Rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi trung học cơ sở (Luận văn thạc sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
–––––––––––––––––––––

TRẦN THỊ LOAN

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHAI THÁC YẾU TỐ PHỤ
CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ
TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2019
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
–––––––––––––––––––––

TRẦN THỊ LOAN

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHAI THÁC YẾU TỐ PHỤ
CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ
TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC

Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Anh Tuấn

THÁI NGUYÊN - 2019


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là đề tài nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn thành
với sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn. Các số
liệu, kết quả được trình bày trong luận văn là trung thực. Những kết luận khoa
học của luận văn chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Thái Nguyên, tháng 11 năm 2019
Tác giả luận văn

Trần Thị Loan

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Anh
Tuấn, người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình
nghiên cứu đề tài.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giảng viên trường Đại học Sư
phạm Thái Nguyên, khoa Toán, khoa sau Đại học đã tạo điều kiện thuận lợi để
tôi hoàn thành luận văn này.
Xin chân thành cảm ơn trường THCS Gia Vân – Ninh Bình, Ban giám

hiệu, giáo viên và các em học sinh đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ tôi trong quá
trình thực hiện đề tài.
Xin gửi lời cảm ơn đến tất cả bạn bè, đồng nghiệp đã luôn động viên, khích
lệ tôi hoàn thành luận văn.
Do thời gian có hạn và năng lực bản thân vẫn còn hạn chế nên luận văn
không tránh khỏi những thiếu sót nhất định, tôi rất mong nhận được những ý kiến
đóng góp của các nhà giáo, các nhà khoa học và các bạn đồng nghiệp để luận
văn được hoàn chỉnh hơn.
Xin trân trọng cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 11 năm 2019
Tác giả luận văn

Trần Thị Loan

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




MỤC LỤC
Trang
Trang bìa phụ
Lời cam đoan ....................................................................................................... i
Lời cảm ơn .......................................................................................................... ii
Mục lục............................................................................................................... iii
Danh mục các chữ viết tắt ................................................................................ iv
Danh mục các bảng, biểu .................................................................................. v
Danh mục các hình ........................................................................................... vi
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1

1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu....................................................................................... 2
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ................................................................... 2
5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 3
6. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3
7. Cấu trúc luận văn ............................................................................................. 3
Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.............................................. 4
1.1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU .............................................. 4
1.2. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN CHO HỌC SINH
KHÁ, GIỎI THCS ............................................................................................... 5
1.2.1. Vị trí và chức năng của bài tập toán học ................................................... 5
1.2.2. Một số đặc điểm của học sinh khá, giỏi toán ở THCS .............................. 7
1.3. KỸ NĂNG KHAI THÁC YẾU TỐ PHỤ TRONG GIẢI BÀI TẬP HÌNH
HỌC THCS ........................................................................................................ 10
1.3.1. Kỹ năng giải bài tập toán ......................................................................... 10
1.3.2. Phân tích nội dung hình học ở THCS ...................................................... 14
1.3.3. Vai trò của việc khai thác yếu tố phụ trong giải bài tập hình học ........... 17
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




1.3.4. Yêu cầu của việc khai thác yếu tố phụ trong giải bài tập hình học ......... 20
1.3.5. Một số kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong giải bài tập hình học ........... 22
1.4. THỰC TRẠNG GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG THCS VÀ VẤN
ĐỀ KHAI THÁC YẾU TỐ PHỤ ...................................................................... 23
1.4.1. Kết quả và đánh giá tình hình GV rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ
cho học sinh ....................................................................................................... 23
1.4.2. Kết quả và đánh giá kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong giải toán hình học

