Đề thi học kì 2 toán 11 năm 2019 2020 trường THPT phan đình phùng hà nội

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG

ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN THI: TOÁN - KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề 430

Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . .
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7,0 điểm)
(Học sinh làm bài vào Phiếu trả lời trắc nghiệm. Thời gian làm bài: 60 phút)
Câu 1. Dãy số cho bởi công thức nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
n3 − 3n
.
B. u=
n 2 − 4n .
n
n +1
Câu 2. Đạo hàm của hàm số=
y 2 x 3 + 1 là
A. y ' = 6 x .
B. =
y ' 6x2 + 1 .
Câu 3. Đạo hàm của hàm số=
y 2 x − 3 là
1
1
.
B.=
A. y ' =
y'

−3.
2 x
x
Câu 4. Đạo hàm của hàm số y = cos 2 x là

A. un =

A. y ' = −2sin x.cos x .

n

n

 −2 
C. un =   .
 3 

6
D. un =   .
5

C. y ' = 6 x 2 .

D. y ' = 3 x 2 .

C. y ' =

1
2 x

.

1
−3.
x

D. =
y'

B. y ' = 2sin x.cos x . C. y ' = sin 2 x .

D. y ' = −2sin x .

Câu 5. Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. SA ⊥ SB .
C. SA ⊥ BC .
D. SA ⊥ SC .
A. SA ⊥ ( SBC ) .
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 7. Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?
3n
n
A. un = .
B. un = ( −1) .n .
C. un = n3 .
D. un = 3n .

n
Câu 8. Đạo hàm của hàm số y = sin 3 x là
A. y ' = − cos 3 x .
B. y ' = cos 3 x .
C. y ' = −3cos 3 x .
D. y ' = 3cos 3 x .
Câu 9. Cho hình chóp đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau, O là tâm của hình vuông ABCD , M là trung
điểm của AB . Khoảng cách từ S đến ( ABCD) bằng
A. SA .
B. OM .
C. SO .
D. SM .
1
Câu 10. Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 5 , công bội q = − . Tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân đó
3
bằng
A.

610
.
81

B.

605
.
81

1− x
là

2x +1
3
B. y ' = −
.
2x +1

C.

605
.
162

D.

305
.
81

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y =
A. y ' = −
Câu 12. lim+
x →1

3

( 2 x + 1)

2

.

4x − 3
bằng
x −1

A. −2 .
B. +∞ .
Câu 13. Với mọi hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ ,
A. AA ' C ' C là hình vuông.
C. AA ' C ' C là hình thoi.

C. y ' =

3

( 2 x + 1)

2

.

D. y ' =

3
.
2x +1

C. 2 .
D. −∞ .
mệnh đề nào sau đây đúng?

B. AA ' C ' C là hình thang cân.
D. AA ' C ' C là hình chữ nhật.
Trang 1/3 - Mã đề 430


Câu 14. Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = 31 và tổng 5 số hạng đầu tiên S5 = 95 . Số hạng đầu tiên của cấp số cộng

7
.
D. u1 = 7 .
2
Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với mặt đáy ABCD, AD  AB . Góc giữa cạnh bên SD và
mặt đáy ( ABCD) bằng góc nào sau đây?
.
.
.
.
A. SBA
B. SDA
C. ASD
D. SAD
đó là

A. u1 = 6 .

B. u1 = 12 .

C. u1 =

Câu 16. Cấp số nhân ( un ) có u1 = −3 ,

A. u3 = 375 .

u8
= 125 . Tính u3 .
u5

B. u3 = −375 .

C. u3 = 75 .

D. u3 = −75 .

Câu 17. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ( a; b ) . Điều kiện cần và đủ để hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ a; b ]
là
A. lim− f ( x ) = f ( a ) và lim+ f ( x ) = f ( b ) .
B. lim+ f ( x ) = f ( a ) và lim− f ( x ) = f ( b ) .
x→a

x →b

x→a

x →b

C. lim+ f ( x ) = f ( a ) và lim+ f ( x ) = f ( b ) .

x→a

x →b

x→a

x →b

D. lim− f ( x ) = f ( a ) và lim− f ( x ) = f ( b ) .

Câu 18. Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x0 = −1 ?
2x −1
x +1
x
A. y =
.
B. y =
.
C. y = 2
.
x +1
x +1
x −1
Câu 19. lim 5 x + 2 bằng
x →−∞

D. y =+
( x 1) ( x 2 + 2 ) .

2020 x − 1

A. −∞ .

C. 0 .

B. −2 .

D.

Câu 20. Cấp số nhân ( un ) có u5 = 6 , u6 = 2 . Công bội của cấp số nhân đó bằng

1
.
404

1
.
C. 6 .
D. 2 .
3
Câu 21. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C với AB  2a. Tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và ABC .
A. 3 .

B.

