

2.1 Lời giải của Puzurievski:
Puzurievski đã chứng minh công thức này và ứng dụng để tìm tải trọng po


tương ứng với zmax  0 , nghĩa là khi các khu vực biến dạng dẻo vừa mới
xuất hiện ở hai mép đáy móng. Công thức Puzurievski có dạng:

2   c.ctg
Po   h


ctg   
ctg   
2
2
ctg   

Tải trọng tính theo công thức Puzurievski là tải trọng an toàn, vì nó tương
ứng với lực mà trạng thái giới hạn mới chỉ bắt đầu xuất hiện ở hai đi ểm

dưới mép đáy móng và nền hoàn toàn còn đủ khả năng chịu tải. Thực tế
P
cho thấy rằng tải trọng Po nhỏ hơn tải trọng giới hạn thứ nhất gh ’.

Cho nên, sau Puzurievski có một số tác giả đề nghị phương pháp tính các
tải
trọng tương ứng với mức độ phát triển khác nhau của khu vực cân bằng
giới hạn.


Trước hết, từ các đẳng thức trên ta thấy rằng, khi các khu vực dẻo dần
dần phát triển, thì điểm đáy của khu vực đó (tương ứng với zmax ) chạy trên
một vòng tròn quĩ tích đi qua hai mép đáy móng với góc nhìn
2 



2

Trong đó:
c,  : lực dính đơn vị và góc nội ma sát trong của nền đất;

z: chiều sâu vùng biến dạng dẻo;
 : trọng lượng riêng tự nhiên của khối đất;

h: chiều sâu đặt móng.
Ví dụ 1:
o
2
2

Tính sức chịu tải của nền đất có   20 , c  0,5.10 KN / m ,

  18KN / m3 , dưới tác dụng của một tải trọng hình băng có chiều rộng b

= 5 m, đặt sâu 2 m.


Giải
o
o
o
Xác định một số tham số   20  0,35 Rad , tg 20  0,36 , cot g 20  2, 75

Tải trọng tới dẻo của nền theo công thức của Puzuriexki

2   c.ctg
Po   h


ctg   
ctg   
2
2
ctg   

2, 75  0,35  0,5.3,14
3,14.0.5.10 2.2, 75
Po  18.2

2, 75  0,35  0,5.3,14 2, 75  0,35  0,5.3,14

Po  3,31.102 KN / m 2

2.2.

Lời giải của Maslov:

Maslov qui định không cho khu vực dẻo phát tri ển vào phạm vi
dưới đáy móng bao gồm giữa hai đường thẳng đứng đi qua mép đáy.
Lúc đó:
zmax  2 R sin   btg

và tải trọng tương ứng là:
c
)
 tg
h

ctg   
2

 (btg  h 
Pgh 

Trong đó:
c,  : lực dính đơn vị và góc nội ma sát trong của nền đất;

z: chiều sâu vùng biến dạng dẻo;
 : trọng lượng riêng tự nhiên của khối đất;

h: chiều sâu đặt móng.

Ví dụ 2: giải bài ví dụ 1 theo phương pháp Maxlov:


Giải
* Tải trọng tới dẻo theo công thức (5-2) của Maxlov:
c
)
 tg
h

ctg   
2

 (btg  h 
Pgh 

0, 5.102
3,14.18(5.0,36  2 
18.0,36
Pgh 
 18.2
2, 75  0,35  0,5.3,14
Pgh  4, 61.102

2.3.

Lời giải của Iaropolski:

Theo Iaropolski, tải trọng giới hạn là tải trọng ứng với lúc khu vực
cân bằng giới hạn phát triển tới độ sâu lớn nhất:

b(1  sin  ) b
 
 ctg (  )
2 cos 
2
4 2
b
 
c
 [ ctg (  )  h 
]
2
4 2
 tg
Pgh 
h

ctg   
2
zmax 

Trong đó:
c,  : lực dính đơn vị và góc nội ma sát trong của nền đất;

z: chiều sâu vùng biến dạng dẻo;
 : trọng lượng riêng tự nhiên của khối đất;

h: chiều sâu đặt móng.
Lúc này các khu vực cân bằng giới hạn đã nối liền với nhau, do đó
tải trọng tính theo công thức Iaropolski có thể coi là tải trọng giới hạn,


tương ứng với trạng thái của nền đất lúc bắt đầu mất ổn định, trong khi
tải trọng tính theo công thức của Maslov thì có thể coi là tải tr ọng cho
phép.
Ví dụ 3: Giải ví dụ 1 theo phương pháp Iaropolski.
Giải
zmax 

b(1  sin  ) b
 
 ctg (  )  3,57 m
2 cos 
2
4 2

b
 
c
50
 [ ctg (  )  h 
]
 .18(2,5.ctg 35o  2 
)
2
4 2
 tg

18.tg 20o
Pgh 
h 
 18.2

 
o
ctg   
ctg 20  
2
9 2
Pgh �709

2.4.

Theo tiêu chuẩn xây dựng 45-78:

Theo TCXD 45-78 khu vực biến dạng dẻo
Pgh 

� Pgh 

cot g   
0.25


2


cot g   

2

A

Với:



0.25
cot g   

Viết lại dưới dạng
bằng A, B, D:
R tc 

(0.25b  h 

b  II  (


2 ;

B

zmax 

c
cot g )   h





cot g   
2

cot g   

Pgh  R( R tc �RII )

m1: hệ số điều kiện làm việc của nền đất;


2

 1)h II' 

1

D

;

 cot g


cot g   
2
 cot g
cot g   


2

, thay các nhóm biểu thức

m1m2
( Ab II  Bh II'  DcII )
tc
k

Trong đó:

b
4

cII


m2: hệ số làm việc của công trình tác động qua lại với nền đất đồng nhất của
đất
nền.

ktc : hệ số tin cậy;
ktc  1 khi đặc trưng tính toán lấy từ thí nghiệm;
ktc  1.1 khi đặc trưng tính toán lấy từ số liệu thống kê;

 : trọng lượng riêng của đất nền dưới đáy móng;

 ' :trọng lượng riêng của đất trên đáy móng;

hDf

: độ sâu chôn móng;

c: lực dính.
Chú ý: Nếu có mực nước ngầm thì các thông số phải tính theo trạng thái đẩy nổi


Các hệ số A, B, D phụ thuộc góc ma sát trong υ dưới đáy móng, được tính
bằng
công thức:
A

0.25
cot g   


2 ;

B


cot g   


2

1

D

;

 cot g
cot g   


2

Để thuận tiện tính toán, người ta thành lập bảng tra (bảng 1.2)


Ví dụ 4:
Có một móng nông dạng vuông cạnh b= 1,1m, chiều sâu chôn móng
lad Df =1m. Tính sức chịu tải tiêu chuẩn Rtc theo QPXD 45-70. Cho biết nền
đất trong khu vực xây dựng không có mực nước ngầm xuất hiện.
 1  18kN / m3 ,  2  20kN / m3 ,   30o , c=0.
Giải
Sức chịu tải tiêu chuẩn:
R tc 

Rtc 

m1m2
( Ab II  Bh II'  DcII )
tc
k

m1m2
( Ab 2  Bh 1  DcII )

k tc

m  1;   30o � A  1,15; B  5,59; D  7,95
D f  1  h. 1  1m �18kN / m3  18kN / m 2
3
Trọng lượng riêng của đất nền dưới đáy móng  2  20kN / m

R tc  1�(1,15 �1,1�20  5, 59 �18)  126kN / m2