Bài 3. Rút gon phân thưc

Gi¸o viªn thùc hiÖn : Lý H¶i Qu©n
Tr­êng THCS Thôy Hµ - Th¸i Thôy – Th¸i B×nh

1. Cách rút gọn phân thức.
* Mun rỳt gn mt phõn thc ta cú th :
- Phõn tớch t v mu thnh nhõn t (nu cn) tỡm
nhõn t chung;
- Chia c t v mu cho nhõn t chung.
Vớ d 1. Rỳt gn phõn thc
2
2 2+
+
x x
xy y
2
2 2+
=
+
x x
xy y
2x ( x + 1)
y(x + 1)
Gii
Cho phõn thc
2
5 10
25 50
x
x x
+

+
a/ Phõn tớch t v mu thnh nhõn t ri tỡm nhõn t
chung ca t v mu.
b/ Chia c t v mu cho nhõn t chung.
So sỏnh kt qu vi phõn thc ban u ?
Nhúm 3 - 4
Thảo luận
nhóm
3
2
4
10
x
x y
Cho phõn thc
a/ Tỡm nhõn t chung ca t v mu.
b/ Chia c t v mu cho nhõn t chung.
So sỏnh kt qu vi phõn thc ban u ?
Nhúm 1 - 2
Rỳt
Phõn s Phõn thc
gn
- Chia c t v mu
cho tha s chung
- Chia c t v mu
cho nhõn t chung
- Tỡm tha s chung
- Tỡm nhõn t chung
Rút gọn phân thức
TIT 24

2 ( 1) : ( 1)
( 1) :( 1)
+ +
=
+ +
x x x
y x x
a/ Nhõn t chung ca t v mu. l 2x
2
Gii :
3
2
4
10
=
x
x y
b/
3 2
2 2
4 : 2
10 : 2
x x
x y x
2
5
=
x
y
Kt qu n gin hn phõn thc ban u .

a/ 5x+10 = 5(x+2)
Gii :
b/
Kt qu n gin hn phõn thc ban u .
25x
2
+50x = 25x(x + 2) NTC = 5x(x + 2)
2
5 10 5( 2) 5( 2) :5( 2) 1
25 50 25 ( 2) 25 ( 2) :5( 2) 5
+ + + +
= = =
+ + + +
x x x x
x x x x x x x x
2
=
x
y
1801751701651601551501451401351301251201151101051009590858075706560555045403530252015109876543210
HET GIễỉ

1. C¸ch rót gän ph©n thøc.
Rót gän ph©n thøc
* Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm
nhân tử chung;
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
2
3 2

2 1
5 5
+ +
=
+
x x
x x
Giải :

=
x + 1
5x
2
( x + 1)
2
5x
2
( x + 1)
TIẾT 24
Ví dụ 1. Rút gọn phân thức
2
2 2+
+
x x
xy y
Trong tờ nháp của một bạn có ghi một số
phép rút gọn phân thức như sau :
3xy x
a)
9y 3

=
3xy 3 x
b)
9y 3 3
+
=
+
3xy 3 x 1 x 1
c)
9y 9 3 3 6
+ + +
= =
+ +
3xy 3x x
d)
9y 9 3
+
=
+
Theo em, câu nào đúng, câu nào sai? Em hãy
giải thích và sửa lại câu sai.
Câu a. Đúng
3xy : x
9y
y
:3y 3
3
=
Câu b. Sai
3xy 3 (xy 1) xy 1

9y 3 (3y 1)
3
3 3y 1
+ + +
= =
+ + +
Sửa lại là :
Câu c. Sai
Sửa lại là :
9
3xy 3 (xy 1) xy 1
9y 9 (y 1) 3(y 1)
3+ + +
= =
+ + +
3 (y3xy 3x x 1)
(y 1)9y 9 9
x
3
+
+
+
= =
+
Câu d. Đúng
Bài tập 1:
Giải :
2
3 2
2 1

5 5
+ +
+
x x
x x
Rút gọn phân thức
? 3
2
2 2+
=
+
x x
xy y
2x ( x + 1)
y(x + 1)
Giải
2 ( 1) : ( 1)
( 1) :( 1)
+ +
=
+ +
x x x
y x x
2
=
x
y

1. C¸ch rót gän ph©n thøc.
Rót gän ph©n thøc

* Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm
nhân tử chung;
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
2. Chú ý
Ví dụ 3. Rút gọn phân thức
3( )−
−
x y
y x
3= −
Giải
3( )−
=
−
x y
y x
3( )− −
−
y x
y x
TIẾT 24
Ví dụ 1. Rút gọn phân thức
2
2 2+
+
x x
xy y
- Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử
chung của tử và mẫu. (lưu ý tới tính chất A = - (-A))

1
x
−
=
1
( 1)
−
=
−
x
x x
1
( 1)
x
x x
−
−
Ví dụ 2: Rút gọn phân thức
Giải :

( 1)
( 1)
− −
−
x
x x
3= −
hoặc
3( )−
=

−
x y
y x
3( )
( )
−
− −
x y
x y
3
1
=
−
2
2 2+
=
+
x x
xy y
2x ( x + 1)
y(x + 1)
Giải
2 ( 1) : ( 1)
( 1) :( 1)
+ +
=
+ +
x x x
y x x
2

=
x
y

1. C¸ch rót gän ph©n thøc.
Rót gän ph©n thøc
* Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm
nhân tử chung;
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Ví dụ 3. Rút gọn phân thức
3( )−
−
x y
y x
3= −
Giải
3( )−
=
−
x y
y x
3( )− −
−
y x
y x
TIẾT 24
Ví dụ 1. Rút gọn phân thức
2
2 2+

+
x x
xy y
2. Chú ý
Ví dụ 4. Rút gọn phân thức
2
2
5 5
−
−
x xy
y xy
Giải
2
2
5 5
−
=
−
x xy
y xy
( )
5 ( )
−
−
x x y
y y x
( )
5 ( )
− −

=
−
x y x
y y x
5
−
=
x
y
( )
5 ( )
−
−
x x y
y y x
( )
5 ( )
−
=
− −
x x y
y x y
5
=
−
x
y
2
2
5 5

−
=
−
x xy
y xy
hoặc
5
−
=
x
y
- Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử
chung của tử và mẫu. (lưu ý tới tính chất A = - (-A))
Bạn Bình làm như sau :
2
2
15 ( 5)
20 ( 5)
+
=
+
x x
x x
15( 5)
20
+x
x
2
2
15 ( 5)

20 ( 5)
+
=
+
x x
x x
2
2
3.5. .1
4.5. .1
x
x
3
4
=
x
Bạn An làm như sau :
2
2
15 ( 5)
20 ( 5)
+
=
+
x x
x x
2
2
3.5. .( 5)
4.5. .( 5)

+
=
+
x x
x x
3( 5)
4
+
=
x
x
Bạn Tâm làm như sau :
Em có nhận xét gì bài làm của 3 bạn trên ?
- Phải rút gọn phân thức triệt để. (chia cả tử và mẫu
cho tất cả nhân tử chung của nó)
2
2
15 ( 5)
20 ( 5)
+
+
x x
x x
Rút gọn phân thức
Bài tập 2:
2
2 2+
=
+
x x

xy y
2x ( x + 1)
y(x + 1)
Giải
2 ( 1) : ( 1)
( 1) :( 1)
+ +
=
+ +
x x x
y x x
2
=
x
y