(

)

A. 45 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 90 .

Câu 22. Các số nguyên dương x, y thỏa mãn: ba số x; 2 y; 2 x + 3 y − 1 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và
o

o

o

o

ba số x; y − 1; 8 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó x 2 + 2 y bằng
A. 14 .
B. 29 .
C. 2 .
D. 1 .
 > 90° và SA   ABCD  . Mệnh đề nào sau
Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi, BAD
đây đúng?
A. CD ⊥ ( SAD ) .

B. BC ⊥ ( SAB ) .

C. BD ⊥ ( SAC ) .

D. AC ⊥ ( SBD ) .

Câu 24. Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 50 và số hạng thứ 11 là u11 = 30 . Số 16 là số hạng thứ mấy
của cấp số cộng đó? A. 17 .

B. 18 .

C. 19 .

D. 16 .

ax + b
Câu 25. Cho hàm số y =+
. Khi đó a + 2b bằng
(1 x) 1 − x có đạo hàm y ' =
2 1− x
A. 1 .
B. −2 .
C. −1 .
D. 0 .

u9 2u4 + 2 .
Câu 26. Tính tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng ( un ) biết cấp số cộng đó có u13 = 4u3 và =
A. S 20 = 650 .

B. S 20 = 1300 .

C. S 20 = 610 .

D. S 20 = 680 .

2n 3 + n 2 − 4 1
= , khi đó a − a 2 bằng
3
an + 2
2
−

2
A. −12 .
B.
.
C. 0 .
D. −6 .
= CD
= a , AB = 2a ,
Câu 28. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AD
SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi E là trung điểm của AB . Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 27. Biết số thực a thỏa mãn lim

A. AC ⊥ BC .
Trang 2/3 - Mã đề 430

B. CD ⊥ SC .

C. BC ⊥ SC .

D. CE ⊥ ( SAB ) .


Câu 29. Trong các hàm số sau f1 ( x ) = 2 x 2019 − x 2020 + 3 , f 2 ( x ) =
số liên tục trên tập  ?
A. 3 .
Câu 30. Cho cấp số cộng

B. 0 .
C. 2 .

D. 1 .
( un ) có số hạng đầu u1 và công sai d . Xét các khẳng định sau:

2u4 ; IV): u7 =
un un −1 + d ; II): u3 .u5 = u4 2 ; III): u3 + u5 =
I): =
Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
Câu 31. Cho hàm số y =

x2 + 3
, f3 =
( x ) sin x + cos x có bao nhiêu hàm
x −1

u1 + u13
n
=
S8
; V):
( 2u1 + 7d ) ;
2
2
D. 2 .

2x −1
có đồ thị (C). Gọi d là tiếp tuyến của (C), biết d cắt trục Ox và trục Oy lần lượt
x −1

tại A và B mà OA = 4OB. Phương trình đường thẳng d là
1
5
1
13
1
1
A. y =
B. y =
− x+ ; y =
− x+ .
− x + 4; y =
− x − 4.
4
4
4
4
4
4
C. x + y = 1; − x + y = 1 .
D. y =
−4 x + 1 ; y =
4x −1.
4 1
4 1

1 
1 
1 

Câu 32. lim 1 − 2  1 − 2  ... 1 − 2   bằng
 2   3   n  
3
1
1
B. 1 .
C. .
D. .
A. .
2
2
4
Câu 33. Cho hình chóp S . ABC có SA = a 2 , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng
A.

a 21
.
3

B.

Câu 34. Cho lim

x →−∞

A. ( −6;0 ) .

(

a 21
.
4

)

C.

2a 21
.
7

D.

a 21
.
7

x 2 + ax + 5 + x =
5 , giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây?
B. ( −12; −6 ) .

C. ( 0;6 ) .

D. ( 6;12 ) .

Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm các cạnh AA ' và BB ' . Mặt phẳng (α) đi qua M và B ' , song song với cạnh CN , cắt lăng trụ ABC. A ' B ' C '
theo thiết diện là một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu, biết góc giữa (α) với mặt đáy ( ABC ) bằng 600 ?

a2 3
a2 3
.
C. a 2 3 .
D.
.
4
2
B. PHẦN TỰ LUẬN: (3,0 điểm)
 x 2 + mx
khi x ≤ 1

Câu 36. Cho hàm số f ( x ) =  x + 3 − 2
.
x
khi
1
>

 x −1
Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x = 1 .
1 3
x + ( m − 1) x 2 − ( 2m − 10 ) x − 1 với m là tham số thực.
Câu 37. Cho biểu thức f ( x ) =
3
Tìm tất cả các giá trị của m để f '( x) > 0 ∀x ∈  .
Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a , AD = a , hai mặt bên ( SAB), ( SAD)
A. a 2 2 .

B.