của học sinh ....................................................................................................... 25
1.4.3. Đánh giá chung ........................................................................................ 27
1.5. KẾT LUẬN CHUƠNG 1 ........................................................................... 28
Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHAI THÁC
YẾU TỐ PHỤ CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ
TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC........................................ 29
2.1. MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG SƯ PHẠM ĐỂ ĐỀ XUẤT CÁC BIỆN PHÁP 29
2.2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHAI THÁC YẾU TỐ
PHỤ CHO HS KHÁ, GIỎI THCS TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH
HỌC ................................................................................................................... 30
2.2.1. Biện pháp 1: GV chủ động dạy cho HS một số cách tìm ra yếu tố phụ trong
bài toán hình học................................................................................................ 30
2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng vẽ và sử dụng điểm phụ ...................... 36
2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng vẽ và sử dụng thêm đường phụ ........... 38
2.2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ năng vẽ sử dụng yếu tố phụ là tam giác ...... 51
a) Vẽ thêm tam đều ............................................................................................ 51
2.2.5. Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ năng vẽ và sử dụng yếu tố phụ là đường tròn.... 52
2.3. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 ........................................................................... 55
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................... 55
3.1. MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM ................................................................... 56
3.2. NỘI DUNG THỰC NGHIỆM.................................................................... 56

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




3.3. ĐỐI TƯỢNG THỰC NGHIỆM ................................................................. 62
3.4. TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM ..................................................................... 62
3.5. ĐÁNH GIÁ VỀ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM........................................... 67

3.5.1. Đánh giá định tính ................................................................................... 67
3.5.2. Đánh giá định lượng ................................................................................ 68
3.6. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 ........................................................................... 70
KẾT LUẬN ....................................................................................................... 71
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 72
PHỤ LỤC

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

DH

Dạy học

ĐHSP

Đại học sư phạm

Đpcm

Điều phải chứng minh

GT

Giả thiết

GV

Giáo viên

HĐ

Hoạt động

HS

Học sinh

KL

Kết luận

SGK

Sách giáo khoa

Tr.

Trang

THCS

Trung học cơ sở

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU
Trang
Bảng 1.1. Kết quả tình hình GV rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho
học sinh ....................................................................................................... 24
Bảng 1.2. Kết quả kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong giải bài toán hình học của
học sinh ........................................................................................................ 26
Bảng 3.1. Bảng phân phối tần số điểm của bài kiểm tra ................................... 68
Bảng 3.2. Bảng phân phối tần suất điểm của bài kiểm tra ................................ 69
Biểu đồ 3.1. Biểu đồ phân phối tần số điểm của bài kiểm tra ........................... 69
Biểu đồ 3.2. Biểu đồ phân phối tần suất điểm của bài kiểm tra ........................ 69

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC CÁC HÌNH
Trang
Hình 1.1................................................................................................................ 6
Hình 1.2................................................................................................................ 9
Hình 1.3.............................................................................................................. 18
Hình 1.4.............................................................................................................. 18
Hình 1.5.............................................................................................................. 19
Hình 1.6.............................................................................................................. 20

Hình 1.7.............................................................................................................. 21
Hình 1.8.............................................................�ợc 5 biện
pháp sư phạm để rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi
THCS trong dạy học giải bài tập toán nhằm nâng cao chất lượng dạy và học.
4. Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm các biện pháp sư
phạm nêu trong chương 2. Kết quả từ thực nghiệm cho thấy các biện pháp sư
phạm đã đề xuất là hiệu quả và khả thi.
Như vậy có thể khẳng định rằng mục đích nghiên cứu đã được thực hiện,
nhiệm vụ nghiên cứu đã hoàn thành và giả thuyết khoa học là chấp nhận được.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Lã Thị Vân Anh (2011), Vẽ thêm hình phụ để giải một số bài toán về chủ đề
đường tròn hình học 9 góp phần phát triển cho học sinh khả năng phân tích
và tổng hợp, khóa luận tốt nghiệp đại học, khoa Toán, Trường ĐHSP - Đại
học Thái Nguyên.
2. Nguyễn Quang Cẩn (2005), Tâm lí học đại cương, Nhà xuất bản Đại học Quốc
gia Hà Nội
3. Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (chủ biên) và nhiều tác giả khác
(2011), Sách giáo khoa Toán 8, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
4. Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (chủ biên) và nhiều tác giả khác
(2015), Sách giáo khoa Toán 9, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam
5. Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (chủ biên) và nhiều tác giả khác
(2016), Sách giáo khoa Toán 7, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
6. Hoàng Chúng (1999), Phương pháp dạy học Hình học ở trường THCS, Nhà
xuất bản Giáo dục Việt Nam.

