Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán 9 năm học 2017 2018 trường THCS trần mai ninh thanh hóa (vòng 1)

TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH
THÀNH PHỐ THANH HÓA

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 9

Năm học: 2017 - 2018
Môn: TOÁN ( Vòng 1)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: ( 4 điểm) Cho biểu thức:
 x3  1
  x3  1
 x (1  x 2 ) 2
 x 
 x:
P  
x2  2
 x 1
  x 1


a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x  6  4 2
Bài 2: (4 điểm)
2
2
2
2
a) Cho a  b  c  d  2017 và ac + bd = 0.
Tính giá trị biểu thức S = ab + cd.
b) Cho a, b là các số nguyên dương sao cho: a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6.

a
Chứng minh: 4  a  b chia hết cho 6.
Bài 3: (4 điểm)
2
2
a) Giải phương trình:  x  3 x  1   x  3 x  3   82
4

4

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm thỏa mãn đẳng thức:

1  x 1  y   4 xy  2  x  y 1  xy   25
2

2

Bài 4: (6 điểm)
Cho hình vuông ABCD, có M và N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB và BC,
nối DN cắt CM tại I.
a) Chứng minh: CI.CM = CN.CB.
b) Chứng minh: DI = 4IN
c) Kẻ tia AH vuông góc với DN tại H và tia AH cắt CD tại P. Cho AB = a.
Tính diện tích tứ giác HICP.
Bài 5: ( 2 điểm)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: x  y   x  y  xy
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y.

.............................................................HẾT........................................................

Họ và tên thi sinh……………………………….Số báo danh………….......................
Chữ ký của giám thị 1………………………......Chữ ký của giám thị 2………………