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) .

a) Chứng minh rằng SA ⊥ ( ABCD) .
b) Gọi P là trung điểm của CD , I là giao điểm của AC và BP . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
a
 SBP bằng . Tính góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng  ABCD .
2
------------- HẾT ------------Trang 3/3 - Mã đề 430


ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II – TOÁN 11
Năm học 2019 - 2020
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC MÃ ĐỀ
------------------------

Mã đề [115]
1
2
A
D
19 20
C
B

3
B
21
A

4
C
22
A

5
D
23
D

6
A
24
B

7
C
25
C

8
C
26
B

9
B
27
D

10
A
28
D

11
A
29
C

12
A
30
D

13
A
31
C

14
B
32
C

15
B
33
D

16
C
34
D

17
A
35
B

18
B
36

Mã đề [243]
1
2
C
C
19 20
C
C

3
A
21
D

4
A

22
B

5
A
23
A

6
B
24
A

7
C
25
C

8
A
26
D

9
D
27
C

10
D

28
B

11
B
29
A

12
D
30
C

13
B
31
B

14
D
32
D

15
A
33
B

16
B

34
C

17
B
35
D

18
A
36

Mã đề [329]
1
2
A
B
19 20
A
A

3
B
21
D

4
A
22
D

5
D
23
B

6
D
24
C

7
C
25
D

8
B
26
B

9
C
27
D

10
A
28
D

11
C
29
B

12
A
30
A

13
A
31
B

14
C
32
B

15
C
33
D

16
C
34
A

17
C
35
C

18
B
36

Mã đề [430]
1
2
C
C
19 20
D
B

3
A
21
B

4
A
22
A

5

C
23
C

6
B
24
B

7
D
25
C

8
D
26
A

9
C
27
A

10
D
28
B

11

A
29
C

12
B
30
A

13
D
31
A

14
D
32
C

15
B
33
C

16
D
34
B

17

B
35
D

18
A
36

1


ĐÁP ÁN TỰ LUẬN
------------------------

ĐỀ LẺ:

 x+3 −2
khi x > 1

−
x
1
Câu 36. Cho hàm số f ( x ) = 
.
m 2 + m + 1
khi x ≤ 1

4
Xác định các giá trị nguyên của tham số m để hàm số f ( x ) liên tục tại x = 1 .

Câu 37. Cho hàm số f ( x) =
− x3 + 3mx 2 − 12 x + 3 , với m là tham số thực.
Tìm các trị nguyên của m để f '( x) ≤ 0 , ∀x ∈  .
Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AD = 2a , AB = a , hai mặt bên ( SAB), ( SAD)

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) .

a) Chứng minh rằng SA ⊥ ( ABCD) .
b) Gọi M là trung điểm của BC , K là giao điểm của AC và DM . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt
a
phẳng  SDM  bằng . Tính góc giữa đường thẳng SK và mặt phẳng  ABCD  .
2
Câu
Đáp án
Điểm
36
x+3 −2
1
1
Ta =
có: lim+ f ( x ) lim
;
=
=
lim
+
+
x →1
x →1
x →1

x −1
x+3 +2 4
1
f (1) = lim− f ( x ) = m 2 + m + .
x →1
4
(0.25đ)
Hàm số f ( x ) liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi: lim
f ( x ) lim
f ( x ) f (1) .
=
=
+
−
x →1

x →1

 m = −1
1 1
⇔ m2 + m + = ⇔ 
4 4
m = 0
37

(0.25đ)

f '( x) =
−3 x 2 + 6mx − 12 , là tam thức bậc hai có hệ số a =−3 < 0; ∆ ' =9m 2 − 36
a < 0

f '( x) ≤ 0, ∀x ∈  ⇔ 
⇔ −2 ≤ m ≤ 2 .
∆ ' ≤ 0
Do m ∈  ⇒ m ∈ {−2; −1; 0;1; 2}

38

(0.5đ)

(0.5đ)

S

H
D

A
K
B
M

C

( SAB) ⊥ ( ABCD)

a) Ta có : ( SAD) ⊥ ( ABCD) ⇒ SA ⊥ ( ABCD)
( SAB) ∩ ( SAD) =
SA


(0,5đ)

 SA ⊥ ( ABCD)
b) Ta có 
{K }
 SK ∩ ( ABCD) =

.
suy ra góc giữa đường thẳng SK và mặt phẳng  ABCD  là góc SKA

(0.25đ)
2


CK MC 1
1
Ta có = =
, suy ra d ( C , ( SDM ) ) = d ( A, ( SDM ) ) ,
AK AD 2
2
suy ra d A, ( SDM ) = a .

(

(0.25đ)

)

Từ giả thiết ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a , AB = a ⇒ AM = DM = a 2
⇒ AD 2 = AM 2 + DM 2 ⇒ tam giác AMD vuông tại M ⇒ MD ⊥ AM .