7. Hoàng Chúng (chủ biên), Đinh Nho Chương, Lê Mộng Ngọc (2000), Hình
học 9 (bồi dưỡng học sinh giỏi), Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
8. Nguyễn Bá Đang (2012), Phát triển kỹ năng giải toán hình học phẳng dành
cho bậc THCS, Nhà xuất bản ĐHSP Thành phố Hồ Chí Minh
9. Phạm Gia Đức, Bùi Huy Ngọc, Phạm Đức Quang (2007), Giáo trình Phương
pháp dạy học các nội dung môn Toán, Nhà xuất bản ĐHSP, Hà Nội.
10. Nguyễn Thị Hằng (2017), Rèn luyện kỹ năng giải toán trong dạy học giải bài
tập phương trình đường thẳng cho học sinh lớp 10, luận văn thạc sỹ Toán,
Trường đại học Giáo Dục – Đại học Quốc gia Hà Nội
11. Trần Bá Hoành (2007), Đổi mới phương pháp DH, chương trình và sách
giáo khoa, Nhà xuất bản ĐHSP Hà Nội.
12. Lê Văn Hồng (chủ biên) (2001), Tâm lí học lứa tuổi và tâm lí học sư phạm,
Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




13. Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy,
Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học môn toán- Phần 2: Dạy
học những nội dung cơ bản, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
14. Nguyễn Bá Kim (2017), Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất bản
ĐHSP Hà Nội.
15. Trần Luận (1996), Vận dụng tư tưởng sư phạm của G. Polya xây dựng nội
dung và phương pháp dạy học trên cơ sở các hệ thống bài tập theo chủ đề
nhằm phát huy năng lực sáng tạo của học sinh chuyên toán cấp II, Luận án
phó tiến sỹ khoa học giáo dục, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.
16. Phan Thị Luyến (2011), Một số nét về Chương trình môn Toán Trung học cơ
sở một số nước và Việt Nam, Kỷ yếu hội thảo quốc gia về giáo dục toán học
ở trường phổ thông, tr.110 - 118.

17. Trần Tuấn Nam, Đàm Văn Nhỉ, Trần Trung Tình, Nguyễn Anh Tuấn (2016),
Hình học sơ cấp, Nhà xuất bản ĐHSP Thành phố Hồ Chí Minh.
18. G. Polya (2010), Sáng tạo toán học, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
19. Luật giáo dục, Quốc hội nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam số
38/2005/QH11 ngày 14 tháng 6 năm 2005.
20. Nguyễn Thị Thanh Tâm (2016), Bồi dưỡng các thủ pháp hoạt động nhận
thức theo tư tưởng sư phạm của G. Polya cho hoc sinh trong dạy học môn
Toán ở trường trung học cơ sở, Luận án tiến sỹ khoa học giáo dục, Viện
Khoa học Giáo dục Việt Nam.
21. Nguyễn Đức Tấn (2014), Cẩm nang vẽ thêm hình phụ trong giải toán hình
học phẳng, Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
22. Nguyễn Đức Tấn (2016), Vẽ thêm yếu tố phụ để giải một số bài toán hình
học 9, Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam.
23. Trần Văn Tấn và nhóm giáo viên chuyên toán ĐHSP Hà Nội (2013), Các
chuyên đề hình học bồi duỡng học sinh giỏi THCS, Nhà xuất bản Giáo Dục
Việt Nam.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




24. Lăng Thị Thành (2015), Rèn luyện kỹ năng giải phương trình mũ, logarit
cho học sinh THPT thông qua việc phát hiện và sửa chữa sai lầm, luận văn
thạc sỹ giáo dục, Trường ĐHSP - Đại học Thái Nguyên.
25. Tôn Thân (1995), Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một
số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi ở trường phổ thông
THCS Việt nam, Luận án PTS khoa học sư phạm- tâm lý, Viện Khoa học
Giáo dục Việt Nam.
26. Vũ Dương Thụy (Chủ biên), Nguyễn Ngọc Đạm, Toán nâng cao và các
chuyên đề hình học 9 (2015), Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam.

27. Lã Thị Thu Trang (2011), Vẽ thêm hình phụ để giải một số bài toán về chủ
đề tứ giác trong môn toán THCS góp phần phát triển cho học sinh các phẩm
chất trí tuệ, khóa luận tốt nghiệp đại học, khoa Toán, Trường ĐHSP - Đại
học Thái Nguyên.
28. Trần Anh Tuấn, Nguyễn Thanh Tùng (2008), Một số hướng tiếp cận để giải
bài toán cực trị hình học trong chương trình Hình học ở THCS, Tạp chí
Giáo dục số 195, kì 1 - 8/2008 (tr.41-43).
29. Nguyễn Anh Tuấn, Nguyễn Danh Nam, Bùi Thị Hạnh Lâm, Phan Thị
Phương Thảo (2014), Giáo trình Rèn luyện Nghiệp vụ sư phạm môn Toán,
Nhà xuất bản Giáo dục.
30. Nguyễn Anh Tuấn (2015), Giáo trình Lôgic toán và Lịch sử Toán học, Nhà
xuất bản ĐHSP, Hà Nội.
31. Viện ngôn ngữ học (2005), Từ điển Tiếng Việt. Nhà xuất bản Thành phố Hồ
Chí Minh.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




PHỤ LỤC
PHỤ LỤC 01 - PHIẾU ĐIỀU TRA GIÁO VIÊN

(Về việc rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ
cho HS khá, giỏi THCS trong dạy học giải bài tập hình học)
Thầy (cô) hãy khoanh vào đáp án mà thầy (cô) cho là đúng nhất và trả lời
câu hỏi:
Câu 1: Trong dạy học giải bài tập hình học thầy (cô) có quan tâm đến việc rèn
luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho HS khá, giỏi hay không?
A. Rất quan tâm

B. Quan tâm
C. Ít quan tâm
D. Không quan tâm
Câu 2: Trong giảng dạy thầy (cô) có thường xuyên nghiên cứu các biện pháp rèn
luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi hay không?
A. Thường xuyên
B. Thỉnh thoảng
C. Ít khi
D. Không
Câu 3: Theo thầy (cô) việc rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ có bổ ích
cho học sinh không?
A. Rất bổ ích
B. Bổ ích
C. Không bổ ích
Câu 4: Theo thầy (cô) việc rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ phù hợp với
đối tuợng HS nào?
A. HS từ trung bình trở lên
B. HS khá, giỏi


C. HS giỏi
Câu 5: Theo thầy (cô), trong việc kiểm tra, đánh giá học sinh đối với môn Toán
hiện nay có nên tăng thêm các bài toán mà việc giải nó cần sử dụng yếu tố phụ
hay không?
A. Nên
B. Không nên
Câu 6: Thầy (cô) hãy chia sẻ những thuận lợi và khó khăn của việc rèn luyện kỹ
năng khai thác yếu tố phụ cho HS khá, giỏi trong dạy học giải bài tập hình học.
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................

Xin cảm ơn thầy (cô)!