Mặt khác MD ⊥ SA (vì SA ⊥ ( ABCD ) ).

 MD ⊥ AM

⇒ MD ⊥ ( SAM ) .
Ta có  MD ⊥ SA
 AM ∩ SA =
{ A}


Trong ( SAM ) kẻ AH ⊥ SM tại H , suy ra AH ⊥ ( SDM )

= a.
⇒ d ( A, ( SDM=
) ) AH
Xét tam giác SAM vuông tại A , ta có :

(0,25đ)

1
1
1
=
+
⇒
2
2
AH
SA
AM 2

2
AK =
AC
Ta lại có:=
3

1
1
1
1
a 2.
= 2 − 2 = 2 ⇒ SA =
2
SA
a 2a
2a
2
a 5
3
  SA  3a 2  3 10
Xét tam giác SAK vuông tại A , ta có tan SKA
AK 2a 5
10
Vậy góc giữa đường thẳng SK và mặt phẳng


tan SKA

(0,25đ)

 với
 ABCD là góc SKA

3 10
.
10

ĐỀ CHẴN:

 x 2 + mx
khi x ≤ 1

Câu 36. Cho hàm số f ( x ) =  x + 3 − 2
. Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x = 1 .
khi x > 1

 x −1
1 3
x + ( m − 1) x 2 − ( 2m − 10 ) x − 1 với m là tham số thực.
Câu 37. Cho biểu thức f ( x ) =
3
Tìm tất cả các giá trị của m để f '( x) > 0 , ∀x ∈  .
Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a , AD = a , hai mặt bên ( SAB), ( SAD)
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) .
a) Chứng minh rằng SA ⊥ ( ABCD) .
b) Gọi P là trung điểm của CD , I là giao điểm của AC và BP . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
a
 SBP bằng . Tính góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng  ABCD .
2
Câu

Đáp án
Điểm
36
Ta có: f (1)= 1 + m .
lim− f ( x ) =
lim− ( x 2 + mx ) =
1+ m .
x →1

x →1

x+3−2
x + 3− 4
1
1
.
=
lim+ f ( x ) lim
=
lim+
= lim=
+
+
x →1
x →1
x →1
x −1
( x − 1) x + 3 + 2 x→1 x + 3 + 2 4

(

)

(

=
f ( x ) lim
=
f ( x ) f (1)
Để hàm số đã cho liên tục tại x = 1 thì lim
+
−
x →1

x →1

−3
1
⇔ m +1 = ⇔ m = .
4
4

)

(0.25đ)
(0.25đ)
3


37

f ' ( x ) = x 2 + 2 ( m − 1) x − 2m + 10 , là tam thức bậc hai có hệ số a = 1 > 0; ∆ ' = m 2 − 9

(0.5đ)

a > 0
m > 3
f '( x) > 0, ∀x ∈  ⇔ 
⇔
∆ ' < 0
 m < −3

(0.5đ)

S

38

H
D

A
I
B
N

C

( SAB) ⊥ ( ABCD)


a) Ta có : ( SAD) ⊥ ( ABCD) ⇒ SA ⊥ ( ABCD)
( SAB) ∩ ( SAD) =
SA


(0,5đ)

 SA ⊥ ( ABCD)
b) Ta có 
{I }
 SI ∩ ( ABCD) =

.
suy ra góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng  ABCD  là góc SIA
CI PC 1
1
Ta có = =
, suy ra d ( C , ( SBP ) ) = d ( A, ( SBP ) ) ,
AI PB 2
2
suy ra d ( A, ( SBP ) ) = a .

(0.25đ)
(0,25đ)

Từ giả thiết ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a , AD = a ⇒ AP = BP = a 2
⇒ AB 2 = AP 2 + BP 2 ⇒ tam giác APB vuông tại P ⇒ PB ⊥ AP .
Mặt khác PB ⊥ SA (vì SA ⊥ ( ABCD ) ).

 PB ⊥ AP


⇒ PB ⊥ ( SAP ) .
Ta có  PB ⊥ SA
 AP ∩ SA =
{ A}

Trong ( SAP ) kẻ AH ⊥ SP tại H , suy ra AH ⊥ ( SBP )

= a.
⇒ d ( A, ( SBP=
) ) AH
Xét tam giác SAP vuông tại A , ta có :

1
1
1
1
a 2.
= 2 − 2 = 2 ⇒ SA =
2
SA
a 2a
2a
2
a 5
3
  SA  3a 2  3 10
Xét tam giác SAI vuông tại A , ta có tan SIA
AI 2a 5
10

(0,25đ)

1
1
1
=
+
⇒
2
2
AH
SA
AP 2
2
AI =
AC
Ta lại có:=
3

Vậy góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng


tan SIA

(0,25đ)

 với
 ABCD là góc SIA

3 10
.
10

4