PHỤ LỤC 02 - PHIẾU ĐIỀU TRA HỌC SINH
(Về kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong giải bài tập hình học)
Em hãy khoanh vào đáp án mà em cho là đúng nhất và trả lời câu hỏi:
Câu 1: Em có được các thầy cô dạy về các yếu tố phụ trong hình học hay không?
A. Thường xuyên
B. Thỉnh thoảng
C. Ít khi
D. Không
Câu 2: Em có muốn rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong giải bài tập hình
học hay không?
A. Có
B. Không
Câu 3: Em có thường xuyên sử dụng yếu tố phụ trong giải bài tập hình học hay
không?
A. Thường xuyên
B. Thỉnh thoảng
C. Không bao giờ
Câu 4: Mức độ hứng thú của em khi tiết học có các bài toán mà việc giải nó cần
sử dụng yếu tố phụ?
A. Rất hứng thú
B. Hứng thú
C. Không hứng thú
Câu 5: Em đã gặp những khó khăn gì khi rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ
trong giải bài tập hình học?
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
Xin cảm ơn em!

PHỤ LỤC 03: NỘI DUNG HÌNH HỌC THCS


(Theo phân phối chương trình môn Toán THCS)
a) Nội dung hình học lớp 6
1. Điểm. Đường thẳng
2. Ba điểm thẳng hàng
3. Đường thẳng đi qua hai điểm
4. Tia
5. Đoạn thẳng
6. Độ dài đoạn thẳng
7. Khi nào thì AM + MB = AB?
8. Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài
9. Trung điểm của đoạn thẳng
Chương II. Góc
1. Nửa mặt phẳng
2. Góc
3. Số đo góc
4. Vẽ góc cho biết số đo
5. Tia phân giác của góc
6. Thực hành đo góc trên mặt đất
7. Đường tròn
8. Tam giác
b) Nội dung hình học lớp 7
Chương I. Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song
1. Hai góc đối đỉnh
2. Hai đường thẳng vuông góc
3. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
4. Hai đường thẳng song song
5. Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song

6. Từ vuông góc đến song song


7. Định lí
Chương II. Tam giác
1. Tổng ba góc của một tam giác
2. Hai tam giác bằng nhau
3. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
4. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (g.c.g)
6. Tam giác cân
7. Định lí Py-ta-go
8. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Chương III. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của
tam giác
1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
5. Tính chất tia phân giác của một góc
6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
8. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
9. Tính chất ba đường cao của tam giác
c) Nội dung hình học lớp 8
Chương I. Tứ giác
1. Tứ giác
2. Hình thang
3. Hình thang cân
4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang


6. Đối xứng trục
7. Hình bình hành
8. Đối xứng tâm
9. Hình chữ nhật
10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
11. Hình thoi
12. Hình vuông
Chương II. Đa giác. Diện tích đa giác
1. Đa giác. Đa giác đều
2. Diện tích hình chữ nhật
3. Diện tích tam giác
4. Diện tích hình thang
5. Diện tích hình thoi
6. Diện tích đa giác
Chương III. Tam giác đồng dạng
1. Định lí Ta-lét trong tam giác
2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
3. Tính chất đường phân giác của tam giác
4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng
5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất
6. Trường hợp đồng dạng thứ hai
7. Trường hợp đồng dạng thứ ba
8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
9. Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng
Chương IV. Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
1. Hình hộp chữ nhật
2. Thể tích của hình hộp chữ nhật

3. Hình lăng trụ đứng


4. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
5. Thể tích của hình lăng trụ đứng
6. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
7. Diện tích xung quanh của hình chóp đều
8. Thể tích của hình chóp đều
d) Nội dung hình học lớp 9
Chương I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
3. Bảng lượng giác
4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn
Chương II. Đường tròn
1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
2. Đường kính và dây của đường tròn
3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Chương III. Góc với đường tròn
1. Góc ở tâm. Số đo cung
2. Liên hệ giữa cung và dây
3. Góc nội tiếp
4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
6. Cung chứa góc

7. Tứ giác nội tiếp


8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
9. Độ dài đường tròn, cung tròn
10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
Chương IV. Hình trụ - Hình nón – Hình cầu
1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
2. Hình nón – Hình nón cụt – Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón,
hình nón cụt
3. Hình cầu – Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu